Электричество и магнетизм

, (4)

где I_эфф - эффективное значение тока, измеряемое амперметром (а на экране осциллографа мы видим амплитудное значение Н);

, (5)

где U_y - амплитудное значение напряжения, определяемое с помо-щью осциллографа по положению калиброванного указателя УСИЛЕНИЕ У (вольт/дел.).

Теоретическая часть

Всякое вещество является магнетиком, т.е. оно способно под действием магнитного поля приобретать магнитный момент (намагничиваться). Для характеристики магнитных свойств разных веществ вводят понятие магнитной восприимчивости ?, определяющей величину намагничения единицы объема вещества. В зависимости от знака и величины магнитной восприимчивости все магнетики разделяют на три группы: 1. диамагнетики, у которых ? отрицательна и мала по абсолютной величине; 2. парамагнетики, у которых ? тоже невелика, но положительна; 3. ферромагнетики, у которых ? положительна и достигает очень больших значений. Кроме того, в отличие от диа- и парамагнетиков, для которых ? постоянна, магнитная восприимчивость ферромагнетиков является функцией напряженности магнитного поля.

Кривая намагничивания.

Характерной особенностью ферромагнетиков является сложная нелинейная зависимость между индукцией В и напряженностью Н. Эта зависимость была установлена А.Г.Столетовым на примере железа.

Зависимость индукции В от напряженности магнитного поля Н ферромагнетика имеет вид, показанный на рис. 1 Индукция сначала быстро увеличивается, но по мере намагничивания ферромагнетика, ее нарастание замедляется. По значениям индукции В и напряженности поля Н можно определить намагничение магнетика (магнитный момент единицы объема). Характер зависимости I(H) для ферромагнетиков изображен на рис.2. Намагничение J, подобно индукции, сначала быстро возрастает, но затем наступает магнитное насыщение, при котором намагничение достигает некоторого максимального значения J_s и практически перестает зависеть от напряженности поля.

Вследствие нелинейной зависимости B(H) магнитная проницаемость ? =B/ ?₀H зависит от напряженности магнитного поля. Кривая зависимости ? (H) (рис. 3) возрастает с увеличением поля от начального значения до некоторой максимальной величины ?_max, но затем, после прохождения через максимум, ? уменьшается и асимтотически стремится к значению очень близкому к единице.

Магнитная восприимчивость ферромагнетика ? =J/H оказывается также непостоянной и зависящей от напряженности поля. Она имеет максимум и при больших полях асимтотически стремится к значению близкому к нулю.

Гистерезис

Положим, что мы намагничиваем первоначально ненамагниченный ферромагнетик и, поместив его внутрь намагничивающей катушки, увеличиваем магнитное поле внутри магнетика от нуля до некоторого значения H₁ (рис. 4). Значение индукции в магнетике будет определяться отрезком О1 кривой индукции О1А и изобразится отрезком ординаты ОВ₁. Если теперь вновь уменьшать магнитное поле, то уменьшение индукции будет изображаться уже не отрезком кривой индукции 1О, а кривой 1В', и когда поле станет равным нулю, индукция будет равна не нулю, а ОВ'. Ферромагнетик в этом состоянии будет являться постоянным магнитом. Если, далее, изменить направление тока в намагничивающей катушке и перемагничивать образец в обратном направлении, то изменение индукции опишется отрезком кривой В' 2.

При последующем изменении поля в обратном направлении индукция будет изменяться в соответствии с кривой В''1. При циклическом перемагничивании ферромагнетика изменение индукции в нем изобразится петлеобразной замкнутой кривой 1В'2В''1.

Мы видим, что значение индукции в ферромагнетике определяется не только существующим магнитным полем, но еще зависит от предыдущих состояний намагничивания.

Происходит своеобразное отставание изменения индукции от изменения напряженности поля. Это явление получило название магнитного гистерезиса, а указанная выше петлеобразная кривая зависимости В(Н) при циклическом перемагничивании называется петлей гистерезиса. Из кривых на рис.4 видно, что при устранении намагничивающего поля ферромагнетик сохраняет остаточное намагничение, причем внутри магнетика существует некоторая остаточная индукция В₀ (рис. 4). Чтобы уничтожить это остаточное намагничение, внутри ферромагнетика необходимо создать определенное поле, направленное против первоначального намагничивающего поля, изображенного отрезком ОН_к. Это поле называется задерживающей или коэрцитивной силой ферромагнетика.

Гистерезис зависит от состава ферромагнетика и его обработки. Для чистого мягкого железа, т.е. отожженного и затем медленно охлажденного, гистерезис выражен слабо и петля гистерезиса очень узка. У закаленной стали гистерезис значителен и петля гистерезиса широкая.

Температура Кюри

Способность ферромагнетиков намагничиваться различна при разных температурах, т.е. их магнитная восприимчивость зависит от температуры. При повышении температуры способность ферромагнетиков намагничиваться уменьшается. При этом падают значения их магнитной восприимчивости и проницаемости при любом значении магнитного поля, ослабляется гистерезис и уменьшается намагничение насыщения J_s. При некоторой температуре Т_к, называемой температурой Кюри, ферромагнитные свойства исчезают. Температура Кюри различна для разных ферромагнетиков. Например, для кобальта Т_к=1323 К, для железа Т_к=1043 К, для никеля - 633 К, для гадолиния - 290 К

При температурах выше температуры Кюри, ферромагнетик становится парамагнетиком. Зависимость магнитной восприимчивости ? от температуры для таких парамагнетиков подчиняется закону Кюри-Вейсса, который имеет вид:

,

где С - постоянная, зависящая от рода вещества, Т_К - температура Кюри.

Экспериментальная установка

Для получения петли гистерезиса на экране осциллографа используется установка, схема которой приведена на рис. 5.

Первичная обмотка тороида питается от источника В-24 через сопротивление R₁ переменным током I₁ . Напряжение, подаваемое с резистора R₁ на горизонтально отклоняющие пластины, с учётом формулы (3) равно

Таким образом, напряжение U_x, подаваемое на горизонтально от-клоняющие пластины, пропорционально Н.

Чтобы напряжение, подаваемое на вертикальный вход осциллографа, было пропорционально индукции магнитного поля В, между вторичной обмоткой и осциллографом ставят интегрирующую цепочку из сопротивления R₂, которое подбирается на магазине сопротивлений Р-33 и конденсатора С с магазина емкостей, удовлетворяющую условию, что R₂>>1/?C. Тогда сопротивле-нием конденсатора переменному току можно пренебречь, и сила тока I₂ в цепи вторичной обмотки равна:

. (6)

Напряжение на конденсаторе

(7)

Подставляя значение силы тока (6) в формулу (7), получим

Таким образом, на вертикальный вход осциллографа подается на-пряжение U_y, пропорциональное значению магнитной индукции В.

Проведение эксперимента.

1. Собрать схему по рис. 2.

2. После проверки схемы включить осциллограф в сеть. Устано-вить необходимую яркость и оптимальную резкость электронного лу-ча. Вывести луч в центр координатной сетки.

3. Включить в сеть источник питания В-24 и подать переменное напряжение на первичную обмотку тороида

4. Изменяя ток, подаваемый с источника в первичную обмотку, подбирая сопротивление магазина R₂ и регулируя усиле-ние, по вертикали с помощью переключателя УСИЛЕНИЕ У, получить на экране петлю гистерезиса, которая имела бы участок насыщения и занимала всю координатную сетку. Зарисовать полученную петлю.

5. Записать показания амперметра и координаты n_x и n_y вер-шины петли гистерезиса. Определить напряжение U_y. Для этого показание переключателя УСИЛЕНИЕ У умножить на координату n_y (дел) с учетом коэффициентом усиления осциллографа.

6. По формулам (4) и (5) вычислить магнитную индукцию В и напряжённость поля Н, соответствующие вершине петли гистерезиса.

7. Уменьшая подаваемое напряжение, постепенно стянуть петлю до минимума, измеряя при этом не менее 10 раз величину тока и соответствующие координаты n_x и n_y.

8. Для каждого значения тока вычислить значения Н и В.

9. По полученным данным для каждого значения поля вычислить магнитную проницаемость по формуле .

10. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу:

№	I, А	nx, дел.	ny, дел	H, А/м	Uy, В	В, Тл	?

11. Построить графики функций: B= f(H) и ?=f(H).

12. С помощью графиков определить остаточную индукцию B_о , коэрцитивную силу Н_к .

ПРИМЕЧАНИЕ: для расчётов искомых величин использовать следую-щие данные: число витков N₁= 200, N₂ = 600, длина средней линии тороида l = 354 мм, диаметр тороида d= 12мм.

Контрольные вопросы

1. Магнитное поле и его характеристики. Теория магнитных полей

2. Магнитные свойства вещества. Постоянные магниты. Теория магнетизма.

3. Магнетики и их классификация.

4. Теория ферромагнетизма.

5. Кривая намагничивания.

6. Явления магнитного гистерезиса. Петля гистерезиса, физический смысл площади петли.

7. Какова зависимость магнитной проницаемости от .

8. Как на экране осциллографа получить устойчивую петлю гистерезиса.

9. Применение магнитных материалов.

Литература, рекомендуемая к лабораторной работе:

1. Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм.- М.: Высшая школа, 1983.

2. Калашников С.Г. Электричество. - М.: Наука, 1977.

3. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2, Т. 3. - М.: Наука, 1977.

4. Телеснин Р.В., Яковлев В.Ф. Курс физики. Электричество.-М.: Просвещение, 1970.

5. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.3. Электричество.- М.: Физматлит МФТИ, 2002.

6. Иродов И.Е. Электромагнетизм. Основные законы. -М.- С.-П.: Физматлит Невский диалект, 2001

7. Зильберман Г.Е. Электричество и магнетизм. - М.: Наука, 1970.

8. Парсел Э. Курс физики Т.2 Электричество и магнетизм - М.: Наука, 1971.

9. Рублев Ю.В., Куценко А.Н., Кортнев А.В. Практикум по электричеству. - М.: Высшая школа, 1971.

10. Кортнев А.В., Рублев Ю.В., Куценко А.Н.. Практикум по физике. - М.: Высшая школа, 1965.

11. Буравихин В.А., Шелковников В.Н., Карабанова В.П. Практикум по магнетизму. - М.: Высшая школа, 1979.

12. Руководство к лабораторным занятиям по физике. Под редакцией Л.Л. Гольдина, - М.: Наука, 1983.



ДОМЕННАЯ СТРУКТУРА ФЕРРОМАГНЕТИКА

Цель работы:

Изучение доменной структуры и измерение магнитных характеристик тонких ферромагнитных пленок магнитооптическим методом.

Идея эксперимента

При прохождении плоскополяризованного света через ферромагнитную пленку происходит поворот плоскости поляризации на некоторый угол ?=kJd, где k - постоянная Кундта, J -намагниченность вещества, d - толщина пленки. Направление вращения плоскости поляризации зависит от направления намагниченности ферромагнитной пленки, что позволяет использовать этот эффект для наблюдения доменной структуры ферромагнитных образцов. В процессе перемагничения такого образца может оказаться, что вектора намагничения двух соседних доменов антипараллельны. Тогда вращение плоскости поляризации световых пучков, прошедших через домены с разным направлением намагниченности, будут происходить во взаимно противоположных направлениях. Поместив на пути пучка света анализатор, можно наблюдать доменную структуру образца в виде темных и светлых областей. Такой метод исследования доменной структуры ферромагнитного образца позволяет не только изучать процесс перемагничения, но и измерять такие магнитные характеристики тонкопленочных образцов, как поле коэрцитивной силы и поле магнитной анизотропии.

Теоретическая часть

Вещества, для которых магнитная восприимчивость намного больше единицы, называются ферромагнетиками. Ферромагнетики при температурах ниже точки Кюри разбиваются на большое число малых макроскопических областей - доменов, самопроизвольно намагниченных до насыщения. Доменная структура наблюдаются на прозрачных монокристаллических пленках редкоземельных ферритов со структурой граната R₃Fe₅O₁₂ толщиной h=5--10 мкм, имеющих ось легкого намагничивания, ориентированную по нормали к поверхности пленки. Состояние намагниченности образца выявляется с помощью магнитооптического эффекта Фарадея, заключающегося в том, что при прохождении плоско поляризованного света через намагниченное тело плоскость поляризации поворачивается на угол ?, пропорциональный компоненте намагниченности вдоль светового луча и длине пути h света в магнетике.

Антипараллельно намагниченные соседние домены поворачивают плоскость поляризации на углы +? и -? соответственно. Поворотом анализатора можно погасить свет от доменов с одним направлением намагниченности, т. е. получить контрастное изображение доменной структуры. Изменение намагниченности образца вызовет изменение светового потока.

Зависимость намагниченности ферромагнетиков J от приложенного магнитного поля Н имеет нелинейный и неоднозначный характер. Такое поведение ферромагнетиков в магнитном поле обусловлено существованием в них доменов, объем и ориентация намагниченности которых изменяются под действием внешнего поля. Этот процесс называют техническим намагничиванием. Равновесная магнитная структура ферромагнетика определяется из условия минимума энергии тела в целом, с учетом его формы и размеров. Энергия W ферромагнитного тела в магнитном поле Н может быть представлена в виде суммы членов, характеризующих различные виды магнитного взаимодействия w=w_a+w_h+w_m+w_k

Здесь w_a -- энергия обменного (квантового) взаимодействия между магнитными моментами соседних атомов, ответственная за образование спонтанной намагниченности J_s (в ферромагнетиках эта энергия минимальна, когда магнитные моменты всех атомов ориентированы параллельно друг другу); W_н -- энергия магнетика во внешнем поле (минимальная при ориентации магнитного момента образца вдоль поля Н); w_m -- магнитостатическая энергия поля рассеяния, вызванного образованием

магнитных полюсов на поверхности намагниченного тела.

На рис 1а изображен ферромагнетик, состоящий из одного домена. В этом случае во внешнем пространстве возникает магнитное поле, которое заключает в себе определенную магнитную энергию. На рис 1б имеются два домена с противоположным направлением намагничения. Внешнее магнитное поле здесь убывает с увеличением расстояния быстрее, чем в случае а, и энергия, заключенная в поле, оказывается меньше. В случае, показанном на рис 1в, магнитное поле практически существует только в непосредственной близости от поверхности магнетика и энергия поле еще уменьшается. На рис 1г изображен случай, когда во внешнем пространстве магнитного поля совсем нет. Здесь имеются «замыкающие» домены в форме трехгранных призм, боковые поверхности которых везде составляют угол 45? с вектором намагничения. Вследствие этого магнитный поток проходит исключительно внутри ферромагнетика, он замыкается граничными доменами, чем и обусловлено их название замыкающие домены. Состояние г энергетически более выгодно, чем предыдущее состояние. На рис 1д показана совокупность доменов совместно с замыкающими их доменами, у которых также нет внешнего поля. Таким образом, разбиение ферромагнетика на домены происходит потому, что при образовании доменных структур энергия ферромагнетика уменьшается.

Между соседними доменами имеются сравнительно узкие (порядка 10²-10³ межатомных расстояний) переходные слои, которые называются доменными границами (или стенками). В этих слоях направление J_S постепенно изменяется на противоположное. Толщина граничного слоя определяется условиями равновесия между силами анизотропии, стремящимися сузить стенку, и квантовыми обменными силами, стремящимися расширить ее. В многодоменном образце энергия доменных границ будет тем больше, чем больше общая площадь границ.

Рассмотрим магнитоодноосный кристалл в виде пластинки с осью легкого намагничивания (ОЛН), перпендикулярной плоскости образца. В однодоменном состоянии намагниченная до насыщения пластинка имеет энергию W,. равную максимальной магнитостатической энергии

w_m=?₀J_S²V/2.

Если намагниченность лежит в плоскости пластинки, то w_m=0 и энергия w=w_k=kv,

где V -- объем образца. Энергия образца будет значительно снижена, если он будет размагничен, т. е. объем его будет разбит, например, на слоистые домены.

Сравним два варианта доменной структуры: а) «замкнутая» структура и б) «открытая» структура. Оценим энергию каждого варианта структуры, предполагая, что ширина доменов мала по сравнению с толщиной пластинки h.

В замкнутой доменной структуре магнитный поток полностью замкнут, поле рассеяния отсутствует и, следовательно, W_м^a=0. Полная энергия W складывается из энергии доменных границ W_r и энергии анизотропии w_k° за-мыкающих доменов. Число границ, приходящихся на единицу площади поверхности пластинки, равно 1/D, их площадь приближенно равна h/D. Удельная энергия доменных границ

W_r/S_o=?_rh/D. (1)

В замыкающих доменах J_s лежит по трудной оси (направление перпендикулярное оси легкого намагничения), и здесь объемная плотность энергии анизотропии равна К. Замыкающие домены имеют форму треугольных призм сечением D²/4, которые расположены на обеих поверхностях пластинки. Следовательно,

(2)

Энергия замкнутой доменной структуры, отнесенная к единице площади поверхности пластинки, равна

(3)

Здесь ?_r- поверхностная плотность энергии границ, имеющая размерность Дж/м². В большинстве ферромагнетиков ?_r порядка 10^-3-10^-2Дж/м². Оптимальная (равновесная) ширина доменов D₀ определяется из условия минимума энергии W^а(D), т.е. из условия dW^a/dD=0;

(4)

Подставив D₀^a в (3), получим минимальное значение энергии для замкнутой структуры:

(5)

Используя (4), можно исключить ?_r и получить

(6)

В открытой доменной структуре намагниченность J_S всюду лежит по ОЛН, т.е. энергия анизотропии W_K^б =0. Энергия системы складывается из магнитостатической энергии и энергии доменных границ. Для случая, когда D во много раз меньше толщины образца h, Киттель получил выражение

(7)

Во многодоменном образце необходимо учитывать энергию доменных границ, которая тем больше, чем больше объемная площадь границ S_r.

(8)

Воспользовавшись формулами (7) и (8), получим

(9)

Оптимальная ширина доменов D₀^б для открытой структуры, полученная из условия dW^б/dD=0,

(10)

Энергия равновесной «открытой» структуры равна

(11)

или, в зависимости от равновесной ширины доменов D₀^б,

Из сравнения величины энергии для обоих типов доменной структуры (ср. формулы (5) и (11)) следует важный вывод о том, что в пластинках из материала с относительно высокой магнитной анизотропией {K>3,4·10^-7J_S²) многодоменное размагниченное состояние с «открытой» структурой энергетически предпочтительнее, чем «замкнутая» структура.

Если ферромагнитное тело находится в исходном многодоменном размагниченном состоянии, то при включении магнитного поля Н происходит намагничивание тела, т. е. появляется результирующий магнитный момент в направлении поля. Техническое намагничивание осуществляется с помощью двух основных процессов:

1) смещения доменных границ, вызывающего увеличение объ-ема выгодно намагниченных доменов (в которых угол между J_s и Н острый);

2) вращения вектора J_s в каждом из доменов в сторону вектора поля Н.

В данной лабораторной работе производится визуальное наблюдение процессов квазистатического намагничивания монокристаллических образцов со сквозной микрополосовой доменной структурой. Начиная с некоторого критического значения напряженности (Н_ст) магнитного поля можно обнаружить значительную перестройку доменов, которая осуществляется путем необратимых смещений доменных границ. При этом видно, что площадь одних доменов (например, светлых) увеличивается за счет уменьшения площади других темных. По мере приближения к насыщению площадь невыгодно намагниченных доменов резко сокращается, остаются лишь отдельные узкие домены, которые исчезают в поле насыщения H_s, когда образец становится однородно намагниченным по по-лю. Процесс намагничивания завершен.

Рассмотрим процесс перемагничивания образца, первоначально находящегося в насыщенном состоянии. Когда поле, приложенное вдоль ОЛН, уменьшается, то при некотором значении Н_зар в образце появляются магнитные домены с обратной намагниченностью (зародыши). Это поле Н_зар называется полем зародышеобразования. Причиной появления зародышей служит сильное размагничивающее поле, направленное против намагниченности образца.

При дальнейшем уменьшении напряженности поля до нуля в результате роста числа и объема зародышей намагниченность образца уменьшается, но остается некоторая остаточная намагниченность J_r. Необратимое смещение границ происходит еще в положительных полях. При отрицательном поле -Н_с площади темных и светлых доменов становятся одинаковыми (J=0). Коэрцитивная сила Нс очень близка к значению поля старта границ, Н_ст... Процесс перемагничивания завершается в отрицательном поле --H_s, когда исчезнут все невыгодно намагниченные домены.

Экспериментальная установка



Принципиальная схема экспериментальной установки для наблюдения

доменной структуры изображена на рис. 2а. Свет от лампы 1 с помощью

оптической системы 2 преобразуется в параллельный пучок, и после прохождения через поляризатор 3, исследуемый образец 4, объектив 6 и анализатор 7, попадает в окуляр микроскопа 8. Для создания внешнего магнитного поля используются катушки Гельмгольца 5, питание которых осуществляется по схеме (рис. 2б)

Проведение эксперимента.

Задание 1 Исследование доменной структуры ферромагнитной пленки

1. Собрать схему по рис. 2б.

2. Включить источник света. При этом в наблюдательном окуляре должна быть видна доменная структура образца. Если она недостаточно отчетлива, то необходимо сфокусировать изображение и, поворачивая образец, добиться контрастного изображения доменной структуры.

3. Размагнитить образец путем подачи в катушку переменного тока для получения равновесной доменной структуры. Установить в намагничивающей катушке достаточно большой ток .(I=0,4 А) и снизить его до нуля.

4. Зарисовать полученную доменную структуру и измерить рав-новесную ширину доменов D_o, пользуясь шкалой окуляра.

D=CN,

С- цена деления шкалы окуляра, N- число делений

5. Включить источник питания постоянного тока. Плавно увеличивая ток в катушках Гельмгольца с помощью реостата, наблюдать изменение доменной структуры образца.

6. Определить ток, при котором доменная структура исчезает, и рассчитать напряженность магнитного поля по формуле:

Н= СI,

где С -- постоянная катушки.

7. Уменьшая ток, зафиксировать поле Н_зар, при котором возникают домены с противоположной намагниченностью. Уменьшить ток до нуля и наблюдать доменную структуру в остаточном состоянии.

8. Поменять полярность источника, увеличивая обратный ток, перевести образец снова в насыщенное состояние.

9. Повторить процесс перемагничивания и соответствующие измерения несколько раз. Рассчитать по измеренным значениям токов критические поля H_s, Н_зар

Дополнительное задание

Наблюдение поведения микрокапельных агрегатов магнитной жидкости во внешнем магнитном поле

Магнитные жидкости - это высокоустойчивые коллоидные растворы твердых ферри- и ферромагнетиков в различных немагнитных средах (керосине, воде, толуоле, минеральных и кремнийорганических маслах). Магнитные жидкости обладают уникальным свойством сохранять однородность в течение многих лет и иметь в жидком состоянии высокие магнитную восприимчивость и намагниченность насыщения, что позволяет широко использовать их в технике и современных технологиях. Основным средством управления магнитными жидкостями является магнитное поле. При некоторых условиях в магнитной жидкости образуются спонтанно намагниченные микрокапельные агрегаты. Во внешнем магнитном поле микрокапельные агрегаты вытягиваются вдоль вектора напряженности магнитного поля и образуют цепочки. Микрокапельные агрегаты обладают высокой магнитной проницаемостью и низким значением коэффициента межфазного натяжения на границе с менее концентрированной магнитной жидкостью. Возможность управления деформацией микрокапельных агрегатов слабым внешним магнитным полем позволяет широко использовать такие жидкости (магнитная дефектоскопия, магнитография).

1. Нанести капельку магнитной жидкости с микрокапельными агрегатами на предметное стекло и накрыть ее покровным стеклом.

2. Поместить образец на предметный столик микроскопа.

3. Микроскоп с образцом поместить в область однородного магнитного поля катушек Гельмгольца.

4. Подать напряжение на катушки от источника постоянного тока.

5. Изменяя магнитное поле катушек наблюдать поведение микрокапельных агрегатов.

6. Пронаблюдать за поведением агрегатов при повороте образца в магнитном поле.

7. Сделать вывод и зарисовать полученную картину.

Контрольные вопросы:

1. Магнитные свойства вещества.. Теория магнетизма.

2. Теория ферромагнетизма.

3. Замкнутая и открытая доменные структуры.

4. Общие представления о магнитных жидкостях.

5. Применение магнитных жидкостей.

Литература, рекомендуемая к лабораторной работе:

1. Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм.- М.: Высшая школа, 1983.

2. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2, Т. 3. - М.: Наука, 1977.

3. Калашников С.Г. Электричество. - М.: Наука, 1977.

4. Телеснин Р.В., Яковлев В.Ф. Курс физики. Электричество.-М.: Просвещение, 1970.

5. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.3. Электричество.- М.: Физматлит МФТИ, 2002.

6. Зильберман Г.Е. Электричество и магнетизм. - М.: Наука, 1970.

7. Парсел Э. Курс физики Т.2 Электричество и магнетизм - М.: Наука, 1971.

8. Буравихин В.А., Шелковников В.Н., Карабанова В.П. Практикум по магнетизму. - М.: Высшая школа, 1979.

9. Руководство к лабораторным занятиям по физике. Под редакцией Л.Л. Гольдина, - М.: Наука, 1983.



ИЗУЧЕНИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Цель работы:

Ознакомление с одним из методов измерения индуктивности катушки, электроёмкости конденсатора и изучение закона Ома для цепей переменного тока.

Идея эксперимента

Проверка закона Ома сводится к сравнению сопротивления участка цепи, содержащего последовательно соединенные катушку индуктивности и конденсатор, вычисленного по показаниям амперметра и вольтметра (Zизм=U/I) с рассчитанным по формуле

где R , L и С - величины, вычисленные при выполнении предыдущих заданий.

Теоретическая часть

Переменный ток

Переменным током называется ток, гармонически изменяющийся во времени

I=I₀sin(?t+?),

где I₀ - амплитудное значение тока, ? - начальная фаза и ? -циклическая частота. При прохождении переменного тока по проводнику в нем возникает э.д.с. самоиндукции, пропорциональная изменению силы тока в единицу времени

Коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью про-водника и зависит от формы и размеров проводника, а также от магнитных свойств окружающей среды. За единицу индуктивности в СИ принимается I Гн (генри) - это индуктивность такого проводника, в котором изменение силы тока на I А за 1 секунду создаёт э.д.с. самоиндукции в I В. У линейных проводников индуктивность мала. Большой индуктивностью обладают катушки индуктивности, состоящие из большого числа витков. Сопротивление проволоки, которой намотана катушка, постоянному току называется активным (омическим) сопротивлением. При наличии этого сопротивления в цепи выделяется энергия.

Если к концам проводника с активным сопротивлением R при-ложено переменное напряжение, величина которого в каждый момент времени t определяется уравнением:

U=U₀ cos ?t , (1)

где Uо - амплитудное значение напряже-ния, то в проводнике возникает переменный электрический ток, сила которого в тот же момент времени определяется по закону Ома

(2)

169

Ток и напряжение в этом случае изменяются синфазно, сдвиг фаз ме-жду ними равен нулю.

Индуктивность и ёмкость в цепи переменного тока

Если на участке цепи имеется катушка индуктивности L , активным сопротивлением которой можно пренебречь, то ток

, (3)

где I₀=U₀/?L. Роль сопротивления в этом случае играет величина X_L=?L, которую называют индуктивным сопротивлением. Ток через индуктивность отстаёт по фазе от приложенного напряжения на ?/2.

169

Если участок цепи состоит из соединённых последовательно активного сопротивления R и индуктивности L , то ток

, (4)

где (5)

?-сдвиг фаз между током и напряжением, и tg ?= ?L/R. .Величина

(6)

носит название полного сопротивления, так как она играет в формуле (5) ту же роль, что и активное сопротивление в законе Ома.

169

Если участок цепи состоит из конденсатора, ёмкость которого С, то ток

, (7) где (8)

Величина X_C=1/?c (9)

169

называется ёмкостным сопротивлением. Как видно из (7), ток через ёмкость опережает напряжение на ?/2 .

Закон Ома для переменного тока

В случае, когда в цепь включены пос-ледовательно активное сопротивление R, индуктивность L и ёмкость С, ток

,

где (10)

(11)

Величина (12)

является полным сопротивлением цепи. Выражение (10) носит наз-вание закона Ома для цепи переменного тока.

Во всех вышеприведённых формулах I₀ и U₀ - амплитудные значения тока и напряжения. Приборы, используемые в цепях переменного тока, обычно измеряют действующие или эффективные значения тока и напряжения, которые связаны с их амплитудными значениями соотношениями:

.

Очевидно, что все вышеприведённые формулы оказываются справед-ливыми и для эффективных значений тока и напряжения.

Экспериментальная часть

Измерение индуктивности катушки

Так как всякая реальная катушка в цепи переменного тока об-ладает активным сопротивлением R и индуктивным сопротивлением X_L, то полное сопротивление катушки определяется формулой (6) , откуда

, (13)

где ?=2?? (для переменного тока в сети ? = 50 Гц).

1. Измерить активное сопротивление катушки R с помощью омметра или моста постоянного тока.

2. Для измерения полного сопротивления Z катушки собрать цепь по схеме (рис. I), подключив её к выходным клеммам переменного напряжения источника тока В-24.

Ползунок реостата установить на максимум сопротивления, включить источник тока, подавая 10-15 В. Измерить три значения тока I и напряжения U при различных положениях движка реостата. По формуле Z=U/I определить три соответствующих значения Z и найти среднее значение <Z> .

3. По формуле (13) вычислить индуктивность L катушки, подставляя в неё значения R и <Z>.

4. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу:

№	R, Ом	U, В	I, A	Z, Ом	<Z>,Ом	L, Гн

Измерение ёмкости конденсатора

1. Собрать цепь по схеме (рис. 2).

2. Установить реостат на максимум сопротивления, подать пере-менное напряжение порядка 15 В. Из-меняя сопротивление реостата, изме-рить силу тока I и напряжение U для трёх различных положений движка реостата. По формуле Х_C = U/I определить ёмкостное сопротивление три раза и найти среднее значение <Хс>. Затем по формуле C=1/?X_c вычис-лить ёмкость конденсатора.

3. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу:

№	U, B	I, A	Xc, Ом	<XC>, Ом	С, Ф

Проверка закона Ома для цепи переменного тока

1. Приборы соединить по схеме (рис.3), подать переменное нап-ряжение порядка 15 В.

2. Измерить три значения тока I и напряжения U при разных положениях движка реостата и вычислить для каждого случая сопротивление Z_изм = U/I, найти среднее значение <Z_изм>.

3. Вычислить по формуле (12) значение Z_выч , подставляя полу-ченные ранее значения R , L и С.

4. Сравнить результаты и вычислить относительную погрешность

.

Результаты измерений и вычислений занести в таблицу:

№	U, B	I, A	Zизм, Ом	<Zизм>, Ом	Zвыч, Ом	?

Контрольные вопросы

1. Что называется переменным током?

2. В чем заключается явление самоиндукции?

3. Что называется индуктивностью, от чего она зависит, единицы ее измерения.

4. Каков сдвиг фаз между током и напряжением, если в цепи есть только активное сопротивление; покажите это с помощью векторной диаграммы.

5. Каков сдвиг фаз между током и напряжением, если в цепи есть только индуктивность или емкость; покажите это с помощью векторной диаграммы.

6. Как объяснить зависимость индуктивного и емкостного сопротивления от частоты переменного тока?

7. Как объяснить прохождение тока через конденсатор?

8. Ввести понятия эффективного значения тока и напряжения.

9. Вывести формулу закона Ома с помощью векторной диаграммы.

Литература, рекомендуемая к лабораторной работе:

1. Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм.- М.: Высшая школа, 1983.

2. Калашников С.Г. Электричество. - М.: Наука, 1977.

3. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2, Т. 3. - М.: Наука, 1977.

4. Телеснин Р.В., Яковлев В.Ф. Курс физики. Электричество.-М.: Просвещение, 1970.

5. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.3. Электричество.- М.: Физматлит МФТИ, 2002.

6. Иродов И.Е. Электромагнетизм. Основные законы. -М.- С.-П.: Физматлит Невский диалект, 2001

7. Зильберман Г.Е. Электричество и магнетизм. - М.: Наука, 1970.

8. Парсел Э. Курс физики Т.2 Электричество и магнетизм - М.: Наука, 1971.

9. Физический пракимкум. Электричество. Под редакцией В.И. Ивероновой. - М.: Наука, 1968.

10. Кортнев А.В., Рублев Ю.В., Куценко А.Н.. Практикум по физике. - М.: Высшая школа, 1965.

11. Руководство к лабораторным занятиям по физике. Под редакцией Л.Л. Гольдина, - М.: Наука, 1983.

ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ

Цель работы:

Получить и наблюдать с помощью осциллографа затухающие электромагнитные колебания, определить логарифмический декремент затухания и его зависимость от параметров колебательного контура.

Идея эксперимента

Для возбуждения колебаний в контуре используется метод электрического удара: в цепь колебательного контура на конденсатор подаётся короткий электрический импульс, он заряжает конденсатор, и в цепи возникают затухающие колебания. В качестве источника электрических импульсов используется пилообразное напряжение генератора развёртки осциллографа. Для получения на экране осциллографа кривой U(t), можно воспользоваться схемой на рис. 1. На пластины осциллографа подается сигнал U пропорциональный току в контуре. Реле К 1-2 попеременно подключает конденсатор то к источнику импульсов, то к колебательному контуру, поэтому на экране осциллографа видна устойчивая картина (рис. 2). При этом условие синхронизации двух процессов - развёртки и затухающего колебания - выполняется автоматически, так как час-тота следования импульсов связана с частотой развёртки.

Теоретическая часть

Реальный колебательный контур

Замкнутая цепь, состоящая из катушки индуктивности и ёмкости, образует колебательный контур. Реальный колебательный контур обладает сопротивлением. Колебания в контуре можно вызвать, сообщив обкладкам конденсатора некоторый начальный заряд, либо возбудив в индуктивности ток, например, путём выключения внешне-го магнитного поля, пронизывающего витки катушки.

Рассмотрим цепь, изображённую на рис.1. Если зарядить конденсатор от источника тока ? (ключ К в положении I), а затем замкнуть конденсатор на индуктивность (т.е. перебросить ключ в положение 2), то конденсатор начнёт разряжаться, по цепи пойдёт убывающий ток. В результате энергия электрического поля будет убывать, но зато возникает всё возрастающая энергия магнитного поля, обусловленного током, текущим через индуктивность. В катушке возникает э.д.с. самоиндукции, направленная так, чтобы поддержать ток. Поэтому в момент, когда напряжение на конденсаторе обратится в нуль, ток достигнет наибольшего значения.

169

Далее ток течёт за счёт э.д.с. самоиндукции и перезаряжает конденсатор, но уже до меньшего напряжения, так как часть энергии выделяется в виде джоулева тепла на сопротивлении R Затем те же процессы протекают в обратном направлении, после чего система приходит в исходное состояние.

Таким образом, в колебательном контуре периодически изменяются (колеблются) заряд на обкладках конденсатора, напряжение на конденсаторе и сила тока, текущего через индуктивность. Колебания сопровождаются взаимными превращениями энергии электрического и магнитного полей.

На основании закона Ома

. , (1)

где U - напряжение на конденсаторе, ?_i - э.д.с. самоиндукции.

; , (2)

так как q=UC. Знак "минус" указывает, что положительным считается то направление тока, которое соответствует убыли заряда на конденсаторе. Из формул (2) находим:

. (3)

Из соотношений (I), (2) и (3) получается дифференциальное уравнение затухающих колебаний:

. (4)

Введём обозначения: ?₀ = (1/LC)^1/2 - циклическая частота собственных колебаний контура без затухания, ?= R/2L коэффициент затухания. Тогда уравнение (4) можно записать в виде:

. (5)

Решением этого уравнения будет выражение:

 (б)

где (7)

циклическая частота свободных колебаний контура. Из уравнения (6) следует, что напряжение на конденсаторе со временем изменяется по гармоническому закону. Амплитуда колебаний убывает со временем по экспоненциальному закону. Вид затухающих колебаний представлен на рис. 2. Период колебаний выражается формулой:

. (8)

Если R достаточно мало по сравнению с L , то членом R²/4L² можно пренебречь, и (8) переходит в формулу Томсона:

. (9)

Для характеристики затухания колебаний служит логарифмический декремент затухания - натуральный логарифм отношения двух амплитуд, отстоящих друг от друга по времени на один период.

, (10)

(11)

При сопротивлении , когда выражение (8) обращается в бесконечность, колебания в контуре не возникают, а процесс будет называться апериодическим.

Экспериментальная установка

Схема экспериментальной установки изображена на рис. 3. Емкость С, индуктивность L и сопротивление R образуют колебательный контур. Колебания в контуре наблюдаются с помощью осциллографа. Для возбуждения колебаний служит генератор импульсов, присоединенный к контуру через конденсатор C₁.

Конденсатор контура получает некоторый начальный заряд. В промежутках между импульсами в контуре совершаются свободные колебания, описываемые уравнением (5). Затухание колебаний определяется потерями энергии в катушке индуктивности L и сопротивлении R

Проведение эксперимента.

Изучение зависимости логарифмического декремента затухания от ёмкости

1. Собрать цепь по схеме (рис. 3), включив конденсатор электро-ёмкостью С= 13600 пФ.

2. Установить на магазине индуктивностей L = 100мГн и на магазине сопротивлений R = 200 Ом.

3. После проверки цепи включить осциллограф в сеть, добиться, чтобы на экране осциллографа было устойчивое изображение одного цуга затухающих колебаний.

4. Измерить несколько амплитуд затухающих колебаний, отстоящих на один период друг от друга.

5. Найти отношения A₁/A₂, А₂/А₃, А₃/А₄, вычислить среднее зна-чение этих отношений и найти среднее значение логарифмического декремента затухания для данного контура по формуле (10).

6. Выразить логарифмический декремент затухания (11) через па-раметры R , L , С и вычислить его. Сравнить полученный результат с экспериментальным.

7. Заменить в схеме конденсатор на С = 6800 пФ и повторить все измерения и вычисления.

8. Сравнить значения ? при разных С и сделать вывод.

Изучение зависимости логарифмического декремента затухания от индуктивности

1. Включить конденсатор С = 13600 пФ, магазин индуктивностей на 100 мГн, магазин сопротивлений на 200 Ом.

2. Произвести все измерения и вычисления, обозначенные в пун-ктах 3-6 предыдущего задания.

3. Включить магазин индуктивностей на 50 мГн, повторить все измерения и вычисления.

4. Сравнить логарифмические декременты при разных L, сделать вывод.

Изучение зависимости логарифмического декремента затухания от сопротивления контура

1. Включить конденсатор С= 13600 пФ, магазин индуктивности на 100 мГн.

2. Меняя сопротивление контура через каждые 100 Ом, получить затухающие колебания, измерить амплитуды колебаний, вычислить для каждого случая логарифмические коэффициенты затухания.

3. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу 1:

4. Пользуясь магазином сопротивлений, найти критическое со-противление, при котором наступает апериодический процесс. Сра-внить найденное значение с рассчитанным по формуле .

5. Построить график зависимости логарифмического декремента затухания от сопротивления контура.



Таблица 1

№	R, Ом	С, пФ	L, мГн	А1	А 2	А3	А4	An/An+1	?	?т	??
1	200	13600	100
2	200	6800	100
3	200	13600	50
4	100	13600	100
5	300	13600	100
6	400	13600	100
7	500	13600	100

Контрольные вопросы:

1. Идеальный колебательный контур и процессы электромагнитных колебаний в нем, вывод формулы периода собственных колебаний.

2. Реальный колебательный контур и процессы, происходящие в нем, контур с сосредоточенными параметрами

3. Записать дифференциальные уравнения затухающих колебаний и его решения.

4. Причины затухания колебаний - динамический и энергетический подходы.

5. Логарифмический декремент затухания, его физический смысл, зависимость от параметров колебательного контура.

6. Получить формулу периода затухающих колебаний, дать понятия апериодического разряда, каковы условия его возникновения.

7. Покажите, исходя из формул электрической и магнитной энергии, что закон сохранения энергии соблюдается.

8. Идея эксперимента. Как получить на экране осциллографа устойчивую осциллограмму затухающих колебаний.

Литература, рекомендуемая к лабораторной работе:

1. Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм.- М.: Высшая школа, 1983.

2. Калашников С.Г. Электричество. - М.: Наука, 1977.

3. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2, Т. 3. - М.: Наука, 1977.

4. Телеснин Р.В., Яковлев В.Ф. Курс физики. Электричество.-М.: Просвещение, 1970.

5. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.3. Электричество.- М.: Физматлит МФТИ, 2002.

6. Иродов И.Е. Электромагнетизм. Основные законы. -М.- С.-П.: Физматлит Невский диалект, 2001

7. Зильберман Г.Е. Электричество и магнетизм. - М.: Наука, 1970.

8. Парсел Э. Курс физики Т.2 Электричество и магнетизм - М.: Наука, 1971.

9. Руководство к лабораторным занятиям по физике. Под редакцией Л.Л. Гольдина, - М.: Наука, 1983.



Содержание

Введение

Техника безопасности при работе с электрическими схемами.

Рекомендуемая литература

Лабораторная работа №1. Изучение электроизмерительных приборов. Измерение сопротивлений

Лабораторная работа №2. Изучение электронного осциллографа.

Лабораторная работа №3. Изучение электростатического поля.

Лабораторная работа №4. Изучение электростатической индукции. Лабораторная работа №5. Определение емкости конденсатора по изучению его разряда.

Лабораторная работа №6 Изучение температурной зависимости сопротивления проводников и полупроводников.

Лабораторная работа №7. Изучение термоэлектронной эмиссии.

Лабораторная работа №8. Изучение электропроводности жидкости.

Лабораторная работа №9. Изучение электрических свойств сегнетоэлектрических кристаллов.

Лабораторная работа №10. Изучение магнитных полей.

Лабораторная работа №11. Определение удельного заряда электрона различными методами.

Лабораторная работа №12. Получение кривой намагничивания и петли гистерезиса с помощью осциллографа.

Лабораторная работа №13. Доменная структура ферромагнетика.

Лабораторная работа №14. Изучение цепи переменного тока.

Лабораторная работа №15. Изучение затухающих колебаний.