Развитие современной логики

Размещено на http://www.allbest.ru

Логика (греч. logik), наука о приемлемых способах рассуждения. Слово "Логика" в его современном употреблении многозначно, хотя и не столь богато смысловыми оттенками, как древнегреч. logos, от которого оно происходит. В духе традиции с понятием логики связываются три основных аспекта: онтологический -- "логика вещей", т. е. необходимая связь явлений объективного мира (Дмокрит); гносеологический -- "логика знания", т. е. необходимая связь понятий, посредством которой познаётся "сущность и истина" (Платон), и демонстративный (доказательный), или собственно логический, -- "логика доказательств и опровержений", т. е. необходимая связь суждений (высказываний) в рассуждениях (умозаключениях), принудительная убедительность ("общезначимость") которых вытекает только из формы этой связи безотносительно к тому, выражают эти суждения "сущность и истину" или нет (Аристотель). Первые два аспекта относятся к философии и диалектической логике, последний же аспект составляет собственно логику, или современную логику (которую вслед за И. Кантом иногда называют формальной логикой).

Исторически предмет (собственно) логики ограничивался своего рода "каталогизацией" правильных аргументов, т. е. таких способов рассуждений, которые позволяли бы из истинных суждений-посылок всегда получать истинные суждения-заключения.

История логики. Историческую основу современной логики образуют две теории дедукции, созданные в 4 в. до н. э. древнегреческими мыслителями: одна -- Аристотелем, другая -- его современниками и философскими противниками, диалектиками мегарской школы. Преследуя одну цель -- найти "общезначимые" законы логоса, о которых говорил Платон, они, столкнувшись, как бы поменяли исходные пути к этой цели. Известно, что основатель мегарской философской школы Евклид из Мегары широко использовал не только доказательства от противного, но и аргументы, по форме близкие к силлогическим, и таковы многие дошедшие до нас софизмы мегариков. В свою очередь, Аристотель в сочинении "Топика" в качестве доказывающего сформулировал основное правило исчисления высказываний -- правило "отделения заключения" (разрешающее при истинности высказываний "если А, то В" и "А" как истинное заключение "отделить" высказывание "В"). И если затем он оставил в стороне логику высказываний, то в этом "повинны" в немалой степени софизмы мегариков, которые привели Аристотеля к поискам логических элементов речи в элементарной сё единице -- предложении. Именно на этом пути он ввёл понятие высказывания как истинной или ложной речи, открыл, в отличие от грамматической, атрибутивную форму речи -- как утверждения или отрицания "чего-либо о чём-то", определил "простое" высказывание как атрибутивное отношение двух терминов, открыл изоморфизм атрибутивных и объёмных отношений, аксиому и правила силлогизма. Аристотель создал весьма ограниченную по своим возможностям, но зато законченную теорию -- силлогистику, реализующую в рамках логики классов идею алгорифмизации вывода заключений. Аристотелевская силлогистика положила конец "силлогистике" мегариков, последним представителем которой был Евбулид из Милета, писавший против Аристотеля, автор известных парадоксов "лжец", "лысый", "куча" и нескольких софизмов.

Логические идеи мегариков были ассимилированы в философской школе стоиков, основанной около 300 до н. э. Главной фигурой этой школы был Хрисипп, принявший критерий Филона для импликации и двузначности принцип как онтологическую предпосылку логики. В сочинениях стоиков логика высказываний предшествует аристотелевской силлогистике, оформляясь в систему правил построения и правил вывода высказываний.

Развитое стоиками учение о доказательстве шло за пределы логики в область теории познания, и именно здесь "дедуктивизм" стоиков нашёл себе философского противника в лице радикального эмпиризма школы Эпикура -- последней наиболее важной для истории логики школы античности. В споре со стоиками эпикурейцы защищали опыт, аналогию, индукцию. Они положили начало индуктивной логики, указав, в частности, на роль противоречащего примера в проблеме обоснования индукции и сформулировав ряд правил индуктивного обобщения.

Эпикурейской "каноникой" заканчивается история логической мысли ранней античности. На смену приходит поздняя античность, эклектически сочетающая аристотелизм и стоицизм. Её вклад в логике ограничивается по существу переводческой и комментаторской деятельностью поздних перипатетиков (Боэт Сидонский, Александр Эгский, Адраст, Гермин, Александр Афродизийский, Гален и др.) и неоплатоников (Порфирий, Прокл, Симпликий, Марий Викторин, Апулей, Августин, Боэций, Кассиодор и др.). Из нововведений эллино-римских логиков заслуживают внимания логический квадрат Апулея, дихотомическое деление и объёмная трактовка терминов силлогизма у Порфирия, идеи аксиоматизации логики и логики отношений у Галена, зачатки истории логики у Секста Эмпирика и Диогена Лаэрция, наконец, подготовившие терминологию средневековой логике переводы греческих текстов на латинский язык, в частности "Введения" Порфирия Марием Викторином и сочинений Аристотеля, входящих в "Органон", Боэцием. (Именно в логическом словаре Боэция впервые, по-видимому, появляются понятия "субъект", "предикат", "связка", в терминах которых на протяжении многих последующих столетий логики анализировали высказывания.) Под влиянием доктрины стоиков, заимствованной неоплатонизмом, логика постепенно сближается с грамматикой. В энциклопедии той эпохи -- "Сатириконе" Марциана Капеллы -- в качестве одного из семи свободных искусств логика объявляется необходимым элементом гуманитарного образования.

Логическая мысль раннего европейского средневековья (7--11 вв.), усваивавшего научное наследие античного мира сквозь призму христианского сознания, в творческом отношении значительно беднее эллиноримской. Как самостоятельная наука логика развивается лишь в странах арабской культуры, где философия остаётся относительно независимой от религии. В Европе же складывается в основном схоластическая логика в собственном смысле -- церковно-школьная дисциплина, приспособившая элементы перипатетической логики к нуждам обоснования и систематизации христианского вероучения. Лишь в 12--13 вв., после того как все произведения Аристотеля канонизируются церковной ортодоксией, возникает оригинальная средневековая ("несхоластическая") логика, известная под назв. logica modernorum. Контуры её намечены уже "Диалектикой" Абеляра, но окончательное оформление она получает к конце 13 -- середине 14 вв. в работах Уильяма Шервуда, Петра Испанского, Иоанна Дунса Скота, Вальтера Бурлея (Бёрли), Уильяма Оккама, Жана Буридана и Альберта Саксонского. В сочинениях этих авторов впервые прослеживаются прообраз "универсума речи" и представление о двояком использовании языка: для выражения мысли о внеязыковых фактах, когда термины "употребляются", и для выражения мысли о самом языке, когда термины "упоминаются" (употребляются автонимно). Учение о пропозициональных связках и кванторах, символизирующих характер логической связи, служит им естественным основанием для различения между "формой" и "содержанием" суждений. А в связи с задачей однозначного "прочтения" синтаксической структуры суждения средневековой логики неявно используют и понятие "области действия" логических операций. Их учение о "следовании" основывается на различии между материальной импликацией и формальной, или тавтологичной, импликацией: для первой можно указать контрпример, для второй -- нет. Поэтому материальная импликация рассматривается как выражение содержательного, или фактического, следования, а формальная -- логического. Средневековые логики открыли многие известные теперь законы логики высказываний, которая составляла основу их теории дедукции и которая, как и у стоиков, считалась более общей, чем аристотелевская силлогистика. В этот же период впервые зародилась идея машинизации процесса логического вывода и были предприняты первые попытки её реализации (Р. Луллий).

Последующие два столетия -- эпоха Возрождения -- для дедуктивной логики были эпохой кризиса. Её воспринимали как опору мыслительных привычек схоластики, как логику "искусственного мышления", освящающую схематизм умозаключений, в которых посылки устанавливаются авторитетом веры, а не познания. Руководствуясь общим лозунгом эпохи: "вместо абстракций -- опыт", дедуктивной логики стали противопоставлять логике "естественного мышления", под которой обычно подразумевались интуиция и воображение. Леонардо да Винчи и Ф. Бэкон переоткрывают античную идею индукции и индуктивного метода, выступая с резкой критикой силлогизма. И лишь немногие, подобно падуанцу Я. Дзабарелле (16 в.), пробуют вернуть в методологию научной мысли традиционную логическую дедукцию, предварительно освободив её от схоластической философской интерпретации.

Книги Дзабареллы оказали заметное влияние на положение логики в 17 в. Уже у Т. Гоббса и П. Гассенди дедуктивная Л. полностью освобождается от связи с теологией и перипатетической философией. Несколько раньше основатель точного естествознания Г. Галилей восстанавливает права абстракции. Он обосновывает потребность в абстракциях, которые бы "восполняли" данные опытных наблюдений, и указывает на необходимость введения этих абстракций в систему дедукции в качестве гипотез, или постулатов, или аксиом, с последующим сравнением результатов дедукции с результатами наблюдений. Критицизм в отношении схоластики и одновременная реабилитация дедукции, правда, при некотором снижении интереса к формальной стороне доказательств, характерны для картезианской, т. е. опирающейся на методологические идеи Р. Декарта, логики, систематически изложенной в сочинении А. Арно и П. Николя "Логика, или Искусство мыслить" (1662), вошедшей в историю под названием логики Пор-Рояля. В этой книге логика представлена как рабочий инструмент всех др. наук и практики, поскольку она принуждает к строгим формулировкам мысли.

Картезианская идея mathesis universalis стала ведущей в логике середины 17 -- начале 18 вв. Особое место в её развитии принадлежит Г. В. Лейбницу. Вслед за Р. Декартом, Т. Гоббсом и логиками Пор-Рояля Лейбниц считал возможным создать "всеобщую символику", своеобразный искусственный язык, который был бы свободен от многозначностей, присущих естественным разговорным языкам, понимался без словаря и был бы способен точно и однозначно выражать мысли. Такой язык мог бы играть роль вспомогательного международного языка, а также служить орудием открытия новых истин из известных. Анализируя категории Аристотеля, Лейбниц пришёл к идее выделения простейших исходных понятий и суждений, которые могли бы составить "алфавит человеческих мыслей"; эти первичные неопределяемые понятия, скомбинированные по определённым правилам, должны давать все остальные точно определимые понятия. Лейбниц полагал, что одновременно с таким анализом понятий можно создать универсальный алгоритм, который позволит провести доказательство всех известных истин и составить тем самым "доказательную энциклопедию".

С целью реализации этого замысла Лейбниц дал несколько вариантов арифметизации логики. В одном из них каждому исходному понятию сопоставляется простое число, каждому составному -- произведение простых чисел, сопоставленных исходным понятиям, образующим данное составное (эта замечательная по своей простоте идея сыграла впоследствии исключительно важную роль в математике и логике благодаря работам Г. Кантора и К. Гёделя).

К Лейбницу же восходят многие методологически важные фрагменты современной логики. Так, большое значение он придавал проблеме тождества. Принимая схоластический принцип индивидуации (принцип "внутреннего различия"), положенный им в основу монадологии, Лейбниц отказался от онтологизации тождества, определяя тождество через сохраняющую истинность взаимозаменимость в контексте и намечая тем самым путь к построению теорий тождества, основанных на абстракции отождествления.

Хотя Лейбниц непосредственно не занимался индуктивной логикой, соответствующая проблематика вполне им учитывалась. В частности, она нашла отражение в проводившемся им различении "истин разума" и "истин факта"; для проверки истин разума, по Лейбницу, достаточно законов аристотелевской логики; для проверки истин факта, т. е. эмпирических истин, нужен ещё (сформулированный Лейбницем) достаточного основания принцип. В связи с этим Лейбниц рассматривал поставленную Галилеем проблему подтверждения общих суждений о действительности эмпирическими фактами, явившись тем самым одним из создателей теории т. н. гипотетико-дедуктивного метода.

Исходным пунктом индуктивной логики нового времени служили методологические идеи Бэкона, но систематически эта логика -- логика, исследующая "обобщающие выводы" как заключения, основанные на установлении причинной связь между явлениями, -- была разработана Дж. С. Миллем (1843), который опирался, в свою очередь, на идеи Дж. Гершеля. Развитая Миллем теория индуктивных умозаключений стала предметом разработки и критики как в логике 19 в., так и в логике 20 в. (в частности, в работах русских логиков М. И. Каринского и Л. Б. Рутковского и статистика А. А. Чупрова). При этом она была поставлена в связь с проблематикой теории вероятностей, с одной стороны, и алгебры логики -- с другой (начиная уже с работ У. С. Джевонса). Индуктивная логика 19 в., центральным вопросом которой был вопрос о способах обоснования эмпирических заключений о закономерных (регулярных) связях явлений, в 20 в., с одной стороны, трансформировалась в вероятностную логику, а с другой -- вышла за пределы логики в собственном смысле, приобретя в существенно обогащённом виде новую жизнь в современной математической статистике и теории планирования эксперимента.

Индуктивная логика не была, однако, главной линией развития логической мысли. Этой линией стало развитие строго дедуктивной -- математической -- логики, истоки которой были заключены уже в сочинениях Лейбница. Хотя большая часть логического наследия последнего оставалась неопубликованной до начала 20 в., прижизненное распространение его идей оказало заметное влияние на развитие алгебрологических методов в логике, в процессе которого уже в 19 в. в трудах О. де Моргана, Дж. Буля, немецкого математика Э. Шрёдера, П. С. Порецкого и др. путём применения математического (в основном алгебраического) метода к логике была построена развитая логическая теория алгебраического характера, на основе которой в дальнейшем сформировалась современная алгебра логики.

Центральной фигурой этого "алгебро-логического" этапа в истории Л. был Буль. Он разработал свою алгебру логики (термин "алгебра логики" был введён после Буля Ч. Пирсом) как обычную для того времени алгебру, а не как дедуктивную систему в позднейшем смысле. Не удивительно, что Буль стремился сохранить в своей алгебре логике все арифметические операции, в том числе вычитание и деление, которые оказалось трудно истолковать логически. Алгебра логики Буля (интерпретировавшаяся прежде всего как логика классов, т. е. объёмов понятий) была значительно упрощена и усовершенствована Джевонсом, отказавшимся в логике от операций вычитания и деления. У Джевонса мы уже встречаем ту алгебраическую систему, которая впоследствии получила название "булевой алгебры" (у самого Буля, использовавшего в своей алгебре операцию, соответствующую исключающему логическому союзу "или", т. е. строгую дизъюнкцию, а не распространённую в современной логике "обычную", слабую, дизъюнкцию, "булевой алгебры" непосредственно не было). Строгие методы решения логических уравнений были предложены Шрёдером (1877) и Порецким (1884). Многотомные "Лекции по алгебре логики" (1890--1905) Шрёдера (вместе с работами Порецкого вплоть до 1907) явились высшей точкой развития алгебры Л. 19 в.

История алгебры логики началась с попыток перенести в логику все операции и законы арифметики, но постепенно логики начинали сомневаться не только в правомерности, но и в целесообразности такого переноса. Они выработали специфические именно для логики операции и законы. Наряду с алгебраическими в логике издавна применялись геометрические (точнее, графические) методы. Приёмами представления модусов силлогизмов с помощью геометрических фигур владели античные комментаторы Аристотеля. Использование с этой целью кругов, обычно приписываемое Л. Эйлеру, было известно ещё И. К. Штурму (1661) и Лейбницу, владевшему и отличными от эйлеровых методами. Способы геометрической интерпретации предложений логики имелись у И. Г. Ламберта и Б. Больцано. Но особенного расцвета эти методы достигли в трудах Дж. Венна, разработавшего графический аппарат диаграмм (см. Логические диаграммы.), фактически полностью эквивалентный логике классов и носящий уже не только иллюстративный, но и эвристический характер.

К концу 19 в. в дедуктивной логике произошёл глубокий переворот, связанный с работами Дж. Пеано, Пирса и Г. Фреге, которые преодолели узость чисто алгебраического подхода прежних авторов, осознали значение математической логики для математиков и начали применять её к вопросам оснований арифметики и теории множеств. Достижения этого периода, в особенности связанные с аксиоматическим построением логики, в наиболее чёткой форме можно проследить в исследованиях Фреге. Начиная со своей работы "Исчисление понятий" (1879), он развил совершенно строгое аксиоматическое построение исчисления высказываний и предикатов. Его формализованная логика содержала все основные элементы современных логических исчислений: пропозициональные переменные (переменные для высказываний), предметные переменные, кванторы (для которых он ввёл специальные символы) и предикаты; он подчёркивал различие между логическими законами и правилами логического вывода, между переменной и константой, различал (не вводя, правда, особых терминов) язык и метаязык (см. Метатеория, Метаязык). Его исследования (так же как аналогичные работы Пирса) в области логической структуры естественного языка и семантики логических исчислений положили начало проблемам логической семантики. Большой заслугой Фреге явилась разработка системы формализованной арифметики, основанной на развитой им логике предикатов. Эти работы Фреге и выявившиеся в связи с ними трудности послужили исходным пунктом развития современной теории математического доказательства.

Фреге употреблял оригинальную символику, которая, в отличие от обычно применяемой одномерной, была двумерной (она не привилась). Современная система обозначений в логике восходит к символике, предложенной Дж. Пеано. С некоторыми изменениями она была воспринята Б. Расселом, создавшим совместно с А. Н. Уайтхедом трёхтомный труд "Принципы математики" -- труд, систематизировавший и развивший далее дедуктивно-аксиоматическое построение логики в целях логического обоснования математического анализа (см. Логицизм).

С этого сочинения и начавших появляться с 1904 работ Д. Гильберта по математической логике естественно датировать начало современного этапа логических исследований.

Современный этап развития логики

Современная логика сформировалась в конце XIX - началу ХХ века. Но ее основателем все-таки считают немецкого ученого Г.Лейбница. Хотя его деятельность и приходится на ХVІІ век, но можно уверенно сказать, что его идеи настолько опередили свое время, что именно они легли в основу современной логики, хотя они и не воспринимались современниками Лейбница. Именно Лейбниц в своем труде "О комбинаторном искусстве" выдвинул идею о создания специального искусственного языка, которые позволят превратить рассуждение на цепь знаков определенного типа. По этому поводу он написал: "Единственный способ улучшить наши умозаключения - это сделать их такими как у математиков, наглядными, такими, чтобы свои ошибки находить глазами и, если среди людей возникнет спор, нужно было бы только сказать: "Посчитаем.",- и тогда без особенных формальностей можно будет увидеть, кто является правым". Говоря другими словами, Лейбниц предлагает создать общий метод, который даст возможность все истины возвести к определенному вычислению, а учение о искусственный язык должен стать центральной частью такого метода.

Созданный Лейбницем язык является прототипом современного формализированного языка логики. Еще одной революционной идеей Лейбница называют теорию "возможных миров", которая была положена в основу построения современной семантики для модальной логики.

Сравнивая логику Аристотеля и современную логику, можно сказать, что они существенно отличаются одна от другой, поскольку на современном этапе мы наблюдаем значительное расширение интересов ученых-логиков. Начинается анализ той части материала, какой в свое время вообще было отказано в возможности логического анализа. Наряду с теоретическими научно-теоретическими рассуждениями разрабатываются практические рассуждения, какие должны были дать объяснение действиям человека. Возникают новые разделы логика, которая находится в постоянной и тесной взаимосвязи с другими отраслями научного знания, как-то математика, лингвистика, философия, право, информатика, экономика психология. Однако мы не можем сказать, что современная логика является полным и категорическим возражением аристотелевской логики. Скорее, она является ее продолжением. На этом сошлось много ученых, которые исследовали историю логики. "В современном развитии логики традиционная аристотелевская логика, занимает место как упрощена формулировка проблем предопределенных предметом. В этом имеется аналогия арифметика примитивных племен с современной математикой", - писал А.Уайтхед.?

Начальный на этом этапе логика была сориентирована на анализ исключительно математических рассуждений. Именно этот период развития современной логики называют классическим. В направлении символической (или математической) логики работали такие выдающиеся учения как Д.Буль У.С.Джевонс, П.С.Порецкий, Г.Фреге, Ч.Пирс, Б.Рассел Я.Лукасевич и много других математиков и логикив. Они привнесли в логику те методы, которые приняты применять в математике. В результате были созданы такие разделы логики как логика высказываний и логика предикатов. Первым же трудом классической логика признана "Принципы математики" Рассела и Уайтхеда.

Большое внимание уделяли также развитию многозначительной логики. Серьезным исследованием в этой отрасли занимался польский логик Я.Лукасевич, который занимался разработкой трехзначной логика. Именно он кроме привычных для логики двух значений "истинно" и "порочно" ввел еще и третье значение - "возможно".

Но уже в начале ХХ века классическая логика была подданной беспощадной всесторонней критике. Следствием такого критического отношения стало возникновение новых разделов логика. Эти разделы принято отделять от классической логики, а потому не удивительно что они получили название "неклассическая логика".

В целом неклассическую логику охарактеризовать трудно, потому что разные разделы ее рассматривают слишком разнообразные типы рассуждений, потому стоит характеризовать каждый из них отдельно. Зато можно определить основное задание неоклассической логики. Среди разделов неоклассической логики назовем основные:

Алетична логика - рассматривает рассуждения, в состав которых входят модальные понятие типа: "необходимо", "возможно", "случайно", их разновидности. логика история наука аристотель

Епистемична логика - рассматривает рассуждения, которые включают понятие "опровергнуто", "нерешено", "доказано", "убежденный", "сомневается" и тому подобное.

Логика действия - описывает рассуждения, связанные с действиями людей.

Логика норм (деонтична логика) - рассматривает связки нормативных высказываний.

Логика оценок (аксиологична логика) - имеет дело с понятиями типа "хуже"

"хорошо", "лучше", "плохо", "безразлично" и тому подобное.

Логика времени (темпоральная логика) - описывает логические связки высказываний о прошлое, современное и будущее.

Правда, это не есть все разделы неоклассической логики. Более того, перечислить их всех просто невозможным, поскольку их развитие и создание не закончено еще и до сих пор.

Современная логика и другие науки. С момента своего возникновения логика была самым тесным образом связана с философией. В течение многих веков логика считалась, подобно психологии, одной из "философских наук". И только во второй половине XIX в. формальная - к этому времени уже математическая - логика "отпочковалась", как принято выражаться, от философии. Примерно в это же время от философии отделилась и стала самостоятельной научной дисциплиной психология. Но если отделение психологии было связано прежде всего с проникновением в нее опыта и эксперимента и сближением ее с другими эмпирическими науками, то в отделении логики решающую роль сыграло проникновение в нее математических методов и сближение с математикой.

Математическая логика возникла, в сущности, на стыке двух столь разных наук, как философия, или точнее - философская логика, и математика. И тем не менее, взаимосвязь новой логики с философией не только не оборвалась, но, напротив, парадоксальным образом даже окрепла. Обращение к философии является необходимым условием прояснения логикой своих оснований. С другой стороны, использование в философии понятий, методов и аппарата современной логики несомненно способствует более ясному пониманию самих философских понятий, принципов и проблем.

Тесная связь современной логики с математикой придает особую остроту вопросу о взаимных отношениях этих двух наук. Среди многих точек зрения, высказывавшихся по этому поводу, были и две крайних, ведущих в общем-то к тому же самому конечному результату - объединению математики и логики в единую научную дисциплину, сведению их в одну науку.

Согласно Г.Фреге, Б.Расселу и их последователям, математика и логика - это всего лишь две ступени в развитии той же самой науки. Математика может быть полностью сведена к логике, и такое чисто логическое обоснование математики позволит установить ее истинную и наиболее глубокую природу. Этот подход к обоснованию математики получил название логицизма.

Сторонники логицизма добились определенных успехов в прояснении основ математики. В частности, было показано, что математический словарь сводится к неожиданно краткому перечню основных понятий, которые принадлежат словарю чистой логики. Вся существующая математика была сведена к сравнительно простой и унифицированной системе исходных, принимаемых без доказательства положений, или аксиом, и правил вывода из них следствий, или теорем.

Однако в целом логицизм оказался утопической концепцией. Математика не сводима к логике, поскольку для построения математики необходимы аксиомы, устанавливающие существование в реальности определенных объектов. Но такие аксиомы имеют уже внелогическую природу.

Другой формой объединения математики и логики в одну науку было объявление математической, или современной, логики одним из разделов современной математики. Многие математики и сейчас еще считают главной - если не единственной - задачей математической логики уточнение понятия математического доказательства.

Тенденция включать математическую логику в число математических дисциплин и видеть в ней только теорию математического доказательства является, конечно, ошибочной. На самом деле задачи логики гораздо шире. Она исследует основы всякого правильного рассуждения, а не только строгого математического доказательства, и ее интересует связь между посылками и следствиями в любых областях рассуждения и познания.

Современная логика тесно связана также с кибернетикой - наукой о закономерностях управления процессами и системами в любых областях: в технике, в живых организмах, в обществе. Основоположник кибернетики, американский математик Н.Винер не без оснований подчеркивал, что само возникновение кибернетики было бы немыслимо без математической логики. Автоматика и электронно-вычислительная техника, применяемые в кибернетике, были бы невозможны без использования алгебры логики - этого возникшего первым раздела современной логики. В управляющих системах, применяемых в кибернетике, значительное место занимают релейно-контактные схемы, моделирующие логические операции. Описание таких операций, даваемое логикой, способствует детальному анализу логического строения мысли и открывает поразительные перспективы автоматизации логических процессов.

Помимо кибернетики современная логика находит широкие приложения и во многих других областях науки и техники.

Заключение

Логика является очень давней наукой, история которой насчитывает 2,5 тысяч лет. Поэтому достаточно естественным можно назвать тот факт, что эта история достаточно насыщенна громкими именами и блестящими открытиями. За это время логика существенно расширила рамки своего предмета исследований и начала разрабатывать такие вопросы, как анализ естественного языка и создание искусственного языка для упрощения анализа суждений и взаимосвязей между ними. За последних полторы

века логика развивается в тесной взаимосвязи с другими науками, особенно

тесной является взаимосвязь с математикой, информатикой и лингвистикой. Достаточно распространенным стало использование логического знания в такой сфере жизни как политика.

Современные учении, которые занимаются изучением истории логики выделяют 2 ее периода, какие явно не являются равнозначными с точки зрения своей длительности, но не за содержательным наполнением. Также большинство из них отмечает то, что современная логика не отрицает Аристотелевской логики и ее достояния.

Нужно иметь в виду, что логика не является наукой описательной, а потому она четко определяет законы, нормы, за которыми должно строиться рассуждение человека.

Размещено на Allbest.ru