Формирование вычислительных навыков у младших школьников на уроках математики

ОБОБЩЕННОСТЬ - ученик может применить прием вычисления к большему числу случаев, т.е. он способен перенести прием вычисления на новые случаи. Обобщенность так же, как и рациональность, теснейшем образом связана с осознанностью вычислительного навыка, поскольку общим для различных случаев вычисления будет прием, основа которого - одни и те же теоретические положения.

АВТОМАТИЗМ - (СВЕРНУТОСТЬ) - ученик выделяет и выполняет операции быстро и в свернутом виде, но всегда может вернуться к объяснению выбора системы операций.

ПРОЧНОСТЬ - ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время.

Процесс овладения вычислительными навыками довольно сложен: сначала ученики должны усвоить тот или иной вычислительный прием, а затем в результате тренировки научиться достаточно быстро выполнять вычисления, а в отношении табличных случаев - запомнить результаты наизусть. К тому же в каждом концентре изучается довольно большое количество приемов, поэтому естественно, что не все ученики сразу усваивают их, часть допускают ошибки.

Мы рассмотрим типичные ошибки учеников при выполнении ими арифметических действий в концентре «многозначные числа», а также методические приемы предупреждения и устранения таких ошибок.



2.2 Типичные ошибки при выполнении сложения над многозначными числами. Работа по их предупреждению

Освоив все арифметические действия, поняв и выучив таблицы сложения и умножения, овладев традиционными способами проверки, дети все же допускают достаточно большое количество ошибок при решении примеров. Такое положение можно исправить, если после изучения каждого арифметического действия несколько уроков посвятить конструированию «Справочника ошибкоопасных мест». Уроки желательно строить таким образом, чтобы дети не боялись рассуждать, давать самооценку своим действиям, показать свое непонимание.

На первом этапе учащимся предлагаем подумать, какие ошибки можно допустить при списывании математического выражения с доски, с учебника, с карточки…

Мы выделили следующие виды ошибок:

1) замена арифметических знаков при списывании математического выражения;

2) ошибки в записи чисел:

а) 2567 вместо 2657 - перестановка цифр в числе;

б) 256 вместо 2567 - пропуск цифры;

в) 25567 вместо 2567 - запись лишней цифры;

г) 2557 вместо 2567 - замена цифр.

Каждый ученик оформляет карточку №1, перечисляя предполагаемые ошибки. (См.приложение).

На следующих уроках отрабатываем алгоритм проверки чисел и арифметических знаков в математических выражениях.

На втором этапе учащиеся анализируют примеры на сложение многозначных чисел. Они отмечают такие ошибки, сопровождая свои рассуждения моделью:

1) Ошибка в записи чисел в столбик:

Например,

С целью предупреждения подобных ошибок надо обсуждать с учениками такие неверные решения, в результате чего они должны заметить, что в данном примере неверно подписаны числа, поэтому сложили десятки с единицами, сотни с десятками, а надо числа подписывать так, чтобы единицы стояли под единицами, десятки под десятками и т.д., и складывать единицы с единицами, десятки с десятками и т.д. Кроме того, нужно научить учеников проверять решение примеров. Названную ошибку легко обнаружить, выполнив проверку способом прикидки результата. Так, в отношении приведенного примера на сложение рассуждение ученика будет таким: «К 5 сотням прибавили число, которое меньше 1 сотни, а в сумме получили 9 сотен, значит в решении допущена ошибка.»

2) Ошибка в постановке знака:

3) Знак «плюс», а ученик вычитает:

Эта ошибка особенно характерна для случаев:

4) Забыли о переполнении десятка; неправильно определили количество единиц, прибавляемых к единицам высшего разряда; не прибавили к единицам высшего разряда:

Ошибки при выполнении письменного сложения , обусловленные забыванием единиц того или иного разряда, которые надо было запомнить, например:

Предупреждению таких ошибок также помогает обсуждение с учениками неверно решенных примеров. После этого важно подчеркнуть, что всегда надо проверять себя - не забыли ли прибавить число, которое надо было запомнить, и не забыли ли о том, что занимали единицы какого-то разряда. Выявлению таких ошибок самими учениками помогает выполнение проверок сложения вычитанием и вычитания сложением. Заметим, что в некоторых методических пособиях и статьях для предупреждения названных ошибок в письменном сложении с переходом через десяток рекомендуется начинать сложение с единиц, которые запоминали. Например, при решении приведенного примера ученик тогда должен рассуждать : «К девяти прибавить пять, получится 14, четыре пишем, а 1 запоминаем: 1 да 3 - четыре, да 2, всего 6» и т.д. Этого делать не следует, потому что некоторые ученики переносят этот прием на письменное умножение , что вызовет ошибку, например при умножении чисел 354 и 6 они рассуждают так: «4 умножить на 6, получится 24, четыре пишем, два запоминаем; 2 да 5 - 7, семь умножить на шесть, получится 42» и т.д.

5)неправильно определили количество цифр в сумме:

6) Допустили ошибки при сложении чисел в пределах десяти или с переходом через десять:

Во внеурочное время учащиеся оформляют карточку №2 «Возможные ошибки при выполнении действия сложения». Несколько последующих уроков посвящяется отработке алгоритма проверки действия сложения. Предлагаются такие задания: Исправь ошибки: 97062 + 194=

35678 + 1264 =

56706 + 4624 =

53628 + 24628 =

43640 + 1702 =

2) Объясни решение:

3) Придумай задания с «ловушками» для своего соседа.

Эффективность данной работы во многом будет зависеть, во-первых, от того, насколько сам учитель готов последовательно и регулярно включать эти задания в ход урока, комментировать их с точки зрения возможных ошибок; во-вторых, от того , насколько ученики осознанно выполняют эти задания, понимая конечную цель как можно меньше допускать ошибок при выполнении письменных вычислений.



2.3 Типичные ошибки при выполнении вычитания над многозначными числами. Работа по их предупреждению

Как показывают наблюдения, усвоение уч-ся алгоритмов письменных вычислений происходит с определенными затруднениями. Аналогичные затруднения испытывают учащиеся и при вычитании многозначных чисел. Они, как правило , усваивают общий алгоритм вычитания, но затрудняются применять его в частном случае, когда уменьшаемое в записи содержит нули. Наблюдаются, например, такие ошибочные решения:

Несмотря на то, что ошибки в первом и втором примерах отличаются от ошибок в третьем и четвертом примерах, причина их возникновения одна - неумение заменять единицу высшего разряда единицами более низшего разряда, т.е. учащиеся затрудняются представлять один десяток тысяч как 9 тысяч 9 сотен и 10 десятков. Они же раскладывают 1 десяток тысяч либо на 9 тысяч 9 сотен и 9 десятков, либо на 10 тысяч 9 сотен и 10 десятков, либо на 10 тысяч 10 сотен и 10 десятков. Предупредить указанные ошибки можно, если при изучении темы «Нумерация многозначных чисел» уделить особое внимание выполнению упражнений по замене единиц высшего разряда единицами низших разрядов.

Помимо упражнений, данных в учебнике, необходимо проводить подготовительную работу. Содержание ее может быть представлено упражнениями вида:

1. Отсчитайте от сотни палочек одну палочку, две палочки.

2. Замените сотню десятками и единицами .

3. Уменьшите 100, 300, 700 на 1, на 2, на 3.

4. Какое число предшествует при счете числу 200, числу 700?

5. Замените 1000 сотнями и десятками; сотнями, десятками и единицами.

6. Замените десяток тысяч тысячами и сотнями, тысячами, сотнями и десятками; тысячами, сотнями, десятками и единицами.

7. Замените сотню тысяч десятками тысяч, тысячами и сотнями.

8. Какое число предшествует при счете числам 7000, 20000, 500000?

9. Уменьшите на 5 единиц 6000, 40000, 600000.

10. Вычислите:

а) 1000 - 700 б) 100000 - 3 в) 10000 - 20 1000 - 70 100000 - 30 10000 - 200

1000 - 7 100000 - 300 10000 - 2

100000 - 3000

Наиболее трудные случаи вычитания, такие как:

700 - 261 , 70000 - 3257, 700000 - 302007, 701006 - 32057, и т.д. изучаются в 4-ом классе. Этим объясняется целесообразность продолжения и углубления подготовительной работы, начатой в 3-ем классе. В качестве наглядной основы используем счеты.

Для примера покажем один из вариантов выполнения задания из учебника математики, в котором требуется отложить на счетах число 100 тысяч и определить, какое число непосредственно предшествует ему при счете. Здесь уместно сочетать наблюдения учащихся за работой учителя на демонстрационных счетах с их практической работой на индивидуальных.

Предлагаем отложить число 100 тысяч на счетах (на шестой проволоке счетов появляется одна косточка). Вспоминаем, как найти число, непосредственно предшествующее какому-нибудь числу при счете (отсчитать от него единицу). Уточняем, на какой проволоке счетов откладываются единицы (на первой). Задаем вопрос, как с шестой проволоки попасть на первую, чтобы отсчитать единицу. При затруднении предлагаем учащимся спускаться постепенно с проволоки на проволоку. Чтобы спуститься с шестой проволоки на пятую, заменяем 100 тысяч, т.е. 1 сотню тысяч на 10 десятков тысяч, и 10 косточек откладываем на пятой проволоке.

Из десятков тысяч 9 тысяч (т.е. 9 косточек) оставляем, а 1 десяток тысяч (т.е. одну косточку) заменяем десятью единицами тысяч и откладываем десять косточек на четвертой проволоке. Продолжая аналогично рассуждать и откладывать косточки на счетах, мы получаем на первой проволоке 10 косточек (10 единиц). Обращаем внимание на то, что 1 сотню тысяч мы заменили на 9 десятков тысяч 9 сотен 9 десятков и 10 единиц. Отсчитываем 1 единицу (сбрасываем с первой проволоки счетов одну косточку), остается 9. Теперь читаем число, которое отложилось на счетах: девятьсот девяносто девять тысяч девятьсот девяносто девять. (999999).

Продолжением такой работы является выполнение задания, где требуется назвать и записать, между какими числами встречается при счете каждое из следующих чисел: 100 1000 10000 100000 300 800 30000 700000

Наблюдения показывают, что учащиеся сравнительно легко справляются с присчитыванием единицы, нахождением последующего числа и затрудняются при отсчитывании (нахождении предшествующего). Целесообразно и в этом случае обращаться к счетам.

Кроме того, снизить уровень указанных трудностей помогает ориентация на осознание учащимися как общего алгоритма вычитания, так и особенностей его применения в рассматриваемых частных случаях.

Поэтому надо учить детей сопровождать вычисления подробными пояснениями, показывающими, что , в какой последовательности и для чего нужно делать. Покажем характер таких пояснений на следующем примере.

Пусть требуется из 701006 вычесть 32057.

Из единиц мы не можем вычесть 7 единиц, поэтому обратимся к высшим разрядным единицам, чтобы, заменив их на низшие, получить простые единицы. Так как в уменьшаемом десятков 0 и сотен 0, возьмем 1 тысячу (ставим над разрядом тысяч точку) и заменим ее девятью сотнями девятью десятками и десятью единицами (ведь из тысяч нужно выделить единицы).

К 10 единицам прибавим 6, получим 16 единиц.

Из 16 единиц вычтем 7 единиц, получим 9 единиц, которые записываем под единицами. Далее аналогично из 9 десятков вычитаем 5 десятков и из 9 сотен вычитаем 0 сотен.

Теперь нужно вычитать тысячи, но тысяч осталось 0 (из 0 тысяч нельзя вычесть 2 тысячи),и десятков тысяч в уменьшаемом тоже 0, поэтому возьмем из 7 сотен тысяч 1 сотню тысяч (ставим над этим разрядом точку)и заменим ее девятью десятками тысяч и десятью тысячами, так как из сотен тысяч нужно выделить тысячи. Вычитаем из 10 тысяч 2 тысячи, из 9 десятков тысяч 3 десятка тысяч и результаты пишем под соответствующими разрядами. Сотен тысяч у нас осталось 6, из них ничего не вычитается, поэтому число 6 записываем под сотнями тысяч.

По мере усвоения приема вычитания учащиеся постепенно переходят от подробных рассуждений к более кратким. Они поясняют лишь те шаги алгоритма, которые могут затруднить их при вычитании. Сокращение пояснения к его решению таковы: из 6 единиц мы не можем вычесть 7, поэтому берем 1 тысячу и заменяем ее девятью сотнями девятью десятками и десятью единицами. Из 16 вычитаем 7, получаем 9, из 9 десятков вычитаем 5, получаем 4, из 9 сотен вычитаем 0, получаем 9. Из 0 тысяч нельзя вычесть 2. Берем 1 сотню тысяч и заменяем ее на 9 десятков тысяч и 10 тысяч. Из 10 вычитаем 2, получаем 8, из 9 вычитаем 3, получаем 6. Оставшиеся 6 сотен тысяч записываем в результат.

И, наконец, ограничиваемся лишь следующими пояснениями: из 16 вычитаем 7, получаем 9, из 9 вычитаем 5, получаем 4 и т.п.

Таким образом, предлагаемая система подготовительных упражнений с методикой их выполнения и последовательность работы по изучению приема вычитания многозначных чисел с нулями в уменьшаемом обеспечивает формирование навыков осознанных и быстрых вычислений указанного вида.

Учащиеся установили следующие возможные ошибки при выполнении действия вычитания с многозначными числами, фиксируя их в модели:

1) Ошибка при записи примера в столбик:

2) Ошибка в постановке знака:

3)Знак поставили правильно, но выполняют действия сложения:

4) Неправильно обозначили разряд, из которого «занимали» (забыли, что «занимали»):

5) Неправильно обозначили количество цифр в разности:

6) Допустили ошибки при вычислениях в пределах 10, с переходом через 10:

Оформляется карточка №3 «Возможные ошибки при выполнении действия вычитания» . (см. приложение).

Отрабатывая алгоритм проверки действия вычитания, учащиеся выполняют задания включающие «ловушки»:

1) Реши примеры:

2) Реши примеры с объяснением:

5678 - 322 = 67452 - 7428 =

3) Объясни решение:

4) Не вычисляя, определи, сколько цифр будет в разности:

5) Закончи запись примеров:

6) Придумай примеры по схемам:

7) Придумай задания с «ловушками».

Учащимся нравится придумывать задания с «ловушками» и самим находить «ловушки».

2.4 Типичные ошибки при выполнении умножения над многозначными числами. Работа по их предупреждению

Освоив способ умножения многозначных чисел, дети приступают к выявлению ошибок, которые можно допустить при выполнении этого сложного арифметического действия. К этому времени учащиеся умеют анализировать примеры, у них отработан механизм проверки чисел при списывании, алгоритм проверки действия сложения, которое необходимо выполнять при умножении многозначных чисел. Задание не из легких, но оно понятно детям. На уроке создается доброжелательная атмосфера сотрудничества. В процессе творческой работы учащиеся, испытывающие какие-либо затруднения, могут обратиться к учителю за помощью, за поддержкой, если не находят этого в группе.

Первые три ошибки, которые возможны при выполнении данного действия, фиксируются детьми достаточно быстро, так как они аналогичны ошибкам, возможным при выполнении действий сложения и вычитания:

1) Ошибка при записи чисел в столбик:

2) Заменили знак умножения знаком сложения (не исключены и другие знаки):

3) Поставили знак умножения , а выполнили действие сложения:

Последующие действия учащиеся показывают, насколько хорошо они усвоили тему «Умножение многозначных чисел», умеют ли применять приобретенные знания при решении различных практических и учебных задач. При выполнении данного задания происходит также совершенствование знаний, умений и навыков по темам: «Умножение многозначных чисел» и «Сложение многозначных чисел».

4)Умножение только на единицы, забыв на десятки, сотни и т.д.

5) Неправильно записали неполные произведения:

Ошибки в письменном умножении на двузначное и трехзначное число, обусловленные неправильной записью неполных произведений, например:

Для предупреждения таких ошибок необходимо, чтобы ученики хорошо усвоили, почему второе неполное произведение начинаем подписывать под десятками. С этой целью на этапе ознакомления с приемом надо добиться, чтобы ученики, выполняя умножение, давали развернутое объяснение. Так, при решении приведенного примера они рассуждают: «Теперь буду умножать 564 на 30; для этого 564 умножу на 3 и результат на 10; при умножении на 10 приписывают справа нуль под единицами; умножаю на 3; четыре умножаю на 3, получится 12, два пишу на месте десятков, а 1 запоминаю» и т.д. На этапе закрепления знания приема ученики не пишут нуль на месте единиц второго неполного произведения, но говорят: «Нуль не пишу, а умножаю 4 на 3 и подписываю под десятками».

Полезно и в таких случаях разобрать несколько неверных решений, подобных приведенному, и выяснить, какая допущена ошибка. Выявлению ошибок самими учениками помогает проверка путем прикидки результата ( 500 х 30 = 15000, а получили только 2820, пример решен неправильно), а позднее, когда будут изучены соответствующие случаи деления, выполняется проверка с помощью деления произведения на один из множителей.

6) Ошибки, вызванные смешением устных приемов умножения на двузначные разрядные и неразрядные числа.

Например: 34 х 20 = 408 (умножили 34 на 2, затем 34 умножили на 10 и сложили полученные произведения 68 и 340), 34 х 12 = 680 (умножили 34 на 2 и результат 68 умножили на 10 ).

Как и в других случаях смешения приемов, целесообразно сравнить их и установить существенное различие: при умножении на разрядные числа умножаем число на произведение, т.е. умножаем его на один из множителей и результат на другой множитель, а при умножении на двузначные неразрядные числа умножаем число на сумму разрядных слагаемых: умножаем его на каждое слагаемое и результаты складываем. Умение выполнять проверку решения способом прикидки результата и, опираясь на связь между компонентами и результатом умножения, поможет ученикам выявить ошибку.

7) Ошибки при письменном умножении в табличных случаях умножения.

Такие ошибки возникают либо по невнимательности учеников, либо в результате слабого знания отдельными учащимися таблицы умножения.

Чтобы устранить названные ошибки, надо проводить индивидуальную работу с отдельными учениками по заучиванию таблиц умножения, а также чаще включать табличные случаи умножения в устные упражнения. (см.приложение)

8) Забыли прибавить десятки к произведению десятков, сотни к произведению сотен и т.д. Прибавили десятки к десяткам множителя, а не к произведению. Например:

9) Ошибка в табличном умножении:

Для того, чтобы избежать излишней громоздкости алгоритма, в нем не выделены в отдельные пункты ошибки, которые возможны при сложении неполных произведений, хотя они проговариваются. Эта исследовательская работа учащимися теряет смысл, если учитель не предусматривает в дальнейшем планирования таких заданий, выполнение которых, во-первых, обеспечило бы автоматизированное усвоение действия умножения; во-вторых, привело бы к совершенствованию вычислительных умений и навыков; в-третьих, сформировало бы навык осознанной проверки.

Речь идет о заданиях вида: (см. приложение карточка № )

Таким образом, предупреждению, а также устранению ошибок в вычислениях учеников помогает использование таких методических приемов:

1. Для предупреждения смешения вычислительных приемов следует выполнять под руководством учителя их сравнение, выявляя при этом существенное различие в смешиваемых приемах.

2. Чтобы предупредить смешение арифметических действий, надо научить учеников анализировать сами примеры.

3. Предупреждению и устранению ошибок помогает обсуждение с учениками неверных решений, в результате чего выявляется причина ошибок.

4. Для выявления ошибок и их устранения самими учениками надо научить детей выполнять проверку решения примеров соответствующими способами и постоянно воспитывать к них эту привычку.



2.5 Типичные ошибки при выполнении деления над многозначными числами. Пути их предупреждения

Формирование у учащихся навыков деления многозначных чисел - одна из наиболее трудных задач учителя начальных классов. Объясняется это прежде всего тем, что правило (алгоритм), по которому выполняется письменное деление, довольно своеобразно и громоздко, и, чтобы обеспечит достаточную осознанность его, нужно ориентировать учащихся на выявление существенных признаков, характеризующих данное правило. Кроме того, закрепление правила совмещать с его практическим применением, что способствует ускорению выработки

первоначальных умений.

Еще в период изучения алгоритма деления многозначного числа на однозначное не следует торопить сокращать рассуждения учащихся и переходить на краткие рассуждения и оформление процесса деления. Это лучше делать постепенно. Например, сначала разрешать пользоваться краткими рассуждениями тем учащимся, которые не допускают ошибок в подобных рассуждениях, затем ежедневно присоединять к ним все новых и новых детей. При таких условиях учащиеся более глубоко овладевают алгоритмом деления.

Рассмотрим ошибки, возможные при выполнении действия деления:

1) неправильно определили первое неполное делимое:

2) ошибка в определении количества цифр в частном:

3) ошибка в подборе пробного числа:

4) ошибка при умножении пробного числа на делитель (см.карточку №4 «Возможные ошибки при выполнении действия умножения» ;приложение):

5) ошибка в нахождении остатка (см.карточку № 3 «Возможные ошибки при выполнении действия вычитания»,приложение):

Такая схема последовательности рассуждений учащимися висит в классе до тех пор, пока не буде доведен до автоматизма алгоритм выполнения и проверки действия деления.

Учащиеся оформляют карточку №5. «Возможные ошибки при выполнении действия деления» (см. приложение).

Более подробно рассмотрим причины и пути предупреждения у учащихся ошибок, заключающихся в пропуске цифр частного (потеря нулей в частном) и в получении лишних цифр в частном.

Основными причинами указанных выше ошибок являются следующие:

- неумение учащимися осознанно определять количество цифр в частном;

- имеющееся у большинства учащихся представление о том, что меньшее число не делится даже с остатком на большее число, а значит, и частного в этом случае не будет;

- формальное усвоение способа образования неполных делимых;

- отсутствие значения о том, что каждое неполное делимое обязательно дает цифру частного в соответствующем разряде.

Остановимся на каждой из указанных причин и путях их устранения.

1.Ошибки в подборе цифр частного при письменном делении.

а) получение лишних цифр в частном.

Например:

Ученик разделил на 26 не 130 десятков, а 104 десятка, вследствие чего получил остаток 46, который можно разделить на делитель, что он и сделал, получив лишнюю цифру в частном.

Для предупреждения таких ошибок необходимо, чтобы ученики начинали деление с установления числа цифр частного, это и будет прикидка результата. Так , при решении приведенного примера они рассуждают: «Первое неполное делимое 150 десятков, значит в частном будет двузначное число…» После решения примера они устанавливают, что в частном получилось трехзначное число, а должно быть двузначное, значит пример решен неверно. Полезно, чтобы при этом на первом этапе работы над приемом ученики после установления числа цифр частного ставили на их месте точки, тогда нагляднее выступит несоответствие полученного и установленного числа цифр в частном. Полезно также проводить анализ неверно выполненных решений, аналогичных приведенному. При этом выясняется, что если после вычитания получается число, которое можно разделить на делитель ( 46 ), то цифра частного подобрана неправильно, надо взять больше. Ошибка может быть обнаружена самими учениками в результате проверки решения на основе связи между компонентами и результатом деления (умножат частное на делитель).

В дальнейшем полезно в устные упражнения включать специальные задания на определение количества цифр частного, например, такие:

1. Сколько цифр будет содержать частное и почему, если первое неполное делимое 12 десятков? 4 сотни? 57 тысяч? 19 десятков тысяч?

2. Выполняя деление в следующих случаях:

1) 9870 : 35

2) 136576 : 64

3) 95345 : 485

4) 76171 : 19

5) 720036 : 36

Ученик в частном получил соответственно: 1) трехзначное число; 2)четырехзначное число; 3) двухзначное число ; 4) четырехзначное число; 5) трехзначное число.

В каких случаях частное найдено неверно? Почему?

3. Не выполняя действий деления и умножения, укажите, какие из равенств неверны:



116174 : 58 = 203

44172 : 9 = 4908

21476 : 7 = 368

Особое внимание обращается на случаи деления, когда в частном получается нуль в середине или в конце.

2.Пропуск цифры нуль в частном,

Например

Здесь ученик разделил на 43 число сотен и число единиц ,пропустив операцию деления 34 десятков.

В таких случаях предупреждению и выявлению ошибок помогает также предварительное установление числа цифр в частном (должно получиться трехзначное число, а получилось двузначное, значит в решении допущена ошибка). Полезно своевременно провести обсуждение неверно решенных примеров, аналогичных приведенному. При этом после установления числа цифр в частном и нахождения ошибки надо обратить внимание учеников на то, что неполных делимых должно быть столько же, сколько цифр в частном (в приведенном примере - 2, а должно быть 3) и это должно выражаться в записи:

Выполнение именно такой записи предупреждает появление названной ошибки. Важно, чтобы при этом ученики вели развернутое объяснение решения. Выявить ошибку ученики и здесь могут сами, выполнив проверку решения путем умножения частного на делитель.

При рассмотрении случаев деления на двузначное число с нулем в частном также полезно в записи иметь каждое из неполных делимых , даже если это делимое равно нулю. Важно приучить детей к соблюдению такой последовательности выполнения деления: после получения неполного делимого нужно обязательно найти соответствующую цифру частного, записать ее в частном и лишь после этого образовывать следующее неполное делимое. Выработка у учащихся привычки всегда при выполнении письменного деления придерживаться указанной последовательности и есть основной путь устранения причины ошибок, отмеченной нами выше.

Покажем на примере 480024 : 24, как может быть оформлена запись алгоритма письменного деления и какими рассуждениями целесообразно ее сопровождать:

«Первое неполное делимое 48 десятков тысяч, значит, в частном будут десятки тысяч, единицы тысяч, сотни, десятки и единицы, т.е. пять цифр. Разделю 48 на 24, получится 2 в разряде десятков тысяч в частном. Все десятки тысяч разделились, остаток 0. Образую второе неполное делимое: 0 тысяч. 0 разделю на 24, получиться нуль в разряде единиц тысяч в частном. Следующее неполное делимое 0 сотен. 0 разделю на 24, получится 0 в разряде сотен в частном. Следующее неполное делимое 2 десятка. 2 разделю на 24, в частном в разряде десятков получу 0, в остатке 2. Следующее неполное делимое 24 единицы. 24 разделю на 24, получится 1 в разряде единиц частного. Частное чисел 480024 и 24 равно 20001».

В дальнейшем применяется обычная запись, но в случае затруднений, ошибок можно прибегать и к приведенной выше записи или же к такой, как показано ниже. На этапе закрепления и совершенствования приобретенных умений и формирования навыка широко используются тренировочные упражнения. Виды тренировочных упражнений сначала носят обучающий характер, поэтому их решение сопровождается развернутым пояснением, затем осуществляется постепенный переход от подробного пояснения уч-ся выполняемых операций к более сокращенному. Постепенно увеличивается и удельный вес самостоятельной работы школьников с учебным материалом.

В дополнению к учебнику приведем образцы некоторых упражнений:

1. Реши примеры верхней строки каждой пары:

4824 : 24 9760 : 16

4837 : 24 9772 : 16



Сравни примеры каждой пары.

Используя ответы первого примера, найди частное и остаток второго примера.

2. Выполни деление, подбирая частное из чисел : 7, 4, 3.

876 : 219 484 : 12

651 : 217 424 : 106

3. Выполни деление с остатком:

186 : 23 272 : 98

457 : 58 321 : 47

4. Проверь двумя способами, правильно ли выполнено деление:

Объясни способы проверки (заново выполни деление и деление проверь умножением).

Какие ошибки были допущены? В чем причина этих ошибок? (Надо было сразу определить количество цифр в частном).

Задания для самостоятельной работы подбираются таким образом, чтобы приобретенные умения применялись учащимися в различных ситуациях, вызывали

интерес своим разнообразием.

Навык деления многозначного числа на двузначное формируется медленно, поэтому объем тренировочных упражнений должен быть большим. В заключение отметим, что формирование любого навыка идет успешнее, если этот навык осознанный. Именно поэтому усиление внимания учителей ко всем отмеченным выше моментам в обучении алгоритму письменного деления будет способствовать выработке более прочных вычислительных навыков.



2.6 Самостоятельная работа над ошибками

Важным является умение учителя подготовить каждого ученика к самостоятельной работе над ошибками. Ведь работа над ошибками эффективна в том случае, если школьник готов к самостоятельному их исправлению. И если для одного ученика достаточно обратить внимание на слова, влияющие на выбор действия (например: подумай, что значит - в частном будет 3 цифры…, и т.д.), то для другого необходим детальный анализ, дополнительные разъяснения. При этом не стоит снижать оценку за ошибку, которую ученик допустил в процессе поиска решения и тут же самостоятельно исправил. Боязнь допустить ошибку, а следовательно получить более низкую оценку ,сковывает мысль ученика и отбивает желание самостоятельного поиска решения. При исправлении ошибок для некоторых детей достаточным является зачеркивание неверного ответа и запись верного, для других целесообразно подчеркнуть запись и предложить ученику самому найти ошибку в том или ином действии. Не следует спешить исправлять ошибку и предлагать учащимся правильное решение, которое они должны понять. Желательно привлекать учеников к тому, чтобы они могли исправить допущенные ошибки самостоятельно. И если при решении ученик допустил ошибку, то целесообразно дать время на отыскание и исправление ошибки самому ученику.

Если ученик самостоятельно найдет ошибку, оценку за работу снижать нет необходимости.

Однако, как бы мы хорошо не работали и не предупреждали ошибки, при самостоятельном решении у многих учащихся были, есть и будут ошибки. И как проводить работу над ошибками, какие приемы использовать для их предупреждения - это вопрос, на который надо обращать больше внимания как в практике работы учителя, так и в методической литературе.



Заключение

математика вычислительный арифметический ошибка

В квалификационной работе решены все поставленные цели и задачи:

Учебная деятельность младших школьников и психолого-педагогические особенности становятся ведущей. Это необычайно сложная деятельность становится ведущей, которой будет отдано много сил и времени жизни ребенка.

Специфика уроков математики обуславливается также особенностями усвоения детьми математического материала; абстрактный характер материала требует тщательного отбора наглядных средств, методов обучения, разнообразия видов деятельности учащихся в течении урока.

Учебник является основным средством обучения. Все другие средства разрабатываются в соответствии с учебником и используются во взаимосвязи с ним.

Тема нумерации многозначных чисел является пропедевтическим этапом сложения и вычитания многозначных чисел, а затем умножения и деления многозначных чисел. Знание основ десятичной системы исчисления, является необходимым условием для изучения алгоритма арифметических действий.

В результате изучения темы: «Арифметические действия над многозначными числами» дети знают конкретный смысл сложения и вычитания, умножения и деления, умеют применять полученные знания при решении задач, овладели алгоритмом письменного сложения и вычитания, умножения и деления на однозначное, двузначное и трехзначное число.

Размещено на Allbest.ru