Логические операции

Операциями, затрагивающими два элемента понятия одновременно -- и содержание, и объем, являются обобщение и ограничение. Обобщение и ограничение -- парные противоположные логические действия, основанные на имманентном (структурном) законе понятия -- обратной связи между его содержанием и объемом.

Обобщение понятия -- это логическая операция, которая противоположна ограничению и представляет собой переход от видового понятия к родовому с помощью отбрасывания от его содержания какого-либо признака. Понятно, что содержание понятия, лишенное каких-то признаков, уменьшается, но при этом автоматически увеличивается объем понятия, которое из видового становится родовым или обобщается. Например, если от содержания понятия «биология» отбросить признак «изучать различные формы жизни», то оно превратится в понятие «наука», которое будет родовым по отношению к исходному видовому понятию «биология» (см. рис. 9).

Размещено на http://www.allbest.ru/

рис. 9 рис. 10

Из приведенного примера видно, что для образования какого-либо нового понятия путем обобщения нужно уменьшить содержание исходного понятия, т.е. исключить видовые (или индивидуальные) признаки.

Всякое обобщение имеет предел, этим пределом являются категории. Есть философские категории («время», «пространство», «движение» и другие), есть категории частных наук: в юриспруденции - «право», в биологии - «жизнь», в экономической географии - ЭГП и др. Категории не имеют родового понятия, обобщить их нельзя.

Чтобы обобщение было правильным надо, чтобы мысль шла от видового понятия к родовому. Это достигается при помощи отнятия дополнения, прилагательного. Например: «Красноярский военный комиссариат» - «военный комиссариат» - «комиссариат».

Обобщение неправильное, если создается видимость перехода от вида к роду, а на самом деле получается другой род. («Вынесение смертного приговора» - «смертный приговор». Правильным же обобщением будет - «Вынесение приговора»). Далее - другой неправильный пример: «Закон об индивидуальной трудовой деятельности» - «Индивидуальная трудовая деятельность». Правильным же будет - «Закон о трудовой деятельности». «Млекопитающее животное, обитающее на море» - «Млекопитающее животное», это правильное обобщение.

Ограничение понятия -- это логическая операция перехода от родового понятия к видовому с помощью прибавления к его содержанию какого-либо признака. Вспомним об обратном отношении между объемом и содержанием понятия: чем больше объем, тем меньше содержание, и наоборот. Ограничение понятия или переход от родового понятия к видовому -- это уменьшение его объема, а значит -- увеличение содержания. Вот почему при добавлении каких-то признаков к содержанию понятия автоматически уменьшается его объем. Например, если к содержанию понятия «физический прибор» прибавить признак «измерять напряжение электрического тока», то оно превратится в понятие «вольтметр», которое будет видовым по отношению к исходному родовому понятию «физический прибор» (см. рис. 10).

Ограничение правильно, если осуществляется переход от родового понятия к видовому. Это проявляется в добавлении прилагательного, правда, не всегда. Например: «конституция» - «действующая конституция», «сотрудничество» - «международное сотрудничество», «лицо» - «физическое лицо» - «российское физическое лицо», «закон» - «конституция».

Если полученное в результате операции понятие не является видом данного рода, то ограничение неверно. Например: «организация» - «руководство организации», это не вид организации, а какое-либо руководство. Поэтому следовало ограничить, например, так: «спортивная организация».

Приведем еще пример. Дано понятие “населенный пункт”. Ограничив его, получим понятия: “город”, “столица”, “столица Российской Федерации”. Пределом ограничения является единичное понятие: в приведенном выше примере это понятие “столица Российской Федерации”.

Ограничения и обобщения понятий складываются в логические цепочки, в которых каждое понятие (за исключением начального и конечного) является видовым по отношению к одному соседнему понятию и родовым по отношению к другому. Например, если последовательно обобщать понятие «Солнце», то получится следующая цепочка:

«Солнце» > «звезда» > «небесное тело» > «физическое тело» > «форма материи».

В этой цепочке, как видим, понятие «звезда» является родовым по отношению к понятию «Солнце», но видовым по отношению к понятию «небесное тело»; так же понятие «небесное тело» является родовым по отношению к понятию «звезда», но видовым по отношению к понятию «физическое тело» и т.д. Понятно, что движение по нашей цепочке от понятия «Солнце» к понятию «форма материи» представляет собой серию последовательных обобщений, а движение в обратном направлении -- ограничений. (Если изобразить отношения между понятиями из указанной цепочки на схеме Эйлера, то получатся круги, последовательно располагающиеся один в другом: самый маленький обозначает понятие «Солнце», а самый большой -- «форма материи»).

Для чего же служат рассмотренные две операции? Обобщение и ограничение служат средством закрепления полученных знаний, общих и частных, являются одним из способов достижения определенности мышления.

3. Что такое определение понятия? Какие существуют виды определения? Какие существуют правила определения?

Определением (дефиницией) понятия называется логическая операция, в ходе которой раскрывается содержание понятия путем перечисления признаков определяемых предметов. В языке операция определения выражается одним или несколькими простыми или сложными предложениями.

Во всяком определении выделяют две основные части: а) понятие, содержание которого раскрывается. Называется определяемым понятием, или дефиниендумом; б) понятия, которые содержат признаки, присущие определяемым предметам (понятия определяются, как правило, через другие понятия, содержание которых уже строго установлено). Эта часть определения называется определяющей, или дефиниенсом.

Определения необходимы:

1) для подитоживания главного в познании сущности предмета;

2) когда употребляются такие понятия, содержание которых слушателю неизвестно;

3) если вводится в обиход новое слово или известное слово употребляется в новом значение.

Разделение на реальные и номинальные определения носит языковой, технический характер. Реальными называются такие определения, в которых в определяющей части сразу указываются признаки определяемых предметов и не делаются оговорки языкового, терминологического характера. Номинальные определения - это определения, в которых оговаривается употребление языкового выражения (знаков, слов, терминов). Это имеет место тогда, когда знак, слово или термин впервые вводится в обиход или когда имеет место уточнение использования тех или иных знаков, слов, терминов. Реальные и номинальные определения легко преобразуются друг в друга. Определение "Логика - это наука о законах и формах правильного мышления" относится к числу реальных определений, поскольку в определяющей части сразу говорится о предмете: "логика" - "наука", "о законах и формах", и "законах и формах правильного мышления". Номинальным вариантом этого определения может быть следующее: "Логика" - это слово греческого происхождения (от "логос" -"слово", мысль"), которое обозначает, является именем науки о законах и формах правильного мышления". Как видно, в номинальном определении к реальному определению добавляется языковая составляющая.

Более существенный характер носят различия между явными и неявными определениями и их разновидностями. Явными определениями называются такие, в определяющей части которых (дефиниенсе) используются необходимые и существенные признаки определяемых предметов. Приведенные выше как номинальный, так и реальный варианты определения логики относятся к этому виду. Именно явные определения составляют основу и цель познания вещей и явлений. Неявными определениями называются такие, в определяющей части которых используются произвольные, доступные признаки вещей и явлений, в том числе второстепенные, ситуативные и так далее. К ним прибегают обычно либо на начальной стадии формулировки понятий, либо тогда, когда отыскать существенные признаки не удается. Неявные определения остаются предметом дальнейшей разработки. При первой возможности они заменяются явными.

Явными генетическими определениями являются такие, в определяющей части которых существенные признаки предметов подаются в форме краткого описания формирования этих предметов, основных этапов их становления и функционирования. Таким определением является введение понятия об окружности путем описания построения данной замкнутой кривой с помощью циркуля: "Возьмем циркуль, установим острый конец его в определенной точке, затем, не изменяя угла циркуля, проведем кривую и т.д. Полученная кривая и будет окружностью.

Явным определением через ближайший род и видовое отличие является такое определение, в котором в определяющей части сначала указывается ближайшее более широкое понятие (ближайший род), а затем приводятся видообразующие признаки, ограничивающие объем определяемого понятия до нужного размера. В определении логики, данном на предыдущей странице, ближайший род указывается понятием "наука", следовательно, логику можно "искать" только среди наук. Видовым отличительным признаком является другая часть дефиниенсе - "о законах и формах правильного мышления". Как ближайший род, так и видовое отличие может указываться в несколько подэтапов.

Неявные индуктивные определения - это такие определения, в которых понятие о целой совокупности, классе предметов вводится путем указания в определяющей части признаков только некоторых представителей этого класса, которые затем распространяются на все предметы данного класса. К таким определениям прибегают не только эмпирические науки, начинающие свои исследования с наблюдения и опытов, но и фундаментальные теоретические науки, такие как логика и математика. Например, определение числа в теории множеств (неаксиоматический вариант), правильно построенной формулы в современной формальной логике и т.д.

Неявные контекстуальные определения - это определения, образующие первичные понятия о предметах на основе указания признаков окружения (контекста). При этом, происходит перечисление отношений и взаимодействий определяемых предметов с другими предметами в той или иной ситуации. Моделью подобной определяющей деятельности является перевод выражений с одного (чужого) языка на другой (родной).

Неявные аксиоматические определения - это определения, в которых содержание понятия задается системой аксиом, в которые они входят и которые ограничивают область их возможных интерпретаций. Наиболее известной формой подобных определений являются способы введения понятий о новых геометрических объектах на основе исходных одиннадцати аксиом и определений евклидовой геометрии.

Остенсивными называется определения, в которых значение понятий задается путем непосредственного указания на предмет, свойства или ситуации, например: "это стол", "это доска" и т. д.

Существует несколько логических правил определения. Нарушение хотя бы одного из них приводит к тому, что содержание понятия не раскрывается, и определение не достигает своей цели, являясь неверным. Рассмотрим эти правила и ошибки, возникающие при их нарушении.

Определение не должно быть широким, т.е. определение не должно превышать своим объемом определяемое понятие. Например, определение «Солнце -- это небесное тело» является широким: определение -- «небесное тело» -- по объему намного больше определяемого понятия -- «Солнце». Из приведенного в качестве примера определения далеко не вполне понятно, что такое Солнце, ведь небесное тело -- это и любая планета, и любая галактика и т.д. и т.п. В данном случае можно также сказать, что пользуясь классическим способом определения, мы подвели определяемое понятие «Солнце» под родовое понятие «небесное тело», но не сделали второй шаг -- не указали на его видовое отличие.

Определение не должно быть узким, т.е. определение не должно быть по своему объему меньше определяемого понятия. Например, определение «Геометрия -- это наука о треугольниках» является узким. Геометрия действительно наука о треугольниках, но не только о них, а в нашем примере она сведена только к треугольникам, т.е. определение получилось по объему меньше определяемого понятия, в результате чего из приведенного определения не совсем понятно, что такое геометрия, содержание понятия в данном случае не раскрывается.

Если определение не должно быть широким и не должно быть узким, то каким же тогда оно должно быть? Оно должно быть соразмерным, т.е. определяемое понятие и определение должны быть равны друг другу. Вернемся к определению «Астрономия -- это наука о небесных телах», которое является соразмерным. В этом примере определяемое понятие «астрономия» и определение «наука о небесных телах» находятся в отношении равнозначности (астрономия -- это именно наука о небесных телах, а наука о небесных телах -- это только астрономия). Определение является соразмерным тогда, когда между его первой частью (определяемым понятием) и второй (определением) можно поставить знак равенства или тождества. Если же вместо этого между первой и второй частью определения ставится знак «больше» или «меньше», то оно является ошибочным -- широким или узким соответственно. В данном случае мы видим проявление одного из основных законов логики -- закона тождества, который упоминался в первой теме.

В определении не должно быть круга, т.е. в определении нельзя употреблять понятия, которые являются определяемыми. Например, в определении «Клеветник -- это человек, который занимается клеветой» присутствует круг, поскольку понятие «клеветник» определяется через понятие «клевета», т.е. фактически -- через самое себя. (Если бы, выслушав приведенное только что определение, мы спросили бы, что такое клевета, нам вполне могли бы ответить, что «клевета -- это то, чем занимается клеветник»). Присутствующий в определении круг (или, по-гречески, тавтология -- повтор) приводит к тому, что содержание понятия не раскрывается, и определение является ошибочным.

Определение не должно быть двусмысленным, т.е. в нем нельзя употреблять термины в переносном значении. Вспомним всем хорошо знакомое с детства определение «Лев -- это царь зверей». В данном определении термин «царь» используется в переносном смысле, но кроме этого, у него есть еще и прямой смысл. Получается, что в определении употребляется один термин, а возможных смыслов у него два, т.е. определение является двусмысленным (вновь нарушается логический закон тождества: одно слово, два смысла -- 1 ? 2). Двусмысленность вполне уместна в качестве художественного приема, но в определении она недопустима, поскольку содержание понятия в данном случае не раскрывается. Так, например, если наша задача заключается не в том, чтобы создать запоминающуюся метафору или удачный афоризм, а в том, чтобы действительно ответить на вопрос, кто такой лев или что такое краткость, то определения «Лев -- это царь зверей», «Краткость -- это сестра таланта» являются логически неправильными, т. к. не отвечают на поставленный вопрос.

Определение не должно быть сложным и непонятным, или оно должно быть коммуникабельным. Рассмотрим следующее определение: «Энтропия -- это термодинамическая функция, характеризующая часть внутренней энергии замкнутой системы, которая не может быть преобразована в механическую работу». Это определение взято не из научного доклада и не из докторской диссертации, а из учебника для студентов гуманитарных специальностей (Концепции современного естествознания. -- М.: ЮНИТИ, 1997. -- С. 264). Это определение кажется безупречным за тем только исключением, что оно является сложным и непонятным для людей, которые не занимаются специально естественными науками, т.е. для большинства людей. Определение должно быть понятным для того, кому оно адресовано, иначе при всей своей формальной правильности оно не будет раскрывать содержание понятия для своего адресата. Непонятные определения также называют некоммуникабельными, т.е. создающими преграды для общения между людьми.

Определение не должно быть только отрицательным. Например, определение «Квадрат -- это геометрическая фигура, которая не является треугольником» -- только отрицательное. Квадрат -- это действительно не треугольник, но данное определение не раскрывает содержание понятия «квадрат», ведь указав на то, чем не является объект, обозначенный определяемым понятием, мы не указали на то, чем он является (окружность, трапеция, пятиугольник и т.п. -- это тоже не квадрат). Определение может быть отрицательным в том случае, когда оно дополнено положительной частью. Например, определение «Квадрат -- это геометрическая фигура, которая не является треугольником, а является прямоугольником, у которого все стороны равны» -- правильное. Важно, чтобы определение не было только отрицательным.

4. Что такое деление понятия? Каким правилам подчиняются операции деления?

Деление понятия -- это логическая операция, которая раскрывает его объем.

Деление понятия состоит из трех частей:

1) делимое понятие;

2) результаты деления;

3) основание деления (признак, по которому производится деление).

Например, в следующем делении: «Люди бывают мужчинами и женщинами» (или, что то же самое: «Люди делятся на мужчин и женщин») делимым является понятие «люди», результаты деления -- это понятия «мужчины и женщины», а основание данного деления -- пол, т.к. люди в нем разделены по половому признаку. В зависимости от основания деление может быть различным. Например: «Люди бывают высокими, низкими и среднего роста» (основание деления -- рост); «Люди бывают монголоидами, европеоидами и негроидами» (основание деления -- раса); «Люди бывают учителями, врачами, инженерами и т.д.» (основание деления -- профессия). Иногда понятие делится дихотомически, т.е., в переводе с греческого, пополам, по типу А и не-А, например: «Люди бывают спортсменами и не спортсменами». Дихотомическое деление всегда правильное, т.е. в нем автоматически исключаются все возможные в делении ошибки, о которых речь пойдет далее.

Любая классификация -- это не что иное, как логическая операция деления понятия. Только классификации могут быть обширными, подробными, научными, но также могут быть простыми, обыденными, повседневными. Когда мы говорим: «Люди делятся на мужчин и женщин» или «Учебные заведения бывают начальными, средними и высшими», то в этом случае уже создаем пусть маленькую и простую, но -- классификацию. Итак, логическая операция деления понятия лежит в основе любой классификации, без которой не обходится ни научное, ни повседневное мышление.

В процессе деления понятия необходимо соблюдать четыре правила, которые обеспечивают четкость и полноту деления.

1. Деление должно быть соразмерным.

Задача деления заключается в том, чтобы перечислить все виды делимого понятия. Поэтому объем членов деления должен быть равен в своей сумме объему делимого понятия. Если, например, при делении преступлений в зависимости от характера и степени общественной опасности выделить преступления небольшой тяжести, средней тяжести и тяжкие преступления, то правило соразмерности деления будет нарушено, так как не указан еще один член деления: особо тяжкие преступления. Такое деление называется неполным. Правило соразмерности будет нарушено и в том случае, если будут указаны лишние члены деления, т.е. понятия, не являющиеся видами данного рода. Такая ошибка будет иметь место, если, например, при делении понятия «уголовное наказание» кроме всех видов наказания указывается предупреждение, которое не входит в перечень мер наказания в уголовном законодательстве, а является видом административного взыскания. Такое деление называется делением с лишними членами.

2. Деление должно производиться только по одному основанию. В процессе деления избранный нами признак должен оставаться одним и тем же и не подменяться другим признаком. Например, граждан какой-либо страны в зависимости от поставленной задачи можно разделить по их социальному положению или национальности, профессии или полу. Но нельзя смешивать эти признаки и делить, скажем, граждан России на рабочих, русских, шахтеров и женщин.

3. Члены деления должны исключать друг друга. Это правило вытекает из предыдущего. Если выбрано не одно основание, то члены деления -- видовые понятия -- будут находиться в отношении частичного совпадения, как в приведенном выше примере. Подобный же результат получим при делении преступлений на умышленные, неосторожные и воинские. Деление всех студентов института на заочников, первокурсников и спортсменов также приведет к нарушению данного правила.

4. Деление должно быть непрерывным.

В процессе деления родового понятия нужно переходить к ближайшим видам, не пропуская их. Например, понятие «преступление» можно разделить в соответствии с Уголовным кодексом Российской Федерации на преступления против личности, в сфере экономики, против общественной безопасности и общественного порядка, против военной службы и др. Каждый из этих видов в свою очередь может быть разделен на виды. Так, понятие «преступление против воинской службы» можно разделить на неисполнение приказа, сопротивление начальнику, самовольное оставление части или места службы, нарушение уставных правил караульной службы, утрата военного имущества и т.д. Но нельзя переходить от деления на виды одного порядка к делению на виды другого порядка, например, делить преступления на преступления против личности, в сфере экономики, и утрату военного имущества. Такое деление лишено последовательности, оно называется скачком в делении.