Язык логики высказываний

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Задача 7

Задача 8

Задача 9

Список литературы

Задача 1

Записать выражения на языке логики высказываний, проставить порядок выполнения логических действий и для каждого логического знака при помощи скобок выделить объекты, над которыми производится это действие. Высказывания брать в соответствии с нижеследующей таблицей, где "N" - последняя цифра номера зачетки, "пример" - высказывания, записанные под буквами а - к, над которыми необходимо выполнить заданные операции. Здесь и далее буквами p, q, r, s заменены высказывания

б) не не р или r эквивалентно q или не r не влечет s

д) р эквивалентно q не влечет s эквивалентно r влечет q

з) q или р или s и r или не (р не влечет q или не r) и s

Решение:

Запишем выражения на языке логики высказываний:

б) (- ((-р v r))? -(q v -r) > s

д) -(р? q) >s ?(r> q)

з) q v p v s v - (-р> q v - r) ^s

Задача 2

Для каждого из двух высказываний выяснить, являются ли оно тавтологически истинными. Ответ доказать и пояснить при помощи таблиц истинности. Высказывания брать в соответствии с таблицей из первой задачи

б) не не р или r эквивалентно q или не r не влечет s

д) р эквивалентно q не влечет s эквивалентно r влечет q

Решение:

Запишем выражения на языке логики высказываний:

б) (- ((-р v r))? -(q v -r) > s

Построим таблицу истинности:

Данное высказывание не является тавтологически истинным, т.к. в итоговом столбце имеются значения ЛОЖЬ.

Данное высказывание логически недетерминированное.

Запишем выражения на языке логики высказываний:

д) -(р? q) >s ?(r> q)

Данное высказывание не является тавтологически истинным, т.к. в итоговом столбце имеются значения ЛОЖЬ.

Данное высказывание логически недетерминированное.

Задача 3

Перевести на язык логики высказываний и при помощи метода таблиц истинности проанализировать правильность нижеследующего рассуждения, выбрав их в соответствии с нижеследующей таблицей. б) Если Петров поедет в отпуск, то он заедет в Киев и навестит своих друзей. Если Петров навестит своих друзей, то он узнает от них много интересного. Значит, из увеличения объема знаний Петрова не следует тот факт, что он был в отпуске.

Введем обозначения: р - Петров поедет в отпуск; q - Петров заедет в Киев; r - Петров навестит своих друзей; s - узнает много интересного.

Запишем рассуждение на языке логики высказываний:

А: (p > (q ^ r)) > ((p ^ r)>s) ^ (- (s ?p))

Построим таблицу истинности:

Данное рассуждение не является тавтологически истинным, т.к. в итоговом столбце имеются значения ЛОЖЬ.

Однозначный вывод об увеличении объема знаний Петрова после приезда из отпуска сделать нельзя.

Задача 4

логика суждение высказывание предикат

Привести примеры общеутвердительных, общеотрицательных, частноутвердительных и частноотрицательных суждений. Выяснить, распределены или нет субъект и предикат в каждом из этих суждений.

1. Общеутвердительное суждение - А.

Все рыбы являются позвоночными.

Субъект - "рыбы"

Предикат - "позвоночными"

Кванторное слово - "все"

Связка - "являются".

В общеутвердительном суждении, выражающем определение какого-либо понятия, объемы субъекта и предиката, как известно, равны.

Распределяет свое подлежащее (S), но не распределяет свое сказуемое (P)

Объем подлежащего (S) меньше объема сказуемого (Р)

Изобразим с помощью кругов Эйлера:

2. Общеотрицательное суждение - Е.

Ни один человек не всеведущ.

Субъект - "человек"

Предикат - "всеведущ"

Кванторное слово - "ни один"

Связка - нет.

Распределяет как подлежащее (S), так и сказуемое (P)

В этом суждении мы отрицаем всякое совпадение между подлежащим и сказуемым

Изобразим с помощью кругов Эйлера:

3. Частноутвердительное суждение - I.

Некоторые люди имеют черный цвет кожи.

Субъект - "люди"

Предикат - "черный цвет кожи"

Кванторное слово - "некоторые"

Связка - "имеют".

Ни подлежащие (S), ни сказуемые (P) не распределены.

Часть класса подлежащего входит в класс сказуемого.

Изобразим с помощью кругов Эйлера:

35

4. Частноотрицательное суждение -О.

Некоторые змеи не имеют ядовитых зубов.

Субъект - "змеи"

Предикат - "ядовитых зубов"

Кванторное слово - "некоторые"

Связка - "не имеют".

Распределяет свое сказуемое (Р), но не распределяет свое подлежащее (S) В этих суждениях мы обращаем внимание на то, что есть несовпадающего между ними.

Изобразим с помощью кругов Эйлера:

Задача 5

При помощи кругов Эйлера показать соотношение объемов нижеследующих понятий. Вариант выбирать в соответствии с таблицей

б) люди - женщины - бабушка - внучка - жучка - дочка - мать;

А - люди

В - женщины



А, В - женщины (бабушка, внучка, дочка, мать).

Понятие "жучка" - несравнимое понятие.

Задача 6

Для каждого из нижеследующих понятий в соответствии с таблицей выполнить следующие действия:

1) записать объем и содержание для каждого понятия

2) выяснить (если это возможно), к какому виду это понятие относится

- пустое, единичное или общее

- регистрирующее или нерегистрирующее

- конкретное или абстрактное

- положительные или отрицательные

- безотносительные или соотносительные.

б) вечный двигатель, бездеятельность, честность.

Вечный двигатель - пустое, нерегистрирующее, абстрактное, положительное, безотносительное. Содержание - двигатель, который работает вечно, объем - вся совокупность возможных вечных двигателей.

Бездеятельность- общее, регистрирующее, конкретное, положительное, безотносительное. Содержание - нет никакой деятельности, труда; объем - вся совокупность без деятельности.

Честность - общее, нерегистрирующее, абстрактное, положительное, безотносительное. Содержание - связано с понятием чести и честности, объем - совокупность честных правил.

Задача 7

Привести пример индуктивного, дедуктивного рассуждений и рассуждения по аналогии. Пояснить, чем они отличаются друг от друга.

Индуктивное рассуждение: Изучение логики полезно, развивает ум, помогает в жизненных ситуациях, делает человека умнее.

Записываем тезис: Изучение логики полезно (Т).

Подбираем аргументы:

Изучение логики развивает ум (а 1),

помогает в жизненных ситуациях (а 2),

делает человека умнее (а 3).

Записываем схему: (а 1, а 2, а 3) > Т

Определим вид индуктивного вывода: неполная индукция.

Индукция, в широком смысле слова, есть метод мышления, посредством которого мысль приходит к общему правилу, которое присуще всем единичным предметам какого-либо класса. Если же ее рассматривать как логическую операцию, противоположную дедукции, то суть индуктивного умозаключения состоит в том, что в его результате на основании знания об отдельных предметах данного класса получается общий вывод о всех предметах данного класса. В процессе индукции от знания меньшей степени общности приходим к новому знанию большей степени общности. В индукции, скажем еще проще, общее заключение выводится из менее общих посылок.

Дедуктивное рассуждение: Марс имеет спутники.

Для его доказательства мы располагаем аргументами:

1. Марс - планета

2. Все планеты имеют спутники.

Тезис: Марс имеет спутники

Подбираем аргументы:

Все планеты имеют спутники (а 1).

Марс - планета (а 2).

Строим демонстрацию в форме простого категорического силлогизма:

а 1 - Все планеты (М) имеют спутники (Р).

а 2 - Марс (S) - планета (М).

Т - Марс имеет спутники.

Категорическим силлогизмом называется вид дедуктивного умозаключения, в котором из двух истинных-категорических суждений, связанных средним термином, при соблюдении логических правил следует истинное заключение. Структуру категорического силлогизма образуют две посылки и заключение.

Заключение по аналогии: Предприниматель А, обладая немалым исходным капиталом и будучи очень предприимчивым человеком, преуспел на торговом поприще. Связь между признаками /исходный капитал и предприимчивость/ настолько велика, что мы можем смело утверждать, что предприниматель Б, обладая солидным исходным капиталом и стремлением к успеху, способен его добиться. Формула строгой аналогии:

А обладает признаками а, в, с, д, е

Б обладает признаками а, в, с, д

Из совокупности признаков а, в, с, д необходимо следует е.

Заключение. Предмет Б непременно обладает признаком е.

Умозаключение но аналогии - это логическая операция, в процессе которой достигается знание о признаках одного предмета на основании того, что этот предмет имеет сходство с другими предметами.

Задача 8

Выполнить операцию деления над понятием, выбранным в соответствии с таблицей. Выделить делимое понятие, члены деления, основание деления. Затем выполнить операции деления данного понятия с нарушением каждого из нижеследующих правил (на каждое правило - свое деление): 1) требование соразмерности; 2) требование последовательности; 3) требование исключения членов деления друг другом; 4) требование одного основания.

б) деревья

Деревья - лиственные и хвойные растения.

Делимое понятие - деревья.

Члены деления - лиственные растения, хвойные растения.

Основание деления - по видообразующему признаку.

1) требование соразмерности

Деревья - лиственные, хвойные и другие растения.

2) требование последовательности

Деревья - лиственные, хвойные, ель, лиственница.

3) требование исключения членов деления друг другом

Деревья - лиственные, хвойные, с корнями растения.

4) требование одного основания.

Деревья - лиственные, хвойные, с корнями и ветками.

Задача 9

В соответствии с таблицей, решить одну из нижеследующих задач:

б) В купе одного из вагонов поезда Москва - Одесса ехали москвич, волгоградец, туляк, киевлянин, харьковчанин и одессит. Их фамилии начинались буквами А, Б, В, Г, Д, Е. В дороге выяснилось, что А и москвич - врачи; Д и волгоградец - учителя, а туляк и В - инженеры. Б и Е - участники Великой Отечественной войны, а туляк в армии совсем не служил. Харьковчанин старше А, одессит старше В. Б и москвич сошли в Киеве, а В и харьковчанин - в Виннице.

Определите профессию и место жительства каждого из этих шести пассажиров.

Задачи такого рода решаются методом исключения. Перечислим факты, содержащиеся в условии:

1) А и москвич - врачи.

2) Д и ленинградец - учителя.

3) В и туляк - инженеры.

4) Б и Е - участники Отечественной войны, а туляк в армии не служил.

5) Харьковчанин старше А.

6) Одессит старше В.

7) Б и москвич сошли в Киеве.

8) В и харьковчанин сошли в Виннице. Из этих фактов, как логические следствия, выявляются скрытые факты.

Например, из фактов (1) и (2) следует, что А - не москвич (1), но А - и не ленинградец (1-2); Д - не ленинградец (2), но Д - и не москвич (1-2) и т.п. Построим граф. Итак, А не москвич и не ленинградец; Д не ленинградец и не москвич; В не туляк, не москвич и не ленинградец (условие 1, 2 3); А не туляк (условие 3); Д не туляк (условие 3); Б не туляк (условие 4); Е не туляк (условие 4);

Следовательно, Г - туляк.

А не харьковчанин (условие 5); В не одессит (условие 6); Б не москвич (условие 7);

Следовательно, Е - москвич.

В - не харьковчанин (условие 8).

Следовательно, В - киевлянин.

Из графа видим, что

Б - ленинградец,

А - одессит,

Д - харьковчанин.

Теперь легко определяются и специальности пассажиров: А и Е врачи, Б и Д - учителя, В и Г - инженеры.

Ответ:

А - одессит,

Б - петербуржец,

В - киевлянин,

Г - туляк,

Д - харьковчанин,

Е - москвич.

А и Е - врачи,

Б и Д - учителя,

В и Г - инженеры.

Москвич - Е, врач

Питерец - Б, учитель

Туляк - Г, инженер

Киевлянин - В, инженер

Харьковчанин - Д, учитель

Одессит - А, врач

Список литературы

1. Ивин А.А. Логика. М., 2003.

2. Ивлев Ю.В. Логика для юристов. М., 2004.

3. Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика. М., 2007.

4. Малахов В.П. Логика. М., 1999.

Размещено на Allbest.ru