Кризис релятивистских теорий

(2.3)

где E_ins является решением уравнения Пуассона.

Индекс "ins" (instantaneous - мгновеннодействующий) означает, что мы имеем дело с прямым решением уравнения Пуассона, например, т.е. с мгновеннодействующими полями и потенциалами.

Добавим для определенности следующие условия:

(2.4)

Теперь система уравнений полностью определена и, используя процедуру разделения уравнений для Е и Н, мы можем записать следующую систему уравнений.

(2.5)

Система (2.5) описывает напряженность электрического поля E₂=E_ins2+ E_w2 и магнитного H_w2. Это есть параллельное решение по отношению к прямому решению E_w1 и H_w1 волновых уравнений (2.2). Поля, описываемые уравнениями (2.2), отличаются от полей, описываемых уравнениями (2.5).

Физические калибровки уравнений Максвелла.

Здесь легко просматривается параллель между уравнениями (2.2), (2.5) с одной стороны и известными калибровками уравнений Максвелла (2.1).

Если мы выразим в уравнении (2.5) напряженность электрического поля E_ins через градиент скалярного потенциала -gradf_ins--,--E_w через векторный потенциал и напряженность магнитного поля H_w запишем как rotA_w , то получим кулоновскую калибровку уравнений Максвелла.

(2.6)

Если же мы положим E_w = -grad?_w и H _w = rotA_w в уравнениях (2.2), тогда мы придем к калибровке Лоренца.

; ; (2.7)

Следует заметить, что при таком выводе калибровок неизбежно появляются дополнительные поля (потенциалы) благодаря более высокому порядку операторов, действующих на E и H в уравнениях (2.2) и (2.5), по отношению к операторам в уравнениях (2.1). Эти поля не имеют своих источников и могут быть легко исключены из рассмотрения.

Из рассмотренной выше связи следует, что физическая калибровка электромагнитных потенциалов, связанная с выбором условия для divA, имеет прямую связь с математической калибровкой волновых уравнений и сводится к ней. Поэтому в дальнейшем мы будем говорить о калибровках вообще (без прилагательных: "физическая", "математическая" и т.д.). Теперь можно сравнить характеры решений уравнений (2.2) и (2.5). Решение уравнений (2.5) содержит мгновеннодействующую напряженность поля E_ins, которая отсутствует в решении уравнений (2.2). В некоторых книгах [3], [4] утверждается, что E_ins в кулоновской калибровке компенсируется некоторыми компонентами напряженности поля запаздывающего векторного потенциала и кулоновская калибровка полностью эквивалентна калибровке Лоренца. Это утверждение основывается на ошибочном предположении, что решение волнового уравнения единственно и не зависит от выбора калибровки. Независимость кулоновской калибровки от калибровки Лоренца рассмотрена в Приложении 1.

Необходимо сделать еще одно замечание. Проблема калибровки непосредственно связана с проблемой ковариантности уравнений. Это тем более важно, что мы установили отсутствие калибровочной инвариантности, т.е. зависимость решений одной и той же задачи от выбора калибровки. Как уже говорилось, проблема ковариантности - самостоятельная проблема и в этом докладе мы не будем ее рассматривать.

Калибровка калибровки Лоренца.

Теперь нам предстоит найти параллельное решение калибровки Лоренца. Как известно, прямое решение в рамках этой калибровки (2.7) имеет волновой характер и не содержит мгновеннодействующих потенциалов и полей.

(2.8)

Мы поступим стандартным способом. Представим потенциалы A и f--как сумму мгновеннодействующих и волновых потенциалов.

(2.9)

Пусть теперь потенциалы будут решениями соответствующих уравнений Пуассона.

(2.10)

Соответственно должны быть прямыми решениями других волновых уравнений, удовлетворяющих соответствующим начальным и граничным условиям.

; ; (2.11)

Систему уравнений (2.10) и (2.11) можно условно назвать калибровкой калибровки Лоренца. Таким образом, параллельное решение имеет следующий вид:

(2.12)

Нетрудно убедиться, что прямое решение (2.8) отличается от параллельного решения (2.12) того же уравнения. Здесь, например, мы имеем дело с двумя различными физическими механизмами излучения электромагнитных волн. Волновые поля (2.8) прямого решения генерируются непосредственно токами и зарядами, записанными в правой части уравнений. Волновые поля параллельного решения уравнений (2.11) возбуждаются мгновеннодействующими полями зарядов. Это следует из формы правой части уравнений (2.11). Помимо этого имеется еще одно принципиальное отличие. Электромагнитные поля в калибровке калибровки Лоренца можно разделить на два вида: мгновеннодействующие поля зарядов и электромагнитные волны. Поля зарядов всегда связаны с зарядами и определяются только величиной заряда. Если заряд покоится, его поле не зависит от предшествующей "истории" движения заряда. Напротив, электромагнитная волна, излучившись, "живет своей собственной жизнью". Она распространяется независимо от того, каково дальнейшее движение заряда. Электромагнитная волна и квазистатические поля зарядов, хотя и имеют взаимную связь, но обладают различными свойствами.

Напротив, стандартная калибровка Лоренца рассматривает квазистатические поля и электромагнитную волну как одинаковые поля с одинаковыми свойствами.

Предельный переход.

Формально математически мы можем записать следующие соотношения между решениями калибровки Лоренца (2.8) и калибровки калибровки Лоренца (2.12):

. (2.13)

Однако соотношения (2.13) не являются корректными как с физической, так и с математической точек зрения. Они не обусловлены причинно, поскольку поля не являются прямым решением волнового уравнения (2.7), т.е. не удовлетворяют волновому уравнению. Поля (2.7) принадлежат параллельному решению, т.е. другой калибровке.

Отсюда мы можем сделать следующий вывод. Предельный переход c®Ґ----следует использовать осторожно. В противном случае мы рискуем совершить незаконный переход из одной калибровки (например, калибровка Лоренца) в другую (калибровка калибровки Лоренца). Прямое решение (2.8) принципиально не может содержать мгновеннодействующих потенциалов.

Важное следствие.

Предельный переход от волнового уравнения и прямого решения к квазистатическому уравнению и параллельному решению при c®Ґ---- не является законным! Квазистатические явления электродинамики должны описываться собственной системой уравнений.

Энергетические соотношения в калибровке Лоренца.

Тензор энергии-импульса.

Сразу же заметим, что, коль скоро решение зависит от выбора калибровки, каждая калибровка будет иметь свои законы сохранения. Причина в том, что поля, имеющие различную природу, будут создавать потоки энергии, которые имеют разные свойства. В этом смысле закон сохранения Пойнтинга не является универсальным, пригодным для любых калибровок.

Теперь мы выведем закон сохранения энергии для калибровки Лоренца. С этой целью запишем интеграл действия для электромагнитного поля [5].

(3.1)

где: тензор электромагнитного поля; d? - 4-мерный объем (dx; dy; dz; icdt).

Для получения уравнений электромагнитного поля мы должны варьировать 4-потенциал A_k . Мы будем полагать, что 4-плотность тока j_k не зависит от A_k.

(3.2)

После интегрирования по частям получим:

(3.3)

где dS_i - элемент 4-поверхности.

Во втором интеграле мы должны удовлетворить значениям для пределов интегрирования. Пределы интегрирования пространственных координат - бесконечность. Поля и потенциалы, как известно, на бесконечности равны нулю. Следовательно, на пространственных пределах интегрирования интеграл обращается в нуль. По условиям интегрирования начальная координата времени t_a и конечная t_b фиксированы и не варьируются. Поэтому в этих точках вариация интеграла ?S равна нулю. Таким образом, второй интеграл равен нулю.

Вариация первого интеграла ?S равна нулю, если интеграл имеет экстремум и интегрирование идет по экстремали. Поэтому в силу произвольности вариации 4-потенциала ?A_k , выражение в квадратных скобках внутри первого интеграла должно быть равно нулю. Это “уравнение движения” для электромагнитного поля или уравнение Эйлера для 4-потенциала.

(3.4)

Перепишем это уравнение в классической форме.

(3.5)

Условие Лоренца ?А_i/?x_i=0 следует непосредственно из уравнения непрерывности для тока ?j_i/?x_i=0 и системы уравнений (3.5).

Второй интеграл (3.3), как мы убедились, не дает вклада в уравнения (3.4) и (3.5). Поэтому мы можем записать интеграл действия в более простой форме.

(3.6)

где (3.7)

??это новая плотность функции Лагранжа для электромагнитного поля.

В этом нет ничего необычного, поскольку функция Лагранжа не определяется однозначным образом. Выражение (3.6) имеет вид:

(3.8)

Опираясь на выражение (3.7) и используя метод получения тензора энергии-импульса электромагнитного поля [5], нетрудно записать выражение для этого тензора.

(3.9)

Закон сохранения энергии для калибровки Лоренца.

Записанный тензор является симметричным. Из выражения (3.9) следует, что плотность энергии электромагнитного поля (компонент тензора T₄₄) равна

(3.10)

Энергия электромагнитного поля, заключенная в объеме V есть

(3.11)

Рассмотрим теперь изменение энергии в этом объеме во времени.

(3.12)

После интегрирования (3.12) по частям и использования выражений (3.5), мы получим:

(3.13)

где n^o - единичная нормаль к поверхности S.

Потенциалы A и ? являются независимыми, и мы можем записать два закона сохранения энергии для уравнений Максвелла в калибровке Лоренца в классической форме.

(3.14)

где:

- составляющие для скалярного потенциала,

- составляющие для векторного потенциала.

Заметим, что этот вывод читатель не обнаружат в стандартном многотомнике теоретической физики Ландау и Лифшица. В нем современная физика представлена только лакированным фасадом. Проблемы и трудности спрятаны в полном соответствии с традициями современного позитивизма. И, если о них упоминается, то вскользь как о неприятных, но непринципиальных моментах теории.

Три вектора плотности потока.

В соответствии с принципом суперпозиции векторный потенциал A и плотность тока j можно представить в виде суммы двух составляющих. Это соленоидальная (вихревая) и безвихревая составляющие плотности тока и векторного потенциала.

A = A₁ + A₂; j = j₁ + j₂ (3.15)

где: div A₁ = 0; div j₁ = 0; rot A₂ = 0; rot j₂ = 0.

Это не новая калибровка, а новое представление калибровки Лоренца.

Рассмотрим точечный источник потенциалов. Нетрудно видеть, что компоненты электрического и магнитного поля, обусловленные векторным потенциалом A₁, всегда ортогональны компонентам электрического поля, обусловленного векторным потенциалом A₂. Иными словами, имеют место следующие соотношения;

(3.16)

На больших расстояниях от системы источников векторного потенциала, когда размеры области, в которой локализованы движущиеся заряды, весьма малы по сравнению с расстоянием от наблюдателя до этой области, соотношение (3.16) имеет место и для системы зарядов.

С учетом выражения (3.15) калибровка Лоренца принимает следующий вид:

(3.17) (3.18)

(3.19) (3.20)

Каждое уравнение имеет свою плотность потока и плотность энергии, которые представлены в Таблице 1.

Таблица 1. Энергетические компоненты волновых полей.

	Поперечные волны векторного потенциала
	Продольные волны векторного потенциала
	Продольные волны скалярного потенциала

Теперь мы можем сделать промежуточные выводы.

Во-первых, закон сохранения энергии Пойнтинга не является уникальным и универсальным. Это подтверждается нашей работой по решению проблемы электромагнитной массы [6] (см. также часть 5). В них показано, что в квазистатической электродинамике существуют другие энергетические соотношения. Например, имеет место закон Умова в его классической форме и закон баланса кинетической энергии, вербальная формулировка которого напоминает закон Ленца.

Во вторых, мы обращаем внимание на то, что энергия поля скалярного потенциала отрицательна. Как следствие, закон Кулона должен иметь другую формулировку: одноименные заряды должны притягиваться, а разноименные - отталкиваться (!). Эта проблема не нова. С ней постоянно

сталкиваются в квантовой электродинамике. В следующем параграфе мы проанализируем причину отрицательности энергии поля скалярного потенциала.

Продольные электромагнитные волны.

Убывание продольного поля на бесконечности.

Рассмотрим систему зарядов, локализованных в области пространства, ограниченной некоторым радиусом а. В соответствии с теоремой Гаусса мы можем записать

(4.1)

где: E - напряженность электрического поля; n^o - единичная нормаль к поверхности; q_i - i-ый заряд системы внутри сферы радиуса а; V- объем, внутри которого расположена сфера радиуса а с зарядами.

Ясно, что поперечное электрическое поле векторного потенциала A₁ не будет вносить свой вклад в продольную составляющую электрического поля в интеграле Гаусса. Поэтому при r мы можем рассматривать только продольные компоненты электрического поля, обусловленные потенциалами A₂ и .

(4.2)

Сравнивая выражения (4.1) и (4.2), можно установить закон убывания продольного электрического поля.

(4.3)

Из выражения (4.3) следует:

(4.4)

Таким образом, если сумма зарядов внутри сферы радиуса а не равна нулю, то поле убывает на бесконечности как r^-2. Если же суммарный заряд равен нулю, и заряды образуют мультиполь высокого порядка, тогда продольное электрическое поле может убывать еще быстрее.

Компенсация продольных волн.

Теперь мы возвратимся к уравнениям (3.17) - (3.19) и Таблице 1. Поля, описываемые волновыми уравнениями, убывают, в общем случае, как r^-1. Например, поля, осциллирующие с частотой w, убывают как exp(-ikr)/r, где k - волновое число. Таким образом, мы сталкиваемся с противоречием. С одной стороны, продольное электрическое поле должно убывать не медленнее, чем r^-2, с другой - продольное электрическое поле может убывать как r^-1. --

Естественно предположить, что плотности потоков S₂ и S₃ и плотности энергий w₂ и w₃ должны компенсировать друг друга при r .

Запишем два интеграла:

(4.5) ; (4.6)

где: - общий поток электромагнитной энергии через поверхность сферы, окружающей источники; W - плотность энергии в тонком сферическом слое r как показано на рис.1.

(4.7)

(4.8)

- некоторое число, равное по модулю 1; знак мы установим позже.

Рис. 1.

Представим векторный потенциал A в виде суммы (3.4) и предположим, что источники расположены внутри сферы радиуса а (r > > a). Рассмотрим потенциалы на поверхности сферы радиуса r . Здесь мы можем использовать условия ортогональности полей (3.5) , когда r .

Интегралы (4.5) и (4.6) можно разделить на две независимых группы

(4.9)

(4.10)

где: _T и _L - потоки, соответствующие поперечным и продольным волнам; W_T и W_L - энергии в тонком слое r соответственно для поперечных и продольных волн.

Поперечные волны уносят энергию в бесконечность и интегралы (4.9) не равны нулю.

Поток и энергия продольных волн (4.10) должны быть равны нулю благодаря компенсации. Оба выражения (4.10) удовлетворяются одновременно, если подынтегральные выражения равны нулю.

(4.11)

(4.12)

Мы видим, что выражение в квадратных скобках уравнения (4.12) всегда положительно. Следовательно, оно может равняться нулю только при = - 1.

С учетом этого условия, два выражения (4.11) и (4.12) легко преобразуются к следующему виду.

(4.13)

Из выражения (4.13) следует, что оба уравнения одновременно равны нулю, когда:

(4.14)

где E_L - напряженность продольного электрического поля (4.4).

Выражение (4.14) всегда справедливо в силу условия (4.4). Итак, продольные волны скалярного и векторного потенциалов, описываемые волновыми уравнениями, могут компенсировать друг друга при r тогда и только тогда, когда плотность потока и плотность энергии поля скалярного потенциала и соответствующие плотности продольного векторного потенциала имеют противоположные знаки.

Мы выяснили физическую причину отрицательного знака энергии и потока поля скалярного потенциала. При одинаковых знаках компенсация продольных волн невозможна.

Свойства калибровок

Калибровка Лоренца.

Теперь мы можем обсудить особенности упомянутых выше калибровок. Мы видим, что калибровка Лоренца описывает продольные электрические волны скалярного и векторного потенциалов. Эти волны взаимно гасят друг друга на бесконечности и, в результате, их энергия не уносится в бесконечность. Однако вблизи источника излучения продольные электрические поля, определяемые запаздывающими потенциалами, существуют.

Мы выяснили также, что описание квазистатических явлений в рамках калибровки Лоренца невозможно, поскольку предельный переход при с не является математически законной операцией. Более того, даже если бы такой переход и существовал, описание квазистатических явлений натолкнулось бы на непреодолимые трудности. Энергия поля заряженной частицы будет отрицательной, и мы стаолкнемся с нарушением закона Кулона: одноименные заряды должны притягиваться, разноименные - отталкиваться, а энергия заряженного конденсатора будет иметь отрицательный знак (!). Конечно, можно попытаться исправить положение, изменив знак функции Лагранжа. Но при этом мы столкнулись бы с другой трудностью: энергия электромагнитных волн, излучаемая антенными системами, будет иметь отрицательный знак (!). Таким образом, калибровка Лоренца дает противоречивое описание явлений электродинамики.

Кулоновская калибровка.

Рассмотрим теперь кулоновскую калибровку. Благодаря тому, что правая часть уравнения для векторного потенциала содержит только соленоидальные источники, продольные волны запаздывающего потенциала отсутствуют даже вблизи источника излучения электромагнитных волн. Проблема компенсации продольных волн не возникает. Более того, энергия поля скалярного потенциала положительна и закон Кулона не нарушается. Тем не менее, кулоновская калибровка также имеет трудности. В рамках этой калибровки мы не можем описывать квазистатические магнитные явления.

Причина та же. Мы не имеем права использовать предельный переход с для волнового уравнения векторного потенциала А.

Таким образом, эти калибровки не могут быть использованы для описания квазистатических явлений в рамках классической электродинамики. Те же проблемы существуют и для уравнений Максвелла в их стандартной форме.

Заключение

Итак, мы установили следующее.

1. Волновое уравнение не имеет единственного решения задачи Коши. Существуют прямое решение волнового уравнения и параллельные решения. Решение зависит от выбора калибровки волнового уравнения. Если выбранная калибровка зафиксирована, решение задачи Коши единственно.

2. Различные калибровки уравнений дают, в общем случае, различные решения задачи Коши. Калибровочная инвариантность, вообще говоря, не имеет места.

3. Предельный переход при c®Ґ----не всегда является законным.

4. Электромагнитные потенциалы играют важную роль в электродинамике. Поэтому поиск той единственной калибровки уравнений Максвелла, которая соответствовала бы результатам экспериментальных исследований физических явлений, крайне необходим. Возможно, это будет связано с пересмотром уравнений классической электродинамики.

5. Остается нерешенной проблема ковариантности уравнений электродинамики, т.е. поиск преобразования, которое связывало бы потенциалы и поля в различных системах отсчета.

Таковы формальные выводы. Остается удивительным тот факт, что уравнения Максвелла с успехом используются до сих пор. Можно предположить, что имеют место следующие причины. Во-первых, те расхождения между теорией и экспериментом, с которыми встречаются исследователи, либо не публикуются (отклоняются редакционными коллегиями), либо истолковываются как ошибки эксперимента самими исследователями. Во вторых, задачи, связанные с излучением электромагнитных волн, как правило, очень редко пересекаются с задачами описания квазистатических явлений электродинамики. Однако, там, где они пересекаются, возникают проблемы и трудности (электромагнитная масса заряда, реакция излучения ускоренного заряда и другие).

Выход мы видим в раздельном описании волновых полей и полей зарядов, поскольку свойства квазистатических полей зарядов и волновых полей различны. Более того, мы предполагаем, что требование ковариантности любых полей относительно преобразования Лоренца - слишком жесткое требование. Преобразование Лоренца не универсально и каждое из упомянутых полей, обладая своими специфическими свойствами, может удовлетворять каким-то своим преобразованиям.

Более жесткое заключение - следующее. Преобразование Лоренца потеряло поддержку со стороны электродинамики. Оно должно уступить свое место преобразованию Галилея. Наша мысль подкрепляется значительным количеством книг и статей, посвященных критике Специальной теории относительности с позиции теории и эксперимента (см., например, [7], [8], [9] и т.д.).

Приложение 1.

До настоящего времени считалось, что задача Коши для волнового уравнения имеет единственное решение. В силу этого делался закономерный вывод о независимости решения от выбора калибровки. Иными словами, решения в рамках калибровки Лоренца и в рамках кулоновской калибровки считались эквивалентными.

Теперь мы должны показать, что такой вывод не законен. Рассмотрим уравнения Максвелла в кулоновской калибровке (2.6).

(А.1)

Решение этих уравнений должно содержать поле мгновеннодействующего потенциала _ins , т.е. поле E=- grad_ins.

В [3] и [4] утверждается, что часть поля векторного потенциала компенсирует эту мгновеннодействующую составляющую напряженности поля - grad_ins во всем свободном пространстве. Чтобы показать ошибочность этого заключения, преобразуем правую часть векторного уравнения, используя уравнение непрерывности для скалярного потенциала

(А.2)

Будем для простоты считать, что скорость заряда v постоянна.

В результате правая часть векторного уравнения из (А.1) примет вид:

(А.3)

Компенсация поля - grad_ins полем невозможна по следующим причинам. Во-первых, правая часть уравнения для векторного потенциала пропорциональна v/c. Следовательно, при v/c равном или близком к нулю мы не можем иметь полную компенсацию. Во вторых, источник поля векторного потенциала (правая часть уравнения (А.3)) имеет соленоидальный характер. Он может создавать только соленоидальный векторный потенциал А. Попытка создать в свободном пространстве поле полярного вектора, используя только источники соленоидальных полей, бессмысленна.

Иногда говорят, что компенсация мгновеннодействующего поля следует непосредственно из градиентной инвариантности, связывающей кулоновскую калибровку с калибровкой Лоренца. Рассмотрим и этот подход.

Как известно, напряженности электрического E и магнитного поля H сохраняют свои значения при следующем преобразовании

(А.4)

где: А и ??исходные электромагнитные потенциалы; A' и ?' новые электромагнитные потенциалы; f есть некоторая функция (калибровочный потенциал), удовлетворяющая однородному волновому уравнению:

(А.5)

Очевидно, что калибровочный потенциал f не является мгновеннодействующим.

Запишем уравнения Максвелла в калибровке Лоренца.

; ; (А.6)

Чтобы получить из этих уравнений уравнения Максвелла в кулоновской калибровке, вводят условие . Используя это условие и выражение (А.4), подставим A и f--,--выраженные через A' и f'.

В результате мы получим:

(А.7)

Казалось бы, что теперь мы действительно имеем дело с кулоновской калибровкой. В действительности мы должны помнить, что потенциал f и, следовательно, потенциалы ?'_w и ?_w должны быть решениями однородного волнового уравнения (см. (А.5)).

(А.8)

Это противоречит уравнению Пуассона для скалярного потенциала (А.7):

(А.9)

Уравнения (А.8) и (А.9) несовместны. Следовательно, кулоновская калибровка не является следствием калибровки Лоренца. Градиентная инвариантность не имеет места. Этот вывод имеет принципиальное значение и для квантовой электродинамики.

Литература

1. А.Н. Тихонов. А.А. Самарский. Уравнения математической физики. - М; ГИФМЛ, 1954.

2. В А. Кулигин. Причинность и взаимодействие в физике // Детерминизм в современной науке. Воронеж, 1987.

3. В.Л. Гинзбург. Теоретическая физика и астрофизика. -М; ГИФМЛ, 1987.

4. Д. Джексон. Классическая электродинамика. -М; Мир. 1965.

5. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Теория поля. - М; Физматгиз, 1961.

6. V.A.Kuligin, G.A.Kuligina, M.V.Korneva.. The electromagnetic mass of a charged particle. Apeiron, vol.3, №1, 1996.

7. V.A.Kuligin, G.A.Kuligina, M.V.Korneva. Epistemology and Special Relativity. Apeiron, (20:21). 1994

8. B.G. Wallace. Radar testing of the relative velocity of light in space. Spectroscope Letters, vol.2, №12, 1969.

9. H.C. Hayden. Stellar aberration. Galilean Electrodynamics, vol. 4, № 5, 1993.

КРИЗИС РЕЛЯТИВИСТСКИХ ТЕОРИЙ

Часть 3. Причинность в физике

Показано, что существуют две модели причинности. Эти модели имеют взаимную связь. Показано, что мгновенные взаимодействия не противоречат принципу причинности. Показано, что скорость распространения взаимодействий является бессодержательным понятием.

Введение

Мы должны раскрыть ошибочность постулата А.Эйнштейна о существовании предельной скорости распространения взаимодействий. Сейчас этот постулат рассматривается как обобщение причинности в физике.

Вопрос о причинности - сложный вопрос. Суть в том, что причинно-следственные отношения содержат много нерешенных проблем. Без их решения все наши рассуждения будут иметь частный характер, без достаточной доказательной силы. Именно данное обстоятельство заставляет нас рассмотреть сначала общие проблемы причинности.

Философская категория "причинность", как и принцип причинности, связанный с ней, восходит к основополагающему принципу диалектического материализма о всеобщей связи и взаимной обусловленности явлений материального мира. Содержание категории "причинность" может быть раскрыто через содержание и конкретизацию взаимной связи исходных философских категорий "причина" и "следствие" (причинно-следственное отношение).

Как известно, раскрытие содержания и конкретизация понятий должны опираться на ту или иную конкретную модель взаимной связи понятий. Модель, объективно отражая определенную сторону связи, имеет границы применимости, за пределами которых ее использование ведет к ложным выводам, но в границах своей применимости она должна обладать не только образностью, наглядностью и конкретностью, но и иметь эвристическую ценность.

Многообразие проявлений причинно-следственных связей в материальном мире обусловило существование нескольких моделей причинно-следственных отношений. Исторически сложилось так, что любая модель этих отношений может быть сведена к одному из двух основных типов моделей или их сочетанию.

а) Модели, опирающиеся на временной подход (эволюционные модели). Здесь главное внимание акцентируется на временной стороне причинно-следственных отношений. Одно событие -- "причина" -- порождает другое событие -- "следствие", которое во времени отстает от причины (запаздывает). Запаздывание -- отличительный признак эволюционного подхода. Причина и следствие взаимно обусловлены. Однако ссылка на порождение следствия причиной (генезис), хотя и законна, но привносится в определение причинно-следственной связи как бы со стороны, извне. Она фиксирует внешнюю сторону этой связи, не захватывая глубоко сущности.

Эволюционный подход развивался Ф. Бэконом, Дж. Миллем и др. Крайней полярной точкой эволюционного подхода явилась позиция Юма. Юм игнорировал генезис, отрицая объективный характер причинности, и сводил причинную связь к простой регулярности событий.

б) Модели, опирающиеся на понятие "взаимодействие" (диалектическиеСмысл этого термина будет выяснен позже. модели). Главное внимание здесь уделяется взаимодействию как источнику причинно-следственных отношений. В роли причины выступает само взаимодействие. Большое внимание этому подходу уделял Кант, но наиболее четкую форму диалектический подход к причинности приобрел в работах Гегеля. Из современных советских философов этот подход развивал Г. А. Свечников [1], который стремился дать материалистическую трактовку одной из диалектических моделей причинно-следственной связи.

Существующие и использующиеся в настоящее время модели различным образом вскрывают механизм причинно-следственных отношений, что приводит к разногласиям и создает основу для философских дискуссий. Острота обсуждения и полярный характер точек зрения свидетельствуют об их актуальности [2].

Выделим некоторые из дискутируемых проблем.

а) Проблема одновременности причины и следствия. Это основная проблема. Одновременны ли причина и следствие или разделены интервалом времени? Если причина и следствие одновременны, то почему причина порождает следствие, а не наоборот? Если же причина и следствие неодновременны, может ли существовать "чистая" причина, т. е. причина без следствия, которое еще не наступило, и неизвестно: наступит ли, и "чистое" следствие, когда действие причины кончилось, а следствие еще продолжается? Что происходит в интервале между причиной и следствием, если они разделены во времени, и т. д.?

б) Проблема однозначности причинно-следственных отношений. Порождает ли одна и та же причина одно и то же следствие или же одна причина может порождать любое следствие из нескольких потенциально возможных? Может ли одно и то же следствие быть порожденным любой из нескольких возможных причин?

в) Проблема обратного воздействия следствия на свою причину.

г) Проблема связи причины, повода и условий. Могут ли при определенных обстоятельствах причина и условие меняться ролями: причина стать условием, а условие -- причиной? Какова объективная взаимосвязь и отличительные признаки причины, повода и условия?

Решение этих проблем зависит от выбранной модели, т. е. в значительной степени от того, какое содержание будет заложено в исходные категории "причина" и "следствие". Дефиниционный характер многих трудностей проявляется, например, уже в том, что нет единого ответа на вопрос, что следует понимать под "причиной". Одни исследователи под причиной мыслят материальный объект, другие [3]--явление, третьи [4]-- изменение состояния, четвертые -- взаимодействие и т. д.

К решению проблемы не ведут попытки выйти за рамки модельного представления и дать общее, универсальное определение причинно-следственной связи. В качестве примера можно привести следующее определение[5]:

"Причинность -- это такая генетическая связь явлений, в которой одно явление, называемое причиной, при наличии определенных условий неизбежно порождает, вызывает, приводит к жизни другое явление, называемое следствием".

Это определение формально справедливо для большинства моделей, но, не опираясь на модель, оно не может разрешить поставленных проблем (например, проблему одновременности) и потому имеет ограниченную теоретико-познавательную ценность.

Решая упомянутые выше проблемы, большинство авторов стремятся исходить из современной физической картины мира и, как правило, не уделяют внимания гносеологии. Между тем, на наш взгляд, здесь существуют две проблемы, имеющие важное значение: проблема удаления элементов антропоморфизма из понятия причинности и проблема непричинных связей в естествознании. Суть первой проблемы в том, что причинность как объективная философская категория должна иметь объективный характер, не зависящий от познающего субъекта и его активности. Суть второй проблемы: признавать ли причинные связи в естествознании всеобщими и универсальными или считать, что такие связи имеют ограниченный характер и существуют связи непричинного типа, отрицающие причинность и ограничивающие пределы применимости принципа причинности? Мы считаем, что принцип причинности имеет всеобщий и объективный характер и его применение не знает ограничений.

Итак, два типа моделей, объективно отражая некоторые важные стороны и черты причинно-следственных связей, находятся в известной степени в противоречии, поскольку различным образом решают проблемы одновременности, однозначности и др., но вместе с тем, объективно отражая некоторые стороны причинно-следственных отношений, они должны находиться во взаимной связи. Наша задача -- выявить эту связь и уточнить модели.

1. Границы эволюционной модели.

Попытаемся установить границу применимости моделей эволюционного типа. Причинно-следственные цепи, удовлетворяющие эволюционным моделям, как правило, обладают свойством транзитивности [6]. Если событие А есть причина события В (В--следствие А), если, в свою очередь, событие В есть причина события С, то событие А есть причина события С.

Если А>В и В>С, то А> С.

Таким способом составляются простейшие причинно-следственные цепи. Событие В может выступать в одном случае причиной, в другом - следствием.

Свойство транзитивности позволяет также провести детальный анализ причинной цепи. Он состоит в расчленении конечной цепи на более простые причинно-следственные звенья.

Если А>С , то А>В₁, В₁>В₂,..., В_N>C.

Но обладает ли конечная причинно-следственная цепь свойством бесконечной делимости? Может ли число звеньев конечной цепи N стремиться к бесконечности?

Опираясь на закон перехода количественных изменений в качественные, можно утверждать, что при расчленении конечной причинно-следственной цепи мы столкнемся с таким содержанием отдельных звеньев цепи, когда дальнейшее деление станет бессмысленным. Заметим, что бесконечную делимость, отрицающую закон перехода количественных изменений в качественные, Гегель именовал "дурной бесконечностью"Переход количественных изменений в качественные возникает, например, при делении куска графита. При разъединении молекул вплоть до образования одноатомного газа химический состав не меняется. Дальнейшее деление вещества без изменения его химического состава уже невозможно, поскольку следующий этап -- расщепление атомов углерода. Здесь с физико-химической точки зрения количественные изменения приводят к качественным..

Материализм утверждает, что в основе причинно-следственных связей лежит не самопроизвольное волеизъявление, не прихоть случая и не божественный перст, а универсальное взаимодействие. В природе нет самопроизвольного возникновения и уничтожения движения, есть взаимные переходы одних форм движения материи в другие, от одних материальных объектов к другим, и эти переходы не могут происходить иначе, чем через посредство взаимодействия материальных объектов. Такие переходы, обусловленные взаимодействием, порождают новые явления, изменяя состояние взаимодействующих объектов.

Взаимодействие универсально и составляет основу причинности. Как справедливо отмечал Гегель, "взаимодействие есть причинное отношение, положенное в его полном развитии" [7]. Еще более четко сформулировал эту мысль Ф. Энгельс в "Диалектике Природы":

"Взаимодействие -- вот первое, что выступает перед нами, когда мы рассматриваем движущуюся материю в целом с точки, зрения теперешнего естествознания ... Так естествознанием подтверждается то ... что взаимодействие является истинной causa finalis вещей. Мы не можем пойти дальше познания этого взаимодействия именно потому, что позади его нечего больше познавать".

2. Диалектическая модель причинности

Поскольку взаимодействие составляет основу причинности, рассмотрим взаимодействие двух материальных объектов, схема которого приведена на рис.1. Данный пример не нарушает общности рассуждений, поскольку взаимодействие нескольких объектов сводится к парным взаимодействиям и может быть рассмотрено аналогичным способом.

Нетрудно видеть, что при взаимодействии оба объекта одновременно воздействуют друг на друга (взаимность действия). При этом происходит изменение состояния каждого из взаимодействующих объектов. Нет взаимодействия - нет изменения состояния [8]. Поэтому изменение состояния какого-либо одного из взаимодействующих объектов можно рассматривать как частное следствие причины -- взаимодействия. Изменение состояний всех объектов в их совокупности составит полное следствие.

Pис. 1. Диалектическая (диалектическая) модель причинности

Очевидно, что такая причинно-следственная модель элементарного звена эволюционной модели принадлежит классу диалектических. Следует подчеркнуть, что данная модель не сводится к подходу, развивавшемуся Г. А. Свечниковым, поскольку под следствием Г. А. Свечников, по словам В. Г. Иванова [9], понимал "...изменение одного или всех взаимодействовавших объектов или изменение характера самого взаимодействия, вплоть до его распада или преобразования". Что касается изменения состояний, то это изменение Г. А. Свечников относил к непричинному виду связи.

Итак, мы установили, что эволюционные модели в качестве элементарного, первичного звена содержат диалектическую модель, опирающуюся на взаимодействие и изменение состояний. Несколько позже мы вернемся к анализу взаимной связи этих моделей и исследованию свойств эволюционной модели. Здесь нам хотелось бы отметить, что смена явлений в эволюционных моделях, отражающих объективную реальность, происходит не в силу простой регулярности событий (как у Д. Юма), а в силу обусловленности, порожденной взаимодействием (генезис). Поэтому хотя ссылки на порождение (генезис) и привносятся в определение причинно-следственных отношений в эволюционных моделях, но они отражают объективную природу этих отношений и имеют законное основание.

Вернемся к диалектической модели. По своей структуре и смыслу она превосходно согласуется с первым законом диалектики -- законом единства и борьбы противоположностей, если интерпретировать:

-- единство -- как существование объектов в их взаимной связи (взаимодействии);

-- противоположности -- как взаимоисключающие тенденции и характеристики состояний, обусловленные взаимодействием;

-- борьбу -- как взаимодействие;

-- развитие -- как изменение состояния каждого из взаимодействующих материальных объектов.

Поэтому модель, опирающаяся на взаимодействие как причину, названа диалектической моделью причинности. Из аналогии диалектической модели и первого закона диалектики следует, что причинность выступает как отражение объективных диалектических противоречий в самой природе, в отличие от субъективных диалектических противоречий, возникающих в сознании человека. Диалектическая модель причинности есть отражение объективной диалектики природы.

Рассмотрим пример, иллюстрирующий применение диалектической модели причинно-следственных отношений. Таких примеров, которые объясняются с помощью данной модели, можно найти достаточно много в естественных науках (физике, химии и др.), поскольку понятие "взаимодействие" является основополагающим в естествознании.

Возьмем в качестве примера упругое столкновение двух шаров: движущегося шара А и неподвижного шара В. До столкновения состояние каждого из шаров определялось совокупностью признаков С_a и С_b (импульс, кинетическая энергия и т. д.). После столкновения (взаимодействия) состояния этих шаров изменились. Обозначим новые состояния С'_a и С'_b. Причиной изменения состояний (С_а> С'_a и С_b> С'_b) явилось взаимодействие шаров (столкновение); следствием этого столкновения стало изменение состояния каждого шара.

Как уже говорилось, эволюционная модель в данном случае малопригодна, поскольку мы имеем дело не с причинной цепью, а с элементарным причинно-следственным звеном, структура которого не сводится к эволюционной модели. Чтобы показать это, проиллюстрируем данный пример объяснением с позиции эволюционной модели: "До столкновения шар А покоился, поэтому причиной его движения является шар В, который ударил по нему". Здесь шар В выступает причиной, а движение шара А -- следствием. Но с тех же самых позиций можно дать и такое объяснение: "До столкновения шар В двигался равномерно по прямолинейной траектории. Если бы не шар А, то характер движения шара В не изменился бы". Здесь причиной уже выступает шар А, а следствием -- состояние шара В.

Приведенный пример показывает:

а) определенную субъективность, которая возникает при применении эволюционной модели за пределами границ ее применимости: причиной может выступать либо шар А, либо шар В; такое положение связано с тем, что эволюционная модель выхватывает одну частную ветвь следствия и ограничивается ее интерпретацией;

б) типичную гносеологическую ошибку. В приведенных выше объяснениях с позиции эволюционной модели один из однотипных материальных объектов выступает в качестве "активного", а другой -- в качестве "страдательного" начала. Получается так, будто один из шаров наделен (по сравнению с другим) "активностью", "волей", "желанием", подобно человеку. Следовательно, только благодаря этой "воле" мы и имеем причинное отношение. Подобная гносеологическая ошибка определяется не только из-за использования эволюционной модели причинности за пределами границ ее применимости, но и образностью, присущей живой человеческой речи, и типичным психологическим переносом свойств, характерных для сложной причинности на простое причинно-следственное звено. И такие ошибки весьма характерны при использовании эволюционной модели за пределами границ ее применимости. Они встречаются в некоторых определениях причинности. Например, [10]:

"Итак, причинность определяется как такое воздействие одного объекта на другой, при котором изменение первого объекта (причина) предшествует изменению другого объекта и необходимым, однозначным образом порождает изменение другого объекта (следствие)".

Трудно согласиться с таким определением, так как совершенно не ясно, почему при взаимодействии (взаимном действии!) объекты должны деформироваться не одновременно, а друг за другом? Какой из объектов должен деформироваться первым, а какой вторым (проблема приоритета: кто первый начал?)?

3. Свойства диалектической модели

Рассмотрим теперь, какие качества удерживает в себе диалектическая модель причинности. Отметим среди них следующие: объективность, универсальность, непротиворечивость, однозначность.

Объективность причинности проявляется в том, что взаимодействие выступает как объективная причина, по отношению к которой взаимодействующие объекты являются равноправными. Здесь не остается возможности для антропоморфного или же просто субъективного истолкования. Универсальность обусловлена тем, что в основе причинности всегда лежит взаимодействие. Причинность универсальна, как универсально само взаимодействие. Непротиворечивость обусловлена тем, что, хотя причина и следствие (взаимодействие и изменение состояний) совпадают во времени, они отражают различные стороны причинно-следственных отношений. Взаимодействие предполагает пространственную связь объектов, изменение состояния -- связь состояний каждого из взаимодействующих объектов во времени.

Помимо этого диалектическая модель устанавливает однозначную связь в причинно-следственных отношениях независимо от способа математического описания взаимодействия. Более того, диалектическая модель, будучи объективной и универсальной, не предписывает естествознанию ограничений на характер взаимодействий. В рамках данной модели справедливы и мгновенное дально- или близкодействие, и взаимодействие с любыми конечными скоростями. Появление подобного ограничения в определении причинно-следственных отношений явилось бы типичной метафизической догмой, раз и навсегда постулирующей характер взаимодействия любых систем, навязывая физике и другим наукам натурфилософские рамки со стороны философии, либо ограничило пределы применимости модели настолько, что польза от такой модели оказалась бы весьма скромной.

Здесь уместно было бы остановиться на вопросах, связанных с конечностью скорости распространения взаимодействий. Рассмотрим пример. Пусть имеются два неподвижных заряда. Если один из зарядов начал двигаться с ускорением, то электромагнитная волна подойдет ко второму заряду с запаздыванием (кулоновским взаимодействием мы пренебрегаем). Не противоречит ли данный пример диалектической модели и, в частности, свойству взаимности действия, поскольку при таком взаимодействии заряды оказываются в неравноправном положении? Нет, не противоречит. Данный пример описывает не простое взаимодействие, а сложную причинную цепь, в которой можно выделить три различных звена.

1. Взаимодействие первого заряда с объектом, который вызывает его ускорение. Результат этого взаимодействия - изменение состояния источника, воздействовавшего на заряд, и в частности потеря этим источником части энергии, изменение состояния первого заряда (ускорение) и появление электромагнитной волны, которая излучилась первым зарядом при его ускоренном движении.

2. Процесс распространения электромагнитной волны, излученной первым зарядом.

3. Процесс взаимодействия второго заряда с электромагнитной волной. Результат взаимодействия -- ускорение второго заряда, рассеяние первичной электромагнитной волны и излучение электромагнитной волны вторым зарядом.

В данном примере мы имеем два различных взаимодействия, каждое из которых укладывается в диалектическую модель причинности. Таким образом, диалектическая модель превосходно согласуется как с классическими, так и с релятивистскими теориями, а конечная скорость распространения взаимодействий не является необходимой для диалектической модели причинности и для причинности вообще.

Из Специальной теории относительности известно, что скорость распространения взаимодействий не может превышать скорости света. Какое содержание заложено в понятие "скорость распространения взаимодействий"? По-видимому, нам прежде следует определить содержание понятия "взаимодействие".

"Взаимодействие" это философская категория. Ф.Энгельс определял "взаимодействие" как "движение материи" в широком смысле этих слов. Оно связано с перераспределением энергии между взаимодействующими объектами, с переходами одних видов энергии в другие, с изменением импульсов взаимодействующих тел и т.д.

Как мы видим, взаимодействие не есть субстанция или материальный объект. Это не спринтер, который мечется от одного тела к другому и обратно со скоростью света..

С точки зрения диалектического материализма взаимодействие есть основа или сущность явлений. Как сущность взаимодействие не должно зависеть от наблюдателя, от субъективного выбора им инерциальной системы отсчета. О какой скорости, не зависящей от выбора инерциальной системы отсчета, может идти речь? Именно по этой главной причине любая (даже не предельная!) скорость распространения взаимодействий есть "пустое", бессодержательное понятие, понятие без физического смысла (набор слов). Именно по этой причине апологеты не могут дать как строгое определение этого понятия, так и определить методику измерения скорости распространения взаимодействия в пространстве.

Касаясь диалектической модели причинности, отметим, что ей не противоречат реакции распада и синтеза объектов. В этом случае между объектами либо разрушается относительно устойчивая связь как особый вид взаимодействия, либо такая связь образуется в результате взаимодействия.