Анализ линейных электрических цепей

1. Задание 1

Для электрической схемы, по заданным сопротивлениям и ЭДС, выполнить следующие:

1.Составить систему уравнений, необходимых для определения токов по 1-ому и 2-ому правилу Кирхгофа;

2.Найти все токи, пользуясь методом контурных токов;

3.Проверить правильность решения, применив метод узлового напряжения. Предварительно упростив схему, заменив -ое сопротивление r₄, r_5, r₆, эквивалент звездой. Начертить расчётную схему с эквивалентной звездой и показать на ней токи;

4.Определить показания вольтметра и составить баланс мощностей для заданной схемы;

5.Построить в масштабе потенциальную диаграмму для внешнего контура.

P.S Так как расчёты ведутся в программе Mathcad, то будем считать, что I_1,I_2,I_3,….,I_n = I_0,I_1,I_2,….,I_n-1, аналогично и для других обозначений.

Исходные данные:

E1 =12 B R01=1,0 Ом R1= 1,0 ОмR4=1 Ом

E2= 30 B R02=0,4 Ом R2 = 5 ОмR5=6 Ом

E3 =25 B R03=1,2 Ом R3= 1 ОмR6=4 Ом

1.1 Определение токов по I и II законам Кирхгофа.

Составим уравнения, используя I и II законы Кирхгофа. В схеме 4 (1,4,5,6) узла (2,3 используются для нахождения показания вольтметра), следовательно, по I закону Кирхгофа получим 3 уравнения токов. Так как в схеме три контура, тогда по II закону Кирхгофа получим три уравнения, т.е. 6 уравнений в системе:

1:-I1-I2+I3=0

4: I2+I4+I6=0

5: I1-I4+I5=0

I: -(R1+R01)I1+(R2+R02)I2-R4I4=-E1+E2

II: (R1+R01)+(R3+R03)I3-R5I5=E1+E3

III: R4I4+R5I5-R6I6=0

Теперь расставим коэффициенты при неизвестных, получим:

I1+I2-I3=0

I1+I5-I4=0

I3+I5+I6=0

5.4I2-2I1-I4=18

2I1+2.2I3-6I5=37

I4-6I5-4I6=0

Решим эту систему. Для этого составим матрицу для правых частей (А) и для левых (B):

Таким образом, получаем:

I1=2,631AI2=4,285AI3=6,916A I4=-0,123A I5=-2,754A I6=-4,162A

Для проверки составим баланс мощностей:

1.2 Найдём токи методом контурных токов.

Контурное ЭДС:

Найдём контурные токи:

Ik1=4.285 Ik2=6.916 Ik3=4.162

Теперь реальные токи:

Таким образом, получаем:

I1=2,631AI2=4,285AI3=6,916A I4=-0,123A I5=-2,754A I6=-4,162A

Расчёт баланса мощностей:

1.3 Метод узлового напряжения

Потенциал второго узла возьмем за 0 ( ).

Найдём проводимости:

Найдём узловой ток:

тогда

Находим токи, используя обобщённое уравнение Ома:

Находим напряжения:

1.4 Определение показаний вольтметра. Составление баланса мощностей

Для определения показаний вольтметра воспользуемся II законом Кирхгофа для контура, содержащего вольтметр:

1.5 Построение потенциальной диаграммы

Определим потенциалы внешнего контура:

Определим ток:

Построим график:

Построим график:

2. Задание 2

Для электрической схемы, по заданным параметрам и ЭДС источника, определить следующие:

1.Найти все токи во всех ветвях цепи и напряжение на отдельных участках;

2.Составить баланс активной и реактивной мощностей;

3.Построить потенциальную диаграмму напряжения по внешнему контура;

4.Определить показания вольтметра и активную мощность, показываемую ваттметром.

Исходные данные:

2.1 Токи во всех ветвях цепи и напряжение на отдельных участках.

Составим уравнения, используя I и II законы Кирхгофа. В схеме 3 узла, следовательно, по I закону Кирхгофа получим 2 уравнения токов. Так как в схеме три контура, тогда по II закону Кирхгофа получим три уравнения, т.е. 5 уравнений в системе:

1: I1+I4-I5=0

3: -I1-I2+I3=0

I: -JХ_С4*I4=E

II: JХ_C4*I4+R1I3+JX_L1*I1-JX_C3*I3=0

III: JX_C3*I3+R2I2+JX_L2*I2=0

Найдём недостающие данные и решим эту систему. Для этого составим матрицу для правых частей (I) и для левых (b):

Найдём индуктивное и ёмкостное сопротивление:

Найдём полное сопротивление:

Найдём токи:

Таким образом, получаем:

I1=-4.612+12.31i A

I2=-4.612+12.31i A

I3=1.138*10^-3+1.673*10^-3 A

I4=7.493i A

I5=-4.612+4.823i A

Находим напряжения:

Проверим токи по закону Крихгора:

2.2 Найдём баланс активной и реактивной мощностей.

2.3 Построим потенциальную диаграмму напряжения по внешнему контуру.

2.4 Определение показаний вольтметра и ваттметра.

3. Задание 3

Для электрической схемы, по заданным параметрам и линейному напряжению, определить следующие:

1.Фазные и линейные токи;

2.Активную мощность всей цепи и каждой фазы отдельно;

3.Построить векторную диаграмму токов и напряжений на комплексной плоскости;

Исходные данные:

3.1 Фазные и линейные токи.

Сопротивление фаз:

Фазные напряжения:

Фазные токи:

Линейные токи:

3.2 Активные мощности в фазах и общая мощность всей цепи

Векторная диаграмма токов и напряжений на комплексной плоскости.