Математика как модель свободного мышления и парадигма исследующего ума

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

В горизонте антропоцентрического миросозерцания Нового времени осуществлялось конституирование и манифестирование науки в качестве свободного исследовательского предприятия. Фундаментальная задача «новой» науки Галилея-Декарта-Ньютона заключалась в самообосновании очевидности своих истин. Эта цель достигалась путем отыскания подходящего образца, благодаря которому искомая очевидность понималась и уяснялась. В статусе абсолютного и совершенного знания, могущего служить эталоном достоверного познания, утверждалась математика. Она привлекала простотой, ясностью и отчетливостью, вдохновляла незыблемостью и непоколебимостью своих истин. Если обыденное сознание зачастую сводит математику лишь к совокупности формул, неравенств и уравнений, то философское умозрение представляет ее в качестве универсального образца рационалистического познания и построения концепций в какой угодно области знания. Вот почему только в сфере математического оказывается возможным поиск таких несомненных оснований и принципов познания, исходя из которых мы можем последовательно развертывать логически согласованную систему рассуждений. Коль скоро «строгое» научное мышление требует аксиоматического постижения действительности, в свете которого гарантируется получение достоверного знания, отражающего объективный порядок дел и вещей, существующий в природе, следовательно, математика в значении «универсального учения» (mathesis universalis) оказывается парадигмой новоевропейской науки.

Mathesis universalis не есть какая-то конкретная область знания или дисциплинарный массив, имеющий дело с числовыми выражениями, соотношениями и пропорциями, но суть архитектонические принципы научно-познавательной деятельности. Mathesis universalis - это система абсолютного знания, в которой сосредоточены истоки всего природно-сущего и, следовательно, основания мудрости как таковой. Именно в такого рода интенции следует понимать требование Р. Декартом «вселенской математики», охватывающей весь природный универсум во всем его бытийном многообразии: «Должна существовать некая общая наука, которая, не будучи зависимой ни от какого частного предмета, объясняла бы все то, что может быть обнаружено в связи с порядком и мерой, и эта самая наука должна называться… именем всеобщей математики, ибо в ней содержится все то, благодаря чему другие науки и называются частями науки» [5, с. 90].

Идея «универсальной математики», лежащей в основе всех частных наук, восходит к Аристотелю. В «Метафизике» он отмечает: «Геометрия и учение о небесных светилах занимаются каждая определенной сущностью, а общая математика простирается на все», - и добавляет: «...математика - умозрительная наука» [1, с. 251, 252]. Проблема «универсальной математики» получает надлежащее осмысление в трудах Пифагора, Евклида, Ямвлиха, Прокла, а также в работах А. Пикколомини, К. Дасиподия, Б. Перейры и И.Г. Альштеда. Уже античные мудрецы, а также ученые-предтечи Нового времени небезосновательно утверждали наличие и даже необходимость существования такой науки, благодаря которой посредством числовых соотношений и уравнений становилось возможным обретение истинного знания. Научно-философская мысль XVI-XVII столетий в лице Р. Декарта, Г.В. Лейбница, Б. Спинозы, И. Кеплера, Г. Галилея и И. Ньютона обосновывает метафизический статус математики и закрепляет за ней звание универсального манускрипта постижения всего природно-сущего.

Согласно теоретикам и провозвестникам новоевропейской науки, в природе обнаруживается скрытая гармония, уловить и постичь которую позволяют только математические структуры. С точки зрения Лейбница, математическая конструкция является первоочередной и одновременно исчерпывающей характеристикой природного универсума, поскольку «нет ничего такого, что не допускало бы выражения через число» [7, с. 412]. Философ высоко оценивал теоретическое и практическое значение математики, ее когнитивные возможности. В работе «Элементы разума» он в очередной раз выражает приверженность сугубо математическому методу исследования и откровенно, но воодушевленно заявляет: «Судьба даровала нашему веку, прежде всего, то, что после столь долгих лет забвения вновь воссиял светоч математики» [8, с. 452]. Математика для Лейбница была единственным и естественным «светом разума», уникальным в своем роде и универсальным по назначению органоном познания: «Число есть как бы метафизическая фигура, а арифметика является своего рода статикой универсума, посредством которой исследуются потенции вещей» [7, с. 412]. Мыслитель непросто обосновывал действенность математического инструментария при постижении сущности вещей, он был глубоко убежден в изначальной укорененности математики в бытийных структурах мироздания, а также в системе самого человеческого разума. Именно Лейбницу принадлежит идея создания «универсальной характеристики» (characteristica universalis), благодаря которой «понятия, если они правильно проанализированы и в должном порядке расположены, могут выражаться в числах, и, соответственно, истины, рассматриваемые в той мере, в какой они зависят от разума, будут доступны проверке исчислением» [8, с. 459]. «Универсальная характеристика» демонстрировала собой притязания новоевропейского ratio на обладание достоверным и несомненным знанием, которое может быть представлено на точном и совершенном языке математики. Лейбницианская characteristica universalis как раз и есть тот фундаментальный алгоритм познания, позволяющий раскрывать и уяснять математическое единство физического многообразия мирового универсума.

Как и Лейбниц, Декарт утверждает математику в статусе подлинного знания и ее главную особенность усматривает в том, что в горизонте mathesis universalis человеческому мышлению как бы заранее открывается все то, что подлежит дальнейшему изучению. Поэтому, согласно Декарту, «эта наука должна содержать в себе первые начала человеческого рассудка и достигать того, чтобы извлекать истины из какого угодно предмета» [5, с. 88]. Такое постижение «какого угодно предмета» оказывается единственно возможным только в сфере математического, в которой открывается такой континуум идеализированных объектов, которые представляют собой двойные абстракции, то есть абстракции от абстракций. Следовательно, математика, коль скоро в ней всегда сохраняется возможность мыслить о чем угодно, оказывается моделью автономного, самоопределяющегося мышления, упрочивающего свои позиции и притязающего доискиваться до сущности интересующей его вещи. Таким образом, математика выступает как образец метафизической самоочевидности и демонстрируется в статусе абсолютного и совершенного знания. Свою приверженность сугубо математическому методу Декарт объясняет так: «Арифметика, геометрия и тому подобные науки, трактующие о вещах крайне простых и крайне общих, не заботясь о том, существуют они или нет, содержат кое-что несомненное и достоверное» [4, с. 338]. Это «несомненное» и «достоверное» суть то, что открывается как a priori присутствующее в структурах самого человеческого разума и составляет сущность математического как такового.

В горизонте антропоцентрического миропонимания математическое уже не просто ассоциируется с количественными измерениями и вычислениями, но непосредственно сопрягается с мерой и порядком, которые человеческий ratio стремится назначать всему природно-сущему. Сущность математического формализована в древнегреческом выражении ф? мбиЮмбфб, которое относится не к сфере конкретного научного знания, а отражает сущность математического как такового. «Ф? мбиЮмбфб означает для греков то, что при рассмотрении сущего и обращении с вещами человек знает заранее: в телах - их телесность, в растениях - растительность, в животных - животность, в человеке - человечность» [10, с. 60]. Математическое в значении древнегреческого ф? мбиЮмбфб суть априорное знание платоновской «чтойности» или аристотелевской «этости» той или иной вещи, ее у-знавание в смысле античной трактовки познания как припоминания (?н?мнзуйт). В таком контексте весьма примечательно следующее утверждение Декарта: «Мне кажется, будто я не узнаю ничего нового, но скорее вспоминаю то, что уже знал раньше, то есть замечаю вещи, уже находящиеся в моем уме, хотя я еще не обращал к ним свои мысли» [4, с. 382]. Итак, в аспекте «матезис» речь идет об обретении знания от самого себя, поиске знания в самом себе. Вспомним в этой связи проницательное вопрошание Сократа: «А ведь найти знания в самом себе - это и значит припомнить, не так ли?» [9, с. 188]. Следовательно, математическое как таковое есть то, что заранее имеется в нашем собственном разумении и что обнаруживает себя в сфере декартовских врожденных идей либо в свете кантианских априорных схематизмов чистого рассудка.

Провозглашенный ренессансной культурой принцип активности в XVI-XVII столетиях получает должное выражение не только и не столько в образно-художественных формах духовного опыта, сколько в экспериментально-технических достижениях научной рациональности. Актуализация действенно-практической составляющей человеческого ratio порождает необходимость расчетливого и оценивающего мышления, не скованного в актах целеполагания и суждения санкционированной свыше истиной откровения, а в своем собственном выборе и решении предоставленного самому себе. Именно в рамках новоевропейской познавательной традиции формируется фундаментальная методологическая парадигма, утверждающая человека свободным субъектом мышления, суждения и действия, а мир - объектом, то есть условием реализации его творческих потенций. В такой объективно-исторической обстановке человек сам определял то, что является первостепенным и на самом деле значимым и, следовательно, подлежит всестороннему изучению и объяснению. В онтологическом и гносеологическом аспектах, по сути, речь идет о том, что мышление притязает заранее выявлять и определять предмет познания, обусловливающий весь процесс исследования. Мышление, аккумулируя в себе квазитеологическую мощь действия, приобретает предвосхищающий характер и оказывается по своей сути математическим. Предвосхищающее мышление заключает в себе стремление отыскать такие фундаментальные основоположения, которые претендуют на звание ньютонианских principia mathematica - несомненных, достоверных и незыблемых «принципов» или «математических начал», отражающих объективный порядок дел и вещей, существующий в природе. философский математический универсум лейбниц

Математическое в смысле древнегреческого ф? мбиЮмбфб есть то, что освобождает человеческий разум от «обязательной» и «обязывающей» истины откровения, а также различного рода «идолов». Математика, таким образом, есть модель свободного мышления: человек сам освобождает себя ради самого себя и для самого себя. Уже в эпоху Ренессанса утверждается опыт такой свободы, в которой и благодаря которой человек осознает себя не только и не столько как творение, сколько как творца и устроителя всего сущего, включая самого себя, вне ссылок и опоры на Священное Писание. В Новое время свобода есть не только независимость от церковных авторитетов, но и метафизическое условие осуществления человеческого бытия как такового, а также онтологическая константа, задающая возможность какой бы то ни было деятельности вообще. Математическое становилось парадигмой исследующего ума, развертывающего свои познавательные проекты в горизонте строго установленных им самим основоположений. Вот почему Декарт в «Правилах для руководства ума» и «Рассуждении о методе», а также Ньютон в «Математических началах натуральной философии» и «Оптике» разрабатывают парадигму исследующего ума и формулируют директивы практического разума - безусловно, речь идет о методологических правилах, принципах человеческого разумения, которыми человек необходимо должен руководствоваться при отыскании истины.

Любая научно-познавательная деятельность осуществляется как экспликация предвосхищающего мышления. Математичность заключается в том, что мы заранее определяем предмет и методы исследования, а также задаем направление и ориентиры когнитивного поиска, в процессе которого продуцируется истинное знание. Сущность подобного рода познавательной ситуации наглядно продемонстрирована Кантом: «Ясность для всех естествоиспытателей возникла тогда, когда Галилей стал скатывать с наклонной плоскости шары с им самим избранной тяжестью, когда Торричелли заставил воздух поддерживать вес, который, как он заранее предвидел, был равен весу известного ему столба воды, или когда Шталь в еще более позднее время превращал металлы в известь и известь обратно в металлы, что-то выделяя из них и вновь присоединяя к ним. Естествоиспытатели поняли, что разум видит только то, что сам создает по собственному плану, что он с принципами своих суждений должен идти впереди, согласно постоянным законам, и заставлять природу отвечать на его вопросы, а не тащиться у нее словно на поводу» [6, с. 21]. Таким образом, речь идет о том, что в самой структуре человеческого ratio обнаруживается математическая конструкция, сущность которой не исчерпывается «числом», а выражается в конфигурации mense concipere, «схватываю в своем собственном уме».

В предвосхищающем мышлении, лежащем в основе науки как свободного поиска, математическое конструирование оказывается неотделимым от предметного и мысленного экспериментирования. Самоопределяющееся мышление тяготеет к тому, чтобы заранее намечать программу и ход исследования на основании таких несомненных принципов, которые оно как бы черпает из самого себя. Теоретикометодологическое значение этих принципов для новоевропейской науки может быть сопоставимо разве что с фундаментальной ролью аксиом и постулатов в «Началах» Евклида. В качестве своеобразного «аналога» евклидовых аксиоматических «начал» механико-математическое естествознание в лице Галилея и Ньютона утверждает архитектонические по своей сути principia mathematica и возводит их в ранг абсолютных законов, отражающих аутентичное устроение природы.

Познание как свободное исследовательское предприятие развертывалось в континууме неотъемлемости друг от друга физики и математики. Считалось, что математика отражает объективный порядок дел и вещей, существующий в природе. Именно поэтому для мыслителей Нового времени физическое и математическое суть неотделимые друг от друга понятия, ибо сама «книга природы» «написана на языке математики» [3, с. 41]. Если Коперник и Кеплер толковали о «восхитительной» гармонии, пронизывающей все космическое мироздание, то Галилей, Декарт, Лейбниц и Ньютон стремились «упаковать» мир в доступную для понимания формулу. Тем не менее и космологическое, и механическое мышление Нового времени вдохновлялось поиском в природе такой структуры, которая была бы соизмерима с математической системой человеческого разума. Позже, сквозь столетия, Г. Вейль скажет: «В природе существует внутренне присущая ей скрытая гармония, отражающаяся в наших умах в виде простых математических законов. Именно этим объясняется, почему природные явления удается предсказывать с помощью комбинации наблюдений и математического анализа. Сверх всяких ожиданий убеждение… в существовании гармонии в природе находит все новые и новые подтверждения в истории физики» [2, с. 399]. Коль скоро новоевропейская физика успешно оформляется в математическую, следовательно, поиск законов, по которым универсум функционирует в качестве каузально организованного механизма, объявляется первостепенной задачей «новой» науки. Непреходящая эффективность математического инструментария в отношении физического мира является очевидным доказательством того, что в само мироздание заложены определенный порядок и гармония.

Истинный план природы открывается человеку лишь в неустанном поиске. В математике этот поиск не встречает непреодолимых препятствий и получает полное признание. Вот почему именно математика оказывается моделью свободного мышления, предоставленного самому себе в познании «книги природы». В сфере mathesis universalis разум как бы в самом себе способен находить соответствующую формулу для какой угодно вещи, не важно, существует ли эта вещь в действительности или нет. В математическом континууме предельных абстракций и идеализаций оказывается возможным «мыслить о немыслимом» и «воображать о невообразимом», но при этом соблюдалось требование рассуждать последовательно и систематически. Математическое мышление оказывается по своей сути парадоксальным: будучи операциональным и продуцирующим определенные принципы, оно этими принципами и ограничивается. Исследующий ум разрабатывает специфические правила для своего собственного наставления и разумения с той единственной целью, чтобы познавать все сущее, только исходя из самого себя и черпая истины из a priori присущих ему познавательных форм. Следовательно, математическое как таковое определяет диалектическое развитие научного знания: поскольку математическая конструкция обнаруживается и в устроении природного порядка вещей, и в организации человеческого ratio, постольку математическое обретает метафизическое значение и оказывается вовлеченным в систему научного знания в качестве весьма значимого компонента ее эвристической структуры.

Список литературы

1. Аристотель. Метафизика // Аристотель. Политика. Метафизика. Аналитика. М. - СПб.: Эксмо; Мидгард, 2008. С. 163-390.

2. Вейль Г. Философия математики и естественных наук // Клайн М. Математика: утрата определенности. М.: Мир, 1984. 434 с.

3. Галилей Г. Пробирных дел мастер. М.: Наука, 1987. 272 с.

4. Декарт Р. Метафизические размышления // Декарт Р. Избранные произведения. М.: Госполитиздат, 1950. С. 319-404.

5. Декарт Р. Правила для руководства ума // Декарт Р. Собр. соч.: в 2-х т. М.: Мысль, 1989. Т. 1. С. 77-153.

6. Кант И. Критика чистого разума. М.: Эксмо, 2007. 736 с.

7. Лейбниц Г.В. История идеи универсальной характеристики // Лейбниц Г.В. Собр. соч.: в 4-х т. М.: Мысль, 1984. Т. 3. С. 412-418.

8. Лейбниц Г.В. Элементы разума // Там же. С. 446-460.

9. Платон. Менон // Платон. Диалоги. М.: НФ «Пушкинская библиотека»; АСТ; АСТ МОСКВА, 2006. С. 169-204.

10. Хайдеггер М. Время картины мира // Хайдеггер М. Время и бытие: статьи и выступления. СПб.: Наука, 2007. С. 58-86.

Размещено на Allbest.ru