Міністерство освіти і науки України

РЕФЕРАТ

Ефект Джозефсона

м. Івано-Франківськ

2008

Вступ

У слабких контактах надпровідників спостерігається один з найцікавіших макроскопічних квантових ефектів -- ефект Джозефсона. Струм через такі контакти, які називаються джозефсонівскими, містить надпровідну компоненту (надструм), що має незвичайну і сильно нелінійну залежність від електромагнітного поля. Ефект є загальною властивістю слабких контактів надпровідників і жорстко не зв'язаний з природою контакту.

У наш час джозефсонівські контакти знаходять широке застосування в надпровідниковій електроніці. Їхнє використання дозволило створити цілий ряд радіоелектронних пристроїв з рекордно високими характеристиками. Наприклад, системи з джозефсонівськими контактами використовуються для підсилення і генерації та перетворення у НВЧ схемах (~100-500 Ггц), точних вимірів магнітного поля, створення стандартів вольта, збереження й обробки інформації.

Коротка теорія

Основні результати феноменологічної макроскопічної теорії надпровідності

У рамках феноменологічної теорії Гінзбурга-Ландау для опису розходжень між нормальною і надпровідною фазою металу за аналогією з рівнянням Шредінгера і теорією фазових переходів другого роду вводиться комплексний параметр порядку ш, залежний від координати (хвильова функція) [1, 2]. У нормальній фазі |ш| ? 0, у надпровідній -- |ш| > 0 .

Феноменологічно будується функціонал вільної енергії F(V,T,ш), що правильно описує фазовий перехід надпровідник - нормальний метал. Умова мінімуму цього функціонала дає рівняння Гінзбурга-Ландау для параметра порядку

(1)

Тут -- векторний потенціал, е -- заряд електрона, - стала Планка, о -- довжина когерентності (характерний масштаб зміни параметра порядку характеризує метал при даній температурі). А при варіюванні вільної енергії по векторному потенціалі виходить рівняння для поля в надпровіднику

, (2)

де ш=ш|е^і , причому параметр порядку нормований таким чином, що в глибині надпровідника ш|=1,a л -- лондонівска довжина, характерний масштаб зміни магнітного поля (характеризує метал при даній температурі).

Якщо для надпровідника л>> , то в рівнянні (2) можна вважати |ш1.Тоді від краю в глибину надпровідника магнітне поле спадає по експоненті з характерною довжиною л .

Калібрувальна інваріантність

Принцип калібрувальної інваріантості полягає в тому, що при зміні калібрування електродинамічних потенціалів і ц не повинні мінятися вимірювані величини 1, 3]. Так як векторний потенціал визначений з точністю до градієнта від довільної функції координат, то калібрувальне перетворення потенціалів має вигляд:

(3)

В рівнянні Шредінгера для частинки з зарядом q:

таке перетворення можна компенсувати заміною:

(4)

Таким чином, калібрувальне перетворення приводить до глобального "прокручування" фази псі-функції і ніяк не відбивається на значеннях вимірюваних величин.

Аналогічно, у комбінації було введено магнітне поле і в рівнянні Гінзбурга-Ландау (1) для комплексного параметра порядку. Відомо, що надпровідність обумовлена утворенням електронних пар, тому в принципі калібрувальної інваріантості для феноменологічної теорії q=2е.

Стаціонарний ефект Джозефсона

Розглянемо два надпровідники, розділені тонким шаром діелектрика (рис. 1). Для електронів цей шар являє собою потенціальний бар'єр. Навіть якщо коефіцієнт пропускання бар'єра малий, його відмінність від нуля має принципове значення: обидва надпровідники стають єдиною системою, що описується єдиним параметром порядка. Ця обставина приводить до ефектів, уперше передбачених Джозефсоном.

Рис.1. Джозефсонівський перехід

Вважаючи зв'язок слабким, будемо шукати додатковий внесок у вільну енергію у вигляді симетричної білінійної форми [3]. Єдиний можливий варіант виглядає так:

Для дотримання калібрувальної інваріантості необхідно (із (3), (4)), щоб фаза ч входила в усі формули з векторним потенціалом у комбінації:

Тому, для врахування магнітного поля потрібно зробити заміну:

Повний функціонал вільної енергії для системи має вигляд:

З умови мінімуму вільної енергії по в області переходу одержуємо формулу для густини надструму через перехід (із точки 2 у точку 1).

, (5)

де - максимальний бездисипативний струм через контакт (характеристика контакту при заданій температурі), а - різниця фаз на переході. Зокрема, у відсутності магнітного поля:

(6)

Таким чином, при пропусканні через слабкий контакт двох надпровідників струму, меншого, ніж критичний j_c, на переході не виникає різниці потенціалів. Фази параметрів порядку в надпровідниках зв'язані, а їхня різниця залежить від струму і магнітного поля. У цьому полягає стаціонарний ефект Джозефсона.

Вплив магнітного поля

Припустимо, що паралельно площині тунельного контакту вздовж осі z (рис. 1) прикладене магнітне поле . Тоді можна ввести векторний потенціал, спрямований уздовж х.

Будемо вважати, що внеском струму через перехід у магнітне поле можна знехтувати, тоді

,

де - квант магнітного потоку. Зовнішнє поле змінює різнцю фаз уздовж осі y, тому струми через різні ділянки контакту інтерферують між собою. Знайдемо повний струм через контакт, проінтегрувавши по його площі:

,

де Й_с -- повний критичний струм. Можна ввести ефективний критичний струм, що залежить від поля , який обертається в нуль, коли потік через переріз контакту дорівнює цілому числу квантів магнітного потоку.

Обчислимо явно магнітний потік Ф. Магнітне поле в шарі діелектрика дорівнює зовнішньому B₀, а в надпровіднику експотенціально спадає з характерною довжиною л. Будемо вважати, що товщина діелектричного шару набагато менша за лондонівську довжину л у надпровіднику, тоді

При прикладенні магнітного поля , критичний струм обертається в нуль.

Нестаціонарний ефект Джозефсона

Якщо через перехід пропустити струм більший від критичного, то на контакті повинна виникнути різниця потенціалів V. Із принципу калібрувальної інваріантості необхідно (з (3), (4)), щоб потенціал завжди входив у рівняння в комбінації з похідної фази параметра порядку:

Узагальнюючи на випадок кінцевої різниці потенціалів стаціонарне рівняння для різниці фаз = 0, одержуємо зв'язок між швидкістю зміни фази і напругою, що описує нестаціонарний ефект Джозефсона [1, 3].

(7)

Швидкість зміни різниці фаз пропорційна напрузі. Якщо до контакту прикладена постійна різниця потенціалів, то надструм через нього:

,

буде осцилювати з частотою, фундаментально зв'язаною з напругою

( 484 МГц на 1 мкВ). Мікроскопічно цей факт можна інтерпретувати так: електронна пара, проходячи через перехід з різницею потенціалів V, випромінює надлишкову енергію в вигляді кванта .

У реальних експериментах із Джозефсонівскими контактами (як і у всій надпровідній електроніці) звичайно задається не напруга, а струм. Щоб розрахувати напругу, що виникає при пропущенні постійного струму потрібно розв'язувати рівняння для фази.

Резистивно-шунтована модель

У рамках резистивно-шунтованої моделі (RSJM) [2,4,5] струм через перехід записується як сукупність надструму, нормального струму і струму, зв'язаного з перезарядженням ємності. З огляду на однозначний зв'язок напруги зі швидкістю росту и (7), одержуємо рівняння:

де С -ємність контакту,а R - нормальний опір.У найпростішому випадку можна вважати,що нормальний опір не залежить від напруги.

Таким чином, динаміка різниці фаз описується рівнянням фізичного маятника, в якому струм І відіграє роль момента. Фазовим простором для цього рівняння є поверхня циліндра. Якщо через контакт пропускати постійний струм, то через якийсь час у залежності від параметрів і початкових умов реалізується одна із двох ситуацій.

Траєкторія у фазовому просторі притягається до стійкого стану рівноваги, що існує при I₀<I_c. При цьому струм через контакт складається тільки зі надпровідної компоненти, чому відповідає горизонтальна ділянка на вольтамперній характеристиці (ВБЧ) (рис. 2).

2. Траєкторія притягається до стійкого граничного циклу, що охоплює циліндр. Цикл існує при I > I₁, де 0 < I₁<Iс_.

Рис.2. ВАХ шунтованого Джозефсонівського контакту

Відповідні автоколивання називають власними, джозефсонівськими. Внаслідок зв'язку (7) швидкості росту різниці фаз з напругою основна частота таких коливань _j, яка називається джозефсонівською, однозначно зв'язана із середньою напругою:

(8)

При С=0 граничний цикл з'являється в момент зникнення стану рівноваги, а при кінцевій ємності існує область струмів I₁<I<I_C, у якій існує і граничний цикл і стан рівноваги. У ній ВАХ має гістерезис по струму (рис. 2).

Для реальних контактів опір рідко можна вважати незалежним від напруги. Зокрема, для тунельних контактів залежність нормального струму від напруги носить сильно нелінійний характер (мал. 3) [2, 3, 5]. Така залежність обумовлена наявністю в електронному спектрі надпровідника енергетичної щілини Д, рівної енергії зв'язку електронів у парі. Тому тунелювання електронів, що утворилися після розпаду пари, при можливе тільки при напрузі, яка більша за щілинну. ВБЧ, характерна для тунельного джозефсонівського контакту, зображена на малюнку (мал.4).

Рис.3. Нормальний струм через тунельний контакт

Рис.4 ВАХ тунельного джозефсонівського контакту

Високочастотний вплив

З попереднього розділу випливає, що джозефсонівський перехід є

автогенератором. Тому при зовнішньому гармонійному впливі (наприклад, при прикладанні додаткової напруги) з частотою щ, повинна спостерігатися синхронізація власної генерації з гармоніками зовнішнього сигналу. Із зв'язку середньої напруги з частотою власної генерації (8) випливає,що цьому явищу повинні відповідати горизонтальні ступені на ВБЧ на напругах , які називаються ступенями Шапіро.

В експерименті через перехід пропускається постійний струм і, крім того, прикладається поперемінна різниця потенціалів .

Для визначення розміру ступенів будемо вважати, що напруга на переході має вигляд: [3]. Таке наближення справедливе, якщо надструм набагато менший нормальної компоненти струму (легко досягається, тому що надструм обмежений критичним значенням), або, якщо у відсутності високочастотного впливу контакт знаходиться в стаціонарному стані.

Тоді різниця фаз на переході:

.

Використовуючи формули:

,

,

де - функція Бесселя, і правило, знайдемо надструм через перехід.

.

Неважко помітити, що при в надструмі з'являється постійна складова, звідки знаходимо формулу для розміру n-ої ступені Шапіро:

Випадок n=0 відповідає стаціонарному ефекту Джозефсона, тому можна ввести ефективний критичний струм, що залежить від високочастотного впливу.

З властивостей функцій Бесселя випливає, що ефективний критичний струм обертається в нуль, коли перша ступінь Шапіро досягає максимуму.

Опис установки

Зразок, використовуваний у роботі, містить 24 послідовно з'єднанні низькотемпературні джозефсонівські контакти, вбудовані у верхній електрод надпровдної полосковой лінії передач (мал. 5). Кожен контакт є тунельним переходом SIS-типу (надпровідник-ізолятор-надпровідник) Nb-AlO_x-Nb. Шар ізолятора отриманий напилюванням на ніобій алюмінію і його окислення. Будуть зніматися характеристики одного з контактів. Один з кінців лінії узгоджений з хвилеводом, через який може вводитися високочастотне випромінювання від генератора чи реєструватися власне випромінювання переходів. На іншому кінці полоскової лінії стоїть узгоджене навантаження, щоб уникнути відображення.

Тримач з контактом і соленоїдом опускається в транспортну посудину (дюар) з рідким гелієм. Соленоїд служить для створення магнітного поля через перетин переходу. Щоб уникнути впливу неконтрольованих зовнішніх полів, тримач укладений у подвійний надрпровідний екран з ніобію.

У роботі здійснюється зняття вольтамперних характеристик за чотирьохзондовою схемою: і електроди, що підводять струм, і електроди, що служать для виміру напруги, приєднуються безпосередньо до масивних надпровідних площадок, зв'язаних з берегами контакту. Таку схему необхідно застосувати, щоб виключити із виміряної напруги на контакті падіння напруги на підвідних проводах.

Рис.5.Схема зразка

Генератор пилкоподібної напруги і великий резистор R, що визначає опір усього ланцюга, утворюють генератор струму (рис.6). Крім того, пилкоподібна напруга, пропорційна струму через контакт, надходить на горизонтальні відхиляючі пластини осциллографа. А напруга, що знімається з переходу, через диференційний підсилювач з великим коефіцієнтом підсилення -- на вертикальні. На осциллографі відобpажається вольтамперна характеристика.

Рис.6.Схема установки

В автоматизованому варіанті установка управляється комп'ютером з підключеним модулем аналого-цифрового і цифроаналогового перетворювача (ЦАП і АЦП) (рис.7). Програма, управляючи ЦАП, змінює струм через перехід. Напруга на контакті підсилюється диференційним підсилювачем, поступає на вхід АЦП і може бути опрацьована програмно. Управляюча програма дозволяє знімати, відображати, обробляти і роздруковувати вольтамперні характеристики.

Рис.7. Схема установки, автоматизований варіант

Завдання

Виконання роботи

1.Встановити зразок на тримачі. Повільно опустити штангу з тримачем в дюар.З'єднати прилади згідно схеми установки. З'єднати відрізком хвилевода високочастотний генератор з хвилеводом на штанзі, по котрому електромагнітні коливання доходять до зразка.

2.Зняти вольтамперну характеристику переходу. Визначити критичний струм переходу і діркову напругу.

3.Вимірюючи напругу через соленоїд, спостерігати зміни ВАХ при зміні магнітного потоку через періз переходу. Зняти залежність критичного струму контакту від струму через соленоїд.

4.Включити високочастотний генератор. Змінюючи частоту і потужність генератора, добитися появи ступенів Шапіро на ВАХ. Зняти залежність розмірів критичного струму і декількох перших ступенів від амплітуди високочастотного сигналу.

Обробка результатів

1. По дірковій напрузі оцінити температуру переходу в надпровідний стан ніобія Тс, вважаючи , де KB - стала Больцмана.

2. Відкласти на координатній площині значення магнітного поля, при яких ефективний критичний струм обертається в нуль. Провести пряму, яка проходить через ці точки, і по її нахилу визначити лондонівську довжину в надпровідниках, що утворюють береги контактів.

3. Побудувати на одному графіку залежності критичного струму і розмірів ступенів від амплітуди зовнішнього високочастотного сигналу. Порівняти залежності з теоретичними.

Література

1.Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Статистическая физика, часть 2 (Теоретическая физика, т.9).М.: Наука, 1978.

2.Шмидт В.В. Введение в физику сверхпроводников. М.: Наука, 1982.

3.Абрикосов А. А. Основы теории металлов. М.: Наука, 1987.

4.Лихарев К.К., Ульрих Б. Т. Системы с джозефсоновскими контактами. - Изд-во Московского университета, 1978.

5. Лихарев К.К. Введение в динамику джозефсоновских переходов. М.: Наука,1985.