Философия пифагореизма и арифметика

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» (РГГУ)

ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ, УПРАВЛЕНИЯ И ПРАВА

ФАКУЛЬТЕТ УПРАВЛЕНИЯ

«Философия пифагореизма и арифметика»

Контрольная работа по математике

Студента 1-го курса заочной формы обучения

Крутецкая Вита Владимировна

Руководитель:

Гришина Наталья Васильевна

Москва 2013 г.

Содержание

Введение

Основные этапы пифагореизма

Философия

Наука

Арифметика

Список используемой литературы

Введение

ПИФАГОРЕИЗМ - одно из влиятельных течений античной мысли. Связано с деятельностью Пифагорейской школы и пифагорейцев в конце 6 в. до н.э. - сер. 4 в. до н.э., и как особый комплекс идей в рамках платонической академической традиции.

Пифагорейская школа возникла ок. 532 до н.э. как основанное Пифагором политическое сообщество с аристократическими идеалами, ориентировавшее своих членов также на философские и научные занятия. Ключевой фигурой для истории древнего пифагореизма является Филолай, и историю школы удобно представить разделенной на ранний этап (ок. 530-430 до н.э.), до Филолая, и поздний (ок. 430-330 до н.э.), от Филолая до исчезновения школы. Древние источники перечисляют более двухсот членов пифагорейской школы, наиболее яркие представители: Алкмеон, Гиппас, Гиппон, Феодор из Кирены, Филолай, Архит. В ходе демократического движения сер. 5 в. до н.э. многие пифагорейцы были убиты, другие бежали в Грецию. Центрами пифагореизма в это время становятся Фивы, Сицилия, Тарент, были пифагорейцы и в Афинах.

Древние пифагорейцы разрабатывали различные области знания: космогония и учение о противоположных началах (Алкмеон, Менестор и Филолай, Гиппас и Гиппон), учение о душе-гармонии (разработано Филолаем), медицина и физиология (Алкмеон, Гиппон), ботаника (Менестор, Гиппон), математика (Филолай и Архит), с которой связаны одни из самых известных достижений пифагореизма: создание дедуктивной геометрии, открытие иррациональности, построение трех правильных многогранников (куб, пирамида, додекаэдр), теория чисел. В астрономии ими установлена сферичность Земли, правильный порядок и направление движения пяти планет. На стыке гармоники и физики возникло знаменитое пифагорейское учение о “гармонии сфер”: так как всякий звук возникает от движения, пифагорейцы решили, что звук сопровождает движение в том числе и небесных тел. Находясь на разных расстояниях от Земли, планеты и звезды издают неслышимые нам гармонические звуки, высота которых пропорциональна их скорости.

После смерти основателя школы Пифагора, его последователями он был возвеличен как герой и чудотворец, помнивший не только свои перерождения, но и жизни других; якобы он предсказывал землетрясения, останавливал моровую язву, отвращал ураганы, укрощал морские волны (см. Порфирий. Жизнь Пифагора, 29). Поздние авторы приводят сведения, согласно которым приверженцы основанной им школы до знакомства с основами учения придерживались пятилетнего обета молчания, были разделены на ученых “математиков” и слушателей “акусматиков”, у них была общность имущества, а все свои открытия они приписывали Пифагору. А высшим божеством они считали священную тетрактиду (“четверице”), которая выражается суммой первых четырех чисел 1 + 2 + 3 + 4 = 10. Метемпсихоз, учение о переселении души в новое тело после смерти, общий в пифагореизме с орфизмом.

В конце 5 в. софист Анаксимандр из Милета (младший) собрал в своем Толковании пифагорейских символов традиционные максимы (Что есть море? - Слезы Кроноса. Что самое мудрое? - Число) и десятки табу (не говорить в темноте, не ходить по торным дорогам и др.). Известны запреты на захоронение в шерстяной одежде, на отдельные виды мяса и рыбы и на бобы. Традиция о “символах” была очень популярна, а в эпоху эллинизма подобная трактовка пифагореизма породила массу псевдэпиграфов, приписываемых Пифагору и его последователям. Эта литература, соединявшая популярную философию с пифагоризирующим платонизмом, подготовила почву для неопифагореизма (1 в. до н.э.). Неопифагорейцы считали себя преемниками древних, но их основными источниками, кроме псевдэпиграфов, был платонизм в сочетании с интересом к магии и религиозным таинствам.

Основные этапы пифагореизма

История пифагореизма делится на четыре основных периода.

1) Древний пифагореизм, совпадающий с историей собственно Пифагорейской школы. Его зарождение связано с приездом Пифагора в Кротон ок. 532 до н. э. и основанием политического сообщества (гетерии), ставшего ядром будущей философской и научной школы. В истории Пифагорейской школы выделяют ранний этап - от основания сообщества до акме Филолая (ок. 53СМ30), и поздний - от Филолая до исчезновения школы (ок. 430-350).

2) Как совокупность всего, что выражало себя в Античности через имя Пифагора, пифагореизм продолжал существовать и после исчезновения школы, обретая с течением времени все новые формы. Одна из его филиаций - «пифагорей-ствующие» философы, напр., Диодор из Аспенда (ок. 350-320 до н. э.), которые не имели ничего общего с политикой, философией и наукой пифагорейцев, а всего лишь следовали ставшему популярным аскетическому образу жизни. Их отражением в средней комедии стали т. н. пифагористы, которые во 2-й пол. 4 в. до н. э. часто появлялись на афинской сцене в качестве нищих проповедников метемпсихоза и вегетарианства (DK58 Е). Более влиятельным направлением был т. н. академический пифагореизм. Он связан с именами Спевсиппа и Гераклида Понтийского (в меньшей мере - Ксенократа), которые в своих трудах о Пифагоре и пифагорейцах переформулировали отдельные положения древнего пифагореизма в духе платонизма. Уже Аристотель, как правило, критиковавший это учение, не всегда мог отделить его от платонизма. Именно это учение, в его различных вариантах, и считалось пифагорейским в учебниках по философии эллинистической и римской эпох.

3) К эллинистическому пифагореизму относят также доктрины, изложенные в многочисленных псевдопифагорейских трактатах (см. пифагорейские псевдоэпиграфы), которые приписывались Пифагору, его жене, сыновьям, его реальным и вымышленным последователям (в основном Архиту). Эта литература, соединявшая популярную философию того времени с пифа-гореизирующим платонизмом и аристотелизмом, создавалась в разных центрах эллинистического мира и Римской империи, и не связана с бытованием пифагореизма как особого философского направления, имевшего реальных носителей.

4) Такое направление возникает в 1 в. до н. э. в виде неопифагореизма, наиболее известными представителями которого были Аполлоний Тианский, Мод ер am из Гадиры, Никомах из Герасы и др. Неопифагорейцы считали себя преемниками древних, но их основными источниками, кроме псевдоэпиграфов, были академический пифагореизм, платонизм (позже - неоплатонизм), замешанные на увлечении магией, мистериями, числовым символизмом и математикой. Одной из ключевых и вместе с тем одной из последних фигур неопифагореизма был Ямвлих. «Жизнь Пифагора» Порфирия и «О пифагорейской жизни» Ямвлиха вместе с популярными введениями в математику Никомаха стали каноническими текстами, определявшими вплоть до 20 в. образ Пифагора и основанной им школы.

Пифагорейская школа

Несмотря на бегство Пифагора в Метапонт, кротонская гетерия сумела оправиться от удара, нанесенного заговором Килона и сохранила контроль над ходом политических событий еще на 50 лет. Именно в 1-й пол. 5 в. Кротон достигает пика своего влияния, под которое попадают многие южно-италийские полисы: Каулония, Сибарис, Пандосия, Темеса и др. Кротонские победители на Олимпийских играх вошли в пословицы. Пифагорейские сообщества были и в независимых от Кротона Метапонте, Таренте, Локрах и Регие, везде действуя как активные сторонники аристократии. Когда экономическое развитие Великой Греции подготовило почву для прихода к власти демократии, первый и, пожалуй, самый сильный удар испытали на себе пифагорейцы. Незадолго до 450 до н. э. места их собраний были подожжены, при этом, по словам Полибия, погибли «первые мужи» во многих городах. Некоторые пифагорейцы смогли бежать в Грецию, где возникают новые центры пифагореизма. В Фивах поселились Филолай и Лисид, впоследствии учитель знаменитого Эпаминонда; учениками Филолая были Симмий и Кебет из Фив, а также Эхекрат, Диокл и Полимнаст из Флиунта. Однако значительная часть пифагорейцев осталась в Италии, в частности в Кротоне, Регие, Таренте, продолжая заниматься политикой уже в условиях умеренной демократии. Конец их влиянию положила экспансия сиракузского тирана Дионисия I в Италию. Большинство городов попадает под его контроль и после 388 Тарент остается последним центром пифагореизма в Италии, во главе которого в 367-361 стоял Архит как демократически избранный стратег. В 1-й пол. 4 в. имелась также группа пифагорейцев в Сиракузах: Гикет, Экфант, Дамон, Финтий. Аристоксен (род. ок. 370) называл своего учителя Ксенофила и его круг «последними пифагорейцами», из чего следует, что ок. 350 они еще были живы. Вскоре после этого пифагорейская школа прекращает свое существование. пифагорейский философия аристотель арифметика

Список пифагорейцев, составленный Аристоксеном (DK58 А), включает 218 имен; часть известных нам фигур в него не попала. Большинство тех, кого называли пифагорейцами, были членами гетерий и/или приверженцами особого образа жизни (особенно в ранний период), лишь немногие занимались философией, наукой и медициной. К ранней школе принадлежат врач Демокед, Алкмеон, Бронтин (адресат книги Алкмеона), Гиппас, учитель Парменида Аминий, натурфилософ и ботаник Менестор из Сибариса, атлет и врач Иккос, Гиппон,математик Феодор из Кирены. После Филолая наиболее известными представителями школы были Эврит, Гикет, Экфант и Архит.

Среди тех, кого ошибочно относят к пифагорейцам, в первую очередь следует назвать Петрона (DK16), Парона (DK26) и Ксуфа (DK33). Иногда к этой школе причисляют также Эпихарма (DK23), Иона с Хиоса (DK36), Дамона (DK37), Гипподама (DK39), Поликлета (DK40), Энопида (DK41) и Гиппократа Хиосских (DK42), однако ни один из них не назван в источниках 5-4 вв. учеником или последователем Пифагора. Тимей из Локр (DK49) обязан своим существованием одноименному диалогу Платона, а позже -псевдопифагорейскому трактату; все доктрины, приписываемые упомянутому у Аристоксена Оккелу из Лукании (DK48), также являются псевдопифагорейскими. Идентификация фигурирующего в списке Аристоксена Ликона из Тарента (DK57) с критиком Аристотеля, называвшим себя пифагорейцем (57 А 4), или с автором «Жизни Пифагора» Ликоном из Иаса (57 А 3) едва ли вероятна.

Философия

Самым надежным источником по философии пифагорейцев обычно считается Аристотель, который написал о них две книги, «О пифагорейцах» и «Против пифагорейцев» (отдельно - об Алкмеоне и Архите), дошедшие только во фрагментах (fr. 191-196 и 197-205 Rose), и часто критиковал их в своих теоретических трудах. Однако числовая онтология, приписываемая Аристотелем неким анонимным пифагорейцам, едва ли возможна для досократиков; помимо ее внутренней противоречивости (вещи «состоят» из чисел, либо числа «подобны» вещам, либо «начала» чисел являются началами вещей), она противоречит надежно засвидетельствованным (в т. ч. и самим Аристотелем) взглядам ранних пифагорейцев и Филолая, выдвигавшим лишь телесные, «физические» начала. Видя в пифагорейцах философских предшественников Платона, Аристотель приписал им числовую философию, близкую, но не идентичную академическому пифагореизму; позже Теофраст, вопреки Аристотелю, отнес к пифагорейцам платоновское учение о единице и неопределенной двоице, которое и закрепилось за ними в доксографической традиции (DK58 А 14-15). Таблица 10 противоположностей, которую Аристотель считал пифагорейской (Arist. Met. 986al3 sq.), принадлежит Академии (вероятно, Спевсиппу). Вопреки Аристотелю и следующей за ним традиции, тезис «всё есть число» не является центральным в древнем пифагореизме и вообще в нем не засвидетельствован. Пифагорейская арифмология, в которой числа уподоблялись различными понятиям (4 есть справедливость, 5 - брак, 7 - здоровье и т. д.), не носила философского характера. В философском контексте число появляется лишь у некоторых поздних пифагорейцев (Филолай, Эврит, Экфант). Однако математически окрашенная философия Платона и академический пифагореизм сформировались под влиянием не столько их идей, сколько прогресса математики, в которой пифагорейцы играли лидирующую роль.

Космогония Пифагора, продолжавшего традицию милетской натурфилософии, была чисто физической, но, в отличие от монизма ионийцев, оперировала с двумя началами, «пределом» и «беспредельным». Противоположные начала или качества зафиксированы у Алкмеона, Менестора и Филолая, Гиппас и Гиппон выдвигают по одному, но противоположному друг другу началу (огонь и влага). У пифагорейцев не было общешкольной (тем более - обязательной) философской доктрины ни по одному важному вопросу. Характерный пример - учение о душе: Алкмеон считал ее божественной, Гиппас -- огненной, Гиппон -- влажной, Филолай, вероятно, отождествлял ее с гармонией, другие - с пылинками, движущимися в воздухе, между тем как учения о метемпсихозе, разделявшееся самим Пифагором и частью его учеников, ни у кого из известных нам пифагорейцев не засвидетельствовано. В натурфилософии ранней школы под влиянием кротонской медицины (Демокед, Алкмеон) на передний план выступают физиология, эмбриология (Алкмеон, Гиппон) и ботаника (Менестор, Гиппон), часто в ущерб космологии (исключение - Гиппас). Во 2-й пол. 5 в. явственно проявляется влияние точных наук, в меньшей степени - элеатов, Эмпедокла и атомистов. Филолай вернулся к видоизмененным началам Пифагора, объединяемых гармонией. У него же число впервые появляется в философском контексте, однако тезис Филолая - гносеологический («без числа невозможно ничего познать»), а не онтологический («мир состоит из чисел»). Эврит безуспешно пытался найти число, присущее человеку или животному, Архит плодотворно развивал философию математики и гносеологию. У Гикета космология свелась к астрономии, эклектик Экфант впервые отождествил монады (единицы) с атомами. Пифагорейская этика, насколько она нам известна (доктрины, изложенные в «Пифагорейских изречениях» Аристоксена, серьезно контаминированы с этикой Платона и Аристотеля), является развитием и рационализацией учения Пифагора.

Наука

Пифагорейским математикам 5 в. до н. э. принадлежит решающий вклад в создание дедуктивной геометрии, в частности открытие иррациональных отрезков (Гиппас), развитие теории иррациональных величин (Феодор из Кирены), создание основ планиметрии (I-IV книги «Начал» Евклида), которые были, вероятно, изложены в геометрическом компендиуме, предшествующем «Началам» Гиппократа Хиосского. В стереометрии им принадлежит построение трех правильных многогранников (куба, пирамиды, и додекаэдра) и решение знаменитой делосской задачи на удвоение куба (Архит).

Арифметика

Она была монополией школы от Пифагора до Архита и вошла в «Начала» Евклида в виде VII-IX кн. В астрономии пифагорейцы установили сферичность Земли, правильный порядок и направление движения пяти планет, выдвинули постулат равномерного кругового движения всех небесных тел, развитый впоследствии учеником Архита Евдоксом Книдским.Филолай впервые высказал идею о вращении Земли вокруг постулированного им Центрального огня, а его последователи Гикет и Экфант учили, что Земли вращается вокруг собственной оси. Гармоника, состоявшая из математической теории созвучий и физической теории звука, была развита Гиппасом, Филолаем и Архитом; она завершала квадривиум точных наук, преподавание которого началось уже в сер. 5 в. (Феодор из Кирены). Полагая, что всякий звук возникает от движения, пифагорейцы решили, что звук сопровождает всякое движение, в т. ч. и небесных тел. Находясь на разных расстояниях от Земли, они издают неслышимые нам гармонические звуки, высота которых пропорциональна их скорости («небесная гармония»). В физику пифагорейцы ввели контролируемый эксперимент, результаты которого выражались математически (Гиппас, вслед за Пифагором). Последний значительный пифагорейский математик, Архит, был, по всей видимости, основателем оптики и механики. Хотя пифагорейцев редко связывают с науками о природе, естествознание и медицина обязаны им целым рядом фундаментальных открытий (мозг как центр сознания, связь всех органов чувств с мозгом) и теорий (равновесие качеств в организме как основа здоровья), а также зарождением физиологии, анатомии (Алкмеон), ботаники (Менестор) и диететики, связанной с практикой подготовки атлетов и спортивной медициной (Алкмеон, Иккос).

Список используемой литературы

1.Жмудь Л.Я. Наука, философия и религия в раннем пифагореизме. Спб., 1994.

2. Грес П.В. Математика для гуманитариев : учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по направлениям группы гуманитарных и соц. наук подгот. бакалавров и магистров и гуманитарно-соц. специальностям подгот. дипломир. специалистов. -- М.: Логос. 2005. -- 156с.

Размещено на Allbest.ru