Простой категорический силлогизм

Размещено на http://www.allbest.ru/

1

23

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

категорический силлогизм высказывание философ

Силлогистика (от греческого syllogistikos - выводящий умозаключение, теория логического вывода, исследующая умозаключения, состоящие из так называемых категорических высказываний (суждений): общеутвердительных (всякое S есть Р), общеотрицательных (ни одно S не есть Р), частноутвердительных (некоторое S есть Р), и частноотрицательных (некоторое S не есть Р).

Основное внимание силлогистика уделяет теории категорического силлогизма, имеющего ровно две посылки и одно заключение указанного вида.

Классификацию различных форм (модусов) силлогизмов дал основатель логики как науки Аристотель. Несмотря на ограниченный характер применения, отмечавшийся ещё Ф. Бэконом, Р. Декартом, Дж.С. Миллем и др. учёными, силлогистика долгое время являлась неотъемлемым традиционным элементом «классического» гуманитарного образования, из-за чего её часто называют традиционной логикой. С созданием исчислений математической логики роль силлогистики стала весьма скромной. [1]

Силлогизм (от греческого syllogismos) - вид дедуктивного умозаключения, две посылки и заключения которого имеют одну и туже субъективно - предикатную структуру. Наименование силлогизм прилагают чаще всего к так называемым категорическим силлогизмам, посылки и заключения которых суть высказывания (суждения), выраженные посредством простых предложений, предикатами которых (в обычном грамматическом смысле, т.е. попросту сказуемыми) служит глагол-связка «есть» (в изъявительном наклонении, единственном или множественном числе, с отрицанием или без такового), связывающий термины данного предложения: субъект(подлежащее) и предикат (в логическом смысле слова; в данном случае - наименование некоторого класса), причём предложения эти образованы с помощью т.н. кванторных слов «все» (или «всякий», «каждый», «любой» и т.п.) и «некоторый» (или «имеется», «существует» и т.п.). Такие предложения могут иметь одну из следующих 4-х форм (прописными латинскими буквами обозначаются термины).

«всякое R есть Q» - такое высказывание называется общеутвердительным и обозначается обычно буквой А

«ни одно R не есть Q» - общеотрицательное обозначается через Е

«некоторое R есть Q» - частноутвердительное, обозначается I

«некоторое R не есть Q» - частноотрицательное, обозначается О.

Примерами категорического силлогизма могут служить рассуждения «Ни одно Р не есть М, некоторые S суть М; следовательно, некоторые S не суть Р»; или в форме условного высказывания: «Если ни одно Р не есть М и некоторые S есть М, то некоторое S не есть Р»), «Всякое М есть Р, всякое S есть М; следовательно, всякое S есть Р» (такой вид имеет хрестомативный пример силлогизма: «Все люди смертны, все греки - люди; следовательно, все греки смертны.» и т.п.

Поскольку, содержащую предикат заключения («больший термин» Р), называют большей посылкой; посылку, содержащую субъект заключения («меньший термин» S), - меньшей посылкой. По положению «среднего термина» М, входящего лишь в посылки силлогизма различают 4 фигуры силлогизма:

В 1-й М служит субъектом в большей посылке и предикатом в меньшей

Во 2-й - предикатом в обеих посылках,

В 3-й - субъектом в обеих посылках,

В 4-й - предикатом в большей и субъектом в меньшей.

В зависимости от форм силлогических предложений (А, Е, I, или О) говорят о различных модусах силлогизмов. Поскольку в каждой фигуре мыслимы 4*4*4=64 модуса, то имеет смысл говорить о 256 модусах. Правильными же (т.е. обеспечивающими получение истинного заключения из истинных посылок) оказываются лишь 24, в т.ч. 5 «ослабленных» (допускающих усиление, например, замену частного предложения в заключении в общее), так что во всех 4 фигурах остаётся 19 неослабленных правильных модусов силлогизма (первая буква характеризует ниже вид большой посылки, вторая меньшей, третья - заключения):

ААА, ЕАЕ, АII и ЕIО 1-й фигуры, ЕАЕ, АЕЕ, ЕIO и АОО-2-й,

ААI, IAI, AII, EAO, OAO и EIO 3-й и AAI, AEE, IAI, EAO и EIO 4-й фигуры.

1. Классификация категорических высказываний

Логика высказываний сводит сложные высказывания к простым (атомарным). Она рассматривает сложные высказывания как функции от простых, но простые при этом уже не расчленяются.

Высказывания, имеющую структуру, выраженную формулой «S есть P» называют утвердительными, а имеющие структуру «S не есть P» - отрицательными. Это деление по качеству.

Кроме того, категорические высказывания делятся по количеству на:

единичные (Это S есть (или не есть) P),

общие (Все S есть (или не есть) P)

и частные (Некоторые S есть (или не есть) P).

Слова «все» и «некоторые» называют кванторными словами.

При изучении умозаключений (силлогизмов) не делают различий между единичными и общими высказываниями, ибо в общих видах некоторый признак утверждается (или отрицается) относительно каждого элемента рассматриваемого множества предметов. Различие лишь в том, что множество, о котором идет речь в единичном высказывании состоит из одного элемента, а в общем - из более чем одного.

Таким образом, классификация категорических высказываний по качеству и количеству содержит четыре типа о которых уже говорилось в введении:

общеутвердительные (А) общеотрицательные (Е)

частноутвердительные (I) частноотрицательные (O)

Буквы A, E, O, I для символических обозначений взяты из латинского слова affirmo - утверждаю - для двух утвердительных высказываний и из слова nego - отрицаю - для отрицательных.

2. Фигуры категорического силлогизма

Рассмотрим (на примере) строение силлогизма.

Каждый человек (М) - смертен (Р)

Сократ (S) - человек(М)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Сократ (S) - смертен (P)

Силлогизм состоит из трех категорических высказываний (две посылки и одно заключение, которое к стандартной записи пишется под чертой). Субъект заключения обозначается (обычно) буквой S, а предикат - P, но в силлогизме S называется меньшим термином, а P - большим; оба они называются крайними терминами. Термин, дважды повторяющийся в посылках, называется средним (лат. - terminus medius) и обозначается буквой M.

Посылки также имеют собственные названия: та, которая содержит термин P, называется большей посылкой, а содержащая термин S - меньшей посылкой.

Таким образом, категорический силлогизм - это такой дедуктивный вывод, в заключении которого связь между крайними терминами (S и P) устанавливается на основании их (зафиксированного в посылках) отношения к среднему термину (M).

В общем виде структуру силлогизма можно представить так:

R (X, Y) ^ Q (Y, Z) -> L(XZ),

где R, Q, L могут иметь значения A, E, I, O;

X, Y означает MP или PM,

Y, Z - MS

X, Z - SP

Конъюнкцию посылок в силлогизме можно рассматривать как антецендент, а заключение - как консеквент.

Приняв эти соображения, структуру приведенного примера следует записать так:

A(MP) ^ I(SM) -> I(SP).

Если рассматривать только относительное расположение трех терминов, то получится следующая общая структура нашего вывода, именуемая первой фигурой силлогизма:

Ясно, что кроме этой фигуры существуют еще три, ибо термин М может стоять в каждой посылке как на месте субъекта, так и на месте предиката:

Таким образом, фигуры силлогизма, это такие его разновидности, которые отличаются друг от друга положением среднего термина.

Перед тем как переходить ко второму вопросу рассмотрим понятие модуса. Если принять во внимание количественную и качественную характеристики входящих в силлогизм посылок и заключения, то мы получим разновидности, называемые модусами. Модус записывается тремя буквами (из A, E, I, O) в такой последовательности - большая посылка, меньшая посылка, заключение.

Приведенный выше пример иллюстрирует модус AII.

Всех возможных модусов силлогизма (по четырем фигурам 256). Если взять самую общую схему силлогизма - R (X, Y) ^ Q (Y, Z) -> L (X, Z), то существует 4 способа выбора R, 4 способа Q и 4 способа выбора L; кроме, того 2 способа выбора порядка следования X, Y, и 2 способа порядка следования Y, Z. Таким образом имеется 4 * 4 * 4 * 2 * 2 = 256 различных модусов (по 64 в каждой фигуре). Но далеко не все они будут правильными.

3. Обобщение и заключение

В более чем двух тысячелетней истории логики настоящее время представляет один из наиболее интенсивных периодов ее развития: очень быстро растут и объем новой информации, и количество новых результатов. Кроме того, если еще недавно логика была сферой интересов лишь сравнительно узкого круга специалистов, то сейчас она превратилась в дисциплину важную и нужную для многих, а в области современного образования - для всех.

Учение о силлогизме является исторически первым законченным фрагментом логической теории умозаключений. Оно систематически изложено
Аристотелем в «Аналитиках» и под именем силлогистики существует до настоящего времени, обладая самостоятельной ценностью.

Фигуры силлогизмов - это типы силлогизмов, выделяемые на основе способов расположения терминов в посылках.

Простые категорические силлогизмы отличаются по положению среднего термина (М) в суждениях-посылках: он может стоять на месте субъекта или предиката.

С учетом этого все многообразие категорических силлогизмов сводится к четырем фигурам, каждая из которых отличается качеством и количеством посылок и заключения, т.е. модусами.

Различное местоположение среднего термина (М) можно выразить в виде схем-фигур силлогизмов. Рассмотрим их более подробно.

Первая фигура категорического силлогизма.

Первая фигура силлогизма имеет четыре модуса:

ААА (Barbara) (А) Все М есть Р(А) Все есть М(А) Все есть Р

ЕАЕ (Celarent) - (Е) Ни одно М не есть Р(А) Все есть М(Е) Ни одно не есть Р

AJJ (Darii) - (А) Все М есть Р(J) Некоторые S есть М(J) Некоторые S есть Р

EJO (Ferio) - (Е) Ни одно М не есть Р(J) Некоторые S есть М(О) Некоторые S не есть Р

В каждом модусе первая буква обозначает большую посылку, вторая - меньшую, а третья буква обозначает заключение.

А - общеутвердительное суждение (Все S есть Р),

Е - общеотрицательное суждение (Ни одно S не есть Р),

J - частноутвердительное суждение (Некоторые S есть Р),

О - частноотрицательное суждение (Некоторые S не есть Р)

Модусы - виды силлогизма, различающиеся количественным и качественным характером посылок.

Анализ модусов первой фигуры категорического силлогизма позволяет вывести частные правила этой фигуры:

а) большая посылка должна быть общей (А, Е);

б) меньшая посылка - утвердительной (А, J).

С помощью первой фигуры мы всегда из общих положений выводим частные утверждения, прилагаем знания общих положений к частным фактам конкретной действительности.

Вторая фигура простого категорического силлогизма.

Вторая фигура имеет четыре модуса:

ЕАЕ - Cesare;

АЕЕ - Camestres;

ЕJО - Festino;

АОО - Baroco.

Анализ модусов данной фигуры позволяет вывести частное правило:

а) большая посылка должна быть общей (А, Е);

б) одна из посылок - отрицательной (Е, О).

Вторая фигура категорического силлогизма служит для доказательства несоответствия конкретного случая общему положению, и поэтому утвердительные заключения здесь невозможны. Эта фигура категорического силлогизма широко применяется для критики научных статей, конкретных поступков и т.д.

Третья фигура категорического силлогизма.

Третья фигура имеет шесть модусов:

ААJ - Darapti;

АJJ - Felapton;

JAJ - Disamis;

EAO - Datisi;

EJO - Bocardo;

OAO - Ferison.

Частные правила этой фигуры простого категорического силлогизма формулируются следующим образом:

а) меньшая посылка должна быть утвердительной (А, J).

б) вывод должен быть частным (J, О).

При помощи третьей фигуры категорического силлогизма опровергаются общие утверждения. Третья фигура используется в тех случаях, когда надо поставить под сомнение что-то общепринятое, какое-то укоренившееся мнение о том, что все предметы какой-то группы должны обладать каким-то признаком. В науке третья фигура не имеет широкого распространения, т. к. ее выводы носят частный характер. Логическая ошибка возникает потому, что полученный частный вывод начинают считать общим положением и распространяют его на всех или все.

Четвертая фигура простого категорического силлогизма

Частные правила четвертой фигуры категорического силлогизма формулируются следующим образом:

а) если большая посылка утвердительная, то меньшая должна быть общей;

б) если одна из посылок отрицательная, то большая должна быть общей.

Четвертая фигура простого категорического силлогизма носит искусственный характер и, как правило, в обычных рассуждениях не употребляется, а преобразуется в другие фигуры категорического силлогизма.

4. Развитие теории о категорическом силлогизме различными философами

Силлогизмы в философии Платона

Простой категорический силлогизм есть тот, который выводит нечто о включении одного в другой или исключении одного из другого двух терминов на основании данных о включении или исключении третьего относительно каждого из этих двух в отдельности.

Согласно Платону, философ ревностно занимается тремя вещами: он созерцает и знает сущее, творит добро и теоретически рассматривает смысл (logos) речей. Знание сущего называется теорией, знание того, как нужно поступать, - практикой, знание смысла речей - диалектикой.

Части диалектики: разделение, определение, индукция, силлогизм. Виды силлогизма: доказательство-в случае необходимого умозаключения; [фактический] вывод (epicheirema) - в случае вероятного умозаключения; риторическое умозаключение, или энтимема, называемая несовершенным силлогизмом. Кроме того, бывают софизмы; они хотя и не главное для философа, но необходимы.

Платон применяет силлогизмы при опровержении и объяснении: исследуя, опровергает ложное; обучая, объясняет истинное. Силлогизм есть содержащая некоторые положения речь, в которой из этих положений необходимо вытекает нечто отличное от данного. Одни силлогизмы - категорические, другие - гипотетические, третьи - смешанные из тех и других. В категорических посылки и заключения являются простыми предложениями; в гипотетических - состоят из условных предложений; смешанные сочетают те и другие.

Платон применяет аподиктические силлогизмы в поучительных диалогах, вероятностные - против софистов и неопытных, эристические - против в собственном смысле слова спорщиков, например против Евтидема и Гиппия.

Фигуры категорического силлогизма.

По Платону фигур категорического силлогизма - три.

Первая: средний термин в одной части является предикатом, в другой - субъектом. Вторая: средний термин в обеих посылках является предикатом.

Третья: средний термин в обеих посылках является субъектом.

Терминами Платон называет части предложения, например: «Человек - живое существо»; «человек» - термин, «живое существо» - термин. Платон часто строит вопросы как по первой фигуре, так и по второй и по третьей. По первой в «Алкивиаде» так: справедливое прекрасно, прекрасное хорошо, справедливое - хорошо.

По второй в «Пармениде» так: то, что лишено частей, не есть прямое или кривое; являющееся фигурой - или прямое, или кривое; следовательно, то, что лишено частей, не является фигурой. По третьей в том же диалоге так: являющееся фигурой есть некое качество; являющееся фигурой ограничено; качество - ограничено.

Гипотетические силлогизмы, построенные в виде вопросов, можно найти во многих книжках, особенно в «Пармениде»: если единое лишено частей, у него нет начала, середины и конца, а также границы; если у него нет границы, оно не является фигурой; следовательно, если оно не имеет границы, оно не является фигурой. По второй гипотетической фигуре, которую чаще называют третьей, - когда общий термин является следствием - вопрос задается так: если единое лишено частей, оно - ни прямое, ни кривое; если нечто является фигурой, оно - или прямое, или кривое; следовательно, если не имеет частей - не является фигурой. Так и третью фигуру (согласно иным - вторую), когда средний термин входит в условие, в «Федоне» он использует в вопросе вот как: если, приобретя знание равного, мы не забыли, мы знаем; если забыли - припоминаем.

У Платона встречаются и смешанные силлогизмы. Утвердительный на основании соответствия таков: если единое - целое и ограниченное, то, обладая началом, серединой и концом, оно причастно фигуре; первое истинно; следовательно, истинно и второе.

С помощью этого примера можно понять, каковы особенности и отрицательных смешанных силлогизмов на основании соответствия. Итак, кто хорошо различает способности души у разных людей и виды речей, соответствующие той или иной душе, а также тонко чувствует, какими речами можно убедить, тот при удачной практике будет хорошим ритором, и его риторику справедливо назвать знанием.

Силлогизмы в философии Аристотеля

Важное место в наследии Аристотеля занимают труды, посвященные проблемам логики. Логику он понимал как орудие познания, точнее, научного познания. Важным вкладом в развитие логического мышления было и создание первой цельной логической теории о категорическом силлогизме. Вся Аристотелева теория силлогизма тесно связана с его общефилософскими, и в частности методологическими, воззрениями. Она изложена в основном в работе под названием «Первые аналитики».

Силлогизмы в философии Лейбница

Наиболее интересным изобретением Лейбница является модель силлогистики, основывающаяся на соответствии между терминами и упорядоченными парами взаимно простых натуральных чисел. Она изложена им в работе «Правила, по которым можно с помощью чисел судить о правильности выводов, о формах и модусах категорических силлогизмов».

5. Процесс мышления и умозаключения

Мышление - процесс отражения связей и отношений, недоступных непосредственному чувственному восприятию, сопровождающийся переживанием чувства понятности (понимания) ситуации. Мысль в свою очередь - это структурная единица мышления. Слово «ум» - славянский эквивалент греческого слова «нус» и латинского «интеллект». Логический анализ мышления в рамках избранного нами аспекта рассмотрения важен в плане выделения в нем его структурных единиц, форм мышления. Такими единицами являются суждения, умозаключения, понятия.

Умозаключение - форма мышления, которая обеспечивает получение из одного или нескольких суждений нового суждения. Исходные суждения называются посылками, новое суждение - выводом. Для того чтобы из одного или нескольких суждений был возможен вывод нового суждения, между ними должна существовать логическая связь, которую и отражает умозаключение. Истинность выводов в умозаключении зависит от истинности посылок и правильности применения законов мышления. Только соблюдение обоих этих условий может привести к правильному выводу. Умозаключение вероятности - это умозаключение, в выводе которого содержится вероятное знание, умозаключение достоверности в выводе содержит достоверное (аподиктическое или ассерторическое) знание, умозаключение модальности основано на, изменении модальности суждений, образующих посылки и вывод. Можно умозаключать от 1) необходимого к действительному и возможному, 2) невозможного к недействительному, 3) невозможного к недействительному и не необходимому. Ошибочно умозаключать от 1) возможного к действительному, 2) действительного к необходимому, 3) от не необходимого к недействительному, 4) от недействительного к невозможному.

Умозаключения подразделяются на непосредственные и опосредствованные. Непосредственными умозаключениями являются те, в которых делается вывод из одной посылки. Кроме тех непосредственных умозаключений, о которых мы уже упомянули, выделяют еще умозаключения обращения и превращения. При обращении субъект вывода является предикатом посылки, и наоборот. Правила умозаключений, являющихся обращениями следующие:

1. Все S суть Р - истинно, Некоторые Р суть S - истинно;

2. Ни одно S не есть Р - истинно, Ни одно Р не есть S - истинно;

3. Некоторые S суть Р - истинно, Некоторые Р суть S - истинно.

При умозаключении, называемом превращением, меняется качество вывода по сравнению с качеством посылки. Общеутвердительное суждение можно превратить в частноотрицательное; частноутвердительное суждение можно превратить в частноотрицательное, и наоборот.

Умозаключение типа силлогизм и 7 правил категорического силлогизма

В опосредствованных умозаключениях вывод делается из нескольких посылок. Самое распространенное умозаключение этого типа - силлогизм. Силлогизм - умозаключение, в котором из двух суждений, связанных средним термином, выводится третье суждение - вывод, в котором средний термин отсутствует. Все силлогизмы делятся на три большие группы: категорические, разделительные, условные. В зависимости от положения среднего термина различают четыре фигуры простого категорического силлогизма. При этом в каждой фигуре имеется по несколько модусов, отличающихся друг от друга количеством и качеством суждений. Сформулируем семь правил простого категорического силлогизма.

1. В силлогизме должно быть только три термина.

2. Средний термин должен быть распределен (взят в полном объеме) хотя бы в одной посылке.

3. Термины, не распределенные в посылках, не могут оказаться распределенными и в заключении.

4. Из двух отрицательных посылок в силлогизме нельзя получить никакого вывода.

5. Если одна из посылок является отрицательной, то и вывод будет отрицательным.

6. Из двух частных посылок нельзя получить с помощью силлогизма никакого вывода.

7. Если одна из посылок частная, то и вывод, если он вообще возможен, будет частным.

Сокращенный силлогизм, т.е. силлогизм, в котором пропущена одна из составных его частей, называется энтимемой.

6. Правила силлогизма

Основные правила фигур

1. Средний термин должен быть распределен по крайней мере в одной из посылок. Если термин М не будет распределен, по крайней мере, в одной из посылок, однозначно связать крайние термины в заключении окажется невозможным.

2. Термин может быть распределен в заключении лишь тогда, когда он распределен в посылке (правило крайних терминов).

3. Число отрицательных посылок должно быть равно числу отрицательных заключений. Это правило означает что:

1) Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.

2) Из двух отрицательных посылок правильного заключения сделать нельзя.

3) Из двух утвердительных посылок нельзя получить отрицательное заключение.

Эти три правила являются необходимыми и достаточными для исключения всех неправильных силлогизмов.

Иногда формулируется правило: «В силлогизме должно быть три и только три термина.» Указание на это требование направлено на то, чтобы избежать ошибки, которая называется учетверением терминов (она основана на осознанном или неосознанном использовании явления омонимии).

В число дополнительных правил включают:

1. По крайнем мере одна из посылок должна быть общим высказыванием (из двух частных высказываний правильное заключение невозможно).

2. Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным.

Особые правила фигур

Исходя из общих правил (в узкой теории силлогизма) и учитывая положение среднего термина, можно вывести следующие особые правила фигур.

Первая фигура.

1) Большая посылка должна быть общей (А, Е); 2) Меньшая посылка - утвердительной (A, I);

Вторая фигура.

1) Большая посылка должна быть общей (А, Е); 2) Одна из посылок отрицательная (Е, О);

Третья фигура.

1) Меньшая посылка должна быть утвердительной (A, I); 2) Заключение - частное (I, O);

Четвертая фигура.

1) Если большая посылка - утвердительная (A, I), то меньшая должна быть общей (А, Е)

2) Если одна из посылок отрицательная (Е, О), то большая посылка должна быть общей (A, E); Многие логики считают четвертую фигуру искусственной на том основании, что ход рассуждений по этой фигуре не типичен в практике ведения доказательств. Но, во первых, рассуждения по четвертой фигуре все же нередко осуществляются на практике, а во-вторых, для полноты теории силлогизма ее следует рассматривать.

Исходя из правил фигур и, естественно, учитывая общие правила силлогизма, можно вывести все правильные модусы каждой фигуры. Их будет ровно шесть в каждой фигуре, общее число правильных модусов, таким образом, 24.

Всех возможных комбинаций посылок будет 16, ибо каждый из четырех типов высказываний (A, E, O, I) может соединяться или самим с собой, или с каждым из трех других:

Правила первой фигуры требуют исключить, во-первых, все сочетания посылок третьего и четвертого столбцов, ибо они противоречат первому правилу. Во-вторых, сочетания АЕ и АО из первого столбца противоречат второму правилу. Сочетания ЕЕ и ЕО из второго столбца также следует исключить, поскольку они противоречат общему правилу о недопустимости двух отрицательных посылок. Остаются сочетания АА, ЕА, АI, EI, из которых получаем модусы AAA, EAE, AII, EIO. Из посылок АА и ЕА можно получить модусы ААI и EAO, которые называются ослабленными, ибо из данных посылок, мы делаем более слабые частные заключения.

Правильные модусы первой фигуры показывают, что она дает все четыре типа высказываний в качестве заключений - A(SP), E(SP), I(SP), O(SP).
Только эта фигура дает заключение A(SP), что и определяет ее наибольшую познавательную ценность, ибо законы науки, например, часто формулируются как общеутвердительное высказывание. Особенностью первой фигуры является также и то, что в ней частный случай подводится под некоторое общее положение (закон науки, правовая норма и т.п.) и делается заключение об этом частном случае. Иначе говоря, первой фигурой мы пользуемся всякий раз, когда признак множества элементов распространяется на каждый элемент этого множества, а заключение о принадлежности или не принадлежности этого признака данному элементу множества мы делаем на основании общего положения (закона, правила и т.п.).

Первая фигура по сравнению с другими фигурами силлогизма обладает еще и той важной особенностью, что ее модусы непосредственно, в чистом виде выражают аксиому силлогизма, которая служит основанием правильного выведения заключения из посылок. Если иметь в виду отношение трех терминов силлогизма (S, M, P), истолковав их как отношение соответствующих множеств (объемов понятий), то аксиома выражается предложением (лат.) - dictum deomni et nullo (буквально - сказанное обо всем и ни об одном).

Первое правило второй фигуры требует исключить все сочетания посылок из третьего и четвертого столбцов. Второе правило исключает сочетания АА и АI из первого столбца. Сочетания ЕЕ и ЕО из второго столбца противоречат общему правилу равенства отрицательных посылок и отрицательных следствий.

Остаются сочетания ЕА, АЕ, EI, АО из которых получаем модусы - EAE, AEE, EIO, AOO. Из посылок ЕА и АЕ можно получить ослабленные модусы ЕАО и АЕО.

Как видно вторая фигура дает только отрицательные заключения. Она используется всякий раз когда необходимо доказать, что некоторый частный случай не может быть подведен под данное общее положение, ибо исключается из множества предметов, которое мыслится в термине Р.

Первое правило третьей фигуры устраняет вторую и четвертую строки приведенной таблицы. Сочетания II и OI исключаются по общему правилу, запрещающему две частные посылки. Остаются сочетания АА, IA, AI, EA, OA, EI, из которых, учитывая второе правило это фигуры получаем модусы - AAI, IAI, EAO, OAO, EIO.

Третья фигура применяется для опровержения общих утверждений. Если бы, например, кто-либо стал утверждать что все металлы тонут в воде А(SP), то для опровержения этого утверждения можно построить такой силлогизм этой фигуры: «Калий не тонет в воде, калий - металл. Следовательно некоторые металлы не тонут в воде.». Из истинности заключения этого силлогизма - O(SP) - следует ложность опровергаемого общего утверждения - A(SP).

Первое правило четвертой фигуры исключает такие сочетания посылок - AI, II, AO. Второе правило устраняет все сочетания четвертого столбца, а также IE и IO из третьего столбца. Посылки ЕЕ и ЕО из второго столбца исключаются по общему правилу, поскольку они обе отрицательные. Таким образом, остаются сочетания АА, АЕ, IA, EA, EI из которых получаем модусы - AAI, AEE, IAI, EAO, EIO. Из посылок АА и ЕА нельзя получить общее заключение, поскольку термин S в меньшей утвердительной посылке будет нераспределен. Из посылок АЕ можно получить ослабленный модус АЕО.

Правила терминов простого категорического силлогизма

Повторим 7 правил простого категорического силлогизма, которые перечислены в пункте 3.1., разбив их на две группы: правила терминов и правила посылок. Первое правило терминов - в силлогизме должно быть только три термина (меньший, больший, средний).

Второе правило - термин, не распределенный в посылках, не может быть распределен и в заключении. Третье правило - средний термин должен быть распределен, т.е. взят в полном объеме, хотя бы в одной из посылок.

Правила посылок простого категорического силлогизма:

Первое правило - из двух частных посылок нельзя сделать заключение.

Второе правило - если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным.

Третье правило - из двух отрицательных посылок заключения сделать нельзя. Четвертое правило - если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным

Факт неправильности силлогизма можно также обнаружить посредством установления, что несоблюдены какие-то правила фигур силлогизмов. Вопрос о правильности любого силлогизма может быть решен построением диаграмм Эйлера для каждой посылки с последующим их совмещением.

7. Модусы фигур

Для облегчения запоминания правильных модусов всех фигур в ХIII веке было составлено особое мнемоническое стихотворение. Его слова непереводимы, но их гласные буквы обозначают модусы соответствующих фигур.

Первая фигура	Вторая фигура
AAA - Barbara	EAE - Cesare
EAE - Celarent	AEE - Camestres
AII - Darii	EIO - Festino
EAI - Ferio	AOO - Baroco
AAI - Barbari	EAO - Cesaro
EAO - Celaront	AEO - Cameostro
Третья фигура	Четвертая фигура
AAI - Darapti	AAI - Bramantip
IAI - Disamis	AEE - Camenes
AII - Datisi	IAI - Dimaris
EAO - Felapton	EAO - Fesapo
OAO - Bocardo	EIO - Fresison
EIO - Ferison	AEO - Cameno

Таким образом, все четыре фигуры имеют 19 правильных модусов. Согласные буквы этих латинских слов также имеют определенный смысл. Они указывают на те логические операции, с помощью которых модусы второй, третьей и четвертой фигур можно свести к определенному модусу первой фигуры, в которой очевидна применимость аксиомы силлогизма. Начальные согласные названий модусов (B, C, D, F) показывают те модусы первой фигуры, которые получаются в результате такого сведения. Так Cesare, Camestres, Camenes второй и четвертой и фигур сводятся к Celarent.

Буква «s» показывает, что высказывание, обозначенное гласной, после которой стоит эта буква, должно подвергнуться чистому (простому) обращению. Буква «p» обозначает, что высказывание, обозначенное этой буквой, нужно обращать с ограничением. Буква «m» обозначает, что посылки нужно поменять местами. Буква «с» указывает, что данный модус может быть сведен к соответствующему модусу первой фигуры при помощи метода приведения к абсурду.

Литература

1. Большая советская энциклопедия. Гл.ред А.М. Прохоров. - М.: Издательство «Советская энциклопедия», 1976. Том 23. С. 367.

2. Горский Д.П. Логика. - М.: Учпедгиз, 1963.-292 с.

3. Мельников В.Н. Логические задачи. - М.: Высш.школа, 1989.-343 с.

4. Гетманова А.Д. Логика. - М.: Высш. школа, 1986. - 286 с.

Размещено на Allbest.ru