Понятия формальной логики

30

Задание 1

Возьмите три любых понятия и дайте им развернутую характеристику, т.е. укажите являются ли они единичными, общими или нулевыми, конкретными или абстрактными, собирательными или не собирательными, четкими или не четкими, соотносительными или не соотносительными, положительными или отрицательными. Понятия выбирайте так, чтобы характеристики не повторялись.

Несовершеннолетний человек - является общим (нерегистрирующим), несобирательным, абстрактным, отрицательным, безотносительным.

Великий русский ученый 18 века - общее, нерегистрирующее, несобирательное, конкретное, положительное, относительное.

Основатель Московского университета - единичное, нерегистрирующее, несобирательное, конкретное, положительное, относительное.

Задание 2

Приведите примеры и изобразите на схемах семь видов отношений - понятий: равнозначности, подчинения, пересечения, соподчинения, противоположности и противоречия.

Ученый (А), профессор (В) - общие, нерегистрирующие, несобирательные, конкретные, положительные, относительные, сравнимые. Объемы понятий находятся в отношении пересечения.

Насекомое (А), комар (В) - общие, нерегистрирующие, несобирательные, конкретные, положительные, относительные, сравнимые. Объемы понятий находятся в отношении подчинения.

Лев (А), тигр (В), пантера (С) - общие, нерегистрирующие, несобирательные, конкретные, положительные, безотносительные, Между собой несравнимые. Объемы понятий находятся в отношении соподчинения к общему для них понятию - «хищники» (Е).

Слава (А), бесславие (бес-А) - общие, нерегистрирующие, несобирательные, абстрактные, слава - положительное, бесславие - отрицательное, безотносительные, сравнимые. Объемы понятий находятся в отношении противоречия.

Свежий (А), тухлый (В) - общие, нерегистрирующие, несобирательные, абстрактные, положительные, безотносительные, сравнимые. Объемы понятий находятся в отношении противоположности.



Дом (А), крыльцо (Б) - общие, нерегистрирующие, несобирательные, конкретные, положительные, соотносительные, сравнимые. Объемы понятий находятся в отношении равнозначности.

30

Задание 3

Выполните операции обобщения и ограничения трех выбранных вами понятий.

Ограничение - логическая операция перехода от родового понятия к видовому:

1) Поэт; великий поэт; великий русский поэт; великий русский поэт А.С. Пушкин.

2) Хищение; тайное хищение имущества; кража; кража с незаконным проникновением в жилище, помещение либо иное хранилище.

3) Учебник логики; новый учебник логики; новый учебник логики для ВУЗов; новый учебник логики для ВУЗов А.Д. Гетмановой.

Обобщение - логическая операция, обратная ограничению, когда осуществляется переход от видового понятия к родовому путем отбрасывания от первого его видообразующего признака или признаков:

1) Поэт; литератор; творческая личность; личность.

2) Хищение; преступление против личности; преступление; нарушение закона.

3) Учебник логики; учебник; книга; печатная продукция.

Задание 4

Приведите примеры пяти видов ошибок, которые встречаются при делении понятий.

Деление - это логическая операция, с помощью которой объем понятия, именуемый множеством, расчленяется на ряд подмножеств. С помощью этой операции раскрывается объем понятия, тогда как определение раскрывает его содержание.

Непрерывность деления. Основным в процессе деления, сточки зрения данного правила, является последовательность. Это означает, что при разбиении на виды объема делимого (родового) понятия необходимо постепенно переходить от одного вида, раскрытого последним, к последующему, расположенному ближе всех остальных. Недопустимо при этом переходить от раскрытия видов одного порядка к видам, относящимся к другому порядку. Например, если делить понятие «преступление» на преступления против конституционных прав и свобод человека и гражданина, преступления против семьи и несовершеннолетних, против жизни и здоровья, на убийство, побои, оставление в опасности и прочее, становится очевидно, что последние три вида входят в объем родового понятия «преступления против жизни и здоровья» и являются статьями УК.

Соразмерность деления. Заключается в том, чтобы полностью раскрыть объем рассматриваемого понятия, не упустив ни одного элемента, но ни одного при этом не добавив. Это возможно только в том случае, когда совокупность объемов видовых понятий равна объему родового понятия. Пример: все оружие делится на холодное и огнестрельное. Объем понятия «оружие» исчерпывается данными двумя видами, каждый из которых в свою очередь подразделяется на виды следующего ряда. Объем родового понятия здесь равен объему совокупности видов.

Правило одного основания. Основание деления - это характерная черта, которая используется в процессе деления для отграничения одних членов деления от других. Избрав для деления определенное основание, исследователь должен придерживаться этого основания до тех пор, пока полностью не раскроет члены, отграничиваемые этим основанием. Использование одновременно нескольких оснований деления недопустимо, так как приводит к перекрещиванию объемов понятий. Примером неправильного деления с перекрещиванием объемов является следующее: «Хлеб бывает пшеничный, ржаной, свежий и несвежий». Здесь использованы два основания - по зерну, из которого сделан хлеб, и по его кондиции.

Взаимоисключение членов деления. Члены деления всегда должны исключать друг друга. Ни один из них не должен состоять в отношениях пересечения с другим (т. е. не должен содержать в своем объеме элементов, содержащихся в объеме другого члена). К такому результату (частичное пересечение объемов членов (видов) деления) приводит нарушение правила деления только по одному основанию, что обусловливает прочную взаимосвязь этих двух правил. Примером правильного деления: «Вещество может находиться в следующих состояниях: жидкое, твердое и газообразное». Неправильное деление с тем же примером: «Вещество может находиться в следующих состояниях: жидкое, твердое, нагретое, газообразное, замороженное». Здесь члены деления не исключают друг друга именно потому, что нарушено было правило одного основания.

Задание 5

Назовите ошибки, которые бывают в определении понятий, и приведите к ним примеры.

Определение - это логическая операция, раскрывающая содержание понятия посредством его отождествления с другим понятием, содержание и объем которого известны.

В определении выделяют два основных элемента: определяемое (definiendum) и определяющее (definiens) понятия.

Правила определения и типичные ошибки.

Определение должно быть соразмерным, т. е. по объему определяемое и определяющее понятия должны быть равны (тождественны).

Типичные ошибки, связанные с нарушением этого правила, следующие:

Слишком широкое определение, когда определяющее понятие по объему оказывается шире, чем определяемое понятие, например, "Гравитация - это взаимодействие двух материальных тел", "Лампа - источник света". В данных определениях определяющие понятия значительно шире по объему, чем определяемые, ибо взаимодействие материальных тел включает в себя не только гравитацию, но и электромагнитные взаимодействия, ядерные взаимодействия, соударения; а источники света - помимо лампы - вообще трудно перечислить из-за их многочисленности, это и электрические фонари, свечи и спички, Солнце и звезды…

Слишком узкое определение, когда определяющее понятие по объему меньше, чем определяемое понятие, например, "Треугольник есть плоская геометрическая фигура с тремя равными сторонами", это определение исключает из числа треугольников разносторонние треугольники.

В одном отношении слишком широкое, а в другом - слишком узкое определение, например, "Бочка есть сосуд для хранения жидкостей". С одной стороны, это слишком широкое определение, так как сосудом для хранения жидкостей может быть и банка, и ведро и т. п.; с другой стороны, это определение является слишком узким, так как бочка пригодна не только для хранения жидкостей, но и твердых тел.

Недопустимость "порочного круга" в определении. Понятия, входящие в определяющую часть, сами должны определяться без помощи определяемого понятия. Здесь мы впервые встречаемся с "порочным кругом", который проникает во многие логические операции.

Например, в определении "Вращение есть движение вокруг своей оси" будет допущена ошибка круга, если понятие "ось" само определяется через понятие "вращение": ось - это прямая, вокруг которой происходит вращение. Частным случаем этой ошибки является тавтология - повторение в определяющей части самого определяемого понятия, например: "Сканер есть прибор, осуществляющий сканирование", "Фильтрование - процесс разделения с помощью фильтра".

Определение должно быть четким и ясным, т. е. смысл, содержание всех понятий, входящих в определяющую часть, должен быть ясен и их объемы должны быть достаточно четко ограничены. Требование кажется весьма простым, однако его не всегда легко выполнить, ибо слова нашего естественного языка часто имеют весьма расплывчатые значения и мы порой склонны принимать за определения метафоры, сравнения и иные риторические фигуры. Например, не являются определениями следующие утверждения: "Быстрота - мать успеха", "Пехота - царица полей", "Хлеб - всему голова" и т. п., ибо хотя они, может быть, и остроумны, однако не раскрывают содержания определяемых понятий.

Желательно, чтобы определение не было отрицательным. Определение должно нести информацию, отрицательные же определения содержат ничтожно малую информацию.

Задание 6

Приведите по два примера простых суждений A,E,O,I и изобразите с помощью кругов Эйлера отношения между терминами внутри этих суждений.

Объединяя количественную и качественную характеристики, суждения делятся на:

общеутвердительные (А) - "Все S есть Р",

частноутвердительные (I) - "Некоторые S есть Р",

общеотрицательные (Е) - "Ни один S не есть Р",

частноотрицательные (О) - "Некоторые S не есть Р"

Термин считается распределенным (обозначается"+"), если он взят в полном объеме. Термин считается нераспределенным (обозначается"-"), если он взят в части объема.

Суждение А: Общеутвердительное

"Все студенты нашей группы сдали зачет по логике"

Суждение I: Частноутвердительное

"Некоторые студенты сдали зачет"

Суждение Е: Общеотрицательное

"Ни один студент не сдал зачет"

Суждение О: Частноотрицательное

"Некоторые студенты не сдали зачет"

Задание 7

Приведите примеры таких отношений между простыми суждениями как противоположность, противоречие, подчинение, частичное совпадение. Охарактеризуйте их сущность.

Несравнимыми среди простых суждений являются суждения, имеющие различные субъекты или предикаты.

Сравнимыми являются суждения с одинаковыми субъектами и предикатами.

Для иллюстрации отношений между простыми суждениями используется логический квадрат:

Среди сравнимых различают совместимые суждения, которые могут быть одновременно истинными, и несовместимые суждения, которые одновременно истинными быть не могут.

Совместимость бывает трех видов: полная совместимость (эквивалентность); подчинение; частичная совместимость (субконтрарность).

Несовместимость бывает двух видов: противоположность (контрарность) и противоречивость (контрадикторность).

I. Отношением подчинения связаны суждения А и I, Е и О. Общие суждения (А и Е) являются подчиняющими, а частные (I, О) подчиненными. Для суждений находящихся в отношении подчинения, имеет значение условие истинности: Если истинно А(Е), то истинно и I(O), но не наоборот.

II. Отношением противоречия связаны суждения Е и I, А и О. Два противоречивых суждения (согласно законам логики) не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными Если А - истинно, то О - ложно

Если А - ложно, то О - истинно

Если О - истинно, то А - ложно

Если О - ложно, то А - истинно

Если Е - истинно, то I - ложно

Если Е - ложно, то I - истинно

Если I -истинно, то E - ложно

Если I - ложно, то E - истинно

III. Отношением контрарности (противоположности) связаны только общие суждение А и Е. Закон исключения третьего к таким суждениям не применим. А и Е могут оказаться одновременно ложными, но не могут быть одновременно истинными (пример: оба суждения "Все любят логику" и "никто не любит логику" - ложны).

IV. Отношение субконтрарности существует между частными суждениями I и О. I и О могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными (пример: оба суждения "Некоторые люди любят логику" и "некоторые люди не любят логику" - истинны)

Решение задачи по логическому квадрату

Если А - истина, то какое значение принимают Е, I и О.

Решение: по квадрату получается: если А - истина, то Е-ложь, I-истина, О-ложь.

Итак,

Если А - истина, то Е-ложь, I-истина, О-ложь.

Если E истинно, то А - ложь, I - ложь, О - ложь

Если I истинно, то Е - ложь, А - неопределенно, О - неопределенно

Если O истинно, то А - ложь, Е - неопределенно, I - неопределенно

Если A ложно, то О - истина, Е - неопределенно, I - неопределенно

Если E ложно, то I - истина, А - неопределенно, О - неопределенно

Если I ложно, то О - истина, Е - истина, А - ложь

Если O ложно, то А - истина, Е - ложь, I - истина

Задание 8

Приведите примеры сложных суждений: конъюнкции, дизъюнкции (сильной и слабой), импликации и эквиваленции. Сделайте их символическую запись.

Конъюнкция(a^b) - это способ связи простых суждений в сложные, при котором истинность полученного суждения напрямую зависит от истинности составных. Истинность таких суждений достигается только тогда, когда оба простых суждения (и a, и b) так же истинны. Если хотя бы одно из данных суждений ложно, то ложным следует признать и образованное из них новое, сложное суждение. Например, в суждении «Этот автомобиль очень качественный (a) и пробежал всего десять тысяч метров (b)» истинность зависит как от его правой стороны, так и от левой. Если оба простых суждения истинны, то истинно и сложное, образованное из них. В противном случае (если хотя бы одно из простых суждений ложно) оно является ложным.

Дизъюнкция(a Ъ b) бывает строгой и нестрогой. Отличие между этими двумя видами дизъюнкции состоит в том, что при нестрогом виде члены ее не исключают друг друга. Примером нестрогой дизъюнкции может быть: «Для получения заготовки деталь можно довести на станке (a) или предварительно обработать напильником (b)». Очевидно, что здесь а не исключает b и наоборот. Истинность подобного сложного суждения зависит от истинности его членов следующим образом: если ложны оба члена, ложным признается и образованное при их посредстве дизъюнктивное суждение. Однако, если ложно только одно простое суждение, такая дизъюнкция признается истинной.

Эквивалентнция характеризуется тем, что образованное сложное суждение истинно только в тех случаях, когда истинны оба простых суждения, входящих в его состав, и ложно при ложности обоих этих суждений. В буквенном выражении эквивалентность выглядит как a є b.

При отрицании суждения, отображающееся как a, истинно тогда, когда ложно отрицаемое понятие. Это связано с тем, что отрицание и отрицаемое простое суждение не только противоречат, но и исключают (отрицают) друг друга. Таким образом, получается, что, когда истинно понятие a, ложно понятие a. И наоборот, если ложно a, то отрицающее его a является истинным.

Импликация(a ® b) истинна во всех случаях, кроме одного. Другими словами, если оба входящих в импликацию простых суждения истинны или ложны либо если ложно суждение a, импликация истинна. Однако при ложности суждения b ложным становится и сама импликация. Это можно рассмотреть на примере: «Мы бросим исправный патрон в костер (a), он взорвется (b)». Очевидно, что если первое суждение верно, то верно и второе, так как взрыв патрона, брошенного в костер, произойдет с неизбежностью.

Задание 9

Возьмите два простых суждения и проведите с ним превращение, обращения и противопоставление предикату.

Смысл обращения как операции заключается в том, что субъект и предикат суждения меняются местами (обращаются), не меняя качества суждения.

Если количество при этом сохраняется, то это суждение без ограничения (простое или чистое), если количество исходного суждения меняется, то это суждение с ограничением.

I. A>I

Суждение А обращается в I с ограничением (ограничение связано с тем что понятия S и Р взяты в разном объеме, в этом легко убедится при помощи схемы). Все S есть Р

Некоторые Р есть S

Например: "Если все люди смертны, то лишь некоторые смертные существа являются людьми" (Если все S есть Р, то некоторые Р есть S). Возможно обращение А>А: Если все квадраты(S) являются равносторонними прямоугольниками, то все равносторонние прямоугольники(P) являются квадратами (S) (Если все S есть Р, то все Р есть S)

II. Е>Е

Суждение Е обращается в Е без ограничения

Например: "Если все театры не являются поликлиниками, то все поликлиники не являются театрами". Все S не-есть Р

Все Р не-есть S

III. I>I

Суждения I обращается в I также без ограничения.

Некоторые S есть Р

Некоторые Р есть S

Например: Если некоторые студенты являются спортсменами, то некоторые спортсмены являются студентами

IV. О>?

Суждение О не обращается

Превращение

Превращение - преобразование некоторого категорического суждения в противоположное по качеству и с предикатом, противоречащим исходному предикату.

Чтобы выполнить превращение, необходимо:

1) заменить связку исходного суждения на противоположную по качеству (т. е. "есть" на "не есть", и наоборот)

2) заменить предикат исходного суждения на противоречащий (т. е. Р на не-Р или не-Р на Р)

Превращать можно категорические суждения всех видов:

1. А в Е: Все дети любопытны

Ни один ребенок не является нелюбопытным

2. Е в А: Ни один человек не является совершенным

Все люди являются несовершенными

3. I в О: Некоторые студенты ленивы

Некоторые студенты не являются неленивыми

4. О в I: Некоторые студенты не являются примерными

Некоторые студенты являются непримерными

В превращении утвердительные суждения преобразуются в отрицательные, и наоборот и в результате получается суждение эквивалентное исходному.

Противопоставление предикату

1. А в Е

Все звезды являются небесными телами - исходное суждение

Все звезды не являются ненебесными телами - превращение

Все ненебесные тела не являются звездами - обращение

2. Е в I

Ни один ребенок не является взрослым

Все дети являются не взрослыми

Некоторые невзрослые являются детьми

3. О в I

Некоторые животные не являются млекопитающими

Некоторые животные являются не млекопитающими

Некоторые не млекопитающие являются животными

4. Частноутвердительные суждения (О) путем противопоставления предикату, в силу неопределенности квантора "некоторые", не позволяют указать единственное следствие из исходного суждения.

Задание 10

Назовите семь правил и аксиому простого категорического силлогизма и приведите к ним примеры.

Простой категорический силлогизм - это также специфический вид преобразований высказываний в классической, традиционной логике. Этот вид преобразований в целом разработан в работах Аристотеля, затем обработан, обобщен и проинтерпретирован средневековыми специалистами, а затем получил окончательное оформление в "Логике" Пор-Рояля в начале 60-х годов 17-го века.

Простой категорический силлогизм представляет собой преобразование двух высказываний, у которых есть одинаковый термин, в третье высказывание, состоящее из двух оставшихся терминов. Самый распространенный пример такого преобразования:

Все люди смертны.

Сократ - человек.

Сократ - смертен.

Различают общие правила, применимые ко всем фигурам,

1. В силлогизме должно быть только три высказывания и только три термина. Правило кажется простым, но мы уже воспроизводили ошибку, когда один и тот же по внешнему виду термин используется один раз в собирательном, а другой раз в не собирательном смысле, от чего внешне правильный силлогизм оказывается не верным. Вспомните наш пример: все экскурсанты разбежались в разные стороны, Петров экскурсант, значит, он разбежался в разные стороны.

2. Если одна из посылок частное высказывание, то заключение должно быть частным.

М	Р
Все тигры -	хищники
М	S
Все тигры	имеют усы
S	Р
Некоторые хищники	имеют усы

3. Если обе посылки частные высказывания, то заключение сделать невозможно.

М	Р
Некоторые земноводные -	млекопитающие
М	S
Некоторые земноводные	позвоночные
S	Р

4. Если одна из посылок отрицательное высказывание, то и заключение является отрицательным высказыванием.

Р	М
Все киты -	млекопитающие
М	S
Ни одно млекопитающее	не рыба.
S	Р
Ни одна рыба	не кит

5. Если обе посылки отрицательные высказывания, то заключение сделать невозможно. Последние два правила также становятся понятны при анализе соотношения объемов терминов на кругах Эйлера. Попробуйте проверить это сами для различных вариантов квантифицирующих слов при посылках.

Следующие два правила касаются проблемы распределенности терминов в высказывании.

6. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.

7. Термин (субъект или предикат) не может быть распределен в заключении, если он не распределен в посылке.

Пример ошибки на правило №6.

Все кошки имеют четыре ноги.

Все собаки имеют четыре ноги.

Все собаки кошки.

Термин четвероногие (средний термин данного силлогизма) оказывается нераспределенным ни в одной из посылок. Проверьте.

Пример ошибки на правило №7.

Все люди смертны.

Все собаки не являются людьми.

Собаки бессмертны (не смертны).

Термин смертные в посылке не распределен (проверьте на диаграмме, это отношение включения), а в заключении распределен (отношение взаимоисключения объемов, как всегда в общеотрицательных высказываниях).

Кроме того, существуют правила фигур.

Фигуры можно преобразовывать из одной в другую, используя превращение, обращение и противопоставление предикату.

Задание 11

Приведите примеры полной и неполной (популярной и научной) индукции, а также примеры ошибок при индукции.

Полная индукция - умозаключение, в котором на основе принадлежности признака каждому элементу класса делается вывод о его принадлежности классу в целом. Обычно число обобщаемых случаев бесконечно велико и индукция является неполной

Неполная индукция - умозаключение, в котором на основе принадлежности признака лишь некоторым элементам класса делают вывод о его принадлежности классу в целом. Схема полной индукции:

S1 имеет признак P

S2 имеет признак P

S3 имеет признак P

S50 имеет признак Р

S1, S2, S3,…, S50 - образуют весь класс S

Все S имеют признак Р,

Здесь вывод достоверен.

Полная индукция часто рассматривается как разновидность дедуктивного вывода.

Схема неполной индукции:

S1 имеет признак P

S2 имеет признак P

S3 имеет признак P

Sn имеет признак Р

S1, S2, S3,…, Sn - образуют лишь часть объема S

(Вероятно) все S есть Р

Неполная индукция может быть популярной и научной

Популярная индукция - умозаключение, в котором путем перечисления фактов по случайному признаку заключают о принадлежности этого признака всему классу явлений.

Это приводит к ненадежности выводов, причем неконтролируемой ненадежности, поскольку невозможно оценить меру достоверности (вероятность истинности) вывода.

Научная индукция - умозаключение, в котором обобщение строится путем отбора существенных признаков.

Для научной индукции характерна систематичность и методичность отбора данных для обобщения выраженных в наборе суждений, обосновывающих вывод, стремление использовать в конкретных обобщениях знание сущностных свойств и закономерностей предметной области, законов статистики. Так, к научной индукции можно отнести многообразные статистические методы, широко используемые в науке и практике.

Умозаключение по аналогии - умозаключение, в котором на основании сходства одних признаков предмета делается вывод о сходстве других признаков.

А имеет признаки a, b, c, d.

В имеет признаки a, b, c.

Вероятно, В имеет признак d.

где a, b, c - общие признаки, d - переносимый (экстраполируемый).

В основе рассуждения по аналогии лежит сходство между предметами. Степень достоверности такого вывода зависит как от числа сходных признаков (чем больше, тем лучше), так и от их существенности (чем существеннее признак, тем вероятнее правильный вывод).

Задание 12

Приведите примеры доказательств и примеры ошибок при доказательстве.

Различают прямые и косвенные доказательства.

Прямое доказательство - это доказательство, в котором тезис необходимо следует из аргументов (не нужно прибегать к помощи каких-либо дополнительных построений).

Модус поненс и модус Barbara (ААА) самые распространенные формы прямого доказательства. Прямое доказательство, как правило, наиболее эффектно и красиво

Косвенное доказательство - доказательство, в котором истинность тезиса устанавливается через доказательство ложности противоречащего ему антитезиса

Выделяют два вида косвенных доказательств апагогические и разделительные косвенные доказательства.

Апагогическое косвенное доказательство (греч. apagoge - вывод; apagogos - уводящий, отводящий) косвенное доказательство ("приведение к абсурду") состоит в том, что мы начинаем выводить из антитезиса следствия и показываем, что некоторые из этих следствий (хотя бы одно) явно противоречат известным истинным положениям. Таким образом, принятие антитезиса ведет к противоречию (к абсурду), поэтому его следует признать ложным. Но тогда тезис необходимо признать истинным.

Пусть, например, мы доказываем тезис: "Государственные чиновники берут взятки". Мы можем делать это прямо: приводим аргументы - "Чиновник Взяткин берет взятки", "Чиновник Жуликов берет взятки", "Чиновник Обманщиков берет взятки"… Затем из этих посылок посредством индуктивного вывода получаем наш тезис: "Следовательно, государственные чиновники берут взятки". Но можно провести и косвенное доказательство данного тезиса. Предположим, говорим мы, что государственные чиновники не берут взяток. - Это наш антитезис. Тогда из принятого предположения вытекает, что чиновники живут на одну зарплату, которая по официальным данным не очень велика. Но если они живут на одну зарплату, они не могут покупать дач, автомобилей, отправлять своих детей учиться в заграничные колледжи и университеты и т. п. Однако хорошо известно, что чиновники Взяткин, Жуликов, Обманщиков … имеют дачи, автомобили и прочие блага цивилизации. Вот мы и пришли к противоречию, которое заставляет нас признать, выдвинутый антитезис ложным: "Неверно, что государственные чиновники не берут взяток". Следовательно, обоснована истинность тезиса: "Государственные чиновники берут взятки".

Разделительное косвенное доказательство состоит в построении разделительного суждения, элементами которого являются доказываемый тезис и некоторые несовместимые с ним утверждения (так сказать, антитезисы). Затем показывают, что за исключением тезиса все элементы разделительного суждения ложны. Следовательно, нужно признать тезис истинным - это любимая схема рассуждения всех сыщиков и следователей, ибо это не что иное как известная нам схема модуса толлендо-поненс разделительно-категорического силлогизма.

Например, вам нужно доказать, что преступление совершил Иванов. Вы строите разделительное косвенное доказательство. Формулируете разделительное суждение, перечисляя в нем всех подозреваемых: "Преступление мог совершить Иванов или Петров или Сидоров". Затем показываете, что ни Петров, ни Сидоров к преступлению не причастны. Отсюда следует, что преступление совершил Иванов, - что и требовалось доказать.

Таблица правил и ошибок доказательства

Тип правила	Правило	Ошибка
1	2	3
1. Правила тезиса	1. Тезис должен нуждаться в доказательстве Бессмысленно доказывать очевидные вещи (Солнце светит и греет, вода утоляет жажду и т. п.) 2. Тезис должен быть ясным и точным. (в соответствии с законом тождества) Успех разговора или дискуссии во многом зависит от того насколько правильно в языке выражен логический смысл тезиса. 3. Тезис должен оставаться одним и тем же на протяжении всего доказательства (в соответствии с законом тождества)	Ошибка "двусмысленности тезиса (неясности того, что доказывается)". Напр.: доказывать/опровергать тезис "Грибы ядовиты" трудно, т.к. не определена количественная сторона суждения Ошибка "подмена тезиса". Напр.: начав доказывать, что некий студент не ломал компьютер, иногда доказывают тезис: "он в жизни не брал чужого"
2. Правила аргументов	1. Аргументы должны быть истинными и не противоречить друг другу. Если аргументы противоречат друг другу, то по крайней мере один из них ложен, а ложные аргументы ничего не доказывают. 2. Истинность аргументов должна устанавливаться независимо от доказываемого тезиса. 3. Количество аргументов должно конечным и достаточным для доказательства тезиса. Одного аргумента обычно недостаточно	Ошибка "поспешного доказательства или опровержения" "предвосхищения доказательства или опровержения". Когда приведенный аргумент на самом деле лишь подготавливает обоснование тезиса или касается его части. Так, начав доказывать ценность своего диплома,
	для обоснования тезиса. Несколько взаимосвязанных аргументов позволяют создать прочную основу для доказательства тезиса. Однако не следует злоупотреблять количеством аргументов.	студент аргументирует это тем, что диплом всем понравился, что он его очень долго писал и даже не ходил гулять.
3. Правила демонстрации	Любая логическая форма связи аргументов и тезиса должна быть правильной. Разные виды демонстрации (дедуктивные, индуктивные) влияют на логический статус доказательства или опровержения	Ошибка "мнимого следствия", "видимости доказательства". Сюда относятся все ошибки выводного знания: неправильный модус силлогизма; поспешное обобщение; ложная аналогия и др.

Задание 13

Приведите примеры нарушения каждого из законов логики.

Закон тождества утверждает, что любая мысль (любое рассуждение) обязательно должна быть равна (тождественна) самой себе, т. е. она должна быть ясной, точной, простой, определенной.

С помощью нарушения этого закона можно создать какой-нибудь комический эффект. Например, Николай Bacильeвич Гоголь в поэме «Мертвые души», описывая помещика Ноздрева, говорит, что тот был «историческим человеком», потому что где бы он ни появлялся, с ним обязательно случалась какая-нибудь «история». На нарушении закона тождества построены многие комические афоризмы. Например: «Не стой где попало, а то еще попадет». Также с помощью нарушения этого закона создаются многие анекдоты. Например:

- Я сломал руку в двух местах.

- Больше не попадай в эти места.

Как видим, во всех приведенных примерах используется один и тот же прием: в одинаковых словах смешиваются различные значения, ситуации, темы, одна из которых не равна другой, т. е. нарушается закон тождества.

Закон противоречия говорит о том, что если одно суждение что-то утверждает, а другое то же самое отрицает об одном и том же объекте, в одно и то же время и в одном и том же отношении, то они не могут быть одновременно истинными.

Два классических примера нарушения этого закона:

а) Молодой адвокат защищал на суде джентльмена, собака которого покусала почтальона. В своей речи адвокат привёл три довода в защиту обвиняемого:

1. У обвиняемого нет собаки.

2. Собака обвиняемого была в наморднике и, следовательно, не могла покусать почтальона.

3. Почтальон сам виноват, так как дразнил собаку.

б) Я ненавижу расистов и негров.

Закон исключенного третьего говорит о том, что два противоречащих суждения об одном и том же предмете, в одно и то же время и в одном и том же отношении не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными (истинность одного из них обязательно означает ложность другого, и наоборот).

Этот закон обычно нарушают слабосведущие в предмете беседы люди. Например.

- Вы бы почитали что-нибудь, - предложил он, - а то, знаете ли...

- Уж и так читаю, читаю... - Ответил Шариков и вдруг хищно и быстро налил себе пол стакана водки.

- Зина, - тревожно закричал Филипп Филиппович, - убирайте, детка, водку, больше уже не нужна. Что же вы читаете?

В голове у него вдруг мелькнула картина: необитаемый остров, пальма, человек в звериной шкуре и колпаке. "Надо будет Робинзона"...

- Эту... Как ее... Переписку Энгельса с этим... Как его - дьявола - с Каутским.

Борменталь остановил на полдороге вилку с куском белого мяса, а Филипп Филиппович расплескал вино. Шариков в это время изловчился и проглотил водку.

Филипп Филиппович локти положил на стол, вгляделся в Шарикова и спросил:

- Позвольте узнать, что Вы можете сказать по поводу прочитанного.

Шариков пожал плечами.

- Да не согласен я.

- С кем? С Энгельсом или с Каутским?

- С обоими, - ответил Шариков.

Проще говоря, если Вася утверждает, что не брал денег, а Петя говорит, что деньги зажилил именно Вася, то кто-то из них обязательно прав.

Закон достаточного основания утверждает, что любая мысль (тезис) для того, чтобы иметь силу, обязательно должна быть доказана (обоснована) какими-либо аргументами (основаниями), причем эти аргументы должны быть достаточными для доказательства исходной мысли, т. е. она должна вытекать из них с необходимостью (тезис должен с необходимостью следовать из оснований).

Приведем несколько примеров. В рассуждении: «Это вещество является электропроводным (тезис), потому что оно - металл (основание)», - закон достаточного основания не нарушен, так как в данном случае из основания следует тезис (из того, что вещество металл, вытекает, что оно электропроводно). А в рассуждении: «Сегодня взлетная полоса покрыта льдом (тезис), ведь самолеты сегодня не могут взлететь (основание)», - рассматриваемый закон нарушен, тезис не вытекает из основания (из того, что самолеты не могут взлететь, не вытекает, что взлетная полоса покрыта льдом, ведь самолеты могут не взлететь и по другой причине). Так же нарушается закон достаточного основания в ситуации, когда студент говорит преподавателю на экзамене: «Не ставьте мне двойку, спросите еще (тезис), я же прочитал весь учебник, может быть, и отвечу что-нибудь (основание)». В этом случае тезис не вытекает из основания (студент мог прочитать весь учебник, но из этого не следует, что он сможет что-то ответить, так как он мог забыть все прочитанное или ничего в нем не понять и т. п.).

Задание 14

Приведите примеры аналогии свойств и аналогии отношений, а также и ошибок, которые бывают при этом.

Аналогия - старое понятие, известное уже греческой науке и средневековому мышлению. И уже в древности было замечено, что уподобляться друг другу, соответствовать и быть сходными по своим свойствам могут не только предметы, но и отношени между ними.

Пионеры воздухоплавания не могли справиться с проблемой продольного изгиба крыльев своих летательных аппаратов. В 1895 г. Ф. Шаню сделал билан с крыльями, соединенными стойками (подпорками). Конструкция была похожа на ажурный мост, и не удивительно: Шаню был инженером-мостостроителем и увидел аналогию между своим делом и проблемой укрепления крыльев аэроплана без их утяжеления.

Изобретатель паровой турбины Ч.Парсонс начал свою работу исходя из аналогии между потоком пара и потоком воды в гидравлической турбине.

Уподобление крыла аэроплана - мосту и потока пара - потоку воды - это выявление сходных свойств разных объектов. Заметив это сходство, можно продолжить его и заключить, что сравниваемые предметы подобны и в других своих свойствах.

В хорошо известной планетарной модели атома его строение уподобляется строению Солнечной системы. Вокруг массивного ядра на разном расстоянии от него движутся по замкнутым траекториям легкие электроны, подобно тому как вокруг Солнца обращаются планеты. В этой аналогии устанавливается, как и обычно, сходство, но не самих предметов, а отношений между ними. Атомное ядро не похоже на Солнце, а электроны - на планеты. Но отношение между ядром и электронами во многом подобно отношению между Солнцем и планетами. Заметив это сходство, можно попытаться развить его и высказать, например, предположение, что электроны, как и планеты, движутся не по круговым, а по эллиптическим траекториям. Это будет умозаключение по аналогии, но опирающееся уже не на сходство свойств предметов, а на сходство отношений между, в общем-то, совершенно разными предметами.

У английского книгопечатника Д. Дантона был счастливый, но очень короткий брак: молодая жена его рано скончалась. Спустя всего полгода он, однако, вновь женился. В истории своей жизни Дантон оправдывал столь скорое утешение тем, что вторая жена была всего лишь повторением первой: «Я поменял только лицо, женские же добродетели в моем домашнем круге остались те же. Моя вторая жена не что иное, как первая, но лишь в новом издании, исправленном и расширенном, и я бы сказал: заново переплетенном».

Здесь отношение новой жены к предыдущей уподобляется отношению второго издания книги к первому. Какое значение имеет то, что, второе издание вышло сразу же вслед за первым? Любопытно заметить, что, как истинный любитель книги, Дантон ценит именно первое издание, даже несмотря на то что оно утрачено.

Хороший пример аналогии отношений приводит польский философ Н. Лубницкий. Вообразим себе караван, идущий в пустыне на заходе солнца. Тени, падающие на песок, удлинены и деформированы. Но каждому положению, каждому движению наездников и животных соответствует определенное положение и движение тени на песке. Между людьми и верблюдами и их искаженными тенями мало сходства. Животные и люди являются трехмерными, цветными; тени же плоские, черные, карикатурно удлиненные. И вместе с тем между миром вещей и миром их теней есть элемент подобия и даже тождества. В обоих мирах существуют одни и те же отношения. Взаимные положения теней являются такими же, как взаимные положения членов каравана. Каждому наклону головы, каждому движению ноги наездника или верблюда отвечает точно такое же движение соответствующей тени на песке. Можно сказать, что поведение теней строго аналогично поведению тех объектов, которые отбрасывают эти тени.

При аналогии отношений уподобляются отношения. Сами же предметы, между которыми эти отношения имеют место, могут быть совершенно разными.

Могущество такой аналогии, освобожденной от груза предметности, необычайно велико. Используя ее, можно установить неограниченное число черт сходства между самыми отдаленными областями. Выявляемые при этом подобия будут не массивными, зримыми подобиями вещей самих по себе, а более тонкими сходствами их отношений.

Аналогия отношений, способная сопоставить и сблизить все что угодно, является мощным оружием человеческого мышления, требующим, однако, особой осторожности и рассудительности при его применении. В умелых руках такая аналогия может стать средством глубоких, опережающих свое время прозрений или ярких, поэтических образов, заставляющих увидеть мир в новом свете и в необычном ракурсе.

При поверхностном применении аналогия отношений превращается в орудие безудержной, непродуктивной фантазии, обрывающей связи с реальным миром и пренебрегающей существующими в нем связями и отношениями.

Около трехсот лет назад, на заре современной науки аналогия - и особенно аналогия отношений - была чрезвычайно популярна. Однако устанавливаемые с ее помощью подобия оказывались, как правило, поверхностными и легковесными. Так, отношение светил к небу, в котором они мерцают, уподоблялось отношению травы к земле, живых существ - к земному шару, на котором они живут, минералов и алмазов - к породам, в которых они содержатся, органов чувств - к лицу, которое они одушевляют, пигментных пятен на коже - к телу, которое они тайком отмечают, и т.п. Хождение имела старая аналогия между растением и животным: растение - это животное: голова его внизу, а рот - или корень - погружен в землю.

Ясно, конечно, что познавательная ценность всех этих уподоблений равна нулю. Они фиксируют чисто внешнее сходство отношений, существующих между разнородными вещами, подменяют конкретное исследование этих отношений бесконечными уподоблениями их каким-то иным отношениям, расплывчатым и лишенным ясного содержания. Посредством таких аналогий можно сблизить любые объекты, ничего не сказав о них по существу.

Ученые XVII в. любили сопоставлять человеческое тело с земным шаром: кожа человека - это поверхность земли, его кости - скалы, вены - большие потоки, а семь главных частей тела соответствуют семи металлам.

Подобные аналогии не просто бесполезны, но, хуже того, вредны. Они опутывают объекты, нуждающиеся в исследовании, густой паутиной надуманных, вычурных и совершенно пустых конструкций, внушают иллюзию ясности и понятности того, что еще только предстоит изучить.

Ошибка аналогии.

Нужно хорошо понимать, что аналогию можно использовать или для объяснения, или для построения гипотез, но никак не для доказательств. Другими словами, аналогия сама по себе совершенно ничего не доказывает. Вот примеры ошибочных аналогий:

Мозг - как чердак - может вместить только ограниченное число знаний. Следовательно, надо стараться не запоминать ненужных вещей.

На самом деле, чем больше мы запоминаем, тем больше может вместить наша память. И, наоборот, чем меньше мы напрягаем мозг, тем хуже память становится.

Если заботиться о сотрудниках, они отплатят тебе верностью, как собаки.

На самом деле, сотрудники - люди, а не собаки. И ждать верности в обмен на "миску хлеба" неразумно.

Если бы у меня возможность украсть деньги, я бы украл, следовательно, в правительстве сидят одни воры.

На самом деле, далеко не все чиновники являются ворами.

Список использованных источников

1. Берков В.Ф., Яксевич Я.С., Павлюкевич В.И. Логика. - Мн., 2002.

2. Берков В.Ф. - Логика. Задачи и упражнения. - Мн., 2000.

3. Гетманова А.Д. Логика. - М., 1995.

4. Карлюк А.С., Терлюкевич И.И. Введение в формальную логику. - Мн., 1993.

5. Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика. - М., 1995.

6. Терлюкевич И.И., Иванова Л.П., Логовая Е.С. Логика. - Мн., 1998.

7. Малыхина Г.И. Логика. - Мн., 2002.