Логічні відношення між атрибутивними судженнями

Размещено на http://allbest.ru

Размещено на http://allbest.ru

Логічні відношення між атрибутивними судженнями

Так як і поняття усю множину суджень можна розділити на дві підмножини: порівнювані судження і не порівнювані судження.

Порівнюваними судженнями називаються такі атрибутивні судження, які мають однакові дескриптивні терміни S i P, але відрізняються логічними термінами.

Наприклад:

1. "Будь-який злочин є суспільно небезпечним вчинком".

2. "Жоден злочин не є суспільно небезпечним вчинком".

3. "Деякі злочини є суспільно небезпечними вчинками".

4. "Деякі злочини не є суспільно небезпечними вчинками".

Непорівнюваними судженнями називаються такі атрибутивні судження у яких різні дескриптивні терміни. Наприклад: 1 ."Будь-яка планета має природний супутник". 2. "Будь-яка книжка є джерелом інформації".

Порівнювані судження у свою чергу поділяються на дві підмножини:

- сумісні судження і

- несумісні судження.

Сумісними називаються судження, які можуть бути одночасно істинними, але не можуть бути одночасно хибними. Якщо розглянути рівності, що описують умови істинності атрибутивних суджень, то очевидно, що такими будуть судження Asp, Isp. їх поле інтерпретації для істини збігається: {I, П].

Несумісними називаються судження, які не можуть бути одночасно істинними. Такими є, наприклад, судження Asp i Esp. Для них поле хибності співпадає в ситуаціях {Ш, ІУ].

Між сумісними судженнями існують такі відношення:

- підпорядкування і

- підпротивності (субконтрарності). Між несумісними існують відношення:

- протиріччя (контрадикторності) і

- противності (контрарності).

У середні віки був відкритий мнемонічний засіб для наочного зображення логічних відношень між атрибутивними судженнями, який отримав назву "логічний квадрат" (хоча тут нічого не має спільного з квадратом як геометричною фігурою, хіба що, вербальна подібність).

Ця схема показує, що на верхній горизонталі квадрата розташувалися загальні судження Asp, Esp, а на нижній - часткові Osp, Isp. Часткові розташовані так, щоб під загальностверджувальним Asp було частковостверджувальне Isp, а під загальнозаперечувальним Esp було - частковозаперечувальне Osp.

Зупинимося на визначенні логічних відношень між атрибутивними судженнями.

Відношення підпорядкування

Відношення підпорядкування існує між судженнями Asp та Isp; Esp та Osp.

Суть його полягає в тому, що при істинності Asp (Esp) обов'язково буде істинним Isp (Osp), а при хибності Asp (Esp) судження Isp (Osp) можуть бути будь-якими.

Наприклад, судження: "Будь-який злочин є суспільно небезпечним вчинком" Asp - "істинне" і "Деякі злочини є суспільно небезпечним вчинком" Isp - теж буде істинним.

Візьмемо хибне судження Asp: "Будь-який злочин є навмисним" і утворимо з нього судження Isp: "Деякі злочини є навмисними" - яке буде істинним.

Наведемо ще приклад хибного судження Asp: "Будь-який природний супутник є планетою". Відповідним йому буде судження "Деякі природні супутники є планетами" Isp, яке також буде хибним.

Наведені приклади ілюструють таку залежність, що при хибності Asp (Esp) судження Isp (Osp) можуть бути будь-якими. Якщо ж хибним є Isp (Osp), то обов'язково хибними будуть Asp (Esp). При істинності Isp (Osp) судження Asp (Esp) можуть бути будь-якими.

У відношенні підпорядкування судження Asp та Esp називаються підпорядковуючими, а судження Isp та Osp підпорядкованими.

Відношення противності (контрарності)

У відношенні противності (контрарності) знаходяться судження Asp i Esp.

Суть відношення противності полягає у тому, що судження Asp та Esp, не можуть бути разом істинними. В крайньому випадку одне з них обов'язково буде хибним, а то й обидва будуть хибними.

Наприклад:

І 1) "Будь-який злочин є суспільно небезпечним вчинком" - істинне і 2) "Жоден вчинок не є суспільно небезпечним вчинком" - хибне; і П 1) "Будь-який злочин є посадовим" - хибне, і 2) "Жоден злочин не є посадовим" - те ж хибне.

Відношення підпротивності (субконтрарності).

Відношення підпротивності (субконтрарності) має місце між судженнями Isp та Osp.

Суть цього відношення полягає в тому, що судження Isp та Osp можуть бути разом істинними, а хибними - ні. В крайньому випадку одне з них буде істинним.

Наприклад:

І 1) "Деякі вироки є обґрунтованими" і

2) "Деякі вироки не є обґрунтованими" - обидва судження істинні;

П 1) "Деякі злочини є суспільно небезпечними вчинками" і 2) "Деякі злочини не є суспільно небезпечними вчинками". У цих прикладах судження Isp - є істинним, а судження Osp - хибним.

Суперечливими є пари суджень: Asp та Osp i Esp та Isp.

Відношення протиріччя

Відношення протиріччя передбачає, що з двох суперечливих суджень одне обов'язково буде істинним, а друге обов'язково буде хибним.

Наприклад: "Будь-який злочин є суспільно небезпечним вчинком" Asp - істинне. А утворене від нього судження "Деякі злочини є суспільно небезпечними вчинками" Osp буде хибним.

Отже, так як логічні відношення між поняттями враховують лише їх екстенсіональні, обсягові характеристики, так і логічні відношення між атрибутивними судженнями враховують лише їх екстенсіонали, значення ("істина", "хиба"). Тобто, ці відношення не враховують "що і про що говориться у судженнях".

Коли відомо, що Asp є істинним, то знаючи дефініції логічних відношень між судженнями ми однозначно можемо стверджувати, що Isp буде істинним, a Osp та Esp буде хибним. Або, коли дано, що Asp - хибне, то Osp буде істинним, a Isp та Esp буде будь-яким.

Розглянуті відношення між атрибутивними судженнями можна зобразити такою схемою:

Значення дефініцій логічних відношень між атрибутивними судженнями необхідне при побудові безпосередніх умовиводів. Йдеться про безпосередні умовиводи, що базуються на логічних відношеннях між атрибутивними судженнями, або як їх іноді ще називають "умовиводи за "логічним квадратом"".

Знання логічних відношень між атрибутивними судженнями також дає змогу зрозуміти суть такої логічної операції як "заперечення атрибутивного судження".

Запереченням судження називається така логічна операція, яка полягає у такому перетворенні логічного змісту судження, у результаті якого отримують судження, що знаходиться у відношенні контрадикторності до вихідного. Наприклад:

1. "Всі мої приятелі мають вищу освіту" і

2. "Невірно, що всі мої приятелі мають вищу освіту".

По суті судження 2, коли його взяти без зовнішнього заперечення ("невірно") еквівалентне судженню "Деякі мої приятелі не мають вищої освіти"

При запереченні атрибутивного судження змінюються його кількість і якість. Так, заперечуючи загальне отримуємо часткове (і навпаки), а заперечуючи стверджувальне отримуємо заперечувальне ( і навпаки).

Тлумачення атрибутивних суджень мовою логіки предикатів

Алфавіт

1. Предметні (індивідні) константи: а, в, с, а1, в1, с1, а2 ,в2, с2 ...

Індивідуальні константи це власні імена природної мови ("Арістотель", "Дніпро", "Юпітер" тощо). При перекладі виразів природної мови на мову логіки предикатів імена замінюються предметними константами так, щоб однакові імена відповідали однаковим символам із списку індивідуальних констант, а різні імена - різним.

2. Предметні (індивідні) змінні: x, y, z, x1, y1, z1, x2, y2, z2 .... Якщо предметні константи зв'язуються у відповідних межах із конкретними власними іменами, то предметні змінні можуть замінювати будь-яке ім'я з предметної області того контексту, який аналізується. Тому предметні змінні використовуються для формалізації атрибутивних суджень з кванторними словами ("Всі", "Деякі", "Кожен", "Іноді" тощо).

Верхній індекс вказує на місність константи, а нижній на порядковий номер. Якщо із константи відомо, що предикаторна константа одномісна, то верхній індекс опускається. У природній мові предикатори різної місності представлені словами: "електропровідний", "більше", "ровесник", "держава" тощо.

6. Технічні символи: - ліва і права дужки, кома.

Правила побудови виразів у мові логіки предикатів

а) Дефініція терма

1. Довільна предметна константа є термом.

2. Довільна предметна змінна є термом.

4. Ніщо крім зазначеного в пунктах 1-3 не є термом у мові логіки предикатів.

Вирази у пунктах 1 та 2 відносяться до простих термів, а вирази зазначені у пункті 3 - до складних.

5. Ніщо крім перерахованого в пунктах 1-4 не є формулами. Формули, які відповідають пункту 1 дефініції називають елементарними або атомарними, а в пунктах 2-4 - називаються складними або молекулярними.

На мову логіки предикатів можна перекласти атрибутивні судження в яких:

а) стверджується наявність властивості у окремого предмета;

б) йдеться про існування якогось об'єкту, що задовольняє деяку умову;

в) стверджується, що деякій умові задовольняє будь-який об'єкт предметної області.

3. «Деякі мої приятелі не мають вищої освіти» -

Треба пам'ятати те, що якщо областю значення для предметної змінної береться множина предметів, які фіксуються предикатором у позиції логічного підмета, то формула, яка буде перекладом атрибутивного судження мовою логіки предикатів буде мати у своєму складі

Якщо змінити область значення предметної змінної, а саме вважати її як множину будь-яких об'єктів, то вираз логіки предикатів, як переклад атрибутивного судження, включатиме в себе складний предикат1:

читається: "Існує такий х, що має властивість S і властивість Р".

Б - це символ загального імені "річка".

Фактично загальне ім'я "річка" S виділяє в універсумі значень для х, ті, яким може бути притаманна властивість "бути судноплавною".

логіка кванторний предикат модус

Застосування знаку рівності (=) показує еволюцію формалізації атрибутивних суджень втілених у природній мові.

Кожний вираз після знаку рівності фіксує відповідний етап формалізації (наприклад, випадок 3: від першого, напівформального: "Будь-який Б є Р", аж до

Формули, які є перекладом атрибутивних суджень мовою логіки предикатів широко використовуються при побудові аналітичних таблиць для перевірки правильності модусів простого категоричного силогізму.

Размещено на Allbest.ru