Нак М.Н. Историко-методический анализ развития методов решения задач по алгебре в общеобразовательной школе. - Рукопись

Диссертация на соискание научной степени кандидата наук по специальности 13.00.02 - теория и методика обучения математике. - Национальный педагогический университет имени М. Драгоманова. - Киев, 2007.

В роботе защищается необходимость изучения методов и способов решения задач в курсе алгебры, алгебры и начала анализа общеобразовательной школы как отдельной проблемы, вытекающей из теоретических основ школьного курса.

На основе историко-методического анализа установлено, что методы и способы решения алгебраических задач формировались и развивались в неразрывном единстве с теоретическими положениями алгебры. К концу ХІХ ст. алгебра сформировалась как отдельный учебный предмет, причем в практику обучения включались методы и способы решения задач. Имели место попытки теоретического обоснования методов, как первоосновы операционного состава. Однако многочисленные и необоснованные реформы в обучении математике привели к тому, что методы и способы выпали из поля зрения методистов и учителей-практиков.

Для определения конкретно-исторического значения методов и способов решения алгебраических задач в практике общеобразовательной школы рассмотрены понятие метода и способа решения алгебраических задач, выделены этапы практического применения конкретного метода к решению задачи. Определены условия формирования стойкой и направленной мотивации к решению алгебраических задач и изучению методов их решения. Одновременно с изучением метода (способа) следует изучить и понять его алгоритм или правило-ориентир, знать операционный состав метода. В зависимости от условия задачи и метода её решения различают два прийома умственной деятельности школьников при решении задач - алгоритмический и эвристический.

Установлено, что изучение методов и способов решения задач должно проводиться в сочетании с системным, деятельным, комплексным подходами. Раскрыта сущность реализации этих подходов, которые в результате должны привести к формированию четких знаний учеников, к умениям определить тип задачи и выбрать наиболее рациональный метод (способ) решения.

С целью определения влияния предварительной математической подготовки учащихся, квалификации и опыта учителя, обеспечения учебно-методической литературы и других факторов на уровень знаний учащихся о методах решения алгебраических задач и их практическом применении были разработаны анкеты и проведено анкетирование учеников старших классов общеобразовательных школ и учителей.

Установлено, что методы и способы решения задач по алгебре в общеобразовательной школе изучаются неявно, в зависимости от опыта учителя, наличия учебников и других, часто случайных факторов. Часть учеников не различают понятий "метод" и "способ", не понимают понятий "алгоритм метода", "эвристическая схема", "операционный состав метода".

Результаты анкетирования были положены в основу следующих этапов эксперимента: поискового и формирующего.

Проведен детальный анализ первоисточников, в частности учебников, задачников по алгебре, алгебре и началам анализа, пособий и методических рекомендаций по алгебре для общеобразовательной школы. На основе этого анализа, а также с учетом результатов анкетирования выделены методы, предлагаемые для изучения в курсе алгебры, алгебры и начал анализа общеобразовательной школы и порядок их изучения. В основу этой системы положены принципы последовательности в обучении и соответствия операционного состава метода теоретической подготовке учащихся.

Предлагаемый набор включает в себя:

- основные, обязательные для изучения в курсе общеобразовательной школы, методы и способы решения задач;

- методы и способы, рекомендуемые для классов с углублённым изучением математики;

- место и методику изучения методов решения задач в курсе алгебры общеобразовательной школы;

- изучение операционного состава каждого из методов, алгоритма или правила-ориентира как теоретической основы метода.

Для предложенной группы методов разработаны методические рекомендации по их изучению и практическому использованию, которые включают историю метода, его алгоритм и операционный состав, преимущества и особенности метода, а также примеры решения задач и упражнений. Эти рекомендации внедрены в практику работы учителей математики общеобразовательной школы, а также используются в процессе подготовки учителей математики на физико-математическом факультете Черниговского государственного педагогического университета имени Т.Г. Шевченка.

Ключевые слова: алгебра, алгебра и начала анализа, метод решения алгебраических задач, алгоритм или правило-ориентир метода, операционный состав метода решения задач.

Annotation