Логическая операция определения понятий

Деление - логическая операция, раскрывающая объем понятия посредством разбиения его на виды. Например, органы чувств разделяются на органы зрения, слуха, обоняния, осязания и вкуса; Пища - вкусная и невкусная; Вещи - дорогие и дешевые. Понятие, подвергающееся данной операции, называется делимым, понятия, являющиеся результатом деления, - членами деления. Признак, по которому происходит деление, называется основанием деления. Операция деления выделяет виды, ближайший род которых определяется исходным понятием (делимым).

При совершении деления необходимо соблюдать некоторые правила:

1. соразмерности: сумма объемов членов деления должна совпадать с объемом делимого - иначе возникают ошибки:

§ неполного деления, когда не названы все члены деления, например: "Видами искусства являются музыка, изобразительное искусство, кино, театр" (не названы литература, танец и т.д.);

§ деления с лишними членами, когда названы виды, не соответствующие основанию деления, например, "Видами искусства являются музыка, кино, подлинное искусство, искусство рекламы и т.д.";

2. несовместимости: члены деления должны быть несовместимы друг с другом; в противном случае последует ошибка перекрестного деления (пример: студенты бывают успевающие, неуспевающие и отличники);

3. последовательности: деление должно осуществляться только по одному основанию (пример: головы бывают умными и 58-го размера);

4. непрерывности: деление должно осуществляться путем перехода от родового понятия к ближайшим его видам. Нарушение этого правила ведет к ошибке "скачок в делении": мебель - это столы, шкафы, венские стулья и т.д.

Деление бывает двух видов: дихотомическое и по видоизменению признака.

Дихотомия - это деление понятия на два противоречащих, например, "студент: успевающий и неуспевающий", "человек: плохой и неплохой".

Дихотомическое деление - простая и очевидная операция, но ее существенным недостатком является недостаточная определенность второго (отрицательного) члена деления, а при последующих шагах его четкость и последовательность еще более снижаются.

Деление по видоизменению признака - это деление понятия на виды по какому-то определенному признаку (основанию деления). Частным случаем деления по видоизменению признака является классификация.

Классификация - это распределение предметов по группам (классам), где каждый элемент имеет свое определенное место.

Различают 2 вида классификации: Естественная классификация - это распределение предметов по группам (классам) на основании их существенных признаков (Таблица Менделеева, в ней хим. Элементы расположены в порядке возрастания их атомного веса), Вспомогательная классификация - на основании несущественных признаков

Пример: Классификация по алфавиту - вспомогательная, классификация по росту или группе крови естественная.

3. Определение понятий

логический операция суждение определение

Определение - это логическая операция, раскрывающая содержание понятия посредством его отождествления с другим понятием, содержание и объем которого известны.

В определении выделяют два основных элемента: определяемое (definiendum) и определяющее (definiens) понятия.

Правила определения и типичные ошибки

1. Определение должно быть соразмерным, т. е. по объему определяемое и определяющее понятия должны быть равны (тождественны).

2. Типичные ошибки, связанные с нарушением этого правила, следующие:

o Слишком широкое определение, когда определяющее понятие по объему оказывается шире, чем определяемое понятие, например, "Гравитация - это взаимодействие двух материальных тел", "Лампа - источник света". В данных определениях определяющие понятия значительно шире по объему, чем определяемые, ибо взаимодействие материальных тел включает в себя не только гравитацию, но и электромагнитные взаимодействия, ядерные взаимодействия, соударения; а источники света - помимо лампы - вообще трудно перечислить из-за их многочисленности, это и электрические фонари, свечи и спички, Солнце и звезды…

o Слишком узкое определение, когда определяющее понятие по объему меньше, чем определяемое понятие, например, "Треугольник есть плоская геометрическая фигура с тремя равными сторонами", это определение исключает из числа треугольников разносторонние треугольники.

o В одном отношении слишком широкое, а в другом - слишком узкое определение, например, "Бочка есть сосуд для хранения жидкостей". С одной стороны, это слишком широкое определение, так как сосудом для хранения жидкостей может быть и банка, и ведро и т. п.; с другой стороны, это определение является слишком узким, так как бочка пригодна не только для хранения жидкостей, но и твердых тел.

3. Недопустимость "порочного круга" в определении. Понятия, входящие в определяющую часть, сами должны определяться без помощи определяемого понятия. Здесь мы впервые встречаемся с "порочным кругом", который проникает во многие логические операции.

Например, в определении "Вращение есть движение вокруг своей оси" будет допущена ошибка круга, если понятие "ось" само определяется через понятие "вращение": ось - это прямая, вокруг которой происходит вращение. Частным случаем этой ошибки является тавтология - повторение в определяющей части самого определяемого понятия, например: "Сканер есть прибор, осуществляющий сканирование", "Фильтрование - процесс разделения с помощью фильтра".

4. Определение должно быть четким и ясным, т. е. смысл, содержание всех понятий, входящих в определяющую часть, должен быть ясен и их объемы должны быть достаточно четко ограничены. Требование кажется весьма простым, однако его не всегда легко выполнить, ибо слова нашего естественного языка часто имеют весьма расплывчатые значения и мы порой склонны принимать за определения метафоры, сравнения и иные риторические фигуры. Например, не являются определениями следующие утверждения: "Быстрота - мать успеха", "Пехота - царица полей", "Хлеб - всему голова" и т. п., ибо хотя они, может быть, и остроумны, однако не раскрывают содержания определяемых понятий.

5. Желательно, чтобы определение не было отрицательным. Определение должно нести информацию, отрицательные же определения содержат ничтожно малую информацию.

Виды определений

Различают реальные и номинальные определения.

Реальным называется определение, фиксирующее существенные признаки предмета, например, "человек - это мыслящее существо". Номинальным называется определение, фиксирующее значение знакового выражения, например, "термином "абсолютно черное тело" обозначается объект, поглощающий все падающие на него лучи видимого света" или "флорой называют видовой состав растений, произрастающих на данной территории".

Соответствующие реальные и номинальные определения обычно легко преобразуются друг в друга, например, реальное определение "Бриллиант есть отшлифованный алмаз" легко сделать номинальным: "Бриллиантом называют отшлифованный алмаз".

Номинальные определения представляют собой соглашения о значениях тех или иных слов - соглашения, которые можно изменять, уточнять, принимать или отвергать, поэтому следует все определения рассматривать как наши произвольные установления, к которым понятие истины неприменимо. Поэтому и говорят, что об определениях не спорят - их принимают или отвергают. Разнообразные энциклопедии содержат реальные определения, характеризующие предметы, а толковые словари дают номинальные определения, говорящие о том, в каком смысле употребляются в современном языке то или иное слово.

Важную роль в науке и в повседневной жизни играют остенсивные определения - задание значений слов и словосочетаний путем непосредственного указания на предметы, свойства или ситуации, обозначаемые этими словами. Значение некоторых слов трудно, а порой и невозможно, выразить иными словами и в этом случае мы прибегаем к помощи остенсивных определений. Что такое "красный цвет"? - Попробуйте разъяснить это с помощью слов, - едва ли что-нибудь получится! В таких случаях следует просто указать пальцем: "Вот, у этого предмета красный цвет". - "Как пахнет роза?" - "На, понюхай, вот как пахнет роза!"

В детстве мы именно так начинали усваивать родной язык. Когда мы еще бессмысленно таращили глаза на белый свет, мама уже показывала нам на собаку или кошку и говорила: "Вот собачка!" или "Вот киса!", и у нас постепенно формировались значения этих слов.

Остенсивные определения противопоставляются вербальным определениям - с помощью других слов и словосочетаний.

Приемы, сходные с определением

Когда трудно или невозможно дать определение мы прибегаем к другим способам разъяснения смысла понятий:

1. Описание состоит в перечислении внешних черт предмета с целью нестрогого отличения его от сходных с ним предметов. Описание, как правило, дает чувственно-наглядный образ предмета, включающий как его существенные, так и несущественные черты. В романе "Мастер и Маргарита" М, А. Булгаков так описывает Воланда: "…Ни на какую ногу описываемый не хромал и росту был не маленкого и не громадного, а просто высокого. Что касается зубов, то с левой стороны у него были платиновые коронки, а с правой - золотые- Художественная литература полна таких описаний.

2. Характеристика дает перечисление лишь наиболее важных в том или ином отношении признаков предметов и явлений. Почти всем нам знакомы характеристики или рекомендации, выдаваемые школой или учреждением, в которых мы учились или работали. В художественной литературе вместо длинных описаний мы часто встречаем краткие характеристики персонажей, обрисовывающие их одной-двумя чертами.

3. Сравнение указывает на сходство предметов, порой неожиданное, и позволяет лучше понять или по-новому осветить их черты и свойства. Этот прием особенно часто используется в поэзии.

4. Сложные суждения. Таблицы истинности

Суждение - это форма мышления, в которой утверждается или отрицается связь между предметом и его признаком или отношение между предметами.

Любое суждение может быть расценено как истинное (соответствующее действительности) или ложное

Языковой формой суждения является повествовательное предложение (косвенно суждение содержит и риторический вопрос, поскольку он по смыслу является утверждением или отрицанием). Предложения в других грамматических формах (собственно вопросительные, побудительные и т.д.) непосредственно суждениями не являются, поскольку ничего не утверждают и не отрицают.

Сложное суждение - это суждение, которое состоит из двух и более простых суждений, связанных между собой логическими союзами.

Простейшим типом сложного суждения является отрицание

1. Отрицание - "не", "неверно, что …" "Неверно, что Земля квадратная". Обычно обозначается знаком "¬" или "~"

Условия истинности сложных суждений, состоящих из простых основываются на допущении двузначности и задаются при помощи таблиц истинности, где p, q - пропозициональные переменные, обозначающие простые суждения, т.е. р - (S есть P) и q - (S есть P). И - истина, Л - ложь. В первых двух столбцах р и q берутся как независимые.

Таблица истинности для отрицания

Если исходное суждение истинно, то его отрицание - ложно, и наоборот.

2. Конъюнкция (соединительное суждение) - лог. "и" ("а", "но", "да", "вместе с тем") Обычно обозначается знаком "&" или "Л".

Таблица истинности для конъюнкции

Соединительные суждения истинны тогда, когда истинны все входящие в них простые суждения (члены конъюнкции). Конъюнкция ложна, если ложен хотя бы один из ее членов.

3. Дизъюнкция (разъединительное суждение) - лог. "или".

Поскольку связка "или (либо)" употребляется в естественном языке в двух значениях - соединительно-разъединительном и исключающе-разделительном, то следует различать и два типа дизъюнкции: слабую (нестрогую) и сильную (строгую).

- Слабая дизъюнкция

Обычно обозначается знаком "v"

Слабая дизъюнкция - это такая дизъюнкция, где суждения могут быть одновременно истинными - "В корзине лежали яблоки или груши"

Таблица истинности для слабой дизъюнкции

Слабая дизъюнкция истинна, когда истинен хотя бы один из членов дизъюнкции, и ложна, когда все ее члены - ложны.

- Сильная дизъюнкция

Обычно обозначается знаком "v"

Сильная дизъюнкция - это такая дизъюнкция, где одновременно истинными два суждения быть не могут - "Пациент либо жив либо мертв".

Члены такой дизъюнкции называются альтернативами.

С целью усиления дизъюнкции до альтернативного значения употребляют удвоенные союзы "или…или…", "либо… либо…".

Таблица истинности для сильной дизъюнкции

Сильная дизъюнкция истинна только при разных логических значениях членов дизъюнкции и ложна при одинаковых.

4. Импликация (условное суждение) - лог. связка "Если…, то…" Обычно обозначается знаком ">".

"Если перерезать провод, то лампа погаснет" - первое суждение "перерезать провод" называется основание (антецендент), второе - "лампа погаснет" - следствие (консеквент).

Таблица истинности для импликации

Импликативные суждения истинны во всех случаях, кроме одного когда антецедент - истинен, а консеквент - ложен. То есть в случае, когда причина возникла, а следствие не наступает, вся импликация является ложной. Зависимость между основанием и следствием характеризуется свойством достаточности: истинность основания обусловливает истинность следствия (1-я строка таблицы), но не необходимости: при ложности основания следствие может быть как истинным, так и ложным (3-я и 4-я строки в таблице).

"Если плохо одевать зимой, то можно заболеть" - если основание ложно, то следствие неопределенно.

5. Эквиваленция (двойная импликация) - лог. связка "если и только если…, то…" ("тогда и только тогда, когда…")

Обычно обозначается знаком "?".

Таблица истинности для эквиваленции

Эквивалентные суждения являются равнозначными. Поэтому они истинны при равных значения членов эквиваленции и ложны - при разных.

Размещено на Allbest.ru