Простой категорический силлогизм

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники

Институт информационных технологий

Специальность: Электронные системы безопасности

Контрольная работа

По курсу: Логика

Простой категорический силлогизм

Студент 1 курса Группы 383371

Рощин Владислав Александрович

Минск, 2014



План работы

1. Определение силлогизма как дедуктивного опосредованного вывода

2. Структура и общие правила силлогизма

3. Аксиома силлогизма

4. Практическая часть. Упражнения

Список используемой литературы



1. Определение силлогизма как дедуктивного опосредованного вывода

Силлогизм (греч. syllogismуs), вид дедуктивного умозаключения, две посылки и заключение которого имеют одну и ту же субъектно-предикатную структуру.

Наименование «Силлогизм» прилагают чаще всего к так называемым категорическим силлогизм, посылки и заключения которых суть высказывания (суждения), выраженные посредством простых предложений, предикатами которых (в обычном грамматическом смысле, т. е. попросту сказуемыми) служит глагол-связка «есть» (в изъявительном наклонении, единственном или множественном числе, с отрицанием или без такового), связывающий термины данного предложения: субъект (подлежащее) и предикат (в логическом смысле слова; в данном случае - наименование некоторого класса). Причём предложения эти образованы с помощью т. н. кванторных «все» (или «всякий», «каждый», «любой» и т.п.) и «некоторый» (или «имеется», «существует» и т.п.). Такие предложения могут иметь одну из следующих четырёх форм (прописными лат. буквами обозначаются термины): «Всякое R есть Q» (такое высказывание называется общеутвердительным и обозначается обычно буквой А), «Ни одно R не есть Q» (общеотрицательное, обозначается через Е), «Некоторое R есть Q» (частноутвердительное, I) и «Некоторое R не есть Q» (частноотрицательное, О).

Исходя из вышесказанного, можно сказать, что силлогизм - это и есть умозаключение.

Например: "Следователь не может участвовать в расследовании дела, если он является потерпевшим (1). Следователь П. - потерпевший (2). Значит, он не может участвовать в расследовании дела (3)".

В этом умозаключении 1-е и 2-е суждение являются посылками, 3-е суждение - заключением. А если быть еще точнее, то категорический силлогизм (или просто: силлогизм) - это дедуктивное умозаключение, в котором из двух категорических высказываний выводится новое категорическое высказывание.

Отношение логического следования между посылками и заключением предполагает связь между посылками по содержанию. Если суждения не связаны по содержанию, то вывод из них невозможен. Например, из суждений: "Следователь не может участвовать в расследовании дела, если он является потерпевшим" и "Обвиняемый имеет право на защиту" - нельзя получить заключения, так как эти суждения не имеют общего содержания и, следовательно, логически не связаны друг с другом.

При наличии содержательной связи между посылками мы можем получить в процессе рассуждения новое истинное знание при соблюдении двух условиях: во-первых, должны быть истинными исходные суждения - посылки умозаключения; во-вторых, в процессе рассуждения следует соблюдать правила вывода, которые обуславливают логическую правильность умозаключения.

В зависимости от строгости правил вывода различают два вида умозаключений: демонстративное (необходимые) и недемонстративное (правдоподобные). Демонстративные умозаключения характеризуются тем, что заключение в них с необходимостью следует из посылок, т.е. логическое следование в такого рода выводах представляет собой логический закон. В недемонстративных умозаключениях правила вывода обеспечивают лишь вероятное следование заключение из посылок.

Наряду с делением умозаключений по строгости вывода важное значение имеет их классификация по направленности логического следования, т.е. по характеру связи между знанием различной степени общности, выраженному в посылках и значении. С этой точки зрения различают три вида умозаключений: дедуктивные (от общего знания к частному), индуктивные (от частного к общему), умозаключения по аналогии (от частного к частному).

Дедуктивные умозаключения - те умозаключения, у которых между посылками и заключениями имеется отношение логического следования.

Например: "Все рыбы дышат жабрами (1). Все окуни - рыбы (2). Значит все окуни дышат жабрами (3)."

Здесь первая посылка "Все рыбы дышат жабрами" является общеутвердительным суждением и выражает большую степень обобщения по сравнению с заключением, также являющимся общеутвердительным суждением "Все окуни дышат жабрами". Мы строим умозаключения от признака, принадлежащего роду ("рыба"), к его принадлежности к виду - "окунь", т.е. от общего класса к его частному случаю, к подклассу. Частный случай при этом не надо путать с частным суждением вида "Некоторые S есть P" или "Некоторые S не есть P".

Правила дедуктивного вывода определяются характером посылок, которые могут быть простыми (категорическими) или сложными суждениями. В зависимости от количества посылок дедуктивные выводы из категорических суждений делятся на непосредственные, в которых заключение выводится из одной посылки, и опосредованные, в которых заключение выводится из двух посылок. Непосредственные умозаключения.

Непосредственными умозаключениями называются дедуктивные умозаключения, делаемые из одной посылки. К ним в традиционной логике относятся следующие: превращение, обращение противопоставление предикату и умозаключения по логическому квадрату.

Выводы в каждом из этих умозаключений получаются в соответствии с определенными логическими правилами, которые обусловлены видом суждения - его количественной и качественной характеристиками.

Превращение - вид непосредственного умозаключения, при котором изменяется качество посылки без изменения ее количества, при этом предикат заключения является отрицанием предиката посылки.

По качеству связи категорические суждения делятся на утвердительные и отрицательные. Например: 1) S есть P. 2) S не есть не-P.

При этом частноутвердительное суждение превращается в частно- отрицательное и наоборот, а общеутвердительное суждение превращается в общеотрицательное и наоборот.

Можно выделить два частных способа:

1) путем двойного отрицания, которое ставиться перед связкой и перед предикатом:

S есть P. -> S не есть не-P.

Подлежащее - главные члены предложения. -> Ни одно подлежащее не является не главным членом предложения;

2) отрицание можно переносить из предиката в связку:

S есть не-P. -> S не есть P.

Все глаголы являются неметаллами. -> Ни один галоген не является металлом.

Обращением называется такое непосредственное умозаключение, в котором в заключении (в новом суждении) субъектом является предикат, а предикатом - субъекта исходного суждения, т.е. происходит перемена мест субъекта и предиката при сохранении качества суждения. Например:

S есть P. -> P есть S.

Обращение подчиняется правилу распределенности терминов, согласно которому субъект распределен в общих и не распределен в частных суждениях, предикат распределен в отрицательных и не распределен в утвердительных суждениях. В соответствии с этим правилом различают простое (чистое) обращение и обращение с ограничением.

Простым (чистым) называют обращение без изменения количества суждения. Так обращаются суждения. Оба термина которых распределены или оба не распределены. Если же предикат исходного суждения не распределен, то он не может быть распределен и в заключении, где он является субъектом. Поэтому его объем ограничивается.

Противопоставление предикату - это такое непосредственное умозаключение, при котором (в заключении) предикатом является субъект, субъектом - понятие, противоречащее предикату исходного суждения, и связка меняется на противоположную.

Например:

S есть P. -> не-P не есть S.

Иными словами, мы делаем таким образом: 1) вместо P берем не-P; 2) меняем местами S и не-P; 3) связку меняем на противоположную.

Например, дано суждение: "Все львы - хищные животные". В результате противопоставления предикату получим суждение: "Ни одно нехищное животное не является львом".

Противопоставление предикату можно рассматривать как результат двух последовательных непосредственных умозаключений - сначала превращения, затем обращения превращенного суждения.

2. Структура и общие правила силлогизма

Если отвлечься от количественной характеристики, содержащейся в категорическом высказывании и выражающейся словами "все" и "некоторые", то получится два варианта таких высказываний: утвердительный и отрицательный. Их структура: "S есть P" и "S не есть P", где буква S представляет имя того предмета, о котором идет речь в высказывании, а буква P - имя признака, присущего или не присущего этому предмету.

Предмет, о котором говорится в категорическом высказывании, называется субъектом, а его признак - предикатом. Субъект и предикат именуются терминами категорического высказывания и соединяются между собой связками "есть" или "не есть" ("является" или "не является" и т.п.). Например, в высказывании "Солнце есть звезда" терминами являются имена "Солнце" и "звезда" (первый из них - субъект высказывания, второй - его предикат), а слово "есть" - связка.

Простые высказывания типа "S есть P" называются атрибутивными: в них осуществляется атрибуция (приписывание) какого-то свойства предмету.

В категорическом высказывании не просто устанавливается связь предмета и признака, но и дается определенная характеристика субъекта высказывания. В высказываниях типа "Все S есть P" слово "все" означает "каждый из предметов соответствующего класса". В высказываниях типа "Некоторые S есть (не есть) P" слово "некоторые" употребляется в не исключающем смысле и означает "некоторые, а может быть все". В исключающем смысле слово "некоторые" означает "только некоторые", или "некоторые, но не все".

Таким образом, возможны четыре вида категорических высказываний, которые приведены в таблице 1.

Таблица 1

Категорические высказывания

"Все S есть P" "Некоторые S есть P" "Все S не есть P" "Некоторые S не есть P"	- общеутвердительное высказывание (обозначается буквой A); - частноутвердительное высказывание (обозначается буквой I); - общеотрицательное высказывание (обозначается буквой E); - частноотрицательное высказывание (обозначается буквой O);

Каждое из этих выражений является логической постоянной (логической операцией), позволяющей из двух имен получить высказывание. Аристотель истолковывал рассматриваемые четыре выражения именно как логические постоянные, не имеющие самостоятельного содержания и позволяющие из двух обладающих содержанием имен получать содержательные, являющиеся истинными или ложными, высказывания.

В традиционной логике предполагалось также, что имена, подставляемые вместо переменных, не должны быть единичными или пустыми. Иначе говоря, высказывания типа "Платон - человек", "Все золотые горы - это горы" не относятся к категорическим в традиционном смысле, поскольку "Платон" - единичное имя, а "золотые горы" - пустое имя.

В силлогистике выражения "Все S есть P" , "Некоторые S есть P" , "Все S не есть P" , "Некоторые S не есть P" рассматриваются как логические постоянные, т.е. берутся как единое целое. Это не высказывания, а определенные логические формы, из которых получаются высказывания путем подстановки вместо переменных каких-то имен. Подставляемые имена называются терминами силлогизма.

Существенным является следующее традиционное ограничение: термины силлогизма не должны быть пустыми или отрицательными.

Примером силлогизма может быть:

Все жидкости упруги.

Вода - жидкость.

Вода упруга.

В каждом силлогизме должно быть три термина: меньший, больший и средний. Меньшим термином называется субъект заключения (в примере таким термином является термин "вода"). Большим термином именуется предикат заключения ("упруга"). Термин, присутствующий в посылках, но отсутствующий в заключении, называется средним термином ("жидкость"). Меньший термин обозначается обычно буквой S, больший - буквой P и средний - M. Посылка, в которую входит больший термин, называется большей. Посылка с меньшим термином называется меньшей. Большая посылка записывается первой, меньшая - второй.



Логическая форма приведенного силлогизма такова:

Все М есть P

Все S есть М

Все S есть P

Общие правила силлогизма

Общие правила силлогизма включают в себя правила терминов и правила посылок. Как видно из названия первые относятся к терминам, другие - к посылкам. Рассмотрим подробнее те и другие, составив для наглядности таблицу.

Таблица 2

Правила терминов

№	Правило	Пример ошибки	Примечания
1	В силлогизме должно быть только три термина	Знания - ценность. Ценности хранят в сейфе. ?	Может возникнуть ошибка, которая называется учетверение терминов, вызванная не тождественностью среднего термина в обеих посылках.
2	Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.	Некоторые лекарства не приятны на вкус. Александрийский лист - лекарство. ?
3	Термин не распределенный в посылках не может быть распределен и в заключении. (Имеются в виду крайние термины)	Все фермеры трудолюбивы. Джон - не фермер Джон не трудолюбив	Применяется когда меньшая посылка отрицательная

категорический силлогизм субъект предикат



Таблица 3

Правила посылок

№	Правило	Пример ошибки	Примечание
1.	Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительной	Поросята не летают. Утки не поросята. ?	Из двух отрицательных посылок заключение с необходимостью не следует.
2.	Хотя бы одна из посылок должна быть общей	Некоторые звери дикие. Некоторые живые существа - звери. ? Кеша может разговаривать. Кеша - попугай. Некоторые попугаи могут разговаривать.	Из двух частных посылок заключение с необходимостью не следует, а из двух единичных - возможно (аналогично общим)
3.	Если одна из посылок частная, то и заключение будет частным.	Некоторые свиньи дикие. Все свиньи жирные. Некоторые жирные - дикие.
4.	Если одна из посылок отрицательная, то и заключение будет отрицательным.	Доисторические животные вымерли. Носороги не доисторические животные. Носороги не вымерли.

3. Аксиома силлогизма

Аксиома силлогизма - основной принцип силлогизма, сформулированный Аристотелем: “Когда одно сказывается о другом, как о подлежащем, то все, что говорится о сказуемом, будет говориться и о подлежащем”. В традиционной формальной логике значение А. с. обнаруживается в связи с операцией сведения всех силлогизмов к силлогизмам первой фигуры (Силлогистика). В современной формальной логике вопрос об А. с. решается в контексте более широкой задачи -- аксиоматизации силлогистики.

Силлогистическое умозаключение таково, что раз мы допустили посылки, то из них очень важно будет вытекать заключение. Но отчего, же происходит то, что при наличности популярных посылок заключение вытекает из них очень важно? Такого рода отношение между посылками и заключением объясняется следующим положением: «если одна вещь располагается в другой, а эта другая располагается в третьей, то первая располагается в третьей», или же «если одна вещь располагается в другой, 'а эта другая располагается вне третьей, то и первая тоже располагается вне третьей» Это положение, которое называется аксиомой силлогизма, можно, иллюстрировать с помощью следующей схемы:

Рис. 1

Если А располагается в В, а В располагается в С, то, значит, А располагается в С. Далее, в случае если А располагается в В, но В располагается вне С, то Л тоже располагается вне С.

Наиболее общая формула этой аксиомы называется в логике dictum de omni et de nullo. Абсолютное выражение этой аксиомы будет: «quidquid. de omni valet, valet etiam de quibusdam et lang = EN-US. de singulis. Quidquid de nullo valet, nec de quibusdam valet, nec de singulis» Значение этой аксиомы заключается в следующем: Всё, что утверждается сравнительно целого класса, утверждается и сравнительно каждой вещи, которая содержится в этом классе, и наоборот: всё, что отрицается сравнительно целого класса, отрицается сравнительно всего, что содержится в этом классе. Это положение называется аксиомой, так как оно бесспорно; аксиомой же силлогизма оно называется потому, что на нём основывается необходимость вывода заключения силлогизма из данных предпосылок.



4. Практическая часть

Упражнения

Указать структуру и проверить соблюдение общих правил силлогизма в следующих умозаключениях:

1. Каждый, совершивший преступление, должен быть подвергнут наказанию; Х также должен быть подвергнут наказанию, т.к. он совершил преступление.

Структура:

Каждый, совершивший преступление,/М/

должен быть подвергнут наказанию;/Р/

Х также должен быть подвергнут наказанию, /S/ /Р/

т.к. он совершил преступление. /S/ /М/

В данном силлогизме правила соблюдены, так как в нем присутствует меньший термин «Х», который в заключении заменен на местоимение «он», больший термин «должен быть подвергнут наказанию» и средний термин «совершивший преступление», который присутствует в двух посылках, но отсутствует в заключении. Заключение «Х также должен быть подвергнут наказанию». В силлогизме присутствует посылка с общим суждением и посылка с частным суждением. В соответствии с этим заключение имеет частное суждение. Обе посылки утвердительные. Заключение так же утвердительное.

2. Сахар - углевод, значит, он, как и все углеводы, горюч.

Структура:

Сахар - углевод, /S/ /М/

значит, он горюч, /S/ /P/

как и все углеводы. /Р/ /M/

В данном силлогизме правила соблюдены, так как в нем присутствует меньший термин «Сахар», в заключении «он». Больший термин «горюч», который присутствует в заключении, а в посылке подразумевается «как горючи все углеводы». Заключение «значит он горюч», в котором присутствуют меньший и больший термины, и отсутствует средний. В силлогизме присутствует посылка с общим суждением и посылка с частным суждением. В соответствии с этим заключение имеет частное суждение. Обе посылки утвердительные. Заключение так же утвердительное.

3. Ни один древний грек не знал латыни. Аристотель - древний грек. Аристотель не знал латыни.

Структура:

Ни один древний грек не знал латыни. /Р/ /M/

Аристотель - древний грек. /S/ /М/

Аристотель не знал латыни. /S/ /P/

Данное утверждения является идеальным примером силлогизма.

В нем меньший термин «Аристотель», больший термин «не знал латыни» и заключение «Аристотель не знал латыни». присутствуют меньший и больший термины и отсутствует средний. В силлогизме присутствует посылка с общим суждением и посылка с частным суждением. В соответствии с этим заключение имеет частное суждение. Одно из суждений отрицательное. В соответствии с этим заключение так же отрицательное.

4. Все химические элементы обладают атомным весом. Гелий - химический элемент. Гелий обладает атомным весом.

Структура:

Все химические элементы обладают атомным весом. /Р/ /M/

Гелий - химический элемент. /S/ /М/

Гелий обладает атомным весом. /S/ /P/

Данное утверждения является идеальным примером силлогизма.

В нем меньший термин «Гелий», больший термин «обладает атомным весом» и заключение «Гелий обладает атомным весом». В силлогизме присутствует посылка с общим суждением и посылка с частным суждением. В соответствии с этим заключение имеет частное суждение. Обе посылки утвердительные. Заключение так же утвердительное.

5. Все фрукты являются полезными для здоровья, и все морепродукты - тоже. Значит, все морепродукты - фрукты.

Это утверждение не соответствует правилу, по которому хотя бы одна из посылок должна быть частным суждением. Здесь обе посылки являются общим суждением. Значит, правильное заключение сделать невозможно. Что мы и видим в данном примере.



Список используемой литературы

1. Светлов В.А. Современная логика: Учебное пособие. - СПб.: Питер, 2006. - 400 с.

2. Ивлев Ю.В. Логика: Учебник. - М.: Проспект, 2008. - 304 с.

3. Ивин А.А. Логика и теория аргументации: Элементарный курс: Учебное пособие для вузов. - М.: Гардарики, 2007.

4. Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики: Учебник. - М.: Инфра-М, Форум, 2009.

Размещено на Allbest.ru