Проявление закона "золотой пропорции" в природе и жизнедеятельности человека

Размещено на http://allbest.ru

Размещено на http://allbest.ru

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Сибирский федеральный университет»

Саяно-Шушенский филиал

Студенческая работа

по дисциплине «Философия»

«Проявление закона «золотой пропорции» в природе и жизнедеятельности человека»

Выполнил: студент Козлова А.В.

группа ГЭ 13-03

Проверил: к.ф.н.,доц.

Клементьева Татьяна Николаевна

Черемушки

2014

Содержание

Введение

Леонардо Фибоначчи и его задачи

От пчелы до гориллы

Золотое сечение в химии

Золотое сечение в биологии

Закономерности золотой пропорции а архитектуре

Заключение

Литература

Введение

Красота! Казалось бы, это понятие, лишенное практической ценности, материальности, очевидной полезности, не играющее существенной роли, в жизни людей является второстепенным, маловажным.

Но почему же с давних времен до наших дней не прекращаются исследования этого непознанного чуда, почему человек издавна стремится окружить себя красивыми вещами. Уже в Древней Греции родилось представление о том, что основой прекрасного является гармония.

Изучение прекрасного стало частью изучения гармонии природы, её основных законов организации. Ученые пытались так или иначе найти простые числовые соотношения в самых различных явлениях и структурах; изучение законов гармонии стало важной частью изучения природы.

«Формул красоты» уже известно немало. Уже давно в своих творениях люди предпочитают правильные геометрические формы - квадрат, круг, равнобедренный треугольник, пирамиду и т. д. Симметричные фигуры обычно предпочтительнее, чем несимметричные.

В пропорциях различных сооружений предпочтительны целочисленные соотношения. Человек вообще предпочитает порядок - беспорядку, простоту - сложности, определенность - неопределенности. Очевидно, в этом проявляется сущность самой жизни.

Из многих пропорций, которыми издавна пользовался человек при создании гармонических произведений, существует одна, единственная и неповторимая, обладающая уникальными свойствами.

Она отвечает такому делению целого на части, при котором отношение большей части к меньшей равно отношению целого к большей части. Эту пропорцию называли по - разному - «золотой», «божественной», «золотым сечением», «золотым число».

К понятию «золотая пропорция» в наибольшей степени подходит определение «Формула красоты». Действительно, эта пропорция обладает наиболее отчетливыми признаками гармоничности прекрасного.

Эта пропорция знаменует собой как бы вершину эстетических изысканий, некий предел гармонии природы.

Эта пропорция не только является господствующей во многих произведениях искусства, она определяет закономерности развития многих организмов, ее присутствие отмечают почвоведы, химики, геологи и астрономы.

Леонардо Фибоначчи и его задачи

В 1202 году итальянским математиком Леонардо из Пизы была написана книга «Книга об абаке». В ней были собраны известные в то время сведения по математике, приводились примеры решения всевозможных задач. И среди них была задача о кроликах: «Сколько пар кроликов в один год от одной пары рождается?»в результате решения этой задачи получился ряд чисел1,2,3,5,8,13,21,34,55 и т. д..

В этом ряду каждое последующее число является суммой двух предыдущих чисел. Ряд чисел Фибоначчи является рекуррентным.

Определим отношение рядом расположенных чисел: оно равно 2,15; 1,66; 1,6; 1,625; 1,615….,; 1,61805… и т.д.. полученные отношения как бы колеблются около постоянной величины, постепенно приближаются к ней, разница между соседними отношениями уменьшается. Это наглядно видно на графике (рис.10). Отношение рядом расположенных чисел Фибоначчи в пределе стремится к величине, близкой 1,618… то есть золотой пропорции. Это затухающее колебание отражает единство и борьбу целочисленной дискретности и непрерывности затухающих колебаний. Это подобно самой жизни, которая вечно стремится к равновесию и никогда его не достигает.

Числа Фибоначчи обладают многими интересными свойствами. Так сумма всех чисел ряда от первого до Un равна следующему через одно число (Un+2) без единицы. Легко показать и проверить, что отношение расположенных через одно чисел в пределе стремится к квадрату золотой пропорции, равному 2,618033…. Получается, что Ф+1=Ф². Это соотношение имеет место в совершенном прямоугольном треугольнике с углом около 51^о50^/. Невидимая, но прочная связь общих закономерностей соединила в логически единую стройную систему: совершенные геометрические фигуры, пирамиды Египта, задачу о размножении кроликов.

Характерно, что ряд чисел Фибоначчи в своем развитии стремится к пределу, выражающему золотую пропорцию. Следует учесть, что числа Фибоначчи получены при решении задачи о размножении организмов, затрагиваю- щей глубинные законы развития биосферы. Золотая пропорция выражает единственное из возможных соотношение частей с целым. Неудивительно, что золотая пропорция признана основным критерием гармонии природы. Последовательный ряд инвариантов золотой пропорции (1, 0,618; 0,382; 0,236; 0,146; 0,090 и тд.) обладает свойством рекуррентности и аналогичен ряду чисел Фибоначчи. Это еще раз подтверждает глубинную связь чисел Фибоначчи с золотой пропорцией.

Фундаментальность числа Ф, его «изначальный» характер дают основание приобщить его к двум другим не менее важным и фундаментальным числам: числу «пи», и «е»- основанию натуральных логарифмов. Характерно, что все три числа являются несоизмеримыми, символизируя единство непрерывного и дискретного, их бесконечную борьбу и непрерывное движение, изменение природы.

Задача о кроликах, очевидно, выражает некоторую общую закономерность роста, свойственную всем организмам, самой жизни. Поэтому закономерности ряда чисел Фибоначчи и порожденная ими золотая пропорция должны в той или иной форме проявляться в самых различных организмах: в их строении, эволюции, функционировании. И действительно, исследования ученых в самых разнообразных областях природы привели к открытию в них закономерностей, отвечающих числам Фибоначчи и золотой пропорции. Где только не находили числа Фибоначчи! Й в картинах художников, и в кардиограмме, и в строении почв, и в деятельности мозга...

От пчелы до гориллы

Мир живой природы удивительно разнообразный: только животных насчитывают миллионы видов. Это потрясающий своими масштабами калейдоскоп всевозможных форм - от ажурных микроскопических раковин до гигантских млекопитающих. Разнообразие живых организмов разобщает их, дробит живую природу на множество представителей, между которыми так много различий и так мало общего. Но общее есть, оно должно быть, ибо только оно делает живую природу единой, органически целой, объединяет ее в самоорганизующуюся систему. Еще Шарль Монтескьё говорил: «Интеллект есть способность находить разницу в сходном и сходство в различном». Если природа едина, то и законы гармонии, ею управляющие, также должны быть едиными.

У панцирной щуки на тепе расположено 55 рядов чешуек, а у севрюги, осетра на боковой поверхности тела расположено около 34 окостеневших роговых пластин с шипами. Значит, и в мире животных проявляются закономерности филлотаксиса (расположение листьев на стебле растения)? Совершенный филлотаксис наблюдается у гидр: возникновение новых почек по стволу тела гидры происходит по спирали с фибоначчиевыми углами расхождения. По принципу филлотаксиса расположены органы у медуз. Ученые отмечают наличие характерных спиралей в строении костной ткани и мышечной ткани сердца человека, отвечающих идее филлотаксиса. Филлотаксис, золотая пропорция и числа Фибоначчи взаимосвязаны , поэтому числа Фибоначчи должны проявляться в морфологии различных организмов, а членении целого на часто.

Коралловые рифы - это царство экзотических животных. Здесь морские звезды и ежи, осьминоги, каракатицы, причудливые рыбы. Целый подкласс образуют восьмилучевые коралловые полипы. Вокруг рта этих полипов располагается венчик из 8 щупальцев, а полость рта делится на 8 частей перегородками. Ползет по дну песчаной отмели осьминог - у него 8 длинных щупальцев. Проплывают кальмары, у которых также 8 щупальцев.

Пятилучевые морские звезды стали классическим (хрестоматийным) примером пятеркой симметрии в живой природе. Осей симметрии питого порядка нет в «мертвой природе, например, среди минералов, а в мире растении и животных они есть. Этот парадокс еще не нашел убедительного научного объяснения.

Пятилучевые морские звезды, цветы с пятью лепестками остаются загадкой природы. Но ведь морские звезды бывают не только пятилучевыми. В Тихом океане живут звезды астеридеи с 8 лучами, а звезда соластер солнцеподобный имеет 9 лучей. В Тихом и Атлантическом океанах встречается звезда мохнатая с 13 лучами, а в коралловых рифах Индийского океана звезда акантастер с 19 лучами. Известна морская звезда гелиастер (подсолнух) с 33 лучами, а у пламенистой звезды Атлантического океана число лучей достигает 55. Похоже, что число лучей у морских звезд отвечает ряду чисел Фибоначчи или очень близко к ним и равно 5, 8, 13, 21, 34, 55.

Древние членистоногие имели сильно расчлененное тело, состоящее из сходных по строению сегментов. В процессе эволюции тело разделилось на отделы: головной, грудной и брюшной. Наиболее примитивными среди ископаемых членистоногих были трилобиты. Тело их состояло из головы и брюшка, разбитого на множество сходных сегментов. Число сегментов у различных трилобитов изменяется от 2 до 42. Эта характеристика строения очень непостоянная. Однако изучение этих животных позволяет выделить несколько предпочтительных значений, тяготеющих к числам 5, 8, 13, 21.

Нет сомнения, что в эволюции членистоногих, в членении их тела на части основным принципом, руководящей идеей была реализация закона роста «по Фибоначчи», развертывание ряда кисел 1, 2, 3, 5, 8, 13. 21... . Для всех животных этого типа характерно наличие парных органов, определивших симметричность строения, выделение трех областей тела -- головы, груди, брюшка, членение конечностей на 3 и 6 частей, а брюшка -- на 8 сегментов. В организмах этого типа утвердился и стал определяющим принцип роста к развития по закону ряда чисел Фибоначчи, а следовательно, и по золотой пропорции.

Высшим типом животных на планете являются млекопитающие. Многие черты строения своих организмов они унаследовали от далеких предков - земноводных, пресмыкающихся и даже насекомых.

Так, принцип членения конечностей у них тот же, что и у насекомых, а на лапах или руках пять пальцев, как и у ящеров, черепах, крокодилов.

Особенно характерно строение скелета млекопитающих, число костей в различных частях тела. Число ребер у многих видов животных равно или близко к тринадцати. У совершенно разных млекопитающих -кита, верблюда, оленя, тура - число ребер составляет 13 ± 1. Число позвонков меняется очень сильно, особенно за счет хвостов, которые могут быть различной длины даже у одного и того же вида животного. Но у многих из них число позвонков равно или близко к 34 и 55. Так, 34 позвонка у гигантского оленя, 55 - у кита.

Число позвонков у многих домашних животных равно или близко 55, у овцы, в зависимости от длины хвоста, число позвонков изменяется от 35 до 55. У многих животных число пар ребер равно 13 или близко к этой величине. Трудная кость содержит 7±1 элемент. Число зубов у многих домашних животных тяготеет к числам Фибоначчи: у кролика 14 пар, у собаки, свиньи, лошади - 21 ±1 пара зубов. У диких животных число зубов изменяется более широко: у одного сумчатого хищника оно равно 54, у гиены - 34, У одного из видов дельфинов достигает 233. Число костей в грудных конечностях свиньи, собаки, кошки, кролика составляет 80- 90, то есть тяготеет к числу 89. Общее число костей в скелете домашних животных (с учетом зубов) у одной группы близко к 230, а у другой - к 300.

Как видим, членение тела, сопровождавшееся развитием скелета, характеризуется дискретным измененьем числа костей в различных органах животных, и эти числа отвечают числам Фибоначчи или очень близки к ним, образуя ряд 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233. Эволюция скелета животных происходила как непрерывно, так и дискретно в соответствии с развертыванием ряда чисел Фибоначчи.

Все, что приобретало какую-то форму, образовывалось, росло, стремилось занять место в пространстве и сохранить себя. Это стремление находит осуществление в основном в двух вариантах - рост вверх или расстилание по поверхности земли и закручивание по спирали. Еще Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Совместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНК закручена двойной спиралью. Гете называл спираль «кривой жизни».

Золотое сечение в химии

Золотое сечение присутствует в строении всех кристаллов, но большинство кристаллов микроскопически малы, так что мы не можем разглядеть их невооруженным глазом. Однако снежинки, также представляющие собой водные кристаллы, вполне доступны нашему взору. Все изысканной красоты фигуры, которые образуют снежинки, все оси, окружности и геометрические фигуры в снежинках также всегда без исключений построены по совершенной четкой формуле золотого сечения. Наиболее результативным для золотого сечения оказался 1984-й год. 12-го ноября этого года в небольшой статье, опубликованной в авторитетном журнале "Physical Review Letters", был дано экспериментальное доказательство существования металлического сплава с исключительными свойствами (автор открытия - израильский физик Дан Шехтман). Кристаллическая структура этого сплава имела "икосаэдрическую" симметрию, то есть симметрию 5-го порядка, что строго запрещено классической кристаллографией.

Сплавы с такими необычными свойствами были названы квазикристаллами. Благодаря этому открытию золотое сечение, которое лежит в основе икосаэдра и симметрии 5-го порядка (пентаграмма), вышло на первые роли в современной физике.

Золотое сечение и симметрия прослеживается в самом удивительном веществе на Земле - воде.

Молекула воды имеет симметричную V-образную форму, так как два небольших атома водорода располагаются с одной стороны от сравнительно крупного атома кислорода. Именно такое странное расположение атомов в молекуле воды и позволяет ей иметь множество необычных свойств. Что же объединяет золотую пропорцию с молекулой воды? Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим двумерный образ золотой пропорции в виде треугольника.

В золотом треугольнике отношение ОА:АВ = ОВ:АВ приблизительно равно 0,618, угол б = 108,0^о. Для льда отношение длин связей О-Н к Н-Н равно 0,100:0,163 = 0,613 и угол б = 109,5^о, для пара - соответственно 0,631 и 104,5^о. Не распознать в золотом треугольнике прообраз структуры молекулы воды просто невозможно!

Золотое сечение в биологии

В биологических исследованиях 70-90 гг. показано, что, начиная с вирусов и растений и кончая организмом человека, всюду выявляется золотая пропорция, характеризующая соразмерность и гармоничность их строения. Золотое сечение признано универсальным законом живых систем.

Характерной чертой строения растений и их развития является спиральность. Спирально закручиваются усики растений, по спирали происходит рост ткани в стволах деревьев, по спирали расположены семечки в подсолнечнике, спиральные движения (нутации) наблюдаются при росте корней и побегов.

Цветки и семена подсолнуха, ромашки, чешуйки в плодах ананаса, хвойных шишках "упакованы" по логарифмическим ("золотым") спиралям, завивающимся навстречу друг другу, причем числа "правых "и "левых" спиралей всегда относятся друг к другу, как соседние числа Фибоначчи.

У многих бабочек соотношение размеров грудной и брюшной части тела отвечает золотой пропорции. Сложив крылья, ночная бабочка образует правильный равносторонний треугольник. Но стоит развести крылья, и вы увидите тот же принцип членения тела на 2,3,5,8.

В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции - длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38.

Закон золотого сечения просматривается и в количественном членении человеческого тела, соответствующем числам ряда Фибоначчи. Примером может быть число костей туловища, черепа и конечностей. Так, в скелете туловища различают 3 костных системы: позвоночник, реберный его отдел и грудину. Грудина включает 3 кости (рукоятку, тело и мечевидный отросток).

Позвоночник состоит из 33 (34) позвонков; от них отходят 12-13 пар ребер. Мозговой череп состоит из 8 костей.

В верхней и нижней челюстях с каждой стороны имеется по 8 альвеол и соответственно - корни 8 зубов. Скелет верхней конечности состоит из 3 частей (плечевой, костей предплечья и костей кисти). Кисть включает 8 костей запястья, 5 пястных костей и кости 5 пальцев. Каждый палец, кроме большого, имеет по 3 фаланги.

Таким образом, морфогенез кисти, включающей два соседних члена числового ряда Фибоначчи - в частности, 8 костей запястья и 5 костей пясти - приближается к золотому сечению 1.618, поскольку 8/5=1.6. Сопоставляя длины фаланг пальцев и кисти руки в целом, а также расстояния между отдельными частями лица, также можно найти "золотые" соотношения:

Пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотому сечению. Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенными.

Скульпторы утверждают, что талия делит совершенное человеческое тело в отношении золотого сечения. Измерения нескольких тысяч человеческих тел позволили обнаружить, что для взрослых мужчин это отношение равно в среднем примерно 13/8 = 1,625, а для взрослых женщин оно составляет 8/5 = 1,6.

Так что пропорции мужчин ближе к "золотому сечению", чем пропорции женщин (однако женщина в обуви на каблуках может оказаться ближе к "золотым" пропорциям). У новорожденного пропорция составляет отношение 1 : 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году у мужчин равняется 1,625.

гармоничность фибоначчи филлотаксис

Закономерности золотой пропорции а архитектуре

«Золотую пропорцию» использовали при возведении величественных греческих храмов, пирамид.

Одно из семи чудес света - египетские пирамиды. Эти фигуры поражают своими размерами, совершенством геометрических фигур.

Исследователи довольно подробно изучали пирамиду Хеопса - угол наклона граней пирамиды равен 51⁰51^/, tg 51⁰51^/ = 1,27306 или отвечает отклонению высот пирамиды к половине ее основания, что очень близко к корню квадратному золотой пропорции = 1,27202. Высота пирамиды - 318 локтей (145, 5 м), сторона основания - 500 локтей (233м), апофема боковой грани 404,5локтя (186,4 м).Как видно, отклонение длины апофемы боковой грани к половине стороны ее основания отвечает золотой пропорции. Два других отношения равны.

При рассмотрении поверхности пирамиды можно придти к следующим результатам: поверхность состоит из четырех треугольников и квадрата основания. Основания треугольника 500 локтей, апофема 404,5 локтей, длина боковых ребер 475,5 локтя: 404,5 :=1,618.

Площадь основания равна 250000 квадратных локтей; площадь боковой грани равна 101125 квадратных локтей; площадь четырех граней равна 404500 квадратных локтей; отношение площади четырех граней к площади основания равно 1,618. Пирамида свидетельствует о знании египтянами золотой пропорции.

Великолепные памятники архитектуры оставили зодчие Древней Греции. Среди них первое место по праву принадлежит Парфенону - храму Афины. Работы шли с 447 до 434 года до н.э. Для создания гармоничной композиции на холме, его строители даже увеличили холм в южной части, соорудив для этого мощную насыпь.

Как указывает Г.И.Соколов протяженность холма перед Парфеноном, длины храма Афины и участка Акрополя за Парфеноном соотносятся как отрезки золотой пропорции. При взгляде на Парфенон от места расположения пропилеи, отношения массива скалы и храма также соответствуют золотой пропорции. Таким образом, золотая пропорция была использована уже при создании композиции храмов на священном холме.

Геометрия архитектуры храма очень непростая - в ней почти отсутствуют прямые линии, поэтому проводимые замеры неоднозначны, но все они при составлении определенных пропорций образуют золотое сечение.

По данным Н.Н.Бруно высота Парфенона высота 3-х ступеней основания и колонны 38,2; высота перекрытия и фронтона 23,6 футов. 100/61,8=61,8/38, 2=38,2/23,6=

Многие исследователи стремились раскрыть секрет гармонии Парфенона, искали и находили в соотношениях его частей золотую пропорцию.

В работе В. Смоляка, посвященной изучению пропорций Парфенона, установлен закономерный ряд золотых пропорций.

Кроме присутствия золотой пропорции есть и другие особенности, которые делают это храм неповторимым. Греческие архитекторы стремились приблизить формы храма к природе, где отсутствуют прямые линии, приблизить его красоту к красоте человеческого тела.

В некоторых сооружениях древнего мира золотая пропорция выражена не в пропорциях формы зданий, а в деталях внутренней композиции, даже в числе мест для зрителей. Интересные данные приводил Э.М.Сороко. Построенный Поликтетом-младшим театр в Эпидавре (в 40-ю олимпиаду) был рассчитан на 15 тыс.человек.

Места для зрителей имели два яруса: первый - 34 ряда мест, а второй - 21 ряд. Их отношение 34/21=1,619. Раствор угла, охватывающего пространство между театропом и скемой (пристройка для переодевания актеров и хранения реквизита), делит окружность основания амфитеатра в отношении 137,5 : 222,5, что равно 1 : 1,618... Это соотношение углов реализовано практически во всех античных театрах.

Театр Диониса в Афинах трехъярусный. Первый ярус имеет 13 секторов, второй - 21 сектор, что тоже отвечает золотой пропорции. Шедеврами архитектуры являются и многие русские храмы, которые строились на протяжении нескольких столетий.

Архитектурная композиция церкви Покрова на Нерли (1165) считается наиболее совершенным творением владимирских зодчих. Знакомство с храмом Покрова создаёт образ гармонии, архитектурной красоты. В основе взаимосвязанных пропорций положен прямоугольник со сторонами 1:2 и диагональю и его производная - золотая пропорция, что и определяет красоту храма.

Золотая пропорция обнаружена и в архитектуре церкви Вознесения в Коломенском (1532). В основу пропорций этого храма положен прямоугольник, который состоит из двух прямоугольников золотого сечения. Удивительным разнообразием форм и деталей отличается собор Василия Блаженного (Москва), которому нет равных в России.

Архитектурное убранство всего собора продиктовано определённой логикой и последовательностью развития форм.

Как указывает М.А. Ильин, «нарастание декоративных форм ввысь вторит всему замыслу здания.

Формы вырастают одна из другой, тянутся вверх, подымаясь то крупными элементами, то, образуя группы, состоящие из более мелких декоративных частей, весь смысл которых - убираться всё выше и выше к венчающему шатру, по граням которого уже вьются, бегут к главке золочёные спирали».

В соответствии с этой композиционной идеей построены и пропорции собора. Исследуя его, Б. Смоляк пришёл к выводу о преобладании в нём ряда золотого сечения. Если принять высоту собора за единицу, то основные пропорции, определяющие членение целого на части, образуют ряд золотого сечения. В этом членении и заключена основная архитектурная идея создания собора, единая для всех восьми куполов, объединяющая их в одну соразмерную композицию.

Невозможно утверждать, что зодчие собора Василия Блаженного знали о золотой пропорции и ее математическом выражении 1,618 и 0,618 и сознательно пользовались этой величиной в своих построениях. Они могли прийти к ней, пользуясь системой квадрата и прямоугольника «два квадрата», отношением их сторон и диагоналей, а, также используя пропорциональные циркули, которые существовали еще в Древней Греции.

Заключение

Золотая пропорция - понятие математическое, ее изучение - это прежде всего задача науки. Но она же является критерием гармонии и красоты, а это уже категории искусства.

В своей работе я рассмотрела лишь малую часть того, где может встречаться золотая пропорция. Но она определяет не только развития многих организмов и закономерности архитектуры, ее присутствие также отмечают: почвоведы, химики, геологи, астрономы и др. ученые.

Литература

1. Штейнбах Антон Александрович «Золотая пропорция - критерий гармонии и красоты»

2. И.П. Шмелев «Золотое сечение»// http://www.bik-rif.ru/index.php?vm=26.view.138

3. Васютинский Н. А. «Золотая пропорция»//http://padaread.com/?book=26420&pg=1

Размещено на Allbest.ru