Элементы логического знания

Содержанием мышления называется совокупность признаков, выделяемых у предмета мысли. Существует ряд терминов, характеризующих содержание мышления и близких друг другу по семантическим свойствам, таких, например, как "смысл", "концепт", "значение", "идея". Не вникая в тонкости, мы можем считать данные понятия синонимами. Понятия, суждения и умозаключения как конкретные мысли представляют собой синтетическое единство формы и содержания, в которых мысль локализуется, соотносясь с предметом мысли. Слова нашего языка, как правило, многозначны. Точность и однозначность, необходимые для обеспечения понимания при обмене мыслями, достигаются за счет учета контекстов использования слов.

Рассуждая о предметности мышления, мы должны обратиться к понятию действительности. В широком смысле слова последняя понимается как тот предмет, на который может быть направлено наше сознание. Действительность есть предмет мысленной установки. Природа этого предмета может быть любой, сознание может быть направлено на любые объекты: воспринимаемые с помощью органов чувств или не воспринимаемые; существующие реально или в возможности (мыслимые); это могут быть вещи, свойства, отношения; реальные или мыслимые ситуации (положение дел) и их комбинации и пр. Вводя понятие "действительность", мы получаем четырехчленную схему: действительность - сознание - логика - язык. Каждую пару из этой схемы можно рассматривать отдельно, и эти парные отношения будут представлять реальные проблемы, решение которых привело к возникновению конкретных научных дисциплин. Например, отношение между языком и действительностью изучается в особом разделе языкознания, который называется семантикой.

Отношение между действительностью и сознанием является основным для решения вопроса о содержании сознания. В общем виде можно сказать, что это отношение позволяет выявить два существенных момента, о которых уже шла речь выше. Напомним их кратко. Первый характеризует свойство направленности сознания. Все акты сознания являются специфическими установками на что-либо, направленными актами. Иными словами, сознание возможно, если имеется направленность его на определенную предметную область. Реальное же "наполнение" мира сознания содержанием связано со вторым моментом, характеризующим отношение между сознанием и действительностью. Этим моментом является предметная соотнесенность сознания. Как мы уже отмечали, сознание беспредметным не бывает.

Здесь сразу же могут возникнуть возражения, что, мол, существуют такие понятия, как "чистое сознание", "бессодержательный поток мыслей", "мысль вообще" и пр. На такого рода возражения можно ответить следующим образом. Понятия "поток сознания", "чистое сознание" и т.п. являются психологически нагруженными и возникли в контексте решения проблемы соотношения мышления и сознания. Нас в данном случае эта проблема не интересует, так как мы рассматриваем категорию "сознание" в ее отношении к категории "действительность", т.е. с философской, а не с психологической точки зрения.

Заметим далее, что содержание сознания относится к субъективной реальности. Мысленные образования могут быть названы концептами. Их лишь в определенном смысле можно считать "существующими" в субъективной реальности. Нужно четко зафиксировать, что концепты имеют форму и содержание, но последнее не может быть выявлено "внутри" сознания. Для обнаружения сущности концептуального содержания сознания следует ввести еще несколько допущений. Допущение первое: содержание и форма концептов могут стать ясными и доступными для понимания только в коммуникативных актах, т.е. в актах обмена мыслями. Второе допущение связано с проблемой выражения мыслей в формах, доступных для восприятия. Этими формами являются языковые выражения. Идеальное содержание этих лексических единиц языка и есть то, что было названо концептом. Люди понимают языковые выражения, так как идеальное концептуальное содержание языка является общим достоянием всех членов данного языкового сообщества.

Важно подчеркнуть, что мысленное содержание не сводится к субъективному мнению, не является совершенно произвольным. Иначе общение людей было бы невозможно, они не понимали бы друг друга. Средством перевода идеальных концептуальных образований в материальные, чувственно воспринимаемые явления с давних пор выступает логика. Понимание в коммуникативных актах обеспечивается общностью концептуального содержания сознания и универсальностью логических форм.

Заметим, что выявление логической формы мысли является по сути задачей, обратной к отношению метода наполнения языковых выражений концептуальным содержанием. Форма мысли обнаруживается в процессе анализа языка.

Логика - наука о формах и закономерностях правильного мышления. Помимо форм мышления логика также занимается законами мышления т.е. такими правилами, соблюдение которых всегда приводит рассуждение, независимо от его содержания, к истинным выводам и предохраняет от ложных (при условии истинности исходных суждений). Иначе говоря, для того, чтобы в рассуждении получались истинные выводы недостаточно только того, чтобы были истинными исходные суждения (хотя это и необходимо), надо также соблюдать законы логики.

Основных законов мышления (или законов логики) четыре. Здесь только перечислим (назовем) их, а подробно рассмотрим каждый из них после того, как рассмотрим все формы мышления.

-Закон тождества.

-Закон противоречия.

-Закон исключенного третьего.

-Закон достаточного основания.

Нарушение этих законов приводит к различным логическим ошибкам, как правило, -- к ложным выводам. Иногда эти законы нарушают непроизвольно, не нарочно, по незнанию. Возникающие при этом ошибки называются паралогизмами. Однако иногда это делают преднамеренно, с целью запутать собеседника, сбить его с толку и доказать ему какую-нибудь ложную мысль. Такие преднамеренные нарушения логических законов для внешне правильного доказательства ложных мыслей называются софизмами.

Паралогимзм (др.-греч. ???????????? -- ложное умозаключение) -- непреднамеренная логическая ошибка.

Аристотель называл паралогизмом всякое ложное доказательство за исключением софизма, то есть намеренного ложного доказательства.

Одно из важнейших изменений в значении термина было произведено И. Кантом, который отличал логический паралогизм (которое он определял как ложное по своей логической форме умозаключение) от трансцендентального паралогизма (специфической философской ошибки).

Паралогизм представляет собой ложный (ошибочный) по форме, то есть неправильно построенный вывод (умозаключение, рассуждение). Ошибка в таком рассуждении состоит не в том, что его содержание будет истинным или ложным, а в том, что форма вывода не соответствует правилам логики. Паралогизм как вид логической ошибки следует отличать от содержательных ошибок.

Своей непреднамеренностью (непредумышленностью) паралогизм отличается от софизма -- логической ошибки, совершаемой намеренно (преднамеренно ложного).

Софимзм (от греч. ???????, «мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка, мудрость») -- ложное умозаключение, которое, тем не менее, при поверхностном рассмотрении кажется правильным. Софизм основан на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики. Это отличает его от паралогизма и апории, которые могут содержать непреднамеренную ошибку либо вообще не иметь логических ошибок, но приводить к явно неверному выводу.

Аристотель называл софизмом «мнимые доказательства», в которых обоснованность заключения кажущаяся и обязана чисто субъективному впечатлению, вызванному недостаточностью логического или семантического анализа. Убедительность на первый взгляд многих софизмов, их «логичность» обычно связана с хорошо замаскированной ошибкой -- семиотической: за счёт метафоричности речи, омонимии или полисемии слов, амфиболий и пр., нарушающих однозначность мысли и приводящих к смешению значений терминов, или же логической: подмена основной мысли (тезиса) доказательства, принятие ложных посылок за истинные, несоблюдение допустимых способов рассуждения (правил логического вывода), использование «неразрешённых» или даже «запрещённых» правил или действий, например деления на нуль в математических софизмах (Последнюю ошибку можно считать и семиотической, так как она связана с соглашением о «правильно построенных формулах»).

Вот один из древних софизмов («рогатый»), приписываемый Эвбулиду: «Что ты не терял, то имеешь. Рога ты не терял. Значит, у тебя рога». Здесь маскируется двусмысленность большей посылки. Если она мыслится универсальной: «Всё, что ты не терял…», то вывод логически безупречен, но неинтересен, поскольку очевидно, что большая посылка ложна; если же она мыслится частной, то заключение не следует логически. Последнее, однако, стало известно лишь после того, как Аристотель сформулировал логику.

А вот современный софизм, обосновывающий, что с возрастом «годы жизни» не только кажутся, но и на самом деле короче: «Каждый год вашей жизни -- это её 1 / n часть, где n -- число прожитых вами лет. Но n + 1 > n. Следовательно, 1 / (n + 1) < 1 / n».

Исторически с понятием «софизм» неизменно связывают идею о намеренной фальсификации, руководствуясь признанием Протагора, что задача софиста -- представить наихудший аргумент как наилучший путём хитроумных уловок в речи, в рассуждении, заботясь не об истине, а об успехе в споре или о практической выгоде. (Известно, что сам Протагор оказался жертвой «софизма Эватла»). С этой же идеей обычно связывают и «критерий основания», сформулированный Протагором: мнение человека есть мера истины. Уже Платон заметил на то, что основание не должно заключаться в субъективной воле человека, иначе придётся признать законность противоречий (что, между прочим, и утверждали софисты), а поэтому любые суждения считать обоснованными. Эта мысль Платона была развита в аристотелевском «принципе непротиворечия» (см. Логический закон) и, уже в современной логике, -- в истолкованиях и требовании доказательств «абсолютной» непротиворечивости. Перенесённая из области чистой логики в область «фактических истин», она породила особый «стиль мышления», игнорирующий диалектику «интервальных ситуаций», то есть таких ситуаций, в которых критерий Протагора, понятый, однако, более широко, как относительность истины к условиям и средствам её познания, оказывается весьма существенным. Именно поэтому многие рассуждения, приводящие к парадоксам и в остальном безупречные, квалифицируются как софизмы, хотя по существу они только демонстрируют интервальный характер связанных с ними гносеологических ситуаций. Так, софизм «куча» («Одно зерно -- не куча. Если n зёрен не куча, то n + 1 зерно -- тоже не куча. Следовательно, любое число зёрен -- не куча») -- это лишь один из «парадоксов транзитивности», возникающих в ситуации «неразличимости». Последняя служит типичным примером интервальной ситуации, в которой свойство транзитивности равенства при переходе от одного «интервала неразличимости» к другому, вообще говоря, не сохраняется, и поэтому принцип математической индукции в таких ситуациях неприменим. Стремление усматривать в этом свойственное опыту «нетерпимое противоречие», которое математическая мысль «преодолевает» в абстрактном понятии числового континуума (А. Пуанкаре), не обосновывается, однако, общим доказательством устранимости подобного рода ситуаций в сфере математического мышления и опыта. Достаточно сказать, что описание и практика применения столь важных в этой сфере «законов тождества» (равенства) так же, вообще говоря, как и в эмпирических науках, зависит от того, какой смысл вкладывают в выражение «один и тот же объект», какими средствами или критериями отождествления при этом пользуются. Другими словами, идёт ли речь о математических объектах или, к примеру, об объектах квантовой механики, ответы на вопрос о тождестве неустранимым образом связаны с интервальными ситуациями. При этом далеко не всегда тому или иному решению этого вопроса «внутри» интервала неразличимости можно противопоставить решение «над этим интервалом», то есть заменить абстракцию неразличимости абстракцией отождествления. А только в этом последнем случае и можно говорить о «преодолении» противоречия.

По-видимому, первыми, кто понял важность семиотического анализа софизмов, были сами софисты. Учение о речи, о правильном употреблении имён Продик считал важнейшим. Анализ и примеры софизмов часто встречаются в диалогах Платона. Аристотель написал специальную книгу «О софистических опровержениях», а математик Евклид -- «Псевдарий» -- своеобразный каталог софизмов в геометрических доказательствах.

17. Апории. Их история и логическое значение

Апоримя (греч. ??????, «безысходность, безвыходное положение») -- это вымышленная, логически верная, ситуация (высказывание, утверждение, суждение или вывод), которая не может существовать в реальности. Следует различать апорию, антиномию и парадокс. Парадокс, в отличие от апории, является ситуацией (высказыванием, утверждением, суждением или выводом), которая может существовать в реальности, но не имеет строго логического объяснения. Парадоксальные ситуации возникают тогда, когда друг другу противоречат либо два эмпирических факта, либо эмпирический факт и некоторое теоретическое суждение. Антиномия, как правило, фиксирует логическое противоречие между двумя теоретическими суждениями в тезисно-антитезисной форме (наиболее известны антиномии Иммануила Канта). Апоретическое (апорийное) суждение фиксирует несоответствие эмпирического факта и описывающей его теории. Апории известны со времён Сократа. Наибольшую известность получили апории Зенона из Элеи.

Наиболее известны А., исходящие от Зенона Элейского (См. Зенон Элейский) (5 в. до н. э.) (излагаемые в различных позднейших редакциях, зачастую противоречащих одна другой, т.к. подлинные аргументы самого Зенона не сохранились). А. «против множественности вещей» ставит вопрос о возможности мысленного представления вещей в виде множеств. Зенону приписывается мнение, что подобное представление невозможно вследствие своей противоречивости: если вещь есть множество, то она есть бесконечное множество, т.к. для разделения двух вещей нужна третья вещь и т.д.; но тогда вещь конечных размеров должна либо иметь бесконечные размеры (если составляющие её вещи имеют размеры), либо не иметь размеров (если составляющие её вещи не имеют размеров). В этой А. проявляется т. н. «парадокс меры», указывающий на трудности логически непротиворечивого представления протяжённых величин в виде совокупности нульмерных точек, (В другой версии этой А. констатируется противоречие между утверждениями о конечности и бесконечности множества реально существующих вещей, причём оба утверждения в равной степени могут считаться мотивированными.) А. «Дихотомия», «Ахиллес», «Стрела», «Стадий» посвящены трудностям, связанным с понятием движения. «Дихотомия» (разделение на два): прежде чем движущееся тело пройдет весь путь, оно должно пройти половину пути, а до этого -- четверть и т.д.; но поскольку этот процесс мысленного деления бесконечен, то движение никогда не может начаться (другой вариант той же А. приводит к выводу, что движение не может закончиться). Возникшее противоречие ставит вопрос о корректности отображения понятий пространства, времени и движения посредством математической абстракций точки, отрезка и о спорности различных абстракций бесконечности, В одной из популярнейших А. -- «Ахиллесе» анализируется противоречие между очевидными данными чувственного опыта и рассуждением, согласно которому быстроногий Ахиллес не может догнать черепаху, т.к. пока он пробежит разделяющее их расстояние, черепаха успеет все же пройти некоторый отрезок, пока Ахиллес будет пробегать этот отрезок, черепаха отползёт ещё немного дальше, и т.д. А. «Стрела» указывает на трудности отображения движения, возникающие с принятием «атомистических» концепций: если считать, что пространство, время и сам процесс движения состоят из некоторых «неделимых» элементов, то в течение одного такого «неделимого» тело не может двигаться (иначе «неделимое» «разделится») а значит, оно не сможет двигаться и вообще (сумма «покоев» не может образовать движения) т. е. летящая стрела «на самом деле» покоится.

Зеноновские А. подчёркивают относительный и противоречивый характер математических описаний реальных процессов движения, необоснованность претензий на «адекватность» («изоморфизм») каких бы то ни было математических отображений физических процессов и, наконец, спорность устоявшихся мнений об однозначной определённости таких фигурирующих в них понятий, как, например натуральный ряд чисел. В частности, логические коллизии, зафиксированные в «Дихотомии» и «Ахиллесе» можно объяснить необоснованностью того «очевидного» допущения что последовательности точек фигурирующих в этих А., и их мысленные образы, т. е. номера этих точек, задают один и тот же натуральный ряд (уверенность в бесспорности этого допущения была подорвана открытием т. н. нестандартных, т. е. неизоморфных друг другу, моделей арифметики натуральных чисел, см. Формальная арифметика).

Ни один из предлагаемых в настоящее время путей разрешения возникающих в А. противоречий не может считаться общепринятым; проблематика, связанная с А., продолжает интенсивно обсуждаться, в том числе и в работах советских учёных. Влияние зеноновских А. отчётливо прослеживается, например, в тезисах античного Скептицизма, в т. н. Антиномиях чистого разума И. Канта. Вообще анализ А., являющихся своего рода отрицательным выражением диалектики взаимоотношения реального мира и его отражения в мышлении, оказал значит. воздействие на последующее развитие логики и теории познания.

18. Логические парадоксы. Их история, логическое значение и разновидности

1. Логические парадоксы. Их история и логическое значение.

Парадомкс (от др.-греч. ????????? -- неожиданный, странный от др.-греч. ????-????? -- кажусь) -- это противоречие, имеющее статус логически корректного вывода и, вместе с тем, представляющее собой рассуждение, приводящее к взаимно исключающим заключениям. Логическая ошибка парадокса в отличие от паралогизма и софизма не обнаружена пока из-за несовершенства существующих методов логики.

Различаются такие разновидности логических парадоксов, как апория и антиномия.

Апория характеризуется наличием аргумента, противоречащего очевидному, общепринятому мнению, здравому смыслу.

Апории Зенона

Современники упоминали 40 апорий Зенона, до нас дошли 9, из них наиболее известны 4, обсуждаемые у Аристотеля:

«Ахиллес и черепаха»

«Дихотомия -- одна из апорий Зенона Элейского, утверждающая логическую невозможность движения.

Чтобы преодолеть путь, нужно сначала преодолеть половину пути, а чтобы преодолеть половину пути, нужно сначала преодолеть половину половины, и так до бесконечности.

«Летящая стрела» она не летит а покоится

«Стадион»

Апории Евбулида

«Сорит» или «Куча» - где начинается куча?

«Плешивый» или «Лысый» - сколько волос - лысина

«Рогатый»

Антиномия -- наличием двух противоречащих друг другу, одинаково доказуемых суждений.

Парадокс лжеца

Наиболее резкая форма парадокса -- антиномия, рассуждение, доказывающее эквивалентность двух утверждений, одно из которых является отрицанием другого.

Спрятанный,«ПОКРЫТЫЙ», электра: -- древнегреческий парадоксы, изобретение которого приписывается греческому философу Евбулиду из Милета (IV в. до н. э.) и содержание которого сводится к следующему рассуждению:

-- Знаешь ты этого покрытого человека?

-- Нет.

-- Но этот покрытый человек -- твой отец; значит, ты не знаешь своего отца.

В версии Евбулида этот парадокс именуется «Электра» и может быть записан несколько иначе:

«Электра знает своего брата Ореста, но не знает, что вернувшийся (покрытый человек) есть ее брат Орест»

В этом парадоксе, если с точки зрения традиционной логики его истолковывать как софизм, как будто бы имеет место двусмысленность глагола «знать». О покрытом человеке нельзя сказать, что мы его знаем или не знаем. На вопрос следовало точно отвечать так: «Так как этот человек покрыт, то мне неизвестно, знаю ли я его или нет». При таком ответе софизм разоблачается.

19. Операции над суждениями: обращение

Обращение суждения осуществляется перестановкой субъекта и предиката при соблюдении правила, что не распределенный первоначально термин не может оказаться распределенным в результате преобразования. Соблюдение данного правила накладывает ограничения на эту операцию, так что в одних случаях обращение может происходить чисто (без изменения количества суждения) -- так обращаются частноутвердительные и общеотрицательные суждения. В других случаях оно происходит с ограничением (уменьшение количества суждения) -- так обращаются общеутвердительные суждения. В третьих случаях оно вообще невозможно -- для частноотрицатель-ных суждений. Итак, “Все S суть Р” обращается в “Некоторые Р суть S”, “Некоторые S суть Р” обращается в “Некоторые Р суть S”, “Ни одно S не есть Р” обращается в “Ни одно Р не есть S”.

20. Операции над суждениями: превращение

Превращение суждения заключается в эквивалентном преобразовании путем изменения его качества, т.е. утвердительное суждение становится отрицательным, а отрицательное -- утвердительным. Однако, чтобы преобразование было эквивалентным, кроме изменения качества суждения, его предикат должен быть заменен на противоречащее понятие. Таким образом, “Все S суть Р” превращается в “Ни одно S не есть не-Р”, “Некоторые S суть Р” превращается в “Некоторые S не суть не-Р”, “Ни одно S не есть Р” превращается в “Все S суть не-Р”, а “Некоторые S не суть Р” превращается в “Некоторые S суть не-Р”.

Для противопоставления предикату нужно произвести сначала превращение и результат обратить. Для противопоставления субъекту нужно проделать эти операции в обратном порядке.

Проверка правильности таких умозаключений осуществляется либо воспроизведением соответствующих операций и сравнением их результата с данным заключением, либо графически. Для проверки первым способом нужно определить, какая предположительно операция осуществлялась. Увидеть превращение или обращение несложно. При противопоставлении предикату на месте субъекта оказывается понятие, противоречащее предикату, а на месте предиката -- субъект исходного суждения. При противопоставлении субъекту на месте субъекта оказывается предикат исходного суждения, а на месте предиката -- понятие, противоречащее субъекту исходного.



21. Понятие логического следования в силлогистике и пропозициональной логике. Умозаключение как форма мысли

Логическое Следование

- отношение, существующее между посылками и обоснованно выводимыми из них заключениями. Л.с. относится к числу фундаментальных, исходных понятий логики, точного универсального определения не имеет; в частности, описание его с помощью слов "выводимо", "вытекает" и т. п. содержит неявный круг, поскольку последние являются синонимами слова "следует". Из высказывания А логически следует высказывание В, когда импликация "Если A, то В" является частным случаем закона логики. Напр., из высказывания "Если натрий - металл, он пластичен" логически вытекает высказывание "Если натрий непластичен, он не металл", поскольку импликация, основанием которой является первое высказывание, а следствием - второе, представляет собой частный случай логического контрапозиции закона. Отличительной чертой Л. с. является, таким образом, то, что оно ведет от истинных высказываний только к истинным. Если выводы, относимые к обоснованным, дают возможность переходить от истины к лжи, то установление между высказываниями отношения Л.с. теряет всякий смысл, и логический вывод превращается из формы разворачивания и конкретизации знания в средство, стирающее грань между истиной и заблуждением. В современной логике проблема адекватного описания Л. с. возникла в связи с тем, что логика классическая дает слишком широкое его описание, в ряде моментов не согласующееся с интуитивным представлением о следовании одних высказываний из других. В частности, согласно этой логике, из противоречия логически следует любое высказывание, логически истинное высказывание следует из любого и т. п. (см.: Импликация материальная, Парадоксы импликации). Усовершенствованные описания Л. с. не содержат правил, позволяющих перейти от истинных посылок к ложному заключению. Они удовлетворяют, кроме того, ряду дополнительных условий. Выдвижение этих условий объясняется стремлением дать такое описание Л. с., при котором существование между высказываниями этого отношения зависело бы не только от истинностного значения высказываний (как в классической логике), но и от их смысловой связи. Поскольку "связь по смыслу" понимается по-разному, существуют различные неклассические теории Л. с. С их помощью решается задача исключения нежелательных, или парадоксальных, правил следования и показано, что нет привилегированной логической системы, являющейся единственно правильным описанием Л. с. Дальнейшая задача формально-логического анализа данного отношения состоит в разработке единой логической теории, взаимосвязанными фрагментами которой оказались бы уже построенные и иные возможные теории Л. с.

Умозаключение как форма мысли.

Познавая окружающую действительность, мы приобретаем новые знания. Некоторые из них -непосредственно, при помощи чувств; другие же -- опосредованно, на основании логического мышления, путем выведения новых знаний из знаний уже имеющихся. Эти знания называются опосредствованными, или выводными. Логической формой получения выводных знаний является умозаключение.

Умозаключение--это форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений выводится новое суждение.

Логическая сущность умозаключения состоит в движении мысли от анализа имеющегося знания к синтезу нового знания. Это движение имеет объективный характер и определяется реальными связями действительности. Объективная связь, отраженная в сознании, обеспечивает логическую связь мыслей. Напротив, отсутствие объективных связей действительности приводит к логическим ошибкам.



22. Правила вывода в логике

ПВ регламентируют условия построения правильных дедуктивных форм. Выражают возможность получения истинных заключений из истинных оснований. Сформулированы Хрисиппом ( именно стоики стали рассм. силлогизм Аристотеля как единое предложение)

- введение конъюнкции - правило предписывающие возможность конъюнкции 2 соистинных высказываний

- удаление конъюнкции - возможность получения из конъюнкции любого члена этой конъюнкции

- введение дизъюнкции - правило предписывающие возможность дизъюнкции совместимых высказываний

- удаление дизъюнкции - при наличии дизъюнкции и отрицании другого члена можно получить другой член дизъюнкции

- удаление импликации - при наличии импликации и её антицедента можно получить консеквент

- введение эквиваленции - при наличии двух взаимообратных импликаций можно получить эквиваленцию

- удаление эквиваленции - из эквиваленции - из можно получить две взаимообратные имликации

Правило двойного отрицания - всякое утверждение эквивалентно своему двойному отрицанию

Удаление ДО - из ДО высказывания можно получить это высказывание

Modus ponens (правило заключений): если A и A>B -- выводимые формулы, то B также выводима.( условно категорическое высказывание в его утверждающем варианте)

Modus tollens -- ( отрицающий модус) рассуждение от противного (латинское «modus tollendo tollens» означает «путь исключения исключений»).

из двойного отрицания.

Правило Вывода ( википедия)

-- правило, определяющее переход от посылок к следствиям. П. в. указывает, каким образом высказывания, истинность которых известна, могут быть видоизменены, чтобы получить новые истинные высказывания. Напр., правило отделения устанавливает, что если истинны два высказывания, одно из которых имеет форму импликации, а другое является основанием (антецедентом) этой импликации, то и высказывание, являющееся следствием (консеквентом) импликации, истинно. Это правило, называемое также правилом модус поненс, позволяет «отделить» следствие истинной импликации, при условии, что ее основание истинно. Скажем, от посылок «Если цирконий -- металл, он электропроводен» и «Цирконий -- металл» можно перейти к заключению «Цирконий электропроводен».

23. Традиционное определение доказательства. Роль доказательства в научном познании

Доказательство -- это логическая операция обоснования истинности утверждений с помощью фактов и других истинных связанных с ним суждений. Познание отдельных фактов, предметов, их свойств происходит посредством форм чувственного познания (ощущений и восприятий) и высказывания вспомогательных суждений и утверждений.. Эти истины и факты не подлежат особому доказательству, они очевидны. Во многих случаях, например на лекции, в сочинении, в научной работе, в докладе, на защите диссертации и во многих других, приходится доказывать, обосновывать высказанные суждения и утверждения. Доказательность и обоснованность важное качество правильного мышления взрослых людей.

Теория доказательства и опровержения является в современных условиях средством формирования научно обоснованных и юридически грамотных убеждений и утверждений.

Доказательство -- это совокупность логических приемов обоснования истинности какого-либо суждения с помощью других истинных и связанных с ним суждений. Доказательство связано с убеждением, но не тождественно ему: доказательства должны основываться на данных науки и общественно-исторической практики, убеждения же могут быть основаны, например, на религиозной вере в догматы церкви, на предрассудках, на неосведомлённости людей в вопросах экономики и политики, на видимости доказательности, основанной на различного рода софизмах.

Структура доказательства

Основу доказательства составляют следующие положения:

Тезис -- утверждение, истинность которого надо доказать

Аргументы и факты -- это те истинные суждения, которыми пользуются при доказательстве тезиса

Демонстрация (форма доказательства) -- способ обоснованной логической связи между утверждаемым тезисом и аргументами

Виды доказательства

Доказательства по форме делятся на прямые и (косвенные).

Прямое доказательство идет от рассмотрения аргументов к доказательству утверждаемого тезиса, то есть истинность доказательства непосредственно обосновывается аргументами. Широко используется прямое доказательство в статистических отчетах, в различного рода документах, в постановлениях.

Непрямое (Косвенное) доказательство - это доказательство, в котором истинность выдвинутого тезиса обосновывается путём доказательства ложности утверждаемого антитезиса. Оно применяется тогда, когда нет аргументов для прямого доказательства. Антитезис может быть выражен в одной из двух форм:

если тезис обозначить буквой а , то его отрицание (а) будет антитезисом, то есть противоречащим тезису суждением;

антитезисом для тезиса а в суждении а...в...с служат суждения в и с .

В зависимости от этого различия в структуре антитезиса косвенные доказательства делятся на два вида - апагогическое (доказательство от «противного») и разделительное доказательство (методом исключения). Первое осуществляется путем установления ложности противоречащего тезису суждения. Этот метод часто используется в математике. Во втором антитезис является одним из членов разделительного суждения, в котором должны быть обязательно перечислены все возможные альтернативы, например: Преступление совершил либо А, либо Б, либо С. Доказано, что не совершали преступление ни А, ни Б. Следовательно преступление совершил С. Истинность тезиса устанавливается путем последовательного доказательства ложности всех членов разделительного суждения кроме одного.

24. Логическая структура и виды доказательств

Доказательство - логическая форма, в которой на основании истинных суждений, доказывается истинность некоторого тезиса.

Состоит из тезиса, аргументов, демонстрации.

Аристотелевская классификация доказательств:

1. «Непосредственное»: а) прямое - исходит из обще-принятых положений;

б) доказательство из предположения (из невозможного) - исходит из необходимо ложных предположений.

Эти 2 способа док-ва явл основными для док-ва несовершенных фигур. Док-во через невозможное имеет место, когда в качестве посылки принимают суждения, противоречащие заключению.

2. Док-во через обращение - явл наиболее простым и универсальным способом док-ва несовершенных фигур. Модусы 2й фигуры сводимы к модусам 1й.

Пример: если ни одно Р не есть М,

и некоторые S есть М,

то некоторые S не есть Р.

3. Док-во через превращение (1я аналитика, кН. 2, гл. 8,9,10).

4. Док-во через выделение (эктетическое)- сущность этого док-ва состоит в выделении части, удовлетворяющей определенные условия. Эта часть - выделенный термин. Оно использ Аристотелем довольно редко.

Схема: т.к оба термина P и S присущи одному среднему , то, если взять часть ср. термина, то больший и меньший будут целиком присущи и ей, но в этом случае больший будет присущ меньшему.

Если в М есть Р,

И все М есть S,

(и нек-е М есть Н),

То, если все Н есть Р,

И все Н есть S,

То нек-е S есть Р.

Всего в «аналитиках» указывается около 10 способов док-ва несовершенных фигур.

Например, док-во по кругу/по средствам примера, по средствам обведения.

25. Правила доказательства: правила и ошибки тезиса

Тезис- мысли/положения, истинность кот надо доказать.

Правила: 1. Тезис должен быть четко и ясно сформулирован, в противном случае остается неясным предмет док-ва. Ошибка - ош. Неясного тезиса.

2. Тезис должен оставаться одним и тем же на протяжении всего доказательства.

Ошибки: - подмена тезиса «тот, кто слишком много доказывает, ничего не доказывает» -«тот, кто слишком мало доказывает, ничего не доказывает». Разновидностями подмены тезиса являя нек-е внелогические способы аргументации - аргумент к человеку/публике.

-потеря тезиса.

26. Правила доказательства: правила и ошибки аргументов

Аргумент- суждение, с помощью которого обосновывается истинность тезиса.

Правила: 1. Аргумент должен быть истинным.

Ошибки: - фактически ложный аргумент - несоответствует выражаемой мысли, действительному положению дел.

- логически ложный аргумент - содержит логическую ошибку. Его использование распространено и называется «основное заблуждение».

2. Аргументы должны быть доказаны. По закону достаточного основания аргументы должны являться достаточными для обоснования тезиса. Использование в доказательстве недоказанных аргументов называется предвосхищение основания.

3. Аргументы должны быть доказаны независимо от тезиса. В противном случае возникает ошибка «круг в доказательстве»

4. Аргументы не должны противоречить друг другу.

27. Правила доказательства: правила и ошибки демонстрации

Правила демонстрации = правила построения силлогизма:

1. В посылках подлежащее выражает единичные вещи (первичные сущности), сказуемое - категории.

2. Предметом доказательства не является ни то, ни другое (?)

По Аристотелю в силлогизме доказывается среднее, т.е то , что сказывается и то, о чем сказывается. В основу силлогизма кладется речь о предмете как таковом, т.е могут указываться определения предмета, причины предмета и качества, присущие предмету.

Ошибки:

1. Связана с нарушением закона тождества: при соблюдении закона тождества в доказательстве, умозаключение должно состоять из 3х терминов. Нарушение вдет к учетверению терминов.

2. «Не следует»: тезис не следует из аргументов с необходимостью. Часто связано с нарушением правил распределенности при построении умозаключения.

3. «От сказанного с условием к сказанному безусловно». Возникает тогда, когда аргументы истинны лишь для некоторых случаев, используют как истинные во всех случаях. (от частных посылок - к общим умозаключениям).

4. «Ошибки мнимого следования»: связаны с использованием внелогических средств аргументации.

28. «Несовершенный силлогизм». Его разновидности и способы доказательства

Совершенным силлогизмом я называю такой, который для выявления необходимости заключения не нуждается ни в чём другом, кроме того, что принято. Несовершенным я называю такой, который, хоть и является необходимым благодаря положенным в основание данного силлогизма терминам, но нуждается в одном или нескольких суждениях, которых нет в посылках. (с) Аристотель, 1 глава 1 Аналитики.

Несовершенные силлогизмы - силлогизмы по 2, 3 и 4й фигурам. Совершенные - все модусы 1 фигуры.

Основные способы доказательства - сведение к модусам первой фигуры или приведение к невозможному.

Размещено на Allbest.ru