Расчет оптических функций халькогенидов свинца, теллуридов олова и германия

Следующая группа функций, представленная на рис. 4.3 - это эффективная диэлектрическая проницаемость е_eff, эффективное число электронов n_eff, функции объемных -Imе^-1 и поверхности -Im(1+е)^-1 характеристических потерь.

Спектры первых двух функций растут во всем интервале энергии и достигают максимального значения при 5.4 эВ n_{eff max} = 4.6, е_{eff max} = 19.6.

Функции -Imе^-1 и -Im(1+е)^-1 имеют по две структуры. Эти ступеньки практически идентичны в этих спектрах. Первая полоса совпадает по Е, а вторая у -Imе^-1 сдвинута в область больших энергий на 0.06 эВ.

Параметры структур, наблюдаемых в спектрах вышеперечисленных функций, приведены в таблице 4.1.

Таблица 4.1 . Максимумы и ступеньки (в скобках) оптических функций кристалла PbS.

Таблица 4.1 (продолжение). Максимумы и ступеньки (в скобках) оптических функций кристалла PbS.

Мы рассчитали эффективное число электронов n_eff по е₂, k, -Imе^-1 и -Im(1+е)^-1. По полученным данным был построен график зависимости n_eff от энергии, представленный на рис. 4.4

Расчет по е₂ дает более резкое возрастание функции n_eff, а по -Im(1+е)^-1 - очень слабое. Тем не менее, n_eff(е₂) _max = 4.6 при 5.4 эВ, n_eff(k) _max=2.0, n_eff(-Imе^-1) _max=0.035, а вот для n_eff(-Im(1+е)^-1) _max=0.033.

4.2 Расчет оптических функций PbSe по спектрам ₁ и e₂ в области от 0 до 6 эВ

На рис.4.5 показаны спектры R, ₁, s и n в области энергии 0-5.3 эВ.

В спектре R проявляется пятнадцать структур. При энергии 0.3 эВ наблюдается широкая ступенька. За ней находятся полоса, имеющая слабо интенсивный максимум при 0.8 эВ. Третья и четвертая полосы имеют форму ступенек при 1.0 и 1.2 эВ соответственно. Пятая и шестая полосы имеют форму пика примерно одинаковой интенсивности при 1.3 и 1.5 эВ, после них находится достаточно широкая ступенька с энергией 1.6 эВ. В области 1.9-2.2 эВ наблюдаются две полосы в виде пиков, причем второй пик достаточно интенсивный и хорошо вырожден, а при энергии 2.4 и 2.5 эВ присутствуют две структуры, первая - ступенька, а вторая - самый интенсивный пик. Рядом с этим пиком расположена слабо вырожденая ступенька при 2.6 эВ. Тринадцатая полоса имеет форму ступеньки. И за ней расположены две структуры в форме пиков при 3.9 и 4.1 эВ, причем второй очень широкий. При энергиях больше 4.2 эВ спектр R монотонно убывает.

В спектрах ₁ и n имеется десять и одиннадцать структур соответственно. Спектры функций ₁ и n очень схожи между собой. Первый пик у n и e₁ имеет форму слабого пика, тогда как у R - ступенька. Четвертая, седьмая, десятая и тринадцатая структура у R на спектрах n и e1 не проявляются. Шестой и четырнадцатый пики у e₁ переходят в форму ступеньки, т.к. они менее интенсивны относительно пятого и тринадцатого пика по сравнению с R. Восьмой максимум R на спектрах e₁ и n более интенсивные и лучше вырождены. Девятый самый интенсивный пик у R вырождается на n и e₁ в ступеньку. Пятнадцатый пик у n и e₁ менее интенсивен и не такой широкий как у R.

В данном интервале энергии максимумы полос ₁ и n не смещены друг относительно друга. Исключение составляет четырнадцатая и пятнадцатая полосы, первый максимум n сдвигается в область меньших энергий на 0.1 эВ, второй максимум n сдвигается в область больших энергий на 0.1 эВ. Относительно спектра R в длинноволновую область на 0.1 эВ сдвинуты максимумы второй, третий, пятой, шестой, восьмой и девятой полос функций ₁ и n. Для четырннадцатой и пятнадцатой полос ₁ наблюдается смещение в 0.6 эВ, а для n - 0.7 и 0.5 эВ соответственно. Остальные полосы _1, n и R совпадают.

На рис.4.6 изображены графики функций ₂ и ₂Е², и k в области энергии 0-5.3 эВ.

В спектре ₂ выявляется двенадцать полос. При энергии 0.7 эВ наблюдается широкая ступенька, в области 0.9-1.1 эВ присутствуют еще две широкие болие интенсивные ступеньки.

Четвертая структура спектра ₂ имеет форму ступеньки. Пятая полоса является широкой и интенсивной с максимумом при 7 эВ. В интервале энергии 7-8 эВ проявляются две ступеньки (шестая, седьмая полосы) и два интенсивных узких пика (восьмая, девятая полосы).

Сравнивая спектры функций ₂ и R, следует отметить их сходство. Но четвертая полоса в виде ступеньки у ₂ соответствует слабому максимуму у R, а пятая полоса в спектре ₂ становится уже, чем в спектре R. Максимумы полос функций ₂ и R совпадают в пределах погрешности, исключение составляет третий максимум. В спектре ₂ он сдвинут в область больших энергий относительно R на 0.1 эВ.

Спектр ₂Е² имеет аналогичную структуру, что и спектр ₂. Полосы функции ₂Е² до 6.5 эВ проявляются гораздо слабее, чем у ₂. Шестая полоса у ₂Е² является максимумом, тогда как в ₂ эта полоса имеет форму ступеньки. Это связано с тем, что пятый максимум в ₂Е² становится менее интенсивным. Полосы спектра ₂Е² не смещены относительно полос ₂.

Спектры функций и k имеют сходную структуру друг с другом. В отличие от спектра ₂, шестая полоса у этих функций является максимумом. В остальном структура полос ₂, и k аналогична. Максимумы полос и k не сдвинуты друг относительно друга, а также по отношению к ₂, за исключением пятой полосы. Она смещена у и k в область больших энергий на 0.1 эВ.

На рис.4.11 показаны графики функций n_eff и _eff, -Im^-1 и -Im(1+)^-1 в области энергии 4-9 эВ.

Функции n_eff и _eff резко возрастают во всем интервале энергий и имеют два излома около 5 и 7 эВ. При энергии 9 эВ они достигают следующих значений: n_eff =2, _eff = 1.8.

В указанном интервале энергии структуры спектров -Im^-1 и -Im(1+)^-1 сходны. В спектрах выявляется девять полос. До 6.5 эВ структуры спектров объемных и поверхностных характеристических потерь аналогичны структуре спектра ₂. Начиная с 7 эВ наблюдаются следующие отличия: пятая полоса в -Im^-1 становится менее интенсивной чем в ₂, а шестая структура в -Im^-1 проявляется в виде интенсивного узкого пика, тогда как в ₂ это структура имеет форму ступеньки. Седьмая полоса, являющаяся ступенькой в ₂, становится в -Im^-1 слабым максимумом. Восьмой пик в объемных хар. потерях уже и менее интенсивен, чем в ₂, а девятая полоса становится в спектре -Im^-1 очень широкой и интенсивной по сравнению с аналогичной полосой в ₂. Друг относительно друга полосы -Im^-1 и -Im(1+)^-1 не смещены. Относительно же ₂ они сдвинуты в коротковолновую область, величина сдвига составляет примерно 0.1 - 0.2 эВ.

Параметры всех перечисленных функций приведены в таблице 4.3.Таблица 4.3. Максимумы и ступеньки (в скобках) оптических функций кристалла CdBr₂ для поляризации Ec.

На рис. 4.12 приведены графики функций n_eff, рассчитанных по ₂, k, -Im^-1 и -Im(1+)^-1.

Для n_eff (₂) и n_eff (k) сначала наблюдается плавный рост (до 12 эВ), а затем более резкий. Для n_eff (-Im^-1) резкое возрастание наблюдается только при энергии 16 эВ, а n_eff ( -Im(1+)^-1) плавно возрастает во всем интервале энергии. При энергии 30 эВ достигаются следующие значения функций n_eff : n_eff (₂) = 16.5, n_eff (k) = 14.5, n_eff (-Im^-1) = 9, n_eff (-Im(1+)^-1) = 5.

Глава 5. Оптические функции PbTe

В настоящей работе были выполнены расчеты полного комплекса оптических функций для кристалла PbTe. Расчеты проводились на основе экспериментальных спектров мнимой и вещественной части диэлектрической проницаемости e₂ и e₁ работы [3], мнимой части диэлектрической проницаемости e₂ работы [4] и спектра отражения работы [6].

Глава 6. Оптические функции SnTe

В настоящей работе были выполнены расчеты полного комплекса оптических функций для кристалла SnTe. Расчеты проводились на основе экспериментального спектра отражения работы [7,10] и объемных характеристических потерь -Im^-1 работы [8].

Глава 7. Оптические функции GeTe

В настоящей работе были выполнены расчеты полного комплекса оптических функций для кристалла GeTe. Расчеты проводились на основе экспериментального спектра отражения работы [7,10].

Глава 8. Оптические функции соединений Pb_1-xSn_xTe

В настоящей работе были выполнены расчеты полного комплекса оптических функций для кристаллов Pb_1-xSn_xTe. Расчеты проводились на основе экспериментальных спектров мнимой и вещественной части диэлектрической проницаемости e₂ и e₁ работы [9]

Заключение

В данной работе впервые был рассчитан полный комплекс оптических функций халькогенидов свинца, теллуридов олова и германия.

По результатам расчетов построены графики зависимости спектров оптических функций от величины энергии.

Было выполнено разложение интегральных спектров ₂ и -Im^-1 на элементарные компоненты и определены их параметры (полуширина, интенсивность, площадь). Построены графики зависимости площадей полос от энергии.

Подводя итог, можно сказать, что цели и задачи, поставленные в работе, были выполнены в полном объеме.

Список литературы

1. N. Suzuki, S. Adachi : J. Appl. Phys. Jpn. Vol. 79, № 4, February, 1996, pp. 2065-2069

2. N. Suzuki, K. Sawai, S. Adachi: J. Appl. Phys Jpn. Vol. 77, №3, February, 1995, pp. 1249-1255

3. N. Suzuki, S. Adachi: J. Appl. Phys. Jpn. Vol. 34, №11, November, 1995, pp. 5977-5983

4. E. A. Albanesi et al.: J. Appl. Phys. Arg. Vol. 61, №24, June, 2000, pp. 16589-16595

5. H. Kanazawa, S. Adachi: J. Appl. Phys. Jpn. Vol. 83, №11, November, 1998, pp. 5999

6. G. Allan, C. Delerue: J. Appl. Phys. Fran. Vol. 70, №24, December, 2004, pp. 1-9

7. G. Martinez, M. Schluter, M..L. Cohen: J. Appl. Phys. Amer. Vol. 11, №2, January, 1975, pp. 660 - 670

8. S. E. Kohn, P. Y. Yu, Y. Petroff, Y.R Shen, Y. Tsang, M. L. Cohen: J. Appl. Phys. Amer. Vol. 8, №4, August, 1973, pp. 1477 - 1488

9. G. Shafer: Z. Angew. Phys. Eng. 30 Bd., Heft 5, September, 1970, pp. 345-349

10. M. Cardona, D.L. Greenway: J. Appl. Phys. U.S.A. Vol. 133, №6A, March, 1964, pp. 1685-1697

11. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Оптика. М.: Наука, 1980, 752с.

12. Ансельм А.И. Введение в теорию полупроводников. М.: Наука, Физматлит, 1978, 616с.