12

Содержание

• 1. Суждение 3
• 2. Понятие леммы и дилеммы. Виды дилемм. Трилемма 8
• 3. Привести примеры силлогизмов, в которых нарушены правила посылок 10
• Литература 12

1. Суждение

Простыми суждениями называются суждения, составными частями которых являются понятия. Простое суждение можно разложить только на понятия.

Сложными суждениями называются суждения, составными частями которых являются простые суждения или их сочетания. Сложное суждение может рассматриваться, как образование из нескольких исходных суждений, соединенных в рамках данного сложного суждения логическими союзами. От того, при помощи какого союза связываются простые суждения, зависит логическая особенность сложного суждения.

В простом суждении могут быть выделены субъект, предикат, связка, квантор.

§ Субъект суждения - это мысль о каком-то предмете, понятие о предмете суждения.

§ Предикат суждения - мысль об известной части содержания предмета, которое рассматривается в суждении.

§ Логическая связка - мысль об отношении между предметом и выделенной частью его содержания.

§ Квантор - указывает, относится ли суждение ко всему объему понятия, выражающего субъект, или к его части.

Сложные суждения состоят из ряда простых («Человек не стремится к тому, во что не верит и, любой энтузиазм, не подкрепляясь реальными достижениями, постепенно угасает»), каждое из которых в математической логике обозначается латинскими буквами (A, B, C, D… a, b, c, d…). В зависимости от способа образования различают конъюнктивные, дезинъюнктивные, импликационные, эквивалентные и отрицательные.

Дезинъюнктивные суждения образуются с помощью разделительных (дезинъюнктивных) логических связок аналогичных союзу «или». Подобно простым разделительным суждениям бывают нестрогими (нестрогая дезинъюнкция), члены которой допускают совместное сосуществование (толи…, толи…), записывающимися a V b; и строгими (Строгая дезинъюнкция) члены которой исключают друг друга (либо одно, либо другое), записывающимися a b (с точкой над V).

Импликационные суждения образуются с помощью импликации, эквивалентной союзу «если…, то» и записываются a > b или ab, хотя в естественном языке союз «если…, то» иногда является синонимом союза «а» («Погода изменилась и, если вчера было пасмурно, то сегодня не одной тучи») и, в таком случае, означает конъюнкцию.

Конъюнктивные суждения образуются с помощью логических связок сочетания (конъюнкции) эквивалентной запятой или союзам «и», «а», «но», «да», «хотя», «который», «зато» и другим, обозначаемых знаком «». Что в математической логике записывается как (a b).

Эквивалентные суждения указывают на тождественность частей суждения друг другу (проводят между ними знак равенства). Помимо определений, поясняющих какой-либо термин, могут быть представлены суждениями, соединенными союзами «если только», «необходимо», «достаточно» (например: «Чтобы число делилось на 3, достаточно чтобы, сумма цифр, его составляющих, делилась на 3»), и записывается a ? b; a - b; ab (у разных математиков по-разному, хотя математический знак тождества все-таки ?).

Отрицательные суждения строятся с помощью связок «не» и записываются либо a ~ b, либо a b при внутреннем отрицании типа «машина не роскошь», и с помощью черты над всем суждением при внешнем отрицании (опровержении) «не верно что…» (a b).

Суждения о принадлежности предметам свойств (атрибутов), а также суждения об отсутствии у предметов каких-либо свойств. В атрибутивном суждении выделяются термины суждения - субъект S (логическое подлежащее) и предикат P (логическое сказуемое), а также связка (иногда только подразумевается), кванторное слово («некоторые», «все» и т.п.).

Классификация по качеству

§ утвердительные- S есть P Прим: «Люди пристрастны к самим себе»

§ отрицательные - S не есть P Прим: «Люди не поддаются лести»

§ Общая классификация:

§ общеутвердительные (A) - одновременно общие и утвердительные («Все S+ суть P-»)

§ частноутвердительное (I) - частное и утвердительное («Некоторые S - суть P-») Прим: «Некоторые люди имеют черный цвет кожи»

§ общеотрицательное (E) - общее и отрицательные («Ни один S+ не суть P+») Прим: «Ни один человек не всеведущ»

§ частноотрицательное (O) - частное и отрицательное («Некоторые S - не суть P+») Прим: «Некоторые люди не имеют черного цвета кожи»

Классификация по количеству

§ общие - это суждения, которые справедливы относительно всего объема понятия. Прим: «Все растения живут» Все S суть P

§ частные - это суждения, которые справедливы относительно части объема понятия. Прим: «Некоторые растения суть хвойные» Некоторые S суть P

а) Единичные суждения - «Гуттенберг - изобретатель книгопечатания»

б) Индивидуальные суждения - относятся ко всему объему понятия

Классификация по отношению

§ Категорические - S есть P в котором сказуемое утверждается относительно субъекта без ограничений во времени, в пространстве или обстоятельствах. т.е. безусловное. Прим: «Все люди смертны»

§ Условные - Если А есть В, то С есть D когда сказуемое ограничивает отношение каким-либо условием. Прим: «Если дождь пойдет, то почва будет мокрая»

Основание - (предыдущее) суждение, которое содержит условие

Следствие - (последующее) суждение, которое содержит следствие

§ Разделительные -

1) S есть или А, или В, или С

2) или А, или В, или С есть Р когда в суждении остается место неопределенности

§ Условно-разделительные суждения -

1) Если А есть В, то С есть D или Е есть F

2) Если есть А, то есть а, или b, или с Прим: «Если кто желает получить высшее образование, то он должен учиться или в университете, или в институте, или в академии»

Классификация по модальности

§ Проблематическая - S вероятно есть Р возможность

§ Ассерторическая - S есть P действительность

§ Прим: «Киев стоит на Днепре»

§ Аподиктическая - S необходимо должно быть P необходимость

Пример: «Две прямые линии не могут замыкать пространства»

Отношения между суждениями

§ Суждения тождества - понятия субъекта и предиката имеют один и тот же объем.

Пример: «всякий равносторонний треугольник есть равноугольный треугольник»

§ Суждения подчинения - понятия с менее широким объемом подчиняется понятию с более широким объемом.

Пример: «Собака есть домашнее животное»

§ Суждения отношения - именно пространства, времени, отношения.

§ Экзистенциальные суждения или суждения существования - это такие суждения, которые приписывают только лишь существование.

§ Аналитические суждения - суждения, в которых мы относительно субъекта высказываем нечто такое, что в нем уже содержится.

§ Синтетические суждения - или суждения расширяющие познание. В них не раскрывается содержание подлежащего, а присоединяется нечто новое.

Субъект и предикат суждения могут быть распределены (индекс _«+») или не распределены (индекс _«-»).

Распределено - когда в суждении подлежащее (S) и сказуемое (P) берется в полном объеме

Не распределено - когда в суждении подлежащее (S) и сказуемое (P) берется не в полном объеме

Суждения А (обще-утвердительные суждения) Распределяет свое подлежащее (S), но не распределяет свое сказуемое (P)

§ Объем подлежащего (S)

§ меньше объема сказуемого (Р) Прим.: «Все рыбы суть позвоночные»

§ Объемы подлежащего и сказуемого совпадают

Суждения Е (обще-отрицательные суждения) Распределяет как подлежащее (S), так и сказуемое (P)

В этом суждении мы отрицаем всякое совпадение между подлежащим и сказуемым Прим.: «Ни одно насекомое ни есть позвоночное»

Суждения I (частно-утвердительные суждения) Ни подлежащие (S), ни сказуемые (P) не распределены

§ Часть класса подлежащего входит в класс скзуемого.

§ Суждения О (частно-отрицательные суждения) Распределяет свое сказуемое (Р), но не распределяет свое подлежащее (S) В этих суждениях мы обращаем внимание на то, что есть несовпадающего между ними (заштрихованная область)

2. Понятие леммы и дилеммы. Виды дилемм. Трилемма

Лемма - доказанное утверждение, полезное не само по себе, а для доказательства других утверждений. Примеры известных лемм - лемма Евклида, лемма Гаусса, лемма Накаямы.

Греческое слово «лемма» (?????) означает что-то полученное бесплатно, например подарок, взятка, прибыль.

В лингвистике лемма - это каноническая форма лексемы (см. Lemma). В лексикографии лемма - это синоним вокабулы.

Дилемма - (от греч. di(s) - дважды и lemma - предположение) а-в традиционной логике условно-разделительное умонзаключение, т.е. умозаключение, посылками которого являнются условные и разделительные суждения. Условно-разделительнные умозаключения вообще называются леммами; если разделительная посылка содержит только два члена, то такое умонзаключение называется дилеммой, если в нее входит три членна, то перед нами трилемма, и вообще полилемма, когда разделительная посылка содержит больше двух членов. Логика вынделяет несколько разновидностей Д. Простая конструктивная Д. имеет вид: Если а, то b; если с то b. ______а или с.______ b. Разделительная посылка утверждает основания условных понсылок, вывод утверждает следствие этих посылок, напр.: Если студент спит на лекциях, то он не усваивает логики. Если студент спит дома, то он не усваивает логики. Студент спит на лекциях или дома. Следовательно, студент не усваивает логики. Сложная конструктивная Д. отличается тем, что уснловные суждения посылок имеют разные следствия, поэтому, утнверждая их основания в разделительной посылке, мы утверждаем оба следствия в заключении: Если а, то b; если с то d. ______а или с.______ b или d. Напр.: Если пойдешь направо, коня потеряешь. Если пойдешь налево, голову потеряешь. Но нужно идти направо или налево. Следовательно, придется потерять коня или голову. В средние века альтернативы леммы назывались лрогами.

Условно-разделительными умозаключениями называются умозаключения, в которых одна из посылок является разделительным высказывание, а остальные - условными высказываниями. Еще одно название условно-разделительных умозаключений - лемматические, происходящее от греческого слова lemma - предложение, предположение. Это название основано на том, что в этих умозаключениях рассматриваются различные предположения и их следствия. В зависимости от числа условных посылок условно-разделительные умозаключения называют дилеммами (две условные посылки), трилеммами (три), полилеммами (четыре и более). В практике рассуждений чаще всего используются дилеммы.

Можно выделить следующие основные виды дилемм:

- простая конструктивная дилемма,

- сложная конструктивная дилемма,

- простая деструктивная дилемма,

- сложная деструктивная дилемма.

Пример простой конструктивной дилеммы (рассуждение Сократа):

«Если смерть - переход в небытие, то она благо. Если смерть - переход в мир иной, то она благо. Смерть - переход в небытие или в мир иной. Следовательно, смерть - благо».

Пример сложной конструктивной дилеммы:

Молодой афинянин обратился к Сократу за советом: стоит ли ему жениться? Сократ ответил: «Если тебе попадется хорошая жена, то ты будешь счастливым исключением, если плохая, то ты будешь как и я, философом. Но тебе попадется хорошая или плохая жена. Поэтому или быть тебе счастливым исключением, или философом».

Пример простой деструктивной дилеммы:

«В современном мире, если вы хотите быть счастливым, нужно иметь много денег. Однако всегда было так, что если вы хотите быть счастливым, то нужно иметь чистую совесть. Но мы знаем, что жизнь устроена так, что невозможно одновременно иметь и деньги, и совесть, т.е. или денег нет, или нет совести. Следовательно, оставьте надежду на счастье».

Пример сложной деструктивной дилеммы:

«Если он умен, то он увидит свою ошибку. Если он искренен, то он признается в ней. Но он или не видит своей ошибки, или не признается в ней. Следовательно, он или не умен, или не искренен».

Трилемма:

1) суждение, в котором предмету приписываются три признака, исключающих друг друга;

2) вид силлогизма, когда условная посылка предусматривает зависимость от основания не одного, а трех выводов, исключающих друг друга.

3. Привести примеры силлогизмов, в которых нарушены правила посылок

Рассмотрим пример силлогизма из налогового законодательства «Налоги могут быть взысканы в безакцептном порядке, таможенные пошлина - приравнена к налогам, следовательно таможенные пошлины могут быть взысканы в безакцептном порядке». Анализируя это умозаключение, отметим следующее: 1. Оно состоит из двух посылок и заключения; 2. В нем устанавливаются определенные отношения между тремя понятиями «налоги», «безакцептное взыскание», «таможенная пошлина»; 3. Одно из понятий «налоги» присутствует в обеих посылках, но отсутствует в заключении; 4. Два других понятия связаны в заключении именно потому, что в посылках фиксируется их отношение к третьему.

Если составить круговые схемы атрибутивных суждений, то мы увидим, что понятие «налоги» полностью входит в понятие «безакцептное списание», в то время как понятие «таможенная пошлина» целиком входит в понятие «налоги», таким образом понятие «таможенная пошлина» оказывается полностью включенной в «безакцептное списание». Для записи силлогизма в стандартном виде применяют ряд специальных терминологических единиц и соответствующих символов. Три понятия (класса) о которых шла речь, именуются терминами силлогизма; при этом субъект заключения «таможенные пошлины» называется меньшим термином, а предикат «безспорное взыскание» - большим термином. Меньший и больший термины называются крайними и обозначаются соответственно S и P. Термин входящий в посылки, но отсутствующий в заключении «налоги», именуется средним термином и обозначается символом М. Посылкам силлогизма так же присваиваются специальные названия. Та из них, в состав которой входит больший термин, именуется большой посылкой, та, которая содержит меньший термин, называется меньшей посылкой. Итак, силлогизм может быть охарактеризован как демонстративный доказательный вывод, в заключение которого устанавливается связь между двумя понятиями (крайними терминами S и Р) на основании зафиксированного в посылках их отношения к третьему понятию (среднему термину М).

Литература

1. Гетманова А.Д. Логика.М., 1994.

2. Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика. М., 1987.

3. Свинцов В.И. Логика. М., 1998.