3. На сторонах произвольного многоугольника произвольным образом расставлены стрелки. Докажите, что число вершин, в которое входят 2 стрелки, равно числу вершин, из которых выходят 2 стрелки.

4. Докажите, что среднее арифметическое двух последовательных простых чисел не является простым числом.

5. На прямой отмечено 45 точек, лежащих вне отрезка АБ. Докажите, что сумма расстояния от этих точек до точки А не равна сумме расстояний от этих точек до точки Б.

6. Дано 100 положительных чисел. Известно, что произведение любых 7 из них больше 1. Докажите, что произведение всех чисел больше 1.

7. Путешественник отправился из родного города А в саамы удаленный от него город страны В, затем из В - в самый удаленный от него город С и т.д. Докажите, что если С не совпадает с А, то путешественник никогда не попадет домой. (Расстояние между городами различно).

8. В углах шахматной доски 3х3 стоят 4 коня: два белых (в соседних углах) и два черных. Можно ли за несколько ходов (конь ходит буквой «Г») поставить коней так, чтобы во всех соседних углах стояли кони разного цвета.

9. На стороне угла дана точка А. Постройте на этой же стороне точку М, которая одинаково удалена от точки А и от другой стороны угла.

10. По кругу расставлены 10 точек. Двое по очереди соединяют их отрезками. Начало 1 отрезка - в любой точке, а каждый следующий отрезок начинается из конца предыдущего. Проигрывает тот, кто не может провести новый отрезок (дважды проводить отрезок нельзя, а пересекать - можно). Предположим, что игроки не делают ошибок. Кто из них победит?

Ответы к задачам конкурса капитанов

1. 900.

2. Первый с каждым ходом берет столько спичек, чтобы остаток делился на 3.

3. 81.

4. 1 кг.

5. см. рисунок 3.

6. х=0,0105.

7. 14.

8. Первый ходит в центр, а затем ходит симметрично второму.

9. 7, 9, 4, 7, 9, 4, 7, 9.

10. 0.

11. Все патроны надо дать первому охотнику.

12. За 19 дней.

13. За 3 минуты.

14. 27 копеек.

15. В широкую войдет вдвое больше.

16. 2 руб.

Краткие решения задач математического боя

1. Будем располагать выстрелы по параллельным диагоналям с интервалом 3 клетки, начиная с диагонали А4 - Г1. Понятно, что четырехклеточному (крейсер) кораблю укрыться будет негде. Получаем, что 24 выстрела всегда достаточно. Покажем, что 24 выстрела необходимо. Для этого разместим на доске 24 крейсера без наложений. Кстати, мы заодно доказали, что на доске 10х10 нельзя разместить 25 крейсеров без наложений (иначе не хватило бы 24 выстрелов).

2. Обозначим ЧБ - число блондинов, ЧГ - число голубоглазых, ЧБГ - число голубоглазых блондинов, а ЧВ - число всех людей. Тогда по условию:

(ЧБГ/ЧГ) > (ЧБ/ЧВ), следовательно (ЧБГ/ЧБ) > (ЧГ/ЧВ)

Итак, доля голубоглазых среди блондинов больше, чем доля голубоглазых среди всех людей.

3. У каждой стрелки 1 начало и 1 конец, значит число всех начал равно числу концов, поэтому число вершин с двумя началами равно числу вершин с двумя концами (поскольку в остальных вершинах сходятся одно начало и один конец, т.е. поровну).

4. Задача кажется простой, поскольку по определению последовательных простых чисел между ними нет простых чисел, но вот неожиданный вопрос: «Почему среднее арифметическое двух чисел лежит между ними?». Нагляднее всего это можно доказать так: пусть А < В, тогда

А = (А+А)/2 <= (А+В)/2 <= (В+В)/2 = В

5. Заметим, что расстояние от любой точки до А и до Б отличается на длину отрезка АБ. При переходе от точки А к точке Б все расстояния от «левых» точек увеличиваются, а от «правых» уменьшаются на длину отрезка АБ. Но число точек слева не равно числу точек справа, следовательно, сумма расстояний до точки Б будет отличаться от суммы расстояний до точки А по крайней мере на величину отрезка АБ.

6. Заметим, что количество чисел, меньших 1 не больше 6, а все остальные больше 1. Перемножим все числа, меньшие 1 и еще несколько чисел, чтобы всего было 7 чисел. Их произведение больше 1, а все остальные числа больше 1, значит произведение всех чисел больше 1.

7. Если путник из В не вернулся в А, то расстояние ВС строго больше АВ, а каждое следующие расстояние не меньше предыдущего. (Почему нельзя сказать: больше предыдущего, ведь расстояния различны?) Если бы путник потом вернулся в город А, то последнее расстояние было бы больше АВ, а это противоречит тому, что В - самый дальний город для А.

9. Построим схему движений коней по клеткам. Для этого занумеруем клетки и впишем их номера в том порядке в котором конь может их обойти. Тогда видно, что кони как бы бегают по кругу, т.е. любой ход коня не меняет порядка следования их цветов на схеме, а значит, нельзя изменить чередования их цветов в углах доски.

10. Пусть М - искомая точка. Опустим из неё перпендикуляр на другую сторону угла и получим точку С. Можно выразить углы треугольника АМС через величину исходного угла, а тогда легко построить точки С и М. Но суть задачи заключается в том, что у неё есть два решения, одно из которых обычно теряют: точку М можно отложить по разные стороны от точки А.

11. Выигрывает начинающий: первым ходом он соединяет любые точки А и В, а затем проводит отрезок либо к точке А, либо к точке В. Это всегда возможно, поскольку второй игрок вынужден каждый раз ходить в новую точку, которая еще не была соединена с точками А и В. При такой стратегии начинающий не может проиграть, ничья невозможна, поскольку число отрезков конечно.

3.5 Игровые формы занятий

Внеклассная работа по математике является неотъемлемой частью всей учебно-воспитательной работы в школе. Она углубляет знания учащихся, способствует развитию их дарований, расширяет кругозор.

Формы проведения внеклассных занятий и приемы, используемые на этих занятиях, должны удовлетворять ряду требований. Они должны быть разнообразными, выбираться с учетом возрастных особенностей учащихся, должны быть рассчитаны на различные категории учащихся: на интересующихся математикой и одаренных учащихся и на учащихся, не проявляющих еще интерес к предмету. Они должны во многом отличаться от форм проведения уроков и других обязательных мероприятий. Последнее необходимо не только потому, что внеклассная работа строится на добровольных началах, но еще и потому, что она, как правило, проводится после уроков или в вечернее время после выполнения домашних заданий, после шестичасового, и иногда и восьмичасового умственного труда. При организации внеклассных занятий важно не только серьезно задуматься над их содержанием, но обязательно над методикой их проведения, формой. Надо использовать такие приемы, которые отвечали бы потребностям всех учащихся.

К формам, широкое использование которых является целесообразным во внеклассной работе по математике (особенно в 5-8-х классах), относятся игровые формы занятий - занятия с элементами игры, соревнования, содержащие игровые ситуации.

Игры и игровые формы должны включаться не для того, чтобы развлечь учащихся, а чтобы возбудить у них стремление к преодолению трудностей. Цель их введения состоит в том, чтобы удачно соединить игровые и учебные мотивы и постепенно сделать переход от игровых мотивов к учебным, познавательным. Для этого нужно так разрабатывать методику игровых занятий, чтобы деятельность учащихся была игровой по форме, т.е. вызывала бы те же эмоции, переживания, что и игра, и в то же время давала возможность активно приобретать нужные сведения, восполнять пробелы в знаниях, способствовала бы воспитанию познавательных интересов.

Дидактическая игра, игровые занятия должны разрабатываться таким образом, чтобы к участникам были предъявлены определенные требования в отношении знаний.

Чтобы играть, нужно знать - вот первое требование, которое придает игре (занятию) познавательный характер и оправдывает наличие игровых моментов, игровых ситуаций.

Правила игр, игровые ситуации должны быть действенными, т.е. такими, чтобы у учащихся появилось желание участвовать в игре. Поэтому игровые занятия должны составляться с учетом вида игр, интересов, знаний учащихся данного возраста. Так, для младших школьников можно составлять дидактические игры с включением ролей, сюжетов, привлекающих учеников (расшифровка таинственных записей, путешествия и др.). Кроме того, полезно в дидактические игры включать элементы соревнования.

Правила и организация дидактических игр должны составляться и разрабатываться с учетом индивидуальных особенностей учащихся, т.е. с учетом различных групп (слабых и сильных, активных и пассивных и т.д.). Они по возможности должны быть такими, чтобы для каждой категории учеников были созданы условия для проявления самостоятельности, настойчивости, смекалки, возможности проявления чувства удовлетворенности, успеха.

Дидактические игры и игровые занятия должны быть разнообразными и разрабатываться с учетом особенностей предмета и его материала. Все многообразие игр должно составлять продуманную систему. Это может повысить эффективность внеклассной работы, послужит дополнительным источником систематических и прочных знаний.

Игра-соревнование «Математический турнир»

Математический турнир является одной из форм командных соревнований. Основным содержанием турнира является решение разнообразных задач.

Описанная игра-соревнование может найти широкое применение в учебной работе по математике в 5-7-х классах (по усмотрению организатора могут быть внесены изменения: заменены некоторые задачи, изменены оценки-баллы и т.д.).

За шесть недель учащиеся были поставлены в известность о предстоящем турнире, проведено краткое знакомство с его «сценарием». Учащимся было предложено собрать и аккуратно оформить (в виде альбома, раскладушки, плаката) пословицы, поговорки, строфы из стихотворений и куплеты из песен, в которых упоминаются числа. За две недели до начала турнира был проведен более детальный инструктаж, было предложено каждому из участвующих в игре классов (6А и 6Б) создать команду из шести человек, выбрать капитанов команд и капитанов болельщиков, изготовить эмблемы, подобрать название команды и соответствующий девиз.

В назначенное время участники турнира под звуки музыки входят в зал и занимают места в правой и левой его частях (по классам). Ведущий учитель (или старшеклассник) объявляет о начале турнира, знакомит с составом жюри (учащиеся 8-9-х классов и учитель математики), объясняет правила проведения турнира (особое требование - соблюдение дисциплины, порядка). После соответствующего указания ведущего капитаны команд (по очереди) выводят свою команду на сцену.

Оборудование: магнитофон, две настольные лампы, часы с секундной стрелкой, доска с металлическим покрытием, магниты, указка, калькулятор (для жюри), удлинители, тройники, высказывания о математике.

Ведущий.

- Сейчас вам будет предложено 10 задач. Каждую задачу я буду читать дважды: первый раз в быстром темпе, а второй - в медленном. Перед чтением условия задачи буду указывать время, выделяемое команде и ее болельщикам для решения задачи и оценку - количество баллов. Над решением задачи работают члены команды и болельщики. Если у команды готов ответ, капитан включает лампу на столе. После второго чтения я буду говорить слово «время». Раньше, чем услышите это слово, капитан не должен включать лампу, если даже у команды уже есть решение. Услышав слово «время», один из членов жюри начинает вести учет времени. Если ни одна из команд не нашла правильный ответ за отведенное время, жюри объявляет «время истекло» и право ответа предоставляется болельщикам.

- Желаю удачи!

- Начали! (Звучит легкая музыка.)

Задача 1. (Время на решение - 1 мин; оценка 3 или 5 баллов.)

Самолет пролетает расстояние от Москвы до Хабаровска за 9 ч. Скорый поезд преодолевает это расстояние за 9 суток.

Во сколько раз быстрее можно добраться от Москвы до Хабаровска на самолете, чем на скором поезде?

Решение.

1-й способ (3 балла)

1. 24*9 = 216 (ч) - время, за которое можно добраться от Москвы до Хабаровска на поезде.

2-й способ (5 баллов)

Так как количество часов и суток одинаково, то на самолете можно добраться во столько раз быстрее, сколько часов в одних сутках, т.е. 24 раза.

Задача 2. (Время на решение - 1 мин; оценка - 3 балла.)

Ты должен уплатить за купленную вещь 19 р. У тебя - одни трехрублевки, а у кассира - только пятирублевки. Можешь ли ты расплатиться и как именно?

Решение. Да. Я даю 13 трехрублевок, т.е. 3*13 = 39 (р.), а кассир дает сдачу четырьмя пятирублевками, т.е.

5*4 = 20 (р.). 39 - 20 = 19 (р.)

Задача 3. (Время на обдумывание - 0,5 мин; оценка - 2 балла.)

Из Киева в Одессу вышел автобус и шел со скоростью 80 км/ч. Другой автобус вышел ему навстречу из Одессы в Киев и шел со скоростью 90 км/ч. На каком расстоянии автобусы будут друг от друга за 1 ч до их встречи?

Решение. 80 + 90 = 170 (км).

Задача 4. (Время для решения - 2 мин; оценка - 4 балла.)

Имеется 16 кг муки и несколько одинаковых по весу пустых мешков. Имеются чашечные весы, но гирь нет. Как, не имея гирь, взвесить 12 кг муки?

Решение. Пересыпанием из полного мешка в пустой получим 8 кг муки. Полученные 8 кг в одном из мешков разделить пополам, т.е. по 4 кг и высыпать эти 4 кг в мешок, в котором 8 кг.

8 + 4 = 12 (кг).

Задача 5. (Время для решения - 1,5 мин; оценка - 4 балла.)

Коля и Петя живут в одном доме: Коля - на шестом этаже, а Петя - на третьем. Возвращаясь из школы домой, Коля проходит 60 ступенек. Сколько ступенек проходит Петя, поднимаясь по лестнице на свой этаж? (На первом этаже ступенек нет.)

Решение. На шестой этаж ведут 5 пролетов со ступеньками, значит, между этажами 12 ступенек. На третий этаж ведут 2 пролета, поэтому Петя проходит 12*2 = 24 ступеньки.

После решения пятой задачи ведущий предлагает болельщику каждой команды приступить к изучению таблицы чисел от 1 до 90.

Задача 6. (Время для решения - 0,5 мин; оценка - 2 балла.)

Портной имеет кусок сукна в 16 м, от которого он отрезает ежедневно по 2 м. По истечении скольких дней он отрежет последний кусок?

Решение. Отрезав предпоследний, седьмой кусок, он тем самым отрежет и последний, восьмой кусок. Ответ. 7 дней.

Задача 7. (Время для решения - 2 мин; оценка - 4 балла.)

На поверхности пруда растут кувшинки. Площадь, которую они занимают, с каждый днем удваивается. Весь пруд зарос кувшинками через 20 дней. Через сколько дней заросла половина пруда?

Ответ. Через 19 дней.

Задача 8. (Время для решения - 2 мин; оценка - 3 балла.)

Сколько ударов в сутки делают часы с боем?

Решение: (1 + 2 + 3 +... + 12)*2 = 78*2 = 156.

Ответ: 156 ударов.

Задача 9. (Время для решения - 1 мин; оценка - 4 балла)

Два лесоруба работали в лесу. Решили на обед сварить кашу. Первый лесоруб высыпал в кастрюлю 2 стакана крупы, а второй - 1 стакан. Как только каша была готова, к ним подошел проголодавшийся охотник. Разделили они кашу поровну, и каждый съел свою долю. Охотник после обеда нашел в своем кармане 6 р. и сказал: «Не обессудьте, братцы, больше при себе ничего нет. Поделитесь по справедливости». Как должны разделить деньги лесорубы?

Ответ: 1-й лесоруб - 6 р., 2-й лесоруб - 0 р.

Задача 10. (Время для решения - 0,5 мин; оценка - 1 балл)

За столом сидят два отца и два сына. Между ними три яблока. Как разделить яблоки так, чтобы каждому досталось целое яблоко?

Ответ: за столом сидит три человека - дедушка, отец и сын.

После решения первых десяти задач членам команд предоставляется возможность отдохнуть (они присоединяются к своим болельщикам). Жюри объявляет результаты первого этапа турнира.

Ведущий.

- Объявляется конкурс «Борьба за число».

На доске вывешивается таблица с числами от 1 до 24, расположенными в «беспорядке».

К доске приглашаются капитаны болельщиков. Они становятся спиной к доске и слушают инструктаж ведущего. Капитаны по очереди (второй не следит за работой первого) должны показать указкой и назвать подряд все числа от 1 до 24. Жюри учитывает время, затраченное каждым игроком, и следит за правильностью ответа. Побеждает (2 балла) тот, кто потратит на это задание меньше времени. Если победитель выполнит задание быстрее, чем за 1 мин, то он принесет команде 4 балла.

Ведущий объявляет о начале конкурса «Верный глаз». На доске вывешивается увеличенная до размеров двойного стандартного листа копия таблицы чисел от 1 до 90 (копия той таблицы, которая была выдана раньше одному из болельщиков каждого класса). К доске приглашаются по одному болельщику (те, которые получили таблицы раньше для ознакомления). Им предоставляется возможность на протяжении 3 мин каждому по очереди (второй не следит за работой первого) показать указкой и назвать как можно больше чисел по порядку, начиная с 1. Побеждает тот, кто за 3 мин (жюри следит за временем и верностью ответа) назовет больше чисел. Конкурс «Верный глаз» оценивается в 3 балла.

Жюри объявляет результат первой части турнира. Представители болельщиков от каждого класса зачитывают по 10 поговорок и пословиц, содержащих числа (члены жюри следят за тем, чтобы не было повторов).

Ведущий объявляет десятиминутный перерыв. Звучит «танцевальная» музыка, желающие могут потанцевать.

После перерыва команды занимают свои места за столами. В составы команд могут быть внесены изменения. (Капитаны команд должны во время перерыва предупредить об этом ведущего и жюри.)

Ведущий объявляет о начале второй части турнира.

Задача 11. (Время для решения - 1 мин; оценка - 1 балл.)

У Коли и Саши было поровну тетрадей. Коля дал Саше 26 тетрадей. На сколько больше тетрадей стало у Саши, чем у Коли?

Ответ: на 52 тетради.

Задача 12. (Время для решения - 1 мин; оценка - 2 балла.) Если число 12 345 679 умножить на 9, то получится 111 111 111. На какое число нужно умножить 12 345 678, чтобы получилось число, записанное с помощью шести пятерок?

Ответ: 45.

Задача 13. (Время для решения - 2 мин; оценка - 2 балла.)

Запишите в строчку через одну клеточку подряд цифры 2, 3, 4, 5 и 6. Не меняя порядка цифр, вставьте между ними знаки действий так, чтобы в результате получилась единица.

Ответ: 2*3 - 4 + 5 - 6 = 1.

Задача 14. (Время для решения - 2 мин; оценка - 2 балла.)

В ящике лежат 70 шаров: 20 красных, 20 синих, 20 желтых, остальные - черные и белые. Какое наибольшее число шаров надо взять, не видя их, чтобы среди них было не меньше 10 шаров одного цвета?

Ответ: 38 шаров.

Задача 15. (Время для решения - 1 мин; оценка - 1 балл.)

Отцу - 30 лет, а его сыну - 5 лет. Через сколько лет отец будет старше сына на 27 лет?

Ответ: никогда.

Задача 16. (Время для решения - 1,5 мин; оценка - 2 балла.)

Рабочий за смену вставил замки в двери шести квартир нового дома, но при этом забыл прикрепить к ключам бирки с номерами квартир. Какое число проб он должен сделать в худшем случае, чтобы подобрать ключи ко всем квартирам?

Ответ: 15 проб.

Задача 17. (Время для решения - 1 мин; оценка - 2 балла.)

В клубе 28 рядов кресел по 32 кресла в каждом ряду. Все места пронумерованы, начиная с первого ряда. В каком ряду находится №375?

Ответ: в 12-м ряду.

Задача 18. (Время для решения - 1,5 мин; оценка - 2 балла.)

Турист проехал на лошади расстояние между двумя городами за 20 ч. За сколько часов мотоциклист проедет в 7 раз большее расстояние, если скорость его будет в 4 раза больше скорости лошади?

Ответ: 35 ч.

Задача 19. (Время для решения - 2 мин; оценка - 4 балла.)

Часы спешат на 2 мин в сутки. Сейчас они показывают точное время. Через какое время они снова покажут точное время?

Ответ: 360 суток.

Задача 20. (Время для решения - 1 мин; оценка - 2 балла.)

Одного человека спросили, сколько у него детей. Он ответил замысловато: «У меня сыновей столько, сколько дочерей, а у каждого сына по три сестры». Сколько детей в этой семье? Ответ: 6 детей.

Ведущий объявляет о завершении турнира команд. Члены команд занимают свои места в зале. Жюри подводит итоги прошедшей части турнира.

Болельщикам и членам команд предлагается по очереди продекламировать по 1-2 строфы из стихотворений, в которых упоминаются числа, зачитать 10 пословиц. После этого жюри объявляет результаты прошедшей части турнира.

Ведущий. Турнир продолжается. Объявляю начало конкурса «Попробуй, сосчитай»! Умеете ли вы считать до тысячи? А до миллиона? Если умеете, то попробуйте сосчитать до тридцати. (На доске вывешивается таблица с изображением геометрических фигур.) Представители команд (по три человека от каждой) должны сосчитать фигуры подряд, начиная с верхней строки, но только по особому правилу: «Первый треугольник, первый угол, первый круг, второй угол, первый отрезок, второй круг, второй отрезок» и т.д. Считать будут смельчаки по очереди, кто собьется - выбывает.

Капитанам болельщиков предлагается выделить по три человека для участия в конкурсе. Они становятся спиной к таблице. Потом по очереди поворачиваются лицом к таблице и, показывая фигуры указкой, считают по указанной схеме.

Жюри внимательно следит за результатами счета. Чтобы не пропустить ошибки и быть объективным при оценке, каждому члену жюри выдается запись правильного счета.

Один из членов жюри ведет учет времени, на протяжении которого правильно считал каждый участник конкурса. Числа в скобках указывают номер изображенной фигуры (это нужно жюри для объективного подведения итогов).

Жюри может вести учет в форме (члены жюри должны быть детально проинструктированы перед началом турнира и обеспечены всеми необходимыми формами и таблицами).

Из приведенного примера видно, что победителями оказались игроки 6А класса, и класс получает дополнительно 4 балла.

Пока жюри подводит итоги этого конкурса, участники турнира от каждого класса зачитывают (лучше - пропевают) куплеты из песен, в которых упоминаются числа.

Жюри объявляет результаты конкурса «Попробуй, сосчитай» и называют общее число баллов, полученных каждым классом.

Ведущий. Следующий конкурс «Не собьюсь!». В конкурсе принимают участие по 5 человек от каждого класса (можно предложить участвовать в конкурсе по одному родителю каждого из классов). Суть конкурса заключается в следующем. Каждый участник конкурса должен внимательно считать, начиная с 1. При этом будет указана цифра, которую при счете нельзя называть, причем не только ее, а и такие числа, которые на нее делятся и в которые она входит. Например, выбрана цифра 4. Первый игрок начинает считать. Вместо числа 4, любого числа, кратного 4, или в запись которого входит цифра 4 он говорит слово «гоп». Тот, кто собьется, выбывает из игры. Игрок из другой команды начинает счет сначала. Начало счета: 1 - 2 - 3 - гоп! - 5 - 6 - 7 - гоп! - 9 - 10 - 11 - гоп! - 13 - гоп! - 15 - гоп! - 17 - 18 - 19 - гоп! - 21 - 22 - 23 - гоп! - 25 и т.д.

Считать нужно в быстром темпе, так как учитывается время, затраченное на счет.

Жюри внимательно следит за правильностью счета и ведет учет времени, затраченного на счет каждым участником конкурса.

При данном раскладе победила команда 6А класса. Можно предложить жюри определить самого внимательного счетчика в команде и среди участников конкурса.

Ведущий. Итак, я объявляю цифру 6. Конкурс оценивается в 3 балла. У каждого члена жюри карточка контроля за результатом счета.

После окончания конкурса «Не собьюсь!» жюри подводит итоги, а командам предлагается (по очереди) зачитать по 10 поговорок и пословиц и назвать количество всех собранных пословиц, строф из стихотворений и куплетов из песен. Жюри объявляет результаты конкурса «Не собьюсь!».

Капитаны болельщиков сдают членам жюри свои сборники пословиц, стихотворений, песен. Жюри оценивает количество (от 3 до 6 баллов) и качество оформления (2-4 балла). После этого объявляется общий итог турнира.

Ведущий благодарит всех участников, капитанов команд и болельщиков, членов жюри за активное участие в турнире, поздравляет победителей. Желательно вручить каждому классу специально испеченный в школьной столовой пирог, а классу-победителю еще и дополнительный приз. Капитаны команд и болельщиков называют фамилии самых результативных участников турнира (желательно вручить каждому из них приз).

Ответы к конкурсу «Не собьюсь!»

1 - 2 - 3 - 4 - 5 - гоп! - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - гоп! - 13 - 14 - 15 - гоп! - 17- гоп! - 19 - 20 - 21 - 22 - 23 - гоп! - 25 - гоп! - 27 - 28 - 29 - гоп! - 31 - 32 - 33 - 34 - 35 - гоп! - 37 - 38 - 39 - 40 - 41 - гоп! - 43 - 44 - 45 - гоп! - 47 - гоп! - 49 - 50 - 51 - 52 - 53 - гоп! - 55 - гоп! - 57 - 58 - 59 - гоп! - гоп! - гоп! - гоп! - гоп! - гоп! - гоп! - гоп! - гоп! - гоп! - 70 - 71 - гоп! - 73 - 74 - 75 - гоп! - 77 - гоп! - 79 - 80 - 81 - 82 - 83 - гоп! - 85 - гоп! - 87…

Заключение

В данной дипломной работе рассматривалась тема «Внеклассная работа по математике в 7-9 классах».

Внеурочная работа по математике предоставляет школьникам дополнительные возможности для развития способностей, прививает интерес к математике. Главное назначение внеклассной работы - не только расширение и углубление теоретического материала, изученного на уроках, но и развитию умений применять полученные на уроках знания к решению нестандартных задач, воспитанию у учеников определенной культуры работы над задачей.

Список использованной литературы

1. Епишева О.Б. Общая методика преподавания математики в средней школе. ? Тобольск.: Изд-во ТГПИ им. Д.И. Менделеева, 1997.

2. Ермолаева Н.А. Маслова Г.Г. Новое в курсе математики средней школы. - М.: Просвещение, 1978.

3. Журнал "Математика в школе ". ? №5. ? 1999; ? №14. - 2001.

4. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Мокрушин Е.Л. и другие. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики. ? М.: Просвещение, 1977.

5. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика; Учебное пособие для студентов физико-математического факультета педагогических институтов / В.А. Оганесян, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.Я. Саннинский, 2-е изд. перераб. и доп. ? М.: Просвещение, 1980.

6. Методические рекомендации по изучению курса методики преподавания математики. / Сост. Петрова Е.С. - Саратов: Полиграфист, 1983.

7. Пичурин Л.Ф., Репьев В.В. Вопросы Общей методики преподавания математики. - М.: Просвещение, 1979.

8. Перельман Я.И. Живая математика. ? М, 1978.

9. Черкасов Р.С., Столяр А.А. Методика преподавания математики в средней школе. - М.: Просвещение, 1985.

10. Первое сентября «Математика». ? №46.? 2004; №45. - 2004.

Приложение 1

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КВН

«ТУРНИР СМЕКАЛИСТЫХ»

Разработка внеклассного мероприятия для учеников 8-9 классов.

Цели проведения игры:

1. Развивать интуицию, догадку, эрудицию и владение методами математики;

2. Пробудить математическую любознательность и инициативу;

3. Воспитывать культуру математического мышления;

4. Развивать устойчивый интерес к математике;

5. Прививать навыки самостоятельного решения задач, учить детей делать выводы.

Оборудование: лозунги с высказываниями о математике.

Принимают участие: две команды, по 6 учеников в каждой, двое ведущих, четверо учеников, открывающих КВН.

Вступление.

Почему торжественность вокруг?

Слышите, как быстро смолкла речь?

Явился гость - царица всех наук,

И не забыть нам радость этих встреч.

Есть о математике молва,

Что она в порядок ум приводит,

Потому хорошие слова

Часто говорят о ней в народе.

Ты нам, математика, даешь

Для победы трудностей закалку.

Учится с тобою молодежь

Развивать и волю, и смекалку.

И за то, что в творческом труде

Выручаешь в трудные моменты,

Мы сегодня искренне тебе

Посылаем гром аплодисментов!

В зал входят обе команды «Синус» и « Косинус».

Ведущие представляют их.

Приветствие команды «Синус»

(Поют на мотив «Коробейников»):

Эх, полным-полно болельщиков, негде яблоку упасть.

Помогите нам, пожалуйста, место первое занять.

Вы похлопайте в ладоши, напишите лозунг нам,

И тогда команда наша благодарна будет вам.

Приветствие команды «Косинус»

(Поют на мотив «Мы так давно не отдыхали»)

Давно, давно мы с вами не соревновались,

И, наконец, настал, друзья, сраженья час.

И, даже если вы сильнее оказались,

То все равно мы очень рады видеть вас.

Еще немного сказать хотим -

Мы с математикою дружим.

Мы твердо верим, что победим,

Болельщик, ты нам очень нужен!

Разминка.

Ведущие задают поочередно вопросы обеим командам.

Ответы даются сразу.

- Какой математический термин вы встречали на уроках литературы?

- Объясните его смысл. (Гипербола)

- Назовите самую большую хорду в круге. (Диаметр)

- Сколько раз к наибольшему однозначному числу нужно прибавить наибольшее двузначное, чтобы получить наибольшее трехзначное число? (9+99.10=999. То есть 10 раз).

- Из трехзначного числа вычли двузначное и в результате получили однозначное. Назовите эти числа. (100-99=1)

- К однозначному числу приписали такое же число. Во сколько раз увеличилось число? (в 11 раз)

- Если в 12 часов ночи идет дождь, то можно ли ожидать, что через 72 часа будет солнечная погода? (Нет, так как будет опять ночь).

Ведущие:

- Каждая команда приготовила по одному вопросу в стихах. Итак, о чем идет речь в стихотворении?

1. Гордый Рим трубил победу

Над твердыней Сиракуз,

Но трудами Архимеда

Много больше я горжусь.

Надо нынче нам заняться,

Оказать такую честь.

Чтобы нам не ошибаться,

Чтоб окружность верно счесть.

Надо только постараться

И запомнить все, как есть:

Три - четырнадцать - пятнадцать -

Девяносто два и шесть. (Число пи)

Ведущий:

- Куда бы мы не обратили свой взор, везде мы видим трудолюбивое число пи: и в самом простом колесе, и в самом сложном механизме. Вычисления точного значения числа пи увлекали сотни математиков, затративших бесценные годы своей жизни в надежде решить эту задачу, не поддававшуюся усилиям предшественников, и снискать себе бессмертие.

- Автором обозначения числа пи был математик, который, кстати, впервые применил двоеточие для обозначения действия деления. Его фамилия Джонс.

- Слово второй команде.

Опять ужасная,

Опять в журнале будет двойка.

Слеза стекает на тетрадь,

Нет сил держаться стойко.

Несчастный класс сидит в тоске,

От горя чуть не плачет.

А на доске, а на доске -

Ужасные задачи!

Как час расплаты настает,

Такая вот работа.

Холодный прошибает пот,

В глазах круги без счета.

А за столом, пугая всех,

Грозя кнутом и ссылкой,

Сидит ужасный человек

С язвительной ухмылкой

Суров, неумолим и тих,

Внушая страх и трепет,

Он соберет работы их

И всем по двойке влепит!

И греет лишь одно сердца учеников несчастных:

Что две минуты до конца

Мучений их ужасных.

Что прозвенит звонок опять -

Луч света в царстве школьном

И, можно вновь спокойно спать, забыв о дне ужасном.

(Контрольная работа)

Конкурс поэтов «Буриме»

Ведущий: Командам предлагается написать стихотворение, в котором бы присутствовала рифма: «двойка - головомойка» и «пять - посчитать».

Пока команды готовятся, проведем Конкурс болельщиков.

Ш Один говорит, двое глядят, двое слушают. (Язык, глаза, уши)

Ш Семь братьев, годами равные, именами разные. (Дни недели)

Ш У двух матерей по пяти сыновей, все на одно имя. (Пальцы на руках)

Ш Пять чуланов, одна дверь. (Перчатка)

Ш Две головы, две руки, шесть ног. (Всадник на лошади)

Ш Экипаж, запряженный тройкой лошадей, за 1 час проехал 15 км.

С какой скоростью ехала каждая лошадь? (15 км/ч)

Конкурс поэтов.

Представители команд читают стихи.

Жюри считает поставленные баллы.

Конкурс художников.

Ведущий приглашает по одному художнику от каждой команды.

Им предлагается нарисовать одновременно одной рукой 3 треугольника, а другой - 3 окружности.

Конкурс капитанов. Ведущие поют:

Капитаны, капитаны, постарайтесь

В форме быть от зари до зари.

Капитаны, капитаны, улыбайтесь,

Лишь веселым покоряется жюри.

Задания капитанам:

Ш Без чего не могут обойтись математики, барабанщики, охотники?

(Дробь)

Ш Где пересекаются высоты у прямоугольного треугольника?

(В вершине прямого угла)

Ш Пойманная рыба весит 1 кг и еще столько, сколько весит половина рыбы. Сколько весит рыба?

(2 кг)

Ш Два туриста одновременно подошли к реке. У берега была привязана лодка, в которой мог переправиться только один человек. Путешественники не умели плавать, но каждому из них удалось переправиться через реку и пойти своей дорогой. Как они это сделали?

(Они подошли к реке с разных сторон)

Ведущий:

Капитаны подготовили вопросы соперникам об известных математиках. Ваша цель - угадать, о ком идет речь.

1 капитан:

Труды этого математика являются почти единственным руководством по одному из разделов геометрии в школе. Он никогда не допускал неискренности. Однажды царь спросил его, нет ли более краткого пути для познания его трудов для царя.

На это математик ответил, что «в математике нет царской дороги».

Его книга «Начала» неоднократно переиздавалась во многих странах мира. Кто этот математик?

(Евклид)

2 капитан:

Греческий ученый, родоначальник философии и астрономии. Платон, греческий философ 4 века, рассказывал, что этот ученый, наблюдая звезды, упал в колодец, а стоящая рядом женщина, рассмеявшись, сказала: «Хочет знать, что делается в небе, а что у него под ногами - не видит…»

Ему приписывают следующие открытия: того, что диаметр делит круг пополам, о равенстве вертикальных углов, о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника и т.д.

Он установил время равноденствий и солнцестояний, определил продолжительность года. Он доказал теорему, которая названа его именем и знакома всем школьникам. Кто он? (Фалес)

Конкурс «Домашнее задание»

Ведущий: Команды получили задание придумать новую геометрическую фигуру, дать ей название и описать ее свойства. Давайте посмотрим, что у них получилось.

Подведение итогов игры.

Выступление председателя жюри. Объявление победителя.

Ведущий:

Порой задача не решается,

Но это, в общем, не беда.

Ведь солнце все же улыбается,

Не унывая никогда.

Друзья всегда тебе помогут,

Они с тобой, ты не один.

Поверь в себя -

И ты все сможешь,

Иди вперед -

И победишь!

Приложение 2

Как стать миллионером

для учащихся 8 классов

Цель игры:

- обобщение и систематизация знаний по теме «Четырехугольники»;

- развитие сообразительности, логического мышления и математической эрудиции учащихся;

- воспитание познавательного интереса у учащихся, раскованности и уверенности в общении.

Правила игры:

1. Игроком становится тот, кто верно ответит на вопросы отборочного тура.

2. Игрок отвечает на вопросы и за каждый верный ответ получает некоторую сумму (суммы 1 и 5 - не сгораемые); в случае неверного ответа игрок выбывает из игры.

3. Игра ведется до 1000 тенге.

4. Игрок имеет право взять три подсказки: «спрошу друга», «помощь зала», «50/50».

Вопросы отборочных туров:

1. В какой последовательности изучаются четырехугольники в школе?

2. Расположите множества действительных, натуральных, рациональных и целых чисел в том порядке, в котором изучают в школе.

3. Для каждого учебника укажите его автора: математика 5-6 класс, алгебра 7-9 класс, геометрия, алгебра и начала анализа?

Вопросы 1-го тура:

1. Сколько лет рыбачил старик из сказки «О рыбаке и рыбке» А.С. Пушкина?

а. 30 лет

б. 33 года 1 день

в. 3 года

г. 33 года

2. Как называется утверждение, истинность которого доказывается?

а. аксиома

б. высказывание

в. теорема

г. произведение

3. Параллелограмм с равными сторонами - это…

а. ромб

б. четырехугольник

в. квадрат

г. прямоугольник

4. Какой ученый создал руководство по математике под названием «Начало»?

а. Пифагор

б. Евклид

в. Архимед

г. Фалес

5. Как называются углы, у которых одна сторона общая, а две другие являются дополнительными полупрямыми?

а. вертикальные

б. прямые

в. смежные

г. острые

6. Четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а другие две - нет.

а. треугольник

б. прямоугольник

в. трапеция

г. ромб

7. Параллелограмм, диагонали которого перпендикулярны.

а. квадрат

б. ромб

в. прямоугольник

г. параллелограмм

8. Параллелограмм с равными диагоналями.

а. ромб

б. квадрат

в. прямоугольник

г. трапеция

9. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции называется…

а. лучом

б. биссектрисой

в. средней линией

г. медианой

10. В известной сказке «Поди туда - не знаю куда, принеси то - не знаю что» царь послал стрельца Андрея за тридевять земель. Тридевять земель - это сколько?

а. 39

б. 27

в. 12

г. 10

Вопросы 2-го тура:

1. 1.Луч, делящий угол пополам:

а. биссектриса

б. медиана

в. средняя линия

г. высота

2. Сумма смежных углов:

а. 90⁰

б. 180⁰

в. 360⁰

г. 270⁰

3. Вычислите :

а. -12

б. 14

в. -14

г. 12

4. Вычислите :

а. -9

б. 9

в. 81

г. такого значения не существует

5. Прямоугольник с равными сторонами:

а. квадрат

б. прямоугольник

в. четырехугольник

г. ромб

6. С какого числа начинается ряд натуральных чисел?

а. 1

б. 0

в. -1

г. 9

7. Две дочери, две матери, да бабушка с внучкой. Сколько всех?

а. 3

б. 4

в. 2

г. 5

8. Как называют график функции ?

а. парабола

б. прямая

в. гипербола

г. окружность

9. Сократите дробь :

а. х-1

б. х

в. 1

г. х+1

10. Чему равно число Пи с точностью до тысячных?

а. 3,141

б. 3,143

в. 3,142

г. 3,144

Вопросы 3-го тура:

1. Сколько минут варится яйцо, сваренное вкрутую?

а. 5 мин

б. 10 мин

в. 0 мин

г. 12 мин

2. Вычислите :

а.

б.

в.

г.

3. Найдите значения выражения :

а. 81

б. 9

в. 5

г. 0,2

4. При царе Иване IV были выпущены монеты, на которых изображен всадник с копьем в руке. Как назывались эти монеты?

а. рубль

б. гривна

в. алтын

г. копейка

5. Диагонали равны и перпендикулярны у …

а. прямоугольника

б. ромба

в. квадрата

г. параллелограмма

6. Если перевернуть цифру, то уменьшиться на 3.

а. 3

б. 9

в. 6

г. 12

7. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

а. медиана

б. высота

в. биссектриса

г. средняя линия

8. Горели 7 свечей, 2 погасло. Сколько осталось свечей?

а. 5

б. 7

в. 2

г. 6

9. Напишите 100 пятью 1, используя знаки математического действия.

а. 111-10

б. 111-11

в. 110-11

г.

10. Откуда был родом Пифагор?

а. остров Самос

б. остров Крит

в. остров Лесбос

г. остров Итака

Размещено на Allbest.ru