Розвиток особистості молодшого школяра у процесі виконання завдань з логічним навантаженням

Форма діяльності школярів з узагальнення на різному ступені навчання не залишається постійною. Спочатку вона будується звичайно на зовнішній аналогії, потім ґрунтується на класифікації ознак, що відносяться до зовнішніх властивостей і якостей предметів, і, нарешті, учні переходять до систематизації істотних ознак.

В процесі навчання в школі удосконалюється і здатність школярів формулювати думки і виробляти висновки. Уміння міркувати, обґрунтовувати, доводити те або інше положення більш менш упевнено і правильно теж проходить поступово і в результаті спеціальної організації учбової діяльності. Розвиток мислення, вдосконалення розумових операцій, здібностей міркувати прямим образом залежить від методів навчання. Уміння мислити логічно, виконувати висновки без наочної опори, зіставляти думки за певними правилами - необхідна умова успішного засвоєння учбового матеріалу. Широкі можливості в цьому плані дає Розв'язання завдань з логічним навантаженням.

Вправи з використанням аналогії

Це схожість між об'єктами за деякою ознакою. Використання аналогії в математиці є однією із основ пошуку розв'язку задач.

Суть цієї версії полягає в наступному. У верхньому ряду задані три об'єкти: слова або фігури. Два перші об'єднані за певною ознакою. Його можна виявити і, мислячи по аналогії, підібрати із нижнього ряду об'єкт, який має аналогічний зв'язок з третім.

Приклад. Квадрат - прямокутник, куб -...?

а) куля б) піраміда в) прямокутний паралелепіпед г) конус

Розв'язання. Прямокутний паралелепіпед.

Вправи.

Подумайте, якою ознакою пов'язані два перших об'єкти і вкажіть із пунктів а) -д) четвертий об'єкт, який аналогічно пов'язаний з третім:

- ар - квадратний метр, дециметр -...?

а) довжина

б) метр

в) сантиметр

г) міліметр

в) кілометр

- сантиметр - міліметр, гектар - ...?

а) кілометр

б) ар

в) квадратний дециметр

в) метр

в) площа

Вправи на виключення зайвого

В кожній задачі даної серії вказані чотири об'єкти (слова, вирази і фігури), три з яких значною мірою пов'язані один з одним і лише один відрізняється від інших.

Головна вимога цих завдань полягає у виявленні зайвого об'єкту.

Приклад. Серед слів тридцять п'ять, тридцять три, сорок п'ять, двадцять п'ять зайвим являється слово тридцять три, так як число не ділиться націло на п'ять.

Вправи

Виключіть зайве слово:

а) сума, різниця, множник, дільниця;

б) секунда, хвилина, годинник, година;

в) призма, піраміда, круг, кулька;

г) аршин, гривня, марка, рубель.

Виключіть зайву фігуру:

Вправи на загальне закінчення

В даному випадку необхідно знайти слово, що отримується із заданих слів за допомогою відкидання перших не співпадаючих сполучень букв або окремих букв.

Наприклад, загальним закінченням слів вершина, крушина і машина є слово шина.

Дані вправи є ефективним засобом розвитку мовленнєвих та логічних здібностей учнів, збагаченням їх активного словника; використовується як на математичних, так і на лінгвістичних змаганнях.

Вправи.

Знайдіть закінчення даних слів (кількість точок відповідає кількості букв), якщо ними є:

Назва одиниці вимірювання однієї з математичних величин:

нект")

ком * *

пов

Математичний термін:

діа

мано ****

пери

Вправи з ланцюжком слів

У всіх вправах даної серії слід відновити ланцюжок слів. Деякі слова мають однакові сполучення букв, що мають лексичне значення.

Наприклад, сокіл і кілограм. Із цих слів можна утворити ланцюжок: со(кіл)ограм.

Такі вправи направлені на формування вміння оперативно працювати зі словесним матеріалом, невимушене запам'ятовування математичної термінології і розвиток логічно-лінгвістичних здібностей учнів.

Вправи.

Відновіть ланцюжок слів (кількість відповідає кількості пропущених букв), якщо кінцем першого слова і початком другого є:

1) назва міри площі: ком (..) балет;

2) вигук: культ (...) ган;

3) музичний термін: алго (....) міка;

4) назва рослини: кипа (...) ка;

5) назва міри часу: чоло (...) тор.

Вправи на РОЗРІЗАННЯ ФІГУР

Завдання цієї серії є попереджувальними для вивчення курсу планіметрії; розв'язуються методом спроб і помилок, використовуються на математичних та інших змаганнях.

1. Розрізати фігури однією прямою лінією так, щоб з них можна було скласти:

а) прямокутник

б) трикутник

2. Розділити двома прямими лініями трикутник на:

а) два трикутники і один чотирикутник;

б) два трикутники, один чотирикутник і один п'ятикутник.

3. В день свого народження Сова купила круглий торт. П'ятачок розрізав його на сім частин трьома розрізами. Розріж і ти.

4. Допоможіть хороброму кравцю Гансу розрізати фігуру на чотири рівні частини:

Вправи на складання фігур із паличок

Розв'язання задач із паличками методом спроб і помилок допомагає розвивати у школярів не тільки кмітливість, а й просторову уяву.

Вправи.

1. Розкладіть палички так, щоб одержати:

- П'ять квадратів (12 паличок )

- Чотири трикутники із 6 паличок

2. Перекладіть палички так, щоб всі рівності стали правильними:

VI-IV=ІХ

Х-Х=І

3. Переставте дві палички так, щоб хатинка Баби Яги повернулася до лісу задом, а до Іванка передом

4. Переставте дві палички так, щоб Попелюшка змогла викинути сміття із совочка.

Вправи на відновлення цифр, знаків

В задачах цієї серії деякі цифри в арифметичних діях (чи знаки дій) замінені буквами чи крапками.

Причому, однакові цифри замінені однаковими буквами. В учнів такі вправи викликають великий інтерес, розвивають математичні здібності, логічне мислення, готують до математичних змагань.

Наприклад. Відновити пропущені цифри в записі з буквами:

_а52в б25а 8хмх

Розв'язок. Так як а-б = 8, то а = 9, б = 1.

Одержуємо:

_9521

1259_

8262

Вправи.

1. Допоможіть доктору Ватсону відновити попередній запис:

А)

....-... = 1

Б) … + … = 197

2. Замість крапок вставити потрібні знаки дій.

а) 8...4>9...3

б) 8...4<9...3

в) 8...4 = 9...3

Вправи про числові вирази і дії над ними

Задачі цієї серії розв'язуються методом спроб і помилок. Такий евристичний прийом використовується в тих випадках, коли у розв'язуючого нема конструктивних ідей. Багаточисельні спроби приводять до нескінченних помилок і, нарешті, як правило, до випадкового успіху. Це складова будь-яких спроб знаходження шуканого результату методом "сліпого пошуку". Число спроб залежить від рівня розвитку і інтуїції учня, а також його досвіду в проведенні подібних роздумів.

Наприклад. Розставте в записі 7 * 9 + 12 : 3 - 2 дужки так, щоб значення одержаного виразу було рівне 23.

Розв'язок

(7*9 + 12):3-2 = 23

1. Розставте між цифрами 1, 2, 3, 4, 5 знаки дій так, щоб значення

одержаного виразу було рівне 40.

2. В записі 8 8 8 8 8 8 8 8 поставте між деякими цифрами знак додавання так, щоб одержався вираз, значення якого рівне 1000.

2. Використовуючи кожну із цифр 0,1, 8, 9, запиши найбільше і найменше чотирьохзначне число.

Давно відомо, що в процесі розв'язування задач виробляються вміння логічно і чітко мислити, усвідомлено застосовувати здобуті знання. Проте не завжди це досягається за рахунок кількості розв'язаних задач. Досвід показує, що творча робота над уже розв'язаною задачею чи деяке ускладнення в ній логічних зв'язків може принести для розвитку мислення дитини значну користь.

Задачі на рівний розподіл предметів.

Назва цього виду задач походить від особливостей змісту задачі, який свідчить про рівний розподіл предметів між людьми за попередньою домовленістю, залежно від умов цієї домовленості, від внеску одного з учасників, треба зробити розподіл грошей (чи інших предметів) по справедливості між тими, хто укладає угоду.

Розглянемо таку задачу.

Мисливець, який зголоднів на полюванні, звернувся до чабанів з проханням його нагодувати. Порадившись чабани запросили мисливця на обід. Один чабан мав три справи, а другий - дві. Після обіду, за яким усі їли порівну, мисливець дав чабанам 50 копійок і пішов. Як чабани повинні розділити ці гроші між собою, щоб кожен з них отримав ту частину, яка йому дійсно належить?

Розв'язання. Якщо мисливець дав чабанам 50 копійок, то кожен мав витратити на цей обід не більше і не менше, а рівно 50 копійок. Отже, весь обід, тобто п'ять страв коштують 50 х 3 = 150 копійок. Відповідно одна страва коштує 150:5=30 копійок. Чабан, у якого було три страви, що коштували йому 30 х 3 = 90 копійок, сам з'їв на 50 копійок, а 40 копійок повинен отримати з мисливця. Чабан, у якого було дві страви, що коштували йому 30 х 2 = 60 копійок, сам з'їв на 50 копійок, а 10 копійок повинен отримати з мисливця.

1. Двоє хлопців сіли обідати. У одного було 4 вареники, у другого - тільки 3. Ціна кожного вареника - однакова. До них підійшов третій хлопець і попросив його нагодувати, причому пообіцяв заплатити за ту частину вареників, яка йому дістанеться. Хлопці погодилися прийняти третього до свого гурту. Після обіду, за яким усі їли порівну, перехожий віддав хлопцям 7 копійок. Як поділити ці гроші між хлопцями по справедливості? (Кожний вареник коштує 21:(4+3)=3 к. Першому відати -3х 4 - 7 = 5 к., другому -3 * 3 - 7=2 к.).

2. Троє сусідів -А, Б, В вирішили спільними зусиллями побудувати колодязь, розподіливши всі витрати між собою порівну. А купив 7 мішків цементу, а В -4 такі мішки. Більше цементу не потрібно було, тому Б свою частку витрат, у розмірі 22 гривні вніс грошима. Як розподілити ці гроші між А та В? (А -20 грн., В -2 грн.).

3. Одного разу двоє арабів збиралися обідати. До них підійшов третій араб і запропонував приєднати до обіду свою провізію. Всі продукти розділили порівну на трьох. У першого араба був глечик молока, у другого - один хліб, а у третього -6 фініків. Після обіду третій араб сказав: "У зв'язку з тим, що кожен з вас вніс більше за мене, ось вам 20 однакових мідних монет, розділіть їх між собою по справедливості".

Як араби розділять отримані гроші, якщо 4 глечики молока коштують стільки ж, скільки 3 хлібини, а 36 фініків - як глечик молока? (Глечик молока одного араба можна замінити 36 фініками, а один хліб другого -48 фініками: 4 глечики молока чи 144 фініки коштують стільки ж, скільки 3 хлібини, Додавши до цього 6 фініків третього араба, ми бачимо, що в усіх нібито було 90 фініків, тобто у кожного по 30 фініків. Перший повинен отримати за 36-30=6 фініків, а другий - за 48-30=18 фініків. Отже, перший араб має взяти собі 5 монет, а другий -15 монет).

Задачі на вагу та зважування.

У задачах даного виду в основному застосовують шалькові терези, які за даними умови знаходяться в рівновазі. Під час розв'язування таких задач необхідно користуватись правилом: можна знімати з правої та лівої шальки терезів вантаж, однаковий за вагою чи замінювати певний вантаж іншим, однаковим за вагою з попереднім.

Три яблука і одна груша важать стільки, скільки 10 персиків, а шість персиків і одне яблуко врівноважують одну грушу. Скільки треба взяти персиків, щоб урівноважити одну грушу?

Розв'язання. Замінимо при першому зважуванні одну грушу шістьма персиками і яблуком. Ми можемо це зробити, бо груша важить стільки ж, скільки шість персиків та яблуко (за умовою задачі). Тоді у нас буде на лівій шальці 4 яблука і 6 персиків, на правій -10 персиків, Знявши з обох шальок по 6 персиків, дізнаємось, що 4 яблука важать стільки ж, скільки 4 персики. Звідси - один персик врівноважує одне яблуко. Отже, вага груші дорівнює вазі семи персиків.

1. Пляшка і склянка врівноважуються глечиком. Пляшка врівноважується склянкою і блюдцем. Два глечики важать стільки ж, скільки три блюдця. Скільки треба поставити склянок на вільну шальку терезів, щоб урівноважити пляшку ?

2. Микола впіймав велику щуку. Її тулуб важить стільки, скільки голова і хвіст. А голова - як тулуб і два хвости. Яка маса всієї рибини, якщо хвіст важить 2 кг?

3. На одній шальці терезів 5 однакових яблук і 3 однакові груші, на іншій -4 таких яблука і 4 таких груші. Терези знаходяться у рівновазі. Що легше: яблуко чи груша?

Аналіз сучасної педагогічної теорії та практики дозволяє стверджувати, що одним із пріоритетних напрямків у навчанні та вихованні підростаючого покоління є розвиток пізнавальних та творчих здібностей дитини.

Головним завданням логічного розвитку є розвиток логічної грамотності, сприяння оволодінню дітьми комплексом понять і дій, таких як: вміння класифікувати і узагальнювати, співставляти, порівнювати, аналізувати, робити висновки. Розв'язанню цього завдання є робота з логічними задачами і задачами-казками та сюжетними задачами.

Виробленню міцних усних і письмових обчислювальних навичок, усвідомленню математичних закономірностей, формуванню навичок свідомого вибору дій сприяють вправи і завдання розділу комбінаторних задач. Ці завдання передбачають маніпуляційну діяльність з цифрами, буквами, предметами, словами, що позитивно впливає на розвиток в учнів елементів статистичного мислення.

Геометричні задачі спрямовані на ознайомлення з елементами геометрії, які формують у дітей просторові уявлення, сприяють чіткому встановленню зв'язків між реальними предметами та поняттями.

Розширенню кругозору дітей, активізації їх пізнавальних здібностей сприяє підбір ребусів і кросвордів.

Вправи і завдання, задачі на розвиток уяви та уваги допоможуть розвинути інтелектуальні та творчі здібності дітей.

Методи навчання - складне педагогічне явище, в якому можна виділити різні педагогічні аспекти. Тому нема єдиної основи класифікації методів. Здебільшого розглядають три її різновиди: на основі зовнішніх форм прояву методів навчання, за внутрішньою психологічною структурою методів і за логічним засвоєнням знань учнями.

Класифікація на основі логічного засвоєння знань.

Вона характеризується формами і прийомами мислення і враховує методи теорії пізнання. Серед способів керування навчанням є специфічні способи висвітлення змісту нового матеріалу вчителем, що розраховані на те, щоб викликати ту чи іншу форму мислення. Залежно від основного значення того чи іншого логічного прийому визначають такі логічні методи пізнання: аналітико-синтетичні (аналітичний, синтетичний, аналітико-синтетичний), індуктивно-дедуктивні (індуктивний, дедуктивний, індуктивно-дедуктивний), метод порівняння, метод аналогії.

У процесі аналізу ми йдемо від невідомого до відомого, від шуканого до даного (зворотним шляхом), а в процесі синтезу - від відомого до невідомого, від даних до шуканого (прямим шляхом). У цьому розумінні аналіз і синтез мають велике значення в розв'язуванні задач.

Якщо умовисновок зроблено в результаті спостережень кількох окремих однотипних властивостей, то таку форму розумової діяльності, спрямовану на узагальнення, називають індукцією. Якщо при цьому індукція здійснюється за допомогою евристичної бесіди, то таку бесіду називатимемо евристично-індуктивною бесідою.

Дедукція - це умовисновок, що є застосуванням раніше встановленого загального положення до окремого випадку. Якщо дедукція здійснюється на основі евристичної бесіди, то таку бесіду називатимемо евристично-дедуктивною. (Зауважимо, що дедукція може бути формою викладу матеріалу в підручнику, що зумовлена аксіоматичним методом.)

Аналогія в навчанні - це спосіб засвоєння нової інформації на основі встановлення подібності між об'єктами. Під аналогією розуміють такий умовисновок, коли на основі подібності двох об'єктів за деякими ознаками і наявності додаткової ознаки в одному з них роблять висновок про наявність такої самої ознаки і в другому об'єкті. У початкових класах аналогія застосовується на основі бесіди, тому говорять про бесіду із застосуванням прийому аналогії.

Метод порівняння в процесі пояснення нового матеріалу з математики розглядається як прийом, що супроводжує різні методи вивчення нового матеріалу.

Розглянемо застосування загально-дидактичних методів на уроках математики в початкових класах для вивчення нового матеріалу. При цьому враховуватимемо зв'язки між методом навчання і навчальним прийомом. Метод охоплює всю навчальну роботу, а прийом - тільки окремі разові дії.

Перед тим як подати єдиний (лінійний) перелік методів, що застосовуються на етапі пояснення нового матеріалу, порівняємо евристичну бесіду і частково-пошуковий метод. За ступенем активності учнів вони рівнозначні. Близькі вони і за своєю сутністю. Тому вважатимемо, що частково-пошуковий метод реалізується в евристично-дедуктивній або евристично-індуктивній бесідах.

Методи, що пропонуються для ознайомлення з новим матеріалом, подаємо у порядку підвищення активності пізнавальної діяльності учнів:

1) розповідь;

2)пояснення;

3) метод проблемного викладу знань учителем;

4) репродуктивна бесіда;

5) бесіда із застосуванням прийому аналогії;

6) евристично-дедуктивна бесіда;

7) евристично-індуктивна бесіда;

8) експериментально-практичний метод;

9) самостійна робота учнів з підручником;

10) самостійно-пошуковий метод.

Традиційно перші три методи відносяться до методу усного (зв'язного) викладу, четвертий - сьомий до методу бесіди, восьмий - до практичних методів і дев'ятий та десятий - до методу Самостійної роботи.

Задачі на кмітливість

Трійка коней за 1 год. пробігла 15 км. Скільки кілометрів пробіг кожен кінь? (Кожен кінь пробіг 15 км)

5 землекопів за 5 год. викопують 5 м рову. Скільки землекопів викопують 100 м рову за 100 год.? (100 : 5 = 20 (разів); 5 * 20 = 100 (землекопів). Відповідь: 100 землекопів викопують 100 м рову за 100 год.)

Чи можна 30 горіхів розкласти на 5 купок, щоб число горіхів у кожній купці було непарним? (Можна. 1 + 3 + 5 + 5 + 7 + 9)

Задачі із природничим сюжетом

1. Синиця з'їдає за добу стільки комах, скільки важить сама. За місяць (30 днів) вона знищує 600 г комах. Яка маса синиці? (600 : 30 = 20 (г) - маса синиці.)

2. Шпаки за день приносять у гніздо близько 800 комах. Пташенят треба годувати 22 дні. Скільки комах з'їдають шпаченята одного гнізда? (800 х 22 = 27 600 (комах))

3. Бурундук запасає на зиму до 6кгзерна, приносячи його в нору в защічних мішечках. За один раз бурундук приносить 10 г зерна. Скільки кілометрів повинен подолати бурундук, якщо відстань від нірки до поля 2 км?

6000 :10 = 600 (разів);

2 * 600 = 1200 (км) -в один бік;

1200 * 2 = 2400 (км).

Відповідь: бурундук повинен подолати 2400 км.)

Задачі із логічним навантаженням

1. Між електростанцією і селом А поставили електричних стовпів більше, ніж між електростанцією і селом В. Про що свідчить цей факт? (Цей факт свідчить про те, що село В розташоване ближче до електростанції.)

2. Кущі бавовнику висаджують на однаковій відстані один від одного. На першому полі висадили 2 500 кущів, на другому -3 600, а на третьому -6100. Який висновок з цього можна зробити? (Третє поле таке саме за розміром, як перше і друге разом.)

3.Дві сестри знайшли разом 82 гриби. Коли молодша загубила 6 грибів, а старша дала їй 12 своїх, у них стало грибів порівну. Скільки грибів знайшла кожна із сестер?

1) 12 + 6= 18 (г.);

2) 82-18 = 64 (г);

3) 64: 2 = 32 (г);

4) 32 + 12 = 44 (г) - у старшої сестри;

5) 32 + 6 = 38 (г) - знайшла молодша сестра.

Задачі економічного змісту

1. Для жителів міста встановлена щодобова норма витрати води 40 л. Фактично за 4 дні витрати були такими: перший день -на 10л менше норми, другий день -на 20 л більше норми, третій день -на 15 л більше норми. Скільки потрібно витратити води в четвертий день, щоб норму не перевищити?

40 - 10 = 30 (л) -1-й день;

40 + 20 = 60 (л) - 2-й день;

40+15 = 55 (л) - 3-й день;

4 * 40 = 160 (л) - норма за 4 дні;

5) 160 - (30 + 60 + 55) = 15 (л).

Відповідь: у 4-й день потрібно витратити 15л води.)

2. У нашій школі навчається 1500 учнів. Якщо припустити, що кожен зіпсує 1 аркуш паперу, то якої висоти вийде стос із цих аркушів? (Товщина аркуша -2 мм.)

1500 * 2 = 3000 (мм) = 3 (м)

3. З 1 т макулатури одержують 750кг паперу. Цієї кількості паперу достатньо для випуску 100 підручників, 25 тисяч учнівських зошитів. Скільки паперу, підручників, зошитів можна виготовити з 2 т, з 3 т макулатури? (100 * 2 = 200 (підручників) - з 2т;

100 * 3 = 300 (підручників) -з З т;

25 000 * 2 = 50 000 (зошитів) -з 2 т; 25 000 * 3 = 75 000 (зошитів) -з 3 т.)

Комбінаторні задачі

Всі задачі цієї серії вимагають від учнів вміння підраховувати кількість підмножин заданих множин, залучати і вилучати елементи множин із підмножин, які мають певні властивості.

Приклад. В групі із 10 спортсменів-боксерів кожний пожав руку іншому. Скільки всього було зроблено рукостискань?

Розв'язання. Кожен із 10 чоловік пожме руку іншим 9. Отримаємо 10 * 9= 90 і розділимо на 2, так як в протилежному випадку кожне рукостискання буде враховано двічі. Відповідь: 45. Вправи.

1. В шахматному турнірі на першість Запоріжжя приймали участь 7 чоловік, по одному від кожного району. Кожен з кожним зіграв по 1 партії в перший день. Скільки партій вони зіграли за цей день? 12. 2 Сім чоловік міжнародного космічного екіпажу обмінялись фотографіями. Скільки при цьому було роздано фотографій? 12. З Кожен із 24 обласних центрів України з'єднаний лінією повітряного безпересадочного сполучення. Скільки всього ліній повітряного сполучення?

2. В оранжереї були зрізані троянди до дня 8 Березня. Білих та рожевих 400 штук, рожевих і червоних - 300 штук, білих і червоних - 440 штук. Скільки троянд кожного сорту було зрізано в оранжереї? 12. 5 В класі 30 учнів. З ним 18 займаються в секції легкої атлетики, 10 - в секції плавання і 3 - в обох секціях. Скільки учнів цього класу не займаються у жодній секції?

Задачі на принцип Діріхле

Під цим принципом розуміють наступне твердження: "Якщо n +1 предмет розмістити на n місцях, то знайдеться хоча б два об'єкта, які розмістяться на одному й тому ж місці".

У жартівливій формі принцип Діріхле часто формулюють так: "Якщо потрібно 5 пташок посадити в чотири клітки, то кожна пташка не матиме власної клітки (дві з них обов'язково будуть в одній клітці)".

Багато задач на принцип Діріхле розв'язуються за допомогою контр прикладу чи підтверджуючого прикладу.

Приклад.

В школі 740 учнів. Довести, що хоча б троє з них святкують свій день народження в один і той же день.

Розв'язання.

Якщо б щоденно тільки двоє учнів святкували свій день народження, то в школі було б максимум 732 учня навіть у високосний рік. (365 * 2 = 730; 366 * 2 = 732)

Вправи.

1. В гімназії 370 учнів. Чи знайдуться у цій школі хоча б два гімназиста, у яких день народження випадає на одну й ту ж дату календаря

2. В чотирьох класах ліцею навчається 60 учнів. Доведіть, що хоча б двоє з них святкують свій день народження в один і той же тиждень.

3. В ящику лежать 60 прапорців: червоні, зелені, жовті і сині. Яку найменшу кількість прапорців можна взяти, не дивлячись, щоб серед них виявилось не менше, ніж 10 одного кольору

Задачі на переливання рідин

Задачі цієї серії передбачають багаторазове наливання і виливання рідини. Їх розв'язок сприяє розвитку винахідливості, оригінальності мислення.

Наприклад. В одну посудину входить 3 л, а в другу - 5 л. Як із їх допомогою налити в глечик із крану 4 л води?

Розв'язок.

Наповнюємо посудину місткістю 5 л і відливаємо в посудину місткістю 3 л; 2 л, які залишились переливаємо в глечик, виливаємо воду із трьохлітрової посудини; повторюємо ще раз вказану процедуру.

Вправи.

1. Як Лисиці розділити між двома Ведмежатами 12 л молока порівну за допомогою бідонів місткістю 3 л і 8 л?

2. Як за допомогою двох відер на 2 л і 7 л Ємелі набрати 3 л води із річки?

Задачі на зважування монет

В найпростіших із таких задач необхідно знайти фальшиву монету (наприклад, найлегшу) за допомогою терезів без важелів.

Загальний спосіб Розв'язання цих задач полягає в тому, що дана кількість монет ділиться на три частини (по можливості рівних). При одному зважуванні двох частин з різних частин терезів виділяється частина, що містить фальшиву монету. Далі процес повторюється до тих пір, доки у виділеній частині не залишиться один предмет.

Приклад. Як за допомогою лише одного зважування виділити із трьох монет одну фальшиву (найлегшу)?

Розв'язання.

Кладемо на дві чаші терезів по одній монеті, а третю відкладаємо в сторону.

Якщо чаші зрівноважені, то відкладена монета є фальшивою; якщо ні, то терези відразу покажуть найлегшу фальшиву монету.

Вправи.

1. Допоможіть коту Матроскіну знайти фальшиву монету серед 9 монет (вона легша за справжні) за допомогою двох зважувань на чашах терезів без важелів.

2. Джеррі посперечався з Томом, що Том не зможе за три зважування знайти фальшиву монету із 27 штук. А ви зможете?

3. Допоможіть листоноші Печкіну знайти фальшиву монету із 15 за допомогою трьох зважувань.

Логічні задачі

Задачі цієї серії не мають прямого зв'язку з будь-яким навчальним матеріалом; їх можна використовувати з ціллю розвитку у молодших школярів стверджувальних роздумів, показуючи учням красу і простоту логічних роздумів, сприяти розвитку їх логічного мислення.

Наприклад.

Турист потрапив на острів, де живуть аборигени і прибульці. Аборигени завжди говорять правду, а прибульці зажди брешуть. Турист найняв на острові провідника. Ким був провідник: прибульцем чи аборигеном, якщо, зустрівши іншого жителя острова, він перевів туристу, що той назвав себе аборигеном?

Розв'язання.

Ким би не був туземець, він назве себе аборигеном (абориген - той, який завжди говорить правду, прибулець - той, який завжди бреше). Отже, провідник сказав правду і тому він сам - абориген.

Багато логічних задач можуть розв'язуватися методом виключення з використанням табличного способу.

Наприклад. Зустрілись три товариша: скульптор Бєлов, скрипаль Чернов і художник Рижов. "Ні у кого із нас колір волосся не відповідає прізвищу," -сказав брюнет. "Ти правий", - сказав Бєлов. Який колір волосся у художника?

Таблиця

1) Ставимо 4 знаки "-"

а) так як Бєлов не блондин, і т. д. за аналогією (до умови);

б) так як Бєлов не брюнет (за умовою).

Ставимо знак "+", враховуючи, що в кожному стовпчику і рядочку лише одне висловлювання вірне.

Розставляємо решту знаків. Заповнюємо таблицю.

Із трьох хлопчиків (Антон, Богдан і Віталій) два відмінники. Хто з них відмінники, якщо в парах Антон і Богдан, Богдан і Віталій по одному відміннику.

Логічні задачі-жарти

Вправи цієї серії потребують уваги, розвивають оригінальність мислення, винахідливість; допомагають побачити учням на уроках в якості математичних п'ятихвилинок для переключення уваги, відпочинку.

Можуть бути використані і на математичних олімпіадах, як задачі других розділів.

Вправи.

1. Одне яйце можна зварити за п'ять хвилин. За скільки хвилин можна зварити два таких яйця?

2. Ви пілот літака, який летить із Запоріжжя до Львова з посадкою в Києві. Скільки років пілоту?

3. Снігурочка запалила на Новий рік 9 свічок. Дві з них погасли. Скільки свічок залишилося?

Математичні ребуси

Завдання на складання математичних ребусів з числами сприяють розвитку винахідливості молодших школярів, збагаченню їх активного словникового запасу; можуть використовуватися в математичних іграх, турнірах та інших змаганнях.

Вправи.

1. Прочитай ребуси

100вп; пі2л; і100рія; 40а; ті100.

2. Складіть ребуси з цифрою 3.

3. Складіть ребуси з цифрою 100, використовуючи іменники.

Анаграми

Анаграмами називають такі перестановки букв в словах, які дають можливість отримати нові осмисленні слова.

Приклад. Розшифрувавши запис двакатр за допомогою анаграми, отримаємо слово квадрат.

Розв'язування анаграм потребує наявності досить тренованої пам'яті, логічного мислення, вміння оперативно виконувати перестановку букв в словах. При систематичному виконанні таких вправ досягається значний розвиваючий ефект.

Вправи.

1. Вибери три назви предмета, які не утворюють анаграму:

кіт - тік

кабан - банка

клоун - кулон

карета - ракета

сир - рис

сосна - насос

кулон - рулон

комар - рамка

2. Розшифруй даний запис за допомогою анаграми, яка дає математичний термін:

а) укб

б) арциф

Основними засобами інтелектуального розвитку молодших школярів у викладанні математики ми обрали завдання з логічним навантаженням.

Завдання формування логічних умінь, у яких зв'язки між даними і шуканими величинами висловлено нечітко. Зміст кожного завдання з логічним навантаженням дає змогу учням вникнути в ситуацію, спланувати свої дії на три-чотири кроки вперед, передбачити результат і на основі цих умінь вибрати ланцюжок дій, який найшвидше приведе до очікуваного результату.

Логічні завдання сприяють розвиткові інтелектуальної сфери особистості учня, а саме пізнавальних інтересів, аналітичності розуму, вміння віднаходити конструктивні Розв'язання, дослідницького інтересу, прагнення до пошуку логічного мислення, схильності до винахідливості.