Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации

Магнитогорский Государственный Университет

«Законы логики»

Выполнил: Лутовинов Г.А.

Магнитогорск

2000

Содержание

Введение.

Закон тождества.

Закон непротиворечия.

Закон исключенного третьего.

Закон достаточного основания.

Список использованной литературы.

Введение

Законы логики есть необходимое, существенное, устойчивое, повторяющееся отношение между явлениями. Исходя из этого определения категории «закон», можно определить и категорию «закон логики».

Логические законы представляют собой связи, в частности, между суждениями, зависящие от их логических содержаний, а тем самым от их логических форм. К логическим законам относят: закон тождества, закон непротиворечия, закон исключенного третьего и закон достаточного основания.

Эти законы являются основными потому, что в логике они играют особо важную роль, являются наиболее общими, лежат в основе различных логических операций с понятиями, суждениями и используются в ходе умозаключений и доказательств. Первые три закона были выявлены и сформулированы Аристотелем. Эти законы можно выразить в виде формул математической (символической) логики. Закон достаточного основания был сформулирован Лейбницем; в виде формулы его выразить нельзя. Основные законы логики являются отражением в сознании человека определенных отношений между предметами объективного мира.

Формально-логические законы не могут быть отменены или заменены другими. Они имеют общечеловеческий характер: они едины для людей всех рас, национальностей, классов, профессий.

Закон тождества

Закон тождества является одним из законов правильного мышления, соблюдение этого закона гарантирует определенность и ясность последнего. Закон формулируется так «В процессе определенного рассуждения всякое понятие и суждение должны быть тождественны самим себе» (5, С. 67). Закон тождества записывается, как «а есть а» ( для суждений ) и «А есть А» ( для понятий ), где а обозначает любое суждение, любую мысль, а А - любое понятие. В математической логике закон тождества выражается следующими формулами:

а ? а, или а > а

( в логике высказываний )

А ? А, или А > А

(в логике классов, в которой классы отождествляются с объемами понятий).

Тождество есть равенство, сходство предметов в каком-либо отношении. Например, все жидкости теплопроводны, упруги. Каждый предмет тождественен самому себе. В объективной реальности тождество существует в связи с различием. Нет и не может быть двух абсолютно тождественных вещей (например, двух листочков дерева, близнецов и т.д.). Одна и та же вещь вчера и сегодня и тождественна, и различна. Так, например, внешность человека изменяется с течением времени, но мы его узнаем и считаем одним и тем же человеком. Абстрактного, абсолютного тождества в действительности не существует, оно означало бы прекращение развития (5 ,С. 69).

В мышлении закон тождества выступает в качестве нормативного правила. Он означает, что в процессе рассуждения нельзя подменять одну мысль другой, одно понятие другим. Нельзя тождественные мысли выдавать за различные, а различные - за тождественные.

Нарушение закона тождества приводит к двусмысленности, что можно увидеть, например, в следующих рассуждениях: «Ноздрев был в некотором отношении исторический человек. Ни на одном собрании, где он был, не обходилось без истории» (Н.В. Гоголь). «Стремись уплатить свой долг, и ты достигнешь двоякой цели, ибо тем самым его исполнишь» (Козьма Прутков). Игра слов в этих примерах построена на употреблении омонимов (4 ,С.111).

В мышлении нарушение закона тождества проявляется тогда, когда человек выступает не по обсуждаемой теме, произвольно подменяет один предмет обсуждения другим, употребляет термины и понятия не в том смысле, в каком это принято, не предупреждая об этом. Например, идеалистом иногда считают человека, верящего в идеалы, живущего ради высокой цели, а материалистом - человека меркантильного, стремящегося к наживе, к личному обогащению и т.д. В философии же, как известно, материализм - это направление, которое первичной считает материю, а вторичным - сознание.

Иногда в ходе дискуссий спор по существу подменяется спором о словах. Иногда люди говорят, думая, что они имеют в виду одного и того же человека либо одну и ту же вещь или событие. Отражая эту ситуацию, народная мудрость гласит: «Кто про Фому, а кто про Ерему». Логические ошибки часто совершают при употреблении омонимов («следствие», «материя», «содержание» и др.). Например, «Ученики прослушали разъяснения учителя». «Из-за рассеянности шахматист не раз на турнирах терял очки». В результате отождествления различных понятий возникает логическая ошибка, называемая подменой понятия ( 4,С. 112).

При нарушения закона тождества возникает и другая ошибка, называемая подменой тезиса. В ходе доказательства или опровержения вдвинутый тезис часто умышленно или неосознанно подменяется другим. В научных и иных дискуссиях это проявляется в приписывании оппоненту того, чего он не говорил, Такие приемы ведения дискуссии недопустимы.

Отождествление (или идентификация) широко используется в следственной практике, например, при опознании предметов, людей, сличении почерков, документов, подписей, отпечатков пальцев.

Закон тождества используется в науке, искусстве, в программировании, в школьном преподавании, в повседневной жизни.

Такие понятия, как «один», «два». «три» и т.д.; связаны с умением различать и отождествлять вещи, а это умение и исторически, и логически предшествует умению их считать. Закон тождества «а есть а» испокон веков относился людьми к логике (2,С.23). Предикат тождества естественно считать логическим. Понятия тождества и различия с логической точки зрения являются логическими постоянными.

В науках существуют различные виды и модификации тождества. Так, например, в математике это равенство, эквивалентность (равномощность, равночисленность) множеств, тождественное преобразование, тождественная подстановка и т.д.; в теории алгоритмов - одинаковость букв, устанавливаемая путем абстракции отождествления, равенство алфавитов (А = В), равенство конкретных слов и т.д.

Различие также имеет свои виды и модификации: неравенство, неэквивалентность (неравномощность) множеств и т.д.; в теории алгоритмов - различие букв, неравенство конкретных слов (например, пустого и непустого слова) и др. ( 2 ,С. 28)

2. Закон непротиворечия

Объективный мир устроен таким образом, что в одном и том же предмете несовместимы (невозможны) наличие (принадлежность, обладание) и отсутствие одних и тех же признаков в одно и то же время.

Поэтому если предмет А обладает определенным свойством, то в суждениях об А люди должны утверждать это свойство, а не отрицать его. Если же человек утверждая что-либо, отрицает то же самое или утверждает нечто несовместимое с первым, налицо логическое противоречие. Формально-логические противоречия - это логические противоречия путанного, неправильного рассуждения. Такие противоречия затрудняют познание мира (3 ,С.159).

Нельзя смешивать формально-логические противоречия с диалектическими. Закон единства и борьбы противоположностей действует всюду, поэтому диалектические противоречия свойственны природе, обществу и мышлению. Борьба противоположностей - движущая сила развития природы, общества и мышления.

Древнегреческий философ и ученый Аристотель считал «самым достоверным из всех начал» следующее: «невозможно, чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении». Тем самым Аристотель дал логическую формулировку закона непротиворечия: «Невозможно что-либо вместе утверждать и отрицать». Эта формулировка указывает на необходимость для человека не допускать в своем мышлении и речи формально-противоречивые высказывания, в противном случае его мышление будет неправильным.

Мысль противоречива, если мы об одном и том же предмете в одно и то же время и в одном и том же отношении нечто и утверждаем и отрицаем. Например, «Кама - приток Волги» и «Кама не является притоком Волги» (4,С.118).

Противоречия не будет, если мы говорим о разных предметах или об одном и том же предмете, взятом в разное время или в разном отношении. Противоречия не будет, если мы скажем: «Осенью дождь вреден для уборки урожая» и «Осенью дождь полезен для роста грибов» или «Саша Голубев - чемпион области по теннису» и «Саша Голубев не является чемпионом области по бегу», так как предметы мысли в этих суждениях берутся в разных отношениях. Суждения «Саша Голубев - чемпион области по теннису» и «Саша Голубев не является чемпионом области по бегу» не буду противоречивыми, если они относятся к различному времени, и будут противоречивыми, если они относятся к одному и тому же времени.

Не могут быть одновременно истинными следующие четыре типа простых суждений:

«Данное S есть P» и «Данное S не есть P».

«Ни одно S не есть P» и «Все S есть P».

«Все S есть P» и «Некоторые S не есть P».

«Ни одно S не есть P» и «Некоторые S есть P».

При этом вторая пара суждений такова, что оба суждения могут быть ложными, например: «Ни один студент не является спортсменом» и «Все студенты являются спортсменами» (4,С.103).

Закон непротиворечия читается так: «Два противоположных суждения не могут быть истинными в одно и тоже время и в одном и том отношении». К противоположным суждениям относятся:

противные (контрарные) суждения А и Е, которые оба могут быть ложными, поэтому не являются отрицающими друг друга и их нельзя обозначить как а и в;

противоречащие (контрадикторные) суждения А и О, Е и I, а также единичные суждения «Это S есть P» и «это S не есть P», которые являются отрицающими, так как если одно из них истинно, то другое обязательно ложно, поэтому их обозначают а и в.

Формула закона непротиворечия в двузначной классической логике

_________

а ^ в

отражает лишь часть содержательного аристотелевского закона непротиворечия, так как она относится только к противоречащим суждениям ( а не-а) и не распространяется на противные (контрарные) суждения. Поэтому формула закона неадекватно, не полностью представляет содержательный закон непротиворечия ( 6,С. 54).

Если в мышлении и речи человека обнаружено формально-логическое противоречие, то такое мышление считается неправильным, а суждение, из которого вытекает противоречие, отрицается и считается ложным. Поэтому в полемике при опровержении мнения оппонента широко используется метод «приведения к абсурду». Этот метод заключается в том, что за оппонента договариваются его мысли, продолжается цепь его рассуждений, выводятся из них логические следствия до тех пор, пока ошибочность, ложность, абсурдность этих следствий не станут очевидными.

Диалектические противоречия процесса познания иногда выражаются в форме формально-логических противоречий, например: опровержение гипотезы путем опровержения (фальсификации) следствий, противоречащих опытным фактам или ранее известным законам; выступления докладчика и оппонента; обвинителя и защитника; взгляды людей, придерживающихся конкурирующих гипотез; рассуждения врача, получившего клинические анализы, не совместимые с ранее поставленным диагнозом болезни, и многие другие. Во всех этих и подобных им ситуациях фиксируется несовместимость суждения а и не-а например несовместимость какого-либо суждения не-а, выражающего мысль о новом полученном опытном факте, то есть фиксируется мысль, что суждения а и не-а не могут быть оба истинными, а поэтому их конъюнкция ложна (6 ,С. 57).

Итак, здесь первичным (содержанием) выступает диалектическое противоречие, объективно возникающее в процессе познания и служащее его движущей силой; вторичным же является способ фиксации (выражения) диалектического противоречия в виде конъюнкции двух суждений а и не-а, то есть в форме формально-логического противоречия.

Здесь налицо ситуация, по своему типу аналогичная случаю «антиномии-проблемы», когда возникшее диалектическое противоречие в познании до момента его разрешения выражается в форме «а и не-а», то есть принимает облик, оболочку, внешнюю форму формально-логического противоречия, по существу же остается диалектическим, требующим своего разрешения в ходе исследования возникшей проблемы. В результате диалектического синтеза тезиса и антитезиса получается новое знание, отличающееся и от того, и от другого, а также не являющееся их конъюнкцией (4,С.102). Итак, в мышлении диалектическое противоречие до его разрешения иногда принимает форму (структуру) формально-логического противоречия, а обнаружение последнего свидетельствует о том, что необходимы дальнейший анализ и исследование возникшей в познании ситуации. Разрешение обнаруженного диалектического противоречия способствует прогрессу познания.

Закон исключенного третьего

В книге «Метафизика» Аристотель сформулировал закон исключенного третьего так: «Равным образом не может быть ничего промежуточного между двумя членами противоречия, а относительно чего-то одного необходимо, что бы то ни одно либо утверждать, либо отрицать».

Закон исключенного третьего основывается на том, что суждение может иметь только одно из двух истинностных значений: значение «истина» или значение «ложь». Исходя из этого, Аристотель посредством семи аргументов убедительно обосновывает невозможность отрицания закона исключенного третьего.

В двузначной традиционной логике закон исключенного третьего формулируется так: «Из двух противоречащих суждений одно истинно, другое ложно, а третьего не дано» (4,С. 98). Противоречащими (контрадикторными) называются такие два суждения, в одном из которых что-либо утверждается о предмете, а в другом то же самое об этом же предмете отрицается, поэтому они не могут быть оба истинными или оба ложными; одно из них истинно, а другое обязательно ложно. Такие суждения называются отрицающими друг друга. Если одно из противоречащих суждений обозначить переменной а, то другое следует обозначить в.

Отрицающими являются следующие пары суждений:

1.«Это S есть P» и «Это S не есть P» (единичные суждения).

2.«Все S есть P» и «Некоторые S не есть P» ( суждения А и О).

3.«Ни одно S не есть P» и «Некоторые S есть P» (суждения E и I ).

В отношении противоречащих (контрадикторных) суждений (А и О, Е и I) действует как закон исключенного третьего, так и закон непротиворечия - в этом одно из сходств данных законов.

Различие в областях определения (применения) этих законов в том, что в отношении противных (контрарных) суждений А и Е (например, «Все грибы - съедобны» и «Ни один гриб не является съедобным»), которые не могут быть оба истинными, действует лишь закон непротиворечия и не действует закон исключенного третьего. Поэтому сфера действия содержательного закона непротиворечия (контрарные и контрадикторные суждения) шире, чем сфера действия содержательного закона исключенного третьего (лишь контрадикторные суждения, то есть суждения типа а и не-а) (7,С.83). Действительно, истинно одно из двух суждений: «Все дома в данной деревне электрифицированы» или «Некоторые дома в данной деревне не являются электрифицированными»; третьего не дано.

В классической двузначной символической логике закон исключенного третьего выражается формулой а v в (знак “ v ” обозначает нестрогую дизъюнкцию, союз “или”).

Закон исключенного третьего и в содержательном, и в формализованном виде охватывает один и тот же круг суждений - противоречащие, то есть отрицающие друг друга суждения. Содержательные аристотелевские законы непротиворечия и исключенного третьего невыводимы один из другого, так как области определения суждений, к которым они применимы, различны.

Как уже отмечалось, объективной предпосылкой действия в мышлении законов непротиворечия и исключения третьего является наличие в природе, обществе и самом мышлении относительно устойчивых состояний предметов (относительного покоя), постоянства и определенности свойств и отношений между предметами.

Но в природе и обществе происходят изменения, переходы предметов и их свойств в свою противоположность, поэтому нередки переходные состояния, промежуточные ситуации. Неопределенность в самом познании (и в одной из его форм - абстрактном мышлении) возникает, во-первых, в результате отражения «переходных» состояний самих предметов действительности и, во-вторых, в результате неполноты, неточности (на каком-то этапе познания), не вполне адекватного отражения объекта познания в ходе его изучения (7,С.89).

Проанализируем некоторые «переходные» ситуации, встречающиеся в природе, обществе и познании. В природе нестабильность перемещения воздушных потоков, несущих циклоны и антициклоны, вызывает частые изменения погоды, а неуправляемые стихийные явления природы - землетрясения, извержения вулканов, засухи или ливневые дожди - становятся причинами бедствий. Точно предсказать погоду или землетрясение, наводнение и многие другие природные явления пока еще не всегда удается, и эта «неопределенность» нашего познания нередко приводит к тому, что люди не могут своевременного подготовиться к этим нежелательным природным явлениям.

По традиции, идущей от Аристотеля, часть логиков считает, что в ситуациях, относящихся к будущему времени, закон исключенного третьего неприменим, поскольку высказывания: «завтра необходимо будет морское сражение» и «завтра необходимо не будет морского сражения» сегодня не истинны и не ложны, но оба неопределенны. Действительно, мы не можем сказать, какое из двух противоречащих суждений: «Через месяц в Ташкенте случится землетрясение» и «Через месяц в Ташкенте землетрясения не случится» - будет истинно, а какое ложно. В то же время солнечное затмение человек может предсказать за сотни лет вперед с точностью до секунды, поэтому в этой жесткой ситуации закон исключенного третьего действует неограниченно, так как мы можем точно указать, какое из двух противоречащих суждений будет истинно: «27 декабря 2001 гола в Москве будет солнечное затмение» и «27 декабря 2001 гола в Москве не будет солнечного затмения», - хотя оба этих суждения относятся к будущему времени. Поэтому возможность применения закона исключенного третьего к будущим единичным событиям надлежит каждый раз рассматривать конкретно (5,С. 64).

В обществе, как и в природе, наряду с определенностью, стабильностью имеются неопределенные ситуации, переходные периоды и состояния. Существуют непредсказуемые, случайные события, например авиационные катастрофы, железнодорожные и автомобильные аварии и т.д. Предсказать какую-то единичную катастрофу, как правило, невозможно, поэтому применить в этой ситуации закон исключенного третьего говорит лишь о том, что одно из двух противоречащих суждений истинно, а другое ложно, и третьего не дано, а какое суждение окажется истинным - -то задача конкретного анализа. Но человек не может провести этот конкретный анализ для будущих событий и точно сказать, приземлится ли этот самолет или нет, вернется ли на свою базу самолет, идущий на боевое задание, или не вернется. Ни одно из этих суждений не имеет определенного значения.

Поэтому относительно будущих единичных (конкретных) событий утверждать истинность одного из двух противоречащих суждений можно лишь с определенной степенью вероятности (правдоподобия). Практически люди именно так и поступают, более или менее надеясь на успех и, следовательно, оценивая степень правдоподобия, степень истинности того или иного суждения.

Неопределенные ситуации часто обнаруживаются в познании, и не только потому, что такие ситуации имеют место в природе и обществе или процесс познания не завершен, но и потому, что необходимо ввести третье значение истинности - «неопределенно» - в сами процессы исследования, познания, обучения (5,С.69). Так, например, в социологических анкетах, распространяемых с целью изучения общественного мнения, заранее планируется неопределенность ответа, поэтому, во-первых, должна быть предусмотрена графа с ответом: «Не знаю», а во-вторых, должен учитываться случай, когда человек вообще не ответит на тот или иной вопрос. При обработке данных социологических обследований на компьютере программа для нее должна предусматривать не только случаи определенных ответов: «да» или «нет», но и случаи неопределенных ответов. В процессе программированного обучения с помощью компьютеров, ответы на поставленные вопросы распределяются по трем группам:

«истинный ответ (или решение)»;

«ложный ответ (или решение)»;

«не знаю».

Итак, в ходе проверки знаний учащихся или студентов с помощью машины заранее с определенной целью вводится третье значение истинности - «неопределенно» - и закон исключенного третьего не действует.

В научном и обыденном мышлении людям часто приходится анализировать понятия, обладающие свойством гибкости, подвижности, не имеющие «жесткого» фиксированного объема (например, понятие «молодой человек», «старик», «модное платье» и многие другие).

В математике, логике, информатике и других науках используются понятия с «жестким», фиксированным объемом, применяются алгоритмы, четко предписывающие последовательность операций с этими понятиями. Но в процессе отражения объективной реальности нам приходится в мышлении оперировать и гибкими понятиями, встречаться с так называемыми расплывчатыми алгоритмами. Позволяющими решать задачи, сама постановка которых включает в себя неопределенность. В теории «расплывчатых» множеств, оперирующей такими понятиями, закон исключенного третьего и закон непротиворечия не применяются (4 ,С.118).

В приведенных выше примерах охарактеризованы ситуации, в которых закон исключенного третьего или неприменим совсем или применим ограниченно: в определенной области или на определенном этапе познания. Проанализируем такие ситуации, в которых закон исключенного третьего применим частично.

В процессе голосования разрешается голосовать за какое-нибудь решение по системе трехзначной логики: «за», «против», «воздержался», и здесь закон исключенного третьего не действует. Однако подсчет голосов происходит по системе двузначной логики: либо решение принято, либо решение не принимается, третьего не дано (4 ,С.120).

Карл Маркс писал (хотя сейчас «классиков» постоянно ругают, но ими было высказано много верных вещей): «Jus (право) знает только: или - или». Действительно, в юридической практике надо доказать суждение, что данный факт (преступление) имел место, или его опровергнуть, третьего не дано». Но пока не закончено следствие и суждение, скажем, «Раскольников виновен в убийстве старухи» еще не доказано и не опровергнуто, оно будет не истинным и не ложным, а неопределенным.

Логические законы следует применять конкретно, в зависимости от свойств тех предметных областей, которые ими отображаются, что полностью относится и к закону исключенного третьего.

В познании нередко возникают неопределенные ситуации, которые отражают переходные состояния, имеющиеся как в материальных явлениях, так и в самом процессе познания (например, состояние клинической смерти; ситуации, когда мы не знаем, какова степень подтверждения долгосрочного прогноза погоды; рассуждения о будущих единичных событиях и т.д.). В такого рода ситуациях мы не можем мыслить только по законам классической двузначной логики, а прибегаем к трехзначной логике, в которой суждения принимают три значения истинности: истина, ложь и неопределенность. В ряде этих многозначных логик закон непротиворечия не является тождественно-истинной формулой.

Итак, закон исключенного третьего применяется там, где познание имеет дело с жесткой ситуацией: или - или, истина - ложь, там же где отражается неопределенность в объективных процессах или неопределенность в самом процессе познания, закон исключенного третьего часто не может быть применен. Следовательно, нужен конкретный анализ конкретной ситуации с учетом особенностей предметной области.

4. Закон достаточного основания

суждение логический основание следствие

Закон достаточного основания формулируется так: «Всякая истинная мысль должна быть достаточно обоснованной». Речь идет об обосновании именно и только истинных мыслей; ложные же мысли обосновать нельзя.

Формулы для этого закона нет, ибо он имеет содержательный характер. В некоторых учебниках по логике для выражения этого закона дается формула а >b . Однако в двузначной символической логике имеются парадоксы материальной импликации, связанные с тем, что в ней формула а >b истинна и в случае, если а и b оба ложны, и в том случае, если а ложно, а b истинно. Например, истинным в исчислении высказываний двузначной логики считается такое суждение: «Если тигр - травоядное животное (а), то пятью шесть - сорок (b)», - хотя в практике правильного мышления и в естественном языке подобное высказывание является не просто ложью, оно бессмысленно, так как между простыми суждениями (а) и (b) отсутствует смысловая связь и тем более из суждения (а) не следует суждение (b). Так как между логической материальной импликацией, выражаемой в логике формулой а >b, и содержательным союзом «если… то» нет полного соответствия, закон достаточного основания не может быть выражен формулой а >b.

В качестве аргументов для подтверждения истинной мысли могут быть использованы истинные суждения, цифровой материал, статистические данные, законы науки, аксиомы, теоремы (4,С. 124).

Логическое основание и логическое следствие не всегда совпадают с реальными причиной и следствием. Так, например, дождь является реальной причиной того, что крыши домов мокрые. Логические основание и следствие будут как раз обратными, так как, выглянув в окно и, увидев мокрые крыши домов (логическое основание), мы выводим из него логическое следствие: «Шел дождь». Поразительны выводы литературного героя Артура Конан Дойля Шерлока Холмса, который по следствию восстанавливал причину путем построения умозаключения с высокой степенью достоверности от логического основания, то есть реального следствия, к логическому следствию, то есть реальной причине события. Врачи при постановке диагноза заболевания также идут от реального следствия к реальной причине, поэтому их выводы должны особенно тщательно проверяться и аргументироваться.

Особую доказательную силу имеют аргументы в научных исследованиях, в процессе обучения, когда нельзя принимать на веру недоказанные утверждения. «Гораздо легче брать на веру то, что попадается, что доведется услышать, о чем более «открыто» кричат, и тому подобное. Но только людей, удовлетворяющихся этим, зовут «легонькими», легковесными людьми, и никто с ними серьезно не считается».

Список использованной литературы

Барулин В.С. Социально-философская антропология.- М.:Онега,1994.

Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика как часть теории познания и научной методологии: фундаментальный курс. - М.: Наука,1994.

Войшвилло Е.К. Предмет и значение логики. - М.: Наука,1960.

Гетманова А.Д. Логика: Учебник для студентов пед. вузов.- М.: Высшая школа,1986.

Горский Д.П. Логика. - М.: Наука,1963.

Ивин А.А. Искусство правильно мыслить. - М.: Наука,1986.

Ивлев Ю.В. Логика. - М.: Изд-во МГУ.1992.

Свинцов В.И. Логика. - М.: Мысль,1987.

Размещено на Allbest.ru