Основы логики

Дадим определение прямоугольника. Для этой цели мы воспользуемся понятием «параллелограмм». Когда мы употребляем термин «параллелограмм», то под ним мы понимаем или прямоугольник, или ромб, или квадрат. Зная это, мы не будем говорить «прямоугольник есть геометрическая фигура, плоская, ограниченная прямыми линиями, четырёхугольная» и т. д., а просто скажем, что это есть «параллелограм, в котором все углы прямые», ибо всякий под словом «параллелограм» разумеет геометрическую фигуру, ограниченную четырьмя прямыми, попарно параллельными линиями; прибавляя, что все углы фигуры прямые, мы окончательно завершаем определение ее именно тем, что мы отличаем прямоугольник от ромба и от квадрата, которые тоже суть параллелограммы. Таким образом, определяя понятие «прямоугольник», мы указали род данного понятия (параллелограм) и присоединили к нему видовое различие его (четыре прямых угла), отличающее его от других видов, входящих в тот же род, т. е. от ромба и квадрата. Руководствуясь тем же правилом, мы скажем, что «ромб есть параллелограм, в котором все стороны равны», а «квадрат есть параллелограм, в котором стороны и углы равны».

Итак, определение заключается в указании рода данного понятия с присоединением видового различия его. Это в логике принято обозначать при помощи формулы: «Definitio fit per genus et differentiam specificam», т. е. определение совершается при помощи рода и видового различия.

Если нам нужно определить какое-либо понятие, то мы выражаем наше определение при помощи суждения, содержащего подлежащее и сказуемое. Подлежащее этого суждения называется определяемым (definiendum), сказуемое называется определяющим (definiens). Эти термины важны потому, что благодаря им мы можем указать те правила, при соблюдении которых получается правильное определение. Таких правил четыре.»

Другие в этой формуле прибавляют к genus термин proximum: «definitro fit per genus proximum et differentiam speoificam» («определение совершается при помощи ближайшего рода и видового различия»), желая этим указать на то, что следует пользоваться ближайшим родовым понятием.

1. Определение должно быть соразмерным, т. е; таким, в котором объёмы определяемого и определяющего тождественны, т. е. одинаково велики. Если правило это нарушено, то определение неадекватно, или несоразмерно. В таком случае определение делается или слишком широким или слишком узким, именно, если объём определяющего становится слишком широким или слишком узким в сравнении с объёмом определяемого. Возьмём в пример определение лошади. Если сказать, что «лошадь есть домашнее животное», то это определение будет слишком широким; в нём объём определяющего будет более широким, чем объём определяемого понятия (в объём домашнего животного, кроме лошади, входят ещё коровы, собаки и т. п.). Относительно такого определения можно также сказать, что в него не входит указание существенного признака данного понятия. Если в определении опущены существенные признаки понятия, тогда оно окажется слишком широким, как в только что приведённом примере.

Возьмём определение, которое погрешает в противоположном направлении. Если бы мы сказали, что «треугольник есть плоская прямолинейная фигура, имеющая три равные стороны», то это определение было бы слишком узким. В нём объём определяющего понятия меньше объёма определяемого понятия. Именно: в объём определяющего понятия входят только равносторонние треугольники, а в объём определяемого понятия входят как равносторонние, так и неравносторонние треугольники.

2. Определение не должно делать круга. Это правило требует, чтобы определяемое понятие не определялось посредством понятия, которое само делается понятным только посредством определяемого. Возьмём, например, определение «вращение есть движение вокруг оси». Это определение понятия «вращение» посредством понятия «ось» делает круг, ибо само понятие «ось» определяется только через понятие «вращение» (как известно, ось -- это прямая, вокруг которой происходит вращение). Таким образом, ясно, что в нашем определении получается круг: понятие «вращение» определяется посредством понятия «ось», а понятие «ось»-- посредством понятия «вращение».

В определении определяющее и определяемое должны быть двумя различны ми и притом самостоятельными понятиями. Если это не соблюдается, то получается ошибка, которая называется idem per idem, или тавтологией, именно: в определении получается только повторение того же слова, т. е. употребляются слова, имеющие то же самое значение. Например: «свет есть то, чему присущ свет»; «величина есть то, что способно уменьшаться и увеличиваться». Последнее определение представляет собой тавтологию, потому что уменьшение есть убавление величины, увеличение же есть прибавление величины, а потому, если мы определяем величину посредством того, что способно увеличиваться или уменьшаться, то очевидно, что в определяющем понятии содержится определяемое понятие.

3. Определение не должно быть отрицательным, оно должно указывать признаки, присущие данному понятию, а не чуждые ему, ибо эти последние для нас неважны и, кроме того, их можно указать очень много. Например, возьмём определение «театр есть здание, не служащее для жилья». Если А будет здание, служащее для жилья, то не-А, или зданий, не служащих для жилья, будет бесчисленное множество. Таким образом, это определение делается для нас непригодным. К числу определений, которые вследствие своего отрицательного характера непригодны, нужно отнести следующие: «жидкость есть то, что не твердо и не газообразно», «точка есть то, что не имеет частей и не имеет никакой величины». Отрицательные определения не раскрывают содержания понятия, они оставляют содержание понятия неопределённым. Поэтому отрицательные определения не отвечают главной цели определения -- раскрыть содержание определяемого понятия, сделать содержание понятия определённым..

Отрицательные определения могут быть употребляемы только тогда, когда определяемое понятие имеет отрицательный характер. Например, «чужестранец»--это человек, не принадлежащий к данной стране, д.

4. Определение должно быть ясным, т. е. в определении нельзя пользоваться выражениями двусмысленными, метафорическими и вообще мало понятными. Нарушение этого правила приводит к попытке сделать понятным неизвестное через посредство ещё менее известного (ignotum per ignotius). Например, выражения «архитектура есть застывшая музыка» и «нужда есть мать изобретения» -- это есть образные выражения, которые не объясняют значения термина. Если же сказать, что «эксцентричность есть своеобразная идиосинкразия», то мы непонятное пытаемся объяснить посредством непонятного же.

Приёмы, заменяющие определения; Итак, чтобы наши определения были точны, они должны удовлетворять указанным четырём сословиям. Но не следует думать, что все наши понятия могут быть всегда определяемы указанным способом. Есть случаи, когда нам приходится знакомиться с содержанием понятия не посредством определения, а иными способами. Можно указать следующие способы, заменяющие определение.

1. Указание. Если, например, мы кого-нибудь желаем познакомить с тем, что такое тот или другой цвет, звук и т. п., то это мы будем в состоянии сделать только в том случае, если приведём его в соприкосновение с данным цветом, звуком и т. п., т. е. вставим его воспринимать то, с чем мы желаем его ознакомить. Такой способ ознакомления с известным понятием называется указанием. Указание употребляется во всех случаях, когда нам приходится знакомить .кого-нибудь с предметами нёпосредственного восприятия:

2. Описание употребляется при ознакомлении с индивидуальными предметами или при ознакомлении со свойствами, принадлежащими какой-либо вещи. В таком случае приводятся возможно точно и полно признаки этой вещи, например описание Днепра у Гоголя, Рейнского водопада у Карамзина и т. п. В ботанике описывается строение того или иного цветка, процесс опыления и т. п., в химии описывается та или иная реакция.

3. Характеристика приводит выдающиеся признаки какого-либо предмета или явления. Если нам нужно познакомить кого-нибудь с тем, что такое «воображение построительное» и «воображение воспроизводящее», то мы вместо определения можем указать на какую-нибудь существенную черту, присущую тому или другому виду воображения, например, говорим, что для построительного воображения существенным является новизна сочетания, а для воспроизводящего -- точность. Какое-нибудь свойство является характерным для того или другого лица: для воина -- мужество, для врача -- гуманность и т. п. Характерной особенностью семейства крестоцветных растений являются цветы с четырьмя листочками чашечки и четырьмя лепестками .венчика, расположенными крест-накрест, с двумя короткими и четырьмя длинными тычинками.

4. Сравнение употребляется в том случае, когда мы знакомимся с тем или иным понятием при помощи сравнения его с другими понятиями, похожими на него. Мы можем дать понятие о теплопроводности какого-либо тела при помощи сравнения её со светопрозрачностью, например, если скажем, что теплопроводность по отношению к тепловым лучам есть то же самое, что прозрачность по отношению к световым лучам. Сравнение употребляется главным образом тогда, когда одно понятие уясняется при помощи другого понятия, более ясного, например, когда какое-либо абстрактное понятие уясняется при помощи какого-либо конкретного. Например, «жизнь есть школа опыта», «право есть воплощение, нравственной идеи», «совесть есть внутренний суд».

5. Различение употребляется в том случае, когда мы знакомим кого-нибудь с содержанием какого-либо понятия, указывая на то различие, которое существует между данным понятием и другими, например, если мы говорим, что «энтузиазм» отличается от «фанатизма» тем, что он вызывается чем-либо благородным и не переходит за пределы умеренности.

Вопросы для повторения

Что такое содержание понятия? Что такое сложные и простые понятия? Какие понятия не могут быть определены? Что такое определение? Перечислите условия правильности определения. Какие определения будут слишком узкие и какие слишком широкие? Когда определение делает круг? Почему признаки, входящие в определение, не должны иметь отрицательного характера? Назовите приёмы, заменяющие определение, и укажите особенности каждого приёма.

6.О делении

Задача деления. От процесса определения отличается процесс деления (divisio). Различие между ними заключается в том, что определение раскрывает содержание понятия, а деление раскрывает его объём. Задача деления заключается в том, чтобы указать все виды, совокупность которых составляет объём данного понятия. Так, например, понятие «треугольник» мы могли делить следующим образом:

Треугольник (А) -Прямоугольный (B)

-Остроугольный (C)

- Тупоугольный (D)

У нас было понятие «треугольник» (Л), и мы перечислили все частные понятия: В, С и D, входящие в объём этого более общего понятия, которое относится к ним, как род к своим видам.

То понятие, объём которого мы раскрываем, называется делимым (totum dividendum), а те виды, которые получаются от деления, называются членами деления (membra divisionis).

Основание деления. Когда мы производим деление рода на виды, то мы обращаем внимание на те признаки, которыми обладают одни виды и не обладают другие. Тот признак, который даёт нам возможность разделить род на виды, называется основанием деления (fundamentum divisionis). Основанием вышеприведённого деления понятия «треугольник» была величина углов в треугольнике. Но можно, это же самое понятие делить по какому-нибудь другому основанию, например положить в основание деления отношение сторон треугольника по величине. Тогда деление представится в следующем виде:

Треугольник (A): Равносторонний (B)

Равнобедренный (C)

Разносторонний (D)

Процесс несколько усложняется, если полученные от деления виды в свою очередь делить на подвиды (этот процесс называется подразделением). Так, например, вид понятия «треугольник», именно тупоугольный треугольник (или какой-нибудь другой),. можно в свою очередь подразделить на подвиды: равнобедренный и разносторонний; разумеется, деление и подразделение будут относиться к одному понятию: дихотомия. В процессе деления иногда употребляется приём, который называется дихотомией и который заключается в деления данного понятия Л на противоречащие понятия В и не-В. Берём какое-нибудь понятие, которое нам надо разделить, например понятие «человек»; выделяем в одну группу какой-нибудь из видов, заключающихся в этом понятии, например вид «славянин», а в другую группу -- «не-славянин» -- относим все прочие виды. Затем с этим вторым отрицательным понятием поступаем точно таким же образом: подразделяем понятие «не-славянин» на две группы; в одну из них относим, например, подвид «германец», а в другую -- все прочие остающиеся подвиды, соединяя их в одно понятие «не-германец»; затем с этим понятием поступаем точно так же, как и с предыдущим, и продолжаем наше деление до тех пор, пока оно не окажется исчерпанным.

Человек: Славянин

Не-славянин: Германец

Не-германец

И т. д.

Этот приём имеет тот недостаток, что оставляет каждый раз крайне неопределённой часть объёма делимого понятия, именно ту часть, которая обозначается частицей не, но, с другой стороны, значительно облегчает самый процесс деления, потому что придаёт ему исчерпывающий характер, почему его иногда называют исчерпывающим делением. Что оно имеет исчерпывающий характер, можно объяснить при помощи следующего примера. Если мы разделим всех обитателей Европы и Азии на расы -- белую и жёлтую, то может оказаться, что некоторые племена не подойдут ни под одну из этих рас и мы не будем в состоянии поместить их в нашем делении, но этого не будет в том случае, если мы будем делить дихотомически.

Обитатели земного шара: Белые

Не-белые: Желтые

Не-желтые

При таком делении всякое новое племя должно будет войти в последнюю группу, которая не будет ни белой, ни жёлтой. В этом заключаются преимущества дихотомического деления.

Правила деления. Деление должно подчиняться следующим правилам:

1. Деление должно быть адекватно, или соразмерно. Это значит, что если мы перечисляем по какому-нибудь основанию или принципу виды данного родового понятия, то мы должны точно перечислить все виды, не уменьшая и не увеличивая их количества, т. е. сумма видов должна равняться делимому роду.

Если при делении мы не перечислим всех видов, т. е. если эта сумма будет меньше, то у нас получится деление неполное; если же мы в объём делимого понятия введём виды, которые в нём на самом деле не содержатся, то у нас получится деление слишком обширное, т. е. указанная сумма будет больше. Например, положив в основание деления понятия «треугольник» величину его углов, мы могли бы получить такое деление:

Треугольник: Остроугольный

Тупоугольный

Ясно, что это деление неполное, ибо здесь не хватает одного члена деления, потому что в объёме понятия «треугольник» находится ещё один вид, который при делении нами пропущен, именно прямоугольный треугольник.

Неполным было бы деление людей на порочных и добродетельных, деление научных теорий на истинные и ложные, потому что в этих делениях упускаются промежуточные ступени. Кроме людей порочных и добродетельных есть люди, о которых нельзя сказать, что они порочны, но нельзя также сказать, что они добродетельны; кроме истинных и ложных теорий существуют еще теории частью истинные и частью ложные.

Обратная ошибка будет получаться в том случае, если мы, деля какое-либо понятие, вводим в его объём такой вид, который не входит в действительности в его объём. Если бы мы, например, разделили понятие «дерево» на «дуб», «ель», «фиалка», то очевидно, что вид «фиалка» относится к объёму совсем другого понятия и что при делении понятия «дерево» он попал в число членов его неправильно.

2. Члены деления должны исключать друг друга. Это требование станет ясным, если мы возьмём для примера, следующее деление:

Книги: Французские

Немецкие

Словари и т. д.

Это деление неправильно, ибо понятие, например, «французские книги» и понятие «словари» не исключают друг друга: книга может быть и французской и словарём в одно и то же время. Или возьмём в пример также другое деление понятия «книги»:

Книги: Полезные

Понятные

Интересные и т. д.

Здесь один вид книг не исключает из своего объёма других видов: полезная книга может быть в одно и то же время и понятной и интересной. Ошибки, как в первом, так и во втором из приведённых примеров деления произошли потому, что не было выдержано третье требование правильного деления, а именно:

3. Деление должно иметь одно основание. При делении понятий чаще всего повторяется ошибка, заключающаяся в том, что в процессе деления меняется основание деления.

Произведём деление народов Европы:

Народы Европы: Магометане

Христиане

Французы

Немцы и т.д.

Это деление неправильно, ибо мы, взяв сначала основанием деления понятие «религия», затем меняем это основание на другое, именно на понятие «национальность».

Или другой пример:

Прямолинейные фигуры: Треугольники

Параллелограммы

Прямоугольники

Многоугольники

Это деление также неправильно, так как у нас здесь скрещиваются такие различные основания деления, как число сторон, направление сторон, величина углов. Такое деление называется перекрёстным;

Итак, третье условие правильности деления заключается в том, чтобы при последовательном перечислении видов делимого понятия было выдержано одно основание деления. Но следует заметить, что одно основание деления должно быть выдержано только при первом делении понятия; уже при вторичном делении, т. е. при подразделении, основание деления должно измениться. Так, например, если мы разделили понятие «треугольник», взяв основанием деления величину углов, на такие виды, как остроугольный, прямоугольный и тупоугольный, то, желая далее продолжать деление какого-нибудь из этих членов деления, мы уже должны основание деления изменить. Так, понятие «остроугольный треугольник» мы можем делить ещё далее, если возьмём основанием деления уже не величину углов, а отношение сторон по величине.

Треугольник: 1) Тупоугольный

2) Прямоугольный

3) Остроугольный: а) равносторонний

б) равнобедренный

в) разносторонний

4. Деление должно быть непрерывным, т. е. при делении какого-либо понятия нужно переходить к ближайшему низшему роду, в противном случае будет получаться то, что называется скачком в делении. Если бы мы понятие «природа» разделили на 1) «животные», 2) «растения», 3) «минералы», то в этом делении был бы слишком внезапный переход от понятия «природа» к понятиям «минералы», «животные». Чтобы исправить ошибку, следует вставить между понятием «природа» и членами вышеприведённого деления ещё два посредствующих звена.

Именно: понятия «мир неорганический» и «мир органический». Тогда деление приняло бы следующий вид:

Природа: Мир органический: животные

растения

Мир неорганический: минералы и проч.

Вопросы для повторения

Какова задача деления? Что называется делимым понятием? Что называется членами деления? Что такое основание деления? Что такое подразделение? Что такое дихотомия? Его преимущества и недостатки. Перечислите правила деления. Приведите примеры ни каждое правило и укажите применение каждого правила.

7.О суждении

Познание и суждение. Если бы у нас были одни только представления и понятия, но не было бы их соединения или связи, то могли ли бы мы сказать, что у нас есть познание? Конечно, нет. Познание может быть только в том случае, если мы имеем дело с истинностью или ложностью; а вопрос об истинности или ложности возникает только тогда, когда между понятиями устанавливается известная связь; это бывает именно тогда, когда мы судим о чём-нибудь. Например, когда я произношу слово «дом», то в понятии, выражаемом этим словом, нет ничего ни истинного, ни ложного. Когда же я говорю «дракон существует», «дракон имеет крылья», то я утверждаю нечто истинное или ложное. Следовательно, об истинности и ложности может быть речь только в том случае, когда мы имеем дело с суждением. Суждение всегда имеет дело с какой-либо объективной реальностью.

Суждение есть известное умственное построение; будучи выражено в словах, оно называется предложением.

Грамматический анализ предложения. В предложении мы всегда высказываем что-нибудь относительно чего-нибудь. То, относительно чего мы высказываем, называется подлежащим, субъектом, а то, что мы о нём высказываем, называется предикатом, сказуемым. Типом простого предложения является предложение «Л есть и», «А не есть В». В этих предложениях А есть субъект (subjectum), В есть предикат (praedicatum); «есть» и «не есть» называется связкой (copula), потому что она Служит для связывания подлежащего со сказуемым. Подлежащее обыкновенно обозначается символом S, а сказуемое -- символом Р (начальные буквы слов subjectum, praedicatum).

Следует заметить, что, когда мы говорим о суждении, то мы имеем в виду логическую точку зрения, когда же мы говорим о предложении, то мы имеем в виду грамматическую точку зрения.

Форма суждений. Суждения, каковы бы они ни были, всегда представляют собой соединение субъекта с предикатом, но они видоизменяются .в зависимости от изменения субъекта, предиката и связи между ними. Поэтому нам для ознакомления с возможными формами суждений следует рассмотреть возможные изменения субъекта, предиката и связи между ними.

I. Прежде всего рассмотрим особенность суждений в зависимости от изменения субъекта.

Субъект может быть или определённым или неопределённым. Суждения с неопределённым субъектом суть так называемые безличные суждения, например «светает», «мне скучно», «грустно», «больно». Между суждениями с определённым субъектом мы отличаем суждения единичные, частные и общие. Единичными суждениями называются такие, в которых подлежащим является какое-либо индивидуальное понятие, например «Ньютон открыл закон тяготения». Частным суждением называется такое, в котором подлежащим суждения является понятие, взятое в части своего объёма, например суждение «некоторые S суть Р». Общие суждения -- это те, в которых подлежащее служит для выражения класса вещей или явлений, например, «пауки суть членистоногие».

II. Суждения по формам предиката можно разделить на повествовательные, описательные и объяснительные. Надо заметить, что субъект всегда является выражением понятия вещи, предмета, события, между тем как предикат служит для обозначения тех изменений, которым может подвергаться вещь.

Вещь мы рассматриваем как нечто пребывающее, постоянное, отличающееся от своих признаков именно тем, что она остаётся Относительно неизменной, в то время как эти последние изменяются. Это пребывающее принято называть субстанцией, а то, что в нём изменяется, принято называть акциденцией. Акциденция может выступать в качестве или состояния, или свойства; в этом смысле предикат выражает или состояние вещи, или свойство какой-либо вещи, но иногда он может выражать также и вещь.

В зависимости от этих особенностей предиката и суждения могут принимать только что указанные формы.

a) Повествовательны суждения содержат в своём предикате высказывание относительно событий, состояний, процессов или деятельности; предикат здесь всегда является понятием состояния, причём о повествуемых вещах высказываются состояния по преимуществу скоропреходящие. Эти суждения действительны только для определённого промежутка времени. Например, «Цезарь перешёл Рубикон», «роза в нашем саду цветёт», «этот огонь горяч». Эти суждения можно назвать повествовательными, потому что они употребляются по преимуществу в рассказах.

b) Описательные суждения. В описательных суждениях одному или многим предметам приписывается какое-нибудь свойство или множество свойств, причём имеются в виду более или менее постоянные свойства. Субъектом всегда является какой-либо определённый предмет или вещь. Например, в суждении «огонь горяч» предикат выражает понятие свойства или признака субъекта. То же самое следует сказать относительно предикатов в следующих суждениях: «снег бел», «движения паровоза быстры», «роза красива», «кит дышит лёгкими», «небо голубое». Обозначение суждений этого рода описательными происходит вследствие того, что они применяются по преимуществу в описаниях.

с) Объясни тельное суждение подводит какую-либо вещь под родовое понятие, причём в этом случае предикат выражает понятие вещи. Например, «золото есть металл», «кит есть млекопитающее», «это есть железо», «горение есть химический процесс», «парабола есть коническое сечение».

III. Наконец, третий класс суждений -- это те суждения, в которых выражается определённое отношение между понятиями подлежащего и сказуемого. В них мы отличаем:

a) Суждения тождеств а. В суждениях этого рода понятия субъекта и предиката имеют один и тот же объём, т. е. в них подлежащее и сказуемое суть понятия равнозначащие. Например, «всякий равносторонний треугольник есть равноугольный треугольник», «Ломоносов был крупнейшим теоретиком русского литературного языка». В математике часто применяются суждения, выражающие тождество; именно сюда относятся суждения, которые выражаются уравнениями. Например,

( a + b)(a + b) = aa + 2ab + bb;

b) Суждения подчинения совпадают с объяснительными суждениями. Здесь понятия субъекта и предиката не являются тождественными, так как их объёмы отличаются друг от друга. Именно здесь понятия с менее широким объёмом подчиняются понятию с более широким объёмом. Поэтому подобные суждения могут быть названы суждениями подчинения. Например, «солнце есть неподвижная звезда», «это есть правильный пятиугольник», «собака есть домашнее животное».

c) Суждения отношения пространства, времени и причинности. В предложении «дом находится на улице» говорится об известном пространственном отношении между «домом» и «улицей»; «находящийся на улице» образует содержание предиката. В суждении «Александр Македонский жил до нашей эры» предикатом является «жил до нашей эры» и выражает собой временное отношение. «Солнце производит теплоту» (суждение причинности).

Суждения существования. Если мы возьмём какое-нибудь суждение, в котором относительно S высказывается какое-либо Р, то в таком суждении мы по большей части не утверждаем прямо, что S существует вне человеческого мышления, потому что в этом случае только устанавливается известное логическое отношение между S и Р. Если мы, например, возьмём суждение «ни одна часть окружности не есть прямая», то мы не ставим вопроса о том, существует ли что-либо вроде круга в строго геометрическом смысле. Если бы у нас даже не было убеждения в том, что такого рода круги существуют, то всё-таки мы могли бы произнести указанное суждение, потому что в нём мы только устанавливаем известное отношение между подлежащим и сказуемым. Наоборот, такие суждения, как «мир существует», «солнце существует», «существует любовь к родине, которая способна на великие жертвы», «существуют антиподы», имеют только цель утверждать бытие или существование логического субъекта. Такие суждения, которые приписывают понятию субъекта только лишь существование, называются суждениями существования, или экзистенциальными суждениями. Легко видеть, что слово «есть» в этих суждениях является не связкой, а предикатом и обозначает «существует».

Аналитические и синтетические суждения. Суждение, в копром мы относительно субъекта высказываем нечто такое, что в нём уже содержится, называется аналитическим. Например, в подлежащем суждения «всякое тело протяжённо» признак протяжённости уже содержится. Мы не можем мыслить понятие «тело» без того, чтобы не мыслить его протяжённым. Поэтому если мы говорим, что тело протяжённо, то мы только раскрываем, анализируем то, что уже содержится в подлежащем. Оттого само суждение называется аналитическим.

От аналитических суждений отличаются суждения, в которых предикат не находится в содержании субъекта, в которых предикат привносит нечто новое к содержанию субъекта. Такие суждения называются синтетическими. В них не раскрывается содержание подлежащего, а присоединяется нечто новое. Эти суждения называются также суждениями, расширяющими познание, между тем как суждения аналитические называются суждениями, объясняющими познание.

Существовало мнение, что различие между суждениями синтетическими и аналитическими имеет абсолютный характер, т. е. что некоторые суждения имеют всегда только аналитический характер, а другие суждения имеют только синтетический характер. На самом же деле, если рассматривать суждения с точки зрения их происхождения, то различие между синтетическими суждениями и аналитическими нужно считать относительным, потому что иногда признаки, которые мы считаем связанными аналитически, с действительности бывают связаны синтетически. Например, если мы произносим суждение «лев есть животное плотоядное», то это суждение должно быть признано, конечно, аналитическим, потому что признак плотоядности уже содержится в понятии «лев». Но это суждение является аналитическим теперь, когда мы уже хорошо знакомы с содержанием понятия «лев». Когда же мы не были знакомы с содержанием понятия «лев», то это суждение имело характер синтетический, потому что тогда признак плотоядности присоединялся к понятию «лев». От постоянного совместного употребления понятия «лев» с признаком плотоядности .это суждение сделалось аналитическим.

В английской логике этому разделению суждений на аналитические и синтетические до некоторой степени соответствует разделение предложений на словесные и реальные. Д. С. Милль следующим образом разъясняет различие между словесными предложениями и реальными. Словесные предложения -- это те, в которых содержание предиката заключается частью или целиком в содержании субъекта; словесное предложение утверждает о вещи только то, что мы уже предполагали, когда мы произносили название этой вещи; поэтому словесные предложения только раскрывают понятие подлежащего. Например, предложение «человек есть животное» есть предложение словесное, потому что понятие «животное» входит частью в содержание понятия «человек». Из этого ясно, что словесные предложения не утверждают чего-либо о вещах, но они нам дают знать только лишь о значении имён. Реальные предложения -- это те, в которых содержание предиката не составляет никакой части содержания субъекта. Предложение «три угла треугольника, вместе взятые, равны двум прямым» есть предложение реальное, потому что понятие субъекта (три угла треугольника) не содержит в себе понятия предиката (равенство двум прямым).

Но кроме приведённой в этой главе классификации суждений существует ещё одна классификация, с которой нам необходимо ознакомиться, потому что она лежит в основе всех дальнейших логических построений.

Вопросы для повторения

Какое существует отношение между познанием и суждением? Какое различие между суждением и. предложением? Что кладётся в основу деления суждения? Какие существуют суждения в зависимости от изменения субъекта и какое между ними различие? Какие существуют суждения в зависимости от изменения предиката и какое между ними различие? Какие существуют суждения отношения? Какие суждения называются суждениями существования? Какое различие между аналитическими и синтетическими суждениями?

8.Деление суждений

Деление суждений. В логике принято делить суждения с четырёх точек зрения: 1) количества, 2) качества, 3) отношениями 4) модальности.

Количество суждения. Когда суждения рассматриваются с точки зрения количества, то обращается внимание на то, в каком объёме берётся подлежащее: во всём объёме или в части, т. е., другими словами, справедливо ли то, что утверждается сказуемым по отношению к подлежащему, взятому во всём объёме, или оно справедливо только по отношению к подлежащему, взятому в части объёма. Если я говорю «все растения живут», то в этом суждении предикат «живут» справедлив относительно всех растений, относительно всего класса растений, относительно понятия «растения», взятого во всём объёме. Если я скажу «некоторые растения суть хвойные», то предикат «хвойные» справедлив только относительно части объема растения. Первые суждения называются общими, а вторые -- частными.

Формула общего суждения:

Все S суть P

Формула частного суждения:

Некоторые S суть P

От частных суждений нужно отличать так называемые единичные, или индивидуальные, суждения. Например, суждение «Гутенберг -- изобретатель книгопечатания» есть единичное суждение. Индивидуальные суждения обыкновенно относят к общим суждениям, так как в них предикат относится к субъекту, взятому во всём объёме, или, другими словами, в них предикат действителен по отношению ко всему, объёму субъекта. То же самое следует сказать относительно всяких суждений, в которых подлежащее выражается понятием единичной вещи. Возьмём в пример суждение: «самообладание есть добродетель». Очевидно, в этом суждении предполагается, что дело идёт о всяком самообладании.

Качество суждения. С точки зрения качества суждения делятся на утвердительные и отрицательные. Формулы их таковы:

S есть Р.

S не есть Р.

Если мы предикат придаём субъекту, то это будет утвердительное суждение; если мы предикат отнимаем от субъекта, то суждение будет отрицательное. Например, суждение «люди пристрастны к самим себе» будет суждением утвердительным, потому что известный предикат мы приписываем субъекту (признаём входящим в содержание субъекта), а, например, суждение «люди не поддаются лести» будет отрицательным суждением, потому что предикат «поддаваться лести» мы отнимаем от людей, т. е. признаём не входящим в содержание субъекта «люди». Следовательно, с точки зрения качества мы определяем, придаётся ли предикат субъекту или отнимается от него.

Мы можем классы, получаемые от разделения суждений с точки зрения количества, соединить с классами, получаемыми от разделения суждений с точки зрения качества, и тогда мы получим суждения обще-утвердительные и частно-утвердительные, обще-отрицательные и частно-отрицательные.

Формулы этих суждений будут следующие: .

1. Обще-утвердительное суждение: «все S суть Р». Например, «все люди боятся смерти».

2. Частно-утвердительное суждение: «некоторые S суть Р». Например, «некоторые люди имеют чёрный цвет кожи».

3. Обще-отрицательное суждение: «ни одно S не есть Р». Например, «ни один человек не всеведущ».

4. Частно-отрицательное суждение: «некоторые S не суть Р». Например, «некоторые люди не имеют чёрного цвета кожи».

Вот все четыре вида суждений. Для краткости их обозначения в логике принято употреблять следующие символы. Для обще-утвердительного суждения берут символ А, первую гласную глагола affirmo==утверждаю; для частно-утвердительного -- I, вторую гласную того же глагола; для обще-отрицательного -- Е, первую гласную глагола nego -- отрицаю; для частно-отрицательного -- О, вторую гласную того же глагола.

Таким образом, символы суждений мы можем обозначить при помощи следующей таблицы:

А Все S суть Р.

I Некоторые S суть Р.

Е Ни одно S не есть Р.

О Некоторые S не суть Р.

Отношение между подлежащим и сказуемым. Суждения различаются также по отношению, какое устанавливается между субъектом и предикатом. С этой точки зрения суждения разделяются на категорические, условные и разделительные. Если я говорю «все люди смертны», то здесь я беру отношение между субъектом и предикатом безусловно. Это будет категорическое суждение. Категорическое суждение есть такое, в котором сказуемое утверждается или отрицается относительно субъекта без какого-либо ограничения во времени, в пространстве или вообще в каких-либо обстоятельствах. Когда я ограничиваю отношение каким-либо условием, тогда получается условное суждение, а когда в суждении оставляется место неопределенности, тогда получается разделительное суждение.

Категорические суждения. Схема категорического суждения:

S есть Р.

Пример: «земля вращается вокруг солнца». Условные, или гипотетические, суждения". Схема условных суждений:

Если А есть S, to С есть D.

Пример условного суждения: «если дождь пойдёт, то почва будет мокрая». Здесь во втором суждении сказуемое может быть приписано подлежащему при условии допущения истинности первого суждения. Другой пример условного суждения: «если луна становится между солнцем и землёю, то солнце затмевается». Из этих примеров можно видеть, что условие, которое поставляется в одном из суждений, делает отношение между подлежащим и сказуемым другого суждения не категорическим, а условным. Первое суждение принято называть основанием, а второе -- следствием. В условных суждениях, таким образом, мы имеем два суждения, которые находятся друг к другу в отношении основания к следствию. Суждение, которое содержит условие, называется также предыдущим (antecedens); суждение, которое содержит следствие, называется последующим (consequens).

Разделительные суждения. Разделительные суждения имеют, двоякий вид:

1) S есть или А, или В, или С.

2) Или А, или В, или С есть Р

Разница между этими двумя видами разделительных суждений, как это легко видеть, сводится к следующему. В первом случае возможны два, три или больше сказуемых при одном подлежащем, во втором возможны два, три или больше подлежащих при одном сказуемом. Эта возможность нескольких подлежащих при одном сказуемом или нескольких сказуемых при одном подлежащем делает суждение неопределённым. Возьмём суждение «треугольник есть или остроугольный, или тупоугольный, или прямоугольный»; в этом суждении одно подлежащее и три сказуемых.

Придавая подлежащему одно какое-нибудь сказуемое, мы исключаем все остальные. Вследствие этого если одно суждение истинно, то остальные должны быть ложны. Если я говорю, что треугольник есть прямоугольный, то это значит, что он не остроугольный и не тупоугольный. Примером второго вида разделительных суждений может служить следующее суждение: «или Бэкон, или Шекспир, или человек, равный им по таланту, написал произведения, приписываемые Шекспиру».

Условия правильности разделительных суждений те же самые, что и условия правильности деления; они состоят в том, чтобы члены деления были приведены полностью и чтобы члены деления исключали друг друга. Против этого правила погрешают, например, такие суждения:

«треугольники бывают или прямоугольные, или тупоугольные»;

«человек бывает или образованный, или бедный» (какие ошибки?).

Условно-разделительные суждения. Из соединения условных суждений с разделительными образуются условно разделительные суждения. Схема их:

Если А есть 8, то С есть или D, или Е, или F,

или в более общей форме эту схему можно изобразить так:

Если есть A, то есть или а, или b, или с,

например, «если кто желает получить высшее образование, то он должен учиться или в университете, или в институте, или в академии».

Модальность суждений. Остаётся рассмотреть четвёртое отношение между суждениями, именно с точки зрения модальности. С этой точки зрения рассматривается, с какой квалификацией, т. е. каким образом (cummodo), в суждении сказуемое приписывается подлежащему. Таких квалификаций можно признать три, а отсюда получается деление суждений по модальности на три разряда:

1. Проблематические--»S, вероятно, есть Р». «Илиада есть, вероятно, продукт коллективного творчества». В проблематическом суждении соединение подлежащего со сказуемым и разъединение подлежащего от сказуемого выставляется просто как известное предположение.

2. Ассерторические -- «S есть Р». «Киев стоит на Днепре», «вода состоит из водорода и кислорода».

3. Аподиктические -- «S необходимо должно быть Р». Например, «две прямые линии не могут замыкать пространства».

Анализируя приведённые примеры, мы видим, что проблематическое суждение характеризуется некоторым ограничением связи между подлежащим и сказуемым (утверждается вероятность, возможность); об ассерторическом суждении связь подлежащего со сказуемым утверждается решительно, без колебания (утверждается действительность какого-либо факта); в аподиктическом суждении утверждение получает характер необходимости.

На первый взгляд различие между суждениями ассерторическими и аподиктическими не совсем ясно. Кажется, что оба они обладают одинаковой достоверностью и что поэтому между ними нет различия; на самом же деле между ними различие очень большое. Суждения ассерторические утверждают нечто действительно существующее, в этом смысле нечто вполне достоверное, но всегда можно мыслить и обратное тому, что утверждается в ассерторическом суждении; что же касается аподиктических суждений, то никоим образом нельзя мыслить противоречащих им суждений. Например, если я возьму ассерторическое суждение «Киев стоит на Днепре», я могу мыслить Киев стоящим не на Днепре, а, например, на Неве; если же я возьму аподиктическое суждение «две прямые линии не могут замыкать пространства», то я не могу мыслить иначе, я не могу мыслить, чтобы две прямые замыкали пространство. Аподиктическое суждение имеет характер необходимый. Другой пример аподиктических суждений: «если две величины равняются одной и той же третьей, то они равны между собой».

Эти три признака -- возможность, действительность, необходимость -- и характеризуют собой три вида указанных суждений, т. е. если в суждении выражается или возможность, или действительность, или необходимость, то получается или суждение проблематическое, или ассерторическое, или аподиктическое.

Но следует заметить, что некоторые логики отношение между аподиктическими и ассерторическими суждениями понимают несколько иначе. По их мнению, ассерторические суждения -- это такие, в истинности которых мы убеждены, но только не знаем причины, почему так должно быть, как мы утверждаем. В аподиктических суждениях эта причина нам известна. Например, суждение «Юпитер имеет девять спутников» -- ассерторическое. Суждение «скорость полёта ружейной пули должна постепенно уменьшаться» (именно вследствие сопротивления воздуха)-- аподиктическое.

Вопросы для повторения

Как делятся суждения по количеству и по качеству? На какие четыре класса делятся суждения и как они обозначаются? Как различаются суждения по отношению между подлежащим и сказуемым? Какова схема суждений категорических, условных, разделительных? Как делятся суждения по модальности и какое между ними различие? Каково отношение между ассерторическими и аподиктическими суждениями?.

9.Отношение между подлежащим и сказуемым. Объёмы подлежащего и сказуемого

Отношение между подлежащим и сказуемым. Мы видели, что суждения бывают обще-утвердительные, обще-отрицательные, частно-утвердительные и частно-отрицательные. Выясним отношение между подлежащим и сказуемым во всех этих классах суждений.

Суждения А. Возьмём обще-утвердительное суждение «все рыбы суть позвоночные» (все S суть Р). В этом суждении мы утверждаем, что всякая рыба входит в объём класса позвоночных, другими словами, что в класс вещей, который мы обозначаем при помощи сказуемого «позвоночные», входит целиком класс вещей, обозначаемых подлежащим. Но так как в классе позвоночных кроме рыб

Рис.

Рис.

Есть ещё и другие животные, то объём класса позвоночных будет больше класса рыб. Если понятие S содержится в объёме понятия Р, то символически мы можем это представить при помощи круга S, который находится внутри круга Р. Поэтому те обще- утвердительные суждения, в которых объём подлежащего меньше объёма сказуемого, можно символически изобразить, как это представлено на рис. 10.

Но если в обще-утвердительных суждениях подлежащее и сказуемое будут понятиями равнозначащими, то символ их будет иной. Возьмём пример: «все квадраты суть параллелограммы с равными сторонами и равными углами». В целом суждении S и P суть понятия равнозначащие и, как таковые, совпадают Друг с другом своими объёмами. Поэтому мы не можем круг поместить в середине Р, как это мы сделали в предыдущем суждении, а должны представить отношение S к Р в виде двух совпадающих кругов (рис. 11).

Суждения Е. Возьмём обще-отрицательное суждение «ни одно насекомое не есть позвоночное». В этом суждении мы отрицаем всякое совпадение между подлежащим и сказуемым; один класс находится вне другого класса. Мы в мышлении совершенно отделяем класс подлежащего от класса сказуемого. Символически отношение S к Р в таких суждениях может быть обозначено посредством двух отдельно стоящих и не связанных друг с другом кругов (рис. 12).

Рис. 12.

Суждения I. Возьмём частно-утвердительное суждение «некоторые книги полезны». В этом суждении часть класса «S входит в объём класса Р, т. е. совпадает с классом Р. Если какая-нибудь часть S совпадает с Р, то круги S и Р должны иметь общую часть, т. е. должны пересекаться. Символически отношение между подлежащим и сказуемым в частно-утвердительных суждениях можно изобразить так, как это сделано на рис. 13. Та часть S, о которой утверждается в Р, на рисунке заштрихована.

Некоторые частно-утвердительные суждения можно символизировать иначе. Возьмём пример: «некоторые животные суть позвоночные». Если мы станем рассматривать объём понятий «животные» и «позвоночные», то увидим, .что последнее понятие

Рис.13

Рис.14

подчинено первому, т. е. в объём понятия «животные» входит как часть понятие «позвоночные». Поэтому символ такого частно-утвердительного суждения будет таков, как он изображён на рис. 14. Он показывает, что мы из S (животные) выделяем часть, которая и есть Р (позвоночные). Та часть S, о которой идёт речь, на рисунке заштрихована.

Суждения О. Возьмём частно-отрицательное суждение «некоторые книги не суть полезны». Это суждение означает, что некоторые книги не входят в класс полезных вещей, другими словами, некоторая часть 5 не входит в объём Р. Если мы представим подлежащее и сказуемое в суждении О в виде кругов (рис. 15), то эти круги должны иметь и общие и не общие части, т. е. они должны пересекаться. Заштрихованная часть круга означает, что об этой части субъекта идёт речь в этом суждении, а именно, что она не входит в объём понятия Р, что она находится вне понятия Р. Таким образом, для суждения О мы получаем тот же символ, что и для класса суждений I. Разница между их символами та, что в суждениях I мы обращаем внимание на то, что есть совпадающего между S и Р, а в суждениях О -- на то, что есть не совпадающего между, ними.

Рис.15

Рис.16

К некоторым суждениям класса О применим другой символ. Возьмём, например, суждение «некоторые змеи не имеют ядовитых зубов». Здесь опять понятие сказуемого подчинено понятию подлежащего. Так как «змеи, имеющие ядовитые зубы» (Р), составляют только часть класса змей, то Р входит как часть в объём понятия S (рис. 16). В суждении «некоторые змеи не имеют ядовитых зубов» мы из объёма S выделяем часть, которая ограничивается кругом Р. Эта часть S, которая находится в круге Р, обозначает тех змей, которые имеют ядовитые зубы. Та часть, которая находится вне круга Р, будет обозначать змей, которые не имеют ядовитых зубов. Если мы заштрихуем ту часть круга S, которая находится вне Р, то мы покажем, о какой части всего класса идёт речь.

Объёмы подлежащего и сказуемого. Теперь нам следует рассмотреть суждения с точки зрения объёма их подлежащих и сказуемых. Если мы будем рассматривать суждения с этой точки зрения, то увидим, что в некоторых суждениях мы берём подлежащее или сказуемое во всём объёме, а в других -- не во всём. Если подлежащее и сказуемое берутся в суждениях во всём объёме, то говорят, что они распределены; если они взяты не во всём объёме, то говорят, что они не распределены.

В суждениях А подлежащее распределено, потому что в них предикат утверждается относительно всех представителей того или другого класса, но сказуемое не распределено, что легко можно видеть из вышеприведённого примера: «все рыбы суть позвоночные». В этом примере мы приписываем известное свойство, в данном случае принадлежность к известному классу, всем рыбам; что же касается позвоночных, то мы приобретаем знание только о некоторой части их, но не обо всех. Суждение А поэтому распределяет своё подлежащее, но не распределяет своего сказуемого.

Но в тех суждениях А, в которых подлежащее и сказуемое суть понятия равнозначащие, сказуемое взято во всём объёме. Например в суждении «все амальгамы суть ртутные сплавы».

В суждениях Е и подлежащее, и сказуемое распределены. Если мы возьмём суждение «ни одно насекомое не есть позвоночное», то в этом суждении мы утверждаем нечто как обо всех насекомых, что они не суть позвоночные, так и обо всех позвоночных, что они не суть насекомые. Из этого суждения мы узнаём, что ни один из предметов, находящихся в сказуемом, не может быть найден между предметами, находящимися в подлежащем. Таким образом, обще-отрицательное суждение распределяет как подлежащее, так и сказуемое, потому что мы из него узнаём нечто как обо всём классе подлежащего, так и обо всём классе сказуемого.

В суждении I ни подлежащее, ни сказуемое не распределена.

Если мы возьмём пример: «некоторые книги полезны», то мы из него не вынесем никакого знания ни обо всём классе «книг», ни обо всём классе «полезных вещей». Из этого суждения мы только узнаем о некоторых книгах, что они полезны, но мы не узнаем, что входит во весь объём полезных вещей, т. е. мы не узнаем, какие вещи полезны. Другими словами, из данного суждения мы ничего не узнаем обо всём классе «полезных вещей». Мы об этом знаем из других источников, а не из данного суждения. Если же мы не узнаем ничего определённого относительно всего объёма сказуемого частно-утвердительного суждения, то это значит, что эти суждения не распределяют своего сказуемого.

В суждении О подлежащее не распределено, ибо когда мы говорим, что «некоторые животные не суть позвоночные», то мы берём подлежащее не во всём объёме, мы говорим о некоторых, а не обо всех животных. Сказуемое в суждении О распределено, так как мы S исключаем из всего объёма сказуемого. Исключить вещь из какого-нибудь пространства, например из дома, значит удалить её не из какой-нибудь части, но из всякой части, из всего пространства, из всего дома. Хотя часть животных входит в класс позвоночных, однако остальная часть исключается и притом из всех частей сказуемого.

На рис. 17 распределённость подлежащего и сказуемого обозначается при помощи более широких линий:

A распределено не распределено

E распределено распределено

I не распределено не распределено

O не распределено распределено

Рис. 17

Случаи, когда субъект распределён или не распределён, нетрудно распознать, потому что на это указывают слова «все», «некоторые», «ни один» и т. п. Что же касается предиката, то вышеприведённая схема показывает, что отрицательные суждения распределяют, а утвердительные не распределяют своего предиката.