Логика

Размещено на http://www.allbest.ru/

ВВЕДЕНИЕ

Изучение логики имеет целью усвоение принципов и правил непротиворечивого, последовательного и доказательного мышления, составляющего основу как научного познания, так многообразных форм вербального общения людей в их повседневной жизни. Знание основных законов и операций логики является необходимым условием для развития и совершенствования мыслительных навыков человека - умения обобщать, анализировать и абстрагироваться, раскрывать замысел и внутреннюю композицию текста, связывать разрозненные высказывания в единое целое, выделять главную мысль и отделять ее от второстепенных, давать четкие определения и характеристики, находить ошибки и софизмы в рассуждениях оппонентов, аргументировано и убедительно обосновывать собственную позицию, отделять истинное от заблуждения и т.д. Задача учебного курса - соединить теоретические знания с формированием навыков логического мышления, с умением поставить проблему, найти пути ее решения и изложить полученный результат в виде сообщения, доклада, реферата, научной статьи.

В теоретической части курса рассматриваются основы классической логики - учение о понятии, суждении, умозаключении, логические законы, способы доказательства и опровержения, логика спора, постановки и разрешения проблемы. В целях доступности материала, он освещается без использования свойственного современной логике искусственного, высоко формализованного языка.

Поскольку в условиях заочной формы обучения значительный объем времени отводится на внеаудиторную работу, методические рекомендации ограничиваются лишь центральными темами учебного курса. Остальная часть учебной программы выносится на самостоятельное усвоение. Закреплению приобретенных знаний и формированию навыков логического мышления призваны способствовать логический практикум и тесты для самопроверки.

В соответствии с действующим учебным планом на изучение курса логики отводится 10 часов аудиторного времени, их которых 8 часов - лекции, 2 часа - практическое занятие. Форма итоговой проверки знаний - зачет.

Логика и язык права. Суждение и норма. Вопросно-ответные ситуации. Понятие. Определение и классификация. Дедукция, индукция и аналогия. Логические основы аргументации. Формы развития знания: проблема, гипотеза, судебно-следственная версия, теория.

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№ п/п	Тема занятия	Форма занятия	Кол-во часов
1.	Предмет логики. Понятие как форма логического мышления.	Лекция	2
2.	Суждение, его виды и логическая структура. Силлогистика.	Лекция	2
3.	Дедуктивные и индуктивные умозаключения. Законы логики.	Лекция	2
4.	Доказательство и опровержение. Логика спора.	Лекция	2
5.	Логический практикум.	Практическое занятие	2
6.	Всего		10

логика мышление суждение спор

1. ПРЕДМЕТ ЛОГИКИ. ПОНЯТИЕ КАК ФОРМА ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ

Логика - наука о законах и формах правильного мышления, как средства объективного познания окружающего мира. Познание осуществляется на чувственной и рациональной ступенях. Предметом логики является структура и правила рационального, абстрактного мышления. В отличие от конкретно-образного мышления, оно характеризуется: 1) обобщенностью, т.е., отвлекаясь от единичного, выделяет в сходных предметах только общее, существенное, повторяющееся; 2) опосредованностью - возможностью получать новую информацию на основе имеющихся знаний, без непосредственной помощи органов чувств; 3) активностью, проявляющейся в способности человека к целеполаганию, творчеству, воображению, фантазии; 4) тесной связью с языком как средством выражения, закрепления и передачи содержания мышления. Формами чувственного познания являются ощущение, восприятие и представление, рационального познания - понятие, суждение и умозаключение. Понятие - форма абстрактного мышления, фиксирующая существенные и отличительные признаки предмета или класса предметов. Суждение - выраженная в языковой форме мысль, в которой что-то утверждается или отрицается. Умозаключение - форма мышления, в которой на основании определенных правил из посылок образуется новое суждение.

Язык - естественно сложившаяся в процессе исторического развития общества знаковая система, служащая для целей познания и общения. Знак - это материальный предмет, выступающий в качестве представителя некоторого другого предмета и используемый для приобретения, хранения, переработки и передачи информации. Знаки подразделяются на языковые и неязыковые. Языковыми знаками образована речь, которая выступает воплощением, реализацией языка. Через речь язык обнаруживает себя и выполняет коммуникативную функцию. Выделяются вербальная и невербальная формы речи.

Язык является объективацией содержательной и формальной (структурной) сторон мышления («язык есть действительность мысли»). Содержательная (внутренняя) сторона языка, образованная его значениями (в широком смысле), составляет семантику языка, а способ связи содержательных элементов языка - его логическую структуру. Внешний аспект языка касается форм, видов, функций и отношений между языковыми знаками, входящими в состав речевых образований. Поэтому грамматика - это строй языка, т.е. система способов словопроизводства, морфологических категорий и форм, синтаксических категорий и конструкций. Правила связи грамматических частей языка образую его грамматическую структуру. Для логики имеет значение грамматическая структура не слова, а более крупных единиц языка - высказываний (предложений). Связь между грамматической и логической структурами высказывания состоит в том, что грамматическая правильность - необходимое, но недостаточное условие осмысленного высказывания. Для того, чтобы высказывание было осмысленным, то есть обладало бы истинностным значением (т.е. могло быть или истинными или ложным) оно должно быть и логически правильным. Например, выражения «Старая добродетель лысая» и «Старая юбка грязная» грамматически построены одинаково правильно, но первое бессмысленно, т.к. в нем связаны несравнимые друг с другом понятия.

Языки разделяются на естественные и искусственные. Естественные возникают стихийно и постепенно, связаны с историей социальной общности (этноса, народа, нации) и используются людьми в повседневном общении. Искусственные языки создаются на основе особых символов для специальных целей (языки математики, химии, логики, компьютерные языки, шифры и др.), благодаря чему они вторичны по отношению к естественным языкам, обладают строгой определенностью словаря, синтаксиса и семантики, что позволяет добиваться ясности и точности терминов и высказываний.

Имена и понятия. Из понятий с помощью логических связок складываются высказывания, из которых состоят рассуждения. Те рассуждения, в которых какие-то высказывания принимаются за исходные, а из них выводится новое высказывание, называются умозаключениями.

Понятие фиксирует существенные и отличительные признаки предмета или класса предметов. Понятие о предмете всегда выражается именем - словом или словосочетанием описательного характера. Понятие имеет содержание и объем. Содержание - совокупность тех свойств, которые присущи всем предметам, обозначаемым данным понятием и только им. Объем - совокупность или класс, тех предметов, которые обладают признаками, входящими в содержание понятия.

По объему различают: 1) единичные, общие и универсальные понятия. В понятийном круге единичных имен имеется только один реальный предмет, например: «естественный спутник Земли», «Солнце»; в круге общих понятий - множество реальных предметов, например: «шкаф», «книга». Общее имя относится не к множеству как единому целому, а к каждому из входящих в него предметов («человек» - общее имя, «человечество» - единичное). Универсальные понятия - предельно общие например: «бытие», «материя», «пространство». 2) полные и пустые (нулевые) понятия. Полными являются понятия, объем которых образован реальными объектами. Пустые же в своем объеме не содержат ни одного реального предмета в объеме, например: «русалка», «идеальный газ», «вечный двигатель».

По содержанию выделяется четыре пары понятий: 1) конкретные понятия - указывающие на предмет, например: «человек», и абстрактные - фиксирующие свойства в их отвлеченности от предмета-носителя, например: «синева», «красота»; 2) относительные - фиксирующие такие предметы, которые предполагают существование других предметов (например: «дети - родители», «север-юг») и безотносительные - обозначают предметы, существующие вне зависимости от других предметов («человек», «деревня»); 3) положительные - фиксирующие наличие признака, например: «честный», «справедливый», «беспечный», «неряшливый» и отрицательные понятия - указывающие на отсутствие признака, например: «бесчестный», «несправедливый»; 4) собирательные - характеризующие особенности целого, например: «библиотека», «флот» и несобирательные, содержание которых можно отнести к каждому предмету данного класса, например: «ручка», «река», «игрушка». Единичные понятия, как правило, конкретны, а нулевые - абстрактны.

Отношения между понятиями. Далекие по своему содержанию, не имеющие общих признаков понятия называются несравнимыми. В логических отношениях могут находиться только сравнимые понятия. Выделяют две группы отношений между понятиями: совместимость, когда объемы сравнимых понятий частично или полностью совпадают, и несовместимость, когда объемы понятий не совпадают ни в одном элементе. Отношения между понятиями изображаются круговыми схемами (кругами Эйлера).

Типы совместимости понятий

1) равнозначность, или тождество, понятий имеет место, когда понятия различаются по содержанию, но объемы их совпадают: А - квадрат, В - равносторонний прямоугольник;

Размещено на http://www.allbest.ru/

2) пересечение понятий имеет место, когда объемы сравнимых понятий частично совпадают: А - металл, В - жидкость;

Размещено на http://www.allbest.ru/

3) подчинение, или включение, имеет место, когда объем одного понятия полностью входит в объем другого: А - организм, В - растение.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Типы несовместимости понятий

1) соподчинение, или координация, - отношение между непересекающимися понятиями, принадлежащими к общему роду:

А - береза, В - ель, С - дерево;

Размещено на http://www.allbest.ru/

2) противоположность - отношение, фиксирующее максимальное отличие внутри рода: А - сильный, В - слабый;

Размещено на http://www.allbest.ru/

3) противоречие - отношение отрицания:

А - слабый, не-А - не-слабый ().

Размещено на http://www.allbest.ru/

Закон обратного отношения между объемами и содержанием понятий - чем больше содержание понятия, тем меньше его объем, и наоборот. Так, если к содержанию понятия «треугольник» добавить новый признак «иметь равные стороны», то его содержание возрастет, а объем уменьшится, т.к. объем понятия «равносторонний треугольник» составляет лишь часть понятия «треугольник».

Логические операции с объемом понятия. Если объем одного понятия включается в объем другого, то первое понятие называется видовым, а второе - родовым. Переход от рода к виду представляет собой логическую операцию ограничения понятия (например: организм > растение), переход от вида к роду - операцию обобщения понятия (например: дерево > растение). Предел ограничения понятия - единичное понятие. Предел обобщения - универсальное понятие.

1. Обобщение. Логическая операция, в процессе которой производится переход от понятия с меньшим объемом к понятию с большим объемом, при этом содержание становится беднее. В основе операции - отношение подчинения. В пределе обобщение ведет к выработке всеобщего (универсального) понятия. При обобщении каждое последующее понятие должно быть ближайшим родом по отношению к предыдущему.

2. Ограничение. Логическая операция, в процессе которой производится переход от понятия с большим объемом к понятию с меньшим объемом, при этом содержание понятия становится богаче. Последовательно осуществляемое ограничение приводит к единичному понятию. При ограничении каждое последующее понятие должно быть ближайшим видом по отношению к предыдущему.

3. Деление понятия - логическая операция, раскрывающая объем понятия через перечисление его видов. Понятие, объем которого раскрывается, - делимое. Виды, получающиеся в результате деления, - члены деления. Признак, по которому выделяются виды, - основание деления. Различают деление по видообразующему признаку (студенты: успевающие и отстающие) и дихотомическое (двучленное) деление, когда объем делимого понятия распадается на два противоречащих понятия (студенты: успевающие и неуспевающие). Логическая операция деления понятия образует основу классификаций, широко распространенных в естественных и технических науках.

Элементарные правила деления понятия

Деление должно быть соразмерным, т.е. объединение объемов понятий - членов деления должно в сумме давать объем делимого понятия. Нарушение правила соразмерности ведет к логической ошибке - неполному делению (например: «Люди бывают высокие и низкорослые»).

Деление должно производиться по одному основанию. Нарушение этого правила ведет к ошибке - делению с лишними членами (например: «Дети: воспитанные и наши»).

Члены деления должны исключать друг друга («Дети до 16 лет и подростки всех возрастов на кинофильм не допускаются» - данное деление нарушает это правило).

Деление понятий должно быть непрерывным и последовательным. Логическая ошибка в случае нарушения - сбивчивое деление. Дихотомическое деление всегда удовлетворяет правилам, поэтому оно чаще представлено в научных классификациях.

4. Сложение - логическая операция, в процессе которой из двух или нескольких понятий получается новое понятие с объемом, равным совокупному объему слагаемых.

а) Результатом сложения равнозначных понятий является одно из слагаемых: (А+В)=А или (А+В)=В. (Рис. 1);

б) результатом сложения понятий, находящихся в отношении подчинения, является большее по объему понятие: (А+В)=В. (Рис. 2);

в) результатом сложения понятий, находящихся в отношении пересечения объемов является множество, включающее все элементы А и все элементы В, включая и общую часть АВ: (А+В)=(АUD). (Рис. 3);

г) Результатом сложения несовместимых понятий является совокупное множество, куда входят все элементы множества А и все элементы множества В: (А+В)= (АUВ). (Рис.4).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.1	Рис.2	Рис.3	Рис.4

5. Умножением понятий называется логическая операция, в процессе которой из двух или нескольких понятий получается новое понятие, с объемом, равным общей части сомножителей.

а) Результатом умножения равнозначных понятий является один из сомножителей: (АхВ)=А или (АхВ)=В. (Рис.1);

б) результатом умножения понятий, находящихся в отношении подчинения является меньшее по объему понятие: (АхВ)=А. (Рис.2);

в) результатом умножения понятий, находящихся в отношении пересечения, является множество, представляющее общую часть сомножителей: (АВ). (Рис.3);

г) результат перемножения несовместимых понятий - пустое множество (О). (Рис.4).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.1	Рис.2	Рис.3	Рис.4

6. Определение понятия - логическая операция, с помощью которой уточняется содержание понятия. Наиболее распространенная форма определения - указание на ближайший род определяемого понятия и видовое отличие. Определение понятия - сложная операция. Не всегда удается дать четкое определение. В таких случаях прибегают к приемам, заменяющим определение понятия: описанию - перечислению отдельных признаков; характеристике - выделению наиболее существенных черт; непосредственному указанию на предмет; сравнению; номинальному определению - соглашению о смысле употребляемого термина.

В операции определения всегда соотносятся два понятия: определяемое и определяющее. Определение будет явным, если оба понятия четко выражены: «Масса (определяемое) - мера инерции (определяющее)».

Определение понятия через подведение определяемого под общий род и выделение видового отличия называется родовидовым определением. Если в качестве видового отличия указан способ происхождения, определение называется генетическим («Цилиндр - это фигура, образованная вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон»). Если понятие определяется через перечисление операций, то определение будет операциональным.

Правила явного определения понятий.

1. Определение должно быть соразмерным: объемы определяемого и определяющего понятий должны быть равнозначны. Логические ошибки, возникающие при нарушении этого правила:

Широкое определение - объем определяющего понятия шире объема определяемого: студент (А) - это учащийся (с) человек (В).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Узкое определение - объем определяющего понятия уже объема определяемого: учащийся (А) - это молодой человек школьного возраста (Вс).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Перекрещивающееся определение - объемы определяющего и определяемого понятий частично совпадают: кувшин (А) - это хранилище (В) монет (с).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Определение «как попало» - несовпадение объемов определяющего и определяемого понятий: рак (А) - это небольшая красная (с) рыба (В).

Размещено на http://www.allbest.ru/

2. В определении не должно быть круга, возникающего, если определяемое раскрывается через понятие, которое, в свою очередь, прямо или косвенно раскрывается через определяемое. Например: «Учитель - это человек, который учит детей». Логическая ошибка, возникающая в этом случае, - тавтология.

3. Определение должно быть ясным. Логическая ошибка, возникающая при нарушении этого правила, - определение неизвестного через неизвестное. Метафоры с точки зрения логики являются неясными определениями. Например: «Повторенье - мать ученья»; «Лев - царь зверей».

Определение положительных понятий не должно быть отрицательным («Кибернетика - не искусство»).

Неявные определения. Эти определения не имеют четко выраженной формы. В неявных определениях место определяющего понятия занимают некоторый контекст, набор аксиом, описание способа построения определяемого предмета. К неявным определениям относят следующие операции.

Определение через противопоставление. Такое определение выделяет содержание сразу двух терминов и характерно для философии, имеющей дело с предельно общими, универсальными понятиями. Например: «Причина - это явление, которое при определенных условиях обязательно вызывает другое явление - следствие».

Контекстуальное определение. В качестве определения может выступать некоторый текст, в котором употребляется определяемый термин. Примеры словесного определяющего контекста: «Свобода человека зависит от его экономического положения. Главный фактор свободы - возможность работать в соответствии со своими способностями при хорошей оплате труда».

Остенсивное определение осуществляется путем демонстрации предмета, обозначаемого данным термином. Например: «Это - стул, на нем сидят».

Логический практикум

1. Дайте полную логическую характеристику понятия, например, «юрист»

Имя (понятие)

По объему

По содержанию

единичное

общее

полное

пустое

конкретное

абстрактное

относительное

безотносительное

положительное

отрицательное

собирательное

несобирательное

Юрист

+

+

+

+

+

+

Правительство

Учитель

Невиновность

Законность

Бескорыстие

Министерство юстиции

Созвездие Большой Медведицы

Уголовный кодекс

Зевс

Демократия

Сервиз

2. Соотнесите данные понятия.

Понятия	Графическая схема (круги Эйлера)
1. Континент (К), Африка (А), Европа (Е), Франция (Ф)
2. Высшее учебное заведение, университет
3. Юрист, депутат парламента
4. Тайное хищение чужого имущества, кража
5. Писатель, русский писатель
6. Президент, президент Франции, глава государства
7. Сын, внук, читатель «Комсомольской правды»
8. Студент, учащийся, гражданин России
9. Рука, больная рука, большой палец
10. Холодное оружие, орудие преступления, кинжал
11. Река, судоходная река, устье реки
12. Отец, сын, дед, внук, брат

3. Подберите родовое и видовое понятия для данного, например, «коза»

Видовое понятие	Данное понятие	Родовое понятие
Дедушкина коза Маня	Коза	Животное
	Тетрадь
	Трактор
	Школьник
	Слон
	Портфель
	Земля
	Ландыш
	Больница

4. Решение логических задач табличным способом. Логическая задача - это ситуация с запутанными условиями. Подход к решению таких задач предполагает сведение их к некоторой модели (графической - в виде таблицы, графа или аналитической - в виде формулы). Используя начальные сведения о главной характеристике высказывания - значении истинности, можно успешно решать логические задачи таблично. Главные шаги связаны с анализом и систематизацией условий, выявлением утверждений и их значения истинности, выдвижением предположений и проверкой их на отсутствие противоречия с условиями, применением операции отрицания (если а - истинно, то не-а - ложно, и наоборот). Результаты анализа условия задачи заносятся в таблицу.

Пример. На столе лежат три пачки тетрадей. На каждой пачке есть надпись. На одной - «10-й класс»; на другой - «7-й класс»; на третьей - «7-й или 8-й класс». Ни одна надпись не верна. Какие тетради в каждой из пачек?

Решение. Имеется три пачки тетрадей и три утверждения, истинность которых нужно установить. Их соотношение представим в таблице. Анализируя условия, заполняем таблицу, проставляя знаки «+» (истина), « - » (ложь) в пересечениях. Учитываем, что в таблице как по горизонтали, так и по вертикали должно быть одно значение «истина». По условию, следующие утверждения, которые оказываются в пересечениях таблицы, ложны: «10-й класс - в первой пачке», «7-й класс - во второй пачке». Из ложности утверждения «7-й или 8-й класс - в третьей пачке» следует, что в третьей пачке тетради не 7-го и не 8-го класса, значит, в третьей пачке тетради 10-го класса. Дальше таблица подсказывает разрешение ситуации: так как в графе «3-я пачка» все строки заполнены, нужно проставить знаки истинности в других строках, помня, что в каждой горизонтали может быть только один «+».

	1-я пачка	2-я пачка	3-я пачка
«10-й класс»	-	-	+
«7-й класс»	+	-	-
«8-й класс»	-	+	-

Ответ: в первой пачке - тетради 7-го класса, во второй - 8-го класса, в третьей - 10-го класса. Противоречия с условием нет.

Задача 1. На одном заводе работали три друга: слесарь, токарь и сварщик. Их фамилии: Борисов, Иванов, Семенов. У слесаря нет ни братьев, ни сестер. Он самый младший из друзей. Семенов женат на сестре Борисова и старше токаря. Назовите фамилии токаря, слесаря и сварщика.

Задача 2. Кондратьев, Давыдов и Федоров живут на нашей улице. Один из них - столяр, другой - маляр, третий - водопроводчик. Недавно маляр просил своего знакомого столяра сделать кое-что для своей квартиры, но ему сказали, что столяр работает в доме водопроводчика. Известно также, что Федоров никогда не слышал о Давыдове. Нужно установить, кто чем занимается.

Задача 3. В семье трое детей. Тоне вдвое больше лет, чем Гале, тогда как Жене исполнится столько же лет, сколько Тоне сейчас. Кто из них самый старший, кто самый младший, кто средний по возрасту?

Задача 4. В семье четверо детей: 5, 8, 13 и 15 лет. Детей зовут: Аня, Боря, Вера и Галя. Сколько лет каждому ребенку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори и сумма лет Ани и Веры делится на три?

Задача 5. На столе в бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас, вода. В каком сосуде находится каждая из жидкостей, если известно, что:

вода и молоко не в бутылке;

сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом;

в банке не лимонад и не вода;

стакан стоит между банкой и сосудом с молоком.

Задача 6. Пять разных человек живут в пяти разных домах разного цвета, ездят на пяти разных марках автомобилей, выращивают пять разных видов животных и пьют пять разных видов напитков. Кто из них выращивает рыбок, если известно, что:

1) норвежец живет в первом доме;

2) англичанин живет в красном доме;

3) зеленый дом находится слева от белого;

4) датчанин пьет чай;

5) тот, кто ездит на «Вольво», живет рядом с тем, кто выращивает кошек;

6) тот, кто живет в желтом доме, ездит на «Ауди»;

7) в гараже немца стоит «Мерседес»;

8) тот, кто живет в центре, пьет молоко;

9) сосед того, кто ездит на «Вольво», пьет воду;

10) тот, у кого «Тойота», выращивает птиц;

11) швед выращивает собак;

12) норвежец живет рядом с синим домом;

13) тот, кто выращивает лошадей, живет в синем доме;

14) тот, кто ездит на «Рено», пьет пиво;

15) в зеленом доме пьют кофе.

Тесты для самопроверки

1. Понятие - это: а) любое слово; б) форма мышления, фиксирующая существенные признаки предмета (или класса предметов); в) языковая форма, несущая в себе какое-либо принципиально важное содержание (значение); г) группа объектов, обозначаемых одним термином.

2. Объем понятия - это: а) количество букв, из которых оно состоит; б) степень значимости данного понятия; в) множество предметов, обобщаемых в понятии; г) физический объем предметов (в литрах и т.д.), мыслимых в понятии.

3. Содержание понятия - это: а) совокупность существенных признаков предметов, мыслимых в понятии; б) совокупность всех признаков предметов, мыслимых в понятии; в) части, на которые можно расчленить предметы, мыслимые в понятии; г) совокупность элементов его объема.

4. Что представляет собой объем понятия «учебник»: а) объем учебника; б) совокупность составляющих учебника (переплет, листы); в) множество всех возможных учебников; г) объем учебника в страницах.

5. Определите, что является содержанием понятия «слон»: а) составляющие части слона: уши и хвост и т.д.; б) его душевные и интеллектуальные качества; в) рост, вес, цвет, место проживания; г) существенные признаки, по которым мы отличаем слона от не-слона (млекопитающее семейства хоботных, практически без волосяного покрова, с бивнями и т.п.).

6. Напишите три пустых (нулевых) по объему понятия:

а) б) в)

7. Укажите, какие из понятий являются общими по объему: а) студент; б) Иванов; в) известный древнегреческий философ Сократ; г) известный древнегреческий философ; д) круглый квадрат; е) изучающий логику.

8. Нарисуйте схему, показывающую соотношение объемов следующих понятий: А- понятие, В- абстрактное понятие, С - конкретное понятие, О - положительное понятие.

9. Укажите понятия, которые являются результатом ограничения понятия «ученый»: а) великий ученый; б) студент; в) Макс Борн; г) создатель квантовой механики.

10. Укажите понятия, которые являются результатом обобщения понятия «минута»: а) час; б) единица времени; в) единица измерения; г) 10 минут.

11. В каких из приведенных ниже примеров имеет место деление объема понятия (а не деление целого на части): а) учебный год делится на два семестра; б) форма обучения может быть бюджетной или контрактной; в) понятия делятся на единичные, общие и пустые; г) в состав университета входит шесть факультетов.

12. В каких случаях деление произведено правильно: а) меблировка его комнаты была весьма бедной: стол, кровать, табурет и колченогое кресло; б) преступления делятся на умышленные, неосторожные и должностные; в) учащиеся средних школ делятся на отличников, школьников и выпускников; г) углы в треугольнике могут быть острыми, прямыми и тупыми.

13. Укажите правильно построенные явные определения: а) форма - способ существования и выражения некоторого содержания; б) квадрат - равносторонний прямоугольник, у которого стороны попарно параллельны; в) домохозяйка - это не профессия; г) философ - ученый, занимающийся философией.

2. СУЖДЕНИЕ, ЕГО ВИДЫ И ЛОГИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА

Суждение - выраженная в языковой форме (в форме высказывания) мысль, в которой что-то утверждается или отрицается.

Логические категории. Предложение включает в себя содержательные и логические части. Содержательные части - выражения языка, имеющие содержание даже в том случае, когда они взяты сами по себе. К содержательным частям относятся имена (понятия) и высказывания. Имена обозначают какие-либо объекты, высказывания описывают или оценивают ситуации или положение дел.

Логические части, или символы - выражения языка, не имеющие самостоятельного содержания, но в сочетании с одним или несколькими содержательными выражениями образующие сложные выражения. Логические символы называются также логическими постоянными.

Виды логических постоянных: 1) логические связки, позволяющие из имеющихся высказываний образовывать новые высказывания («…и…», «…или…», «есть… то…», «неверно, что…» и т.п.); 2) логические связки, позволяющие из двух понятий получить высказывание («…есть…», «все… есть…», «некоторые…есть…», «все… не есть…», «некоторые…не есть…»); 3) операторы («тот объект, который…»; 4) кванторы («все» и «некоторые»).

В качестве переменных для понятий используются буквы S, P, Q и т.д. «S есть P», «Некоторые S не есть P». Переменными для высказываний служат буквы A, B, C и т.д. «Если A, то B».

Связки, позволяющие из имен и высказываний получать новые высказываний называются пропозициональными.

Логическая символика - совокупность знаков специального, формализованного языка логики, в котором содержательные выражения заменяются буквами, а в качестве логических постоянных используются символы со строго определенными значениями. Примерами логических символов являются:

¬; ~ - знаки, служащие для обозначения отрицания; читаются «не», «неверно, что»;

; & - знаки для обозначения конъюнкции - логической связки и высказывания, содержащего такую связку в качестве главного знака; читаются: «и»;

- знак для обозначения неисключающей дизъюнкции - логической связки и высказывания, содержащего такую связку в качестве главного знака; читается: «или», «либо»;

- знак для обозначения строгой, или исключающей, дизъюнкции; читается: «или, или», «либо, либо»;

>; - знаки для обозначения импликации - логической связки и высказывания, содержащего такую связку в качестве главного знака; читаются: «если, то»;

?; - - знаки для обозначения эквивалентности высказываний; читаются: «если и только если»;

- квантор общности; читается: «для всякого», «все»;

- квантор существования; читается: «существует», «имеется по крайней мере один».

Простые и сложные высказывания (суждения). Высказывание - более сложное образование, чем имя. При разложении высказываний на более простые части мы всегда получаем те или иные имена. Высказывание - грамматически правильное предложение, взятое вместе с выражаемым им смыслом (содержанием) и являющееся истинным или ложным. Высказывание считается истинным, если даваемое им описание соответствует реальной ситуации, и ложным, если не соответствует ей. «Истина» и «ложь» называются «истинностными значениями высказываний».

Высказывание (суждение) называется простым, если оно не включает других высказываний (суждений) в качестве своих частей. Высказывание (суждение) называется сложным, если оно получено с помощью логических связок из других более простых высказываний (суждений).

Простые категорические высказывания.

Категорические высказывания - это высказывания, в которых утверждается или отрицается наличие какого-либо признака у всех или некоторых предметов рассматриваемого класса. Их структура: «S есть Р» и «S не есть Р», где буква S представляет имя того предмета, о котором идет речь в высказывании, а буква Р - имя признака, присущего или не присущего этому предмету.

Имя предмета, о котором говорится в категорическом высказывании, называется субъектом, а имя его признака - предикатом. Субъект и предикат именуются терминами категорического высказывания и соединяются между собой связками «есть» или «не есть» («является» или «не является» и т. п.).

Виды простых высказываний типа «S есть (не есть) Р»: атрибутивные (Р), если в них утверждается или отрицается связь между предметом и его признаком; релятивные (R) - высказывания, в которых устанавливается отношение между объектами («Три меньше пяти»); утверждающие существование () или несуществование предмета мысли («Вечный двигатель не существует»).

Классификация простых атрибутивных суждений осуществляется по количеству, качеству и модальности. 1) При характеристике суждений по количеству принимается во внимание то, в каком объеме берется субъект суждения. Отсюда выделяются единичные, частные и общие суждения. Субъектом единичного суждения является единичное понятие («Луна - естественный спутник Земли»), субъект частного понятия - общее понятие, взятое в части его объема («Некоторым зрителям фильм показался скучным»), субъект общего суждения - общее понятие, взятое во всем его объеме («Каждый студент должен сдавать экзамены»)

2) Качество суждения определяется характером связки. Если в суждении утверждается принадлежность каких-то признаков рассматриваемым предметам, то такое суждение является утвердительным; в случает отрицания признака - отрицательным. Отрицательное суждение состоит из исходного суждения и отрицания, выражаемого обычно словами «не», «неверно, что». Отрицательное высказывание является, таким образом, сложным высказыванием: оно включает в качестве своей части отличное от него высказывание. Например, отрицанием высказывания «10 - четное число» является высказывание «10 не есть четное число» (или: «Неверно, что 10 есть четное число»). Полный смысл понятия отрицания высказывания задается условием: если суждение А истинно, его отрицание ложно, и если А ложно, его отрицание истинно.

Классификация суждений по количеству и качеству позволяет выделить четыре типа суждений:

Все S есть Р - общеутвердительное суждение (А),

Некоторые S есть Р - частноутвердительное суждение (I),

Все S не есть Р - общеотрицательное суждение (Е),

Некоторые S не есть P - частноотрицательное суждение (О)

3) Классификация суждений по модальности, т.е. по отношению содержания суждения к его истинности или ложности. Модальности могут быть объективными (алетическими), выражающими соответствие или несоответствие содержания высказывания реальному положению вещей, и логическими (эпистемическими) - показывающими степень обоснованности истинности или ложности суждения.

По объективной модальности выделяются:

- суждения действительности (ассерторические), относящиеся к явлениям, событиям, фактам, существовавшим в прошлом, или существующим в настоящем («Прокурор - представитель государственного обвинения на суде»);

- проблематические суждения, выражающие явления и события, которые могли иметь место в прошлом или могут произойти в настоящем и будущем («Возможно доказательство вины подозреваемого»).

- суждения необходимости, фиксирующие объективный закон или закон мышления («Всякое явление имеет причину»).

По эпистемической (логической) модальности суждения делятся на достоверные, вероятностные и недостоверные.

Достоверными называются суждения, истинность которых обоснована достаточными основаниями. Недостоверные суждения те, ложность которых обоснована достаточными основаниями. Вероятными являются те суждения, истинность которых недостаточно обоснована. Вероятность достоверного суждения равна 1; вероятность недостоверного суждения - 0; вероятность вероятностного суждения 1<0.

Распределенность терминов в категорических суждениях. Отношение между объемами S и P в простых суждениях может быть распределенным или нераспределенным. Термин считается распределенным, если его объем полностью включается в объем другого термина или полностью исключается из него. Нераспределенный - термин, объем которого частично включается или исключается из объема другого понятия. Эти отношения могут изображаться кругами Эйлера.

Вид суждения	Обоз начение	Формула суждения	Распределенность терминов	Отношение S и P
			S	P
	Общеутвердительное	А	Все S суть P	+	+ -

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

	Частноутвердительное	I	Некоторые S суть P	-	- +

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

	Общеотрицательное	E	Ни одно S не суть P	+	+

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

	Частноотрицательное	O	Некоторые S не суть P	-	+ -

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Из схемы следует, что S распределен в общих суждениях и не распределен в частных; P всегда распределен в отрицательных суждениях, в утвердительных же он распределен тогда, когда Р подчинен S.

Отношения между простыми суждениями принято изображать в виде логического квадрата, вершины которого образуют четыре стандартные формы категорических суждений. Стороны квадрата показывают логические отношения между стандартными суждениями, которые позволяют строить простые выводы и давать заключение об истинности полученного заключения.

Схема логического квадрата

А - «Все S есть Р» Е - «Ни одно S не есть Р»

Размещено на http://www.allbest.ru/

I - «Некоторые S есть Р» О - «Некоторые S не есть Р»

Отношение противности (контрарность) устанавливается между суждениями, выраженными в общей форме: А - Е. Противоположные суждения могут быть одновременно ложными, но они не могут быть одновременно истинными. Поэтому если одно из них истинно, то другое обязательно ложно. Например, из истинности суждения «Все рыбы дышат жабрами» (А) следует ложность суждения типа Е: «Ни одна рыба не дышит жабрами». В то же время общие суждения «Все знают китайский язык» и «Никто не знает китайского языка» одновременно ложны.

Отношение частичной противности, или субконтрарности, устанавливается между частными суждениями: I - О. Субконтрарные суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Поэтому если одно из них ложно, то другое обязательно истинно. Например, из ложности суждения «Некоторые явления не имеют причины» (О) следует истинность суждения типа I: «Некоторые явления имеют причину». В то же время суждения «Некоторые книги интересны» (I) и «Некоторые книги неинтересны» (О) одновременно истинны.

Логическое подчинение (субординация) характеризует отношения между общими и частными суждениями: А - I, Е - О. Для отношения подчинения характерно то, что истинность общего суждения всегда влечет истинность подчиненного ему частного суждения. Например, если истинно, что все рыбы дышат жабрами (суждение в форме А), необходимо истинным будет суждение, имеющее форму I: «Некоторые рыбы дышат жабрами». Обратно заключать от подчиненного к подчиняющему суждению можно только из ложности подчиненного. Например, из ложности суждения «Некоторые явления не имеют причины» (О) следует ложность общего суждения типа Е: «Ни одно явление не имеет причины».

Отношение противоречия (контрадикторность) устанавливается между парами суждений, несовместимыми ни по истинности, ни по ложности: А - О, Е - I. Эти пары суждений отличаются друг от друга количеством и качеством, они не могут быть ни одновременно истинными, ни одновременно ложными. Противоречащие суждения всегда отрицают друг друга. Если одно из них истинно, то другое ложно. Например, из истинности суждения «Ни один кит - не рыба» (Е) следует ложность противоречащего ему суждения «Некоторые киты - рыбы» (I).

Сложные высказывания. Простые суждения можно рассматривать как неразложимые частицы, обладающие только одним свойством: быть истинными или ложными. Простые высказывания именуются «атомарными», т.к. из них с помощью логических связок «и», «или» и т.п. строятся сложные («молекулярные») высказывания. В состав сложных суждений входит несколько субъектов или несколько предикатов.

Соединение двух суждений при помощи слова «и» дает сложное суждение, называемое конъюнкцией () . Высказывания, соединяемые таким образом, называются «членами конъюнкции». Конъюнкция истинна только в случае, когда оба входящих в нее высказывания являются истинными; если хотя бы один из ее членов ложен, то и вся конъюнкция ложна.

Соединение двух суждений с помощью слова «или» дает дизъюнкцию этих суждений. Слово «или» иногда означает «одно или другое, или оба», а иногда «одно или другое, но не оба вместе». Первый смысл «или» называется соединительным или неисключающим() . Взятая в этом смысле дизъюнкция двух высказываний означает, что, они могут дополнять друг друга и быть истинными. Взятая во втором, исключающем (), или строгом, смысле дизъюнкция двух суждений утверждает, что одно из высказываний истинно, а второе - ложно. Неисключающая дизъюнкция истинна, когда хотя бы одно из входящих в нее высказываний истинно, и ложна, только когда оба ее члена ложны. Исключающая дизъюнкция истинна, когда истинным является только один из ее членов, и она ложна, когда оба ее члена истинны или оба ложны.

Условное суждение (импликация) - сложное высказывание, формулируемое обычно с помощью связки «если ..., то ...» (>) и устанавливающее, что одно событие, состояние и т.п. является в том или ином смысле основанием или условием для другого. Например: «Если есть огонь, то есть дым», «Если число делится на 9, оно делится на 3» и т. п. Та часть условного высказывания, которому предпослано слово «если», называется основанием, или антецедентом (предыдущим), высказывание, после слова «то», называется следствием, или консеквентом (последующим).

Условное суждение подразумевает, что не может быть так, чтобы то, о чем говорится в его основании, имело место, а то, о чем говорится в следствии, отсутствовало. Иными словами, импликация является ложной только в том случае, когда ее основание истинно, а следствие ложно.

В терминах условного суждения обычно определяются понятия достаточного и необходимого условия: основание есть достаточное условие для следствия, а следствие - необходимое условие для основания. Типичной функцией условного высказывания является обоснование одного высказывания ссылкой на другое высказывание. Например, «Если серебро - металл, оно электропроводно».

В логике условное высказывание представляется, как правило, посредством импликативного высказывания, или импликации. Импликация истинна, когда и ее основание, и ее следствие истинны или ложны; она истинна, если ее основание ложно, а следствие истинно. Только в четвертом случае, когда основание истинно, а следствие ложно, импликация ложна.

Импликацией не предполагается, что высказывания А и В как-то связаны между собой по содержанию. В случае истинности В высказывание «если А, то B» истинно независимо от того, является А истинным или ложным и связано оно по смыслу с В или нет. Например, истинным считаются высказывания: «Если на Солнце есть жизнь, то дважды два равно четыре». Условное высказывание истинно также тогда, когда А ложно, и при этом опять-таки безразлично, истинно В или нет и связано оно по содержанию с А или нет. К истинным относятся высказывания: «Если Солнце - куб, то Земля - треугольник». В обычном рассуждении все эти высказывания вряд ли будут рассматриваться как имеющие смысл и еще в меньшей степени как истинные.

С импликацией тесно связана эквивалентность (?), называемая иногда «двойной импликацией». Эквивалентность - сложное высказывание «А, если и только если В», образованное из высказываний А и В и разлагающееся на две импликации: «если А, то B», и «если В, то А». Например: «Треугольник является равносторонним, если и только если он является равноугольным». Термином «эквивалентность» обозначаются и связки «если и только если», «тогда и только тогда, когда» и т. п.

Если логические связки определяются в терминах истины и лжи, эквивалентность истинна тогда и только тогда, когда оба составляющих ее высказывания истинны или оба ложны. Соответственно эквивалентность является ложной, когда одно из входящих в нее высказываний истинно, а другое ложно.

Семантическая таблица

А	В	(АВ)	(АВ)	(АВ)	(А>В)	(А?В)
и и л л	и л и л	и л л л	и и и л	л и и л	и л и и	и л л и

Логический практикум

1. Выделите логическую форму простого суждения.

1. Некоторые рыбы не летают.

2. Хорошее начало - половина дела.

3. Только уроженцы Африки могут переносить климат Африки.

4. Ни один из римских рабов не обладал гражданскими правами.

5. Не все ответы были ложны.

6. Есть в осени первоначальной короткая, но дивная пора.

7. Доброе слово и кошке приятно.

8. Никто не обнимет необъятного.

Пример. Лень никогда не приводит к добру Алгоритм выполнения задания 1. Выделить субъект (S), предикат (P) суждения, связку, квантор. 2. Записать в стандартной форме 3. Указать тип суждения 4. Изобразить кругами Эйлера отношение между субъектом и предикатом суждения.	1. S - лень, P - действие, приводящее к добру. Связка - не суть. Квантор общности - никогда (никакая). 2. Никакая лень не суть действие, приводящее к добру. => Ни один S не суть Р. 3. Общеотрицательное, тип Е.

2. Для данных суждений сформулировать, опираясь на логический квадрат, контрарные, субконтрарные и контрадикторные суждения.

1. Не все студенты изучают логику.

2. Только один металл жидкий.

3. Все хорошо, что хорошо кончается.

4. Некоторые лекарства опаснее болезней.

5. Растения лишены способности движения.

6. Поиск истины никогда не может закончиться.

7. Нет бессмертных людей.

8. Людям свойственно ошибаться.

9. Пишущие неразборчиво не всегда гениальны.

Пример. Не каждый решится на подобный поступок

Пример. Не каждый решится на подобный поступок Алгоритм выполнения задания. 1) Выделить субъект (S) и предикат суждения( P) 2) Записать его в стандартной форме, указать тип суждения 3. Записать стандартную форму контрадикторного, контрарного, субконтрарного суждения. Сформулировать их в исходных терминах	1) S - человек, Р - человек, который решится на подобный поступок 2) Не каждый человек суть человек, который решится на подобный поступок. Словосочетание «не каждый» указывает на квантор «некоторые» и отрицательную связку «не суть» (Некоторые люди не суть люди, которые решаются на подобный поступок. Суждение типа О: Некоторые S не суть Р. 3) а) Контрадикторное. Суждение типа А: Все S суть Р. Каждый человек решится на подобный поступок. б) Контрарное нет. в) Субконтрарное. Суждение типа I: Некоторые S суть Р. Некоторые люди решатся на подобный поступок

Тесты для самопроверки

1. Суждение - это	а) совокупность понятий, находящихся в определенных отношениях к некоторому основному понятию; б) повествовательное предложение, выраженное средствами естественного языка; в) языковая конструкция, в которой что-либо утверждается или отрицается и которая может быть оценена как истинная либо как ложная; г) вынесение оценки тому или иному явлению.
2. Перечислите структурные элементы простого суждения	а) б) в) г)
3. Сколько элементов связываются в простом суждении и чем они являются?	а) 2: квантор и связка; б) 4: субъект, предикат, квантор, связка; в) 2: субъект и предикат; г) 3: квантор, субъект и предикат; д) 3: субъект, предикат и связка.
4. Суждения со структурой «Некоторые S есть Р» по своему количеству и качеству являются ... и обозначаются буквой:	а) частноотрицательными; б) общеотрицательными; в) общеутвердительными; г) частноутвердительными. 1) А; 2) Е; 3) I; 4) O
5. Запишите структуру и обозначение частноутвердительных суждений.	Структура: Обозначение:
6. Определите качество и количество суждений и запишите около каждого из них соответствующее обозначение:	1 . Среди простых суждений бывают общие по количеству. 2. Квантор указывает на количество суждения. 3. Не все студенты выполнят работу полностью. 4. Винни-Пух никогда не учил логику.
7. По логическому квадрату отношение частичной противоположности имеет место между суждениями:	1) А и Е, 2) А и I, 3) I и О, 4) А и О.
8. Частично противоположные суждения:	а) могут быть одновременно ложными, но не могут быть одновременно истинными; б) если одно из суждений в этой паре истинно, то и другое суждение истинно; в) могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными; г) не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными.
9. Если суждение типа А ложно, то что можно сказать о суждении типа I, содержащем те же субъект и предикат?	Оно: а) истинно; б) ложно; в) неопределенно.
10. Исходя из ложности суждения типа О, что можно сказать о значениях истинности остальных типов суждений:	1) А - а) истинно, б) ложно, в) неопределенно; 2) I - а) истинно, б) ложно, в) неопределенно; 3) Е - а) истинно, б) ложно, в) неопределенно.
11. Простой вопрос - это:	а) вопрос, на который легко дать ответ; б) вопрос, содержащий одно слово; в) вопрос, в основе которого предполагается только одно суждение; г) вопрос, неизвестное которого выражается нулевым понятием.
12. Некорректный вопрос - это вопрос	а) который не требует ответа; б) на который дается заведомо ложный ответ; в) основа которого предполагает только отрицательные суждения; г) предпосылки которого - ложные или противоречащие друг другу суждения.
13. Конъюнкция - это сложное суждение,	а) истинное тогда и только тогда, когда все входящие в его состав простые суждения одновременно истинны или одновременно ложны; б) истинное тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в его состав простых суждений; в) истинное тогда и только тогда, когда истинны все простые суждения, входящие в его состав; г) истинное тогда и только тогда, когда все входящие в его состав простые суждения ложны.
14. Импликация - сложное суждение,	а) ложное только в том случае, когда его основание истинно, а следствие ложно; б) истинное только в том случае, если основание импликации является истинным; в) ложное тогда, когда в его состав входит хотя бы одно ложное высказывание; г) при любых значениях входящих в него переменных дающее значение «истина».
15. Определите вид сложного суждения и запишите его в виде формулы:	1) Видит око, да зуб неймет. 2) Назвался груздем - полезай в кузов. 3) Он раздражителен только тогда, когда болен. 4) Неверно, что каждый студент этого факультета трудолюбив. 5) Иван либо сын, либо внук Петра.

3. ДЕДУКТИВНЫЕ И ИНДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ. ЗАКОНЫ ЛОГИКИ

Умозаключения. В широком смысле умозаключение - логическая операция, в результате которой из одного или нескольких принятых утверждений (посылок) получается новое утверждение - заключение (вывод, следствие). В зависимости от того, существует ли между посылками и заключением связь логического следования, можно выделить два вида умозаключений.

В основе дедуктивного умозаключения лежит логический закон, в силу чего заключение с логической необходимостью вытекает из принятых посылок. От истинных посылок оно всегда ведет к истинному заключению.

В индуктивном умозаключении связь посылок и заключения опирается не на закон логики, а на некоторые фактические или психологические основания, не имеющие чисто формального характера. В таком умозаключении заключение не следует логически из посылок и может содержать информацию, отсутствующую в них. Индукция дает только вероятные, или правдоподобные, заключения, нуждающиеся в дальнейшей проверке.

Во всех случаях, когда требуется рассмотреть какие-то явления на основании уже известного общего правила и вывести в отношении этих явлений необходимое заключение, мы умозаключаем по форме дедукции.

Рассуждения, ведущие от знания о части предметов (частного знания) к знанию обо всех предметах определенного класса (общему знанию), - это типичные индукции. Всегда остается вероятность того, что обобщение окажется поспешным и необоснованным («Наполеон - полководец; Суворов - полководец; значит, каждый человек полководец»). Нельзя, однако, отождествлять дедукцию с переходом от общего к частному, а индукцию - с переходом от частного к общему. Дедукция - это выведение заключений, столь же достоверных, как и принятые посылки. К индуктивным умозаключениям относятся как переходы от частного к общему, так и аналогия, установление причинных связей, подтверждение следствий, целевое обоснование и т. д.