Кризис релятивистских теорий

Поскольку квантовые теории (равно как и классические) широко используют категории "взаимодействие" и "состояние", диалектическая модель принципиально применима и в этой области естествознания. Встречающиеся иногда трудности обусловлены, на наш взгляд, тем, что, обладая хорошо развитым математическим формализмом, квантовые теории еще недостаточно полно развиты и отточены в плане понятийной интерпретации Марио Бунге [11] пишет, например, об интерпретации ?-функции:

«Одни относят функцию ? к некоторой индивидуальной системе, другие -- к некоторому действительному или потенциальному статистическому ансамблю тождественных систем, третьи рассматривают??-функцию как меру нашей информации, или степень уверенности относительно некоторого индивидуального комплекса, состоящего из макросистемы и прибора, или же, наконец, просто как каталог измерений, производимых над множеством идентично приготовленных микросистем". Такое многообразие вариантов истолкования??-функции затрудняет строгую причинную интерпретацию явлений микромира.. Это одно из свидетельств того, что квантовые теории находятся в стадии становления и развития и не достигли уровня внутренней завершенности, свойственной классическим теориям.

Но о проблемах становления квантовых теорий свидетельствует не только интерпретация ??функции. Хотя релятивистская механика и электродинамика на первый взгляд представляются законченными теориями, более глубокий анализ показывает, что по ряду причин эти теории также не избежали противоречий и внутренних трудностей. Например, в электродинамике существуют проблема электромагнитной массы, проблема реакции излучения заряда и др. Неудачи в попытках разрешения этих проблем в рамках самих теорий в прошлом и бурное развитие теорий микромира породили надежду, что развитие квантовых теорий поможет ликвидировать трудности. А до тех пор они должны восприниматься как неизбежное "зло", с которым, так или иначе, приходится мириться и ждать успехов от квантовых теорий.

В то же время квантовые теории сами столкнулись со многими проблемами и противоречиями. Любопытно заметить, что часть этих трудностей имеет "классическую" природу, т. е. досталась "по наследству" от классических теорий и обусловлена их внутренней незавершенностью. Получается "порочный круг": разрешение противоречий классических теорий мы возлагаем на квантовые теории, а трудности квантовых определяются противоречиями классических.

Со временем надежда на способность квантовых теорий устранить противоречия и трудности в теориях классических стала угасать, но до сих пор интерес к разрешению противоречий классических теорий в рамках их самих все еще остается на втором плане.

Таким образом, трудности, встречающиеся иногда при объяснении явлений микромира с позиции причинности, имеют объективное происхождение и объясняются особенностями становления квантовых теорий, но они не являются принципиальными, запрещающими или ограничивающими применение принципа причинности в микромире, в частности применение диалектической модели причинности.

Причинность и взаимодействие всегда взаимосвязаны. Если взаимодействие обладает свойствами всеобщности, универсальности и объективности, то столь же универсальны, всеобщи и объективны причинно-следственные связи и отношения. Поэтому в принципе нельзя согласиться с утверждениями Бома, что при описании явлений микромира можно в одних случаях опираться на философский индетерминизм, в других -- придерживаться принципа причинности [12]. Мы считаем глубоко ошибочной мысль В. Я. Перминова о том, что "понятие дополнительности указывает путь примирения (курсив наш -- авторы) детерминизма и индетерминизма" [13], независимо от того, относится эта мысль к философии естествознания или к конкретной естественнонаучной теории. Путь примирения материалистической точки зрения с позицией современного агностицизма в данном вопросе есть эклектика, есть отрицание объективной диалектики. Путь становления квантовых теорий лежит не через отрицание или ограничение, а через утверждение причинности в микромире.

4. Особенности эволюционной модели

Если в начале нашей работы мы шли от эволюционной модели причинности к диалектической, то теперь предстоит обратный путь от диалектической модели к эволюционной. Это необходимо, чтобы правильно оценить взаимную связь и отличительные особенности эволюционной модели.

Уже в неразветвленной линейной причинно-следственной цепи мы вынуждены отказаться от полного описания всех причинно-следственных отношений, т. е. не учитываем некоторые частные следствия. Диалектическая модель позволяет неразветвленные линейные причинно-следственные цепи свести к двум основным типам.

а) Объектная причинная цепь. Образуется тогда, когда мы выделяем какой-либо материальный объект и следим за изменением его состояния во времени. Примером могут служить наблюдения за состоянием броуновской частицы, или за эволюциями космического корабля, или за распространением электромагнитной волны от антенны передатчика до антенны приемника.

б) Информационная причинная цепь. Появляется, когда мы следим не за состоянием материального объекта, а за некоторым информирующим явлением, которое в процессе взаимодействий различных материальных объектов связано последовательно во времени с различными объектами. Примером может служить передача устной информации с помощью эстафеты и т. п.

Все линейные неразветвленные причинные цепи сводятся к одному из этих двух типов или к их комбинации. Такие цепи описывают с помощью эволюционной модели причинности. При эволюционном описании взаимодействие остается на втором плане, а на первый план выходит материальный объект или индикатор его состояния. В силу этого главное внимание сосредоточивается на описании последовательности событий во времени. Поэтому данная модель получила название эволюционной.

Линейная неразветвленная причинная цепь сравнительно легко поддается анализу с помощью сведения ее к совокупности элементарных звеньев и анализа их посредством диалектической модели. Но такой анализ не всегда возможен.

Существуют сложные причинные сети, в которых простые причинно-следственные цепочки пересекаются, ветвятся и вновь пересекаются. Это приводит к тому, что применение диалектической модели делает анализ громоздким, а иногда и технически невозможным.

Помимо этого нас часто интересует не сам внутренний процесс и описание внутренних причинно-следственных отношений, а начальное воздействие и его конечный результат. Подобное положение часто встречается при анализе поведения сложных систем (биологических, кибернетических и др.). В таких случаях детализация внутренних процессов во всей их совокупности оказывается избыточной, ненужной для практических целей, загромождающей анализ. Все это обусловило ряд особенностей при описании причинно-следственных отношений с помощью эволюционных моделей. Перечислим эти особенности.

1. При эволюционном описании причинно-следственной сети полная причинная сеть огрубляется. Выделяются главные цепи, а несущественные отсекаются, игнорируются. Это значительно упрощает описание, но подобное упрощение достигается ценой потери части информации, ценой утраты однозначности описания.

2. Чтобы сохранить однозначность и приблизить описание к объективной реальности, отсеченные ветви и причинные цепи заменяются совокупностью условий. От того, насколько правильно выделена основная причинная цепь и насколько полно учтены условия, компенсирующие огрубление, зависят полнота, однозначность и объективность причинно-следственного описания и анализа.

3. Выбор той или иной причинно-следственной цепи в качестве главной определяется во многом целевыми установками исследователя, т. е. тем, между какими явлениями он хочет проанализировать связь. Именно целевая установка заставляет выискивать главные причинно-следственные цепи, а отсеченные заменять условиями. Это приводит к тому, что при одних установках главную роль выполняют одни цепи, а другие заменяются условиями. При других установках эти цепи могут стать условиями, а роль главных будут играть те, что раньше были второстепенными. Таким образом, причины и условия меняются ролями.

Условия играют важную роль, связывая объективную причину и следствие. При различных условиях, влияющих на главную причинную цепь, следствия будут различными. Условия как бы создают то русло, по которому течет цепь исторических событий или развитие явлений во времени. Поэтому для выявления глубинных, сущностных причинно-следственных отношений необходим тщательный анализ, учет влияния всех внешних и внутренних факторов, всех условий, влияющих на развитие главной причинной цепи, и оценка степени влияния.

4. Эволюционное описание основное внимание уделяет не взаимодействию, а связи событий или явлений во времени. Поэтому содержание понятий "причина" и "следствие" изменяется, и это весьма важно учитывать. Если в диалектической модели взаимодействие выступает истинной causa finalis -- конечной причиной, то в эволюционной -- действующей причиной (causa activa) становится явление или событие.

Следствие также меняет свое содержание. Вместо связи состояний материального объекта при его взаимодействии с другим в качестве следствия выступает некоторое событие или явление, замыкающее причинно-следственную цепь. В силу этого причина в эволюционной модели всегда предшествует следствию.

5. В указанном выше смысле причина и следствие в эволюционной модели могут выступать как одно-качественные явления или события, с двух сторон замыкающие причинно-следственную цепь. Следствие одной цепи может явиться причиной и началом другой цепи, следующей за первой во времени. Это обстоятельство обусловливает свойство транзитивности эволюционных моделей причинности.

Мы здесь коснулись только главных особенностей и отличительных признаков эволюционной модели.

Заключение

Итак, мы рассмотрели два типа моделей, отражающих причинно-следственные отношения в природе, проанализировали взаимную связь этих моделей, границы их применимости и некоторые особенности. Проявление причинности в природе многообразно и по форме, и по содержанию. Вполне вероятно, что этими моделями не исчерпывается весь арсенал форм причинно-следственных отношений. Но как бы ни были разнообразны эти формы, причинность всегда будет обладать свойствами объективности, всеобщности и универсальности. В силу этого принцип причинности выполнял и всегда будет выполнять важнейшие мировоззренческие и методологические функции в современном естествознании и философии естествознания.

Что касается постулата о существовании "предельной скорости распространения взаимодействий", это бессодержательное понятие внесло немало трудностей в физику. Можно предположить, что это понятие возникло из-за необходимости придать некий глубинный смысл релятивистскому множителю и оградить Специальную теорию относительности от критики. Но эта попытка оказалась весьма неудачной. Понятие "предельная скорость распространения взаимодействий" должно быть изъято из физического лексикона.

В силу сказанного, мгновенные взаимодействия могут существовать в природе, не нарушая принцип причинности, вопреки всяким догматическим "постулатам". Новое понимание причинности открывает путь для развития материалистической классической механики, квазистатических теорий взаимодействия зарядов в электродинамике и т.д.

Литература.

1. См., напр.: Г.А. Свечников Причинность и связь состояний в физике. М., 1971; Он же. Диалектико-материалистическая концепция причинности // Современный детерминизм: Законы природы / Под ред. Г.А. Свечникова и др. М., 1973. С. 125, и др.

2. См., напр.: В.С. Тюхтин Отражение, системы, кибернетика. М., 1972; А.И. Уемов, С.В. Остапенко. Причинность и время // Современный детерминизм: Законы природы. С. 214; 3.М. Оруджев, М.Д. Ахундов. Временная структура причинной связи // Филос. науки. 1969. № 6. С. 63; Жаров А.М. Временное соотношение причины и следствия и неопределенность // Там же. 1984. № 3. С. 89.

3. Кузнецов И.В. Избранные труды по методологии физики. М., 1. 975.

4. Материалистическая диалектика: В 5 т. Т. 1: Объективная диалектика / Под общ. ред. Ф. В. Константинова и В. Г. Марахова; Отв. ред. Ф. Ф. Вяккерев. М., 1981. С. 212.

5. Кузнецов И. В. Указ. соч. С. 237.

6. О парадоксах "нетранзитивности" см.: Н.3. Налетов Причинность и теория познания. М., 1975.

7. Г.В.Ф. Гегель Энциклопедия философских наук: В 3 т. Т. 1: Наука логики. М., 1974. С. 335.

8. Под термином "состояние" мы понимаем количественную и качественную определенность самодвижения объекта. Другие определения см.: В.П. Старжинский. Понятие "состояние" и его методологическая роль в физике. Минск, 1979.

9. В.Г.Иванов. Причинность и детерминизм. Л., 1974.

10. Материалистическая диалектика. Т. 1. С. 213.

11. М.Бунге. Философия физики. М., 1975. С. 99.

12. Д.Бом. Причинность и случайность в современной физике. М., 1959.

13. В.Я.Перминов. Проблема причинности в философии и естествознании. М., 1979. С. 209.

КРИЗИС РЕЛЯТИВИСТСКИХ ТЕОРИЙ

Часть 4. Вариационный принцип релятивистских теорий.

Показано, что релятивистский интеграл действия не имеет экстремумов. Благодаря этому факту надежных уравнений движения и законов сохранения не существует в рамках релятивистских представлений.

Введение

В современной физической литературе очень часто говорится о “блестящем математическом формализме”, положенном в основу релятивистских теорий и, в частности, в основу Специальной теории относительности (СТО). Механика СТО разрабатывалась как обобщение принципа Гамильтона для 4-пространства. Главная цель Части 4- провести математический анализ этого обобщения. Чтобы упростить анализ и показать читателям ясную картину проблемы, мы будем использовать только Декартовы координаты.

Классический интеграл действия.

Мы начнем с краткого описания классического интеграла действия, чтобы затем использовать его для сравнения с релятивистским интегралом действия. Классический интеграл действия имеет следующий вид:

(1.1)

где L = K - U - функция Лагранжа для частицы, на которую действует внешнее поле; K - кинетическая энергия частицы и U - потенциальная энергия взаимодействия.

Интеграл действия имеет минимум, если интегрирование ведется вдоль траектории частицы. Другими словами, вариация интеграла действия S, должна быть равна нулю вдоль ее траектории. Чтобы определить траекторию частицы мы должны получить из интеграла действия уравнение ее движения (уравнение Эйлера). Это уравнение ищется путем варьирования координаты частицы r так, чтобы выполнялось условие минимума интеграла действия (1.1): S = 0. При этом время t рассматривается как постоянный параметр: t = 0. Окончательная форма вариации интеграла действия имеет вид:

(1.2)

Поскольку r это произвольная переменная, условие S = 0 выполняется, если равно нулю подынтегральное выражение.

(1.3)

Известно, что уравнение (1.3) есть уравнение движения частицы. Интеграл действия имеет минимум, если траектория частицы описана этим уравнением.

Интеграл действия в Специальной Теории относительности.

Исторически математический формализм релятивистской механики строился по образу и подобию формализма классической, опираясь на принцип соответствия между релятивистской и классической механиками при v<<c и принцип наименьшего действия. При этом, по утверждению апологетов теории относительности, форма математических операторов и уравнений в релятивистской механике сохраняется, а при v<<c релятивистская механика должна переходить в классическую. Поэтому форма релятивистского интеграла действия должна быть подобна (1.1).

(2.1)

где: L - функция Лагранжа для частицы, на которую действует внешнее поле; с - скорость света; x_i- 4-координата частицы (ict, x, y, z); u_i - 4-вектор скорости частицы.

(2.2)

Известно, что 4-координата x_i зависит от s, и при дифференцировании ее по s мы имеем 4-скорость частицы.

(2.3)

Таким образом, параметр s должен играть ту же роль, что и параметр t в классической теории.

Изучая литературу, мы столкнулись с двумя вариантами построения интеграла действия релятивистской механики, которые будут рассмотрены ниже.

Первый вариант. Он изложен в [1], [2]. Здесь параметр s подобен параметру t в классической механике. При варьировании интеграла действия он остается неизменным (ds=0). В результате мы имеем уравнение движения частицы по форме полностью соответствующее классическому уравнению (1.3) (Приложение 1).

(2.4)

Итак, внешняя форма соблюдена, и мы можем рассмотреть ее содержание на конкретном примере. Авторы [2] для заряда в магнитном поле предлагают следующее выражение функции Лагранжа:

(2.5)

где: е и m заряд и масса заряда соответственно; A_i - 4-потенциал электромагнитного поля.

Используя уравнение (2.4), нетрудно найти следующее уравнение движения для заряда:

(2.6)

Это и есть релятивистское уравнение движения, которое при v<<c переходит в известное классическое уравнение.

где А и - потенциалы электромагнитного поля; v - скорость заряда.

Казалось бы, все прекрасно, но существует обстоятельство, свидетельствующее не в пользу этого варианта. В СТО есть одно важное тождество

(2.7)

Учитывая это соотношение, можно показать, что выражение (2.5) фактически не соответствует своему классическому аналогу.

(2.8)

Очевидно, что из него мы не можем получить уравнение движения (2.6).

Более того, мы можем записать много других новых функций Лагранжа, которые равны предшествующей функции Лагранжа (2.5), и из них мы можем получить много других различных уравнений движения. Например, пусть функция Лагранжа равна:

(2.9)

где: N и K - положительные целые числа (N,K = 0;1;2;…); Ф(x_i;u_i) - произвольная скалярная функция.

Теперь уравнение движения будет отлично от (2.6).

(2.10)

Итак, мы можем получить много различных уравнений движения, изменяя K, N и Ф. Почему - это имеет место?

Возможно, что переменная s в СТО не может рассматриваться как независимая переменная подобно t в механике Ньютона. С одной стороны, s зависит от x_i (2.2), с другой, x_i должен зависеть от s (2.3). Благодаря этому, требование для вариационного исчисления нарушено. Как результат, рассмотренный вариант не может служить основой для математического формализма СТО.

Помимо этого, мы не можем получить классический интеграл действия при условии v<<c. Мы, например, имеем:

(2.11)

Кинетическая энергия в 2 раза меньше необходимой.

Итак, первый вариант имеет следующие трудности:

1. Предельный переход от релятивистского интеграла действия к классическому не имеет места.

2. В отличие от классической механики релятивистский интеграл действия дает множество различных уравнений движения и неизвестно: какое из них отвечает объективной реальности?

Второй вариант. Другая версия интеграла действия приводится в учебнике [3]. Авторы [3] учитывают, что s зависит от x_i. Они дают новый интеграл действия:

(2.12)

Теперь правильный классический предел имеет место:

(2.13)

Однако здесь мы сталкиваемся с другой проблемой. Новая общая форма уравнения движения отличается от классической (см. Приложение 1). Более того, нарушение единственности решения также имеет место

(2.14)

Итак, второй вариант также имеет трудности:

1. Основная форма уравнения движения отличается от классической.

2. Мы имеем бесконечный ряд уравнений движения.

Ортогональность, но не произвольность.

Чтобы понять причины неудач релятивистского обобщения интеграла действия, рассмотрим общий вид вариации интеграла действия для двух вариантов.

Первый вариант [1], [2]. Он определяется условием дds=0.

(3.1)

где

Проинтегрируем выражение (3.1) по частям.

(3.2)

Первый член правой части равен нулю, поскольку концы траектории s₁ и s₂ жестко фиксированы и вариация в этих точках равна нулю по условиям вариации. Интеграл также равен нулю в силу соотношения дds=0.

Отсюда следует, что интеграл действия не имеет экстремумов. Его значение зависит только от пределов интегрирования и не зависит от формы траектории частицы. Принцип наименьшего действия не имеет места.

Второй вариант [3]. В этом варианте вариация дds?0. Запишем вариацию интеграла действия для этого варианта.

(3.3)

Как и в предыдущем случае, мы проинтегрируем первый член в интеграле действия по частям.

(3.4)

Очевидно, что первый член правой части равен нулю по указанным ранее причинам, а второй тождественно равен нулю по результату интегрирования. Следовательно, для второго варианта справедливы те же выводы. Интеграл действия для второго варианта не имеет экстремумов. Его значение зависит только от пределов интегрирования и не зависит от формы кривой. Принцип наименьшего действия не имеет места.

Теперь нам необходимо понять причину постоянства интеграла действия. Рассмотрим изменение длины отрезка x_i при бесконечно малой вариации дx_i и .

(3.5)

Вычислим длину отрезков.

(3.6)

С другой стороны, изменение 4-отрезка в рамках преобразования Лоренца не может быть произвольным. Существует жесткое условие:

(3.7)

где б_ki - матрица преобразования Лоренца.

Из (3.7) следует, что длины сравниваемых отрезков должны быть равны друг другу, т.е. s_(k)=s_(i).

Сравнивая это соотношение с выражением (3.6), получим x_iдx_i=0. Иными словами, вариация дx_i всегда должна быть ортогональна 4-вектору x_i. Это соответствует обычному повороту 4-вектора в 4-пространстве или переходу 4-вектора из одной инерциальной системы отсчета в другую.

Пределы интегрирования s₁ и s₂ представляют собой две концентрических 4-поверхности, в которую "упираются" концы траектории частицы. При варьировании траектории эти концы свободно скользят по указанным поверхностям. В классическом интеграле действия концы траектории жестко "зафиксированы" в точках t₁ и t₂ .

Математический формализм Специальной теории относительности часто именуют "теорией инвариантов". Именно релятивистские инварианты должны быть слагаемыми релятивистской функции Лагранжа. Как известно, любой инвариант сохраняет неизменным свое значение при повороте в 4-пространстве (при переходе из одной инерциальной системы в другую). Следовательно, вариация любого инварианта, образованного 4-вектором, всегда ортогональна этому 4-вектору. Например, вариация квадрата 4-вектора скорости (инвариант) равна нулю.

.

Таким образом, изменение релятивистского интеграла действия всегда равно нулю не в силу произвольности вариации, а в силу ортогональности 4-вариации уравнению движения. Это справедливо для каждого варианта.

Чтобы подтвердить этот вывод, запишем из [3] конечное выражение, из которого получают формулу Лоренца.

(3.8)

Убедимся, что вариация интеграла равна нулю не в силу произвольности дx_i.= u_i дs, а в силу ортогональности уравнения движения (выражение в квадратных скобках) и дx_i.

(3.9)

В выражение (3.9) входят скалярные слагаемые, и мы имеем право заменить одновременно индексы i на k, а k на i в первом слагаемом. Именно благодаря ортогональности мы получаем счетное множество уравнений движения, поскольку к любому уравнению движения мы можем добавить любой член, ортогональный к дx_i. Вариация интеграла действия от этой процедуры не изменится и будет всегда равна нулю.

Обобщение. Рассмотренные выше выводы оказываются справедливыми и для интегралов действия, использующих плотность функции Лагранжа для получения уравнений полей.

(3.10)

где: Л - плотность функции Лагранжа; dЩ - элементарный 4-объем (dx·dy·dz·icdt).

Как мы писали выше, вариация любого инварианта, входящего в функцию Лагранжа, всегда ортогональна к вектору, образующему инвариант. Приведем примеры. Инвариант мы будем обозначать символом I.

и т.д.

где F_ik - тензор электромагнитного поля.

Неоднозначность уравнений движения можно проиллюстрировать, сравнивая вариацию одного и того же инварианта в разных формах его записи.

где j_k не зависит от A_k .

Мы видим различные коэффициенты при произведении j_k дA_k.

Следовательно, уравнения для электромагнитных и гравитационных полей, которые были получены с помощью релятивистского принципа наименьшего действия, неоднозначны, а потому весьма сомнительны. "Блестящий математический формализм", которым всегда так гордились апологеты релятивистских теорий, на деле оказывается некорректным. Он напоминает "блестящий мыльный пузырь" благодаря математическим, физическим и гносеологическим ошибкам.

Заключение

Вариация интеграла действия равна нулю в двух случаях. Во-первых, когда интегрирование идет вдоль экстремали, определяемой уравнением движения Эйлера. В этом случае интеграл имеет экстремум. Во вторых, когда величина интеграла постоянна. Она не зависит от пути интегрирования, а определяется только пределами интегрирования. Первый случай реализован в классической механике Ньютона. Второй - в релятивистских теориях.

Используя релятивистский интеграл действия и релятивистский принцип наименьшего действия, мы получаем счетное множество уравнений движения, и нет критерия, который бы позволил определить, какое уравнение отвечает физическим явлениям.

Используя этот интеграл и этот принцип, мы не можем достоверно сформулировать законы сохранения для релятивистской механики.

С помощью этого принципа невозможно получить единственные и надежные уравнения для электромагнитных и гравитационных полей.

Теории, опирающиеся на этот принцип, мягко говоря, сомнительны. Это релятивистская механика и электродинамика, Специальная и Общая теория относительности, различные струнные теории и т.д.

Учитывая гносеологические ошибки, внесенные Специальной теорией относительности А.Эйнштейна, мы можем сказать, что релятивистские теории представляют собой псевдонаучную эклектику.

Примечание. В работе [4] имеются ошибки. К счастью, они не имеют принципиального значения и не влияют на конечные выводы. В этой работе они исправлены.

Приложение 1. Доказательство нового уравнения движения.

Рассмотрим первый вариант. [1], [2].

(A.1)

Учитывая, что дds=0, найдем

(A.2)

Теперь, после интегрирования выражения (А.1) по частям, получим

(А.3)

Первый член в правой части равен нулю, поскольку концы траектории закреплены и вариация в конечных точках должна быть равна нулю. В силу произвольности дx_i выражение в квадратных скобках под интегралом должно быть равно нулю.

(А.4)

Это есть уравнение движения для первого варианта.

Теперь рассмотрим второй вариант [3].

Запишем вариацию интеграла действия для этого случая.

(А.5)

Сначала мы сделаем следующие промежуточные вычисления

a) (A.6)

(A.7)

Учитывая (А.6) и (А.7), получим:

(А.8)

После интегрирования выражения в круглых скобках в (А.8) по частям находим уравнение движения:

(А.9)

Литература

1. Г. Голдштейн. Классическая механика. - М.: Наука, 1975.

2. В.К.Пановски, М. Филлипс. Классическая электродинамика. - М: Мир, 1975.

3. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Теория поля. - М: Физматгиз, 1961.

4. В.А. Кулигин. Интеграл действия релятивистской механики./ Проблемы пространства, времени, тяготения. -С.-Петербург.: Политехника, 1997.

КРИЗИС РЕЛЯТИВИСТСКИХ ТЕОРИЙ

Часть 5.Электромагнитная масса.

Дано решение проблемы электромагнитной массы в рамках механики Ньютона. Показано, что любая масса имеет стандартные свойства механической массы.

Введение

Сразу же после доказательства Пойнтингом своего закона сохранения энергии возникла проблема электромагнитной массы. Причина в том, что электромагнитная масса не имела стандартных свойств обычной инерциальной массы. Ниже мы покажем это на примерах. Поскольку инерциальная масса любой заряженной частицы есть инерциальная масса со стандартными инерциальными свойствами, возникла гипотеза о том, что общая (механическая) масса заряда есть сумма электромагнитной массы и массы неэлектромагнитного происхождения. Хотя сам подход не вызывает сомнения, однако существует одна проблема. Электромагнитная масса, обладающая "плохими" свойствами, в сумме с массой неэлектромагнитного происхождения, также обладающей другими "плохими" свойствами, должна давать инерциальную массу с "хорошими" механическими свойствами. Это первый аспект.

Вторым аспектом проблемы электромагнитной массы стала проблема структуры протяженного заряда. Очевидно, что без решения первой проблемы решить вторую проблему нереально. Поиски модели заряда не привели к успеху [1], [2]. Предполагалось, что эти проблемы могут быть успешно решены с помощью квантовых теорий. Это предположение не оправдалось. Более того, оказалось, что многие трудности квантовых теорий имеют "классические корни". Проблема электромагнитной массы - один из таких корней.

Итак, мы имеем дело с порочным кругом. Выход нам подсказывают результаты, полученные в предыдущих Частях нашей работы. Во второй Части мы показали, что вектор Пойнтинга не универсален, электродинамика не может обойтись без уравнения Пуассона, а в третьей Части было установлено, что мгновеннодействующие потенциалы не противоречат принципу причинности.

Наша задача - анализ первого аспекта проблемы электромагнитной массы.

1. Проблема электромагнитной массы.

Мы не отрицаем, что применение вектора Пойнтинга к задачам, связанным с излучением и распространением электромагнитных волн, было плодотворным. Однако, мы должны, используя примеры, показать, что использование вектора Пойнтинга для анализа квазистатических явлений электродинамики ведет к некорректным результатам.

Как известно, масса частицы m в механике Ньютона связана со своим импульсом P соотношением:

Точно такое же соотношение должно иметь место и для плотности энергии частицы w и плотностью потока S.

(1.1)

Мы предполагаем, что теми же свойствами должна обладать и плотность электромагнитной энергии.

(1.2)

где - плотность энергии электромагнитной массы.

Мы не будем рассматривать релятивистский случай, поскольку, как было установлено в Части 1, Специальная теория относительности не может рассматриваться как научная теория, а скорость зарядов не ограничивается скоростью света в вакууме.

Пример 1. Рассмотрим равномерно заряженную по объему сферу, движущуюся с постоянной скоростью вдоль v оси x. Для сравнения рассмотрим две точки на поверхности сферы, изображенной на рис. 1.

Вычислим величину вектора Пойнтинга для двух точек, одна из которых находится на максимальном удалении от оси, другая - на оси x.

(точка 1)

(точка 2)

Величина плотности массы (энергии) электромагнитного поля и величина скорости в этих точках одинаковы. Однако на периферии плотность потока Se в два раза больше, чем это требуется ньютоновской механикой, а на оси равна нулю. Почему такое различие?

В релятивистском случае мы сталкиваемся с известной проблемой “4/3”, которая обсуждается во многих учебниках по электродинамике (например, [3]).

Пример 2. Теперь мы рассмотрим бесконечную заряженную плоскость, которая изображена на Рис. 2. Если плоскость движется вдоль оси y, то плотность потока вновь в 2 раза больше.

Рис.1. Рис. 2 .

Здесь мы опять сталкиваемся с нарушением классического соотношения (1.2). Плотность потока в 2 раза больше требуемой. Если же плоскость перемещается вдоль оси x, то S_e равно нулю, поскольку магнитное поле благодаря симметрии будет отсутствовать.

Как известно, в природе масса есть скалярная величина. Теперь мы должны признать, следуя логике, что скалярная инерциальная масса должна иметь тензорные свойства? Это абсурд! Некоторые исследователи считают этот пример некорректным, поскольку бесконечных заряженных плоскостей не существует. Тогда электродинамика должна иметь пределы применимости, т.е. должна содержать требование, чтобы исследователи не "забредали" в область тел больших размеров. Неужели там "другая" электродинамика? Нет, та же самая.

2. Вектор Умова

Теперь мы будем решать эту проблему в рамках мгновеннодействующих потенциалов, поскольку принцип причинности позволяет нам этот шаг (см. Часть 3). В Части 2 мы высказали предположение, что поля зарядов и электромагнитная волна имеют различные свойства и, соответственно они должны описываться разными уравнениями. Запишем теперь уравнения для квазистатического поля заряда в привычной для нас форме. Здесь следует заметить, что из-за ошибочности Специальной теории относительности и ограниченности преобразования Лоренца мы не имеем ограничений скорости движения заряда. Эта скорость может быть любой.

(2.1); (2.2); (2.3)

где

При этом векторный потенциал А связан со скалярным ??так же, как плотность тока связана с плотностью заряда.

(2.4); (2.5)

Эти дополнительные уравнения (2.4) и (2.5) будут необходимы нам для последующего анализа.

Нам необходимо показать, что уравнения (2.1), (2.2) и (2.3) соответствуют классической механике. Для реализации этой цели мы выразим векторный потенциал A в уравнении (2.1) через скалярный потенциал--f--, используя уравнения (2.4) и (2.5).

(2.6)

В механике сплошных сред существует уравнение сохраняемости вектора а и интенсивности его векторных трубок [4], которое записано ниже:

Если в нем мы заменим вектор а вектором Е=-grad ??c², тогда мы получим уравнение (2.6) для свободного заряда. Подобным образом из уравнения (2.3) мы получаем уравнение непрерывности, использующееся в механике сплошных сред.

(2.7)

Уравнение (2.2) определяет потенциал ??, создаваемый источником с обильностью с/е.

(2.8)

Мы видим, что квазистатическая электродинамика и механика сплошных сред имеют общие уравнения. Это рождает надежду найти решение первого аспекта проблемы электромагнитной массы. Решение проблемы электромагнитной массы было опубликовано нами в работе [5]. Теперь мы приступим к доказательству.

Доказательство.

Пусть потенциал f-- создается источником с обильностью с/е (2.8). Запишем интеграл I.

(2.9)

где dV - элементарный объем.

Используя теорему Гаусса, преобразуем интеграл I.

(2.10)

где: dу - элемент поверхности; n^о-единичная нормаль к поверхности.

С другой стороны, используя уравнения (2.6) и (2.7) , мы можем представить уравнение (2.9) в следующей форме.

(2.11)

Сравнивая уравнение (2.10) с (2.11), получим:

(2.12)

где: Su - плотность потокам вектора Умова

(2.13)

- плотность энергии поля заряда (2.14)

Уравнение (2.12) есть закон сохранения энергии Умова, который был опубликован им [6] еще в 1874 для механики сплошных сред. Другое доказательство закона сохранения энергии Умова было изложено в [5].

Очевидно уравнения (2.13) и (2.14) прекрасно соответствуют соотношениям механики Ньютона (1.1) и (1.2). Используя этот результат, мы можем дать корректное вычисление электромагнитной массы, которое устраняет трудности в рассмотренных ранее примерах. Полученные соотношения справедливы для зарядов произвольной формы.

3. Уравнение баланса кинетической энергии.

Теперь мы докажем другой важный результат: уравнение баланса кинетической энергии. Вряд ли вызовет сомнение факт, что электромагнитное поле обладает кинетической энергией. Однако мы приведем доказательство, чтобы дать полную картину явлений.

Сначала мы рассмотрим физическую модель кинетической энергии поля заряда. Если на заряд воздействуют внешние силы, заряд ускоряется, и кинетическая энергия поля заряда изменяется. Это изменение связано с изменением плотности тока j и векторного потенциала А.

Ускоренное движение заряда мы можем рассматривать как скачок заряда из одной сопутствующей инерциальной системы отсчета в другую. Сопутствующая и ускоренная системы отсчета имеют равные скорости в бесконечно малом интервале времени.

Электрическое поле E = - grad ?? в сопутствующей системе не зависит от времени и векторный потенциал A равен в ней нулю. Ускоренное движение заряда возбуждает добавочное электрическое поле E`, которое обусловлено изменением векторного потенциала А во времени (см. Приложение 1). Это поле мы не можем рассматривать как пренебрежимо малую величину. В сопутствующей системе отсчета оно равно:

(3.1)

Плотность мощности, которая ускоряет заряд, равна:

(3.2)

где м^*_е плотность электромагнитной массы.

Эта мощность не зависит от выбора инерциальной системы отсчета в механике Ньютона.

Теперь мы должны описать эту модель математически.

Доказательство.

Для доказательства уравнения баланса кинетической энергии воспользуемся формулой Грина для векторного потенциала.

где: E и M - некоторые произвольные вектора полей.

Пусть будет полем, которое создается ускоренным зарядом, а . В этом случае мы автоматически получаем уравнение баланса кинетической энергии в стандартной форме:

(3.3)

где: а) (3.4)

это плотность мощности, которая изменяет кинетическую энергию заряда;

б) (3.5)

это плотность кинетической энергии: ;

в) (3.6)

это плотность потока кинетической энергии.

Теперь необходимо проиллюстрировать этот закон на примере.

4. Баланс энергии элемента тока

В квазистатической электродинамике векторный потенциал элемента тока определяется выражением:

(4.1)

Подставляя выражение (4.1) в уравнения (3.6) и (3.8), мы можем записать такие результаты.

1.Плотность кинетической энергии равна:

(4.2)

Распределение энергии обладает радиальной симметрией.

2. Плотность потока кинетической энергии равна:

(4.3)

Теперь нам следовало бы обсудить особенности плотности потока кинетической энергии d²S_k

а) Изменение плотности кинетической энергии d²w_k,, окружающей элемент тока, связано с плотностью потока кинетической энергии d²S_k. Плотность потока d²S_k , в свою очередь, зависит от изменения квадрата силы тока I во времени. Если величина тока (независимо от его направления) увеличивается, плотность потока кинетической энергии d²S_k положительна и d²S_k направлена вдоль радиуса. Она увеличивает энергию поля векторного потенциала, окружающего элемент тока. Если же ток уменьшается, тогда поток направлен к этому элементу тока. Он стремится поддержать и сохранить величину тока в этом элементе. При любом изменении величины тока потери на излучение отсутствуют. Заметим, что плотность потока d²S_k уменьшается в пространстве по мере удаления от элемента тока как 1/r³.

б) Когда изменение тока имеет место, плотность потока кинетической энергии возникает одновременно во всех точках пространства безо всякого запаздывания, т.е. мгновенно.

в) В противовес вектору Умова, который описывает конвективный перенос энергии зарядом, движущимся со скоростью v, плотность потока кинетической энергии существует только при ускоренном движении заряда (при изменении тока).

Электрическое поле, равное , мы можем рассматривать как напряженность поля, создающего ЭДС самоиндукции.

Заключение

Нами исследовалась проблема электромагнитной массы невзаимодействующего (свободного) заряда. При решении проблемы мы не использовали гипотез о строении зарядов. Электромагнитная масса имеет стандартные свойства механической инерциальной массы.

Как известно, масса заряда m_o складывается из электромагнитной массы m_e и массы неэлектромагнитного происхождения m_n: m_o = m_e + m_n . С помощью метода индукции несложно сделать важное обобщение. Любая инерциальная масса должна обладать стандартными свойствами механической инерциальной массы независимо от природы этой массы. Это очень важный результат.

Как предполагалось в Части 2, электродинамика имеет дело с двумя видами полей: с квазистатическими мгновеннодействующими полями зарядов (уравнение Пуассона, вектор Умова, инерциальная масса покоя заряда и т.д.) и электромагнитными волнами (волновое уравнение, вектор Пойнтинга, нулевая масса покоя поля и т.д.). Используя только запаздывающие потенциалы, мы не сможем построить правильную картину мира. Более того, можно предположить, что квантовые свойства заряда могут быть описаны и объяснены в рамках классических представлений. Непознаваемость явлений микромира с классических позиций есть уступка кантовскому агностицизму. Корпускулярно-волновой дуализм - не решение проблемы, а имитация решения. С этих позиций задача определения структуры протяженных частиц становится первостепенной задачей.

Приложение

Запишем интеграл действия частицы, на которую воздействуют потенциальные силы. Все точки заряда движутся с одинаковыми скоростями.

(A.1) где: ;

- плотность электромагнитной массы; - плотность неэлектромагнитной массы.

Из уравнения (A.1) следует уравнение движения.

(A.2)

a) Пусть внешние силы отсутствуют (Л=0). Частица будет устойчива, если выполняется следующее условие:

(A.3)

б) Если же внешние силы существуют (Л?0), тогда мы можем предположить, что частица устойчива и выражение (А.3) применимо к ней.

Умножим выражение (A.2) на скорость v. Используя тождество (A.3), запишем произведение

. (A.4)

Первый член в выражении (A.4) есть электромагнитная плотность мощности ускоренной частицы (см. (3.4)).

(A.5)

Напомним, что с и f--не зависят от времени в собственной системе отсчета. Частица устойчива.

Литература

1. Р.Ф.Фейнман, Р.Б.Лейтон, М.Сандс. Фейнмановские лекции по физике. Т.6, Электродинамика. -М.: Мир. 1975.

2. Д.Д.Иваненко, А.А.Соколов. Классическая теория поля. -М.: Наука. 1949.

3. В.К.Пановски, М.Филлипс. Классическая электродинамика. -М.: Мир, 1975.

4. Н.Е.Кочин. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления. -М.: Наука 1965.

4. В.А.Кулигин, Г.А.Кулигина. Механика квазинейтральных систем заряженных частиц и законы сохранения нерелятивистской электродинамики. Воронеж. ун-т, Воронеж. Деп. в ВИНИТИ 09.04.1986, № 6451-В86.

6. N.A.Umoff (Umov). Beweg - Gleich. d. Energie in contin. Korpern, Zeitschriff d. Math. and Phys. V. XIX, Schlomilch. 1874.

1

Размещено на http://www.allbest.ru/

1

КРИЗИС РЕЛЯТИВИСТСКИХ ТЕОРИЙ

Часть 6. Магнитные взаимодействия движущихся зарядов.

Дан анализ магнитных взаимодействий зарядов. Показано, что магнитные явления имеют точное объяснение в рамках механики Ньютона. Показаны ошибки электронной теории Лоренца.

Введение

До настоящего времени считается, что механика Ньютона не способна объяснить ряд магнитных явлений. Только механика Специальной теории относительности может дать такие объяснения. Это распространенное заблуждение. Однако эта точка зрения существует, несмотря на то, что она была опровергнута многими экспериментами (см., например, [1], [2], [3] и т.д.). Теория Эйнштейна представляет набор ошибок в объяснении магнитных явлений. Наша цель состоит в том, чтобы дать правильные объяснения этих явлений в рамках механики Ньютона.

В Части 2 нашего доклада мы показали, что калибровка Лоренца уравнений Максвелла является ошибочной. Она опирается на соотношения, которые не соответствуют физическим явлениям. Здесь мы покажем, что электронная теория Лоренца, также противоречит физическим явлениям. Мы предлагаем вниманию читателей новую теорию, которая базируется на механике Ньютона. Мы покажем что, эта теория способна, дать непротиворечивые объяснения магнитных явлений, которые теория Лоренца не способна объяснить.

1. Квазинейтральная система.

Любой проводник, полупроводник или диэлектрик могут рассматриваться как квазинейтральная система [4]. Квазинейтральная система (QS) содержит положительные и отрицательные заряды, равномерно распределенные в объеме. Необходимое условие QS, которое должно удовлетворяться в каждом маленьком макро - объеме, есть

(1.1)

где q ₊ - положительный заряд, и q_- - отрицательный заряд в QS.

В рамках нашего анализа мы принимаем следующие условия:

а) скорости зарядов в QS невелики (v < < c);

б) QS - замкнутая система;

в) тепловые потери и излучение отсутствуют.

Чтобы иллюстрировать те трудности, с которыми сталкиваются уравнения Максвелла, рассмотрим движущийся проводник с постоянным током. Проводник перемещается вдоль своей оси, как показано на рисунке 1.

Рис. 1.

Вокруг движущегося проводника существуют электрическое поле E и магнитное поле B. Проводник можно рассматривать как ионную решетку с электронами проводимости. Исследуемый эффект не зависит от времени. Запишем уравнения Максвелла для этого случая.

(1.2)

где: r₁ - плотность (концентрация) положительного заряда, ?₂ - плотность (концентрация) отрицательного заряда, v₁ - скорость положительных зарядов, v₂ - скорость отрицательных зарядов проводника.

Из уравнения (1.2) следует

(1.3)

Здесь мы приняли во внимание, что потенциалы не зависят от времени и использовали условие квазинейтральности, которое вытекает из уравнения (1.1)

₁ +₂=0 (1.4)

Итак, поле Е существует, но уравнения Максвелла не способны предсказать его. Гипотезы [5], [6] не могут объяснять явление. Оно не может быть также объяснено с помощью потенциалов Вебера.

Поскольку, уравнения Максвела не могут предсказать появление электрического поля вокруг движущегося проводника, чтобы исправить этот дефект уравнений Максвелла, мы вынуждены выдвинуть рабочую гипотезу.

2. Рабочая гипотеза

Мы будем предполагать, что потенциалы движущихся зарядов должны зависеть от скорости движения этого заряда. Как следствие этой гипотезы, движущийся заряд будет обладать кажущейся плотностью заряда ? *, которая отличается от реальной плотности ?? когда заряд покоится. Плотность реального заряда ? не зависит от скорости.

(2.1)

Рабочая гипотеза изменяет классическую форму интеграла Гаусса (закон сохранения заряда)

(2.2)

где: V - объем, S - поверхность объема, n^о - нормаль к поверхности, q_i - i-заряд в объеме V, и v_i - скорость i-заряда.

Учитывая уравнение (2.2) и уравнение (1.3) мы можем записать уравнение (1.2) в новой форме

(2.3)

где:

Теперь мы видим, что уравнения (2.3) предсказывают электрическое поле перемещающегося проводника.

Возвращаясь к уравнениям (2.3), мы должны дать объяснение скорости v_o. Это скорость базовой системы координат, движущегося проводника. В этой системе координат положительные и отрицательные заряды проводника движутся с равными скоростями, но в противоположных направлениях. Электрическое поле отсутствует, если мы покоимся в базовой системе отсчета идеального проводника.

Поперечное электрическое поле проводника существует независимо от того, движемся ли мы относительно проводника с током или же проводник движется относительно нас. Силовые линии магнитного поля вместе с магнитным полем покоятся в базовой системе отсчета, и они движутся вместе с базовой системой отсчета. Эта интерпретация весьма существенно отличается от интерпретаций, которые представлены в учебниках [7], [8] и в [5], [6].

Мы обращаем внимание на то, что средняя скорость электронов проводимости в проводнике очень мала, и можно условно считать, что базовая система отсчета проводника совпадает с системой отсчета, связанной с проводником. Магнит и электромагнит также имеют собственные базовые системы отсчета. Мы предполагаем, что эта гипотеза не разрушает решение проблемы электромагнитной массы, приведенное в Части 5 (см. Приложение 1).

3. Функция Лагранжа

Чтобы показать плодотворность рабочей гипотезы, мы должны записать функцию Лагранжа для взаимодействующих зарядов и проанализировать их взаимодействие.

Взаимодействие объективно и оно не зависит от воли наблюдателя, т.е. от его выбора инерциальной системы отсчета для исследования взаимодействия. Это прямо обусловлено гносеологическими аспектами и связано с классификацией физических законов [10]. Опираясь на результаты, изложенные в предыдущих Частях этой работы, мы можем использовать преобразование Галилея и работать в рамках механики Ньютона.

Очевидно, что электрическое поле E заряда q₁, который движется со скоростью v в системе отсчета неподвижного наблюдателя, есть:

(3.1)

где ₁ это потенциал заряда; v скорость заряда.

Известно, что величина напряженности электрического поля в данной точке пространства заданной инерциальной системы численно равна силе, которая действует на положительный единичный точечный заряд, покоящийся в данной точке. Сила, действующая на покоящийся заряд q₂, равна

(3.2)

Перейдем теперь в новую инерциальную систему отсчета, которая движется относительно первоначальной со скоростью v₂. Новая скорость источника потенциала ₁ равна v₁. Поскольку сила, как объективная характеристика, не зависит от выбора инерциальной системы отсчета, мы можем использовать преобразование Галилея.