Обучение учащихся 1-5 классов решению задач на движение в условиях преемственности изучения математики

- накопление учащимися практического опыта применения данного метода или приема по указанию учителя и с его помощью;

- осознание метода, приема соответствующей цепочке действий и операций как «инструмента» для осуществления решения, осознания полезности применения метода или приема при решении задач;

- организация «целостного акта учебной деятельности» учащихся по освоению метода или приема (от принятия каждым ребенком учебной цели: научиться решать задачи с помощью уравнения; научиться решать задачи с помощью действий с предметами; научиться представлять (мысленно, в картинках содержание задачи так, чтобы она стала понятнее и т.п.) до получения каждым ребенком ответа на им же поставленные вопросы: «Научился ли я решать задачи с помощью действий с предметами?»;

- накопление опыта решения задач с помощью изученного метода или приема, осознание его достоинств и недостатков, осознание границ его применения, особенностей применения к решению задач определенных видов.

В процессе специальной работы учащиеся овладевают специальными умениями:

1) анализировать текст с целью выявления в нем условия, вопроса, известных, неизвестных величин, их отношений;

2) соотносить условие и вопрос, устанавливать их непротиворечивость (противоречивость);

3) конструировать простейшие модели (схемы) по данной ситуации;

4) оформлять свои мысли (найденное решение) символически, графически, словесно.

Особое место в формировании умения решать задачи мы отводим обучению умения находить разные методы, способы, приемы решения. Решение задачи по-разному - мощное средство постижения мира. Осознания разнообразия свойств и отношений его элементов. Разные методы и способы решения задач - средство развития познавательного интереса, умения отстаивать свою точку зрения, способности слышать и понимать других людей (об использовании разных методов и способов решения задач написано на страницах журнала «Начальная школа» достаточно много).

2.4 Организация работы по формированию умений решения текстовых задач на движение

В различные периоды развития начального математического образования проблема обучения младших школьников решения задач оставалась одной из самых актуальных. Этой проблеме посвящены многочисленные исследования, предметом которых являются различные аспекты обучения решению задач на движение отбор их содержания и система подачи; функции задач в процессе обучения математике; роль задач на движение в формировании у младших школьников математических понятий и учебной деятельности в развитии логического мышления.

Работа по формированию умения решать задачи начинается с первых дней в обучении в школе. Первые шаги при решении простых задач, казалось бы, не вызывают у учащихся затруднения. Однако в дальнейшем самостоятельном решении составных задач и задач на движение оказывается не по силам многим ученикам, и от класса к классу эти учащиеся испытывают большие трудности.

Причина же возникающих затруднений состоит, прежде всего, в том, что у учащихся не сформировано в достойной мере умение анализировать текст задачи, правильно выделять известное и неизвестное, устанавливать их взаимосвязь, которая является основой выбора действия для решения задачи.

Все перечисленное и составляет общее умение работы над задачей. На взгляд, совершенно справедливо, что формирование умения решать задачи не находите в прямой зависимости от количества решенных задач.

В последнем случае можно сформировать навык, который не является надежной основой общего умения решения задач на движение. Следует ответственно отнестись не только к введению термина «задача», но и к той подготовительной работе, которая предшествует этому. Методика обучения решению задач представленная в учебнике Н.Б. Истоминой имеет принципиальное отличие. Суть его в том, что процесс обучения состоит из двух этапов - подготовительного и основного. Что представляет собой каждый из этих этапов?

Деятельность учащихся на подготовительном этапе знакомства с задачей на движение - это и есть первые шаги в формировании умения решать задачи. Цель этого периода - научить детей переводить реальные явления на язык математических символов и знаков, и эта работа предшествует решению задачи. Надо отметить, учебник способствует этому с первых его страниц, учащимся предлагаются вариативные формулировки учебных заданий, что имеет большое значение для подготовки школьников к решению задач.

Во-первых, учащиеся приучаются внимательно читать и слушать словесную инструкцию и анализировать те условия выполнения задания, которые в ней предложены.

Во-вторых, словесная инструкция позволяет целенаправленно организовывать практическую и мыслительную деятельность учащихся.

В-третьих, разнообразные словесные инструкции, включающие в себя математическую терминологию и различные текстовые конструкции, способствует формированию у детей умения объяснять и обосновывать свои действия.

В процессе выполнения этих заданий у младших школьников формируются математические понятия и отношения, которые затем они смогут использовать при решении задач на движения. В основе методики формирования математических представлений лежит установление соответствия между вербальными (текст задания), предметными (рисунок, действия с предметами), графическими (числовой луч) и символическими моделями, т.е. тот способ действия, которым учащиеся будут пользоваться в процессе решения задач на движение.

Желаемый результат достигается не путем выполнения большого количества однообразных упражнений, а выполнением младшими школьниками целенаправленного наблюдения. Такая планомерная работа приводит к выработке умения переводить реальные ситуации на язык математических знаков, способствует осознанию математических понятий, которые будут используются в процессе решения задач на движение.

Работа, проведенная на этапе подготовки к знакомству с задачей на движение, опыт использования предложенных приемов при выполнении различных математических приемов, математических заданий позволяют организовать целенаправленное усвоение младшими школьниками структуры задачи и осознанный процесс ее решения.

Моделирование как важнейшее средство обучения решению составных задач

Моделирование в широком смысле слова - это замена действий с реальными предметами действиями с их уменьшенными образцами, моделями, муляжами, макетами, а также с их графическими заменителями, рисунками, схемами; при этом рисунки могут изображать реальные предметы, людей, животных, растений, машины или же быть условными, схематичными, изображать реальные предметы условно в виде различных фигур: квадратов, прямоугольников. Условное изображение предметов, взаимосвязей между ними и взаимоотношений величин с помощью отрезков и с соблюдением определённого масштаба называется схематическим чертежом, или схемой. Предметное и графическое моделирование: математические ситуации при решении задач на движение давно применяется в некоторой практике, но без должной системы и последовательности, что объясняется неправильным пониманием роли наглядности в обучении учащихся. Многие учителя неправильно, что наглядность должна быть только на начальном этапе обучения, а с развитием абстрактного мышления у детей она свое значение теряет. Отсюда во вторых - пятых классах основным средством наглядности при анализе задачи на движение становится краткая запись условия задания и лишь изредка применяются готовые схемы и таблицы.

Графическая наглядность нужна на всем протяжении обучения как важное средство развития более сложных форм конкретного мышления и формирования математических понятий.

Как отмечает Л.Ш. Левенберг рисунки, схемы и чертежи не только помогают учащимся в сознательном выявлении скрытых закономерностей между величинами, но и побуждают активно мыслить, искать наиболее рациональные пути решения задач, помогают не только усваивать знания, но и овладевать умением применять их.

Особенно большую роль играет моделирование при решении задач на движение. При этом модель должны создавать сами учащиеся под руководством учителя. Когда модель возникает на глазах у детей, имеет явное преимущество перед применением готовых рисунков и схем.

На графическом моделировании не стоит жалеть времени на уроке, это окупится в процессе решения задач. Систематическое использование предметного и графического моделирования обеспечит более качественный анализ задачи, осознанный и обоснованный выбор необходимого арифметического действия и предупредит многие ошибки в решении задач на движение учащимися.

Таким образом, чтобы дети лучше представляли себе жизненную ситуацию, отраженную в задаче, легче прослеживается зависимость между величинами, а выбор действия становится для них осознанным и доказательным. Необходимо систематически обучать детей моделированию, начиная с полного предметного изображения числового взаимоотношения величин с демонстрацией самого действия задачи. Затем следует к более обобщенному условно-предметному и графическому моделированию, к краткой записи задачи с использованием создаваемого на глазах у детей и самими детьми чертежа, схемы, после чего можно переходить к более высокой степени абстракции с применением готовых обобщенных опорных схем и таблиц.

Освоение детьми процесса моделирования является одной из основных задач обучения детей математике в курсе начальной школы. Моделирование -- это один из ведущих методов обучения решению задач и важное средство познания действительности. Процесс решения текстовых задач служит благоприятнейшей средой, где отрабатывается действие моделирования, причем умение решать задачи может выступать в качестве одного из критериев сформированности этого действия.

Модели являются эффективным средством поиска решения задач. В процессе решения детям приходится переходить от одной формы записи к другой и находить среди них оптимальную. Однако, не всякая запись будет являться моделью задачи. Для построения модели и ее дальнейшего преобразования необходимо научиться выделять в задаче цель, данные величины, все отношения между величинами, пренебрегать несущественными связями для того, чтобы с опорой на эту модель можно было продолжать анализ, позволяющий найти пути решения. Процесс моделирования текстовой задачи повышает мыслительную активность детей, способствует развитию мышления, а значит делает решение задачи более приятным и интересным. Чтобы самостоятельно решить задачу, ученик должен освоить различные виды моделей, научиться выбирать модель соответствующую предложенной задачи, и переходить от одной модели к другой.

Модель способна помочь не только найти рациональный способ решения задачи, но и проверить правильность решения. Использование моделирования при решении текстовых задач обеспечит более качественный анализ задачи, осознанный поиск ее решения, обоснованный выбор арифметических действий и предупредит многие ошибки в решении задачи. Модель помогает установить условия, при которых задача имеет решение или не имеет решения, помогает увидеть как изменится значение искомой величины в зависимости от изменения данных величин, помогает сделать обобщение теоретических знаний.

«Из двух городов, расстояние между которыми 520 км, одновременно навстречу друг другу вышли два поезда, которые встретились через 4 часа. Один поезд шел со скоростью 60 км в час. С какой скоростью шел второй поезд?»

Учитель в беседе с учащимися выясняет, о каком движении говорится в задаче, что об этом движении известно, и предлагает начертить схему движения. Вызванный ученик, повторяя содержание задачи, под наблюдением класса моделирует описанную в ней жизненную ситуацию. Расстояние между городами обозначается отрезком. Направление встречного движения показывается стрелками, а место встречи обозначается флажком. То, что поезда встретились через 4 часа, ученик отмечает вертикальными штрихами на схеме движения каждого поезда, а также обозначает цифрами расстояние между городами и скорость движения первого поезда. Схема приобретает вид:



Решение задачи детям предлагается записать самостоятельно выражением или по действиям, при этом нужно объяснить выбор действия. С помощью выражения можно записать решение задачи таким образом: Вариант 1 Вариант 2

(520-60x4): 4=70 (км/ч) (520:4)--60 =70 (км/ч)

Такое моделирование, когда модель возникает на глазах детей, имеет явное преимущество перед применением готовых рисунков и схем.

ГЛАВА III Экспериментальное исследование проблемы

Эксперимент, проведенный нами по данной теме: «Обучение учащихся 1 - 5 классов решению текстовых задач на движение в условиях преемственности изучение математики» состоит из трех частей:

1. Констатирующий эксперимент (выполнение тестовых заданий по определению уровня сформированности знаний, умений и навыков по теме «Решение задач на движение» у учащихся четвертых и пятых классов).

2. Формирующий эксперимент (Выполнение детьми комплекса заданий, направленных на формирование основных знаний, умение и навыков, лежащих в основе данной темы, а также умений, которые слабо сформированы и выявились в результате констатирующего эксперимента; мы предлагали шесть занятий, в которых представляли работу над задачей).

3. Контролирующий эксперимент (выполнение аналогичных текстовых заданий тем, которые были предложены на этапе констатирующего эксперимента, но отличающихся текстовым содержанием и вида изменением объектов).

Эксперимент проводился в двух классах:

1. В качестве экспериментального класса нами был выбран четвертый класс школы № 3 Мещовского района станции Кудринской, обучающийся по традиционной системе («Математика» М.И.Моро), обучение по системе (1 - 4). Экспериментальному исследованию подверглись двенадцать человек на этапе констатирующего, формирующего и контролирующего экспериментов.

2. В качестве контрольного класса нами был выбран пятый класс школы № 3 Мещовского района станции Кудринской, обучающийся по развивающей системе («Математика» Н.Я.Виленкин). Экспериментальному исследованию подверглись десять человек на этапе констатирующего эксперимента.

Данные экспериментов обработаны и предложены далее после описания каждого этапа эксперимента сравнении.

3.1 Констатирующий эксперимент

Данный тест 1 предназначен для проверки имеющихся основных знаний, умений и навыков по теме «Решение задач на движение» и сформированности основных умений, которыми пользуются при решении текстовых задач на движение у учащихся четвертых и пятых классов.

Тест 1 включает восемь заданий, которые выполняются последовательно; время теста оговаривается; применяется письменная форма тестирования. После выполнения учащимися теста листки с ответами собираются.

Задания, предлагаемые для констатирующего эксперимента:

1. Выбери нужную букву, чтобы получилось верное определение.

. . . - это длинна пути, пройденного за единицу времени.

а) расстояние б) время;

в) скорость г) другое;

Ответ:

2. Обведи кружочком буквы, которыми обозначаются:

а) скорость s v m t p

б) время s v m t p

в) расстояние s v m t p

3. Чтобы найти скорость движения, нужно расстояние. . . на время.

а) увеличить; б) умножить;

в) уменьшить; г) разделить;

Ответ:

4. Чтобы найти расстояние, нужно скорость . . . на время.

а) увеличить; б) умножить;

в) уменьшить; г) разделить;

Ответ:

5. Чтобы найти время движения нужно расстояние. . . на время.

а) увеличить; б) умножить;

в) уменьшить; г) разделить;

Ответ:

6. Заполни таблицу:

Скорость	Время	Расстояние
. . . км/ч	3 ч	12 км
5 км/ч	5 ч	. . . км
20 км/ч	. . . ч	200 км

7. Реши задачу.

Из Простоквашино со скоростью десять километров в час выехал Дядя Федор, чтобы встретить свою тетю на железнодорожной станции. В это время тетя пошла пешком в Простоквашино со скоростью на шесть километров в час меньше.

Расстояние между станцией и Простоквашино двадцать восемь километров.

1) Через сколько часов Дядя Федор и его тетя встретятся?

Решение:

Ответ:

2) Пришлось бы тете идти пешком, если бы Дядя Федор выехал на один час раньше?

Ответ:

8. Реши задачу разными способами.

Из одного пункта в противоположных направлениях вышли два лыжника, один со скоростью четырнадцать километров в час другой тринадцать километров в час. Какое расстояние будет между ними через два часа?

Решение:

Ответ:

Данные задания направлены на проверку основных знаний, умений и навыков у учащихся по теме «Задачи на движение».

В основе первого задания лежит проверка умения учащихся отвечать на вопрос «Что такое скорость?» (на теоретическом уровне).

Задание второе предполагает проверку знаний буквенных обозначений скорости, времени, расстояния.

Задание третье, четвертое и пятое предполагают проверку знания формулировок правил нахождение скорости, времени и расстояния (на теоретическом уровне).

Задание шестое направленно на проверку сформированности умения решать простые текстовые задачи на нахождение скорости, времени, расстояния; на знание взаимосвязи между скоростью, временем, расстоянием (на практическом уровне).

Задание седьмое направлено на проверку сформированности умения решать составные задачи на нахождение скорости, времени, расстояния; умения правильно оформлять решение задачи (записывать условие, записывать решение); умение решать задачу другим способом.

Восьмое задание предполагает проверку сформированности умения решать задачи разными способами.

Все восемь заданий, предложенных в тесте на этапе констатирующего эксперимента, можно объединить в шесть групп, в зависимости от того, какие знания и умения лежат в основе этих заданий.

1 группа - задания на знание определения понятия «скорость» (сюда относится задание № 1).

2 группа - на умение обозначать величины скорость, время, расстояние их буквенными символами (сюда относится задание № 2).

3 группа - на знание формулировок правил нахождения скорости, времени, расстояния (сюда относится задание № 3, 4, 5).

4 группа - на умение решать простые задачи на нахождение скорости, времени, расстояния; знание взаимосвязи между скоростью, временем и расстоянием (сюда относится задание № 6).

5 группа - на умение решать составные задачи на нахождение скорости, времени и расстояния (сюда относится задание № 7).

6 группа - на умение решать задачи разными способами (сюда относится задание № 8).

На этапе констатирующего эксперимента были протестированы два класса: четвертый - экспериментальный, пятый - контрольный класс.

Результаты констатирующего эксперимента предлагаем в виде диаграмм.

Из результатов эксперимента можно выявить типичные ошибки учащихся:

- учащиеся четвертого класса не знают определений понятия «скорость», а в пятом классе эту формулировку знают еще меньше количество учащихся. В четвертом классе процент не выполнивших это задание составил 60 %, а в пятом классе - 70 %.

- учащиеся четвертого класса не умеют переносить теоретические знания на практику, а в пятом классе, наоборот, не умеют переносить свои знания с практики на теорию. В четвертом классе процент не справившихся с этими заданиями составил 70 %, а в пятом классе - 65 % .

- учащиеся четвертого класса не умеют решать составные задачи на движение и правильно оформлять решение задачи, а в пятом классе данное умение снижено, так как в учащиеся решают другие виды задач без опоры на уже известные. В четвертом классе процент не справившихся составляет 65 %, а в пятом классе - 70 %.

- учащиеся четвертого класса умеют решать задачи разными способами, а в пятом классе это умение остается приблизительно на таком же уровне. Процент не справившихся с заданием составил: четвертый класс 75 %, а в пятом классе - 80 %.

Из результатов констатирующего эксперимента можно сделать следующий вывод, что у учащихся пятых классов практически отсутствуют знания, полученные ими в процессе решения текстовых задач на движение в начальных классах, либо учащиеся этими знаниями не пользуются. Это может объясняться тем, что в начальных классах была плохая подготовка к решению задач на движение в среднем звене, и разрывом между методиками обучения решению текстовых задач на движение в младших и средних классах, то есть в пятом классе не уделяется должного внимания сформированным в начальной школе умениям.

Эти выводы определили направление формирующего эксперимента. Он направлен на формирование у учащихся четвертых классов тех умений, которые были слабо сформированы: отработка общих умений и пропедевтика специальных.

3.2 Формирующий эксперимент

Итак, как уже было сказано, формирующий эксперимент направлен на формирование у учащихся четвертых классов тех умней, которые были слабо сформированы или не сформированы вообще и проявились в результате анализа констатирующего эксперимента. Осуществлялось это с помощью упражнений, органически связанных с содержанием действующих учебников. Предлагаемая нами система упражнений, разделенная на шесть занятий, преследует цель - формирование основных знаний и умений у учащихся. Проведение данных упражнений осуществлялось в ходе уроков математики в экспериментальном классе.

Система заданий подобрана таким образом, чтобы сформировать основные умения по теме «Решение задач на движение». Приведем пример (в общем виде) одного из таких заданий (остальные задания и работу с ними, фрагменты уроков находятся в «Приложении»).

Четверному классу предлагалось решить задачу разными способами: «Теплоход за шесть часов прошел сто двадцать километров. Сколько километров он пройдет за три часа, если будет идти с той же скоростью?»

После обсуждения с детьми задачи, составлялось условие в виде таблицы:

V км/ч.	t ч.	S км/ч.
? Одинаково ?	6	120
	3	?

Далее учащиеся решали задачу самостоятельно. После проверки, у учащихся нашлось лишь два способа решения данной задачи:

I 1) 120 : 6 = 20(км/ч)

2) 20 х 3 = 60(км)

II 1) 6 : 3 = 2(р)

2) 120 : 2 = 60(км)

Третий способ учащиеся не нашли. Им был не понятен этот способ.

III 6 ч. = 360 мин.

3 ч. = 180 мин.

1) 360 : 120 = 3(мин)

2) 180 : 3 = 60(км)

Для учащихся экспериментального класса перед решением данной задачи были предложены две другие задачи:

1. Пешеход проходит один километр за пятнадцать минут. Сколько километров он пройдет за один час? За два часа?

2. За три часа пешеход прошел двенадцать километров. Сколько километров он пройдет за один час? Сколько минут требуется для прохождения одного километра?

После решения и разбора данных задач учащимся была предложена указанная выше задача и задания: «Реши задачу разными способами». По результатам решений, можно было сделать вывод, что учащиеся экспериментального класса нашли третий способ решения данной задачи, и для них не оказалось трудностью объяснить его решение.

3.3 Контролирующий эксперимент

Заключительным этапом явилось экспериментальная проверка эффективности разработанной методики формирования умения решать текстовые задачи на движение тел у учащихся младших классов. Был проведен контролирующий эксперимент в контрольном четвертом и экспериментальном пятом классе. Задание контролирующего эксперимента аналогичны заданиям констатирующего эксперимента, но отличаются лишь формулировкой, а способы решения их аналогичны. Эксперимент проводился в виде теста.

Задание, предлагаемые на этапе контролирующего эксперимента:

1. Выбери правильное утверждение и подчеркни его:

а) скорость - это расстояние, между двумя точками;

б) скорость - это расстояние, пройденное телом за единицу времени;

в) скорость - это быстрая езда.

2. Запиши с помощью букв и цифр:

а) скорость машины шестьдесят километров в час;

б) расстояние от города до села равно сто двадцать километров;

в) время три часа;

г) время движения улитки две минуты;

д) скорость движения улитки три метра в час;

е) расстояние между деревьями два метра

3. Соедини части одного и того же правила

4. Соедини части одного и того же формулы:

5. Заполни таблицу:

Пешеход за три часа прошел двенадцать километров. Какова скорость пешехода?

Реши задачу и запиши в таблицу условие и вопросы задач, обратных данной

Скорость	Время	Расстояние
	3 ч	12 км

7. Прочитай задачу. Составь по условию чертеж. Запиши решение по действиям с пояснением каждому действию.

Из двух городов на встречу, друг другу выехали две машины. Скорость первой - шестьдесят километров в час, а скорость второй - восемьдесят километров в час. Через сколько часов машины встретятся, если расстояние между городами сто сорок километров?

Решение.

Ответ:

8. Реши задачу различными способами.

Скорость	Время	Расстояние
15 км/ч	3 ч	?	?
90 км/ч	3 ч	?

Ответ

Так как задание аналогичные задания констатирующего эксперимента, то их тоже можно разделить на шесть групп. Данный тест предлагался учащимся, время выполнения оговаривалось; после выполнения тесты собирались и результаты обрабатывались.

Результаты контролирующего эксперимента представим в виде диаграмм.

Анализ полученных результатов позволяет сформулировать некоторые положение:

1. Формирование умений решать текстовые задачи на движение тел более успешно и качественно идет в классах, занимающихся по развивающей системе (а именно по учебнику Э.Я.Виленкина), в них более лучшая подготовка к средней школе.

2. После проведения формирующего эксперимента, на отработку тех умений, которые слабо сформированы, заметно повысился уровень знаний и умений в экспериментальном классе. Это свидетельствует об эффективности разработанной системы заданий для осуществления преемственности между начальной и основной школой, так как учащиеся активно используют ранее изученные способы деятельности.

Уровень знаний и умений в контрольном классе практически не изменился, следовательно, необходимо дополнительная работа с данным классом, по отработки умений решать задачи на движения.

3. Учащиеся восполнили те пробелы, которые у них были в процессе решения задач на движение, а то позволяет нам сделать предположения, что учащиеся будут свободно применять знания и умения, по решению задач на движение, в старших классах.

Заключение

В соответствии с целью и задачами теоретического и экспериментального исследования получены следующие основные выводы и результаты:

1. На основе проведенного анализа психолого - педагогической и методической литературы по проблеме исследования обоснована необходимость обучения решению текстовых задач на движение в условиях преемственности изучения математики и взаимосвязи различных методов решения. Проанализирована проблема преемственности в педагогической теории и практике обучения. В качестве базового нами взято следующее определение преемственности: «Преемственность - это сложный педагогический феномен, обеспечивающий непрерывное и результативное осуществление учебной деятельности (использование ранее изученного, пропедевтика изучаемого в дальнейшем), совершенствование и систематизацию знаний, умений и навыков учащихся, а также их психическое развитее».

2. Систематизированы и обоснованы общие умения, в состав которых входит арифметический метод, а также действия, адекватные алгебраическому методу решение текстовых задач на движение.

3. Выявлена возможность обучения этим действиям в младших классах и пятом классе средней школы в рамках действующих учебников. Результаты констатирующего эксперимента свидетельствуют о том, что учащиеся средней школы испытывают серьезные трудности при решении текстовых задач на движение. Установлено, что в начальном курсе математике у учащихся следует отрабатывать общее умение и формировать специальные.

4. В соответствии с выделенными умениями разработана методика обучения решению текстовых задач на движение, основанная на формировании действий и их совокупностей, адекватных различным методом решения текстовых задач на движение в условиях преемственности изучения математики и взаимосвязи методов решения.

Основным средством формирования действий и их совокупностей являются упражнения, органически связаны с содержанием действующих учебников математики для начальной школы и пятого класса средней школы.

5. Экспериментально доказано эффективность предложений методики. Все это основание полагать, что решены все поставленные задачи исследования.

Библиография

1. Бантова М.А. Методические пособия к учебнику математики 4 класса. Пособие для учителей, под ред. М.А. Бантовой. - М.: Просвещение, 2004 г. -68С.

2. Бантова М.А. и др. Методика преподавания математики в начальных классах. Пособие для пед. училищ, под ред. М.А. Бантовой. - М.: Просвещение, 2004. -335С.

3. Белошистая А.В. Методика обучения математике в начальной школе: курс лекций: учеб, пособие для студ. высш. пед. учеб, заведений. - М.: Гуманитар, изд. центр ВЛАДОС, 2005. - 455 с.

4. Бескоровайная Л. С. Методика современного открытого урока математики 1-2 классы - Ростов н \Д: Феникс, 2003,416 с.

5. 3айцева С.А. Целищева И. И. Решение составных задач на уроках математики - М.: Чистые пруды, 2006, 32 с.

6. Колягин Ю. М. Задачи в обучении математики 4.2. Обучение математики через задачи - М.: Просвещение, 1977,223 с.

7. Комарова В.А. Причины ошибок// начальная школа №1,2007, с 66-68

8. Лавлинскова Е.Ю. Методика работы с задачами повышенной трудности в начальной школе. - Волгоград: Панорама, 2006., 112 с.

9. Менцисс Я.Я. Содержательный смысл математической модели // Начальная школа №10,1989, с 67-69

10. Моро М.И., Пышкало A.M. Методика обучения математике в 1-3 классах -М,: 1978, 210 с.

11. Новиков А.И.Решение одной задачи на движение. « Математика в школе»-2000.-№8, с. 67-69.

12. Пчелко А.С., Моро М.И. и др. Математика: учебник для 4 класса.-М.,1991.-176 с.

13. Пышкало А.М. Преемственность в обучении математике. - М.,1991.-180 с.

14. Совершенствование обучения младших школьников.Под ред. А.М.Пышкало. - М : Педагогика, 1984.-128 с.

15. Стойлова Л.П. Математика. - М: Издательский центр «Академия», 2002.-321с.

16. Фомена Д.С. Моделирование как важное средство обучения решению задач//Начальная школа №3, 1990,37 с.

17. Фридман Л.М. Сюжетные задачи по математике. История, теория, методика. - М., 2002.-250 с.

18. Царёва С.Е. Обучение решению текстовых задач, ориентированное на формирование учебной деятельности младших школьников. - Новосибирск: НГПУ,1998.-136 с.

19. Чекренева Т.В. Задачи на движение. Математика в школе».-1994.-№5,с.13-14.

20. Шикова Р.Н. Решение задач на движение в одном направлении. «Начальная школа».-2000-№12, с. 40-46.

21. Эльконин Д.Б. Психология обучения младшего школьника.- М: «Знание»-2003.-64 с.

Размещено на Allbest.ru