Содержание

• Введение 2
• Тепловое излучение и люминесценция 2
• Закон Кирхгофа 3
• Тормозное рентгеновское излучение 7
• Фотоэффект 9
• Литература 17

Введение

В реферате я попытаюсь рассмотреть основные положения квантовой физики. Квантовая физика как наука оформилась в 19 веке. Участие в ее формировании принимали великие физики, имя которых знает каждый, хоть немного образованный человек. Квантовая физика имеет большое значение в современной жизни т.к. на основе знаний полученных результате исследований этой науки мы имеем, например рентген, который используется очень широко, солнечные батареи, которые возможно представляют наше будущее и др.

Тепловое излучение и люминесценция

Излучение телами электромагнитных волн (свечение тел) может осуществляться за счет различных видов энергии. Самым распространенным является тепловое излучение, т. е. испускание электромагнитных волн за счет внутренней энергии тел. Все остальные виды свечения, возбуждаемые за счет любого вида энергии, кроме внутренней (тепловой), объединяются под общим названием “люминесценция”.

Окисляющийся на воздухе фосфор светится за счет энергии, выделяемой при химическом превращении. Такой вид свечения называется хемилюминесценцией. Свечение, возникающее в газах и твердых телах под воздействием электрического поля, называется электролюминесценцией. Свечение твердых тел, вызванное бомбардировкой их электронами, называют катодолюминесценцией. Свечение, возбуждаемое поглощаемым телом электромагнитным излучением, называется фотолюминесценцией.

Тепловое излучение имеет место при любой температуре, однако при невысоких температурах излучаются практически лишь длинные (инфракрасные) электромагнитные волны. Окружим излучающее тело оболочкой с идеально отражающей поверхностью.

Воздух из оболочки удалим. Отраженное оболочкой излучение, упав на тело, поглотится им (частично или полностью). Следовательно, будет происходить непрерывный обмен энергией между телом и заполняющим оболочку излучением. Если распределение энергии между телом и излучением остается неизменным для каждой длины волны, состояние системы тело -- излучение будет равновесным. Опыт показывает, что единственным видом излучения, которое может находиться в равновесии с излучающими телами, является тепловое излучение. Все остальные виды излучения оказываются неравновесными.

Способность теплового излучения находиться в равновесии с излучающими телами обусловлена тем, что его интенсивность возрастает при повышении температуры. Допустим, что равновесие между телом и излучением нарушено и тело излучает энергии больше, чем поглощает. Тогда внутренняя энергия тела будет убывать, что приведет к понижению температуры. Это в свою очередь обусловит уменьшение количества излучаемой телом энергии. Температура тела будет понижаться до тех пор, пока количество излучаемой телом энергии не станет равным количеству поглощаемой энергии. Если равновесие нарушится в другую сторону, т. е. количество излучаемой энергии окажется меньше, чем поглощаемой, температура тела будет возрастать до тех пор, пока снова не установится равновесие. Таким образом, нарушение равновесия в системе тело -- излучение вызывает возникновение процессов, восстанавливающих равновесие.

Иначе обстоит дело в случае люминесценции. Покажем это на примере хемилюминесценции. Пока протекает обусловливающая излучение химическая реакция, излучающее тело все больше и больше удаляется от первоначального состояния. Поглощение телом излучения не изменит направления реакции, а, наоборот, приведет к более быстрому (вследствие нагревания) протеканию реакции в первоначальном направлении. Равновесие установится лишь тогда, когда будет израсходован весь запас реагирующих веществ и свечение, обусловленное химическими процессами, заменится тепловым излучением.

Итак, из всех видов излучения равновесным может быть только тепловое излучение. К равновесным состояниям и процессам применимы законы термодинамики. Поэтому тепловое излучение должно подчиняться некоторым общим закономерностям, вытекающим из принципов термодинамики. К рассмотрению этих закономерностей мы и перейдем.

Закон Кирхгофа

Интенсивность теплового излучения мы будем характеризовать потоком энергии, измеряемым в ваттах. Поток энергии, испускаемый единицей поверхности излучающего тела по всем направлениям (в пределах телесного угла 2), называют энергетической светимостью тела. Мы будем обозначать эту величину буквой R. Энергетическая светимость является функцией температуры.

Излучение состоит из волн различных частот (или длин ). Обозначим поток энергии, испускаемый единицей поверхности тела в интервале частот d, через . При малом интервале d поток будет пропорционален d:

Величина называется испускательной способностью тела. Как и энергетическая светимость, испускательная способность сильно зависит от температуры тела. Таким образом, есть функция частоты и температуры.

Энергетическая светимость связана с испускательной способностью формулой

(чтобы подчеркнуть, что энергетическая светимость и испускательная способность зависят от температуры, мы снабдили их индексом T).

Излучение можно характеризовать вместо частоты длиной волны . Участку спектра d будет соответствовать интервал длин волн . Определяющие один и тот же участок величины d и связаны простым соотношением, вытекающим из формулы . Дифференцирование дает

Знак минус в этом выражении не имеет существенного значения, он лишь указывает на то, что с возрастанием одной из величин, или , другая величина убывает. Поэтому минус в дальнейшем мы не будем писать.

Доля энергетической светимости, приходящаяся на интервал d\, может быть по аналогии с (1.1) представлена в виде

Если интервалы d и , входящие в выражения (1.1) и (1.4), связаны соотношением (1.3), т. е. относятся к одному и тому же участку спектра, то величины и dR должны совпадать:

Заменив в последнем равенстве , получим

С помощью формулы (1.5) можно перейти от к и наоборот.

Пусть на элементарную площадку поверхности тела падает поток лучистой энергии , обусловленный электромагнитными волнами, частота которых заключена в интервале d. Часть этого потока будет поглощена телом. Безразмерная величина

называется поглощательной способностью тела. Поглощательная способность тела есть функция частоты и температуры.

По определению может быть больше единицы. Для тела, полностью поглощающего упавшее на него излучение всех частот, =1- Такое тело называется абсолютно черным. Тело, для которого = = const < 1, называют серым.

Между испускательной и поглощательной способностями любого тела имеется связь. В этом можно убедиться, рассмотрев следующий эксперимент. Пусть внутри замкнутой оболочки, поддерживаемой при постоянной температуре Т, помещены несколько тел (рис. 1.2). Полость внутри оболочки эвакуирована, так что тела могут обмениваться энергией между собой и с оболочкой лишь путем испускания и поглощения электромагнитных волн. Опыт показывает, что такая система через некоторое время придет в состояние теплового равновесия -- все тела примут одну и ту же температуру, равную температуре оболочки Т. В таком состоянии тело, обладающее большей испускательной способностью , теряет в единицу времени с единицы поверхности больше энергии, чем тело, обладающее меньшей - Поскольку температура (а, следовательно, и энергия) тел не меняется, то тело, испускающее больше энергии, должно и больше поглощать, т. е. обладать большей - Таким образом, чем больше испускательная способность тела , тем больше и его поглощательная способность . Отсюда вытекает соотношение

где индексы 1, 2, 3 и т. д. относятся к разным телам.

Соотношение (1.7) выражает установленный Кирхгофом закон, который формулируется следующим образом: отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела, оно является для всех тел одной и той же (универсальной) функцией частоты (длины волны) и температуры:

Сами величины и могут меняться чрезвычайно сильно при переходе от одного тела к другому. Отношение же их оказывается одинаковым для всех тел. Это означает, что тело, сильнее поглощающее какие-либо лучи, будет эти лучи сильнее и испускать (не следует смешивать испускание лучей с их отражением).

Для абсолютно черного тела по определению = 1. Следовательно, из формулы (1.8) вытекает, что для такого тела равно . Таким образом, универсальная функция Кирхгофа есть не что иное, как испускательная способность абсолютно черного тела.

При теоретических исследованиях для характеристики спектрального состава равновесного теплового излучения удобнее пользоваться функцией частоты . В экспериментальных работах удобнее пользоваться функцией длины волны. Обе функции связаны друг с другом формулой

аналогичной формуле (1.5). Согласно (1.9), для того чтобы по известной функции найти , нужно заменить в частоту на и получившееся выражение умножить на :

Для нахождения по известной нужно воспользоваться соотношением

Абсолютно черных тел в природе не существует. Сажа и платиновая чернь имеют поглощательную способность близкую к единице, лишь в ограниченном интервале частот; в далекой инфракрасной области их поглощательная способность заметно меньше единицы. Однако можно создать устройство, сколь угодно близкое по своим свойствам к абсолютно черному телу. Такое устройство представляет собой почти замкнутую полость, снабженную малым отверстием (рис. 1.3). Излучение, проникшее внутрь через отверстие, прежде чем выйти обратно из отверстия, претерпевает многократные отражения. При каждом отражении часть энергии поглощается, в результате чего практически все излучение любой частоты поглощается такой полостью). Согласно закону Кирхгофа испускательная способность такого устройства очень близка к , причем Т означает температуру стенок полости. Таким образом, если стенки полости поддерживать при некоторой температуре Т, то из отверстия выходит излучение, весьма близкое по спектральному составу к излучению абсолютно черного тела при той же температуре. Разлагая это излучение в спектр с помощью дифракционной решетки и измеряя интенсивность различных участков спектра, можно найти экспериментально вид функции и . Результаты таких опытов приведены на рис. 1.4. Разные кривые относятся к различным значениям температуры Т абсолютно черного тела. Площадь, охватываемая кривой, дает энергетическую светимость абсолютно черного тела при соответствующей температуре.

Из рис. 1.4 следует, что энергетическая светимость абсолютно черного тела сильно возрастает с температурой. Максимум испускательной способности с увеличением температуры сдвигается в сторону более коротких волн.

Тормозное рентгеновское излучение

Рентгеновские лучи возникают при бомбардировке быстрыми электронами твердых мишеней. Рентгеновская трубка представляет собой эвакуированный баллон с несколькими электродами. Нагреваемый током катод К, служит источником свободных электронов, испускаемых вследствие термоэлектронной эмиссии. Цилиндрический электрод Ц предназначен для фокусировки электронного пучка. Мишенью является анод А, который называют также антикатодом. Его делают из тяжелых металлов (W, Си, Pt и т. д.). Ускорение электронов осуществляется высоким напряжением, создаваемым между катодом и антикатодом. Почти вся энергия электронов выделяется на антикатоде в виде теплоты (в излучение превращается лишь 1-3 % энергии). Поэтому в мощных трубках антикатод приходится интенсивно охлаждать. С этой целью в теле антикатода делаются каналы, по которым циркулирует охлаждающая жидкость (вода или масло).

Если между катодом и антикатодом приложено напряжение U, электроны разгоняются до энергии e U. Попав в вещество антикатода, электроны испытывают сильное торможение, и становятся источником электромагнитных волн. Мощность излучения Р пропорциональна квадрату заряда электрона и квадрату его ускорения.

Предположим, что ускорение электрона w остается постоянным в течение всего времени торможения т. Тогда мощность излучения также будет постоянной, и за время торможения электрон излучит энергию

Полученный результат показывает, что заметное излучение может наблюдаться лишь при резком торможении быстрых электронов. На рентгеновские трубки подается напряжение до 50 кВ. Пройдя такую разность потенциалов, электрон приобретает скорость, равную 0,4 сек. В бетатроне электроны могут быть ускорены до энергии 50 МэВ. Скорость электронов при такой энергии составляет 0,99995с. Направив ускоренный в бетатроне пучок электронов на твердую мишень, получают рентгеновские лучи весьма малой длины волны. Чем меньше длина волны, тем меньше поглощаются лучи в веществе. Поэтому рентгеновские лучи, получаемые на бетатроне, обладают особенно большой проникающей способностью.

При достаточно большой скорости электронов, кроме тормозного излучения (т.е. излучения, обусловленного торможением электронов), возбуждается также характеристическое излучение (вызванное возбуждением внутренних электронных оболочек атомов антикатода). Это излучение рассматривается в. Сейчас нас будет интересовать лишь тормозное излучение. Согласно классической электродинамике при торможении электрона должны возникать волны всех длин -- от нуля до бесконечности. Длина волны, на которую приходится максимум мощности излучения, должна уменьшаться по мере увеличения скорости электронов, т. е. напряжения на трубке U. На рис. 2.2 даны экспериментальные кривые распределения мощности тормозного рентгеновского излучения по длинам волн, полученные для разных значений U. Как видно из рисунка, выводы теории в основном подтверждаются на опыте. Однако имеется одно принципиальное отступление от требований классической электродинамики. Оно заключается в том, что кривые распределения мощности не идут к началу координат, а обрываются при конечных значениях длины волны. Экспериментально установлено, что коротковолновая граница тормозного рентгеновского спектра. _min связана с ускоряющим напряжением U соотношением

где _min выражена в ангстремах, а U -- в вольтах.

Существование коротковолновой границы непосредственно вытекает из квантовой природы излучения. Действительно, если излучение возникает за счет энергии, теряемой электроном при торможении, то квант h не может превысить энергию электрона e U:

Отсюда получается, что частота излучения не может превысить определенного значения равного eU/h, а, следовательно, длина волны не может быть меньше значения:

Фотоэффект

Фотоэлектрическим эффектом или фотоэффектом называется испускание электронов веществом под действием света. Это явление было открыто Г. Герцем в 1887 г. Он заметил, что проскакивание искры между шариками разрядника значительно облегчается, если один из шариков осветить ультрафиолетовыми лучами.

В 1888-1889 гг. А.Г. Столетов подверг фотоэффект систематическому исследованию с помощью специальной установки. Конденсатор, образованный проволочной сеткой и сплошной пластиной, был включен последовательно с гальванометром G в цепь батареи. Свет, проходя через сетку, падал на сплошную пластину. В результате в цепи возникал ток, регистрировавшийся гальванометром. На основании своих опытов Столетов пришел к следующим выводам:

наибольшее действие оказывают ультрафиолетовые лучи;

сила тока возрастает с увеличением освещенности пластины;

испускаемые под действием света заряды имеют отрицательный знак.

Спустя 10 лет (в 1898 г.) Ленард и Дж.Дж. Томпсон, измерив удельный заряд испускаемых под действием света частиц, установили, что эти частицы являются электронами.

Ленард и другие исследователи усовершенствовали прибор Столетова, поместив электроды в эвакуированный баллон. Свет, проникающий через кварцевое

окошко Кв, освещает катод К, изготовленный из исследуемого материала. Электроны, испущенные вследствие фотоэффекта, перемещаются под действием электрического поля к аноду А. В результате в цепи прибора течет фототок, измеряемый гальванометром G. Напряжение между анодом и катодом можно изменять с помощью потенциометра П.

Полученная на таком приборе вольт-амперная характеристика (т. е. кривая зависимости фототока от напряжения между электродами U) строится графически. Естественно, что характеристика снимается при неизменном потоке света Ф. Из этой кривой видно, что при некотором не очень большом напряжении фототек достигает насыщения -- все электроны, испущенные катодом, попадают на анод. Следовательно, сила тока насыщения определяется количеством электронов, испускаемых катодом в единицу времени под действием света.

Пологий ход кривой указывает на то, что электроны вылетают из катода с различными скоростями. Доля электронов, отвечающая силе тока при U = 0, обладает скоростями, достаточными для того, чтобы долететь до анода, самостоятельное, без помощи ускоряющего поля. Для обращения силы тока в нуль нужно приложить задерживающее напряжение. При таком напряжении ни одному из электронов, даже обладающему при вылете из катода наибольшим значением скорости V_m, не удается преодолеть задерживающее поле и достигнуть анода. Поэтому можно написать, что

где т -- масса электрона. Таким образом, измерив задерживающее напряжение U_з, можно определить максимальное значение скорости фотоэлектронов.

К 1905 г. было выяснено, что максимальная скорость фотоэлектронов не зависит от интенсивности света, а зависит только от его частоты -- увеличение частоты приводит к возрастанию скорости. Установленные экспериментально зависимости не укладываются в рамки классических представлений. Например, скорость фотоэлектронов по классическим понятиям должна возрастать с амплитудой, а, следовательно, и с интенсивностью электромагнитной волны.

В 1905 г. А. Эйнштейн показал, что все закономерности фотоэффекта легко объясняются, если предположить, что свет поглощается такими же порциями fw (квантами), какими он, по предположению Планка, испускается. По мысли Эйнштейна, энергия, полученная электроном, доставляется ему в виде кванта bus, который усваивается им целиком. Часть этой энергии, равная работе выхода, затрачивается на то, чтобы электрон мог покинуть тело. Если электрон освобождается светом не у самой поверхности, а на некоторой глубине, то часть энергии, равная Е', может быть потеряна вследствие случайных столкновений в веществе. Остаток энергии образует кинетическую энергию электрона, покинувшего вещество. Энергия Е' будет максимальна, если Е' = 0. В этом случае должно выполняться соотношение,

которое называется формулой Эйнштейна.

Фотоэффект и работа выхода в сильной степени зависят от состояния поверхности металла (в частности, от находящихся на ней окислов и адсорбированных веществ). Поэтому долгое время не удавалось проверить формулу Эйнштейна с достаточной точностью. В 1916 г. Милликен создал прибор, в котором исследуемые поверхности подвергались очистке в вакууме, после чего измерялась работа выхода и исследовалась зависимость максимальной кинетической энергии фотоэлектронов от частоты света (эта энергия определялась путем измерения задерживающего потенциала). Результаты оказались в полном согласии с расчетной формулой.

Подставив в формулу (2.4) измеренные значения, Милликен определил значение постоянной Планка h, которое оказалось совпадающим со значениями, найденными из спектрального распределения равновесного теплового излучения и из коротковолновой границы тормозного рентгеновского спектра.

Дальнейшее усовершенствование методики исследования фотоэффекта было осуществлено в 1928 г. П.И. Лукирским и С.С. Прилежаевым, которые создали прибор в виде сферического конденсатора. Анодом в их приборе служили посеребренные стенки стеклянного сферического баллона. В центре баллона помешался катод в виде шарика. При такой форме электродов вольт-амперная характеристика идет круче, что позволяет повысить точность определения задерживающего потенциала.

Из формулы (2.4) вытекает, что в случае, когда работа выхода А превышает энергию кванта hu, электроны не могут покинуть металл.

Соответственно для длины волны получается условие

Число высвобождаемых вследствие фотоэффекта электронов должно быть пропорционально числу падающих на поверхность квантов света. Вместе с тем световой поток Ф определяется количеством квантов света, падающих на поверхность в единицу времени. В соответствии с этим ток насыщения должен быть пропорционален падающему световому потоку.

Эта зависимость также подтверждается экспериментально. Заметим, что лишь малая часть квантов передает свою энергию фотоэлектронам. Энергия остальных квантов затрачивается на нагревание вещества, поглощающего свет.

В рассмотренном выше явлении фотоэффекта электрон получает энергию от одного лишь фотона. Такие процессы называются однофотонными. С изобретением лазеров были получены недостижимые до тех пор мощности световых пучков. Это дало возможность осуществить многофотонные процессы.

Формула Эйнштейна в случае многофотонного фотоэффекта выглядит следующим образом:

Соответственно красная граница фотоэффекта смещается в сторону более длинных волн (₀ увеличивается в N раз). Формула (2.7) в случае N-фотонного эффекта имеет вид

Кроме рассмотренного нами в этом параграфе внешнего фотоэффекта (называемого обычно просто фотоэффектом), существует также внутренний фотоэффект, наблюдаемый в диэлектриках и полупроводниках.

Опыт Боте. Фотоны

Чтобы объяснить распределение энергии в спектре равновесного теплового излучения, достаточно, как показал Планк, допустить, что свет только испускается порциями fw. Для объяснения фотоэффекта достаточно предположить, что свет поглощается такими же порциями. Однако Эйнштейн пошел значительно дальше. Он выдвинул гипотезу, что свет и распространяется в виде дискретных частиц, названных первоначально световыми квантами. Впоследствии эти частицы получили название фотонов.

Наиболее непосредственное подтверждение гипотезы Эйнштейна дал опыт Боте. Тонкая металлическая фольга Ф помещалась между двумя газоразрядными счетчиками Сч. Фольга освещалась слабым пучком рентгеновских лучей (это явление называется рентгеновской флуоресценцией). Вследствие малой интенсивности первичного пучка количество квантов, испускаемых фольгой, было невелико. При попадании в него рентгеновских лучей счетчик срабатывал и приводил в действие особый механизм М, делавший отметку на движущейся ленте. Если бы излучаемая энергия распространялась равномерно во все стороны, как это следует из волновых представлений, оба счетчика должны были бы срабатывать одновременно и отметки на ленте приходились бы одна против другой. В действительности же наблюдалось совершенно беспорядочное расположение отметок. Это можно объяснить лишь тем, что в отдельных актах испускания возникают световые частицы, летящие то в одном, то в другом направлении.

Итак, было экспериментально доказано существование особых световых частиц -- фотонов. Энергия фотона определяется его частотой:

Электромагнитная волна обладает импульсом. Соответственно должен обладать импульсом и фотон. Чтобы определить импульс фотона, воспользуемся соотношениями теории относительности. Энергия фотона в системах К и К' равна соответственно fw и fw'.

Обозначим импульс фотона в системе К символом р, в системе К' -- символом р'. Из соображений симметрии следует, что импульс фотона должен быть направлен вдоль оси х. Поэтому рх = Р, Р'х = Р'- При переходе от одной системы отсчета к другой энергия и импульс преобразуются по формуле

Было показано, что такое соотношение между импульсом и энергией возможно только для частиц с нулевой массой, движущихся со скоростью с. Таким образом, из квантового соотношения Е = fw и общих принципов теории относительности вытекает, что

масса фотона равна нулю;

фотон всегда движется со скоростью с. Сказанное означает, что фотон представляет собой частицу особого рода, отличную от таких частиц, как электрон, протон и т. п., которые могут существовать, двигаясь со скоростями, меньшими с, и даже покоясь.

Заменив в формуле (2.13) частоту ui через длину волны, получим для импульса фотона выражение

(k -- волновое число). Фотон летит в направлении распространения электромагнитной волны. Поэтому направления импульса р и волнового вектора k совпадают. Следовательно, формулу (2.14) можно написать в векторном виде:

Пусть на поглощающую свет поверхность падает поток фотонов, летящих по нормали к поверхности. Если плотность фотонов равна п, на единицу поверхности падает в единицу времени пс фотонов. При поглощении каждый фотон сообщает стенке импульс

Умножив р на пс, получим импульс, сообщаемый в единицу времени единице поверхности, т. е. давление Р света на стенку:

Произведение Еп равно энергии фотонов, заключенных в единице объема, т. е. плотности электромагнитной энергии w. Таким образом, мы пришли к формуле

которая совпадает с выражением для давления, получающимся из электромагнитной теории. Отражаясь от стенки, фотон сообщает ей импульс 2р. Поэтому для отражающей поверхности давление будет равно 2w.

Исходя из представления об электромагнитном поле как совокупности фотонов, легко получить соотношение между испускательной способностью абсолютно черного тела и равновесной плотностью излучения. Допустим, что в единице объема полости, заполненной равновесным излучением, имеется dn фотонов, частота которых лежит в пределах от ш до и + dw. Тогда плотность энергии, приходящаяся на тот же интервал частот, будет равна

Подобно молекулам газа, фотоны летят внутри полости по всем направлениям. Воспользовавшись формулой (2.23), получим для числа фотонов, ударяющихся об единицу поверхности в единицу времени. Если стенка абсолютно черная, она поглотит все эти фотоны и, следовательно, получит энергию. В случае равновесия абсолютно черная стенка испустит такую же энергию. Таким образом,

Из сопоставления выражений (2.16) и (2.17) вытекает, что

В данной главе мы рассмотрели ряд явлений, в которых свет ведет себя как поток частиц (фотонов). Однако не надо забывать, что такие явления, как интерференция и дифракция света, могут быть объяснены только на основе волновых представлений. Таким образом, свет обнаруживает корпускулярно-волновой дуализм (двойственность): в одних явлениях проявляется его волновая природа, и он ведет себя как электромагнитная волна, в других явлениях проявляется корпускулярная природа света, и он ведет себя как поток фотонов. В §4.1 мы увидим, что корпускулярно-волновой дуализм присущ не только световым частицам, но и частицам вещества (электронам, протонам, атомам и т. д.).

Выясним, в каком соотношении находятся волновая и корпускулярная картины. Ответ на этот вопрос можно получить, рассмотрев с обеих точек зрения освещенность какой-либо поверхности. Согласно волновым представлениям освещенность в некоторой точке поверхности пропорциональна квадрату амплитуды световой волны. С корпускулярной точки зрения освещенность пропорциональна плотности потока фотонов. Следовательно, между квадратом амплитуды световой волны и плотностью потока фотонов имеется прямая пропорциональность. Носителем энергии и импульса является фотон. Энергия выделяется в той точке поверхности, в которую попадает фотон. Квадрат амплитуды волны определяет вероятность того, что фотон попадает в данную точку поверхности. Точнее, вероятность того, что фотон будет обнаружен в пределах объема dV, заключающего в себе рассматриваемую точку пространства, определяется выражением

где -- коэффициент пропорциональности, А -- амплитуда световой волны.

Из сказанного вытекает, что распределение фотонов по поверхности, на которую падает свет, должно иметь статистический характер. Наблюдаемая на опыте равномерность освещенности обусловлена тем, что обычно плотность потока фотонов бывает очень большой. Так, например, при освещенности, равной 50 лк (такая освещенность нужна, чтобы глаза не утомлялись при чтении), и длине волны 5500 А на 1 см² поверхности падает примерно 2-Ю¹³ фотонов в секунду. Относительная флуктуация обратно пропорциональна квадратному корню из числа частиц. Поэтому при указанном значении потока фотонов флуктуации оказываются ничтожными, и поверхность представляется освещенной равномерно.

Флуктуации слабых световых потоков были обнаружены С.И. Вавиловым и его сотрудниками. Они установили, что в области наибольшей чувствительности (А = 5550 А) глаз начинает реагировать на свет при попадании на зрачок примерно 200 фотонов в секунду. При такой интенсивности Вавилов наблюдал флуктуации светового потока, носившие отчетливо выраженный статистический характер. Правда, следует иметь в виду, что наблюдавшиеся в опытах Вавилова колебания светового восприятия были обусловлены не только флуктуациями светового потока, но также и флуктуациями, связанными с физиологическими процессами, протекающими в глазу.

Литература

Першинзон Е.М., Малов Н.Н., Эткин В.С. “Курс общей физики. Оптика и атомная физика.” Москва, Просвещение, 1981.

А. Портис. “Берклеевский курс физики. Физическая лаборатория.” Москва, Наука, 1972.

3. Савельев И.В. Курс общей физики: Учебное пособие: Для втузов в 5 кн.- М.: Наука. Физматлит. 1998.