Законы и принципы правильного мышления

Законы и принципы правильного мышления

§ 1. Понятие логического закона

Закон мышления - это необходимая, существенная, устойчивая связь между мыслями. Наиболее простые и необходимые:вязи между мыслями выражаются формально-логическими законами тождества, непротиворечия, исключенного третьего, остаточного основания. Эти законы в логике играют особо важную роль, являются наиболее общими, лежат в основе различных логических операций с понятиями, суждениями и используется в ходе умозаключений и доказательств. Первые три закона были выявлены и сформулированы Аристотелем. Закон достаточного основания сформулирован Лейбницем. Законы логики являются отражением в сознании человека определенных отношений между предметами объективного мира.

Формально-логические законы не могут быть отменены или заменены другими. Они имеют общечеловеческий характер: они едины для всех людей различных рас, наций, классов, профессий. Эти законы сложились в результате многовековой практики (человеческого познания при отражении таких обычных свойств вещей, как их устойчивость, определенность, несовместимость в одном и том же предмете одновременно наличия и отсутствия одних и тех же признаков. Законы логики - это законы правильного мышления, а не законы самих вещей и явлений мира.

Кроме этих четырех формально-логических законов, отражающих важные свойства правильного мышления, - определенность, непротиворечивость, четкость мышления выбор “или - или” в определенных “жестких” ситуациях, - существует много других формально-логических законов, которым должно подчиняться правильное мышление в процессе оперирования отдельными формами мышления (понятиями, суждениями, умозаключениями).

Законы логики функционируют в мышлении в качестве принципов правильного рассуждения в ходе доказательства истинных суждений и теорий и опровержения ложных суждений.

В математической логике несколько иной подход. Там законы, выраженные в виде формул, выступают как тождественно-истинные высказывания. Это означает, что формулы, в которых выражены логические законы, истинны при любых значениях их переменных. Среди тождественно-истинных формул особо выделяются такие, которые содержат одну переменную. Схемы этих законов:

a a - закон тождества.

а ^ a - закон непротиворечия.

a v a - закон исключенного третьего.

§ 2. Законы логики и их роль в познании

Закон тождества

Этот закон формулируется так: “В процессе определенного рассуждения всякое понятие и суждение должны быть тождественны самим себе”.

В математической логике закон тождества выражается следующими формулами:

а а (в логике высказываний) и

А А (в логике классов, в которой классы отождествляются с объемами понятий).

Тождество есть равенство, сходство предметов в каком-либо отношении. Например, все жидкости тождественны в том, что они теплопроводны, упруги. Каждый предмет тождествен самому себе. Но реально тождество существует в связи с различием. Нет и не может быть двух абсолютно тождественных вещей (например, двух листочков дерева, близнецов и т. д.). Вещь вчера и сегодня и тождественна, и различна. Например, внешность человека изменяется с течением времени, но мы его узнаем и считаем одним и тем же человеком. Абстрактного, абсолютного тождества в действительности не существует, но в определенных границах мы можем отвлечься от существующих различий и фиксировать свое внимание на одном только тождестве предметов или их свойств.

В мышлении закон тождества выступает в качестве нормативного правила (принципа). Он означает, что нельзя в процессе рассуждения подменять одну мысль другой, одно понятие - другим. Нельзя тождественные мысли выдавать за различные, а различные - за тождественные.

Например, тождественными по объему будут три такие понятия: “ученый, по инициативе которого был основан Московский университет”; “ученый, сформулировавший принцип сохранения материи и движения”; “ученый, ставший с 1745 г. первым русским академиком Петербургской академии” - все они обозначают одного и того же человека (М. В. Ломоносова), но дают различную информацию о нем.

Нарушение закона тождества приводит к двусмысленностям, что можно видеть, например, в следующих рассуждениях: “Ноздрев был в некотором отношении исторический человек. Ни на одном собрании, где он был, не обходилось без иcmopuu” (H. В. Гоголь). “Стремись уплатить свой долг, и ты достигнешь двоякой цели, ибо тем самым его исполнишь” (Козьма Прутков). Игра слов в этих примерах построена на употреблении омонимов.

В мышлении нарушение закона тождества проявляется тогдa, когда человек выступает не по обсуждаемой теме, произвольно подменяет один предмет обсуждения другим, употребляет термины и понятия в другом смысле, чем принято, не предупреждая об этом. Например, идеалистом иногда считают (человека, верящего в идеалы, живущего ради высокой цели, а материалистом - человека меркантильного, стремящегося к наживе, к личному обогащению и т. д.

На дискуссиях иногда спор по существу подменяют спором о:ловах. Иногда люди говорят о разных вещах, думая, что они имеют в виду одно и то же. Часто логическая ошибка наблюдается, когда люди употребляют слова-омонимы, т. е. слова, имеющие несколько значений, например, “следствие”, “материя”, “содержание” и др. Возьмем, к примеру, высказывание: “Ученики прослушали разъяснения учителя”. Здесь неясно, слушали ли они внимательно учителя или, наоборот, пропустили его разъяснения. Или: “Из-за рассеянности шахматист не раз на турнирах терял очки”. Здесь неизвестно, о каких очках идет речь. Иногда ошибка возникает при использовании личных местоимений: она, оно, мы и др., когда приходится уточнять: “Кто - он?” или “Кто -она?”. В результате отождествления различных понятий возникает логическая ошибка, называемая подменой понятия.

Из-за нарушения закона тождества возникает и другая ошибка, называемая подменой тезиса. В ходе доказательства или опровержения выдвинутый тезис часто умышленно или неосознанно подменяется другим. В научных и иных дискуссиях это проявляется в приписывании оппоненту того, чего он не говорил. Такие приемы ведения дискуссий недопустимы.

Прием подмены тезиса: вместо одного вопроса стремятся искусно подсунуть другой, чтобы отвлечь в нужный момент внимание читателя, наговорив кучу к делу не относящихся вещей, приписать оппоненту то, чего он не говорил, и т. д.

Отождествление (или идентификация) широко используется в следственной практике, например, при опознании предметов, людей, отождествлении почерков, документов, подписей на документе, отождествлении отпечатков пальцев.

Закон тождества используется в науке, искусстве, в программах для работы на ЭВМ, в школьном преподавании, в повседневной жизни.

В науках существуют различные виды и модификации тождества. Например, в математике это равенство, эквивалентность (равномощность, равночисленность) множеств, конгруэнтность, тождественное преобразование, тождественная подстановка и т. д.; в теории алгоритмов - одинаковость букв, устанавливаемая путем абстракции отождествления, равенство алфавитов (А = В), равенство конкретных слов и т. д.

Равенства обладают свойствами рефлексивности (а = а), симметричности (если а = b,то b = а) и транзитивности (если а = b и b = с, то а = с). К равенствам применимо правило замены равного равным.

Закон непротиворечия

Если предмет А обладает определенным свойством, то в суждениях об А люди должны утверждать это свойство, а не отрицать его. Если же человек, утверждая что-либо, отрицает то же самое или утверждает нечто несовместимое с первым, налицо логическое противоречие. Формально-логические противоречия - это противоречия путаного, неправильного рассуждения. Такие противоречия затрудняют познание мира.

Древнегреческий философ и ученый Аристотель считал “самым достоверным из всех начал” следующее: “...Невозможно, чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении”'. Эта формулировка указывает на необходимость для человека не допускать в своем мышлении и речи формально-противоречивые высказывания, в противном случае его мышление будет неправильным.

Мысль противоречива, если мы об одном и том же предмете в одно и то же время и в одном и том же отношении нечто утверждаем и то же самое отрицаем. Например: “Кама - приток Волги” и “Кама не является притоком Волги”. Или: “Лев Толстой - автор романа “Воскресение” и “Лев Толстой не является автором романа “Воскресение”.

Противоречия не будет, если мы говорим о разных предметах или об одном и том же предмете, взятом в разное время или в разном отношении. Противоречия не будет, если мы скажем:

“Осенью дождь полезен для грибов” и “Осенью дождь не полезен для уборки урожая”. Суждения “Этот букет роз свежий” и “Этот букет роз не является свежим” также не противоречат друг другу, ибо предметы мысли в этих суждениях берутся в разных отношениях или в разное время. Суждения “Саша Голубев не является перворазрядником по бегу” и “Саша Голубев является перворазрядником по бегу” не будут противоречащими, если они не относятся к одному и тому же времени.

Не могут быть одновременно истинными следующие четыре типа простых суждений:

1. “Данное S есть Р” и “Данное S не есть Р”.

2. “Ни одно S не есть Р” и “Все S есть Р”.

3. “Все S есть Р” и “Некоторые S не есть Р”.

4. “Ни одно S не есть Р” и “Некоторые S есть Р”.

При этом вторая пара суждений такова, что оба суждения могут быть ложными, например: “Ни один студент не является спортсменом” и “Все студенты являются спортсменами”.

Чаще всего встречается определение формально-логического противоречия как конъюнкции суждения и его отрицания (а и не а). Но логическое противоречие может быть выражено и без отрицания: оно имеет место между несовместимыми и утвердительными суждениями¹.

Закон непротиворечия не действует в логике “размытых” (fuzzy) множеств, ибо в ней к “размытым” множествам и “размытым” алгоритмам можно одновременно применять утверждение и отрицание (например: “Этот мужчина пожилой” и “Этот мужчина еще не является пожилым”, ибо понятие “пожилой мужчина” является “нечетким” понятием, не имеющим четко очерченного объема).

Приведенные примеры свидетельствуют о том, что формальнологическое противоречие возникает тогда, когда пытаются считать истинными два или несколько утвердительных суждений, не совместимых между собой. Не менее распространенной в мышлении является форма логического противоречия, когда одновременно утверждается и отрицается одно и то же суждение, т. е. допускается конъюнкция а и не-а. Таким образом, в традиционной формальной логике противоречием считается утверждение двух противоположных (как контрарных, так и контрадикторных) суждений об одном и том же предмете, взятом в одно и то же время и в одном и том же отношении.

Закон непротиворечия читается так: “Два противоположных суждения не могут быть истинными в одно и то же время и в одном и том отношении”. К противоположным суждениям относятся: 1) противные (контрарные) суждения А и Е, которые оба могут быть ложными, поэтому не являются отрицающими друг друга, и их нельзя обозначить как а и a; 2) противоречащие [контрадикторные) суждения А и О, Е и I, а также единичные суждения “Это S есть Р” и “Это S не есть Р”, которые являются отрицающими, так как если одно из них истинно, то другое обязательно ложно, поэтому их обозначают а и a.

Формула закона непротиворечия в двузначной классической логике a ^ a отражает лишь часть содержательного аристотелевского закона непротиворечия, так как она относится только к противоречащим суждениям (а и не-а) и не распространяется на противные (контрарные суждения). Поэтому формула а^a неадекватно, нe полностью представляет содержательный закон непротиворечия. Следуя традиции, мы за формулой a ^ a сохраняем название “закон непротиворечия”, хотя оно значительно шире, чем данная формула.

Если в мышлении (и речи) человека обнаружено формально-логическое противоречие, то такое мышление считается неправильным, а суждение, из которого вытекает противоречие, отрицается и считается ложным. Поэтому в полемике при опровержении мнения оппонента широко используется метод “приведения к абсурду”.

Диалектические противоречия процесса познания выражаются в форме (структуре) формально-логических противоречий, напримep: опровержение гипотезы путем опровержения (фальсификации) следствий, противоречащих опытным фактам или ранее известным законам; выступления докладчика и оппонента, обвинителя и защитника; взгляды людей, придерживающихся конкурируюших гипотез; мышление врача (или врачей при консилиуме), получившего клинические анализы, несовместимые с ранee поставленным диагнозом болезни. Во всех этих и подобных (м ситуациях фиксируется несовместимость суждения а и не-а, например, несовместимость какого-либо суждения а из прежней теории и суждения не-а, выражающего мысль о новом полученном опытном факте, т. е. фиксируется мысль, что суждения а и не-а не могут быть оба истинными, и поэтому их конъюнкция ложна. Отсюда (по законам классической двузначной логики) делается вывод, что требуется дальнейшее исследование, анализ.

Итак, первичным (содержанием) выступает диалектическое противоречие, объективно возникающее в процессе познания, и именно оно служит движущей силой познания, а вторичным является способ фиксации (способ выражения) диалектического противоречия в виде конъюнкции двух суждений а и не-а, т. е. в форме формально-логического противоречия.

Здесь налицо ситуация, по своему типу аналогичная случаю “антиномии-проблемы”, когда возникшее диалектическое противоречие в познании до момента его разрешения выражается в форме “а и не-а”, т. е. принимает как бы облик, оболочку, внешнюю форму формально-логического противоречия, а по существу остается диалектическим противоречием, требующим своего разрешения в ходе исследования возникшей проблемы. В результате диалектического синтеза тезиса и антитезиса получается новое знание, отличающееся как от тезиса, так и от антитезиса, а также не являющееся их конъюнкцией. Итак, в мышлении диалектическое противоречие до его разрешения принимает форму (структуру) формально-логического противоречия, а обнаружение последнего свидетельствует или “сигнализирует” о том, что необходим дальнейший анализ и исследование возникшей в познании ситуации. Разрешение обнаруженного диалектического противоречия способствует продвижению познания. Одним из примеров антиномий¹ является формулировка познавательной задачи в первом томе “Капитала” К. Маркса, где он пишет: “...Капитал не может возникнуть из обращения и так же не может возникнуть вне обращения. Он должен возникнуть в обращении и в то же время не в обращении”.

Закон исключенного третьего

Онтологическим аналогом этого закона является то, что в предмете указанный признак присутствует или его нет, поэтому и в мышлении мы отражаем это обстоятельство в виде закона исключенного третьего.

В книге “Метафизика” Аристотель сформулировал закон исключенного третьего так: “Равным образом не может быть ничего промежуточного между двумя членами противоречия, а относительно чего-то одного необходимо что бы то ни было одно либо утверждать, либо отрицать”¹.

В двузначной традиционной логике закон исключенного третьего формулируется так: ”Из двух противоречащих суждений одно истинно, другое ложно, а третьего не дано”. Противоречащими (контрадикторными) называются такие два суждения, в одном из которых что-либо утверждается о предмете, а в другом то же самое об этом же предмете отрицается, поэтому они не могут быть оба одновременно истинными и оба ложными; одно из них истинно, а другое обязательно ложно. Такие суждения называются отрицающими друг друга. Если одно из противоречащих суждений обозначить переменной а, то другое следует обозначить a. Так, из двух суждений: “Джеймс Фенимор Купер является автором серии романов о Кожаном Чулке, сдававшихся на протяжении почти 20 лет” и “Джеймс Фенимор Купер не является автором серии романов о Кожаном Чулке, создававшихся на протяжении почти 20 лет” первое истинно, второе ложно, и третьего - промежуточного - суждения не может быть.

Отрицающими являются следующие пары суждений:

1) “Это S есть Р” и “Это S не есть Р” (единичные суждения).

2) “Все S есть Р” и “Некоторые S не есть Р” (суждения А и О).

3) “Ни одно S не есть Р” и “Некоторые S есть Р” (суждения Е и І).

В отношении противоречащих (контрадикторных) суждений (А и О, Е и I) действует как закон исключенного третьего, так и закон непротиворечия - в этом одно из сходств данных законов.

Различие в областях определения (т. е. применения) этих законов в том, что по отношению противных (контрарных) суждений А и Е (например: “Все грибы - съедобны” и “Ни один гриб не является съедобным”), которые оба не могут быть истинными, но оба могут быть ложными, распространяется действие лишь закона непротиворечия и не распространяется действие закона исключенного третьего. Итак, сфера действия содержательного закона непротиворечия шире (это контрарные и контрадикторные суждения), чем сфера действия содержательного закона исключенного третьего (лишь контрадикторные, т. е. суждения типа а и не-а). Действительно, истинно одно из двух суждений:

“Все дома в данной деревне электрифицированы” или “Некоторые дома в данной деревне не являются электрифицированными” и третьего не дано.

Закон исключенного третьего и в содержательном, и в формализованном виде охватывает один и тот же круг суждений -противоречащие, т. е. отрицающие друг друга.

Содержательные аристотелевские законы непротиворечия и исключенного третьего невыводимы один из другого, так как области определения суждений, для которых они применимы, различные.

В силу того, что в формализованных законах непротиворечия и исключенного третьего, т. е. в формулах и а v a, области определения пропозициональных переменных (т. е. переменных, обозначающих суждение и его отрицание: а и a) оказываются одними и теми же (берутся лишь противоречащие суждения), то на основании закона де Моргана, т. е. формулы в v, закона снятия двойного отрицания, т. е. a s а и закона коммутативности дизъюнкции, т. е. формулы (а v b) = (b v а), в двузначной классической логике, путем элементарных эквивалентных преобразований из закона непротиворечия можно вывести закон исключенного третьего (и наоборот):

В мышлении закон исключенного третьего предполагает четкий выбор одной из двух взаимоисключающих альтернатив. Для корректного ведения дискуссии выполнение этого требования обязательно.

Специфика действия закона исключенного третьего при наличии “неопределенности” в познании

Как уже отмечалось, объективными предпосылками действия в мышлении закона непротиворечия и исключенного третьего являются наличие в природе, обществе (и самом мышлении) устойчивых состояний у предметов (относительного покоя), постоянство и определенность свойств и отношений между предметами. Поэтому мы в мышлении отображаем предмет таким образом, что присущность ему того или иного свойства можем утверждать, а не отрицать, если предмет обладает этим свойством, но не то и другое вместе; и, кроме того, мы мыслим так, что предмет обладает или не обладает свойством А, и третьего не дано.

Но в природе и в обществе происходит изменение, переход предметов и их свойств в свою противоположность, поэтому нередки “переходные” состояния, “переходные” ситуации. Неопределенность в самом познании (и в одной из его форм (ступеней) - абстрактном мышлении) возникает, во-первых, в результате отражения “переходных” состояний самих предметов действительности и, во-вторых, в результате неполноты, неточности (на каком-то этапе познания) или не вполне адекватного отражения объекта познания в ходе его изучения.

Проанализируем некоторые “переходные” ситуации, встречающиеся в природе, обществе и познании. В природе нестабильность перемещения воздушных потоков, несущих циклон и антициклон, вызывает частые изменения погоды, а неуправляемые стихийные явления природы: землетрясения, наводнения, извержения вулканов, засухи или ливневые дожди - вызывают бедствия. Точно предсказать погоду или землетрясение, наводнение и многие другие природные явления пока еще не удается, а эта “неопределенность” нашего познания приводит нередко к тому, что люди могут своевременно подготовиться в этим нежелательным природным явлениям. В подобных ситуациях, относящихся к будущему времени, мы не можем применить закон исключенного третьего, так как не можем сказать, какое из двух противоречащих суждений “Через месяц в городе Киеве случится землетрясение” “Через месяц в городе Киеве не случится землетрясение” будет истинно, а какое ложно. В то же время солнечное затмение человек может предсказать за сотни лет -вперед с точностью до секунды, поэтому в этой жесткой ситуации закон исключенного третьего действует неограниченно, так как мы точно можем указать, какое из двух противоречащих суждений будет истинно или ложно: “В городе Москве 27 декабря 1998 г. будет солнечное затмение” и “В городе Москве 27 декабря 1998 г. не будет солнечного затмения”, хотя оба эти суждения относятся к будущему времени. Поэтому существующее у логиков (и идущее от Аристотеля) мнение о том, что закон исключенного третьего неприменим к единичным будущим событиям, надлежит каждый раз рассматривать конкретно, анализируя саму ситуацию. Аристотель писал: “Высказывания: “завтра необходимо будет морское сражение” и “завтра морское сражение необходимо не будет” сегодня не истинны и не ложны, но оба неопределенны”¹.

В обществе, как и в природе, наряду в определенностью, стабильностью имеются неопределенные ситуации, переходные периоды и состояния. Так, статистические закономерности проявляются в определенном среднем количестве (для данной страны) авиационных катастроф, железнодорожных и автомобильный аварий и прочих несчастных случаев. Предсказать какую-то единичную катастрофу, как правило, невозможно, поэтому применить в этой ситуации закон исключенного третьего не удается. Человек, как оптимист, отправляясь в путешествие на самолете, думает, что из двух суждений: “Этот самолет благополучно приземлится” и “Этот самолет не приземлится благополучно” - будет истинным первое, и, как правило, не ошибается. Но не всегда, поэтому и закон исключенного третьего к этой ситуации не применяется. Можно возразить, что закон исключенного третьего говорит лишь о том, что одно из двух противоречащих суждений истинно, а другое - ложно, и третьего не дано, а какое суждение окажется истинным, он не гарантирует и не обязан гарантировать - это задача конкретного анализа. Но человек не может провести этот конкретный анализ для будущих событий и точно сказать: приземлится ли этот самолет или нет, или вернется ли на свою базу самолет, идущий на боевое задание, или не вернется. Здесь дело в том, что ни одно из этих суждений не имеет определенного истинностного значения.

Поэтому в таких ситуациях о будущих единичных (конкретных) событиях закон исключенного третьего применять можно лишь таким образом, чтобы с определенной степенью вероятности (правдоподобия) утверждать истинность одного из двух противоречащих суждений. Практически люди именно так и поступают, больше или меньше надеясь на успех и, следовательно, оценивая степень правдоподобия, степень истинности того или иного суждения.

В познании часто обнаруживаются неопределенные ситуации, и не только потому, что в природе и обществе существуют “неопределенные” ситуации или процесс познания еще не завершен, но и потому, что просто необходимо ввести третье значение истинности - “неопределенно” - в сами процессы исследования, познания, обучения. Так, в социологических анкетах, распространяемых с целью изучения общественного мнения, заранее планируется неопределенность ответа, поэтому, во-первых, должна быть предусмотрена графа с ответом: “Не знаю”, а во-вторых, должен учитываться случай, когда человек вообще не ответит на тот или иной вопрос. При обработке данных социологических обследований на ЭВМ программа для нее должна предусматривать не только случаи определенных ответов “да” или “нет”, но и случаи неопределенных ответов на многие поставленные в анкете вопросы.

В процессе программированного обучения с помощью обучающих машин - в частности типа “Экзаменатор” - ответы на поставленные вопросы распределяются по трем группам:

1) “истинный ответ (или решение)”;

2) “ложный ответ (или решение)”;

3) “не знаю”.

Итак, в процессе обучения и, в частности, в ходе проверки знаний учащихся или студентов с помощью машины, заранее с определенной целью вводится третье значение истинности - “неопределенно”, и закон исключенного третьего не действует.

В научном и обыденном мышлении людям часто приходится анализировать понятия, обладающие свойством гибкости, подвижности, т. е. приходится оперировать понятиями, которые не имеют “жесткого”, фиксированного объема (например, понятия “молодой человек”, “старик”, “модное платье”).

В логической и методологической литературе проблема формализации значительно чаще исследуется в применении к математике, логике, кибернетике и другим наукам, в которых используются понятия с “жестким”, фиксированным объемом, применяются алгоритмы, четко предписывающие последовательность операций с понятиями. Но в процессе осмысливания реальности приходится оперировать и с гибкими понятиями, не имеющими фиксированного объема, встречаться с так называемыми расплывчатыми алгоритмами, иметь дело с методами, позволяющими решать нечетко поставленные задачи (цели). Знание специфики оперирования с такими “нежесткими” мыслительными объектами будет способствовать продвижению вперед в деле передачи некоторых интеллектуальных функций ЭВМ.

В теории “расплывчатых” множеств, оперирующей с понятиями, которые не имеют “жесткого”, фиксированного объема (подобные понятиям “подросток”, “молодая женщина” и др.), закон исключенного третьего и закон непротиворечия не применяются, т. е. от них в познании при изучении понятий с нефиксированным объемом приходится отказаться.

В вышеприведенных примерах охарактеризованы ситуации, в которых закон исключенного третьего или неприменим совсем или ограниченно применим - в определенной области или лишь на определенном этапе познания.

Проанализируем ситуации, в которых закон исключенного третьего в некоторой части применим, а в некоторой - нет.

В процессе голосования разрешается голосовать за принятие резолюции по системе трехзначной логики: “за”, “против”, “воздержался”, и здесь закон исключенного третьего не действует. Но подсчет голосов происходит по двузначной логике: резолюция принята или резолюция не принята - и третьего не дано. Например, в ходе суда надо показать, что истинно одно из двух противоречащих суждений: “Петров виновен в совершении данного преступления” и “Петров не виновен в совершении данного преступления”. В случае кассации вышестоящий суд опять примет решение по закону исключенного третьего: “Или виновен, или не виновен - третьего не дано” (при этом может быть и такой случай, что вина, наоборот, будет отвергнута (не признана). Но пока не закончено следствие и суждение “Сомов виновен в поджоге” еще не доказано и еще не опровергнуто, оно будет не истинным и не ложным, а неопределенным.

Логические законы приходится применять конкретно, т. е. в зависимости от свойств тех предметных областей, которые отображаются, что полностью относится и к закону непротиворечия, и к закону исключенного третьего.

В познании нередко возникают “неопределенные” ситуации, которые отражают “переходные” состояния, имеющиеся как в материальных явлениях, так и в самом процессе познания (например, состояние клинической смерти; случаи при голосовании: когда в бюллетене одновременно зачеркнуто или оставлено “согласен” и “не согласен”; “воздержался”; в случае, когда гипотеза еще не подтверждена и не опровергнута; когда сегодня мы не знаем, какова степень подтверждения долгосрочного прогноза погоды; в рассуждениях о будущих единичных событиях и многие другие). В такого рода ситуациях мы не можем мыслить только по законам классической двузначной логики, а прибегаем к трехзначной логике, в которой суждения принимают три значения истинности: “истина”, “ложь” и “неопределенность”, и в ряде этих многозначных логик закон непротиворечия не является тождественно-истинной формулой. Например, в процессе тайного голосования (при защите кандидатской или докторской диссертации) решение каждого члена совета подчиняется трехзначной логике (согласен, не согласен, бюллетень недействителен). Иными словами, логика голосования и логика подсчета результатов голосования трехзначная, а логика вывода совета двузначная, классическая, аристотелевская. Такова взаимосвязь трехзначной и двузначной логик, проявляющаяся в конкретной ситуации современной социальной практики.

Итак, в результате анализа приведенных примеров из различных областей (природы, общества и познания) можно сделать вывод, что закон исключенного третьего применяется там, где познание имеет дело с жесткой ситуацией: или - или, истина -ложь, а там, где отражается неопределенность в объективных процессах или неопределенность в самом процессе познания, закон исключенного третьего не может быть применен. Следовательно, нужен конкретный анализ конкретной ситуации с учетом особенностей предметной области.

Закон достаточного основания

Этот закон формулируется так: “Всякая истинная мысль должна быть достаточно обоснованной”. Речь идет об обосновании только истинных мыслей: ложные мысли обосновать нельзя, и нечего пытаться “обосновать” ложь, хотя нередко отдельные люди пытаются это сделать. Есть хорошая латинская пословица:

“Ошибаться свойственно всем людям, но настаивать на своих ошибках свойственно лишь тупцам”.

Формулы для этого закона нет, ибо он имеет содержательный характер. Иногда в книгах для выражения этого закона дается формула: а b. Однако это неправильно, ибо а b не является тождественно-истинной формулой. В двузначной символической логике имеются парадоксы материальной импликации, примеры, связанные с тем, что в ней формула а b истинна и в случае, если а и b - оба ложны или в случае, если а - ложно и b - истинно. Например, оба суждения: “Если 2 х 2 = 5, то Париж -маленький город” и “Если лев - травоядное животное, то 7 х 6 = 42” -считаются истинными.

Так как между логической материальной импликацией, выражаемой в логике математической формулой а b (при этом между суждениями a и b может отсутствовать содержательная связь), и содержательным союзом “если..., то” нет полного соответствия, закон достаточного основания не может быть выражен формулой: а b. В качестве аргументов для подтверждения истинной мысли могут быть использованы истинные суждения, цифровой материал, статистические данные, законы науки, аксиомы, теоремы.

Логическое основание и логическое следствие не всегда совпадают с реальными причиной и следствием. Например, является реальной причиной того следствия, что крыши домов мокрые. А логические основание и следствие будут обратными, так как, выглянув в окно и увидев мокрые крыши домов (логическое основание), мы полагаем, что дождь шел.

Возьмем другой пример. Так как реальная причина и следствие (например, мы включили электроплитку, и потому в комнате стало теплее) не всегда совпадают с логическим основанием и логическим следствием (термометр сегодня показывает более высокую температуру, чем была вчера, значит, в комнате стало теплее), то часто приходится умозаключать от следствий, из них выводя причину того или иного явления. Так поступают следователи, которые в поисках реальной причины совершенного преступления формулируют все возможные версии, чтобы затем, отбросив ложные, оставить истинные. Врачи, ставя диагноз болезни, также идут от реальных следствий к реальным причинам, поэтому их выводы должны особенно тщательно проверяться и аргументироваться. Проблема доказательности выдвигаемых положений существенна для любого творческого процесса.

Поразительны выводы литературного героя К. Доила Шерлока Холмса, который по следствию восстанавливал причину, умозаключая с высокой степенью достоверности от логического основания, т. е. реального следствия, к логическому следствию, г. е. реальной причине события.

Особую доказательную силу имеют аргументы в научных исследованиях, в процессе обучения, когда нельзя принимать на веру недоказанные утверждения.

В главе VI “Логические основы теории аргументации” будут подробнее освещены принципы доказательства, приемы и методы обоснования истинных мыслей и опровержения ложных.

Формально-логические законы действуют во всяком мышлении, но в обучении особенно необходимо их сознательное использование, поскольку обучение направлено на формирование правильного мышления у учащихся. При таком использовании законы формальной логики выступают как нормативные правила мышления.

§ 3. Использование формально-логических законов в процессе обучения

Закон тождества как нормативное правило мышления запрещает в процессе рассуждения всякое понятие (или суждение) подменять другим нетождественным понятием (или суждением), запрещает употреблять термины в различных смыслах, требует четкости, ясности и однозначности понятий. В работе учителя это проявляется в необходимости четкого определения вводимых понятий, и в первую очередь основных, опорных. В процессе обучения учащиеся встречаются с синонимами (око - глаз, болезнь - хворь) и омонимами (поле, класс, группа и др.). Употребление омонимов особенно опасно, если они имеют близкое значение. Нельзя спутать употребление понятия “поле” в биологии (например, “ржаное поле”), в математике (“числовое поле”) или физике (“электромагнитное поле”). Аналогично трудно спутать биологический класс животных, класс (в смысле множества) в математике и класс как школьную группу. Однако в преподавании одной школьной дисциплины отсутствие омонимии -необходимое требование, ибо каждый термин или каждый знак (символ) должны определяться лишь один раз, т. е. однозначно. В математике ошибки иногда проистекают из-за того, что один и тот же термин употребляется в разных смыслах. Например, раньше запись [АВ] обозначала как отрезок с концами А и В, так и его длину; теперь [ав] обозначает просто отрезок, а длина его обозначается через,¦AВ¦, при этом запись “ ¦АВ¦ = 3 см” читается как “длина отрезка АВ равна 3 см”. Слово “цифра” использовалось для обозначения соответствующего однозначного числа, что приводило к путанице при изложении материала.

Ясность и однозначность употребления понятий и символов в математике требуют особого математического языка, краткого и точного, с правилами, которые в отличие от правил обычной грамматики не терпят никаких исключений. “С этой точки зрения, составление уравнений имеет сходство с переводом, переводом с обычного языка на язык математических символов”'.

Анализируя новую задачу, учащиеся должны ввести подходящие обозначения. Д. Пойя пишет о том, что хорошая система обозначений должна удовлетворять следующим требованиям: быть однозначной, содержательной, легко запоминающейся. Нельзя одним и тем же знаком обозначать разные объекты (в одной и той же задаче), но можно использовать различные символы для одного и того же объекта (например, конъюнкцию суждений можно обозначать как а&b, или а^b, или а*b). Учитель должен показать учащимся, что язык математических символов помогает им в решении задач.

Важно использование закона тождества на уроках гуманитарного профиля: русского языка, литературы, истории и др. Закон тождества, как и в математике, требует однозначного употребления понятий, недопустимости логической ошибки -“подмены понятия”. К сожалению, учащиеся путают некоторые понятия, например, не могут удовлетворительно объяснить понятие “собственность”.

Закон тождества на уроках литературы учителя используют для обучения школьников работе над сочинениями. Нарушение закона тождества проявляется в отступлении от обсуждаемой темы или подмене одного предмета обсуждения другим. Учащиеся при написании сочинений умеют определять границы темы, отбирать соответствующий материал, отвечать на вопрос темы, развертывать и доказательно раскрывать основную мысль сочинения. Недостатки в сочинениях проявляются в нарушении композиции: отсутствии вступления, выводов по теме, многословии, нарушении логики повествования. Законы логики (в том числе закон тождества) требуют ясности, сжатости изложения, умения полностью охватить тему сочинения, последовательности в изложении, построения системы аргументации. Но иногда вместо сжатости изложения сужается тема, не проявляется способность к обобщениям и выводам. Отходом от закона тождества является злоупотребление иностранными словами, неумение найти тождественное слово в родном языке. Некоторые учащиеся отвечают на вопросы и передают содержание прочитанного “книжными” фразами и не могут кратко передать главную мысль своими словами (в частности, при переводе с иностранного языка на русский).

Закон тождества при обучении используется в операциях деления и классификации, когда осуществляется требование постоянства признака, являющегося основанием этих операций. Нарушение этого требования приводит к логическим ошибкам, выражающимся в том, что члены деления не исключают другу друга.

На основании закона тождества осуществляется идентификация, широко применяющаяся юристами-криминалистами, историками (в ходе изучения археологических раскопок), филологами, биологами, химиками, геологами, географами и др. На соответствующих уроках учителя используют нужный материал, подтверждающий идентификацию (отождествление) различных объектов в ходе их изучения. Правильное отождествление дает нам знание об общих признаках предметов.

Закон непротиворечия связан с законом тождества, ибо первый выражает отношение логической несовместимости, а второй - отношение логической однозначности. Использование законов тождества и непротиворечия в школе тесно взаимосвязано с операцией сравнения, в процессе которой устанавливаются сходства и различия рассматриваемых предметов. К. Д. Ушинский в своей педагогической деятельности сравнению отводил одно из ведущих мест. При сравнении мы встречаемся с двумя формами несовместимости: а и а (первая, более простая); а и b, где b распадается на не-а + с (вторая, более сложная). Закон непротиворечия охватывает обе эти формы несовместимости. Форма а и a, примененная к суждениям, выражает отношения между суждениями А и О, Е и I. Форма а и b выражает отношения между суждениями А и Е (см. “логический квадрат”).

Закон непротиворечия используется в школе при осуществлении дихотомического деления понятий, когда мы понятие А делим на B и не-В (например, растения делятся на съедобные и несъедобные; дроби делятся на правильные и неправильные). При этом В и не-В являются несовместимыми понятиями, находящимися в отношении противоречия (т.е. противоречащими понятиями). К несовместимым понятиям относятся и противоположные понятия бумага - черная бумага; наказание - награда; надежда - отчаяние). Закон непротиворечия, подобно закону тождества, распространяется не только на суждения, но и на понятия в логике классов - на классы, где он выражается формулой [буквой А обозначается класс (множество)]. Когда мы имеем дело с операцией дополнения к классу А, обозначаемой А', для которой действует закон А * А' = O (пересечение класса А с его дополнением пусто), то встречаемся с законом непротиворечия.

В школе закон непротиворечия, примененный к понятиям, проявляется в использовании в письменной и устной речи слов-антонимов, имеющих прямую противоположность по своему основному значению и обозначающих противоположность тех или иных предметов, качеств, действий, состояний, явлений, желаний, результатов и т. д. (например, ласка - строгость, продление - сокращение, легкий труд - нелегкий труд и т. д.).

В зависимости от выражаемого типа противоположности антонимы делятся на следующие классы:

1) выражающие качественную противоположность. “Полную, истинную антонимию выражают крайние симметричные члены такого противопоставления, средние же указывают на возрастание (или убывание) степени качества: легкий (простой, пустяковый), нетрудный, средней трудности, нелегкий, трудный (сложный)”;

2) выражающие дополнительность. Это сравнительно небольшой класс антонимов, которые представляют собой два противоположных члена, дополняющих друг друга “до выражения той или иной сущности, так что отрицание одного из них дает значение другого: не + холостой = женатый. Ср.: слепой - зрячий, конечный-бесконечный...”;

3) выражающие противоположную направленность действий, признаков и свойств (разбирать - собирать, увеличивать - уменьшать, зажигать - гасить, тушить и др.)¹.

По способу образования слов антонимы можно подразделить с помощью дихотомического деления (т. е. на А и не-А) таким образом:

Антонимы могут выражаться с помощью формально различных средств, поэтому одному антониму могут противопоставляться два слова или даже несколько слов. Например, в словаре М. Р. Львова имеются два антонима для слова “друг” - “враг”, “недруг”; для слова “серьезный” антонимами являются слова “несерьезный”, “легкомысленный”; для слова “благородный” антонимами являются слова “низкий” (“благородный поступок” -“низкий поступок”), “неблагородный” (“благородный человек” -“неблагородный человек”), “низменный” (“благородные побуждения” - “низменные побуждения”)¹.

Из приведенных примеров видно, что несовместимые понятия, находящиеся в отношении противоречия или отношении противоположности, могут выражаться словами-антонимами, имеющими разную структуру: 1) А - В (доброта - злоба; герой - трус); 2) А -не-А (грамотность - неграмотность; виновность - невиновность).

Закон непротиворечия распространяется на понятия обоих видов - соответственно и на антонимы указанных двух видов.

Задача учителя русского языка, литературы и других предметов, - во избежание нарушения закона непротиворечия тщательно следить за использованием антонимов в письменной и устной речи. Следует отличать смысловые оттенки двух антонимов к одному и тому же слову (например, действие - бездействие и действие - противодействие; выгодно - невыгодно; выгодно - убыточно).

На уроках литературы учащиеся знакомятся с отдельными проявлениями противоречивости в мышлении литературных гeроев, учатся анализировать допущенные противоречия в своих сочинениях, в ответах своих одноклассников.

Если человек нечто утверждает, а затем то же самое отрицает, т. е. допускает противоречие, то его рассуждение непра вильное, так как им нарушен закон непротиворечия. Например, в романе И. С. Тургенева “Рудин” есть такой диалог Рудина и Пигасова:

“- Прекрасно! - промолвил Рудин. - Стало быть, по-Вашему, убеждений нет?

- Нет и не существует.

- Это ваше убеждение?

-Да.

- Как же вы говорите, что их нет? Вот вам уже одно, на первый случай.

Все в комнате улыбнулись и переглянулись”. В работе по развитию речи учителя используют различные методы, формы и средства обучения. Учащимся пятого класса было дано задание подобрать дома открытку или репродукцию небольшого размера с изображением уголка природы, найти точные и яркие слова, словосочетания для описания этого предмета или явления. На уроке учащиеся смотрели через эпидиаскоп открытки и слушали описание того, что на них изображено. В одной из работ ученик написал: “Вся поляна наполнилась янтарным блеском. От берез и елей на землю падали унылые тени...” (На экране - соответствующее изображение открытки). Сразу поднимается множество рук, так как учащиеся замечают отсутствие яркого света на открытке. Оказалось, что ученик не знает значения слова “янтарный”. Сообща находят синонимы: желтый, золотистый, золотисто-желтый. Смотрят на картину и видят, что такого освещения на ней нет. И уже сам ученик, автор сочинения, замечает, что “янтарный блеск” и “унылые тени” - несовместимы.

В школьном преподавании отдельных предметов, и в первую очередь математики, часто используется метод “приведения к абсурду” (reductio ad absurdum). Применение этого метода в математике основано на законе непротиворечия таким образом, что если из допущения а вытекает противоречие, т. е. b ^ , то а должно быть отвергнуто как ошибочное. Однако Д. Пойа приводит ряд аргументов, свидетельствующих о недостатках метода “приведения к абсурду” и метода косвенного доказательства, ибо мы все время вынуждены концентрировать свое внимание не на истинной теореме, которую следует запомнить, а на ложном допущении, которое следует забыть. Словесная форма изложения, подчеркивает Д. Пойа, может стать утомительной и даже невыносимой, так как неоднократно повторяются слова “гипотетически”, “предположительно”, “якобы”¹. Однако было бы неблагоразумно совсем отказаться от “reductio ad absurdum” в математике, хотя лучше там, где это возможно, следует этот прием и метод косвенного доказательства заменить прямым доказательством.

Закон непротиворечия используется в ходе проведения диспутов в школе. Выдвинутое суждение одного учащегося и противоречащее ему суждение другого (например, А - общеутвердительное и О - частноотрицательное) не могут быть одновременно и в одном и том отношении истинными, одно из них обязательно ложно. В ходе дискуссии ложность одного суждения и должна быть продемонстрирована. Диспуты, в частности, применяются в процессе формирования читательских интересов школьников наряду с обзорами новинок литературы, обсуждениями, конференциями и другими способами повышения уровня читательской культуры учащихся. Диспуты используются при обсуждении проблем этических, эстетических и др. Предметом дискуссии становится вопрос, который в литературе и в жизни разрешается отдельными людьми по-разному. Изучаемая проблема допускает несколько толкований (особенно нравственные проблемы), и в ходе дискуссии путем сравнения, анализа, обсуждения различных точек зрения учащиеся приходят к правильному выводу. Такие дискуссии можно проводить на уроках литературы, истории. В ходе дискуссии учащиеся ставят остро волнующие их вопросы, приводят отрицательные факты и явления, заслуживающие общественно порицания и наказания (в частности, жизнь не по средствам, взяточничество, должностные злоупотребления, организованная преступность и т. д.).

Закон исключенного третьего в процессе обучения используется в многообразных функциях, но мы отметим лишь некоторые, наиболее важные. Закон исключенного третьего требует выбора одной из двух взаимоисключающих альтернатив.

Аналогично закону непротиворечия и закону тождества закон исключенного третьего применим не только к суждениям, но и понятиям, а также к классам, выражающим объем понятия (формула A v В для классов). В соответствии с этой формулой используется дихотомическое деление понятия на два взаимно-исключающих и взаимно дополняющих (до универсума) класса. Во всех науках, а соответственно, в любой школьной дисциплине, используется дихотомия. Например, предложения бывают простыми и сложными (непростыми); внимание бывает произвольное и непроизвольное; числовой ряд конечный или бесконечный и т. д., и кроме этих А или не-А, третьего не дано.

Дополнение к классу А, т. е. А', строится в соответствии с законом исключенного третьего и подчиняется формуле А + А'= 1. На уроках математики эта формула и построение дополнения к классу А находят широкое применение.

На уроках русского языка, литературы и других используются антонимы типа: известность - неизвестность; здоровье - нездоровье; любезный - нелюбезный и пр., построенные по закону исключенного третьего.

Закон достаточного основания в процессе обучения находит важное применение в следующих аспектах: требование доказательности в изложении учителя и в ответах учащихся, оптимального отбора информации; о строгих и нестрогих доказательствах в математике; использование прямых и косвенных доказательств.