Категорический силлогизм. Фигуры и модусы

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования Российской Федерации

Новосибирский государственный университет экономики и управления

Контрольная работа по дисциплине "Логика" на тему:

"Категорический силлогизм. Фигуры и модусы"

Содержание

Введение

1. Категорические высказывание

2. Фигуры категорического силлогизма

3. Основные правила фигур

4. Особые правила фигур

5. Модусы фигур

Заключение

Введение

Термин Логика происходит от греческого logos-мысль, смысл, слово, разум, речь, закономерность. В современных условиях понятие логика используется для обозначения:

Последовательных связей явлений, предметов окружающего мира.

Для характеристики самого процесса мышления.

Для обозначения науки о логических формах и законах правильного мышления.

Объектом логики является мышление. Мышление - высшее по отношению к чувственной, форма отображения бытия. Посредством мышления люди открывают законы природы, общества. Человеку присущи различные типы мышления:

Теоретическое (образное, понятливое).

Нравственное (наглядно-образное, наглядно-действенное).

Различие между теоретическим и нравственным мышлением состоит в отношении к практике. Логика исследует абстрактное мышление (понятия).

Абстрактное мышление - это процесс рационального отображения объектного мира в понятиях, суждениях, гипотезах, умозаключениях, позволяющий проникать в сущность, закономерности связи явлений, творчески преобразовывая их сначала в теории потом на практике.

Аспекты абстрактного мышления, которые изучает логика:

Логика рассматривает абстрактное мышление как инструмент познания мира, как средство научных формально-истинных знаний.

Логика заинтересована в практической результативности и практичности выводного знания. Получение знаний из ранее установленных знаний без обращения к опыту, а в результатете заключений.

Абстрактное мышление рассматривается как формальный процесс, имеющий свою особую структуру, отличающуюся от структуры объективно-истинного содержания мышления. Таким образом формальная логика - наука об общезначимых формах и средствах мысли необходимых для рационального познания бытия.

Предмет формальной логики составляют:

формы мыслительного процесса.

Формально-логические законы.

Методы получения нового выводного знания - метод сходства, различия, метод остатков и т.д.

Способы доказательства истины или ложность полученных знаний.

Различия между истинной и правдой. Истинность относиться к содержанию мыслей, а правда к ее форме. Под истинной подразумевают такое содержание мысли, которая соответствует действительности. Мысль не соответствующая действительности является ложной. Различают несколько видов ложности:

Дезинформация - передала объективность - истинного значения как ложного или объективность - ложного как истинного.

Заблуждение - непреднамеренное несоответствие понятий и суждений действительности.

Клевета - распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь и достоинство другого человека.

Правильность мышления - способность мысли воспроизводить объективное строение бытия, соответствующее действительному отношению предметов и явлений. Поскольку в задачу логики входит правильности мышления, то его по имени правила называют логичным. Правильное мышление имеет следующий вид:

Определенность - свойство мышления воспроизводить в структуре мыслей реальные отношение предметов, их относительная устойчивость.

Непротиворечивость - свойство простого мышления избегать в структуре мыслей противоречий, которых нет в отображаемой действительности.

Последовательность - свойство простого мышления "следовать логике вещей", т.е. отображать в структуре мыслей те сведения, которые имеют место в самой действительности.

Обоснованность - свойство простого мышления отражать объекты причинно-следственные связи и отношений.

Настоящий же период развития науки является одним из наиболее интенсивных периодов ее развития, очень быстро растет и объем новой информации, и количество новых результатов. Кроме того, если еще недавно логика была сферой интересов лишь сравнительно узкого круга специалистов, то сейчас она превратилась в дисциплину важную и нужную для многих, а в области современного образования - для всех.

Учение о силлогизме является исторически первым законченным фрагментом логической теории умозаключений. Оно систематически изложено Аристотелем в "Аналитиках" и под именем силлогистики существует до настоящего времени, обладая самостоятельной ценностью. Тему категоричного силлогизма я и постараюсь раскрыть в своей контрольной работе.

логика мышление силлогизм модус

1. Категорические высказывания

Определения.

СИЛЛОГИЗМ (греч. syllogismos), рассуждение, в котором две посылки, связывающие субъекты (подлежащие) и предикаты (сказуемые), объединены общим (средним) термином, обеспечивающим "замыкание" понятий (терминов) в заключении силлогизма. Напр.: "Все металлы - электропроводны, медь - металл, значит, медь электропроводна". Посылки силлогизма разделяются на большую (из которой берется предикат заключения) и малую (из которой берется субъект заключения). По положению среднего термина силлогизмы делятся на фигуры, а последние по логической форме посылок и заключения - на модусы. Правила силлогизма рассматриваются в силлогистике.

СИЛЛОГИСТИКА (от греч. syllogistikos - выводящий умозаключение), исторически первое, созданное Аристотелем учение о логической дедукции, в котором рассматриваются рассуждения в форме силлогизмов.

МОДУС (от лат. modus),1) вид, мера, способ.2) Философский термин, обозначающий свойство предмета, присущее ему лишь в нек-рых состояниях, в отличие от атрибута - неотъемлемого свойства предмета.3) В логике - разновидности силлогизмов (умозаключений), определяемые количеством, формой и взаимозависимостью их посылок и заключений.4) В музыке - лад (звукоряд), ритмическая формула, эмоциональный строй.

ФИГУРА (лат. figura - внешний вид, образ),..1) внешнее очертание, вид, форма предмета...

Логика высказываний сводит сложные высказывания к простым (атомарным).

Она рассматривает сложные высказывания как функции от простых, но простые при этом уже не расчленяются.

Высказывания, имеющую структуру, выраженную формулой "S есть P" называют утвердительными, а имеющие структуру "S не есть P" - отрицательными. Это деление по качеству.

Кроме того, категорические высказывания делятся по количеству на единичные (Это S есть (или не есть) P), общие (Все S есть (или не есть) P) и частные (Некоторые S есть (или не есть) P). Слова "все" и "некоторые" называют кванторными словами.

При изучении умозаключений (силлогизмов) не делают различий между единичными и общими высказываниями, ибо в общих видах некоторый признак утверждается (или отрицается) относительно каждого элемента рассматриваемого множества предметов. Различие лишь в том, что множество, о котором идет речь в единичном высказывании состоит из одного элемента, а в общем - из более чем одного.

Таким образом, классификация категорических высказываний по качеству и количеству содержит четыре типа:

общеутвердительные (А)

общеотрицательные (Е)

частноутвердительные (I)

частноотрицательные (O)

Буквы A, E, O, I для символических обозначений взяты из латинского слова affirmo - утверждаю - для двух утвердительных высказываний и из слова nego - отрицаю - для отрицательных.

2. Фигуры категорического силлогизма

Расмотрим (на примере) строение силлогизма.

Силлогизм состоит из трех категорических высказываний (две посылки и одно заключение, которое к стандартной записи пишется под чертой). Субъект заключения обозначается (обычно) буквой S, а предикат - P, но в силлогизме S называется меньшим термином, а P - большим; оба они называются крайними терминами. Термин, дважды повторяющийся в посылках, называется средним (лат. - terminus medius) и обозначается буквой M. Посылки также имеют собственные названия: та, которая содержит термин P, называется большей посылкой, а содержащая термин S - меньшей посылкой. Таким образом, категорический силлогизм - это такой дедуктивный вывод, в заключении которого связь между крайними терминами (S и P) устанавливается на основании их (зафиксированного в посылках) отношения к среднему термину (M).

В общем виде структуру силлогизма можно представить так:

R(X, Y) ^ Q(Y, Z) -> L(XZ),

где R, Q, L могут иметь значения A, E, I, O;

X, Y означает MP или PM,

Y,Z - MS

X,Z - SP

Конъюнкцию посылок в силлогизме можно рассматривать как антецендент, а заключение - как консеквент. Приняв эти соображения, структуру приведенного примера следует записать так:

A(MP) ^ I(SM) -> I(SP).

Если рассматривать только относительное расположение трех терминов, то получится следующая общая структура нашего вывода, именуемая первой фигурой силлогизма:



Ясно, что кроме этой фигуры существуют еще три, ибо термин М может стоять в каждой посылке как на месте субъекта, так и на месте предиката:

Таким образом, фигуры силлогизма, это такие его разновидности, которые отличаются друг от друга положением среднего термина.

Если принять во внимание количественную и качественную характеристики входящих в силлогизм посылок и заключения, то мы получим разновидности, называемые модусами. Модус записывается тремя буквами (из A, E, I, O) в такой последовательности - большая посылка, меньшая посылка, заключение.

Приведенный выше пример иллюстрирует модус AII.

Всех возможных модусов силлогизма (по четырем фигурам 256). Если взять самую общую схему силлогизма - R(X, Y) ^ Q(Y, Z) -> L(X,Z), то существует 4 способа выбора R, 4 способа Q и 4 способа выбора L; кроме, того 2 способа выбора порядка следования X, Y, и 2 способа порядка следования Y, Z. Таким образом имеется 4 * 4 * 4 * 2 * 2 = 256 различных модусов ( по 64 в каждой фигуре). Но далеко не все они будут правильными. Вопрос о правильности любого силлогизма может быть решен построением диаграмм Эйлера для каждой посылки с последующим их совмещением.

Модус некоторого силлогизма неправильный тогда и только тогда, когда какая-либо диаграмма соответствующая его посылкам, не совпадает ни с одной диаграммой, соответствующей его заключению.

Например рассмотрим модус:

E(MP) ^ A(SM) -> E(SP), т.е.

Его посылка соответствует любая из двух диаграмм, изображенная на рис 1.

Очевидно что каждой из этих диаграмм может соответствовать заключение "Ни одно S не суть P". Поэтому этот силлогизм правильный, и, значит, при истинных посылках мы получим необходимо истинное заключение.

Диаграмма отношений между терминами в большей посылке A(MP) может быть такой, как это изображено на рисунке 2, а диаграмма меньшей посылки E(SM) изображена на рисунке 3.

Здесь полностью видно что множество S, полностью исключаясь из множества М, может полностью исключаться из множества Р, что соответствует заключению А(SP). Эти положения S зафиксированы как S1 и S2. Как видно, однозначный результат получить невозможно. Это свидетельство того что заключение логически не следует из посылок (высказывания E(SP) и A(SP) не могут быть одновременно истинными).

Анализируя данный пример, мы исходит из того, что термин, занимающий место субъекта, распределен в общих высказываниях (А, Е), а термин, занимающий место предиката, распределен в отрицательных высказываниях (Е, О). Строгое следование этому определению является основой так называемой узкой теории силлогизма.

Но термин, занимающий место предиката в утвердительных высказываниях (A, I) может быть распределен. Учет этого обстоятельства лежит в основе так называемой расширенной теории силлогизма.

3. Основные правила фигур

Средний термин должен быть распределен по крайней мере в одной из посылок.

Если термин М не будет распределен по крайней мере в одной из посылок, однозначно связать крайние термины в заключении окажется невозможным.

Термин может быть распределен в заключении лишь тогда, когда он распределен в посылке (правило крайних терминов).

Число отрицательных посылок должно быть равно числу отрицательных заключений.

Это правило означает что:

1) Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.

2) Из двух отрицательных посылок правильного заключния сделать нельзя.

3) Из двух утвердительных посылок нельзя получить отрицательное заключение.

Эти три правила являются необходимыми и достаточными для исключения всех неправильных силлогизмов.

Иногда формулируется правило: "В силлогизме должно быть три и только три термина". Указание на это требование направлено на то, чтобы избежать ошибки, которая называется учетверением терминов (она основана на осознанном или неосознанном использовании явления омонимии).

В число дополнительных правил включают:

По крайнем мере одна из посылок должна быть общим высказыванием (из двух частных высказываний правильное заключение невозможно).

Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным.

4. Особые правила фигур

Исходя из общих правил (в узкой теории силлогизма) и учитывая положение среднего термина, можно вывести следующие особые правила фигур.

Первая фигура.

Большая посылка должна быть общей (А, Е);

Меньшая посылка - утвердительной (A, I);

Вторая фигура.

Большая посылка должна быть общей (А, Е);

Одна из посылок отрицательная (Е, О);

Третья фигура.

Меньшая посылка должна быть утвердительной (A, I);

Заключение - частное (I, O);

Четвертая фигура.

Если большая посылка - утвердительная (A, I), то меньшая должна быть общей (А, Е)

Если одна из посылок отрицательная (Е, О), то большая посылка должна быть общей (A, E);

Многие логики считают четвертую фигуру искусственной на том основании, что ход рассуждений по этой фигуре не типичен в практике ведения доказательств. Но, во первых, рассуждения по четвертой фигуре все же нередко осуществляются на практике, а во-вторых, для полноты теории силлогизма ее следует рассматривать.

Исходя из правил фигур и, естественно, учитывая общие правила силлогизма, можно вывести все правильные модусы каждой фигуры. Их будет ровно шесть в каждой фигуре, общее число правильных модусов таким образом, 24.

Всех возможных комбинаций посылок будет 16, ибо каждый из четырех типов высказываний (A, E, O, I) может соединяться или самим с собой, или с каждым из трех других:

AA	EA	IA	OA
E	EE	IE	OE
AI	EI	II	OI
AO	EO	IO	OO

Правила первой фигуры требуют исключить, во-первых, все сочетания посылок третьего и четвертого столбцов, ибо они противоречат первому правилу. Во-вторых, сочетания АЕ и АО из первого столбца противоречат второму правилу. Сочетания ЕЕ и ЕО из второго столбца также следует исключить, поскольку они противоречат общему правилу о недопустимости двух отрицательных посылок. Остаются сочетания АА, ЕА, АI, EI, из которых получаем модусы AAA, EAE, AII, EIO. Из посылок АА и ЕА можно получить модусы ААI и EAO, которые называются ослабленными, ибо из данных посылок, мы делаем более слабые частные заключения.

Правильные модусы первой фигуры показывают, что она дает все четыре типа высказываний в качестве заключений - A(SP), E(SP), I(SP), O(SP). Только эта фигура дает заключение A(SP), что и определяет ее наибольшую познавательную ценность, ибо законы науки, например, часто формулируются как общеутвердительное высказывание. Особенностью первой фигуры является также и то, что в ней частный случай подводится под некоторое общее положение (закон науки, правовая норма и т.п.) и делается заключение об этом частном случае. Иначе говоря, первой фигурой мы пользуемся всякий раз, когда признак множества элементов распространяется на каждый элемент этого множества, а заключение о принадлежности или не принадлежности этого признака данному элементу множества мы делаем на основании общего положения (закона, правила и т.п.).

Первая фигура по сравнению с другими фигурами силлогизма обладает еще и той важной особенностью, что ее модусы непосредственно, в чистом виде выражают аксиому силлогизма, которая служит основанием правильного выведения заключения из посылок. Если иметь в виду отношение трех терминов силлогизма (S, M, P), истолковав их как отношение соответствующих множеств (объемов понятий), то аксиома выражается предложением (лат.) - dictum de omni et nullo (буквально - сказанное обо всем и ни об одном).

Первое правило второй фигуры требует исключить все сочетания посылок из третьего и четвертого столбцов. Второе правило исключает сочетания АА и АI из первого столбца. Сочетания ЕЕ и ЕО из второго столбца противоречат общему правилу равенства отрицательных посылок и отрицательных следствий. Остаются сочетания ЕА, АЕ, EI, АО из которых получаем модусы - EAE, AEE, EIO,AOO. Из посылок ЕА и АЕ можно получить ослабленные модусы ЕАО и АЕО.

Как видно вторая фигура дает только отрицательные заключения. Она используется всякий раз когда необходимо доказать, что некоторый частный случай не может быть подведен под данное общее положение, ибо исключается из множества предметов, которое мыслится в термине Р.

Первое правило третьей фигуры устраняет вторую и четвертую строки приведенной таблицы. Сочетания II и OI исключаются по общему правилу, запрещающему две частные посылки. Остаются сочетания АА, IA, AI, EA, OA, EI, из которых, учитывая второе правило это фигуры получаем модусы - AAI, IAI, EAO, OAO, EIO.

Третья фигура применяется для опровержения общих утверждений. Если бы, например, кто-либо стал утверждать что все металлы тонут в воде А(SP), то для опровержения этого утверждения можно построить такой силлогизм этой фигуры: "Калий не тонет в воде, калий - металл. Следовательно некоторые металлы не тонут в воде.". Из истинности заключения этого силлогизма - O(SP) - следует ложность опровергаемого общего утверждения - A(SP).

Первое правило четвертой фигуры исключает такие сочетания посылок - AI, II, AO. Второе правило устраняет все сочетания четвертого столбца, а также IE и IO из третьего столбца. Посылки ЕЕ и ЕО из второго столбца исключаются по общему правилу, поскольку они обе отрицательные. Таким образом, остаются сочетания АА, АЕ, IA, EA, EI из которых получаем модусы - AAI, AEE, IAI, EAO, EIO. Из посылок АА и ЕА нельзя получить общее заключение, поскольку термин S в меньшей утвердительной посылке будет не распределен. Из посылок АЕ можно получить ослабленный модус АЕО.

5. Модусы фигур

Для облегчения запоминания правильных модусов всех фигур в ХIII веке было составлено особое мнемоническое стихотворение. Его слова непереводимы, но их гласные буквы обозначают модусы соответствующих фигур.

Первая фигура

AAA-Barbara

EAE-Celarent

AII-Darii

EAI-Ferio

AAI-Barbari

EAO-Celaront

Вторая фигура

EAE-Cesare

AEE-Camestres

EIO-Festino

AOO-Baroco

EAO-Cesaro

AEO-Cameostro

Третья фигура

AAI-Darapti

IAI-Disamis

AII-Datisi

EAO-Felapton

OAO-Bocardo

EIO-Ferison

Четвертая фигура

AAI -Bramantip

AEE-Camenes

IAI-Dimaris

EAO-Fesapo

EIO-Fresison

AEO-Cameno

Таким образом, все четыре фигуры имеют 19 правильных модусов.

Согласные буквы этих латинских слов также имеют определенный смысл.

Они указывают на те логические операции, с помощью которых модусы второй, третьей и четвертой фигур можно свести к определенному модусу первой фигуры, в которой очевидна применимость аксиомы силлогизма.

Начальные согласные названий модусов (B, C, D, F) показывают те модусы первой фигуры, которые получаются в результате такого сведения. Так Cesare, Camestres, Camenes второй и четвертой и фигур сводятся к Celarent.

Буква "s" показывает, что высказывание, обозначенное гласной, после которой стоит эта буква, должно подвергнуться чистому (простому) обращению. Буква "p" обозначает, что высказывание, обозначенное этой буквой, нужно обращать с ограничением. Буква "m" обозначает, что посылки нужно поменять местами. Буква "с" указывает, что данный модус может быть сведен к соответствующему модусу первой фигуры при помощи метода приведения к абсурду.

Заключение

Умозаключения, в которых вывод получается из нескольких посылок, называются опосредствованными. Широко распространенным видом опосредствованных умозаключений является простой категорический силлогизм, вывод в котором получается из двух категорических суждений. Таким образом, простой категорический силлогизм состоит из трех категорических суждений, два из которых являются посылками, а третье - заключением.

В отличие от терминов суждений - субъекта (S) и предиката (P) - понятия, входящие в состав силлогизма, называются терминами силлогизма. Различают меньший, больший и средний термины.

Меньшим термином силлогизма называется понятие, которое в заключении является субъектом. Большим термином силлогизма называется понятие, которое в заключении является предикатом. Меньший и больший термины называются крайними и обозначаются соответственно латинскими буквами S (меньший термин) и P (больший термин).

Каждый из крайних терминов входит не только в заключение, но и в одну из посылок. Посылка, в которую входит меньший термин, называется меньшей посылкой, посылка, в которую входит больший термин, называется большей посылкой.

Для удобства анализа силлогизма посылки принято располагать в определенной последовательности: большую - на первом месте, меньшую - на втором. Под чертой записывают заключение. Однако в практике рассуждения такой порядок необязателен. Меньшая посылка может находиться на первом месте, большая - на втором.

Посылки различаются не их местом в силлогизме, а входящими в них терминами.

Вывод в силлогизме был бы невозможен, если бы в нем не было среднего термина. Средним термином силлогизма называется понятие, входящее в обе посылки и отсутствующее в заключении. Средний термин обозначается латинской буквой М (от лат. medius - средний).

Средний термин связывает два крайних термина. Отношение крайних терминов (субъекта и предиката заключения) устанавливается благодаря их отношению к среднему термину. В самом деле, из большей посылки нам известно отношение большего термина к среднему, из меньшей посылки - отношение меньшего термина к среднему. Зная отношение крайних терминов к среднему, мы можем установить отношение между крайними терминами.

Таким образом, вывод из посылок оказывается возможным потому, что средний термин выполняет роль связующего звена между двумя крайними терминами силлогизма.

Итак, простой категорический силлогизм - это умозаключение об отношении двух крайних терминов на основании их отношения к среднему термину.

Размещено на Allbest.ru