Имена, их характеристика и виды. Виды формул логики высказываний

Размещено на Allbest.ru

Вопрос №1. Имена, их характеристика и виды

Общая характеристика имени.

Элементарная осмысленная единица языка - слово. Будучи знаком, оно имеет смысл, если обозначает некоторую реальность независимо от того, является эта реальность объективной или нет. Значительную часть выражений языка составляют имена, используемые для обозначения отдельных или сходных предметов. Характер некоторого предмета, его особенность определяется присущим ему набором свойств и отношений, которые именуются признаками. Предметы, сходные между собой по каким-то признакам, составляют совокупности однородных предметов, называемых в логике классами. Эти совокупности в каждом национальном языке имеют общие имена, сложившиеся и закрепившиеся за ними исторически. Имена вновь открытых предметов вводятся в обиход конвенционально, т.е. через соглашения между учеными.

Признаки, на основе которых выделяются классы предметов, одни классы отличаются от других, служат основанием для присвоения классам и составляющим их индивидуальным предметам того или иного имени. Индивидуальные предметы, составляющие некоторый класс, называются его элементами, а по отношению к обозначающему их имени - десигнатами.

Имена связываются с предметами отношением обозначения. Поэтому любое языковое выражение, которое служит для обозначения предмета мысли, является именем. Благодаря отношению обозначения слово или словосочетание приобретает смысл и значение и становится формой выражения мысли. Таким образом, именами называются слова или словосочетания, которые выражают мысли о предметах с точки зрения их отличительных признаков.

Содержание имени. Среди признаков, характеризующих обозначенные некоторым именем предметы, можно обнаружить присущие предметам, обозначенным разными именами. Признаки бывают общими и отличительными, вместе они являются существенными признаками. Признаки индивидуальных предметов, не порожденные их природой, а привнесенные извне и поэтому имеющие для них случайный характер, называются несущественными.

Совокупность существенных признаков предметов, обозначенных некоторым именем, называется содержанием имени. Содержание имени составляет его смысловое значение, или смысл.

Содержание имени чаще всего многослойно. К примеру: содержание имени «термометр» составляет следующий примерный перечень признаков, общих для десигнатов этого имени - быть материальным объектом, сложным устройством, посредником между объектом и органами чувств человека, позволяющим воспринимать то, что недоступно непосредственному восприятию, определять различия в интенсивности некоторой величины, иметь шкалу численных показателей, измерять степень нагретости тел. Последний признак - наиболее существенный, отличительный, или специфический признак термометра. Другие признаки - общие не только для термометров, но и для других измерительных приборов, независимо от их конструктивного разнообразия.

Специфические, отличительные признаки ограничивают круг предметов, которые могут быть обозначены некоторым именем, позволяют отличать десигнаты одного имени от десигнатов других имен. Знание их необходимо и достаточно для того, чтобы каждый, кто использует имя, мог безошибочно определить, является или нет индивидуальный предмет десигнатом данного имени.

Объем имени. Объемом имени называется множество (класс) индивидуальных предметов, обладающих признаками, составляющими содержание данного имени. Имя связано с предметами отношением обозначения и от того, сколько предметов может быть обозначено именем, зависит емкость его объема. Объем имени является его предметным значением.

Имя и понятие. Одно и то же имя может обозначать как отдельного представителя какого-то класса предметов, так и весь класс этих представителей как обобщенный предмет. Употребление имени в первом смысле называется простой субпозицией имени, во втором - генеральной субпозицией. Содержанием имени, употребленного в генеральной субпозиции, является мысленный «образ», полученный путем обобщения и объединения в единое целое общих признаков представителей некоторого класса.

Комплекс общих признаков, характеризующих обобщенный предмет и выражающих сущность тех реальных индивидуальных предметов, обобщением которых он является, и есть понятие. Следовательно, понятие можно определить как мысль, в которой отражаются предметы в их существенных признаках, а имя - как языковое выражение этой мысли. Понятие не связано с предметом отношением обозначения, но представляет только одну сторону имени - его содержание. Поэтому выражение «понятие обозначает…» бессмысленно, как и выражение «объем понятия».

Понятие есть концентрированное знание о предмете, которое может отражать различную глубину постижения сущности предмета.

Закон обратного отношения между содержанием и объемом имени. Полное содержание одного имени может включаться в содержание другого в качестве составной его части. В этих случаях объем второго имени обязательно включается в объем первого как его составная часть. В этой взаимосвязи содержания и объема «родственных» имен обнаруживается определенная логическая закономерность, выражаемая в законе обратного отношения между содержанием и объемом имен, который можно сформулировать следующим образом: если содержание одного имени - часть содержания другого, то объем последнего является частью объема первого. Такая зависимость проявляется лишь в отношении класса и его подкласса.

Денотат имени. Как предметное, так и смысловое значение имени обнаруживает себя в контексте общения, когда имя употреблено в некотором предложении. Рассматриваемое вне контекста имя является лишь потенциальным знаком предметов.

Множество десигнатов имени, о котором нечто сообщается в предложении, называется его денотатом. Денотат - это совокупность десигнатов, актуально обозначеная этим именем в некотором предложении.

Четкое представление о денотате употребляемого имени имеет важное значение для взаимопонимания в процессах общения, позволяет избегать недоразумений и ложных утверждений, основанных на логических ошибках, суть которых состоит в распространении некоторого утверждения, верного для части объема какого-то имени, на весь его объем.

Виды имен.

В зависимости от формы языкового выражения имена делятся на простые, сложные и описательные.

Простым называется имя, выраженное одним словом («город», «космонавт»).

Из двух простых имен, выраженных существительными или прилагательными, можно образовать сложные имена («город-герой», «красно-коричневый»). В сложных именах дефис заменяет имя образующий функтор «и».

Имена, в языковом выражении которых наряду с существительными в именительном падеже употреблены существительные в родительном падеже или другие части речи, называются описательными («ясная погода», «студентка третьего курса заочного отделения факультета экономики и управления МГВРК, проживающая в городе Минске»). Описательное имя - сложное выражение, в котором есть главное слово и придающий его значению дополнительные характеристики определительный функтор.

Единичные, общие и нулевые имена. В зависимости от количества десигнатов, обозначаемых именем, оно может быть единичным, общим и нулевым.

Имя, у которого есть единственный десигнат, называется единичным («столица Беларуси»).

Имя, которое обозначает более одного десигната, называется общим. Общие имена могут иметь различное количество десигнатов в зависимости от того, какие классы предметов охватывает их объем (например, «естественный спутник Марса» имеет два десигната - Фобос и Деймос, а имя «молекула» - бесконечное их множество). Широта объма имени определяется не количеством его десигнатов, а их разнообразием (к примеру, имя «атом» имеет бесконечное количество десигнатов, но их разнообразие ограничивается количеством известных на сегодняшний день химических элементов.

Имя, не имеющее десигнатов, называется нулевым. Нулевые имена имеют смысловое, но не имеют предметного значения. У нулевых имен нет интерпретации на объекты реальности. Вследствие этого они могут быть составными элементами только ложных высказываний («круглый квадрат», «жидкое дерево», «жареный лед»).

Собирательные и не собирательные имена. Имена, обозначающие совокупности определенным образом упорядоченных предметов, мыслимых как нечто единое целое, называются собирательными. Десигнатами собирательных имен являются не отдельные предметы, составляющие эти совокупности, а сами эти совокупности («созвездие» (совокупность звезд), «коллектив» (группа людей, сотрудничающих в решении каких-то общих задач)). Имена, обозначающие совокупности, которые представляют собой мысленные объединения предметов на основе некоторого общего признака, называются не собирательными (например, отдельно взятая звезда - десигнат имени «звезда», но она не может быть десигнатом имени «созвездие»).

Конкретные и абстрактные имена. Конкретные имена обозначают отдельные предметы или их классы - вещи («стул»), живые существа («человек») и т.д. Абстрактные имена обозначают свойства или отношения, отвлеченные от объектов («синева», «дружба»).

Без относительные и соотносительные имена. Безотносительные имена обозначают предметы сами по себе, независимо от того, в каком отношении они находятся с другими предметами. Безотносительное имя сохраняется за предметом с момента именования до исчезновения. Соотносительные имена обозначают не самостоятельные предметы, а предметы как члены какого-либо отношения. Они сохраняются за предметами до тех пор, пока это отношение существует, и теряют смысл, как только оно разрушается. Соотносительные имена имеют расплывчатые объемы, их десигнаты определяются только в отношении. Поэтому один и тот же предмет, в зависимости от того, с каким предметом он соотносится, может оказаться в одном случае десигнатом данного имени, в другом - десигнатом противоположного имени (например, нельзя без дополнительных уточнений ответить, является ли Киев южным городом. Ответ на этот вопрос станет возможным, когда уточнится, относительно какого географического пункта рассматривается город Киев. Относительно Мурманска он южный город, а относительно Одессы - северный).

Отношения между объемами имен

Совместимые и несовместимые имена. В зависимости от характера предметных и смысловых значений имена могут находиться между собой в различных отношениях. Разные имена могут означать одинаковые предметы, десигнаты одного имени могут оказаться десигнатами другого. Объем одного имени может целиком или частично совпадать с объемом другого. Объемы многих имен не совпадают совсем, т.е. ни один десигнат одного имени не является десигнатом другого и наоборот.

Имена, которые имеют общие десигнаты, называются совместимыми, имена, не имеющие общих десигнатов, - несовместимыми. В отношениях между объемами имен отражаются отношения между классами по принадлежности.

Отношения между объемами совместимых имен:

1. Равно объемности;

2. пересечения;

3. подчинения.

Два несовместимых имени по отношению к объединяющему их третьему находятся в отношении соподчинения, или совместного подчинения.

Отношения между несовместимыми именами:

1. вне положности;

2. противоположности;

3. противоречия.

Для иллюстрации отношений между объемами имен используются круговые схемы (круги Эйлера). В этих схемах круг обозначает множество десигнатов имени, которое составляет его объем, а каждая точка в круге - отдельный его элемент.

Отношение равно объемности. В отношении равно объемности находятся имена, объемы которых полностью совпадают, т.е. каждый десигнат одного имени также и десигнат другого и наоборот.

Содержание равнообъемных имен может быть одинаковым (полная синонимия) - «студент» и «учащийся вуза» и различным - «прямоугольный ромб» и «равносторонний прямоугольник».

Отношение пересечения. В отношении пересечения находятся объемы двух или более имен, частично совпадающих друг с другом, т.е. имена, отдельные десигнаты которых общие для них.

Характерная особенность отношения пересечения - образование нового класса из десигнатов, общих именам А и В, и присвоение ему соответствующего сложного имени.

Отношения подчинения. В отношении подчинения находятся имена, объем одного из которых полностью входит в объем другого, но не исчерпывает его. Имя с большим объемом обозначает некоторый род предметов по отношению к имени с меньшим объемом, обозначающим определенный вид этого рода.

Первое называют родовым именем, второе - видовым.

Нужно отличать отношение рода и вида от отношения части и целого. Признаки рода являются и признаками всех его видов, т.е. все, что можно утверждать относительно рода, можно утверждать и относительно каждого вида, но не наоборот, потому что отдельный вид, кроме родовых, имеет специфические признаки, не присущие другим видам этого рода. Часть же не обладает признаками целого, поэтому его свойства целого не могут автоматически переноситься на часть и наоборот. Именно по данной причине часть и целое находятся не в отношении подчинения, а в отношении несовместимости.

Отношение вне подложности. В отношении вне подложности находятся два или более одно порядковых вида одного и того же рода. Отношения между видами в составе рода несовместимы, потому что их объемы не совпадают или лежат вне друг друга. Однако каждый из видов в отдельности находится в отношении подчинения к своему роду.

Отношение противоположности. Отношение противоположности существует между объемами имен, обозначающих предельные случаи проявления интенсивности определенного линейного свойства. Линейным называют свойство, которое может изменяться в сторону увеличения или уменьшения своей интенсивности, или степени проявления, а поэтому может быть выражено количественно. В отношении противоположности находятся соотносительные имена, появившиеся в результате сравнения интенсивностей некоторой величины. Это слова с противоположным значением, или антонимы («горячий» - «холодный»).

Отношение противоречия. Предметы, оставшиеся в универсальном классе (класс всевозможных предметов, из которого путем именования выделяются предметы, интересующие нас в данный момент) после выделения из него какого-то определенного класса, составляют отрицательный класс по отношению к выделенному, а имя, которое обозначает предметы этого класса, называется отрицательным. Универсальный класс через именование предметов разбивается на 2 класса, которые в общем виде можно обозначить как класс А и класс не-А («дерево» - «не-дерево»). Эти 2 класса - положительный и отрицательный - составляют универсальный класс и находятся в отношении противоречия, а имена, которые их обозначают, называются противоречащими.

Отношения между именами по содержанию

По содержанию имена могут быть совместимыми и несовместимыми. Совместимы такие имена, в содержании которых нет не согласующихся между собой признаков. Из двух совместимых имен можно образовать сложное имя, если объемы этих имен находятся в отношении пересечения, или описательное, если их объемы находятся в отношении подчинения. Особенность образования новых имен из имен, объемы которых находятся в отношении подчинения, заключается в следующем. Если видовое имя превратить в определительный функтор при родовом имени, то полученное словосочетание окажется именем, равнообъемным видовому (например, из имен «весна» и «пора года» можно образовать имя «весенняя пора года», равнообъемное имени «весна»).

Несовместимыми являются имена, в содержании которых есть признаки, исключающие друг друга («дружба» и «вражда»).

Совместимые по содержанию имена обычно одновременно являются совместимыми и по объему, а несовместимые по объему - несовместимыми по содержанию.

Вопрос №2 Виды формул логики высказываний (суждений). Равнозначные (равносильные) формулы

слово язык имя логика

Высказывание (суждение) - это образованная из понятий при помощи связки более сложная форма мысли, в которой что-либо утверждается или отрицается и потому является истинным либо ложным.

Имена, входящие в состав высказывания, являются его структурными элементами. Высказывание состоит из 3 элементов:

? S - субъекта. В логике им называется имя, указывающее на предмет мысли. Субъект высказывания, или субъект мысли, выражается в предложении подлежащим.

? Р - предиката, т.е. понятия, указывающего на некоторое свойство предмета. Иначе говоря, субъект высказывания - это то, о чем мы думаем или высказываемся, а предикат - это то, что мы думаем или то, что мы высказываем о субъекте в данном высказывании.

? логической связки, которая отражает мысль о том, что между предметом и признаком могут существовать разные отношения - наличия данного Р у данного S или его отсутствия.

В каждом высказывании имеется количественная и качественная характеристика. Поэтому в логике применяется объединенная классификация высказываний по количеству и качеству, на основе которой выделяются 4 типа высказываний:

1. А - общеутвердительное высказывание. Структура: «Все S есть Р». Например, «Все люди - позвоночные».

2. I - частное утвердительное высказывание. Структура: «Некоторые S есть Р». Например, «Некоторые элементарные частицы имеют положительный заряд».

3. Е - общеотрицательное высказывание. Структура: «Ни одно S не есть Р». Пример: «Ни один дельфин не является рыбой».

4. О - частное отрицательное высказывание. Структура: «Некоторые S не есть Р». Например, «Некоторые рабочие не являются передовиками производства».

В высказываниях термины S и Р могут быть либо распределены, либо не распределены. Термин считается распределенным, если его объем полностью включается в объем другого термина или полностью исключается из него. Термин будет нераспределенным, если его объем частично включается в объем другого термина или частично исключается из него.

Высказывание А общеутвердительное. Распределенность терминов в высказываниях можно иллюстрировать с помощью круговых схем Эйлера.

Субъект распределен, т.е. его объем полностью включен в объем предиката. Предикат не распределен. Если объем Р больше (шире) объема S, то Р не расределен. Формула суждения:

- в традиционной логике -

«Все S суть Р (S а Р)»;

- в математической логике (исчислении предикатов) -

Vx (S(x)>P(x)).

Распределенность терминов суждения: S+, Р±. Знак «+» выражает распределенность термина, а знак «-» его не распределенность.

Высказывание I частное утвердительное.

Разберем на примере: высказывание «Некоторые пионеры - филателисты». Здесь термины такие: S - «пионер», Р - «филателист», квантор существования - «некоторые». Субъект не распределен, так как в нем мыслится только часть пионеров, т.е. объем субъекта лишь частично включается в объем предиката. Предикат тоже не распределен, так как он также лишь частично включен в объем субъекта. Если понятия S и Р перекрещиваются, то Р не распределен.

Субъект не распределен, т.е. объем субъекта лишь частично включается в объем предиката. Предикат распределен, так как объем предиката полностью входит в объем субъекта. Таким образом, Р распределен, если объем Р меньше объема S.

Формула высказывания:

- в традиционной логике -

«некоторые S суть Р (S i P)»;

- в математической логике - +

x(S(x) P(x)).

Распределенность терминов суждения: S-, Р±.

Высказывание Е общеотрицательное. Здесь объем субъекта полностью исключается из объема предиката, и наоборот. Поэтому и S, и Р распределены.

Формула суждения:

- в традиционной логике -

ни одно S не суть Р (S e Р);

- в математической логике -

Vx(S(x)>P(x)).

Распределенность терминов высказывания: S+, P+.

Высказывание О частное отрицательное. Рассмотрим на примере: «Некоторые учащиеся не являются спортсменами».

Термины: S - «учащийся», Р - «спортсмен», квантор существования - «некоторые». Субъект не распределен, так как мыслится лишь часть учащихся, а предикат распределен ибо в нем мыслятся все спортсмены, ни один из которых не включен в ту часть учащихся, которая мыслится в субъекте.

Формула высказывания:

- в традиционной логике -

«некоторые S не суть Р (S о Р)»;

- в математической логике - +

x(S(x) P(x)).

Распределенность терминов высказывания: S-, Р+.

Вывод. S распределен в общих высказываниях и не распределен в частных; Р всегда распределен в отрицательных высказываниях, в утвердительных же он распределен тогда, когда по объему Р?S.

Равносильные формулы. Обсуждение практических и научных вопросов обычно связано с выдвижением различных положений и мнений. Их приходится сопоставлять друг с другом, одни из них противополагаются другим, некоторые оказываются более сильными, чем другие и т.д. Это означает, что высказывания вступают между собой в различные логические отношения. Равнозначность (равносильность) - отношение между высказываниями или формулами, когда они принимают одни и те же истинностные значения (например, при любых значениях элементарных высказываний формулы

(АvВ) и (ВvА), (Аv(А&В))

и А принимают одни и те же значения, т.е. если одна из них истинна, то и другая истинна, если одна из них ложна, то и другая также ложна. Если два высказывания А и В равнозначны, то формулы

А >В и В>А



будут тождественно истинными. Равносильность формул обозначают знаком ?, а запись А?В означает, что формулы А и В равносильны. Формула А называется тождественно истинной (тавтологией), если она принимает значение истина (1) при всех значениях входящих в нее переменных. Формула называется тождественно ложной (или противоречием), если она принимает значение ложь (0) при всех значениях входящих в нее переменных. Важнейшие равносильности логики высказываний можно разбить на три группы.

1. Закон исключенного третьего (логический закон, согласно которому истинно или само высказывание, или его отрицание. Формула: pv р (р или не-р), где р - некоторое высказывание, v - дизъюнкция, «или», - отрицание, «неверно, что». Закон идемпотентности (логический закон, позволяющий исключить повторение одного и того же высказывания. Формулировка: повторение высказывания через «и» и «или» равносильно самому высказыванию. Запись с применением логической символики:

(р&р)=(рvр)=р

(р и р, если и только если р, и р или р, если и только если р). Закон снятия двойного отрицания (принцип, положенный в основу классической логики, согласно которому «если неверно, что неверно А, то верно А», отрицание отрицания дает утверждение, или: повторенное дважды отрицание ведет к утверждению. Формула ¬¬p-p (функтор «неверно, что» - ¬):

(x y) x v y; ( - «и», - «или»)

(x v y) x y.

2. Равносильности, выражающие одни логические операции через другие



- x-y?(x>y)?(y>x)

(«тогда и только тогда, когда» - -, «если, то» - >);

- x>y?x?y;

- x?y?x?y.

3. Равносильности, выражающие основные законы логики высказываний.

Закон коммутативности - общее название логических законов, позволяющих менять местами высказывания, связанные конъюнкцией («и»), дизъюнкцией («или»), эквивалентностью («если и только если») и др. Эти законы аналогичны алгебраическим законам коммутативности для умножения, сложения и др., по которым результат умножения не зависит от порядка множителей, сложения - от порядка слагаемых. Символически закон коммутативности для конъюнкции и дизъюнкции записывают так:

(р&q)=(q&p) - p и q

тогда и только тогда, когда р и q;

(pvq)=(qvp) - р или q,

если и только если q или р; где р, q - некоторые высказывания, & - конъюнкция, v - дизъюнкция, = - эквивалентность.

- коммутативность конъюнкции - x1*x2=x2 *x1;

- коммутативность дизъюнкции - x1 + x2=x2 + x1.

Закон ассоциативности - общее имя для ряда логических законов, позволяющих по-разному группировать высказывания, соединяемые с помощью конъюнкции, дизъюнкции и др. Операции сложения и умножения чисел в математике ассоциативны. Символически законы представляются:



(pvq)vr=pv(qvr); (p&q)&r=p&(q&r);

где p,q,r - некоторые высказывания, v - дизъюнкция, & - конъюнкция, = - эквивалентность.

- ассоциативность конъюнкции - x1*(x2*x3)=(x1*x2)*x3=x1*x2*x3;

- ассоциативность дизъюнкции - x1 + (x2 + x3)=(x1 + x2) + x3=x1 +x2 +x3.

Закон дистрибутивности - общее название группы логических законов сходной структуры. Эти законы позволяют распределить одну логическую связь относительно другой. Полный закон дистрибутивности конъюнкции относительно дизъюнкции с использованием логической символики формулируется так:

p&(qvr)=(p&q)v(p&r),

первое и (второе или третье), если и только если (первое и второе) или (первое и третье), где p,q,r - некоторые высказывания; & - конъюнкция, «и»; v - дизъюнкция, 2или»; = - эквивалентность, «если и только если».

Полный закон дистрибутивности дизъюнкции относительно конъюнкции:

pv(q&r)=(pvq)&(pvr),

первое или (второе и третье), если и только если (первое или второе) и (первое или третье).

- дистрибутивность конъюнкции относительно дизъюнкции -

x1*(x2 + x3)=(x1*x2) + (x1*x3);

- дистрибутивность дизъюнкции относительно конъюнкции -

x1 + (x2*x3)=(x1 + x2)*(x1 + x3).



Закон поглощения:

p&(pvq)-p; pv(p&q)-p.

- x + (y*x)=x, x*(y + x)=x - законы поглощения.



Литература

1. Бартон, В.И. Логика: учеб. пособие/В.И. Бартон. - 2 изд., стер. - Мн.: Новое знание, 2005, - 336с.

2. Гетманова А.Д. Логика. Учебник для студентов пед. вузов. - М.: Высш. шк., 1986. - 288с.

3. Малыхина, Г.И. Логика: учеб. пособие/ Г.И. Малыхина. - 3-е изд., испр. - Мн.: Выш. шк., 2005. - 240с.

4. http://philosophy.edu.mhost.ru/node/23

5. http://www.slovarik.kiev.ua/search/php

Размещено на Allbest.ru