Качество и количество

Реферат на тему:

КАЧЕСТВО И КОЛИЧЕСТВО

Качество

Движение мысли от единичного к всеобщему через особенное к категории материи должно содержать в себе свой возврат, поскольку полученная абстракция материи есть выражение неопределенной материи, материи без своих дальнейших имманентных определений. Она, скорее, есть намек на дальнейшее движение мысли, на раскрытие и развертывание заключенных в ней в зародыше своих определений. Абстракция неопределенной материи есть противоположность абстракции определенной материи и должна снять себя в последней, стать определенной, т. е. стать качеством.

Переход неопределенной материи к определенной, к качеству, есть переход в свое другое по линии восхождения. Определение качества нужно излагать раньше определения количества. Это верно как исторически, так и логически. Исторически - потому, что представление, а затем и понятие количества возникает на сравнительно более высоком уровне истории познания, чем представление о качестве. Это верно также и логически потому, что качество - более бедная своим содержанием категория, нежели количество, поскольку оно продукт простого созерцания, выражающего определенность предмета, которая едина, слита с ним, тождественна своему предмету и есть непосредственная ограниченность. Познание предмета на уровне качества совпадает с живым созерцанием и вполне доступно благодаря чувственному опыту без теоретического анализа. Вместе с тем, хотя определение качественной характеристики предмета нам еще не дает знания о внутренних, имманентных ему процессах, т. е. недостаточно как ступень логического отражения, тем не менее содержит в себе в снятом виде абстракцию материи, а потому и является шагом по линии восхождения.

В понимании Аристотеля, впервые исследовавшего эту категорию, качество есть относящееся к сущности видовое отличие и видовой признак, который отличает данную сущность в ее видовом своеобразии от другой сущности, принадлежащей к тому же роду. Качество как состояние вещей находится в изменении и обладает свойством превращаться в свою противоположность.

Дальнейшая эволюция представлений о качестве характеризуется тем, что средневековая схоластика «убивает всё живое в учении Аристотеля», очищает его от диалектики и материалистических тенденций и утверждает мистический взгляд на качество, согласно которому качество есть скрытые, вечные и неизменные формы. Материалисты XVII--XVIII вв. в борьбе со схоластикой утверждают материалистический, но вместе с тем механистический взгляд на эту категорию.

Они, .во-первых, как сказано выше, все качества делили на первичные и вторичные, что было, разумеется, неполным преодолением мистики, поскольку отрицалось объективное бытие вторичных качеств, рассматривавшихся как результат деятельности органов чувств; во-вторых, выдвигая на первый план количественный анализ, вызванный необходимостью развития частных наук, они отрывали его от качества, игнорировали его роль в логическом освоении данных чувственного опыта; в-третьих, утверждали антидиалектическое понимание качества.

Историческую ограниченность метафизического взгляда на качество пытается снять немецкая классическая философия. В понимании Канта, первичные качества априорны, а вторичные - апостериорны. Качество ощущения всегда имеет чисто эмпирический характер и никоим образом не может быть представлено априори. Пространство и время мы можем познавать только априори, то сеть до (всякого действительного восприятия, и поэтому они называются чистым созерцанием; ощущения же суть то в нашем познании, благодаря чему оно называется апостериорным познанием, т. е. эмпирическим созерцанием.

В понимании Гегеля, качество это прежде всего «первое», т. е. бедная содержанием ступень логического познания, простая непосредственность. Качество есть вообще тождественная с бытием непосредственная определенность. Нечто есть благодаря своему качеству то. что оно есть и, теряя качество, оно перестает быть тем, что оно есть. Важным моментом у Гегеля является диалектический взгляд на качество. Последнее в себе противоречиво, заключает в себе тождество и различие, реальность и отрицание, нечто и некоторое другое, конечность и бесконечность, взаимопревращение противоположностей.

Подробный анализ категории качества выражает собою движение мысли по логическим ступеням, порождающее в итоге представление о бесконечном многообразии возникающих и исчезающих чувственно созерцаемых явлений. Тождество последних состоит, по Гегелю, в том, что все они обладают качеством. Отвлекаясь, абстрагируясь от их чувственно данных качественных определенностей, мы получаем качество вообще, абстрактное качество, освобожденное от чувственности, т. е. абстрактное представление о бесконечном многообразии, где каждое данное явление есть то же, что и другое, и не есть другое, представление «многих одних». Каждое из многих есть то же самое, что и другие многие, каждое есть одно или же одно из многих. А это уже есть количество. Иными словами, логическое движение самого качества, выражающее собою процесс «испарения» всех чувственно воспринимаемых вещей из определения качества, привело к тому, что в последнем сохранилась лишь его абстрактная характеристика одинаковости, одного и того же. Качественная определенность, которая достигла в одном своего определенного бытия, перешла, таким образом, в определенность как снятую, т. е. в бытие как количество. Так, Гегель намечает путь к переходу от качества к количеству. При этом категория количества является результатом движения качества, но в то же время - началом, исходной абстракцией количества. Последнее поэтому есть более богатая содержанием абстракция, чем качество.

Диалектический материализм в своем учении о качестве прежде всего подчеркивает, что качество, как и любое другое понятие, есть единство объективного и субъективного, имеет свой объективный источник в самой действительности, есть субъективный образ объективного мира. Такое понимание качества преодолевает механическое деление качеств на первичные и вторичные, мистификацию и агностицизм в решении этой проблемы. Качество, действительно, является бедным с точки зрения логического освоения мира, поскольку здесь речь идет о такой характеристике предметов, которая фиксируется непосредственно живым созерцанием.

Подробную и всестороннюю диалектико-материалистическую разработку этой категории дает Маркс в «Капитале» - и прежде всего при анализе товара. Каждую полезную вещь как, например, железо, бумагу и т. д. можно рассматривать с двух точек зрения: со стороны качества и со стороны количества. Каждая такая вещь есть совокупность многих свойств и поэтому может быть полезна различными своими сторонами. Полезность вещи делает ее потребительной стоимостью, которая есть качество вещи. Как потребительные стоимости товары различаются прежде всего качественно, как меновые стоимости они могут иметь лишь количественные различия, следовательно, не заключают в себе ни одного атома потребительной стоимости.

Качество как логическая ступень познания мира выступает формой созерцания, но отнюдь не теоретического мышления, что необходимо для выражения глубоких категорий по линии восхождения. «Качество и ощущение одно и то же, говорит Фейербах. Самым первым и самым первоначальным является ощущение, а в нем неизбежно и качество...»¹. Но то, что фиксируется непосредственно живым созерцанием, не есть внутренняя, существенная определенность предмета, как иногда утверждается, ибо «существенная» определенность есть сущность, для познания которой необходимо теоретическое мышление.

Смешение же качества и сущности снимает вопрос о движении мысли от качества к сущности.

Поскольку каждая вещь «есть совокупность многих свойств», то она должна быть изучаема через познание ее отдельных свойств, рассматриваемых в чистом виде путем также многих логических методов и приемов, таких, как сравнение, сопоставление, анализ, синтез, индукция, дедукция, членение, абстрагирование, обобщение. Эти приемы (и каждый из них) соответствуют определенным сторонам предмета познания и способствуют его раскрытию с определенной, соответствующей стороны. Сложность и множественность сторон предмета обусловливает множество логических средств и приемов. Так, сравнение основывается на наличии у предметов одинаковых и неодинаковых сторон, анализ и синтез обусловлены тем, что предмет есть образование, состоящее из взаимосвязанных сторон, элементов, связей и т. д.

Все логические приемы и средства одновременно тождественны и различны, взаимосвязаны, взаимодействуют друг с другом и вместе с тем не существуют друг без друга. Так, например, сравнение невозможно без анализа, но последний, в свою очередь, невозможен без сравнения, без синтеза и т. д. Вместе с тем каждый логический прием имеет свою относи тельную самостоятельность и на каждом отдельном отрезке витка познания тот или иной прием или приемы играют решающую, господствующую, а остальные -- подчиненную, вспомогательную роль. Это, разумеется, не означает, что раз примененный в познании тот или иной логический прием больше не применяется. Нет, конечно, каждый логический прием применяется при изучении любого предмета сколько угодно раз и всякий раз на новой основе, на новом уровне знаний о предмете, способствуя каждый раз все новому расширению и углублению познания.

Функционирование, применение логических приемов и средств в их движении, развитии выступает как развитие самих этих средств, так и развитие последовательного воспроизведения самого предмета через отдельные его свойства.

Свойство вещи есть ее отношение к другим. В понимании Гегеля, вещь обладает свойствами; они суть, во-первых, ее определенные соотношения с другим; свойство имеется лишь как некоторый способ отношения друг к другу. Во-вторых, вещь в этой положенности есть в себе; она сохраняет себя в соотношении с другой. Вещь обладает свойством вызывать то или иное в другом и проявляться своеобразно в своем соотношении с другими 'вещами. Она обнаруживает это свойство лишь при условии наличия соответствующего характера другой вещи, но оно вместе с тем ей свойственно и есть ее тождественная с собою основа.

Определение свойства через категории «вещь» и «отношение», пожалуй, является истинным, ибо оно выражает его объективное бытие: свойство не существует ни вне вещи, ни вне отношения. Оно есть их проявление, проявление взаимодействия сторон вещи и взаимодействия вещей.

Для познания предмета как целого, как системы необходимо прежде всего его логическое членение (анализ). Познание имеет дело прежде всего с отдельными свойствами целого, рассматриваемыми в чистом виде. Выделение и изучение одного данного свойства достигается путем анализа и сопоставления рассматриваемого свойства со свойствами других предметов. В результате этого познание устанавливает специфику рассматриваемого свойства и обнаруживает сходные с ним свойства предметов. Поступив таким же образом с остальными свойствами, познание воспроизводит предмет в ощущениях. На этом этапе движения мысли предмет (качество) выступает как свойство.

Дальнейшее движение мысли по предмету характеризуется изучением соотношения, связи между свойствами рассматриваемого предмета, переходом к синтезу, в итоге единением разрозненных, изолированных друг от друга свойств в систему, в целое. На этом этапе движения мысли качество предмета выступает как совокупность свойств.

Но, разумеется, познание и на этом не задерживается. Оно своим дальнейшим восхождением из этой совокупности свойств вычленяет основное и главное свойство предмета на данном уровне его развития. На этом этапе познания предмета качественная определенность его выступает, главным образом, как данное его свойство. Далее познание сопоставляет данный предмет с другими и обнаруживает общее сходство свойств класса предметов. На этом этапе качество выступает как то общее, что присуще всем предметам этого класса. Дальнейшее движение мысли по линии восхождения снимает это представление.

С выделением класса качественно однородных предметов, обобщением общих признаков, общих свойств познание стремится обнаруживать отличие данного класса от всех остальных классов. На этом этапе качеством предмета выступает специфика данного класса предметов, к которому принадлежит исследуемый предмет, такая его внутренняя определенность, благодаря которой он является именно данным, а не иным предметом и с изменением которой он превращается в нечто иное. Качество предмета не сводимо к отдельным его элементам, частям, признакам и т. д. Оно связано с предметом как с целым, охватывает этот предмет полностью. Качество неотделимо от объективных предметов, его нельзя считать чем-то существующим независимо от них. Как говорил Энгельс, существуют не качества, а только вещи, обладающие качествами.

Как свойство, выражающее качество, с той или иной сторо ны, так и само качество является единством конечного и бес конечного. Качественное многообразие неисчерпаемо, бесконечно. Качество прежде всего конечно. Нечто вместе со своей имманентной границей, положенное как противоречие самого себя, в силу которого оно выводится и гонится вне себя, есть конечное. Нечто имеет некоторое качество, и оно в последнем не только определено, но и ограничено; его качество есть его граница. Противоречие нечто с самим собой толкает его и выводит его за пределы имманентной границы, делая его конечным. Истина вещи есть ее конец. Долженствование и предел есть моменты конечного. В долженствовании начинается выхождение за конечность, бесконечность.

Долженствование есть то, что в дальнейшем логическом развитии оказывается прогрессом в бесконечность. Познание качества как единства конечного и бесконечного заключает в себе свою противоположность - абстрагирование от качественного многообразия или точнее - от многообразия качеств, познание качеств со стороны их общего свойства, рассматривая каждое качество как одно или как одно из многих, т. е. со стороны количества.

Как известно, одним из важных завоеваний экономической мысли "является открытие впервые Марксом двойственного характера заключающегося в товарах труда и анализ им конкретного и абстрактного труда в чистом виде. Всякий труд одновременно есть абстрактный и конкретный. Он в особой целесообразной форме есть конкретный труд, создающий потребительные стоимости. Но если отвлечься от потребительной стоимости товарных тел, то у них остается лишь одно свойство, а именно то, что они - продукты труда вообще, как расходование человеческой рабочей силы в физиологическом смысле. Теперь продукт труда уже не стол или дом, или какая -либо другая полезная вещь. Все чувственно воспринимаемые свойства погасли в нем. Равным образом теперь это уже не продукт труда столяра или плотника, или прядильщика, или вообще какого-либо иного определенного производительного труда. Вместе с полезным характером продукта труда исчезает и полезный характер представленных в нем видов труда, исчезают, следовательно, различные конкретные формы этих видов труда; последние не различаются более между собой, а сводятся все к одинаковому человеческому труду, к абстрактно человеческому труду, создающему стоимость товаров. Поэтому, если по отношению к потребительной стоимости товара имеет значение лишь качество содержащегося в нем труда, то по отношению к величине стоимости имеет значение лишь количество труда, причем последний должен быть уже приведен к человеческому труду без всякого дальнейшего качества. В первом случае дело идет о том, как совершается труд и что он производит, во втором случае - о том, сколько труда затрачивается и сколько времени он продолжается.

Количество

Все явления обладают также количественной определенностью, к которой относятся, например, число составляющих их элементов, темп протекания процессов, степень выраженности и интенсивность развития свойств и т. д. Количество, в отличие от качества, - это такая определенность предмета, которая является как бы безразличной к этому предмету, поскольку ее изменение в определенных границах непосредственно не означает превращения данного предмета в другой.

Познание действительности на уровне ее количественного анализа связано с переходом от живого созерцания к рассудку, а затем к разуму и обусловлено дальнейшим развитием предметной деятельности людей и потребностями этого развития. Именно первая форма количественного анализа действительности - математика - возникает из потребностей практики.

Пифагорейцы первыми подвергают количество (число) специальному анализу. В их понимании, количественные отношения являются сущностью вещей. Абсолютизируя число, они превращали его в божественное начало, откуда и выводили свойства чувственно- воспринимаемых вещей. Обнаружив в числах определенную последовательность, они наделяли их таинственностью и сверхъестественными свойствами. Но уже элейцы своими поисками разрушают этот мистицизм чисел. В частности, Зенон доказывал, что логически невозможно мыслить движение. Своими апориями он подорвал представления пифагорейцев о количестве. Если у них количество понималось как число, как дискретное многое, то у Зенона число и величина есть выражение иного, ибо то, что есть многое дискретное, то и есть одно непрерывное. Однако элейцы доказали, что число выражает не подлинное бытие, а видимость, что и привело к недооценке ими математического мышления.

Атомистика Левкиппа- Демокрита, являясь шагом вперед в изучении количества, доказывала объективность числа как выражения формы и порядка тел в пространстве и времени. Число - это объективная характеристика тел, состоящих из атомов (неделимых частиц), а потому величина есть функция от «неделимых» частиц (атомов). Неделимое выступает как реальное основание измерения и счета. Это было своеобразной материалистической интерпретацией математического мышления.

В понимании Платона неделимое материальное тело есть тень бестелесных математических идей. Геометрия полностью независима от материи. Чистое количественное различие предопределено «идеей». Математика как раз есть опосредствующее звено между «идеей» и материей. «Математические предметы» воплощаются в виде многообразных тел в пространстве. «Единица» - основа счета и измерения, вообще числовые отношения вновь (как и у пифагорейцев) представляются абсолютно самостоятельными сущностями.

Представления о количестве как о числе, величине, фигуре и т. д. были первыми абстракциями, которые, разумеется, еще не выражали сущности категории количества. Аристотель пытается преодолеть ограниченность этих представлений и рассмотреть количество как особую категорию. В его понимании, количество это то, что может быть разделено на составные части, каждая из которых, будет ли их две или несколько, является чем-то одним, данным налицо. То или другое количество есть множество, если его можно счесть, это - величина, если его можно измерить. Число, линия, поверхность и т. д. не существуют самостоятельно, а являются характеристиками тела. Точно так же он отвергает представления о пространстве как о пустоте, рассматривает его так же, как характеристику тела. Время им рассматривается как «число движения», т. е. опять- таки как характеристика тела. Непрерывное количество состоит из частей, которые имеют общую границу. Части же прерывных количеств не имеют общей границы. Таким образом, количество Аристотелем понимается как пространственно-временная определенность изучаемого предмета. Аристотель верно выразил основные характерные черты количества, однако он не выражал до конца материалистической точки зрения.

Важный шаг в познании количества сделал материализм XVII--XVIII вв., что было связано с развитием математики и опытных наук, обусловленных в свою очередь развитием капитализма. Декарт, Спиноза, Гольбах, Дидро и другие материалисты отвергают представление о пространстве как о бестелесной пустоте. Они также не согласны с тем, что число, величина, точка, линия, поверхность и т. д. будто существуют отдельно от тел. В их понимании предмет математики не «число», «линия» и т. д., а реальная пространственная и временная определенность тел. Реальное количество выражается через число, величину и т. д., но не сводится к ним. Недоразумение происходит от того, что хотят отличить материю от собственного количества и ее внешней протяженности, г. е. от ее свойства занимать пространство. Интересной является попытка Спинозы рассматривать количество на разных уровнях: при рассмотрении в воображении оно, конечно, делимо и состоит из частей; при рассмотрении же в интеллекте оно бесконечно, едино и неделимо.

Лейбниц, хотя и считает, как и материалисты, что величина и фигура суть пространственные определения тела, однако полагает, что «из природы тел их определенная величина или фигура объяснена быть не может». Отрицая объективное бытие тел, он их количественную определенность ищет вне тел, потому и в самих телах он не видит основания для счета, измерения, а, следовательно, математику лишает ее объективного источника и все количественные определенности (пространственно-временные) выводит из разума, являющегося деятельной силой, или самостоятельным нематериальным началом-монадой.

Кант развивает субъективно-идеалистический взгляд на количество. Величина есть проявление силы воображения, чистый образ всех величин для внешнего чувства, есть пространство, а чистый образ всех предметов чувств вообще есть время. Чистая же схема величины, как понятия рассудка, есть число, т. е. представление, объединяющее последовательное прибавление единицы к единице (однородного). Число, таким образом, есть не что иное, как единство синтеза многообразного (содержания), однородного созерцания вообще, возникающее благодаря тому, что субъектом производится само время в схватывании созерцания. Как принцип действия рассудка количество объединяет различные представления как однородные и выступает как класс, охватывающий категории единства, множества и всеобщности. Несмотря на дуалистические колебания, Кант категорию количества сделал предметом научного исследования, чем и внес известный вклад в процесс возникновения и становления научного понятия о категории количества.

Более последовательно, глубоко и подробно разрабатывает категорию количества Гегель, который и эту, и все другие логические категории рассматривает как необходимые ступени развития абсолютной идеи (познания). В его понимании, если качество есть первая, непосредственная определенность, тождественная с бытием, то количество - определенность, ставшая безразличной для бытия, нетождественная с ним, снятое качество.

При этом Гегель требует прежде всего отличать чистое количество от него же как определенного количества. Как чистое количество, оно есть внутри себя бесконечное единство, как внешняя определенность. Количество становится определенным количеством, или безразличной определенностью. Как таковое оно «впадает в бесконечный прогресс». Но бесконечное определенное количество есть снятая безразличная определенность. Важнейшим моментом является то, что Гегель количество не отождествляет с величиной, которая есть определенное количество. Чистым количеством является материя вообще как определение мысли во внешнем существовании, а также пространство и время в их единстве.

Классики марксизма, переплавив в высшем единстве все прежние представления об этой категории, обогатили ее новым содержанием, дали новую, более совершенную ее разработку. В особенности она всесторонне используется Марксом на основе анализа категории стоимости. Подобно тому как стоимость есть одинаковый для всех товарных тел простой сгусток лишенного качественных различий человеческого труда, так и количество есть такая общая определенность явлений, которая безразлична к их качеству, к их специфике. Оно есть внешняя безразличная граница явлений, качество в его пространственно-временном отношении, определенность, выражающая однородность качеств. Если важнейшим определением качества является различие между неподобными предметами, то определением количества является различие между подобными предметами. Это - определенность вещи, которую можно раз делить на однородные части и собрать воедино, выразив в единицах измерения, счете (числе), степени развития, темпе развития, объеме и т. п. Если качество есть тождественность предмета самому себе, следовательно, выражение устойчивой стороны предмета, то количество есть нетождественность предмета, безразличное к нему внешнее отношение, поскольку не всякое, точнее, не всегда количественное изменение ведет к коренному изменению качества.

Анализ товара Марксом дает важный материал для логического вывода и о том, что количество несводимо к величине. В понимании Маркса, количество и величина одновременно тождественны и различны. Тождество их состоит в том, что оба понятия друг без друга невозможны, немыслимы, взаимопроникают и взаимообусловливают друг друга. Но в то же время эти понятия различны. Их различие состоит в том, что, во-первых, величина является формой выражения количества; во-вторых, количество отличается от величины большей степенью абстрагирования; в-третьих, поэтому количество более богатое по содержанию понятие, чем величина. Положение: величина стоимости определяется общественно-необходимым количеством труда или рабочего времени - указывает на отличие количества от величины, поскольку одна и та же величина рабочего времени может дать различные количества труда в зависимости от степени интенсивности этой величины. Не количество труда определяется величиной стоимости, а, напротив, величина стоимости определяется количеством труда. К тому же одно и то же количество труда может выражаться в разных величинах меновых стоимостей.

Количественная определенность стоимости даже при любой простой форме стоимости, где в двух обмениваемых товарах содержится одно и то же количество труда, обнаружить может себя лишь в ряде пропорций между величинами меновых стоимостей, так как «эквивалентная форма товара не содержит никакого количественного определения стоимости». Незнание этого привело буржуазную политэкономию к тому, что она признавала реальность пропорций величин меновых отношений, отвергая реальность количества труда или количества рабочего времени. Величина может быть интенсивной и экстенсивной, непрерывной и дискретной, бесконечной и конечной и т. д., но количество как бы безразлично к этим различиям. Вместе с тем различные вещи становятся количественно сравнимыми после того, как они сведены к единству. Только как выражения известного единства они являются одноименными, а следовательно, соизмеримыми величинами. Иными словами, чисто количественное различие вещей предполагает одинаковость их качеств. Далее, Маркс показывает, что одинаковость многообразных и разнообразных качественно различных видов труда - это абстрактно-человеческий, простой вид труда. Все виды труда выступают как труд одного и того же качества. Чисто количественное различие видов труда предполагает их качественное единство или равенство, следовательно, их сведение к абстрактному человеческому труду, г. е. к труду простому, которому может быть обучен каждый средний индивидуум и который он в той или иной форме должен выполнять. Отсюда не следует, что различные виды труда могут отличаться друг от друга как различные количества. Как количественное бытие движения есть время, точно так же количественное бытие труда есть рабочее время. Различие в продолжительности самого труда является единственным различием, свойственным ему, предполагая данным его качество. Как рабочее время, труд получает свой масштаб в естественных мерах времени: часах, днях, неделях и т. д. Рабочее время суть живое бытие труда, безразличное по отношению к его форме, содержанию, индивидуальности; оно является живым количественным бытием труда и в то же время имманентным мерилом этого бытия.

Дальнейшее развитие и конкретизация категории количества в трудах Энгельса плодотворно выражалось прежде всего в диалектико-материалистическом обосновании выводов частных наук, в особенности математики. Математика отличается от других наук следующими особенностями: непосредственным ее предметом являются количественные и пространственные отношения и формы - величина, число, геометрические фигуры, точка, линия, функция, векторы, группы и т. д., взятые вне объективного содержания и рассматриваемые в чистом виде; как абстрактные объекты, ее результаты получаются путем чисто формально-логического вывода: существует ряд ступеней абстракции, что позволяет новые понятия образовать на базе уже сложившихся; ее выводы непреложны; ее метод находит универсальное применение во всех сферах научного познания.

Трудно встретить сегодня такую область научного познания, где бы в той или иной мере не применялась математика. И чем дальше, тем глубже и шире она проникает во все естественные и общественные науки - во все системы научных знаний, вызывая глубокие преобразования наук. Универсальная применимость математики к научному познанию объясняется присутствием .механического движения в любой возможной форме движения. Поэтому принципиально область применения математического метода неограничена: все виды движения могут изучаться математически.

Велика эвристическая роль математики - в особенности в развитии современной физики. Физические зависимости лишь тогда становятся законами, когда они подвергаются математической обработке. Развитие современной теоретической физики невозможно без использования все новых и новых разделов математики. Многие ее разделы, которые возникли вне связи с физикой, ныне оказались необходимыми при построении фундаментальных теорий физики (неевклидова геометрия, тензорный анализ, теория групп). Таким образом, никакой недооценки роли математики в развитии познания.

Тем не менее абсолютизировать математику нельзя. Всякая абсолютизация любой науки открывает дорогу в мистику, идеализм, догматизм и т. д., превращая ее в «уродство», в софистику. Неограниченная возможность применения математического метода во всех сферах научного знания отнюдь не означает того, что будто этот метод исчерпывает или может когда-либо исчерпать, точнее поглотить все научное познание. Им нельзя подменить другие науки, хотя бы потому, что в познании применяются не только количественные, но и качественные, не только формальные, но и содержательные методы.

Математический метод истинен и плодотворно применяется и может применяться только в системе всех других методов, во взаимодействии с ними, в системе всех наук. К тому же в математике, в силу ее специфики есть и могут быть отдельные стороны, разделы, которые не применяются в физике или в других науках, а остаются чисто математическими построениями. Вместе с тем эвристическая роль математики, например, в физике возможна только в союзе с физикой, а не вне ее. Как известно, физическая теория состоит из двух сторон - из уравнений теории, устанавливающих соотношения .между определенными математическими символами, и из связи этих символов с физическим миром. Ни одна из этих сторон невозможна без другой. Из истории физики известно, что определенным физическим теориям соответствовала «своя» математика и, что особенно характерно, математика предвосхищала развитие физики. Это выражалось в том, что соответствующие разделы математики нередко в своих главных моментах были подготовлены независимо и до разработки самих этих теорий, - более того, - использование данных разделов математики являлось необходимым условием разработки физических теорий. Так, например, основные результаты и открытия квантовой теории и физики элементарных частиц -- начиная от корпускулярно-волнового дуализма и, кончая омега-минус-гипероном и гипотетическими кварками - были получены или сделаны «на кончике математического пера». В этом проявляется относительная самостоятельность математического метода.

Особенности математики, объективная природа ее абстракций были и остаются ареной борьбы между материализмом и идеализмом на протяжении всей истории философии. Гносеологической основой идеализма в математике является прежде всего гипостазирование математических абстракций, рассматриваемых как самостоятельные сущности. По мнению идеалистов, основные понятия математики являются продуктами «свободного» мышления людей. Представители интуиционизма утверждают, что математика вовсе не есть отражение внешнего мира, не связана с ним, а является оторванными от мира сего царством мыслей. Ныне к такой точке зрения примыкает ряд неопозитивистов, спекулируя на новых достижениях математики и математической логики.

Однако научная несостоятельность идеалистического понимания математики очевидна. Верно, конечно, что по мере восхождения к более высоким абстракциям связь между современным состоянием математики и материальным ее источником затерялась благодаря возникновению и усложнению промежуточных звеньев, усилению ее относительной самостоятельности так, что непосредственного аналога математической модели в объективной реальности сегодня нельзя найти. В дальнейшем своем восхождении относительная самостоятельность математики, безусловно, непрерывно будет возрастать, т. е. будут возникать абстракции все более и более высокого порядка, которые все больше будут удаляться от первоначального материального источника математики, становясь в то же время намного конкретнее, богаче содержанием, ибо такое удаление, сберегая в снятом виде все содержание прошлого, будет боле глубоким отражением мира, не уходом от него, а своеобразным подходом к нему. И как бы математическая абстракция ни удалялась, и как бы связь между нею и первоначальным источником ни затушевывалась, тем не менее эта связь существует. Ф. Энгельс в своих работах «Анти-Дюринг» и «Диалектика природы» специально подчеркивал, что совершенно неверно, будто бы в чистой математике разум имеет дело с продуктами собственного творчества и воображения. Понятия числа и фигуры взяты не откуда-нибудь, а из действительного мира. Десять пальцев, на которых люди научились считать, т. е. производить первую арифметическую операцию, представляют собой все что угодно, только не продукт свободного творчества разума.

В. И. Ленин в «Материализме и эмпириокритицизме», указывая на громадное значение математизации наук, в частности физики, вместе с тем подчеркивает, как незнание диалектического материализма в условиях новейшей революции в физике приводит видных физиков, математиков к идеализму. «Крупный успех естествознания, - писал он, - приближение к таким однородным и простым элементам материи, законы движения которых допускают математическую обработку, порождает забвение материи математиками. «Материя исчезает», остаются одни уравнения»².

Но к идеализму приводит не только отрыв математики от реального мира, но и отождествление математических абстракций с ним, попытка согласовать реальную действительность с математической схемой. В сущности эти два пути подхода к идеализму есть выражение одного и того же содержания. Энгельс в свое время разъяснял Дюрингу, утверждавшему существование начала мира во времени и пространстве, что эта иллюзия была бы невозможной без математической привычки оперировать с числовыми рядами, где мы исходим из некоторого начала. Но идеальная потребность математика весьма далека от того, чтобы быть принудительным законом для реального мира.

Действительность вовсе не обязана согласовываться с логической потребностью математика. Например, в математике есть понятия многомерных и бесконечномерных пространств. Но это не значит, что само объективное пространство таково. В физике существует понятие инверсии времени, но это не значит, что объективное время обратимо. Это подчеркивал и Эйнштейн. «Время, - говорил он, - обозначаемое и формулах буквой t, может, конечно, входить в уравнения с отрицательным знаком: это дает возможность вычислять время в обратном направлении. Но тут мы имеем дело именно с одним только вычислением, из чего никак нельзя заключить, что и само течение времени может стать отрицательным. Здесь, - подчеркивал он, - корень всякого недоразумения: в этом смешении того, что допустимо и даже необходимо как прием вычисления. С тем, что возможно в действительности»³. А ведь и до сих пор этот «корень всякого недоразумения» не устранен. То и дело видные физики и математики математические структуры отождествляют прямо и непосредственно с материальными структурами и прямехонько приходят к идеализму, конструируя мир по образцу математической схемы.

Математизация научного познания связана с усилением знаково-символических методов, что и поставило проблему соотношения слова и вещи, знака и предмета. Эта проблема стала предметом идеалистических спекуляций со стороны неопозитивизма, который абсолютизирует слово, точнее, деятельность со словом. Разумеется, марксизм не отрицает необходимости такой деятельности, т. е. деятельности в символическом плане. Но он решительно отвергает попытку современного позитивизма сконструировать реальный мир с помощью языка, - всякие идеалистические ухищрения неопозитивизма, который то и дело спекулирует и на достижениях и на трудностях роста современной науки. В особенности неопозитивисты используют эти трудности для нападок на диалектический материализм и для того, чтобы объявить математический или кибернетический методы философией. То, что эти методы, как и философский, имеют универсальное значение, порождает у них и у позитивистски мыслящих математиков иллюзию относительно «всепоглощения» философии математикой и кибернетикой.

Если иметь в виду неопозитивистскую или иную идеалистическую философию, то она действительно должна рано или поздно, но неизбежно исчезнуть, как в свое время исчезла алхимия. Если же иметь в виду марксистскую философию, то последняя, как и наука, никогда не исчезнет, равно и не может быть «поглощена» какой-либо другой наукой. Эта убежденность основана на том, что философия марксизма является единственно научной философией, которая в тесном союзе со всеми частными науками, непрерывно обогащается, совершенствуется, развивается. Она бессмертна, всесильна потому, что она верна.

Математический метод не может заменять марксистскую философию не только и не столько потому, что он имеет дело с количественными отношениями, с величиной без содержания, без качества, а прежде всего и главным образом потому, что математика не есть теория познания, не есть Логика. Об этом в свое время говорил еще Гегель. «Математика, - писал он, - вообще не может доказать количественных определений физики, поскольку они суть законы, имеющие своим основанием качественную природу моментов; математика не может этого сделать по той простой причине, что она не есть философия, не исходит из понятия, и поэтому качественное, поскольку оно не почерпается лемматически из опыта, лежит вне ее сферы»⁴.

Тем более чистой математики не касаются законы и формы познания, мышления. Она не изучает мышление в его диалектико - материалистическом понимании. Предмет математики - не категория количества, не количество как логическая форма, а в конечном итоге - объективные количественные отношения. Диалектический материализм же есть Логика, теория познания и его предметом является целое - все логические категории принципы, законы в их единстве и развитии. Мы уже говорили, что ни формальная логика, ни математическая логика, ни математика, ни какая-либо другая частная наука не являются науками о познании, ибо ни одна из них и не ставит вопроса о том, как мыслит материя, как возникает новое знание Вот почему тщетны попытки неопозитивизма подменять философию вообще, диалектический материализм в частности, математикой.

Мера

Исследование качества, а затем - количества в чистом виде, являясь поступательным движением, в то же время обнаруживает себя как якобы возвратное, точнее, содержит в себе поступательное и возвратное движение в их единстве, движение к синтезу абстрактных определений, категорий качества и количества, единство которых и есть мера.

Научной разработке категории меры в марксистской философии предшествовало соответствующее историческое подготовление. О мере говорили Сократ, Платон, Аристотель и другие античные философы. Так, в понимании Аристотеля мера есть то, чем познается количество. IИ во всех остальных областях мерой называется то исходное, с помощью чего там каждое (определение) познается и для каждого мерой является единое - в длине, в ширине, в глубине, в тяжести, в скорости. Мера есть принцип познания, причем существуют разные меры, из коих наиболее точной является количественная мера. Интересной является мысль Аристотеля о том, что мерой в каждой данной области является нечто наиболее единое и неделимое.

В философии XVII--XVIII вв. учение о мере развивают Б. Спиноза, Лейбниц. Кант и др. Однако следует признать, что до Гегеля философы различных эпох и направлений подходили к этой проблеме лишь с той или иной стороны, разрабатывали отдельные ее моменты, стороны, тем самым подготавливая целостное и всестороннее диалектическое ее решение.

В понимании Гегеля, категория меры выражает единство качества и количества, качественно определенное количество. Таким образом, мера есть прежде всего непосредственное единство количественного и качественного единства, так что, во-первых, имеется одно определенное количество, которое имеет качественное значение и выступает как мера; во-вторых, мера становится отношением специфических определенных количеств, как самостоятельных мер. Но их самостоятельность вместе с тем покоится по существу на количественном отношении и различии по величине. Таким образом, их самостоятельность становится переходом друг в друга. Мера тем самым идет ко дну, погружается в безмерное. Но это потустороннее меры есть ее отрицательность лишь в себе самой; поэтому, в-третьих, оказывается, что самостоятельно существующие меры являются лишь моментами их истинно самостоятельного единства-сущности.

Для Гегеля важнее всего изменения, происходящие в мере: переходы качества в количество и количества в качество на новой основе, т. е. сама диалектика этих категорий. Количественные изменения только до определенного предела остаются безразличными для данного качества, вне этого предела они разрушают его, нарушают меру, что означает переход явления в свою противоположность. Этот переход есть «узловая линия отношений меры», где в определенных точках количество переходит в качество и наоборот.

Материалистически переосмыслив разработанную Гегелем категорию меры, К. Маркс на конкретном анализе экономических отношений вскрывает огромную познавательную роль категории меры. Последнюю он рассматривает в различных аспектах: мера как единица измерения внешних характеристик товарных тел, как .масштаб; рабочее время труда как внутренняя, имманентная мера стоимости, как мера величины стоимости рабочее время является живым количественным бытием труда и в то же время имманентным мерилом этого бытия; выражение одной .меры другими мерами при полной или развернутой форме стоимости; золото как мера величины всякой стоимости, как такой товар, которым измеряются все товары. Не существует таких предметов, которые обладали бы только качественной или только количественной определенностью. Качество и количество - это две определенности каждого явления, которые не могут существовать друг без друга и всегда находятся в единстве друг с другом. «Всякое качество имеет бесконечно много количественных градаций» (Энгельс), а любое количество всегда есть количество какого-то качества, т. е. «носит качественную окраску». Это их органическое единство и есть мера.

Опираясь на исследование классиками марксизма категории меры, а также обобщая достижения современной науки и практики, можно установить следующие аспекты категории меры: 1) мера есть единство качества и количества, есть количественное качество или качественное количество; 2) мера есть взаимозависимость и взаимообусловленность определенного качества и определенного количества; 3) мера в сущности есть противоречие между качеством и количеством; 4) мера как ставшее количественным качество, описываемое системой количественных зависимостей математических отношений и выражающее структуру вещей; 5) мера как процесс образования нового качества, как интервал количественных изменений, в рамках которого сохраняется данное качество (константы в физике) как единство данного качества и интервала его количественных изменений, как узловые точки, где количественные изменения вызывают качественные изменения, где количество переходит в качество.

Итак, категории качества, количества и меры являются важнейшими ступенями в развитии познания. Если в самих явлениях качество и количество существуют неразрывно, то познание на разных своих этапах отражает последовательно вначале качественную сторону, затем количественную (независимо друг от друга), и только потом выясняется их тесная неразрывная связь и взаимообусловленность (мера). Переходы от отражения одной из этих сторон к отражению другой, от воспроизведения в мышлении их сосуществования к пониманию их единства являются перерывами постепенности в движении мысли, т. е. скачками в познании, обусловленными накоплением необходимого фактического материала. Следовательно, чтобы глубже понять ход развития от качества к количеству и далее к мере, необходимо раскрыть содержание понятия скачок.

Скачок

Хотя скачок является нарушением меры и, казалось бы, можно было бы рассмотреть его в предшествующем параграфе, тем не менее целесообразно вычленить его из категории меры и подвергнуть самостоятельному анализу, рассмотрев в чистом виде, поскольку категория скачка является дальнейшим шагом по линии восхождения, представляя более сложную и конкретную, богатую содержанием ситуацию.

Характеризуя две концепции развития, - метафизическую и диалектическую, - В. И. Ленин писал: «Две основные (или две возможные? или две в истории наблюдающиеся?) концепции развития (эволюции) суть: развитие как уменьшение и увеличение, как повторение, и развитие как единство противоположностей (раздвоение единого на взаимоисключающие противоположности и взаимоотношение между ними)»⁵. Прежде всего следует заметить, что приведенные в данном контексте слова о первой концепции развития не выражают полностью ленинского понимания метафизики. С точки зрения В. И Ленина, метафизическая концепция не исчерпывается признанием лишь количественных изменений (развитие как уменьшение и увеличение). Это одна из крайностей этой концепции. Другой ее крайностью (что В. И. Ленин десятки раз подчеркивает в соответствующей связи) является игнорирование роли количественных изменений, представление о развитии как о сплошной цепи скачков без соответствующего количественного подготовления. Метафизика развитие понимает либо как количественные изменения без скачков, либо как скачки без количественных изменении. В. И. Ленин вскрывал научную несостоятельность обеих этих крайностей.

Следует особо подчеркнуть, что метафизическая концепция развития давно преодолена марксистской диалектикой, по выражению В. И. Ленина, являющейся живым, многосторонним (при вечно увеличивающемся числе сторон) познанием с бездной оттенков всякого подхода, приближения к действительности. Однако метафизическая концепция все еще дает о себе знать в той или иной форме. Хотя это может быть объяснено разными обстоятельствами и условиями, но, так или иначе, это является результатом либо незнания .марксистской диалектики, либо неумения, либо нежелания применять ее к познанию.

Более подробному критическому анализу классики марксизма, а до них Гегель, подвергли первую крайность метафизической концепции развития, доказывая, что постепенность перехода выражает не качественные, а количественные изменения. Гегель, отмечая противоположность скачка и постепенности, писал, что постепенность есть лишь уменьшение или увеличение и одностороннее цепляние за величину, что постепенность касается только внешней стороны изменения, а не качественной его стороны, что в основании предположения о постепенности возникновения лежит представление о том, что возникающее уже до своего возникновения наличествует чувственно или вообще в действительности и лишь вследствие своей малости еще не может быть воспринимаемо, равно как в основании предположения о постепенности исчезновения лежит представление о том, что небытие или то другое, которое занимает место исчезнувшего, также уже наличествует, но еще не может быть замечено, и притом наличествует не в том смысле, что в наличном другом это другое содержится в себе, а в том смысле, что оно наличествует как существование, но лишь незаметно. Этим упраздняют вообще возникновение и прохождение.

Маркс, Энгельс, Плеханов также подчеркивали: для метафизики качество и количество являются абсолютно различными категориями, что метафизика все качественные изменения сводит к чисто количественным изменениям, не допускает перерыва постепенности, скачков в развитии.

Но если эта первая крайность была широко распространена в прошлом (преформизм, креационизм в биологии, правый оппортунизм в рабочем движении и т. д.). а вторая (анархизм, авантюризм в политике) - нет, то в наш век вторая крайность не менее широко распространена и искажает познание не в меньшей мере, чем первая. Есть авторы, считающие, что можно перескочить к коммунизму, минуя необходимый этап-создание его материально-технической базы. Левые ревизионисты думали просто: «три года труда - десять тысяч лет счастья», хотели за три года построить коммунизм и всем показать, как можно быстро в отсталой стране построить коммунизм без создания его материально-технической базы и других необходимых для этого условий, т. о. без соответствующего количественного подготовления. Но известно, к чему привела эта авантюра. Законы, принципы диалектики имеют объективное содержание, ибо являются логически освоенным миром. Они не преклоняются перед «авторитетами», не отменяются декретами «сильных мира сего». Поэтому неуважение к ним мстит за себя рано или поздно, и те, кто пренебрегает этими принципами или пытается по своему произволу их истолковывать, а тем более в искаженном виде применять в практике, не избегнут провала. И для дела будет совершенно безразлично, в какой это форме делается: открыто или скрыто, непосредственно или опосредствованно, искренне или со злым умыслом.

По всей вероятности, неумение диалектико - материалистически осмыслить данные современной практики и познания, порождает разного рода толки в понимании скачка, что является в сущности отходом от диалектики. Так, существует мнение о двух видах постепенности: один - это постепенные количественные изменения, другой - постепенные качественные изменения. Сообразно с этим пишут и говорят о двух видах скачков - скачок «путем взрыва» и скачок «путем постепенного накопления элементов нового качества».