Основы гидростатики

Рассмотрим тот основной случай равновесия жидкости, когда из числа массовых сил на жидкость действует лишь сила тяжести, и получим для этого случая уравнение, позволяющее находить величину гидростатического давления в любой точке рассматриваемого объема жидкости. Свободная поверхность жидкости в этом случае является горизонтальной плоскостью.

Пусть жидкость содержится в сосуде (рис. 6) и на ее свободную поверхность действует давление р_о. Найдем величину гидростатического давления р в произвольно взятой точке М, расположенной на глубине h.

У точки М, как центра, возьмем элементарную горизонтальную площадку dS и построим на ней вертикальный цилиндрический объем высотой h. Рассмотрим условие равновесия указанного объема жидкости, выделенного из общей массы жидкости. Давление жидкости на нижнее основание цилиндра теперь будет являться внешним давлением и будет направлено по нормали внутрь объема, т.е. вверх.

Запишем сумму всех сил, действующих на рассматриваемый объем в вертикальном направлении. Будем иметь

где последний член представляет собой вес жидкости в указанном объеме. Силы давления на боковой поверхности цилиндра в уравнение не войдут, так как они нормальны к этой поверхности. Сократив на dS и перегруппировав члены, получим

p=p_o+hy.

Полученное уравнение называют основным уравнением гидростатики; оно позволяет подсчитать давление в любой точке покоящейся жидкости. Это давление, как видно из уравнения, складывается из двух величин: давления на внешней поверхности жидкости р_о и давления, обусловленного весом вышележащих слоев жидкости.

Величина р_о является одинаковой для всех точек объема жидкости, поэтому, учитывая второе свойство гидростатического давления, можно сказать, что давление, приложенное к внешней поверхности жидкости, передается всем точкам этой жидкости и по всем направлениям одинаково (закон Паскаля).

Давление жидкости, как видно из формулы (2.2), растет с увеличением глубины по закону прямой, и на данной глубине есть величина постоянная.

Поверхность, во всех точках которой давление одинаково, называется поверхностью уровня. В данном случае поверхностями уровня являются горизонтальные плоскости, а свободная поверхность является одной из поверхностей уровня.

Возьмем на произвольной высоте горизонтальную плоскость сравнения, от которой вертикально вверх будем отсчитывать координаты z. Обозначив через z координату точки М, через z₀-координату свободной поверхности жидкости и заменив в уравнении (2.2) h на z₀-z, получим

Но так как точка М нами взята произвольно, то, можно утверждать, что для всего рассматриваемого неподвижного объема жидкости

Координата z называется нивелирной высотой. Величина p/ имеет также линейную размерность и называется пьезометрической высотой. Сумма z+p/ называется гидростатическим напором.

Таким образом, гидростатический напор есть величина постоянная для всего объема неподвижной жидкости.

3. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости

Получим дифференциальные уравнения равновесия жидкости в общем случае, когда на жидкость действует не только сила тяжести, но и другие массовые силы, например, силы инерции переносного движения при так называемом относительном покое.

Пьезометрическая высота, равная р/у, представляет собой высоту столба данной жидкости, соответствующую данному давлению р (абсолютному или избыточному). Пьезометрическую высоту, соответствующую избыточному давлению, можно наблюдать в так называемом пьезометре, простейшем устройстве для измерения давления. Пьезометр представляет собой вертикальную стеклянную трубку, верхний конец которой открыт в атмосферу, а нижний - присоединен к тому объему жидкости, где измеряется давление.

Применяя формулу (2. 2) к жидкости, заключенной в пьезометре, получим

Отсюда высота подъема жидкости в пьезометре равна

Очевидно, что если на свободную поверхность покоящейся жидкости действует атмосферное давление, то пьезометрическая высота для любой точки рассматриваемого объема жидкости равна глубине расположения этой точки.

Если абсолютное давление в жидкости или газе меньше атмосферного, то имеет место разрежение или вакуум. За величину разрежения или вакуума принимается разность давлений, т.е.

Возьмем, например, трубу с плотно пригнанным к ней поршнем, опустим нижний ее конец в сосуд с жидкостью и будем постепенно поднимать поршень. Жидкость будет следовать за поршнем и вместе с ним поднимется на некоторую высоту h от свободной поверхности с атмосферным давлением. Так как для точек, расположенных под поршнем, глубина их погружения относительно свободной поверхности отрицательна, то согласно уравнению (2.2) абсолютное давление жидкости под поршнем будет равно

а величина вакуума

По мере подъема поршня абсолютное давление жидкости под поршнем будет уменьшаться. Нижним пределом для абсолютного давления в жидкости является нуль, а максимальное значение вакуума численно равно атмосферному давлению, поэтому максимальная высота подъема жидкости в указанном примере, т.е. максимальная высота «всасывания» жидкости, определится из уравнения (2.10), если в нем положить р=0 (точнее p=p_t).

Таким образом, без учета упругости паров p_t имеем

Для измерения давления жидкостей и газов в лабораторных условиях, помимо пьезометров, пользуются различными манометрами, которые делятся на жидкостные и механические.

Для избыточного давления в точке М имеем

Если измеряемое давление р_м достаточно велико и соответствующая ему высота h не умещается в пределах одной U-образной трубки, то применяют последовательное соединение нескольких U-образных трубок, содержащих, например, ртуть (_рт) и жидкость с меньшим удельным весом ₂.

или в общем случае для нескольких трубок

Чашечный манометр удобнее предыдущего тем, что при пользовании им нужно фиксировать положение лишь одного уровня жидкости. При достаточно большом диаметре чашки по сравнению с диаметром трубки уровень жидкости в чашке можно считать неизменным. Для измерения малых давлений газа в целях большей точности пользуются чашечным микроманометром с наклонной трубкой. Длина измеряемого столбика жидкости при этом увеличивается обратно пропорционально синусу угла наклона трубки и точность измерения соответственно возрастает.

Для измерения разности давлений в двух точках служат дифференциальные манометры, простейшим из которых является U-образный манометр. Если с помощью такого манометра, содержащего ртуть, производится измерение разности давлений р₁ и р₂ в жидкости с удельным весом , которая полностью заполняет соединительные трубки, то нетрудно видеть, что

жидкость гидростатика дифференциальный пьезометрический

Для измерения давлений более 2 -3 ат применяются механические манометры-пружинные или мембранные. Принцип их действия основан на деформации полой пружины или мембраны под воздействием измеряемого давления. Через механизм эта деформация передается стрелке, которая показывает измеряемое давление на циферблате.

На самолетах манометры применяются для контроля давления топлива, поступающего к форсункам газотурбинного двигателя или в карбюратор поршневого двигателя, а также давления масла в магистрали и пр.

Наиболее распространенным типом авиационного манометра в настоящее время является электрический манометр, реже применяются механические манометры. В качестве чувствительного элемента (датчика) в электроманометре используется мембрана. Под воздействием измеряемого давления мембрана деформируется и через передаточный механизм заставляет перемещаться движок потенциометра, который вместе с указателем включен в электрическую схему.

Размещено на Allbest.ru