Учение о понятиях

Учение о понятиях

Понятие - форма мышления или формы мысли, посредством которой предметы и вещи объединяются и обобщаются по существенным признакам. Тем самым определить понятие чего-либо - выразить существенные признаки, сущность явления.

Сущность - закон существования вещи.

С логической точки зрения понятие характеризуется 2-мя параметрами: содержанием и объёмом.

Содержание - совокупность существенных признаков предметов, по которым они объединяются и обобщаются. /П/ - Человек - 1) наличие сознания 2) способность к орудийной, предметной деятельности 3) социальность.

Объём - это совокупность предметов, которые обладают признаками, зафиксированными в содержании понятия.

Логический класс - это совокупность предметов, составляющих объём понятия. В логическом классе или объёме некоторых понятий можно выделить подкласс (подмножество).

Понятие из объёма которого выделяется логический подкласс, называют родовым или род

Понятие, объём которого выделяется из объёма родового понятия, называется видовым или вид.

Между родо-видовыми понятиями имеет место зависимость, которая получила название закона обратного отношения содержания и объёма родо-видовых понятий.

Суть: если объём одного понятия включает в себя объём другого понятия, то содержание 1-го является частью второго.

Родовое понятие больше видового по объёму, но меньше по содержанию и наоборот.

Содержание видового понятия складывается из родового понятия + указания на видообразующий специфический признак.

Логическая характеристика понятий проводится по 2 признакам: по содержанию, по объёму:

По содержанию все понятия делятся:

· Положительные и отрицательные.

Положительные - это такие понятия, в содержании которых выражается наличие каких-либо признаков предметов.

Отрицательные - это такие понятия, в содержании которых отрицается те признаки, которые утверждаются в положительном. Выражаются словам с отрицательными частицами не и без. В случаях же, когда отрицательная частица слилась со словом и без него не употребляется, эти понятия переходят в разряд положительных

· Абстрактные и конкретные.

Абстрактные - такие понятия, в содержании которых выражаются либо свойства, либо отношения отвлеченные от множества вещей. Бездна, вечность.

Конкретные - это такие понятия, в содержании которых выражаются либо свойства, либо отношения, которые мыслятся в единстве их свойств. Парта, стол, стул.

· Относительные и безотносительные.

Относительные - это такие понятия, в содержании которых выражены предметы, существование которых неизбежно связано с другим понятием.

Безотносительные - это такие понятия, в содержании которых мыслятся предметы не нуждающиеся в своём существовании в существовании других предметов.

По объему все понятия делятся:

· Единичные и общие.

Единичные - это такие понятия, объём которых составляет один предмет.

Общие - это такие понятия, объём которых составляет два и более элемента. Могут быть нулевыми, пустыми и универсальными.

Нулевые - это такие понятия, в содержании которых мыслятся несуществующие в действительности предметы и вещи, объём которых равен нулю.

Универсальные - такие понятия, объём которых охватывает всю предметную область (человек, животное).

· Собирательные и разделительные.

Собирательные - это такие понятия, в содержании которых мыслятся вещи и предметы как единое целое (человечество, созвездие, библиотека).

Разделительные - это такие понятия, в содержании которых мыслятся вещи и предметы, существующие как элементы логического класса (звезда).

· Регистрирующие и не регистрирующие.

Регистрирующие - это такие понятия, объём которых составляет конечное множество предметов и поддаётся учёту.

Не регистрирующие - это такие понятия, объём которых составляет бесконечное множество предметов, и поэтому не поддаётся учёту (молекула<->молекула земли).

Отношения между понятиями по объёму возможны лишь между сравнимыми понятиями - это такие понятия, в содержании которых имеются общие признаки. Несравнимые - это такие понятия, в содержании которых не имеются общие признаки для сравнения.

Сравнимые делятся на: Совместимые и Несовместимые.

Совместимые - это такие понятия, объёмы которых содержат общие элементы.

Несовместимые - это такие понятия, объёмы которых не содержат общие элементы.

Виды совместимости:

1. Равнозначность - отображаются посредством кругов схем на плоскости. Равнозначность имеет место между такими понятиями, содержание которых различно, но объёмы совпадают (студент и учащийся в высшей школе).

2. Подчинение - когда объём одного понятия, полностью включает в себя объём другого, например А - учащийся, В - студент.

3. Пересечение - имеет место в случаях, когда объёмы понятий совмещены частично, например, понятия А - студент, В - гурман.

Виды несовместимости:

1. Соподчинение - имеет место как минимум между тремя понятиями. Одно из которых является родовым, а остальные видами данного рода, не находящимися в состоянии пересечения. А -дерево, В - дуб, С - берёза, Е -ель. Понятие А - находится в состоянии подчинения ко всем остальным, они подчиняющее. В, С, Е - в состоянии соподчинения между ними нет общих элементов.

2. Противоречие - имеет место, когда одно понятие утверждает наличие каких-либо признаков, а другое понятие эти признаки отрицает. Противоречивое понятие выражается отрицательными частицами. Сумма объёмов противоречивых понятий равна объёму родового понятия. А - белый, Не А - не белый. Изображается с черточкой сверху В.

3. Противоположность - имеет место, когда одно понятие содержит какие-либо признаки предмета, а другое - их отрицает, заменяя на противоположное понятие. Сумма объёмов противоположных понятий не исчерпывает объёма родового понятия. Хороший - Плохой, Белый - Чёрный.

Распределенность терминов

То есть распределенность терминов S и P. Распределенность выражает количественную характеристику терминов. Термин считается распределенным, если его объем полностью включен, либо полностью исключен из объёма другого термина. Термин считается распределённым, если он мыслится в полном объёме.

В общеутвердительных.

Субъект распределён, предикат не распределён. Исключение: единично-выделяющие суждения, S и P совпадают, к примеру: Все люди разумные существа.

Общеотрицательные. Оба распределены.

Частноутвердительные.Не S не P полностью не распределены. Исключение: Объём P полностью входит в S. Некоторые люди честны.

Частноотрицательные. Объём P полностью исключен из S.

Общая схема распределённости терминов - S всегда распределён в общих суждениях, P в отрицательных.

Логические операции с понятиями

Ограничение понятий - логическая операция, заключающаяся в переходе от понятия с большим объёмом, но меньшим содержанием (род), к понятию с меньшим объёмом, но большим содержанием (вид), путём прибавления к содержанию родового понятия указания на видообразующий признак. Ограничение имеет предел, пределом ограничения является единичное понятие.

Обобщение понятий - логическая операция, заключающаяся в переходе от понятия с меньшим объёмом, но большим содержанием (вид), к понятию с большим объёмом, но меньшим содержанием (вид), посредством отбрасывания от содержания видового понятия видообразующего признака.

Деление понятий - это логическая операция, установления объёмов понятия, путём перечисления его видов.

· Видовое деление - деление по видоизменяющимся признакам, производится таким образом, что член деления содержит родовой признак, но в новом качестве.

· Дихотомическое деление - путём деления родового понятия на два взаимоисключающих друг друга видовых понятия. (люди: мужчины, не мужчины)

Операцию деления понятия нельзя смешивать с членинением предмета на части, цель деления понятия - установить те предметы, которые присущи содержанию родового понятия. Цель операции членинения - установление структуры или состава предмета. Чтобы различить эти 2-е операции, надо сделать так: в случае операции деления содержание родового (делимого) всегда можно утверждать относительно каждого члена деления и получить истинное высказывание.

Правила деления

Деление должно быть соразмерным, сумма объёмов членов деления должна быть равна объёму делимого понятия.

Ошибки:

· Деление с излишним членом, когда в результате деления указанное понятие не является видом данного рода.

· Неполное деление, когда указаны не все виды данного рода.

Деление должно быть непрерывным. Члены деления должны быть видами одного порядка.

· Скачок деления.

Деление должно производится по одному основанию.

· Смешение оснований.

Члены деления не должны пересекаться, исключать друг друга.

Определение - логическая операция, раскрывающая либо содержание понятия, либо значение термина.

Определения делятся на 2-е группы, в зависимости от того, что определяют:

1. Реальные - когда определения выражают существенные признаки предметов.

2. Номинальные - раскрывающие значение термина, которым обозначен предмет мысли.

Виды:

Определение через ближайший род и видовое отличие. 1-ая операция, подводится менее общее под более общее понятие. 2-ая, указывается видообразующий, то есть специфический признак.

Генетическое. Раскрывается не признаки или свойства предметов, а указывается способ возникновения или использования данного предмета.

Указание на отношение к своей противоположности.

Правила определения.

Деление должно быть соразмерным, то есть объём определяемого понятия должен быть равен объёму определяемого.

· Слишком широкое определение, когда отсутствует специфический, видообразующий признак.

· Слишком узкое, когда в качестве видового признака указывается под видовой.

Определение не должно содержать логического круга, определяемое понятие не может определяться через само себя.

Определение понятия должно проводится посредством понятия, которое ранее уже было определено.

Определение должно быть по возможности выражено положительными понятиями, то есть не содержать отрицания.

Операции над классами

Из двух и более логических классов можно образовать новый класс посредством логической операции: объединение/сложение; умножение; вычитание; образование дополнения.

Объединение/сложение - это логическая операция, в результате которой образуется новый логический класс, состоящий из таких объектов, каждый из которых является элементом, по крайней мере, одного из слагаемых классов. Каждая операция изображается разнонаправленной штриховкой, если несколько, тогда сначала горизонтальной, потом вертикальной, а потом диагоналевой. А ? В

Умножение - это логическая операция, в результате которой образуется новый логический класс, состоящий из таких элементов, которые являются общими для умножаемых классов. А ? В

- это логическая операция, в результате которой образуется новый класс, состоящий из элементов уменьшаемого класса, не принадлежащих вычитаемому классу. А - В

Образование дополнения - это логическая операция, в результате которой образуется новый класс, состоящий из элементов универсального множества, не принадлежащих к дополняемому классу. 1- универсальный класс, А - дополняемый класс, А-1 - дополнение, штриховка - это и есть графическое изображение дополнения к классу А.

Законы логики класса

Законы сложения и умножения.

Закон идемпотентности - класс сложенный самим собой и помноженный на самого себя, и равен самому себе. А ? А = А; А ? А = А.

Коммутативность - сумма двух классов, а также их произведение не зависят от порядка выполнения действия. А ? В = В ? А; А ? В = В ? А.

Закон ассоциативности - сумма более чем 2-х классов, а также их произведение не зависит от порядка выполнения действия. А ?(В ? С) = (А ? В)? С; А ?(В ? С) = (А ? В) ? С.

Закон поглощения (элиминации).

- Элиминация сложения относительно умножения:

А ?(А ? В) = А - сумма некоторого класса и произведение 2-х классов, одним из множителей которого является данный класс, равна ему самому.

- Элиминация для умножения относительно сложения:

А ?(А ? В) = А - произведение некоторого класса и суммы двух классов, одним из слагаемых которого является данный класс, равна ему самому.

Закон дистрибутивности.

- Дистрибутивность умножения относительно сложения:

А ? (В ? С) = (А ? В) ? (А ? С).

- Дистрибутивность сложения относительно умножения:

А ? (В ? С) = (А ? В) ? (А ? С).

Законы дополнения.

1. Сумма дополнения и дополняемого класса равна универсальному классу. А№ ? А = 1

2. Произведение дополнения и дополняемого класса равно пустому множеству или нулю. А№ ? А = 0.

3. Сумма дополняемого класса и универсального множества равна универсальному множеству. А ? 1 = 1.

4. Произведение дополняемого класса и универсума равно дополняемому классу. А ? 1 = А.

5. Дополнение пустого класса равно универсальному множеству. 0№ = 1.

6. Дополнение универсального класса равно универсальному классу. 1№ = 0

Суждения

Суждение - это форма мысли, посредством которой что-либо утверждается или отрицается, и которая принимает логическое значение истинности или ложности.

Состав простого категорического суждения - это такое суждение, в котором что-либо утверждается или отрицается о предмете с необходимостью (осёл - это животное). Состоит из 3-х элементов:

1. Субъект - это часть суждения, которая выражает предмет мысли.

2. Предикат - это та часть суждения, в которой что-либо утверждается или отрицается о предмете мысли.

3. Связка.

Субъект и предикат - термины суждения. В зависимости от характера предиката все суждения делятся на 3-и группы:

4. Атрибутивные - такие суждения, в предикате которых выражены свойства или признаки предметов.

5. Релятивные - такие суждения, в предикате которых выражены не свойства или признаки предметов, а отношения между ними (Иван старше Петра, Волга длиннее Оки).

6. Экзистенциональные - такие суждения, в предикате которых выражен факт существования или не существования каких-либо сущностей.

Общая характеристика атрибутивных суждений проводится по качеству и по количеству.

По качеству:

Утвердительные - это такие суждения, которые что-либо утверждают о предмете (Луна спутник Земли).

Отрицательные - это такие суждения, в которых что-либо отрицается (некоторые люди не честны).

По количеству:

Единичные - это такие суждения, в которых нечто утверждается или отрицается об одном единственном элементе (Иванов - мудак).

Частные - это такие суждения, в которых что-либо утверждается или отрицается относительно части логического класса (некоторые люди невежественны).

Общие - такие суждения, в которых что-либо утверждается или отрицается относительно всего логического класса (все люди желают счастья).

Объединённая классификация по качеству и количеству:

Общеутвердительные - это такие суждения, которые являются общими по количеству, и утвердительными по качеству (Все металлы проводники). А

Частноутвердительные - это частные суждения по количеству и утвердительные по качеству. J

Общеотрицательные - это суждения, которые являются общими по количеству, отрицательными по качеству. E

Частноотрицательные - частные по количеству и отрицательные по качеству. O

Единичные суждения не выделяются в особую группу, они рассматриваются как общие суждения, потому-что и в общем и единичном суждении утверждение или отрицание производится в отношении всего объёма суждений.

Символическое выражение атрибутивных суждений. Квантор - указатель количества суждений. Имеет место два квантора: Квантор общности ? - всякий икс. Квантор существования, частный квантор ?- некоторый икс, существуют такие икс. Два логических союза: Импликация - соответствует грамматическому союзу если то, обозначается > или ?. Конъюнкция - соединение, соответствует союзам и, да, но, однако ?. Символ “-” это отрицание суждения, то P- читается как “не P”, можно также ставить отрицание сверху

? (x)(S(x) ? P(x)) - Все эсс суть пэ. Развёрнутая формулировка - для всякого икс верно, что если он обладает свойствами S, то обладает свойством P.

? (x)(S(x) ? P-(x)) - Ни одно S не суть P. Для всякого икс верно, что если он обладает свойствами S, то не обладает свойствами P.

? (x)(S(x) ? P(x)) - Некоторые S суть P. Существуют такие икс, которые обладают свойствами S и свойствами P.

? (x)(S(x) ? P-(x)) - Некоторые S не суть P. Существуют такие икс, которые обладают свойствами S, но не обладают свойствами P.

Классификация по отношению

Категорические - S есть P в котором сказуемое утверждается относительно субъекта без ограничений во времени, в пространстве или обстоятельствах. т.е. безусловное. Прим: «Все люди смертны»

Условные - Если А есть В, то С есть D когда сказуемое ограничивает отношение каким-либо условием. Прим: «Если дождь пойдет, то почва будет мокрая»

Основание - (предыдущее) суждение, которое содержит условие

Следствие - (последующее) суждение, которое содержит следствие

Разделительные -

1) S есть или А, или В, или С

2) или А, или В, или С есть Р когда в суждении остается место неопределенности

Условно-разделительные суждения -

Если А есть В, то С есть D или Е есть F

если есть А, то есть а, или b, или с Прим: « Если кто желает получить высшее образование, то он должен учиться или в университете, или в институте, или в академии»

Классификация по модальности

Проблематическая - S вероятно есть Р возможность

Прим: «Илиада есть вероятно продукт коллективного творчества» (Выставляется просто, как известное предложение).

Ассерторическая - S есть P действительность

Прим: «Киев стоит на Днепре»

Аподиктическая - S необходимо должно быть P необходимость

Прим: «Две прямые линии не могут замыкать пространства»

Отношения между суждениями по истинности. Логический квадрат

Стороны и диагонали квадрата выражают возможные типы отношений между простыми суждениями. Истинная характеристика относится к суждениям имеющим один и тот же S и P.

Отношения между A и E называются противоположными или контрарными. Отношения противоположности имеют место между общими суждениями. Отношения противоречия - по диагонали. Отношения подчинения по вертикалям. Отношения между J и O, подпротивности.

Отношения противоположности - суждения находящиеся в отношении противоположности не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Все мужчины галантны. Ни один мужчина не галантен. Если одно из противоположных истинно, то другое ложно, но не наоборот.

А истинно, Е ложно. ? (x)(S(x) ? P(x)) ? ?- (x)(S(x) ? P-(x)) Если верно, что все S суть P, то неверно, что ни одно S не суть P.

Отношения противоречия - суждения находящиеся в состоянии противоречия не могут быть одновременно не ложными, не истинными. Если одно из них истинно, то другое непременно ложно, и наоборот.

А истинно, O - ложно. ? (x)(S(x) ? P(x)) ? ?- (x)(S(x) ? P-(x)) Если верно, что все S суть P, то неверно, что некоторые S не суть P.

Отношения подчинения - суть отношений подчинения заключается в том, что истинность подчинённых суждений, гарантируется истинностью общих суждений.

Ложность подчинённых, обуславливает ложность общих.

A истинно, E - ложно. ? (x)(S(x) ? P(x)) ? ? (x)(S(x) ? P(x)) Если верно, что все S суть P, то верно, что и некоторые S суть P.

Отношения подпротивности - суждения находящиеся в отношении подпротивности не могут быть одновременно ложными, но могут быть одновременно истинными. Если одно из суждений ложно, то другое непременно истинно, но не наоборот.

Суждения отношения

Суждения отношения - это такие суждения, в предикате которых выражены не свойства или признаки предметов, а отношения между ними.

По количеству предметов, вступающих в отношения, выделяют двухчленные, трёхчленные... n-членные отношения, а соответственно и суждения с двухместными, трёхместными... n-местными предикатами. R - предикат, в котором выражено то, или иное отношения. R (x1, х2... xn) x - субъект, то есть предмет, вступивший в отношения.

Внешне кажется, что атрибутивные суждения независимы, но в действительности их можно представить как подвид суждений отношений. Наиболее развитой частью этих отношений являются бинарные (2-ух членные) отношения. Свойства:

Рефлективность. Некоторые отношения, имеющие место между любым предметом X и Y логического класса, называются рефлексивными, если каждый предмет этого логического класса, находится в данном отношении к самому себе. ?(x,y)(xRy ? xRx ? yRy). Для всякого X Y верно, что если предмет X находится в некотором отношении к предмету Y, то и предмет X и предметY находятся в данном же отношении R к самим себе. Свойства называют антирефлексивными, если ни один предмет логического класса не находится в данном отношении к самому себе.

Симметричность. Отношения является симметричным, если для любых предметов логического класса верно, что если предмет X находится в некотором отношении R к предмету Y, то и предмет Y, находится в данном же отношении к предмету X.. ?(x,y)(xRy ? yRx). Пример - дружба. Для всякого X Y верно, что если предмет X находится в некотором отношении R к Y, то и предмет Y находится в данном же отношении к предмету X. Отношения называют антисимметричными, если они не находятся в этом отношении к друг другу.

Транзитивность. Некоторые отношения называют транзитивными, если из наличия данного отношения между любым предметом X и Y, а также предметом X и Z, следует наличие этого же отношения между предметами X и Z.. ?(x,y)(xRy?yRz ? xRz). Пример - параллельность. Для всякого X Y верно, что если предмет X находится в некотором отношении R к предмету Y, а предмет Y находится в данном же отношении к предмету Z, то тогда предмет X находится в этом же отношении к предмету Z. В случае несоблюдения данного условия отношения называют интранзитивными.

Эквивалентность. Отношения будет эквивалентным, если оно обладает вышеуказанными 3-мя свойствами.

Сложные суждения

Сложное суждение - это суждение образованное из 2-ух и более простых суждений, посредством логических союзов. Если я устал, я не могу учиться. Главной особенностью сложных суждений заключается в том, что их логическое значение (истинности или ложности) определяются не смысловой связью

Логическое значение сложных суждений определяется 2-мя параметрами: 1) Логическим значением простых суждений, входящих в сложное. 2) Характером логического союза, который соединяет сложные суждения.

Отрицание суждения - это логическая операция в результате которой исходное суждение принимает логическое значение ложность, если прежде было истинным, и наоборот. Логическое значение сложных суждений выражается с помощью таблицы истинности. И - истинность, Л - ложность

Операция отрицание суждения подчинена 2-ум правилам: 1) Введение отрицания. Согласно этому правилу, из истинного суждения с логической структурой А, можно получить истинное высказывание с логической структурой не, не А--. 2) Удаление отрицания, из высказывания с логической структурой не, не А--, можно получить высказывание с логической структурой А.

Конъюнкция - это логический союз, который выражается с помощью грамматических союзов и, да, но, однако, (p ? q). p ? q - это символическое обозначение простых суждений, они являются переменными (Светит, да не греет).

Конъюнкция - это сложное суждение, принимающее логическое значение истинности тогда и только тогда, когда истинными являются все входящие в него простые суждения.

Правила: 1) Введение конъюнкции (К) - согласно этому правилу, из 2-ух истинных высказываний с логической структурой А и В, можно получить истинное высказывание с логической структурой А ? В. 2) Удаление К - согласно этому правилу, из суждения с логической структурой А ? В, можно получить суждение с логической структурой А, В.

Дизъюнкция - логический союз, который выражается с помощью грамматических союзов либо/либо; или/или. Выделяется 2 типа: сильная или строгая, и слабая или нестрогая.

Строгая дизъюнкция (Д) - сложное суждение, принимающее логическое значение истинны, тогда и только тогда, когда истинным является лишь одно из входящих в сложное простых суждений. Либо мёртв, либо жив, а не полумёртв.

Слабая Д - это сложное суждение, принимающее логическое значение истинны, тогда и только тогда, когда истинным является по крайней мере одно (но может быть и больше) из простых суждений, входящих в сложное. Писатели могут быть либо поэтами, либо прозаиками, либо тем и другим вместе.

Правила: 1) Введение Д - согласно этому правилу из истинных суждений с логической структурой А, можно получить истинное высказывание с логической структурой А ? В. Иванов футболист -> Иванов футболист, либо баскетболист. 2) Удаление Д - согласно правилу удаления Д, из истинности 2-ух высказываний с логической структурой A ? В, не А, можно получить истинное высказывание с логической структурой B. Данное вещество либо кислота, либо основание, выясняется, что оно не кислота, следовательно это основание.

Импликация или условное суждение - логический союз, который выражается с помощью грамматических союзов если, то (если p, то q). Особенности импликации: 1) Члены импликации имеют свои названия. Та часть которая выражает условие или основание, и начинается со слов ЕСЛИ, называется антецедент. То, которое выражает следствие вытекающее из условия и начинается со слов ТО, называется консеквент. 2) Перестановка мест членов И, влечёт за собой изменение её логического значения.

Импликация - это сложное суждение, принимающее логическое значение ложности, когда антецедент является истинным, а консеквент ложным.

Парадоксы материальной импликации. Парадокс в том, что И меняет своё логическое значение при перестановке мест антецедента и консеквента, это происходит по тому, что современная формальная логика отвлекается от смысловой связи простых суждений, входящих в сложное, и анализирует не смысловые, а лишь формальные связи.

Правила И: 1) Правило удаления И, из 2-ух истинных высказываний с логической структурой А ? В, и А, следует истинное высказывание с логической структурой В. Воду нагрели до 100, она закипела. 2) Правило введение И - относится к основным не прямым, и соответствует в математике теореме дедукции.

Эквивалентность - выражается А <->, соответствует грамматическому союзу тогда и только тогда, если и только если. Карпов станет чемпионом мира тогда и только тогда, когда выиграет шахматную партию и Каспарова.

Эквивалентность - это сложное суждение принимающее логическое значение истинности тогда и только тогда, когда оба простых суждения обладают одинаковым логическим значением, то есть являются одновременно либо истинными, либо ложными.

Правила: 1) Введение эквивалентности, согласно этому правилу из 2-ух истинных высказываний с логической структурой если А, то В, если В, то А, можно получить истинное высказывание с логической структурой А <-> В. 2) Удаление эквивалентности, из истинного высказывания с логической структурой А <-> В можно получить 2-а истинных высказывания с логической структурой если А, то В, если В, то А.

Понятие достаточного и необходимого условия.

Условие является необходимым, если при его отсутствии явление не имеет место. Условие является достаточным, если его наличие влечёт данное явление. Необходимое и достаточное условие не совпадают с друг другом. Для того, чтобы поступить в ВУЗ необходимо сдать экзамен - необходимое условие, набрать достаточную сумму баллов - достаточное.

Выражение одних союзов через другие.

Умозаключение - это форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений, связанных между собой, с логической необходимостью получается новое суждение. Логическая сущность умозаключения состоит в движении мысли от анализа имеющегося знания к синтезу нового знания. Это движение имеет объективный характер и определяется реальными связями действительности. Объективная связь, отраженная в сознании, обеспечивает логическую связь. Напротив, отсутствие объективных связей действительности приводит к логическим ошибкам.

Структура умозаключения включает три элемента:

* Исходное (данное) знание, выражающееся в посылках;

* Обосновывающее знание, выражающееся в правилах умозаключения;

* Выводное знание, выражающееся в заключении или выводе.

При анализе умозаключения посылки и заключение принято записывать отдельно, располагая их друг под другом. Заключение записывают под горизонтальной чертой, отделяющей его от посылок и обозначающей логическое следование.

В зависимости от последовательности развития мысли, а также от логической обоснованности итогового суждения умозаключения подразделяются на следующие три вида:

· дедуктивные,

· индуктивные,

· умозаключения по аналогии.

Дедуктивные умозаключения

Дедуктивное умозаключение - это такое умозаключение, в котором мысль развивается от знания большей степени общности к знанию меньшей степени общности, а заключение, вытекающее из посылок с логической необходимостью, носит достоверный характер. Объективной основой дедуктивных умозаключений является единство общего и единичного в реальных процессах, предметах окружающего мира.

Правила дедуктивного вывода определяются характером посылок, которые могут быть простыми или сложными суждениями, а также их количеством. В зависимости от количества используемых посылок, из которых строится вывод, дедуктивные умозаключения бывают непосредственные и опосредствованные.

Непосредственные умозаключения

Непосредственные умозаключения - это такие, в которых вывод осуществляется из одной посылки путем ее преобразований: превращения, обращения, противопоставления предикату и по "логическому квадрату".

Выводы в каждом из этих умозаключений получаются в соответствии с определенными логическими правилами, которые обусловлены количественной и качественной характеристиками исходного суждения.

Превращение - разновидность непосредственного умозаключения, при котором изменяется качество посылки без изменения ее количества. Оно осуществляется двумя способами.

а) Путем двойного отрицания, которое ставится перед связкой и перед предикатом:

S есть Р --> S не есть не-Р

Например: "Все студенты - учащиеся"; "Ни один студент не является не учащимся". Двойное отрицание равносильно утверждению.

б) Путем перевода отрицания из предиката в связку:

S есть не-Р --> S не есть Р

Например: "Некоторые философы признают возможность недиалектического мышления" --> "Некоторые философы не признают возможность диалектического мышления".

Превращению подлежат все четыре вида суждений по объединенной классификации:

А-->Е, Е-->А, I-->0, О-->I.

Обращение - непосредственное умозаключение, в котором происходит перемена мест субъекта и предиката при сохранении качества связки.

Обращение подчиняется правилу распределенности терминов, согласно которому субъект распределен в общих и не распределен в частных суждениях, предикат распределен в отрицательных и не распределен в утвердительных суждениях. В соответствии с этим правилом суждения, различные по количеству и качеству, обращаются следующим образом.

Все S есть Р --> Некоторые Р есть S

Например: "Все студенты первого курса сдали зачет по логике" --> "Некоторые сдавшие зачет по логике - студенты первого курса".

Ни одно S не есть Р --> Ни одно Р не есть S

Например: "Ни один студент второй учебной группы не является неуспевающим" --> "Ни один неуспевающий не является студентом второй учебной группы".

Некоторые S есть Р --> Некоторые Р есть S

Например: "Некоторые студенты - участники спартакиады" --> "Некоторые участники спартакиады - студенты

Необходимо отметить, что частноотрицательные суждения не обращаются.

Противопоставление предикату - непосредственное умозаключение, которое предполагает получение заключения, где субъектом является понятие, противоречащее предикату исходного суждения, а предикатом является субъект исходного суждения. Нетрудно заметить, что данный вид умозаключения можно рассматривать как результат одновременного превращения и обращения:

· превращая исходное суждение "S есть Р", устанавливается отношение S к не-Р,

· суждение, полученное путем превращения, обращается; в результате устанавливается отношение не-Р к S.

Заключение, полученное путем противопоставления предикату, зависит от количества и качества исходного суждения. В соответствии с этим данный вид непосредственного умозаключения осуществляется следующим образом.

Все S есть Р --> Ни одно не-Р не есть S

Например: "Все офицеры - военнослужащие" --> "Ни один невоеннослужащий не является офицером".

Ни одно S не есть Р --> Некоторые не-Р есть S

Например: "Ни одна захватническая война не является справедливой" --> "Некоторые несправедливые войны являются захватническими".

Частноутвердительные суждения посредством противопоставления предикату не преобразуются.

Некоторые S не есть Р --> Некоторые не-Р есть S

Например: "Некоторые актеры не являются пианистами" --> "Некоторые не пианисты - актеры".

Опосредствованные умозаключения

Опосредствованные умозаключения - это такие умозаключения, в которых вывод следует из двух или нескольких суждений, логически связанных между собой. Различают несколько видов опосредствованных умозаключений: а) категорический силлогизм; б) условные умозаключения; в) разделительные умозаключения.

Категорический силлогизм (силлогизм - от греч. слова "syllogismos" - сосчитывание) - это такой вид дедуктивного умозаключения, в котором из двух истинных категорических суждений, связанных одним термином, получается третье суждение - вывод.

В основе вывода по категорическому силлогизму лежит аксиома силлогизма: "Все, что утверждается или отрицается о роде (или классе), необходимо утверждается или отрицается о виде (или члене данного класса), принадлежащем к данному роду".

Правила терминов (ПТ)

ПТ-1. В каждом силлогизме должно быть только три термина. При нарушении этого правила возникает ошибка "учетверение терминов", состоящая в том, что один из терминов употреблен в двух значениях.

ПТ-2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Если средний термин не распределен ни в одной из посылок, то отношение между крайними терминами в заключении остается неопределенным.

ПТ-З. Термин, нераспределенный в посылках, не может быть распределен в заключении. При нарушении этого правила возникает ошибка "незаконное расширение термина".

Правила посылок (ПП):

ПП-1. Если одна посылка частная, то вывод будет частный.

ПП-2. Из двух частных посылок невозможно сделать вывод. В таком случае нельзя установить объемные отношения между терминами силлогизма, поэтому определенный вывод не получится. Например, из посылок "Некоторые члены Академии наук - философы" и "Некоторые социологи - члены Академии наук" - никакой определенный вывод не следует. Объем субъекта ("некоторые социологи") может перекрещиваться в какой-то степени с объемом предиката ("философы"), но может и находиться вне его.

ПП-3. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать вывод. В таком случае все термины исключают друг друга, устраняя всякую объемную взаимосвязь между ними. Из посылок: "Ни одна планета не светит собственным светом" и "Искусственный спутник Земли не есть планета" - никакого заключения не следует.

ПП-4. Если одна из посылок - отрицательное суждение, то и вывод должен быть отрицательным. Например: "Всякое действительно народное движение - прогрессивно. Национализм не есть прогрессивное движение. Следовательно, национализм не есть подлинно народное движение".

ПП-5 если 2 посылки утвердительные, то и вывод утвердительный.

Условное умозаключение (условный силлогизм) - это такой вид опосредствованного дедуктивного умозаключения, в котором по крайней мере одна из посылок -условное суждение. Выделяют чисто условные и условно-категорические умозаключения.

Чисто-условным умозаключением называется такое опосредствованное умозаключение, в котором обе посылки и заключение являются условными суждениями. Его логическая структура такова: Если а, то в, Если в, то с / Если а, то с

Условно-категорическим называется такое умозаключение, в котором одна из посылок - условное, а другая посылка и заключение - категорические суждения. Его логическая структура такова: Если а, то в, а / в

Разделительно-категорическим называется умозаключение, в котором одна из посылок разделительное, а другая посылка и заключение - категорические суждения. Разделительно-категорическое умозаключение имеет два модуса: утверждающе-отрицающий и отрицающе-утверждающий.

Утверждающе-отрицающий модус - это разновидность разделительно-категорического умозаключения, в котором путем утверждения одного из членов разделительного суждения производится отрицание всех остальных. Его логическая структура такова: а или b, а / не-b

Отрицающе-утверждающий модус - это разновидность разделительно-категорического умозаключения, в которой путем отрицания всех членов разделительного суждения, кроме одного, производится утверждение оставшегося члена. Его логическая структура такова: а или b, не-а / b

Условно-разделительным или лемматическим (от лат. lemme -предположение) называется умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух или более условных суждений, а другая - разделительное суждение. По количеству следствий условной посылки (альтернатив) различают дилеммы, трилеммы и полилеммы.

Дилемма - это условно-разделительное умозаключение с двумя альтернативами. В практике рассуждений встречаются два вида дилемм - конструктивная и деструктивная.

Индуктивные начинаются со слов «возможно, вероятно»

В зависимости от полноты исследования различают полную и неполную индукцию. Полная индукция - это умозаключение, в котором общее заключение делается на основе изучения всех предметов и явлений данного класса. Неполная индукция - это умозаключение, в котором на основе повторяемости признака у некоторых явлений определенного класса делается вывод о принадлежности этого признака всему классу явлений.

Метод сходства: если два и более случая исследуемого явления сходны только в одном обстоятельстве, то это обстоятельство, вероятно, и есть причина (часть причины) данного явления. (При условиях АВС возникает явление а, При условиях АDЕ возникает явление а, При условиях АFG возникает явление а / Вероятно, обстоятельство А есть причина а)

Метод различия: если случай, в котором исследуемое явление наступает, и случай, в котором оно не наступает, отличаются только одним обстоятельством, то последнее, вероятно, и есть причина (часть причины) исследуемого явления. (При условиях АВС возникает явление а, При условиях ВСD возникает явление а, / Вероятно, обстоятельство А есть причина а)

Метод сопутствующих изменений: если какое-либо явление изменяется определенным образом всякий раз, когда изменяется предшествующее ему явление, то эти явления, вероятно, находятся в причинной связи друг с другом. (При условиях A₁ВС возникает явление а₁; При условиях А₂ВС возникает явление а₂; При условиях А₃ВС возникает явление а₃; / Вероятно, обстоятельство А есть причина а)

Метод остатков: если из сложного явления (аbс), вызываемого комплексом обстоятельств (АВС), вычесть изученную часть, зависящую от уже известных обстоятельств, то остаток этого явления будет следствием оставшихся из комплекса АВС обстоятельств. (Явление аbс вызывается обстоятельствами АВС, Часть b явления авс вызывается обстоятельством В, Часть с явления авс вызывается обстоятельством С, Вероятно, часть а явления аbс находится в причинной зависимости с обстоятельством А)

Умозаключение по аналогии

Аналогия (греч. analogia - сходство, соответствие) представляет собой сходство, подобие предметов (явлений) в каких-либо свойствах, признаках, отношениях. Например, химический состав Солнца и Земли сходен по многим показателям (признакам). Вот почему когда на Солнце обнаружили еще не известный на Земле элемент гелий, то по аналогии сделали вывод: такой элемент есть и на Земле. Дальнейшие научные исследования подтвердили такое заключение, хотя в момент своего выдвижения оно в значительной мере было похоже на догадку. Умозаключение по аналогии опирается на ряд несомненных данных, которыми в конкретных исторических условиях располагает наука.

Умозаключение по аналогии представляет собой движение мысли от общности одних свойств и отношений у сравниваемых предметов (или процессов) к общности других свойств и отношений. Аналогия играет существенную роль в естественных и гуманитарных науках. Ко многим научным открытиям исследователи подошли благодаря ее использованию. Например, природа звука устанавливалась по аналогии с морской волной, а природа света - по аналогии со звуком.

Правила аналогии

Для успешного применения аналогии важно соблюдать определенные логические правила, выполнение которых в немалой степени повышает вероятность вывода, а в определенных обстоятельствах придает ему вполне обоснованный характер.

Правило первое. При сопоставлении сравниваемых предметов (явлений) необходимо всесторонне изучать их сходство и различие в существенных признаках. Иными словами, сравниваемые предметы (явления) должны быть связаны между собой по существу, а не формально.

Если данное правило нарушается, то вывод будет или слишком поверхностным, или, что еще хуже, ложным. Устанавливая различие сравниваемых предметов (явлений), необходимо учитывать существенные признаки, которые составляют благоприятные условия для наличия переносимого свойства или, напротив, прямо исключают его у предмета, ставшего объектом изучения. В процессе исследования может оказаться, что существенное различие между сравниваемыми предметами именно и содержится в интересующем нас признаке.

Правило второе. В процессе аналогии необходимо установить у предметов (явлений) как можно больше разнообразных сходных признаков, связанных с переносимым свойством. Чем больше сходных признаков и разнообразнее их отношения к переносимому свойству, тем скорее достигается значительная полнота условий для вывода по аналогии. Поэтому, вскрывая сходные признаки, важно показывать их позитивную и негативную значимость по отношению к интересующему нас предмету (явлению). Вполне понятно, что, увеличивая количество учитываемых в сравнении признаков предметов (явлений), мы тем самым добиваемся увеличения степени их сходства.

В свою очередь необходимо иметь в виду и то обстоятельство, что человек не может безгранично и произвольно увеличивать количественный фактор. Причины таких ограничений могут быть самыми разнообразными, но в любом случае они будут конкретноситуативного характера. Не всегда также удается установить всю полноту условий, и зависимость от переносимого свойства от сходных признаков мыслится лишь как вероятностная, в значительной степени основанная не на связи признаков, а на отсутствии существенных различий, исключающих возможность применения аналогии.

Правило третье. В процессе сопоставления предметов (явлений) следует выявить необходимую связь общих признаков с переносимым свойством, т.е. показать, что сходные признаки в своей совокупности обеспечивают присутствие переносимого свойства у предмета (явления) изучения. Следует отметить, что если исходное знание о сопоставляемых предметах (явлениях) раскрывает необходимую связь или специфические условия, закономерно сопутствующие переносимому свойству, то вывод получается достаточно обоснованный.