Истина как категория математики

Размещено на http://www.allbest.ru/

ИСТИНА КАК КАТЕГОРИЯ МАТЕМАТИКИ

TRUTH AS A CATEGORY OF MATHEMATICS

Мутагарова А.Р., Мазитова О.Д.

Университетский колледж ОГУ Оренбург, Россия

Mutagarova A. R., Mazitova, O. D.

University College OSU Orenburg, Russia

Все могли слышать о физике и математике, об их особенностях. Их научная истина, характеризующаяся точностью и неопровержимостью, особенно хороша.

Научная истина математики заключается в том, что, её результаты можно проверить экспериментально. В отличие от других наук, таких как, например филология и археология.

Истина - одна из самых важных понятий в философии. Адекватное отражение объекта познающим субъектом, знание, соответствующее своему предмету, совпадающее с ним. Процесс постижения истины - это движение от неполного знания к полному.

В новое время, когда математические понятия не соотносятся с реальными объектами, а модели математических теорий строятся внутри самой математики, сходное по форме понятие истинности изменилось по существу. Отсылка на подлинное значение основных понятий и их свойств уже не является гарантом непротиворечивости даже интуитивно построенной содержательной теории. Так как в противоречивой теории доказуемы и ложные мнения, то доказательство непротиворечивости теории стало важным пунктом правдивости её теорем.

Аристотель заложил основы для понимания истины как формы познания, т. е. в качестве гносеологической категории. «Истину говорит тот, кто считает разъеденное разъединённым и связанное связанным, а - ложное тот, кто думает, обратно тому как дело обстоит с вещами .... Так вот, не потому, ты бледен, что мы правильно считаем тебя бледным, а наоборот, именно потому, что ты бледен, говорят, что это говорит правду» [1].

Такое понятие истины теперь называют классическим или корреспондентом. Такое понимание истины также развивается в трудах Фрэнсиса Бэкона, К. Гельвеция, П. Д. Гольбаха, Дидро, Спиноза.

В классическом определении истины один недостаток: как определить соответствие познания действительности? Для получения любой информации о реальности, данной нам в виде знания о нем. Сама же реальность дана нам как феномен сознания в виде образов, мыслей, фактов. Решение этой проблемы привело к формированию конвенциалистской (когерентной) концепции истины. В наиболее явном виде она представлена в работе А. Пуанкаре «О науке». Она основывается на принципе непротиворечивости, самосогласованности знания. В этом случае под истиной понимается знание о предмете, не противоречащее другим знаниям о нем. Например, если знание, полученное теоретическим путем, подтверждается чувственным опытом человека, знаниями, полученными при помощи органов чувств, то это знание и есть истина [2].

Таким образом, мы приходим к следующему определению истины, которая характеризует всю философию позитивизма: «Истина - это знание, в соответствии с другими знаниями». Русская философия соответствует определению истины как знания, подтвержденный практикой. Действительно, в этом случае речь идет о соблюдении требований концептуальных знаний на практике. В объяснении природы истины, как правило, выделяют больше прагматик понятие истинного знания. Часто это трактуется упрощенно: это правда, что полезно. Между тем, представители прагматизма предлагают переключить внимание от проблем истинности знаний о ее эффективности. Проблема станет намного легче, если вместо того, чтобы сказать, что вы хотите знать правду, просто сказать, что вы хотите достичь состояния веры. Истина - это то, что мы считаем, что дает уверенность

Возникает вопрос, который волновал исследователей всех времен. Почему возможно такое превосходное соответствие математики с реальными предметами, если сама она является произведением только человеческой мысли, не связанной ни с каким опытом? Эйнштейн понимал, что аксиомы математики и принципы логики выведены из опыта, но его интересовало, почему следствия, вытекающие из созданных человеком аксиом и принципов, так хорошо согласуются с опытом [3].

Математика является замкнутой в себе наукой, она нуждается в каких-либо критериях истинности её теорем. Математика с большим успехом используется для решения естественнонаучных задач. Это служит поводом считать математику естественной наукой, предназначенной для изучения реального мира, и критерий истинности её теорем был выведен за пределы математики и поставлен в зависимость от «реальных фактов» [1].

В математике истинность теоремы отождествляется с выводимостью (доказуемостью) её из непротиворечивой системы посылок (аксиом). Вывод или доказательство представляет собой дедуктивную цепочку, каждый шаг которой обосновывается каким-либо логическим правилом, принадлежащим формальной математической логике.

Таким образом, резюмируя сказанное, можно определить понятие истинности предложений в математике как формальную доказуемость в непротиворечивой теории. Тем самым не игнорируется семантическое понимание истинности теорем в той модели, для изучения которой предназначена данная теория, поскольку при непротиворечивой логике формальное доказательство теоремы гарантирует её истинность в модели.

В заключение следует отметить, что математика не вписывается в принятое деление наук на естественные и гуманитарные, и ей более подходит особый статус универсальной науки [1].

истина математика конвенциалистский наука

Список используемых источников

1. Янов, Ю.И. Математика, метаматематика и истина [Электронный ресурс] - Режим доступа: http://terme.ru/termin/filosofija-matematiki.html

2. Клайн, М. Математика. Поиск истины / М. Клайн. - М.: Мир, 1988. - С.40-55.

3. Непостижимая эффективность математики. [Электронный ресурс] - Режим доступа: http://www.telenir.net/matematika/matematika_poisk_istiny/p15.php

Размещено на Allbest.ru