Основы логики

Вопросы для повторения

Изобразите символически отношение между подлежащим и сказуемым в суждениях А, Е, /, О. Когда говорится о подлежащем или сказуемом, что оно распределено? Какой признак для различения распределённости или нераспределённостн? Рассмотрите суждения А. Е. I, О с точки зрения распределённости их подлежащих и сказуемых.

10.О противоположении суждений

Постановка вопроса. Мы видели, что существуют различные классы суждений в зависимости от того, какое им принадлежит количество и качество. Суждения, в которых одно и то же подлежащее и сказуемое, но которые имеют разные качества или количества или и то и другое, будут противоположными друг другу. Например, суждения А и I, суждения Е и А противоположны друг другу.

Рис.18

Вопрос о противоположности суждений имеет важное значение. Если я, возражая кому-нибудь, не признаю истинности его утверждения, то я всё-таки нечто могу признавать истинным. Например, кто-нибудь утверждает, что все люди мудры, и я это отрицаю, то я в то же время сознаю, что я могу признать истинность суждения «некоторые люди мудры». Эти два суждения совместимы друг с другом. Если я утверждаю, что люди смертны, то я не могу в то же время признавать, что некоторые люди не смертны. Одно суждение оказывается несовместимым с другим суждением. Отсюда возникает необходимость рассмотреть все суждения с точки зрения их противоположности, чтобы показать, какие суждения совместимы или не совместимы друг с другом.

Для выяснения этого вопроса мы воспользуемся схемой, известной под именем «логического квадрата» (рис. 18). Схема эта наглядно показывает взаимное отношение суждений всех четырёх классов.

Возьмём квадрат и проведём в нём диагонали. У вершин четырёх его углов поставим буквы А, Е, I, О, т. е. символы четырёх классов суждений. Возьмём какое-нибудь суждение и представим его в формах суждений всех четырёх классов: А -- «все люди честны», Е -- «ни один человек не честен», I -- «некоторые люди честны», О -- «некоторые люди не суть честны».

Между суждениями А и О, Е и 1 существует отношение, которое называется противоречием» Эти суждения отличаются и во количеству и по качеству.

Отношение между А и Е называется противностью. Эти общие суждения отличаются друг от друга по качеству.

Между А и I, Е и О есть отношения подчинения. Здесь суждения отличаются по количеству.

Между I и О -- отношение подпротивности. Здесь два частных суждения отличаются по качеству.

Рассмотрим каждую пару этих суждений в отдельности.

Противоречие (А -- О, Е -- I). Я высказываю суждение А -- «все люди искренни». Вы находите, что это суждение ложно. В таком случае вы должны признать истинным суждение О-- «некоторые люди не искренни». Если вы не допустите истинности этого последнего суждения, то вы не можете признать ложности суждения А. Следовательно, при ложности суждения А, .суждение О должно быть истинным.

Возьмём суждение О -- «некоторые люди не суть смертны». Это суждение мы должны признать ложным, потому что мы признаём- истинным суждение А -- «все люди смертны». Следовательно, при ложности О суждение А -- истинно.

Если я утверждаю, что все люди смертны, и вы со мной соглашаетесь, т. е. находите, что это суждение истинно, то вы должны будете признать, что при допущении истинности этого суждения нельзя признать истинности суждения О -- «некоторые люди не смертны», и, наоборот, если признать истинность суждения О -- «некоторые люди не суть честны», то никак нельзя будет признать истинности суждения А -- «все люди честны».

Таким образом, из двух противоречащих суждений при истинности одного суждения другое оказывается ложным, при ложности одного суждения другое является истинным. Из этого следует, что из противоречащих суждений одно должно быть истинным, а другое -- ложным. Два противоречащих суждения не могут быть в одно и то же время оба истинными, но не могут быть и оба ложными.

Противность (А -- Е). Если признать суждение А -- «все металлы суть элементы» истинным, то никак нельзя допустить, что «ни один металл не есть элемент». Следовательно, если А истинно, то Е ложно. Если мы признаём суждение Е -- «ни один человек не всеведущ» истинным, то мы, конечно, не будем иметь никакого права утверждать суждение А -- «все люди всеведущи». Следовательно, если Е истинно, то А ложно. Таким образом, из истинности одного из противных суждений следует ложность другого.

Но следует ли из ложности А истинность Е или из ложности Е истинность А? Отнюдь нет. В этом мы можем убедиться из следующих примеров. Возьмём суждение А -- «все бедняки порочны» -- и признаем, что это суждение ложно. Можно ли в таком случае утверждать суждение Е -- «ни один бедняк не порочен»? Конечно, нельзя, потому что в действительности может оказаться, что только некоторые бедняки не порочны, а некоторые -- порочны. Если я выскажу суждение Е -- «ни один алмаз не драгоценен» -- и вы станете отрицать истинность этого :уждения, то сочтёте ли вы себя вправе утверждать, что «все алмазы драгоценны»? Конечно, нет. Отрицая моё утверждение, зы в свою очередь можете только утверждать, что «некоторые. элмазы драгоценны», допуская в то же время, что «некоторые алмазы не драгоценны». Следовательно, при ложности одного из. противных суждений нельзя признать истинность другого, потому что между ними всегда может быть нечто среднее.

Итак, в двух противных суждениях из истинности одного следует ложность другого, но из сложности одного не следует истинность другого; оба суждения не могут быть истинными (потому что если одно истинно, то другое ложно), но оба могут быть ложными (потому что при ложности одного ложным может быть другое).

Подчинение (А--I, Е--О). Если А истинно, то I тоже, истинно. Например, если суждение А -- «все алмазы драгоценны» -- истинно, то истинно суждение I -- «некоторые алмазы драгоценны». Если Е истинно, то О тоже истинно. Если «ни один человек не всеведущ», то, конечно, это предполагает, что «некоторые люди не всеведущи». От истинности общих суждений, следовательно, зависит истинность частных.

Но можно ли сказать, наоборот, что от истинности частных суждений зависит истинность общих суждений? Нельзя. В самом деле, если I истинно, то А может не быть истинно. Например, суждение I -- «некоторые люди мудры» -- истинно. Будет ли следствие этого истинным суждение А -- «все люди мудры»? нет. Если О истинно, то Е может быть не истинно. Если мы признаём истинным О -- «некоторые люди не искренни», то можем и мы вследствие этого признать истинным суждение Е -- «ни один человек не искренен»? Конечно, нет.

Ложность общего суждения оставляет неопределённой важность и истинность подчинённого частного. При отрицании истинности А мы не можем сказать, будет ли I истинным или ложным. При отрицании истинности Е мы не можем ни утверждать, ни отрицать истинности О. Если мы, например, отрицаем истинность А -- «все люди честны», то мы можем признавать тинным суждение I -- «некоторые люди честны». Если мы отрицаем суждение истинности Е -- «ни один человек не есть мудр», то мы можем признавать истинность О -- «некоторые люди не суть мудры». .

Но ложность частного приводит к ложности общего. Если южно, то А ложно. Если нельзя сказать «некоторые люди всеведущи», потому что это ложно, то тем более нельзя сказать се люди всеведущи». Если О ложно, то Е ложно. Если нельзя сказать «некоторые люди не суть смертны», то нельзя сказать и один человек не есть смертей», потому что если чего-нибудь нельзя утверждать относительно части класса, то этого же тем более нельзя утверждать относительно всего класса.

Таким образом, истинность частного суждения находится в зависимости от истинности общего суждения, но не наоборот; ложность частного приводит к ложности общего, но не наоборот.

Подпротивная противоположность (I--О). Если I истинно, то О может быть истинно. Если истинно суждение «некоторые люди мудры», то что сказать о суждении «некоторые (другие) люди не суть мудры»? Это суждение может быть истинным, потому что одни люди могут быть мудрыми, а другие -- немудрыми. Если О истинно, то I может быть истинно. Если мы скажем, что «некоторые люди не суть искренни», то мы в то же время можем предполагать, что «некоторые люди суть искренни»; одно суждение не исключает другого. Таким образом, суждения I и О могут быть в одно и то же время истинными.

Если I ложно, то О истинно. Если нельзя сказать «некоторые люди всеведущи», то это происходит оттого, что истинно противоречащее суждение Е -- «ни один человек не есть всеведущ», а если это суждение истинно, то истинно подчинённое суждение О -- «некоторые люди не суть всеведущи».

Если О ложно, то I истинно. Если ложно, что «некоторые люди не суть смертны», то это происходит от истинности противоречащего суждения «все люди смертны», а из истинности этого суждения следует истинность подчинённого суждения «некоторые люди смертны».

Следовательно, оба подпротивных суждения могут быть в одно. и то же время истинными, но оба не могут быть ложными (потому что при ложности одного суждения другое является истинным).

Наибольшая противоположность. Мы рассмотрели пары суждений противных и противоречащих. Спрашивается: какие суждения представляют наибольшую противоположность? Нужно думать, что таковыми являются суждения А и Е; между этими суждениями возникает наибольшая противоположность, когда мы их сопоставляем друг с другом. Если кто-нибудь скажет, что «все книги содержат правду», и мы на это замечаем, что «ни одна книга не содержит правды», то противоположность между первым суждением и вторым чрезвычайно велика. Не так велика будет противоположность в том случае, если на утверждение «все книги содержат правду» мы скажем, что «некоторые книги не содержат правды». Из этих примеров видно, что противоположность между А и Е больше, чем между А и О, т. е. несогласие больше в первом случае, чем во втором. Таким образом, наибольшая противоположность содержится в суждениях противных. Эта противоположность называется диаметральной.

Но хотя наибольшая противоположность существует между суждениями противными, однако при опровержении суждений обще-утвердительных и обще-отрицательных гораздо удобней пользоваться суждениями противоречащими, а не противными, потому что гораздо меньше риска в утверждении I или О, чем в утверждении А или Е. Предположим, кто-нибудь утверждает -- «все книги полезны». Это утверждение можно отвергнуть, показав, что «ни одна книга не полезна», но можно отвергнуть, показав, что «некоторые книги не полезны». Этот второй способ опровержения предпочтительнее по следующей причине. В самом деле, если мы покажем, что «некоторые книги не полезны», то этого вполне достаточно для того, чтобы отвергнуть положение «все книги полезны». Гораздо легче показать бесполезность только некоторых книг, чем показать, что ни одна книга не полезна. Гораздо меньше риска утверждать О, чем , утверждать Е. По этой причине мы редко опровергаем общеутвердительное суждение при помощи обще-отрицательного, но гораздо чаще при помощи противоречащего частно-отрицательного. То же самое справедливо относительно другой пары противоречащих суждений.

Всё сказанное выше об отношении суждений можно изобразить при помощи следующей таблицы:

Талица

Если A истинно,	То E ложно,	O ложно,	I истинно
E	A ложно	I ложно	O истинно
I	A неопределенно	O неопределенно	E ложно
O	E неопределенно	I неопределенно	A ложно
Если A ложно,	E неопределенно	I неопределенно	O истинно
E	A неопределенно	I истинно	O неопределенно
I	A ложно	E истинно	O истинно
O	A истинно	E ложно	I истинно

Эту таблицу учащийся не должен знать наизусть, но должен уметь её вывести.

Вопросы для повторения

Какие суждения называются противоположными? Изобразите логический квадрат. Какие суждения называются противоречащими? Какое отношение противоположения существует между противоречащими суждениями? Какие суждения называют противными? Какое отношение противоположения существует между противными суждениями? Какие суждения называют суждениями подчинения? Какое отношение противоположения существует между суждениями подчинения? Какие суждения называются суждениями подпротивными? Какое отношение противоположения существует между суждениями: подпротивными? Между какими суждениями существует наибольшая противоположность? Почему обще-утвердительное суждение лучше опровергать частно-отрицательным, чем обще-отрицательным?

11.О законах мышления

Понятие закона мышления. Под законами мышления понимаются такие законы, которым наше мышление должно подчиняться для того, чтобы оно было логическим, т. е. истинным. Если сказать, что существуют такие законы, которым должно подчиняться мышление для того, чтобы сделаться истинным, то многим кажется, что нужно только знать, в чём заключаются эти законы, и применять их в процессе мышления для того, чтобы избежать ошибок мышления. Но такое мнение совершенно несправедливо, потому что так называемые законы мышления не суть законы, которые мы должны применять сознательно, преднамеренно, а это -- законы, которыми мы пользуемся бессознательно. Так как преднамеренное пользование законами мышления невозможно, то многие думают, что эти законы не имеют никакого практического значения для нашего мышления. По их мнению, они могли бы иметь значение только в том случае, если бы мы могли ими пользоваться для достижения истины, а раз они такой цели служить не могут, то их следует отвергнуть, как совершенно бесполезные.

Чтобы определить действительное значение законов мышления, нам следует вспомнить то, что было сказано выше о различии между психологией и логикой. Мы видели, что психология, как и естественные науки, имеет целью описывать процессы мышления так, как они совершаются в действительности. В этом смысле естествознание формулирует общие положения, которые и называются законами природы; таким же образом и психология формулирует общие положения, служащие для выражения того, как совершается мышление, и эти общие положения можно назвать законами мышления. Логические законы мышления не поставляют своею целью изобразить, как совершается мышление вообще, но имеют целью изобразить, как должно совершаться то мышление, которое приводит к достижению истины. Поэтому законы мышления мы должны называть законами мышления не в том смысле, в каком обыкновенно закон природы называется законом, именно, как формулирование того, что совершается фактически, но они суть законы в том смысле, что представляют собою известные требования, которым мысль наша должна подчиняться; мысль, чтобы быть правильной, должна следовать этим требованиям. Обыкновенно признают четыре закона мышления, именно: «закон тождества», «закон противоречия», «закон исключённого третьего» и «закон достаточного основания». Закон тождества. Закон тождества можно формулировать: «А есть А», т. е. всякий предмет есть то, что он есть. На первый взгляд кажется, что эта формула содержит в себе нечто само собой разумеющееся и потому практически не имеющее никакой ценности. Но в действительности этот закон содержит весьма важное требование, а именно, чтобы в процессе нашего мышления каждая мыслимая вещь или представление мыслимой вещи, которое мы обозначим символически при помощи А, сохраняло своё тождество. Если в нашем мышлении возникает представление какой-либо вещи (А), то оно и в дальнейших процессах мышления должно мыслиться с тем же содержанием, с каким мыслилось вначале. То, что мы мыслим в данный момент о той или Другой вещи, мы должны мыслить и спустя известное время, т. е. мы должны мыслить с тем же самым содержанием,, с каким мыслили раньше. Логическая мысль не могла бы осуществиться, если бы я, сказав, что А есть В, при повторении этого суждения думал уже не об Л, а о чём-нибудь другом. Ее ли бы я, например, высказывая суждение, что «поваренная соль состоит из хлора и натрия», думал о поваренной соли, при повторении же суждения стал думать о какой-нибудь другой соли, то процесс мышления привёл бы меня к ложным результатам. Необходимо, чтобы я вторично, при повторении суждения «поваренная соль состоит из хлора и натрия», думал именно о поваренной соли, а не о какой-либо другой соли. Нужно, чтобы в процессе мышления каждая мыслимая вещь оставалась тождественной самой себе. Без соблюдения этого требования не может осуществиться логическое мышление, т. е. истинное мышление.

Таким образом, по закону тождества, всё то, что мы мыслим, должно оставаться тождественным самому себе. Этот закон применяется главным образом к понятиям и представлениям. Они в процессе мышления должны оставаться тождественными самим себе, иначе будет нарушена правильность мышления.

Когда же мы начинаем соединять представления, другими словами, когда мы начинаем составлять суждения, то является неосадимость применять ещё три закона, именно: закон противоречия, закон исключённого третьего и закон достаточного основания.

Закон противоречия. Закон противоречия формулируется так: «А не может в одно и то же время быть В и не - В», или: «из двух суждений, из которых одно утверждает то, что другое отрицает, одно должно быть ложным». Смысл этого закона заключается в том, что ничто не может в одно и тоже время, водном и том же отношении иметь противорёчащие качества. Мы, например, никак не можем себе представить, чтобы бумага была в одно и то же время и белая и не-белая, например красная. Мы никак не можем себе представить, чтобы дом в одно и то же время был и большим и неболыцим. Ни одно качество не может в одно и то же время и присутствовать и отсутствовать.

Таким образом, закон противоречия требует, чтобы мы одной и той же вещи, в одно и то же время, в одном и том же отношении не приписывали противоречащих предикатов В и не-В.

Закон исключённого третьего. Закон исключённого третьего формулируется следующим образом: «при двух суждениях, из которых одно утверждает то, что другое отрицает («А есть В» и «А есть не-В»), не может быть третьего, среднего суждения».

Закон исключённого третьего лучше всего можно объяснить, если сказать, что, согласно этому закону, о всяком качестве вещи мы можем только утверждать, что оно или принадлежит вещи, или не принадлежит; в этом случае не может быть ничего третьего, среднего, что-либо третье в этом случае исключается. Когда мы приписываем какой-либо вещи какой-либо предикат, то мы можем приписывать только или В, или не-В. Вещь должна быть или чёрной, или не-чёрной. Растения могут быть или хвойные, или не-хвойные; животные могут быть или позвоночные, или не-позвоночные; третьего ничего быть не может (tertium non datur).

Закон достаточного основания. Четвёртый закон мышления называется «законом достаточного основания» (lexrationis sufficientis). Этот закон обыкновенно определяется так: «мы все должны мыслить на достаточном основании», т. е. всякая мысль, всякое суждение должно иметь определённое логическое обоснование. Ближе это можно так пояснить. Если у нас есть суждение, истинность которого для нас не непосредственно очевидна, то мы должны найти основание (ratio) для этого суждения, мы должны дать логическое обоснование его. Но что такое логическое обоснование?

Мы видели при рассмотрении условных суждений, что называется основанием и что называется следствием, и потому для нас должно быть понятно, что значит, что «мысль должна иметь известное обоснование». Мы видели в первой главе, что все положения должны быть сводимы на непосредственно очевидные положения, такое сведение предполагает, что между суждениями есть связь такого рода, что одни суждения опираются на другие, обосновываются другими. Например, если мы говорим, что «погода изменится», потому что барометрическое давление падает, то суждение: «барометрическое давление падает» является основанием для суждения: «погода изменится». Если мы находим, что «треугольник имеет две равных стороны», то это суждение есть основание для суждения «два угла данного треугольника равны».

Обыкновенно в логике основание и причина обозначаются одним и тем же термином ratio, но только основание называют ratio cognoscendi («основание познания»), а причину называют ratio fiendi («основание становления»). Чтобы видеть разницу между этими двумя ratio, возьмём пример. Я произношу суждение: «В комнате сделалось теплее». Логическое обоснование этого суждения может находиться в суждении: «ртуть' термометра расширилась». Причинное обоснование теплоты комнаты получится в том случае, если мы скажем: «затопили печку, и оттого в комнате сделалось теплее».

Формальный характер законов мышления. Рассмотренные нами законы мышления в логике имеют такое же значение, какое в математике имеют аксиомы. Они так же непосредственно Очевидны, как эти последние, как, например, аксиомы: «целое больше части», «между двумя точками можно провести только одну прямую».

Эти законы называются также формальными законами мысли, потому что они не касаются содержания мысли. Закон тождества не указывает, какие именно представления, понятия, суждения должны оставаться тождественными; закон противоречия также не указывает, какие именно мысли не должны сами себе противоречить; закон исключённого третьего ничего не говорит, между какими именно противоречащими суждениями не может быть третьего, но они не говорят этого потому, что их утверждение справедливо по отношению ко всякому представлению, ко всякому суждению: всякая мысль должна подчиняться этим законам, совершенно так, как алгебраические формулы не показывают, в применении к каким числам они справедливы, и именно потому, что в них можно подставить какие угодно числа и величины.

Вопросы для повторения

Что называется законами мышления? Какие .существуют законы мышления? Как формулируется закон тождества? Как формулируется закон противоречия? Объясните применение закона противоречия. Как формулируется закон исключённого третьего? Объясните применение закона исключённого третьего. Как формулируется закон достаточного основания? Какое различие между основанием и причиной? Почему законы мышления называют формальными законами?

12.О непосредственных умозаключениях

Определение умозаключения. Теперь мы рассмотрим умозаключение, или рассуждение, которое представляет собой наиболее совершенное логическое построение. Умозаключение получается из суждений, и именно таким образом, что и в двух или больше суждений с необходимостью выводится новое суждение. Это последнее обстоятельство, именно выведение нового суждения, особенно характерно для процесса умозаключения.

Итак, умозаключение есть вывод суждения из других суждений, которые в таком случае называются посылками или предпосылками (praemissae). Вообще умозаключение является результатом сопоставления ряда посылок. Но есть вид умозаключений, основывающихся на одной посылке; это так называемые умозаключения в несобственном смысле, или умозаключения непосредственные. Например, у меня есть суждение: «ни один металл не есть сложное тело»; имея такое суждение, я могу сделать вывод, что «ни одно сложное тело не есть металл». Это есть непосредственное умозаключение. Умозаключение это есть потому, что, допустив одно суждение, мы из него выводим другое.

В зависимости от числа посылок умозаключения делятся на две группы: 1) умозаключения в несобственном смысле, или непосредственные умозаключения; 2) умозаключения в собственном смысле. К этой последней группе относятся следующие виды умозаключений: 1) индукция, 2) дедукция, 3) аналогия и т. п.

Непосредственные умозаключения. Непосредственные умозаключения делятся на следующие группы:

I. Умозаключения о противоположности, которые новою очередь делятся на пять групп:

1. Умозаключение от подчиняющего к подчинённому (adsubordinatam). Мы знаем, что если дано общеутвердительное суждение, например «все люди подвержены заблуждениям», то от истинности его мы заключаем к истинности частно-утвердительного: «некоторые люди подвержены заблуждениям». Как легко видеть, это есть умозаключение от суждения, подчиняющего к суждению подчинённому. Мы рассмотрели случай умозаключения от А к I; к этой же группе относятся умозаключения от Е к О.

2. Умозаключение от подчинённого к подчиняющему (ad subordinantem). Например, дано частно-утвердительное суждение «некоторые лошади суть животные плотоядные»; от ложности его заключаем к ложности обще-утвердительного: «все лошади суть животные плотоядные».

3. Adсоntradiсtоriam (А -- О, Е -- I). От ложности обще-утвердительного суждения: «все люди читают газеты», заключаем к истинности частно-отрицательного: «некоторые люди не читают газет». Подобное же отношение возможно между суждениями Е и I. (Перечислите, какие именно возможны случаи умозаключения ad contradictoriam.)

4. Аdсоntrаriam (А -- Е). От истинности обще-утвердительного суждения «все растения суть организмы» заключаем к ложности противного суждения: «ни одно растение не есть организм». Случаев умозаключения adcontrariam два: от истинности А к ложности Е и от истинности Е к ложности А.

5. Ad subcontrariam (I--О). Дано частно-утвердительное суждение: «некоторые люди всеведущи»; от ложности того суждения заключаем к истинности частно-отрицательного: «некоторые люди не суть всеведущи».

Обратимся к следующей группе непосредственных умозаключений, получающихся при изменении суждений; это изменение суждений называется превращением.

II. Превращение (obversio). Этот процесс состоит в изменении формы суждений: утвердительные суждения превращаются в отрицательные, и наоборот; при этом смысл суждения не изменяется.

Например, возьмём суждение, данное нам в утвердительной форме: «эти ученики прилежны». Это суждение можно превратить в равнозначащее ему суждение отрицательное. Для этого должно поставить перед связкой и сказуемым отрицание. Тогда у нас получится суждение: «эти ученики не суть не-прилежны».

Отрицательное суждение превращается в равнозначащее ему утвердительное тем, что отрицание от связки переносят на сказуемое. Например, «ученики не суть прилежны»; превращение этого отрицательного суждения даёт утвердительное суждение: «ученики суть не-прилежны». Принято говорить, что второе суждение есть вывод из первого.

Вот, например, превращения одних суждений в другие:

Превращение А. Суждение А «все металлы суть элементы» превращается в суждение Е: «все металлы не суть неэлементы», или «ни один металл не есть не-элемент», иди «ни один металл не есть сложное тело».

Превращение Е. Суждение Е «ни один человек не бывает совершенен» превращается в суждение А; «все люди суть несовершенны»,

Превращение I. Суждение I «некоторые люди надёжны» превращается в суждение О: «некоторые люди не суть ненадёжны».

Превращение О. Суждение О «некоторые люди не суть надёжны» превращается в суждение-I: «некоторые люди суть ненадёжны».

Таким образом, мы видим, что есть определённый закон превращения одних суждений в другие: А всегда превращается в Е, Е в А, I в О, О в I.

Общая схема превращения:

A все S суть P……………………E ни одно S не есть не-P

E ни одно S не суть P……………A все S суть не-P

I некоторые S суть P…………….O некоторые S не суть не-P

O некоторые S не суть P …………I некоторые S суть не-P

Третий класс непосредственных умозаключений называется обращением (conversio).

III. Обращение (conversio). В этом процессе происходит перемещение подлежащего на место сказуемого, и наоборот.

Попробуем обратить суждение А «все птицы суть животные» по только что указанному способу. Тогда получится суждение «все животные суть птицы», но это неверно, так как в класс животных входят и рыбы и млекопитающие; следовательно, есть животные, которые не суть птицы. Ошибка в этом обращении получилась вследствие того, что не принято в соображение то обстоятельство, что в обще-утвердительных суждениях сказуемое не распределен о, а потому при обращении сказуемое нужно брать не во всём объёме. Поэтому суждение «все птицы суть животные» обращается в суждение «некоторые животные суть птицы». Необходимость изменения количества сказуемого в процессе обращения обще-утвердительного суждения можно сделать ясной при помощи схемы (рис. 10), которая указывает отношение объёмов подлежащего и сказуемого. Подлежащее «птицы» (S) составляет только часть объёма предиката Р; поэтому при обращении предикат нужно взять не во всём его объёме. Такое обращение, когда суждение изменяет своё количество, называется обращением посредством ограничения (conversio per limitationem или per accidens). Таким образом, суждение А обращается в I.

Но когда подлежащее и сказуемое обще-утвердительного суждения суть понятия равнозначащие, т. е. имеют одинаковый объём, то суждение после обращения сохраняет своё количество; тогда говорят, что обращение происходит чисто. Например, суждение «все обезьяны суть четверорукие» обращается в суждение «все четверорукие суть обезьяны». Такое обращение называется простым, или .чистым, обращением (conversio simplex).

суждение I обращается чисто. Например, суждение «некоторые металлы драгоценны» обращается в суждение «некоторые драгоценные вещества суть металлы».

Суждение Е обращается также чисто. Например, суждение «ни один честный свидетель не подкуплен» обращается в суждение «ни один подкупленный человек не есть честный свидетель».

Но возьмём суждение О: «некоторые люди не суть богаты»; по обращении должно было бы получиться: «все богатые не суть люди». Но это не может быть потому, что в обращённом суждении сказуемое взято во всём объёме, между тем как в обращаемом суждении оно было взято не во всём объёме. Частно-отрицательное суждение вообще не 0'бращаемо, и именно оттого, что в обращённом суждении должно получиться отрицательное суждение, следовательно, сказуемое в нём должно быть распределено, между тем в обращаемом суждении оно в качестве подлежащего частного суждения не распределено.

Часто говорят, что эта теория обращений не имеет никакого смысла, но в действительности она имеет практическое значение. При обращении обще-утвердительных суждений у нас всегда имеется стремление обращать их без ограничения. Например, когда произносят суждение «все великие люди имеют большие черепа», то есть тенденция думать также, что «все, имеющие большой череп, суть великие люди».

IV. Противопоставление. Четвёртый класс непосредственных умозаключений называется противопоставлением. Это собственно есть соединение превращения с обращением. В процессе противопоставления мы сначала производим превращение какого-либо суждения, а затем превращённое суждение обращаем. Например, возьмём суждение А: «все металлы суть элементы», произведём превращение, получится суждение: «все металлы не суть не-элементы». Обращая же это суждение, получим Е: «все не-элементы не суть металлы», или, что то же, «все сложные тела не суть металлы».

Возьмём противопоставление обще-отрицательного суждения Е «ни один лентяй не заслуживает успеха». Это суждение превращается в суждение: «все лентяи суть не заслуживающие успеха». Это суждение в свою очередь при обращении даёт: «некоторые люди, не заслуживающие успеха, суть лентяи». Наконец, возьмём противопоставление частно-отрицательного суждения О: некоторые несправедливые законы не отменены». Это суждение превращается в I: «некоторые несправедливые законы суть не-отменённые законы»; а это суждение при обращении даёт: «некоторые не отмененные законы суть несправедливы». Суждение I, очевидно, не допускает противопоставления.

Таблица противопоставления

A все S суть P………………..ни одно не-P не есть S

E ни одно S не есть P………некоторые не-P суть S

O некоторые S не суть P…...некоторые не-P суть S

I некоторые S суть P

Вопросы для повторения:

Как определяется умозаключение? Какие виды умозаключений мы различаем?

Какие умозаключения называют непосредственными? Какие умозаключения называются умозаключениями подчинения? Противоположности? Что такое превращение? Как превращаются суждения A, E, I, O? Что такое обращение? Как обращаются суждения A, E, O, I? Что такое противопоставления?

13.Дедуктивные умозаключения. Силлогизм

Определение силлогизма. Мы рассмотрели непосредственные умозаключения, теперь перейдём к рассмотрению посредственных умозаключений и из них прежде всего рассмотрим дедуктивные умозаключения. Дедуктивные «умозаключения принимают формы силлогизма. Силлогизм есть такая форма умозаключения, в которой из двух суждений необходимо вытекает третье, причём одно из двух данных суждений является обще-утвердительным или обще-отрицательным. Силлогизм, таким образом, представляет собой умозаключение от общего. Полученное суждение ни в коем случае не будет более общим, чем суждения, из которых оно выводится.

Например, нам даются два суждения:

Все растения суть организмы. ,

Сосны суть растения.

Из них следует, что «сосны суть организмы».

Этот пример показывает, что, если нам даются два суждения, из них необходимо получается новое суждение.

Мы не входим в рассмотрение того, истинны ли эти суждения или нет, но раз только мы допустим их, то тотчас же необходимо следует новое суждение.

Части силлогизма. Данные суждения называются предпосылками или посылками (praemissae), а новое суждение, которое получается из сопоставления посылок, называется заключением (conclusio).

Те понятия, которые входят в заключение и предпосылки, называются терминами (termini). Подлежащее заключения («сосны») называется меньшим термином (terminus minor), сказуемое заключения («организмы») называется большим термином (terminus major), а термин («растение»), который не входит в заключение, называется средним термином (terminus medius). Обозначение, терминов большими или меньшими находится зависимости от того, какой объём им присущ в одном из типичных случаев силлогистического вывода, как в только что приведённом.

Самый больший объём приходится на долю сказуемого («организмы»), самый меньший -- на долю меньшего термина, подлежащего заключения («сосны»), а средний -- на долю среднего термина («растения»), который не входит в заключение. Это наглядно обнаруживается, если изобразить отношение между терминами схематически. На рис. 19 S обозначает меньший термин, М -- средний, Р -- больший.

Средний термин называется средним также потому, что он служит посредствующим связующим элементом между большим и меньшим терминами. Средний термин служит для сравнения большего термина с меньшим. Сами по себе эти термины не могут быть сравниваемы. Сравнение может происходить через посредство среднего термина.

Мы не могли бы связать термин «сосны» с термином «организмы», если бы у нас не было термина «растения», который связывается, с одной стороны, с термином «организмы», с другой стороны, с термином «сосны» и, таким образом, служит связующим звеном между термином «сосны» и термином «организмы».

Суждение, в которое входит больший термин, называется большей посылкой; суждение, в которое входит меньший термин, называется меньшей посылкой.

Рис.

Форма и содержание силлогизма. В силлогизме нужно отличать содержание от формы. Содержание -- это термины, которые имеются налицо. Форма есть связь, которая придаётся нами терминам посылок. В силлогизме мы можем не обращать никакого внимания на истинность или ложность посылок. Для нас важно только сделать правильный вывод, совершить правильное умозаключение, правильно связать больший термин с меньшим, а это и есть форма силлогизма. Поэтому иногда посылки могут быть ложными, а заключение будет всё-таки истинным, как это можно видеть из следующего силлогизма, посылки которого состоят из очевидно ложных суждений:

Львы суть травоядные. Коровы суть львы.___

Коровы суть травоядные.

Аксиома силлогизма. Силлогистическое умозаключение таково, что раз мы допустили посылки, то из них необходимо будет вытекать заключение. Но почему же происходит то, что при наличности известных посылок заключение вытекает из них необходимо? Такого рода отношение между посылками и заключением объясняется следующим положением: «если одна вещь находится в другой, а эта другая находится в третьей, то первая находится в третьей», или «если одна вещь находится в другой, 'а эта другая находится вне третьей, то и первая также находится вне третьей». Это положение, которое называется аксиомой силлогизма, можно, иллюстрировать при помощи следующей схемы:

Рис. 19 а.

Если А находится в В, а В находится в С, то, следовательно, А находится в С. Далее, если А находится в В, но В находится вне С, то Л также находится вне С.

Наиболее общая формула этой аксиомы называется в логике dictum de omni et de nullo. Полное выражение этой аксиомы будет: «quidquid de omni valet, valet etiam de quibusdam et de singulis. Quidquid de nullo valet, nec de quibusdam valet, nec de singulis». Смысл этой аксиомы заключается в следующем: Всё, что утверждается относительно целого класса, утверждается и относительно каждой вещи, которая содержится в этом классе, и наоборот: всё, что отрицается относительно целого класса, отрицается относительно всего, что содержится в этом классе. Это положение называется аксиомой, потому что оно очевидно; аксиомой же силлогизма оно называется потому, что на нём основывается необходимость вывода заключения силлогизма из данных предпосылок.

Правила силлогизма. Рассмотрим, какие правила мы должны соблюсти при построении силлогизма, чтобы он был правилен, или, другими словами, каким условиям должен удовлетворять силлогизм, чтобы заключение было правильно. Первое правило:

1. Во всяком силлогизме должно быть не менее и не более трёх терминов.

Если даётся более трёх терминов, то силлогистического соединения получиться не может. Если мы возьмём такой пример:

Все ораторы тщеславны. Цицерон был государственный человек,

то в данных двух суждениях четыре термина, и вывода сделать нельзя. Если бы второе суждение было: «Цицерон оратор», то можно было бы сделать вполне определённый вывод, потому что тогда в силлогизме было бы три термина.

Иногда в силлогизме бывает четыре термина, а на первый взгляд кажется, что их только три. Это происходит вследствие двусмысленности терминов. Вот пример:

Лук есть оружие дикарей.

Это растение есть лук.

Это растение есть оружие дикарей.

Ошибка в этом случае происходит вследствие того, что средний термин в большей посылке употреблён не в том же смысле, в каком он употреблён в меньшей посылке. Таким образом, в силлогизме вместо трёх терминов получается четыре. Такая погрешность называется quaternio terminorum (учетверение терминов).

Второе правило силлогизма формулируется следующим образом:

2. Во всяком силлогизме должно быть не более и не менее трёх суждений.

Это оттого, что при трёх терминах может быть только три суждения. В самом деле, если у нас есть три термина, два из которых должны входить в состав того или другого суждения, причём одна и та же пара терминов не должна повторяться, то ясно, что при трёх терминах можно получить только три суждения.

3. Средний термин должен быть взят по крайней мере в одной из посылок во всём объёме. Для пояснения этого правила возьмём пример:

Все французы суть европейцы.

Все парижане суть европейцы.

Из этих двух посылок нельзя сделать никакого заключения. Но если бы средний термин мы взяли хоть в одной посылке во всём объёме, то заключение было бы возможно сделать. Например:

Все французы суть европейцы.

Все европейцы суть грамотны.

Следовательно, все французы суть грамотны.

Возьмём ещё пример:.

Все натуралисты наблюдательны.

N наблюдателен. Следовательно, N натуралист. .

Так как термин «наблюдателен» взят не во всём объёме, то в класс наблюдательных кроме натуралистов могут входить и историки, и художники, и т. п. Следовательно, N может быть наблюдателен и в то же время находиться вне круга натуралистов, как это можно видеть на прилагаемой схеме (рис. 20).

Рис. 20.

Если бы было сказано:

В первом случае средний термин ни в одной из посылок не взят во всём объёме. Вследствие этого получается неопределённость. А именно: может случиться, что мы один раз берём одну часть среднего термина, а другой раз-- другую, как это можно видеть на схеме. Между тем, если средний термин взят хоть один раз во всём объёме, то мы и в большей и в меньшей посылке будем иметь дело с одним и тем же.

Если вообще средний термин взят хоть в одной посылке во всём объёме, тогда имеется налицо то, что связывает больший термин с меньшим термином. Если же он не входит ни в большую посылку, ни в меньшую во всём объёме, то он не может выполнять своего назначения -- быть соединительным звеном, потому что в таком случае больший или меньший термин относятся к чему-либо неопределённому, как в приведённом выше случае: N может быть внутри круга натуралистов, но может быть и вне этого круга. Вследствие этого не может получиться определённого заключения. Поэтому средний термин хоть в одной из посылок должен быть взят во всём объёме.

4. Термины, не взятые в посылках во всём объёме, не могут быть и в заключении взяты во всём объёме.

Для пояснения этого правила возьмём следующий пример:

Все преступники заслуживают наказания,

Некоторые англичане суть преступники.

Все англичане заслуживают наказания.

Очевидная ошибка в этом силлогизме получается вследствие того, что мы в заключении термин «англичане» берём во всём объёме, между тем как в посылке этот термин взят не во всём объёме. Мы бы сделали правильное заключение, если бы сказали: «некоторые англичане заслуживают наказания».

Возьмём другой пример, где ошибка не так очевидна:

Все историки беспристрастны.

Натуралисты не суть историки.

Натуралисты не суть беспристрастны.

Чтобы видеть, правилен ли этот вывод, изобразим силлогизм символически (рис. 21). Историки (М) находятся в Р (беспристрастные). О натуралистах сказано, что они не суть историки. Мы, следовательно, не имеем права помещать их в круге М; поэтому натуралистов мы можем поместить где угодно, лишь бы не в круге М, а если так, то, помещая S вне М, .мы можем его поместить всё-таки в круге Р. Вследствие этого может оказаться, что «натуралисты беспристрастны». В большей посылке термин «беспристрастный» взят не во всём объёме, так что историки должны составлять только часть тех, которые беспристрастны, а потому мы не имеем права исключать из числа беспристрастных и натуралистов. Ошибка в этом силлогизме получилась оттого, что в большей посылке термин «беспристрастный», как сказуемое обще-утвердительного суждения, взят не во всём объёме, между тем как в заключении, как сказуемое обще-отрицательного

Рис. 21

суждения, он взят во всём объёме. Другими словами, мы один раз говорим не обо всех, а другой раз обо всех. Такая ошибка называется ошибкой Illicit! processi, недозволительное расширение большего термина, как в данном примере; недозволительное расширение меньшего термина мы имели в первом примере.

5. Из двух отрицательных суждений нельзя вывести никакого заключения. Возьмём пример, чтобы пояснить это правило:

Химия не есть гуманитарная наука. Математика ие есть химия.

Что следует из этих посылок? Обозначим (рис. 22) «химия» посредством М, «гуманитарные науки» -- посредством Р, «математика» -- посредством S;

Рис. 22

М должно быть вне Р, S должно быть вне М. Как легко видеть, средний термин в этом силлогизме не связывает больший термин с меньшим, потому что он находится вне большего и меньшего терминов. Если М не

соединено с Р, а S не соединено с М, то S не может быть соединено с Р, т. е. через средний термин нельзя установить никакой связи между большим и меньшим терминами.

6. Если одна из посылок отрицательна, то заключение должно быть также отрицательно, и наоборот, для получения отрицательного заключения необходимо, чтобы одна из посылок была отрицательна. Возьмём пример:

Ни одно М не есть Р.

Все S суть М.

Раз Р находится вне среднего термина М, то, очевидно, S, которое находится в М, не свяжется с Р, а потому получится отрицательное заключение.

Таким образом, если у нас есть две посылки, из которых одна отрицательна, то мы не можем сделать утвердительного заключения.

7. Из двух частных суждений нельзя сделать никакого заключения.

Это ясно из предыдущих правил. Предположим, что эти частные суждения будут I и I; тогда окажется, что средний термин в обеих посылках будет не распределён как подлежащее и сказуемое частно-утвердительного суждения. Если мы будем стараться вывести заключение, то мы нарушим третье правило. В самом Деле, пусть эти посылки будут:

Некоторые М суть Р. Некоторые 5 суть М.

В обоих этих суждения» средний термин не распределён. Следовательно, заключение не следует необходимо. Возьмём суждения I и О, например:

Некоторые М суть Р.

Некоторые S не суть М.

Так как здесь одна посылка отрицательная, то и сказуемое Р заключения должно быть распределено, между тем как в данных посылках Р как сказуемое частно-утвердительного суждения не распределено. Следовательно, попытка сделать заключение нарушала бы правило 4.

Наконец, правило 8 формулируется так:

8. Если одна из посылок есть суждение частное, то и заключение также должно быть частным.

Если мы желаем получить общее заключение в том случае, когда в силлогизме одна из посылок частная, то нарушается третье или четвёртое правило.

В самом деле, пусть мы имеем силлогизм:

Все М суть Р.

Некоторые S суть М.

Все S суть Р.

В этом силлогизме нарушается правило 4. Или пусть мы имеем силлогизм:

Некоторые М суть Р. Все S суть М.

Все S суть Р.

В этом силлогизме нарушается правило 3.

Вопросы для повторения

Как определяется силлогизм? Какие части мы различаем в силлогизме? Какое различие между формой и содержанием силлогизма? В чём заключается аксиома силлогизма? Перечислите правила силлогизма и объясните при помощи примеров их применение.

14.Силлогизм. Фигуры и модусы силлогизма

Возможные сочетания суждений в силлогизме. В предыдущей главе мы рассмотрели условия правильности силлогизмов. Рассмотрим теперь на примерах приложение этих правил. Мы будем брать по три суждения, которые могли бы составить силлогизм. Эти суждения должны быть или А, или I, или О, или Е. Причём само собой разумеется, что для образования силлогизма они могут комбинироваться самыми различными способами. Например, мы могли бы иметь сочетание суждений АAО, EAI и т. п. Но мы должны исследовать, пользуясь вышеизложенными правилами, какие из этих сочетаний или соединений дают правильные силлогизмы.

Для того чтобы решить вопрос, какие сочетания дают правильные силлогизмы, мы должны предварительно решить вопрос, какие вообще возможны сочетания. Для этого мы поступим следующим образом. Возьмём сочетания АА, АЕ, AI, АО 4 раза и прибавим к этим сочетаниям А, Е, I, О, получим:

АAА или АЕА или AIA или же АОА

ААЕ « АЕЕ « А1Е « « АОЕ

AAI « AEI « АII « « AOI

ААО > АЕО « АIO « « АОО и т.д;

Действуя аналогичным способом, мы можем получить 64 возможных сочетания.

Составив полную таблицу таких сочетаний, мы рассмотрим, руководясь правилами, приведёнными в прошлой главе, какие из этих сочетаний должны быть отброшены, как не соответствующие этим правилам, и какие из этих сочетаний должны быть оставлены, как дающие правильные силлогизмы. Берём первое сочетание ААА. Это сочетание не противоречит всем восьми правилам. Сочетание ААЕ противно правилу 6, потому что в заключении находится отрицательное суждение Е; а чтобы это было возможно, нужно, чтобы одна из посылок была суждением отрицательным, между тем в нашем силлогизме ААЕ обе посылки положительные. Следовательно, данное сочетание оказывается не возможным.

Сочетание АЛО противоречит правилу 6, потому что заключение отрицательное, в то время как посылки утвердительные.

Если таким способом исследовать все 64 случая, то останется только 11 сочетаний, которые дают правильные силлогизмы. Эти сочетания следующие: ААА, AAI, АЕЕ, АЕО, АII, АОО, ЕАЕ, ЕАО, ЕIO, IAI, ОАО.

Мы поставили своей задачей решение вопроса, сочетание каких суждений может давать правильные силлогизмы. Казалось бы, что указанным способом мы разрешаем тот вопрос, который нас интересует, но в действительности это не так, потому что при составлении этих сочетаний нужно принять в соображение ещё положение среднего термина в посылках. В том силлогизме, который мы до сих пор рассматривали, средний термин в большей посылке является подлежащим, а в меньшей посылке -- сказуемым. Но среднему термину мы можем придавать произвольное положение: мы можем средний термин сделать сказуемым в обеих посылках, или подлежащим в обеих посылках, или, наконец, сказуемым в большей посылке и подлежащим в меньшей. Сообразно с этим мы получаем так называемые четыре фигуры силлогизма, которые и изображены на прилагаемой схеме.

Рис.

Эта схема даёт возможность помнить положение среднего термина. Горизонтальные линии соединяют посылки, а наклонные и вертикальные линии соединяют средний термин в обеих посылках. Если обратить внимание на то, что наклонные и вертикальные линии, соединяющие средний термин, расположены симметрично, то легко помнить положение среднего термина.