Логика как наука

Размещено на http://www.allbest.ru/

1

Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Академия Русского балета имени А. Я. Вагановой

Педагогический факультет

Кафедра методики организации образовательного процесса нетипового ВУЗа

КУРСОВАЯ РАБОТА

Тема: «Логика как наука»

Выполнила студентка I курса:

Налиайко С.С.

Преподаватель: Черепанова И.П.

Санкт - Петербург 2011

Содержание

Глава 1.Предмет логики, сущность, закономерности

Глава 2. Символическая (формальная) логика

Глава 3. Математическая логика

предмет закономерность логика наука

Глава 1. Предмет логики, сущность, закономерности

Слово "логика" для обозначения науки о мышлении, о формах и законах его, ввел в самом начале III в. до н.э. основатель стоического направления в философии - Зенон из г. Китиона, что на Кипре (ок. 336-- 264 гг. до н.э.) Как известно, Аристотель (384--322 гг. до н. э.), подлинный создатель логики как науки, пользовался для ее обозначения словом «аналитика». Скорее всего, слово «логика» происходит от древнегреческого «логос», которое еще тогда представляло собой крайне многозначное выражение, являющееся основополагающим для философских взглядов многих античных философов. Многозначность логоса отразилась и на значении слова «логика». «Логос» -- это и понятие, слово, мысль, разум, идея, принцип, закон, порядок и пр.

В русском языке слово «логика» используется для обозначения:

а) необходимой, закономерной связи предметов и событий в окружающем мире, связи последующего с предыдущим (логика вещей, логика событий, логика действительности, физическая, предметная, причинно-следственная логика, объективная логика и т. п.);

б) столь же закономерно взаимосвязанного, последовательного рассуждения, размышления (логика рассуждения Иванова, Петрова или Сидорова, «железная логика», субъективная логика и т. п.);

в) науки о формах и законах мысли.

В первом своем значении слово «логика» входит составной частью в название многих наук (физиология, биология, психология, геология и др.), чем и подчеркивается, что они исследуют законы, необходимые свойства и связи предметного, естественного мира. Мы будем вести речь в основном не об этой логике, а о логике в последнем значении этого слова -- о логике как науке. Но понятно, что наука о мышлении не может не отражаться на логике самого рассуждения об этой науке, т.е. на логике во втором значении этого слова, поэтому два последних значения слова "логика" будут встречаться довольно часто.

Логика как одна из наук о мышлении, философски окрашенная наука.

Это - наука о структуре форм мысли, о простейших мыслительных методах, о законах связи форм мысли между собой, а также и об ошибках, возможных при нарушении этих законов.

В отличие от других наук, изучающих мышление, логика изучает особенности, свойства форм мысли, отвлекаясь при этом от того конкретного содержания, которое могут нести эти формы мысли; она изучает их со стороны строения, структуры, т. е. внутренней закономерной связи составляющих форму мысли элементов.

Если психология исследует особенности мышления в процессе развития человека, в процессе его обучения, воспитания, труда; если она исследует мышление групп, классов, наций; исследует условия нормального развития мышления, влияние на мышление других сторон психики; изучает мышление детей, взрослых, стариков и пр., то формальная логика выделяет в мышлении лишь структуру мыслительных форм и исследует их как общечеловеческие, одинаковые для всех, безотносительно к национальности, классам, возрасту или историческому процессу. Мышление - лишь одна из сторон психической деятельности человека.

Если физиология высшей нервной деятельности изучает мышление со стороны материального механизма деятельности мозга человека, т. е. механизма, лежащего в основе мыслительных процессов, не затрагивая мыслей самих по себе, то формальная логика, наоборот, отвлекаясь от материальных механизмов, интересуется лишь мыслью как таковой, мыслью самой по себе, ее строением и связями.

Конечно, и кибернетика, как общая наука об управлении, моделируя техническими средствами мыслительные процессы, тем самым связана с мышлением, однако и без особых усилий достаточно очевидно ее отличие от формальной логики.

Если теория познания (гносеология), да и диалектика (диалектическая логика), как раздел философии, конечно же, включает в свой предмет и логическую проблематику, то только как уже данное, формальной логикой подготовленное: ибо и гносеология, и диалектика одинаково пользуются формами и законами мысли для исследования процесса мышления, его исторического формирования, его развития; они затрагивают формы мысли, рассматривая их роль, динамику и диалектику в процессе познания и деятельности. Формальная же логика отвлекается от истории развития форм мысли и изучает лишь законы их внутреннего строения, законы связи их между собой. И хотя эти формы (прежде всего понятия) исторически могут существенно менять свое содержание, для логики они, как определенным образом структурированные формы, остаются неизменными, постоянными, ставшими на все времена. Так, и для периода античности, и для нашего времени понятие есть жестко определенная, структурированная на объем и содержание, неизменная по этому показателю форма мысли. Неизменная не по содержанию, а по своей конструкции, строению, структуре. Содержание понятий исторически менялось и менялось в зависимости от уровня развития науки и культуры зачастую до противоположности, например, понятие «схоласт», «софист», «метафизик» и пр.

Мысли сами по себе, вне головы человека не существуют, их не встретить в вещественном виде в окружающей природе, да и в голове человека мыслей самих по себе не найти, потому что мысли - лишь свойство особым образом организованной материи (серого вещества мозга). Мысли - невещественный продукт этой материи, а также и продукт человеческих отношений, продукт социальный. Вне головы мысли воплощаются, находят материальное выражение не только в словах (речи, языке), но и в продуктах человеческого труда, всей человеческой деятельности. Поэтому изучение мышления предполагает исследование не только соотношение мыслей и языка, но и соотношение с предметной действительностью, с практикой, деятельностью. Однако, эта проблематика выходит за рамки предмета логики. Логика все эти соотношения не изучает, их изучает философия, точнее - теория познания и другие науки. Предмет же логики - структура форм мысли и законы связи мыслей между собой.

Любая наука должна иметь собственный предмет исследования и этот предмет не должен дублироваться предметами других наук. Каждая наука должна иметь собственную методологию, свои цели и задачи, свою структуру и свое определенное место в системе наук, свое значение. Из предложенного сопоставления наук специфика предмета логики достаточно очевидна. Логика изучает формы мысли как бы существующие сами по себе, независимо и от тех средств (знаковых систем), в которых мысль выражается, и от тех предметов, которые мысленно отражаются. Логика не отрицает всех этих связен, но они не входят в предмет науки логики.

Вот эта особенность форм мысли является одной из самых существенных трудностей, определяющих кажущуюся оторванность логики от действительности, ее отвлеченный, абстрактный характер, ее непонятность для начинающих знакомство с нею. Самая распространенная ошибка среди приступающих к изучению логики -- отождествление, или подмена мысли самим реальным предметом, который мысль лишь отражает, или словом, в котором мысль лишь выражается. Мысль же сама по себе, в каком бы виде (форме) своей она не проявлялась, остается качественно отличной и от предмета, и от слова.

Что же такое мысль, форма мысли, что такое мышление?

Согласно разделяемой нами философии, мышление в целом есть способ отражения действительности, но не сама эта действительность. Чтобы осуществилось отражение, необходимо иметь предмет отражения, отражающего и способы, средства отражения. В философии предмет отражения называется объектом, а отражающий предмет -- субъектом. Субъект отражает объект посредством присущих ему по природе и посредством сформировавшихся в условиях общества способов: непосредственно, чувственно и опосредованно, мысленно, рационально, или как зачастую говорят, логическими формами.

Чувственные формы предшествуют рациональным и обусловливают их, а рациональные формы, опираясь на чувственные, диалектически «снимают» их, сохраняя в себе в свернутом виде их существенные достоинства и свойства. Попятно, что чувственные формы отражения не являются предметом логики как науки, однако мы их затрагиваем, чтобы подчеркнуть, что рациональные, логические формы отражения генетически и исторически являются необходимым развитием их.

К чувственным формам отражения относятся ощущения, восприятия и представления, которые, в свою очередь, опираются на еще более простые формы материального отражения. Поскольку логика не исследует чувственные формы отражения, определение этим формам позаимствуем из компетентной в этой области науки -- из психологии.

Ощущение -- форма чувственного отражения, присущая животной жизни, непосредственно связанная с органами чувств и нервной системой; это отражение отдельных свойств, признаков предметов и явлений окружающего мира, действующих непосредственно на органы чувств. Это -- зрительные, звуковые тактильные, обонятельные и другие ощущения. Определяющая особенность ощущений -- отражение отдельных свойств н признаков: только света, только звука, только формы, пространства, только веса, запаха и т.п.

Восприятие -- более сложная, чем ощущение, форма чувственного отражения; отражение с помощью органов чувств предмета или явления в целом, в совокупности его внешних свойств и признаков. Например, восприятие дома в целом, стола, человека и пр. Восприятие опирается на многообразие отдельных ощущений, односторонних как раз в силу своей отдельности. Восприятие формирует их в зрительный или иной чувственный образ, в совокупное единство.

Представление -- это воспроизведение в голове (в памяти) человека образов ранее наблюдавшихся предметов и явлений, отсутствующих в момент представления перед органами чувств; либо комбинация их (воображение). Таким образом, представление обладает свойствами, совершенно не свойственными ощущениям и восприятием, а именно -- отвлеченность, опосредованность и обобщенность, поскольку представление не в состоянии воспроизвести ранее наблюдавшееся во всем бесконечном многообразии его свойств и признаков. Представление неизбежно упрощает воспроизводимые образы тех или иных объектов, что-то упуская, другое выделяя. На уровне представления человеческое сознание может даже комбинировать свойства и признаки разных отражаемых представлением предметов и строить из них фантастические, даже синкретические образы, или предметы (воображать их). Представление - это особая форма чувственного отражения, находящаяся на границе между чувственным отражением и рациональным.

Эти свойства, появившиеся на уровне представления как привходящие, несущественные для природы чувственного отражения, становятся самыми определяющими, существенными, коренными на уровне рационального отражения. Поэтому мы и считаем, что представлением завершается чувственная ступень отражения, а понятием, поскольку оно примыкает к представлению, открывается новая, рациональная ступень отражения -- логическая.

Переход от представления к понятию выступает качественным скачком, ибо представление невозможно без ощущений и восприятий, т.е. без непосредственного контакта предмета отражения и органов чувств, а понятие по природе своей не нуждается в этом контакте, оно -- всегда отвлеченное, обобщенное, идеальное отражение. Мысль есть, таким образом, обобщенное, отвлеченное. опосредованное, абстрактное и в силу этого идеальное отражение действительности. Мысль -- идеальная форма отражения, форма опережающего, активного, деятельного отражения.

Рациональная, или логическая ступень отражения складывается из таких форм как понятие, суждение, умозаключение, идея, принцип, закон, категория, проблема, вопрос, доказательство, опровержение, гипотеза, теория и т.п., основными свойствами, которых являются опосредованность, отвлеченность (неочевидность), обобщенность, абстрактность, идеальность и прогностичность, предсказательность, так как рациональная форма отражения выступает опережающей формой отражения. Не очевидна скорость света, закон Ньютона и другие положения науки, но как понятия, как мысли они ясны, осмысленны, понятны.

Формы чувственного отражения исследуются многими науками, но не логикой. Формы рационального отражения исследуются логикой и исследуются ею как особые конструкции, как уже готовое целое, имеющее определенные законы своего внутреннего строения. Логику интересуют формы мысли, а не процесс и история их формирования; формы мысли как таковые, как идеальные образования, с их структурой и закономерностями.

Итак, подчеркнем еще раз, предметом логики является не мышление в целом, не исторический процесс его формирования, развития, не история мышления, не диалектика его, а всего лишь сложившиеся формы мысли с их свойствами, признаками, элементарными мыслительными методами; внутренние и внешние законы этих форм. Логика, исследуя формы мысли, выявляет свойства, признаки, законы их самих по себе (законы структуры), законы связи мыслей между собой (опять же, это будут законы структуры, правда, более сложных образований из нескольких форм мысли). Исследует логика и простейшие мыслительные методы, лежащие в основе всех остальных, специальных, значительно более сложных, приспособленных к специфике исследуемых предметных областей.

В большинстве учебников и учебных пособий по логике анализ, синтез, сравнение, обобщение и абстрагирование обычно рассматриваются как приемы образования понятий. Представляется, что это несколько упрощенное, одностороннее толкование. Нет спора, что как приемы они могут участвовать и в образовании понятий, но эти же мысленные процедуры участвуют во всей интеллектуальной деятельности человека. Они участвуют и в исследовании самих понятий, в исследовании других форм мысли, в исследовании вообще, даже в практической деятельности. «Уже разбивание ореха есть начало анализа». Поэтому мы и рассматриваем их как простейшие мыслительные процедуры, как простейшие методы, которые выступают основой более сложных методов интеллектуальной и теоретической деятельности человека.

Перед наукой, высшей школой и обществом в целом в одинаковой степени стоит задача - сформировать деятельных, активных, широкоэрудированных специалистов-профессионалов в той или иной области, вооружив их последними достижениями науки и техники, наиболее совершенными методами и средствами научного и интеллектуального исследования; привить им высокую культуру теоретического мышления, культуру интеллекта.

Достичь последнего можно только при свободном владении мыслительными (интеллектуальными, рациональными, логическими) формами и их закономерными свойствами, их законами. Вот поэтому и необходимо знание логики как науки, поскольку только она и исследует формы мысли и формулирует их законы.

Игнорирование формальной логики в предшествующие десятилетия нашей советской истории, особенно в 20-40 гг., показало, что ее отсутствие в учебном процессе негативно отразилось на теоретической, мыслительной культуре нашего общества, на его деловой и даже производственной деятельности. Многие наши деятели культуры, науки и техники, в особенности политики и пропагандисты не умеют говорить по существу, говорить и рассуждать последовательно, их определения неупорядоченно и даже противоречивы. Суетливость мысли, многословие, непоследовательность, расплывчатость, уклончивость, увлечение частностями, эмоциональная зависимость, короче, нерациональность - вот наиболее характерные черты мышления этих людей. Выводы их не всегда согласуются с исходными положениями, не следуют из них с необходимостью; определения страдают неполнотой, нечеткостью, двусмысленностью; доказательства - сумбурностью, громоздкостью, непоследовательностью. По Гете же, ваш ум, нетронутый доныне, логика приучит к дисциплине, «чтоб взял он направления ось, не разбредаясь вкривь и вкось».

Вести полемику, аргументированный спор, дискуссию, делать необходимые выводы из исходных мыслей невозможно без знания свойств форм мысли, их законов. Парадоксальность существующего у нас положения заключается в том, что общество, пытаясь сформировать гармонически развитого человека, значит человека и с высокой культурой мышления, не вооружает этого человека еще в средней школе ни знанием о формах мысли, ни знанием об их законах. Учитывая, что логика качественно преподается в довольно ограниченном числе вузов страны, а элементарного курса логики в средних школах нет, поэтому процесс культуризации мышления растянется на многие десятилетия и эффект от логики будет незаметен. Понятно, что логика как наука от этого страдает значительно меньше, чем то общество, которое ее не изучает. Поскольку мышление - неотъемлемое и отличительное свойство человека разумного, то ему, прежде всего и нужно знать, что такое мысль, мышление, каковы его формы, каковы законы, которым мысль подчиняется. Более того, это необходимо не только знать, но и свободно этим знанием пользоваться, владеть. Поэтому, логика нужна не только ученым, специалистам высшей школы или высшей квалификации, но и всем людям интеллектуального труда, просто всем мыслящим. Она нужна им в такой же степени, как и грамматика, математика и другие основополагающие дисциплины. Мыслящий по природе своей обязан знать, что такое мысль, каким нормам она подчиняется, регламентируется.

Роль и значение мышления все возрастает, поскольку даже самый плохой архитектор, резонно подчеркивал К. Маркс, все-таки лучше даже самой хорошей пчелы тем, что прежде, чем что-то строить, он это имеет в своем сознании, в своей голове. Мы строим правовое государство, общество, члены которого сознательно, добровольно подчиняются общественно-полезным и посему обязательным для всех без исключения законам. Для этого мы просвещаем общество в правовом и нравственном отношении. Аналогично и в мышлении. Обществу нужны люди не только умеющие оптимально и эффективно пользоваться законами природы, законами общества, техническими законами, но в не меньшей степени и законами мысли, законами мышления. Знание их становится в наше время просто необходимыми, ибо знание - сила, а закон - самый веский из аргументов.

Профессиональный долг логиков - распространение и пропаганда логических знаний, поскольку только общая логическая грамотность может определить качественные сдвиги в мыслительной интеллектуальной сфере, а опосредованно и в сфере экономики, политики, права. Конечно, процесс этот длителен и не следует ожидать, что сразу же после изучения логики эти изменения и начнутся. Эти изменения не начнутся и тогда, когда большинство овладеет логикой, скорее всего они начнутся, когда все общество в целом достаточно свободно будет владеть логикой, только тогда оно сможет использовать ее достижения в своей повседневной интеллектуальной, деятельной практике.

Социальные процессы обладают существенными отличительными особенностями по сравнению с техническими, они, как правило, инерционны, консервативны. Даже при резком свершении чего-либо (переворот, революция и т.п.), все равно в обществе будут определенное время происходить процессы старого, а новому еще понадобятся недюжинные усилия для преодоления старого, даже отжившего, для выявления превосходства над ним. Консерватизм обыденного, свободного, раскованного "потока сознания" долго еще будет преодолеваться упорядоченным, нормативным, строгим мышлением.

В предлагаемый учебник логики включено традиционное для этой науки содержание. Структура этого содержания строится в соответствии с отмеченными особенностями, присущими пониманию логичности. Это, во-первых, движение от простого к сложному. Во-вторых, движение от общих (принципиальных) положений, законов к конкретизации их. В-третьих, алгоритмическое изложение логического учения о каждой форме мысли.

Глава 2. формальная логика

Название науки логики происходит от греческого слова logos, что означает речь, мысль, разум. Сферой логики является интеллектуальная познавательная деятельность или процесс мышления. С учетом этого можно дать следующее определение науки логики: логика есть наука о законах, формах и приемах мышления, осуществляемого с помощью языка.

Мышление не может существовать без языка. Язык придает нашим мыслям определенность, с его помощью мысль обретает форму слова, предложения, и таким образом она становится доступной другим людям. Язык выступает как непосредственная действительность мысли; благодаря языку мысль предстает как информация, которая накапливается из поколения в поколение и передается ими в целях дальнейшего использования. Язык, таким образом, выступает важнейшим связующим звеном исторических поколений. Что же касается мышления (рассуждения), то каждый из нас знает из собственного опыта, как трудно бывает порой выразить свои мысли, если мы не владеем языком. Язык может быть препятствием мышления, и может быть его стимулом. Особенно это видно, когда мы овладеваем иностранным языком. Критерием овладения иностранным языком является наша способность мыслить (думать) на иностранном языке.

Обдумывая тот или иной вопрос, решая задачу и т.п., мы можем не произносить вслух ход рассуждений, но это не значит, что мы не используем язык; просто наша речь в этом случае становится внутренней. Таким образом, во всех актах мышления оно непосредственно связано с языком.

Кроме того, язык обладает тем свойством, что он позволяет нам выразить мысли о предметах в обобщенной, абстрактной форме. Мы мысленно отвлекаемся от конкретных форм и свойств реальных предметов и таким образом придаем нашим словам обобщенную форму; При этом, однако, связь с реальными предметами сохраняется; в этом можно убедиться хотя бы потому, что в различных иностранных языках различные слова обозначают одни и те же предметы или явления. Способность человека к абстрактному мышлению заложена в нем от рождения, но по мере его взросления, а также обучения, воспитания, общения с другими людьми, овладения культурными ценностями, она развивается и затем реализуется в его жизнедеятельности.

Несмотря на столь тесную связь языка и мышления, они представляют собой разные явления и исследуются разными науками: язык является предметом языкознания, мышление изучается формальной логикой. Каждая наука использует естественный язык, но в то же время не может обойтись без искусственного языка. Особенно это касается математики, физики и др. наук, но и логики тоже. Так называемый формализованный язык здесь применяется очень широко. Но этот язык выступает лишь средством изучения мышления. В мышлении формальная логика изучает логические формы и формально-логические законы, которые мы рассмотрим в этой и последующих лекциях.

Мышление, однако, является объектом исследования не только логики, но и психологии. Психология изучает процесс мышления индивида, она исходит при этом из внутренних характеристик личности, которые формируются как природными и наследственными факторами, так и внешними культурными и социальными условиями. Следовательно, психология учитывает конкретные стороны действительности, тогда как логика отвлекается от них. Логику не интересует вопрос о том, кто мыслит - юноша или старец, женщина или мужчина, здоровый или больной человек и т.д., но для психологии этот вопрос очень важен. Логика не касается вопроса о побудительных мотивах мыслительной деятельности, тогда как психология исследует эти мотивы, ибо они важны для характеристики личности в целом. Законы мышления, которые изучает психология, это те законы, которые характеризуют мышление как результат воздействия всех компонентов психики индивида, т.е. здесь четко просматривается причинная связь. Что касается логики, то она в своих законах и формах раскрывает мышление таким, каким оно должно быть, чтобы не отклоняться от истины в результате познания. В этой связи логические законы выступают как логические нормы, принципы. Они, однако, не зависят от воли людей, ибо не устанавливаются ими как нормы права, морали и т.д.

Указанные различия между логикой и психологией не препятствуют им в содействии в процессе решения познавательных задач. И та, и другая, но каждая по-своему, способствуют изучению познавательной деятельности; психология формулирует положения о том, какие черты психики необходимы для овладения различными методами мышления; логика же раскрывает арсенал тех средств, знание которых усиливает познавательную функцию мышления. Кроме того, психология как наука не может обойтись без логики, ибо она неизбежно оперирует понятиями, прибегает к суждениям и умозаключениям; логика же, со своей стороны, использует данные психологии для выяснения некоторых закономерностей формирования мышления, что позволяет ей глубже понять сущность логических форм.

Прежде всего, нужно усвоить то, что соблюдение законов и принципов формальной логики является необходимым условием достижения истины. Ввиду того, что выводное знание имеет место во всех сферах мыслительной деятельности, то знание законов необходимо каждому человеку, независимо от характера его деятельности. Практически, однако, многие люди не изучали (не изучают) формальной логики, и это не мешает им правильно мыслить. Почему? Все дело в том, что в этих случаях они безотчетно пользуются так называемой естественной логикой. Каково ее происхождение? Многие поколения людей еще с глубокой древности выделили и зафиксировали в письменных источниках те мудрые и простые правила мысли и действия, которыми они пользовались и добивались успеха. Эти житейские правила передаются из поколения в поколение, и первыми учителями естественной логики для нас являются наши родители и воспитатели; они помогают нам осмыслить наш жизненный опыт на стадии детства и юношества. Элементы естественной логики широко представлены в мировой художественной литературе, где герои всегда действуют исходя их конкретных обстоятельств и в своих рассуждениях прибегают к логическим обоснованиям своих поступков. Примером может служить знаменитый монолог Гамлета «To be, or not to be?». Другой, не менее интересный пример мы можем найти в трагедии Гете «Фауст» ; здесь Мефистофель, по сговору с Фаустом приняв его облик, делает поучения молодому ученику о полезности курса логики для тренировки ума. Другим источником естественной логики являются научные тексты, которые несут в себе высокую культуру мышления их создателей. Внимательно читая их произведения, мы учимся, как надо рассуждать. Этот путь, однако, ограничивает наши возможности. т.к., идя по нему, мы действуем вслепую. Другое дело, когда мы знаем законы и формы мышления и сами можем сознательно ими пользоваться: приводить в порядок разрозненные эмпирические понятия, систематизировать их и определять их точный смысл.

Особо важное значение логика имеет в научной деятельности. Занятия наукой необходимо связаны с разработкой понятий, систематизацией знания, что предполагает использование логических правил. Подлинная наука базируется на строгой дисциплине мышления, умении отвлекаться от несущественных деталей и способности придать творческому процессу целенаправленный характер.

В области философии логика является необходимым инструментом мысли, поскольку философия пользуется абстракциями, и тайны умозаключений из философских трактатов, суть философских систем, могут быть раскрыты при знании логики.

В научных дискуссиях логика играет роль «интеллектуального полицейского» в том смысле, что если оппоненты исходят из одних и тех же посылок, но приходят к разным результатам, то это потому, что кто-то из них не соблюдает требования формальной логики. Неслучайно подлинно научными дискуссиями считаются те, в которых анализируется логика оппонентов, а не просто происходит отрицание точки зрения, которое нередко стимулируется эмоциональным подходом. Если в ходе дискуссии мы говорим чему-то «нет», то это должно быть обосновано. Почти хрестоматийным стал пример, который привел в своей книге американский логик Беркли; он процитировал одного американского сенатора времен холодной войны. Тот сказал: «Все коммунисты нападают на меня. Он нападает на меня. Следовательно, он коммунист».

Беркли привел логическую аналогию этого рассуждения: «Все гусеницы едят капусту. Я ем капусту. Следовательно, я гусеница». В этих рассуждениях нарушается главное логическое правило, оно подменяется эмоциональным подходом (сенатор, видимо, был антикоммунистом).

В письменной и устной речи логика имеет большое значение. Беспорядочные мысли лектора или автора не воспринимаются слушателями и читателями, ибо они несвязны и неорганизованны, они не дают посыла слушателям и читателям самим «оседлать» логику лектора или автора и предвидеть результат рассуждений еще до того, как услышат его из уст лектора или увидят в конце текста. Письменная и устная речь всегда предполагает соучастника в лице читателя или слушателя, а это возможно только тогда, когда речь логически организована.

Хорошо известно, что логика как наука имеет длительную и богатую историю. В лице логики человечество вырабатывало науку о мышлении из поколения в поколение, и на этом пути оно достигло высоких результатов. Как и каждая зрелая наука, логика содержит в себе законы, т.е. те необходимые и существенные связи, которые повторяются в самых различных ситуациях как устойчивые зависимости, знание которых позволяет людям избегать ошибок в мышлении и практически действовать, опираясь на истину.

Существует бесчисленное множество законов логики, отражающих различные виды связи между суждениями и понятиями. К числу логических законов относятся, например, те необходимые условия, которым должны удовлетворять различные логические операции. Эти условия формулируются часто в виде правил. Таковы, например, правила определения, правила деления и т.п. Большое значение в логике имеют законы, выражающие зависимость истинности (или ложности) одних суждений от истинности (или ложности) других. Эти законы определяют логически правильные формы умозаключений. Примером логического закона может служить утверждение: «Если все М суть Р и все S суть М, то все S суть Р». Мы можем подставить любые конкретные по содержанию понятия вместо М, Р и S в указанное предложение, всякий раз все это предложение будет истинным. Подобные выражения в современной символической (математической) логике получают название тождественно-истинных.

Практически в ряде учебников по логике рассматриваются десятки законов (например, в учебнике В.А. Бочарова и В.И. Маркина «Основы логики». М., 1997, их упомянуто 32). Однако во многих учебниках среди множества логических законов принято выделять следующие четыре: закон тождества, закон противоречия, закон исключенного третьего и закон достаточного основания. Они считаются основными формально-логическими законами.

Выделение этих законов в качестве основных определяется тем, что в них формулируются наиболее общие и необходимые условия не только логической правильности каждой конкретной связи между суждениями и понятиями, но и самой возможности мышления как познавательной деятельности. Происхождение законов формальной логики связано с постоянным взаимодействием между человеком и природой, человеком и обществом, общением людей друг с другом в ходе их практической и научной деятельности. Эти законы, однако, не следует ни отождествлять с законами самой действительности, но и не рассматривать в полном отрыве от нее.

Глава 3. Математическая логика

Математическая логика (бессмысленная логика) и логика «здравого смысла» Математическая логика понятие достаточно неконкретное, из-за того, что математических логик также бесконечно много. Здесь будем обсуждать некоторые из них, отдавая больше дань традиции, чем здравому смыслу. Поскольку, весьма возможно, в этом и заключен здравый смысл... Логично? Математическая логика учит логично рассуждать не больше, чем любой другой раздел математики. Это связано с тем, что "логичность" рассуждений в логике определяется самой логикой и корректно может использоваться только в самой логике. В жизни же мы, размышляя логически, как правило, используем разные логики и разные методы логических рассуждений, безбожно перемешивая дедукцию с индукцией... Более того, в жизни мы строим свои рассуждения исходя из противоречивых посылок, например, "Не откладывай на завтра, что можно сделать сегодня" и "Поспешишь людей насмешишь". Нередко бывает, что не понравившийся нам логический вывод приводит к пересмотру исходных посылок.

Пожалуй, настало время сказать про логику, возможно, самое главное: классическая логика не занимается смыслом. Ни здравым, ни каким другим! Для изучения здравого смысла, между прочим, существует психиатрия. Но в психиатрии логика скорее вредна. Разумеется, размежевывая логику со смыслом, имеем в виду, прежде всего классическую логику и житейское понимание здравого смысла. Нет запретных направлений в математике, поэтому исследование логикой смысла, и наоборот, в различных видах присутствует в ряде современных ответвлений логической науки. (Хорошо сложилось последнее предложение, хотя определить термин "логическая наука" не возьмусь даже приблизительно). Смыслом, если угодно - семантикой, занимается, например, теория моделей. Да и вообще, термин семантика часто заменяют термином интерпретация. И если мы согласимся с философами, что интерпретация (отображение!) объекта есть осмысление его в некотором данном аспекте, то пограничные сферы математики, которые могут привлекаться для наступления на смысл в логике, становятся неохватными! В практическом плане семантикой вынуждено интересоваться теоретическое программирование. А в нем, кроме просто семантики, есть и операционная, и детонационная, и процедуральная и т.д. и т.п. семантики... Еще лишь упомянем апофеоз -- теорию категорий, которая довела семантику до формального малопонятного синтаксиса, где смысл уже настолько простой - разложенный по полочкам, что до него простому смертному совсем невозможно докопаться... Это для избранных. Так чем же занимается логика? Хотя бы в самой классической ее части? Логика занимается только тем, чем она занимается. (А это она определяет предельно строго). Главное в логике - это строго определиться! Задать аксиоматику. А дальше логические выводы должны быть(!) в значительной степени автоматическими. Другое дело рассуждения по поводу этих выводов! Но эти рассуждения уже вне рамок логики! Поэтому в них требуется строгий математический смысл! Может показаться, что это простая словесная эквилибристика нет! В качестве примера некоторой логической (аксиоматической) системы возьмем известную игру 15. Зададим (перемешаем) начальное расположение квадратных фишек. Далее игрой (логическим выводом!), а конкретно - перемещением фишек на свободное место, может заниматься некое механическое устройство, а вы можете терпеливо смотреть и радоваться, когда в результате возможных передвижек в коробочке сложится последовательность от 1 до 15. Но никто не запрещает контролировать механическое устройство и подсказывать ему, исходя из здравого смысла правильные перемещения фишек, чтобы ускорить процесс. А может быть даже доказать, используя для логических рассуждений, например, такой раздел математики, как комбинаторика, что при данном начальном расположении фишек получить требуемую финальную комбинацию невозможно вообще! Не больше здравого смысла присутствует и в той части логики, которую называют логической алгеброй. Здесь вводятся логические операции и определяются их свойства. Как показала практика, в некоторых случаях законы этой алгебры могут соответствовать логике жизни, а в некоторых нет. Из - за такого непостоянства законы логики нельзя считать законами с точки зрения практики жизни. Их знание и механическое использование может не только помогать, но и вредить. Особенно психологам и юристам. Ситуация осложняется тем, что наряду с законами алгебры логики, которые то соответствуют, то не соответствуют жизненным рассуждениям, есть логические законы, которые часть логиков категорически не признают. Это относится, прежде всего, к так называемым законам исключенного третьего и противоречия. Математические суждения и умозаключения. В мышлении понятия не выступают разрозненно, они определенным способом связываются между собой. Формой связи понятий друг с другом является суждение. В каждом суждении устанавливается некоторая связь или некоторое взаимоотношение между понятиями, и этим самым утверждается наличие связи или взаимоотношений между объектами, охватываемыми соответствующими понятиями. Если суждения правильно отображают эти объективно существующие зависимости между вещами, то мы такие суждения называем истинными, в противном случае суждения будут ложными. Так, например, суждение "всякий ромб является параллелограммом" - истинное суждение; суждение "всякий параллелограмм является ромбом" - ложное суждение. Таким образом, суждение - это такая форма мышления, в которой отображается наличие или отсутствие самого объекта (наличие или отсутствие каких-либо его признаков и связей). Мыслить - значит высказывать суждения. С помощью суждений мысль, понятие получают свое дальнейшее развитие. Так как во всяком понятии отображается определенный класс объектов, явлений или взаимоотношений между ними, то всякое суждение можно рассматривать как включение или не включение (частичное или полное) одного понятия в класс другого понятия. Например, суждение "всякий квадрат есть ромб" указывает, что понятие "квадрат" включается в понятие "ромб"; суждение "пересекающиеся прямые не являются параллельными" указывает, что пересекающиеся прямые не принадлежат множеству прямых, называемых параллельными. Суждение имеет свою языковую оболочку - предложение, однако не всякое предложение является суждением.

Характерным признаком суждения является обязательное наличие истинности или ложности в выражающем его предложении. Например, предложение "треугольник АВС равнобедренный" выражает некоторое суждение; предложение "Будет ли АВС равнобедренным?" не выражает суждения. Каждая наука по существу представляет собой определенную систему суждений об объектах, являющихся предметом ее изучения. Каждое из суждений оформляется в виде некоторого предложения, выраженного в терминах и символах, присущих этой науке. Математика также представляет собой определенную систему суждений, выраженных в математических предложениях посредством математических или логических терминов или соответствующих им символов. Математические термины (или символы) обозначают те понятия, которые составляют содержание математической теории, логические термины (или символы) обозначают логические операции, с помощью которых из одних математических предложений строятся другие математические предложения, из одних суждений образуются другие суждения, вся совокупность которых и составляет математику как науку. Вообще говоря, суждения образуются в мышлении двумя основными способами: непосредственно и опосредованно. В первом случае с помощью суждения выражается результат восприятия, например "эта фигура - т - круг". Во втором случае суждение возникает в результате особой мыслительной деятельности, называемой умозаключением. Например, "множество данных точек плоскости таково, что их расстояние от одной точки одинаково; значит, эта фигура - окружность". В процессе этой мыслительной деятельности обычно осуществляется переход от одного или нескольких связанных между собой суждений к новому суждению, в котором содержится новое знание об объекте изучения. Этот переход и является умозаключением, которое представляет собой высшую форму мышления. Итак, умозаключением называется процесс получения нового суждения вывода из одного или нескольких данных суждений. Например, диагональ параллелограмма делит его на два конгруэнтных треугольника (первое суждение). Сумма внутренних углов треугольника равна 2d (второе суждение).

Сумма внутренних углов параллелограмма равна 4d (новое суждение-вывод).

Познавательное значение математических умозаключений чрезвычайно велико. Он" расширяют границы наших знаний об объектах и явлениях реального мира в силу того, что большая часть математических предложений является выводом из сравнительно небольшого числа основных суждений, которые получены, как правило, путем непосредственного опыта и в которых отражены наши наиболее простые и общие знания об его объекта. Умозаключение отличается (как форма мышления) от понятия и суждения тем, что оно представляет собой логическую операцию над отдельными мыслями. Не всякое сочетание суждений между собой представляет собой умозаключение: между суждениями должна существовать определенная логическая связь, отражающая объективную связь, существующую в реальной действительности. Например, из суждений "сумма внутренних углов треугольника равна 2d" и "2*2=4" нельзя сделать вывод. Понятно, какое значение в системе наших математических знаний имеет умение правильно строить различные математические предложения или делать выводы в процессе рассуждения. Разговорный язык плохо приспособлен для выражения тех или иных суждений, а тем более для выявления логической структуры рассуждений. Поэтому естественно, что возникла необходимость усовершенствования языка, используемого в процессе рассуждения. Математический (а точнее, символический) язык оказался для этого самым подходящим. Возникшая" в XIX в. специальная область науки - математическая логика не только полностью решила проблему создания теории математического доказательства, но и оказала большое влияние на развитие математики в целом. Формальную логику (возникшую еще в глубокой древности в трудах Аристотеля) не отождествляют с математической логикой (возникшей в XIX в. в работах английского математика Дж. Буля). Предметом формальной логики является изучение законов взаимосвязи суждений и понятий в умозаключениях и правилах доказательства. Математическая логика отличается от формальной логики тем, что она, исходя из основных законов формальной логики, исследует закономерности логических процессов на основе применения математических методов: "Логические связи, которые существуют между суждениями, понятиями и т. д., находят свое выражение в формулах, толкование которых свободно от неясностей, какие легко могли бы возникнуть при словесном выражении. Таким образом, для математической логики характерна формализация логических операций, полнее абстрагирование от конкретного содержания предложений (выражающих какое-либо суждение).

Проиллюстрируем сказанное одним примером. Рассмотрим следующее умозаключение: "Если все растения красные и все собаки - растения, то все собаки красные". Каждое из используемых здесь суждений и то суждение, которое мы получили в результате сдержанного умозаключения, кажется явной бессмыслицей. Однако с точки зрения математической логики мы имеем здесь дело с верным предложением, так как в математической логике истинность или ложность умозаключения зависит только от истинности или ложности составляющих его посылок, а не от их конкретного содержания. Поэтому если одним из основных понятий формальной логики является суждение, то аналогичным ему понятием математической логики является понятие высказывания-утверждения, для которого имеет смысл лишь говорить, истинно оно или ложно. Не следует думать, что для каждого высказывания характерно отсутствие "здравого смысла" в его содержании. Просто содержательная часть предложения, составляющего то или иное высказывание, в математической логике отходит на второй план, несущественна для логического построения или анализа того или иного вывода. (Хотя, конечно существенна для понимания содержания того, о чем идет речь при рассмотрении данного вопроса.)

Понятно, что в самой математике рассматриваются содержательные высказывания. Устанавливая различные связи и отношения между понятиями, математические суждения утверждают или отрицают какие-либо отношения между объектами и явлениями реальной действительности.

Логика - не только сугубо математическая, но также и философская наука. В XX веке эти две взаимосвязанные ипостаси логики оказались разведенными в разные стороны. С одной стороны логика понимается как наука о законах правильного мышления, а с другой - она преподносится как совокупность слабо связанных друг с другом искусственных языков, которые называются формальными логическими системами.

Для многих очевидно, что мышление - это некий сложный процесс, с помощью которого решаются житейские, научные или философские проблемы и рождаются гениальные идеи или роковые заблуждения. Язык же понимается многими просто как средство, с помощью которого результаты мышления можно передать современникам или оставить потомкам. Но, связав в своем сознании мышление с понятием "процесс", а язык с понятием "средство", мы по сути перестаем замечать тот непреложный факт, что в данном случае "средство" не подчинено полностью "процессу", а в зависимости от нашего целенаправленного или неосознанного выбора тех или словесных штампов оказывает сильнейшее влияние на ход и результат самого "процесса". Причем известно немало случаев, когда такое "обратное влияние" оказывается не только тормозом для правильного мышления, но порою даже его разрушителем. С философской точки зрения задача, поставленная в рамках логического позитивизма, так и не была выполнена. В частности, в своих поздних исследованиях один из основоположников этого направления Людвиг Витгенштейн пришел к выводу, что естественный язык нельзя реформировать в соответствии с разработанной позитивистами программой. Даже язык математики в целом устоял перед мощным напором "логицизма", хотя многие термины и структуры предлагаемого позитивистами языка вошли в некоторые разделы дискретной математики и существенно дополнили их. Популярность логического позитивизма как философского направления во второй половине XX столетия заметно упала - многие философы пришли к выводу, что отказ от многих "нелогичностей" естественного языка, попытка втиснуть его в рамки основополагающих принципов логического позитивизма влечет за собой дегуманизацию процесса познания, а вместе с этим и дегуманизацию человеческой культуры в целом. Многие методы рассуждений, которые используются в естественном языке, часто весьма трудно однозначно отобразить на языке математической логики. В некоторых случаях такое отображение приводит к существенному искажению сути естественного рассуждения. И есть основание полагать, что эти проблемы являются следствием исходной методологической установки аналитической философии и позитивизма о нелогичности естественного языка и о необходимости его коренного реформирования. Сама исходная методологическая установка позитивизма также не выдерживает критики. Обвинять разговорный язык в нелогичности просто абсурдно. На самом деле нелогичность характеризует не сам язык, а многих пользователей этого языка, которые просто не знают или не хотят использовать логику и компенсируют этот изъян психологическими или риторическими приемами воздействия на публику, либо в своих рассуждениях используют в качестве логики систему, которая называется логикой лишь по недоразумению. В то же время имеется немало людей, речь которых отличается ясностью и логичностью, и эти качества не определяются знанием или незнанием основ математической логики.

В рассуждениях тех, кого можно отнести к законодателям или последователям формального языка математической логики, нередко обнаруживается своеобразная "слепота" по отношению к элементарным логическим ошибкам. На эту слепоту в основополагающих работах Г. Кантора, Д. Гильберта, Б. Рассела, Дж. Пеано и др. еще в начале нашего столетия обратил внимание один из великих математиков Анри Пуанкаре.

Одним из примеров такого нелогичного подхода к рассуждениям является формулировка знаменитого парадокса Рассела, в котором необоснованно смешиваются два сугубо разнородных понятия "элемент" и "множество". Во многих современных работах по логике и математике, в которых заметно влияние программы Гильберта, не находят объяснения многие явно нелепые с точки зрения естественной логики утверждения. Соотношение между "элементом" и "множеством" является простейшим примером такого рода. Во многих работах этого направления утверждается, что некоторое множество (назовем его A) может быть элементом другого множества (назовем его B).Например, в широко известном руководстве по математической логике мы встретим такую фразу: "Множества сами могут быть элементами множеств, так, например, множество всех множеств целых чисел имеет своими элементами множества". Заметим, что это утверждение не просто оговорка. Оно содержится в качестве "скрытой" аксиомы в формальной теории множеств, которую многие специалисты считают основанием современной математики, а также в формальной системе, которую построил математик К. Гедель при доказательстве своей знаменитой теоремы о неполноте формальных систем. Эта теорема относится к довольно узкому классу формальных систем (в их число входят формальная теория множеств и формальная арифметика), логическая структура которых явно не соответствует логической структуре естественных рассуждений и обоснований.

Однако уже более полувека она является предметом бурного обсуждения среди логиков и философов в контексте общей теории познания. При таком широком обобщении этой теоремы получается, что принципиально непознаваемыми являются многие элементарные понятия. Но при более трезвом подходе оказывается, что теорема Геделя показала лишь несостоятельность программы формального обоснования математики, предложенной Д. Гильбертом и подхваченной многими математиками, логиками и философами. Более широкий методологический аспект теоремы Геделя вряд ли можно считать приемлемым до тех пор, пока не получен ответ на следующий вопрос: является ли программа обоснования математики, предложенная Гильбертом, единственно возможной? Чтобы понять двусмысленность утверждения "множество A есть элемент множества B", достаточно задать простой вопрос: "Из каких элементов в этом случае сформировано множество B?". С точки зрения естественной логики возможны лишь два исключающих друг друга варианта объяснения. Объяснение первое. Элементами множества B являются имена некоторых множеств и, в частности, имя или обозначение множества A. Например, множество всех четных чисел содержится как элемент в множестве всех имен (или обозначений) множеств, выделенных по каким-либо признакам из множества всех целых чисел. Можно привести более понятный пример: множество всех жирафов содержится как элемент в множестве всех известных видов животных. В более широком контексте множество B можно также сформировать из концептуальных определений множеств или ссылок на множества. Объяснение второе. Элементами множества B являются элементы некоторых других множеств и, в частности, все элементы множества A. Например, каждое четное число есть элемент множества всех целых чисел или каждый жираф есть элемент множества всех животных. Но тогда получается, что в обоих случаях выражение "множество A является элементом множества B" не имеет смысла. В первом случае оказывается, что элементом множества B является не само по себе множество A, а его имя (или обозначение, или ссылка на него). В этом случае неявно устанавливается отношение эквивалентности между множеством и его обозначением, что неприемлемо ни с точки зрения обычного здравого смысла, ни с точки зрения несовместимой с чрезмерным формализмом математической интуиции. Во втором случае оказывается, что множество A включено в множество B, т.е. является его подмножеством, но не элементом. Здесь тоже явная подмена понятий, поскольку отношение включения множеств и отношение принадлежности (быть элементом множества) в математике имеют принципиально различный смысл. Знаменитый парадокс Рассела, подорвавший доверие логиков к понятию "множество", основан на этой нелепости - в основе парадокса лежит двусмысленная предпосылка о том, что множество может быть элементом другого множества. Возможен еще один вариант объяснения. Пусть множество A задано простым перечислением его элементов, например, A = {a, b}. Множество B в свою очередь задано перечислением некоторых множеств, например, B = {{a, b}, {a, c}}. В данном случае кажется очевидным, что элементом B является не имя множества A, а само множество A. Но даже в этом случае элементы множества A не являются элементами множества B, и множество A здесь рассматривается как неразделимая совокупность, которая вполне может быть заменена его именем. Но если бы мы считали элементами B все элементы содержащихся в нем множеств, то в этом случае множество B было бы равно множеству {a, b, c}, и множество A в этом случае было бы не элементом B, а его подмножеством. Таким образом, получается, что этот вариант объяснения в зависимости от нашего выбора, сводится к ранее перечисленным вариантам. А если никакого варианта выбора не предложено, то получается элементарная двусмысленность, которая часто приводит к "необъяснимым" парадоксам. Можно было бы не уделять особого внимания этим терминологическим нюансам, если бы не одно обстоятельство. Оказывается, что многие парадоксы и несообразности современной логики и дискретной математики являются прямым следствием или подражанием этой двусмысленности.