Формирование алгоритмических умений на примере темы тождественные преобразования

7. Упростите выражение :

а)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

;

б)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

;

в)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

;

г)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

.

Решение

а)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

б)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

в)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

г)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

8. Упростите выражение:

а)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

;

б)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

.

9. Упростите:

а)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

;

б)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

;

в)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

;

г)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

.

10. Упростите:

а)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

;

б)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

;

в)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

;

г)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

11. Воспользовавшись формулами преобразования суммы тригонометрических функций в произведение, преобразуйте выражение:

а)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

;

б)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

;

в)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

.

Решение

а)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

;

б)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

;

12. Упростите выражение:

а)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

;

б)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

.

Решение

а)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

б)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

13. Упростите выражение:

а)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

;

б)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

;

в)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

;

г)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

.

Решение

а)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

;

б)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

в)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

г)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

2.3 Показательные и логарифмические выражения

1. Вычислите:

а)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

;

б)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

;

в)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

;

г)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

.

Решение

а)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

б)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

в)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

г)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

2. Найдите значение выражения:

а)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

;

б)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

;

в)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

;

г)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

.

Решение

а)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

б)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

в)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

г)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

3. Найдите значение выражения:

а)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

;

б)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

;

в)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

;

г)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

.

Решение

а)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

б)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

в)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

г)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

4. Найдите значение выражения:

a)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

;

б)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

;

в)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

;

г)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

.

Решение

a)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

б)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

в)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

г)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

5. Найдите значение выражения:

а)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

, если

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

;

б)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

, если

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

;

в)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

, если

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

;

г)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

, если

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

;

Решение

а)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

б)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

в)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

г)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Заключение

Изучение различных преобразований выражений и формул занимает значительную часть учебного времени в курсе школьной математики. Простейшие преобразования, опирающиеся на свойства арифметических операций, производятся уже в начальной школе и в IV-V классах. Но основную нагрузку по формированию умений и навыков выполнения преобразований несет на себе курс школьной алгебры. Это связано как с резким увеличением числа и разнообразия совершаемых преобразований, так и с усложнением деятельности по их обоснованию и выяснению условий применимости, с выделением и изучением обобщенных понятий тождества, тождественного преобразования, равносильного преобразования, логического следования.

Культура выполнения тождественных преобразований развивается так же, как и культура вычислений, на основе прочных знаний свойств операций над объектами (числами, векторами, многочленами и т. д.) и алгоритмов их выполнения. Она проявляется не только в умении правильно обосновать преобразования, но и в умении найти кратчайший путь перехода от исходного аналитического выражения к выражению, наиболее соответствующему цели преобразования, в умении проследить за изменением области определения аналитических выражений в цепочке тождественных преобразований, в быстроте и безошибочности выполнения преобразований.

Обеспечение высокой культуры вычислений и тождественных преобразований представляет важную проблему обучения математике. Однако эта проблема решается еще далеко не удовлетворительно. Доказательство этому - статистические данные органов народного образования, в которых ежегодно констатируются ошибки и нерациональные приемы вычислений и преобразований, допускаемые учащимися различных классов при выполнении контрольных работ.Это подтверждается и отзывами высших учебных заведений о качестве математических знаний и навыков абитуриентов. Нельзя не согласиться с выводами органов народного образования и вузов о том, что недостаточно высокий уровень культуры вычислений и тождественных преобразований в средней школе является следствием формализма в знаниях учащихся, отрыва теории от практики.

В дипломной работы мною реализована главная цель - разработка системы упражнений для формирования у школьников алгоритмических умений решения задач с помощью тождественных преобразований. Для этого мною был проведен анализ психолого-педагогической литературы и составлена характеристика старшеклассников, так же удалось проследить развитие линии тождественных преобразований в рамках школьного курса алгебры и выявить особенности формирования алгоритмических умений.

Библиография

1. Блох А.Я. О тождественных преобразованиях в курсе алгебры VI-VIII кл. [Текст]// Метод. рекомендации и указания по методике преподавания математики в средней школе: Сб. статей / А.Я. Блох. - М.: МГПИ им. В.И. Ленина, 1973.

2. Блох А.Я. Логическое следствие и равносильность. [Текст]// Метод. рекомендации и указания по методике преподавания математики в средней школе: Сб. статей / А.Я. Блох. - М.: МГПИ им. В.И. Ленина, 1981. - ч.II

3. Виленкин Н.Я. О развитии логических и творческих способностей школьников. [Текст] // Заочное обучение математики школьников VIII-X кл. : Сб. статей / Н.Я. Виленкин, А.Я. Блох.- М.: АПН СССР, 1982.

4. Виленкин Н.Я. Алгебра и математический анализ для 10 класса [Текст] : Учебное пособие для учащихся школ с углубленным изучением математике / Н.Я. Виленкин.-М.: Просвещение, 1999.

5. Жиброва Н.А. Методический анализ материала школьной алгебры с точки зрения использования алгоритмических предписаний. [Текст] // Метод. рекомендации к практическим занятиям по метод. препод. мат. в ср. шк. и ср. ПТУ: Сб. статей / Н.А. Жиброва.-М.: МГПИ им. В.И. Ленина, 1984.

6. Жилина Е.И. Алгоритмическая и алгебраическая линии в изучении числовых систем в курсе математики VI-X классов. [Текст] / Е.И. Жиброва.- М.: МГПИ им. В.И. Ленина, 1980.

7. Жилина Е.И. Методический анализ описаний алгоритмов математических операций в школьных учебниках. [Текст] // Метод. рекомендации к практическим занятиям по метод. препод. мат. в ср. шк. и ср. ПТУ ч.II. : Сб. статей / Е.И. Жиброва.-М.: МГПИ им. В.И. Ленина, 1984.

8. Ивлев Б.М. Сборник задач по алгебре и началам анализа для 9-10 классов [Текст] Пособие для учителей / Б.М. Ивлев.-М.: Просвещение, 1978.

9. Крамор В.С. Тригонометрические функции [Текст] / В.С. Крамор, П.А. Михайлов.-М.: Просвещение, 1990.

10. Математика. 2600 тестов и проверочных заданий для школьников и поступающих в ВУЗы [Текст] / П.И. Алтынов, Л.И. Звавич, А.И. Медяник и др.- М.: Дрофа, 1999.

11. Монахов В.М. Формирование алгоритмической культуры школьников при обучении математике. [Текст] / В.М. Монахов и др.- М.: Просвещение, 1978.

12. Обухова Л.Ф. Детская (возрастная) психология. [Текст] Учебник / Л.Ф. Обухова.-М.: Российское педагогическое агенство, 1996.

13. Подласый И.П. Педагогика [Текст] Учебник для студентов высших учебных заведений / И.П. Подласый.- М.: Владос, 2001.

14. Поспелов Н.Н. Формирование мыслительных операций у старшеклассников [Текст] / Н.Н. Поспелов, И.Н. Поспелов.- М.: Педагогика, 1989.

15. Рогов Е.И. Настольная книга практического психолога в образовании [Текст] / Е.И. Рогов.- М.: Владос, 1996.

16. Шеин И.Г. Алгоритмический подход к обучению математике. [Текст] / И.Г.Шеин.-Л.: ЛГПИ им. А.И. Герцена, 1983.

17. Фельдштейн Д.И. Психология взросления [Текст] / Д.И. Фельдштейн.- М.: Моск. псих. - соц. ин-т, 1999.

Размещено на Allbest.ru