Математическое знание в древней и современной картинах мира

Размещено на http://www.allbest.ru/

Математическое знание в древней и современной картинах мира

На переходе к Новому времени зарождается современный тип научности. Если ранее наука, ориентированная на идеальные универсалии, с которыми соотносимо любое научное знание, носила целостный характер, то современная наука, ориентированная на эксперимент, раздробилась на несводимые друг к другу предметные области. За сферой новоевропейской науки оказались любые идеальные универсалии, в качестве которых выступали философские и религиозные истины (дао, инь и ян - в китайской философии, эйдос и логос - в античной, гуны и первоэлементы - в индийской, свет божественного Разума - в христианской). В области идеальных универсалий особое место занимало математическое знание, значение и смысл которого принципиально изменились при переходе к новоевропейской науке.

Если в восточной, античной или средневековой науке математическое знание выражало сущностный смысл, то в новоевропейской науке оно выражает только лишь абстрактный смысл, формализованный. Иными словами, если раньше математическое знание понималось, как подобное философскому, то теперь оно понимается, как подобное формально-логическому.

Принципиальное отличие философской категории от научного понятия заключается в том, что смысл философской категории соотносим с любой стороной или свойством вещи, в то время как смысл научного понятия соотносим лишь с частными свойствами вещи и абстрагирован от всего остального ее содержания. Философские категории получаются путем обобщения и позволяют осмыслять любое содержание вещи, а научные понятия получаются путем абстрагирования и принципиально не соотносимы с тем содержанием вещи, которое не полагается в качестве предмета данной науки.

Математические понятия, как в восточной традиции, так и в антично-средневековой, выражали именно сущностный смысл, то есть могли быть соотнесены с любыми сторонами жизни и мира в целом. В Китае принципы и законы математики обязательно переводились на эстетический язык, наглядно воплощали красоту, и через эту эстетическую сферу становились соотносимы со всеми сторонами жизни человека, включая все содержание ее повседневности. Пифагорейская математика наделяла числа статусом философских категорий, а математические закономерности выражались в музыкальной гармонии, воплощающей в себе движение небесных сфер и мироустройство в целом. Николай Кузанский соотносил математические закономерности с теологическими истинами, также поступал и о.Павел Флоренский, чей идеал научности был ближе к средневековому, чем новоевропейскому.

Новоевропейская наука начинает понимать математику исключительно как формализованный язык описания научных закономерностей. Математическое знание мыслится как предельно абстрактное, отрешенное от сущностного содержания явления, и поэтому для новоевропейской науки было бы нонсенсом видеть в математических понятиях философский, богословский, музыкальный, эстетический или какой-либо иной содержательный смысл. Конечно, математическое описание может быть использовано для любой сферы деятельности - для физики или для музыки, но, с позиции новоевропейской, науки такое математическое описание должно носить предельно формализованный характер, то есть быть тавтологичным и полностью абстрагированным от содержательной стороны описываемого явления. Антично-средневековая математика описывала не только формализованную, но и содержательную сторону явления, поэтому у пифагорейцев числа могли выражать разные онтологические уровни (мужское, женское, этические и эстетические смыслы и т.д.). Тоже было и в древнем Китае.

Из этого вытекает очень важное следствие, демонстрирующее пропасть между древним пониманием математики и новоевропейским. В соответствии с новоевропейским типом научной рациональности, из математического знания невозможно вывести содержательного знания ни о мире в целом, ни о какой-либо его стороне, так как математическое знание тавтологично и формализовано точно так же, как логическое знание. Новое знание получают лишь те науки, которые ориентированы на эксперимент. Однако, до возникновения новоевропейской научной рациональности, математическое знание сообщало не только о формальной, но и о содержательной стороне явлений. Это позволяло математике чисто теоретически, без ориентации на эксперимент, открывать принципиально новое содержательное знание о мире. Например, Пифагор с помощью математики получает новые суждения о музыке, эстетике, этике. Николай Кузанский с помощью математических понятий содержательно обосновывает учение о Троице.

В настоящее время также предпринимаются отдельные попытки использовать математическое знание для описания не только формализованной стороны явления, но и содержательной. В частности, В.В. Налимов использовал бейесовскую математическую модель для описания вероятностного характера смыслов, языка, личности, сознания и даже трансперсонального опыта. У Налимова математическая модель раскрывает вовсе не формализованную сторону явления, как в естественных науках, статистике или социологии, но именно содержательную. С помощью математики Налимов характеризует сам смысл как таковой, само сознание, саму личность. Если в современных науках математическое знание принципиально не соотносимо с содержательной стороной описываемого явления, то в концепции Налимова, напротив, именно соотнесение математического знания с содержательной стороной явления раскрывает его сущность.

Но ведь принцип соотнесенности с сущностной стороной явления есть отличительное свойство именно философского знания! В соответствии с этим у Налимова математические понятия приобретают статус не научных понятий, но именно философских категорий, при этом все его математические суждения становятся (по своей сути, а не по форме) философскими суждениями.

Предпринятая Налимовым попытка использовать математические понятия для описания сущности явления привела к тому, что само математическое понятие превратилось в философское. Поскольку работы Налимова утратили свою «научную чистоту», став по своей природе философскими, современное научное сообщество может позволить себе их игнорировать. Именно поэтому теория Налимова не оказала заметного влияния на современное представление о роли математики в науке, но зато оказалась в поле зрения именно философов.

Однако, если работы Налимова принадлежат уже к области философии, то исследование Роберта Ороса ди Бартини неразрывно связано с чисто научной проблематикой. При этом Р.О. ди Бартини разрушает главный предрассудок новоевропейской науки - тавтологичность математического знания. В разрез с современным пониманием научной рациональности, ориентированной на эксперимент, он выводит чисто математическим, то есть умозрительным, путем основные физические константы, которые ранее были получены экспериментально. Причем результат превосходит по точности экспериментальные данные.

Бартини исходит из чисто умозрительной предпосылки: «Рассмотрим некоторый тотальный и, следовательно, уникальный экземпляр А. Установление тождества экземпляра с самим собою

АА; А1/А=1

можно рассматривать как отображение, приводящее образы А в соответствие с прообразом А»[1. С. 861.].

В соответствии с типом новоевропейской научности, из взятой Бартини посылки невозможно вывести нового знания, так как все математические выводы тавтологичны. Тем не менее, Бартини выводит такие основные физические константы, как постоянная Зоммерфельда, постоянная гравитации, базисное отношение зарядов, базисное отношение масс, эффективный гравитационный радиус электрона, классический радиус электрона, космический радиус, масса электрона, масса нуклонная, масса космическая, период космический, заряд электрона, число элементарных экземпляров универсума. Разумеется, этими результатами не исчерпывается эвристичность концепции Бартини. На основании сопоставления физических констант, полученных как аналитически, так и экспериментально, Бартини делает вывод: «Совпадение теоретических и наблюдаемых величин констант позволяет предполагать, что можно отождествлять все метрические свойства рассматриваемого тотального и универсального экземпляра со свойствами наблюдаемого Мира, тождественного с единственной фундаментальной «частицей» А»[1. С. 864].

Сколь бы ни была очевидна эвристичность концепции Бартини, она не смогла оказать никакого влияния на современную науку в силу того, что сам математический подход Бартини полностью исключается новоевропейским типом научной рациональности и характерен скорее для античного или средневекового понимания математического знания. Игнорирование результатов исследования Бартини в полной мере показало ограниченность современного понимания роли математики, как формализованного описания, абстрагированного от содержания, а также ущербность ориентации новоевропейской науки на эксперимент.

По сути, работа Бартини находится в принципиально ином понимании научной рациональности, допускающем получение чисто умозрительным путем физических знаний, содержательно раскрывающих суть явлений. Возможно, этот тип рациональности является выходом из тупика новоевропейской науки, постоянно дробящейся на несопоставимые друг с другом предметные области и полностью утратившей единую научную картину мира. Суть этого нового типа рациональности заключается в понимании математического знания не как формализованного и абстрагированного от содержательной стороны действительности, но как некоей идеальной определенности, которая может быть соотнесена с любыми сторонами мира, как с формальными, так и с содержательными. Наличие такой идеальной универсалии позволит преодолеть раздробленность наук и обосновать единую научную картину мира. Бартини продемонстрировал, что математическое знание вполне может стать такой же идеальной универсалией для современной науки, как Дао для китайской науки, мир эйдосов - для античной, Откровение божественной Мудрости - для средневековой.

Литература

математический знание философский

1 Бартини Р.О. Некоторые соотношения между физическими константами // Доклады Академии наук СССР. 1965. Том 163, № 4.

Размещено на Allbest.ru