Выбор темы «Интеграл» неслучаен. Тема «Интеграл» изучается в рамках программы 11 класса общеобразовательной школы.

Существует большое количество программ по математике, каждая из которых имеет свои особенности в изложении того или иного вопроса. В связи с этим каждая школа работает по определенной программе, в соответствии с которой разрабатывается учебный комплект, в который входят учебные пособия, книга для учителя и дидактические материалы.

В учебниках, традиционно применяемых в школьном обучении, таких как [4], [62], [43], как правило, используются следующие подходы к введению понятия определенного интеграла: Интеграл как предел интегральных сумм. Этот подход предполагает введение операции интегрирования как независимой операции; при этом интеграл определяется как предел последовательности, составленной из интегральных сумм. Начинается изучение в этом случае с рассмотрения конкретных задач, например, задачи о площади под кривой; задачи о работе силы и др. Затем, обобщив полученные результаты, переходят к определению интеграла как предела интегральных сумм. Хотя данное определение громоздко, но идея метода наглядна (геометрическая интерпретация - площадь криволинейной трапеции). Вместе с определением интеграла получают и способ его вычисления. Но на практике для вычисления интеграла используют формулу Ньютона - Лейбница, которую при данном подходе необходимо доказать.

В таблице 3 представлены программы по изложению темы «Интеграл» трех основных авторов, по которым ведется обучение математике сегодня в школах: Ш.А. Алимова, А.Н. Колмогорова, С.М. Никольского.

Таблица 3. Тематическое планирование темы «Интеграл» по программам разных авторов

На основе этих программ этими авторами написаны действующие учебники. Проведём анализ некоторых школьных учебников алгебры и начал анализа. Как мы видим из таблицы, не у всех анализируемых авторов программы совпадают. Например, в учебнике А.Н. Колмогорова «Алгебра и начала анализа» при введении интеграла рассматривается задача о вычислении площади криволинейной трапеции. Автор приводит в учебнике два способа вычисления площади криволинейной трапеции: с помощью теоремы о площади криволинейной трапеции и с помощью интегральных сумм. Второй способ сводится к определению интеграла. С помощью интегральных сумм выводятся также формулы для вычисления объемов тел, работы переменной силы, а также нахождения массы стержня и центра масс.

Среди применений интеграла в данном учебнике выводится формула для нахождения работы переменной силы, формула вычисления массы стержня и центра масс. Все формулы выводятся одним способом: с помощью интегральных сумм. Для самостоятельного решения учащимся предлагается задача о нахождении кинетической энергии стержня и несколько задач на уже рассмотренные формулы. Причем задачи делятся на несколько уровней сложности, в том числе задачи повышенной трудности.

Наиболее углублено тема «Интеграл» рассмотрена в учебнике А.Г. Мордковича [62]. В учебнике А.Г. Мордковича «Алгебра и начала анализа» при введении понятия «Определенный интеграл» рассматриваются задачи, приводящие к данному понятию, а именно задача о вычислении площади криволинейной трапеции, задача о вычислении массы стержня и задача о перемещении точки. Все три задачи при их решении приводятся к одной и той же математической модели. При чем говорится о том, что многие задачи из различных областей науки и техники приводят в процессе решения к такой же модели. Далее дается математическое описание этой модели, которая была построена в трех рассмотренных задачах для непрерывной на отрезке [a; b] функции y=f(x):

1) разбивают отрезок [a; b] на n равных частей;

2) составляют сумму

S_n=f(x₀)?x₀+f(x₁) ?x₁+ … +f(x_k) ?x_k+ … +f(x_n-1) ?x_n-1;

3) вычисляют .

Автор учебника [62] поясняет, что в курсе математического анализа доказано, что этот предел существует. Его называют определенным интегралом от функции y=f(x) по отрезку [a; b].

После чего автор учебника возвращается к трем рассмотренным ранее задачам и результат, полученный при их решении, переписывает следующим образом:

· , где S - площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции y=f(x);

· , где m - масса неоднородного стержня с плотностью p(х);

· , где s - перемещение точки, движущейся по прямой со скоростью v=v(t).

В учебнике в физических приложениях интеграла приводятся те же задачи, что и при введении понятия интеграла, а именно задачи о массе стержня и перемещении точки. Этим автор учебника и ограничивает изучение приложений интеграла в физике.

В учебнике С.М. Никольского «Алгебра и начала анализа» рассмотрение задачи о вычислении площади криволинейной трапеции приводит к понятию интегральных сумм и пределу от них, после чего вводится определение определенного интеграла [43]. Теоретическое обоснование применения определенного интеграла рассматривается в таких физических задачах, как задачи на работу силы, работу электрического заряда, на вычисление массы стержня переменной плотности, давления жидкости на стенку и центра тяжести. Среди приложений интеграла в физике рассматриваются следующие задачи (вместе с теоретическим их обоснованием): задачи о работе силы, работе электрического заряда, задача о массе стержня переменной плотности, задача о давлении жидкости на стенку, задача о нахождении центра тяжести системы материальных точек. Однако, автор учебника приводит очень скупую систему упражнений, при чем не использует в практических задачах и половины тех формул, которые были ранее выведены.

В учебнике Ш.А. Алимова «Алгебра и начала анализа» перед введением понятия интеграла рассматривается задача о нахождении площади криволинейной трапеции, где вычисление площади сводится к отысканию первообразной F(х) функции f(x) [4]. Разность F(b) - F(a) называют интегралом от функции f(x) на отрезке [a; b]. Далее автор рассматривает вычисление площади криволинейной трапеции с помощью интегральных сумм, говорит о том, что такой способ приближенного вычисления интеграла требует громоздких вычислений и им пользуются в тех случаях, когда не удается найти первообразную функции. В качестве примеров применения интеграла приведены задачи о вытекании воды из бака и нахождении работы силы. Задачи для самостоятельного решения однотипны и их очень мало.

К учебнику А.Н. Колмогорова предполагается дидактический материал, авторами которого являются Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.М. Шварцбурд [17,34]. В данном пособии содержатся самостоятельные и контрольные работы, проверочные работы, материал для итогового повторения и программированного контроля и карточки-задания для зачетов. Все они даны в соответствии с действующим учебником «Алгебра и начала анализа» под редакцией А.Н. Колмогорова.

Важным стимулом познавательного интереса, связанным с содержанием обучения, является исторический аспект школьных знаний - историзм. Исторический материал используется на уроках по различным предметам. Особенно много в этом отношении дают уроки истории, знакомящие учащихся с развитием культуры, науки, искусства. Широко используются элементы историзма в преподавании литературы: в обрисовке исторического фона литературного творчества того или иного писателя, в показе истории создания конкретного произведения.

2.2 Экспериментальная работа по формированию познавательной потребности учащихся средствами информационных технологий на примере изучения темы «Интегралы»

Цели -

Пусть требуется вычислить определенный интеграл

Величина интеграла, вычисленная аналитически равна 9. Для численного вычисления величины интеграла с использованием приведенной формулы выполните следующие действия:

табулируйте подинтегральную функцию в диапазоне изменения значений аргумента 0 - 3 (см. рис.).

в ячейку С3 введите формулу =(A3-A2)*B2+(A3-A2)*(B3-B2)/2+C2, которая реализует подинтегральную функцию.

Скопируйте буксировкой формулу, записанную в ячейке С3 до значения аргумента х = 3. Вычисленное значение в ячейке С17 и будет величиной заданного интеграла - 9.

Вычислите интегралы, работая парами.

Компьютер позволяет повысить самостоятельность работы учащихся, которая необходима для перевода знаний извне во внутреннее достояние школьника, учитель может варьировать формы контроля над усвоением учебного материала. Это можно проиллюстрировать использованием компьютера при изучении темы «Применение определенного интеграла к вычислению площадей» на уроках математики. Подходящим программным средством в качестве компьютерной поддержки темы может использоваться электронные таблицы EXCEL. Разработка в ней задачи интегрирования позволяет, во-первых, освоить многие операции, изучаемые в программном средстве по предмету информационных технологий, и, во-вторых, закрепить материал по интегрированию в приложении к вычислению площадей. Тем самым значительно сокращаются затраты учебного времени по общим предметам. Программная разработка в EXCEL состоит из набора изучаемых функций; степенных, показательных, тригонометрических, для которых предлагается ввести соответствующие числовые коэффициенты и пределы интегрирования. В соседний столбец для каждой функции выведены формулы для вычисления первообразных с указанными коэффициентами и пределами интегрирования. После выбора функций значения интегралов и соответствующих им площадей рассматриваются автоматически. На графики выводятся подынтегральная функция и первообразная. Таким образом, имеется возможность графически и численно проанализировать характер функций и влияние на значение площади, то есть выполнить компьютерное моделирование. Поскольку первообразные находятся учащимися «ручным» способом и в электронную таблицу вводятся предварительно выведенные формулы, то работа с компьютером не сводится к механическим операциям и предполагает углубленное знакомство со свойствами функций и приобретения навыков их интегрирования. При этом представляется возможным дифференцировать темпы работы, обеспечить ее вариативность.

В процессе проведения опытно-экспериментальной работы нами был разработан план урока для 11 класса на тему: «Вычисление интегралов и площадей криволинейных трапеций с помощью интегралов. Вычисление определенного интеграла с помощью MS Excel» с применением интерактивных досок и информационных технологий (см. Приложение 2).

В настоящее время в арсенале каждого учителя немало приемов и методов, позволяющих активизировать познавательную потребность учащихся, и использующихся на уроках в разной степени в зависимости от возраста ребят, материала, темы, особенностей класса.

Так, например, нами применялись устные коллективные разминки, занимающие не более 5 минут, развивающие быстроту реакции, внимательность, умение четко и конкретно мыслить. В такие разминки следует включать вопросы, требующие однозначного, быстрого хорового ответа и направленные на актуализацию опорных знаний, и на проверку домашнего задания, и на отработку каких либо математических понятий и определений.

Комплексный анализ содержания обучения учащихся интегральному исчислению выявил необходимость включения в тематический план изучения интегрального исчисления отдельных теоретических вопросов и практических задач, связанных с использованием информационных технологий. Это такие вопросы, как:

1. решение прикладных задач методами интегрального исчисления с использованием информационных технологий.

2. визуализация основных понятий интегрального исчисления на основе использования графических возможностей систем символьных вычислений.

На основе разработанных принципов информационных технологий математического анализа выделен комплекс методов обучения, объединяющий традиционные и инновационные методы обучения, ориентированные на использование компьютера как инструмента познания. Среди них методы использования компьютера как инструмента, позволяющего значительно расширить иллюстративную базу в обучении интегральному исчислению, проектировать и моделировать в процессе решения задач курса интегрального исчисления и межпредметных задач, формировать алгоритмическую культуру учащихся, выполнять индивидуальные творческие задания, способствующие формированию активной среды обучения, для этого нами был проведен интегрированный урок.

Интегрированный урок (физика + математика) по теме «Применение интеграла при решении физических задач»

Цель: Продолжить формирование умений самостоятельно в комплексе применять знания, умения и навыки, осуществлять их перенос в новые условия.

Задачи урока:

Для выявления познавательного интереса была применена методика «Познавательного интереса» по В.С. Юркевич, целью которой является установление характера и силы познавательного интереса (Приложение 5, анкета 1). Анализ результаты данной методики приведены в таблице 5.

Таблица 5. Анализ результатов констатирующего и контрольного срезов изучения уровня познавательного интереса

Из таблицы 4 видно, что произошла динамика в характере и силе познавательного интереса у учащихся к учебе. У учеников увеличился интерес к учебе, приблизительно 1,25 раз. Наиболее наглядно, полученные данные можно увидеть на диаграмме 1.

Диаграмма 1. Уровень познавательного интереса

Для изучения познавательной потребности была применена методика «Познавательная потребность» по методике В.С. Юркевич, целью которой является установление интенсивности познавательной потребности у учащихся (Приложение 5, анкета 2). Анализ полученных данных помещен в таблицу 6.

Таблица 6. Анализ результаты изучения познавательной потребности школьников

Как мы видим, из таблицы 6, произошла динамика роста познавательной потребности:

1. на 7,2% увеличилась умственная работа школьников, при задании на сообразительность учащиеся предпочитают самостоятельный поиск ответа (+5,3%), стали больше читать дополнительной литературы (+10,5);

2. на 15,8% увеличилось эмоциональное отношение учащихся к интересным занятиям, связанным с умственной работой.

3. учащиеся стали чаще задавать вопросы, что свидетельствует о возросшем интересе к учебному материалу.

Для выявления отношения школьников к учению, предметную направленность их познавательных интересов, изучить некоторые особенности процесса самостоятельной деятельности учащихся мы воспользовались методикой «Мое учение» (Приложение 5, анкета 3). Результаты этого исследования представлены в таблице 7.

Таблица 7. Сравнительный анализ результатов методики «Мое учение» (в %)

Из таблицы 7 видно, что на 4% увеличилось число учащихся, которым интересно учиться в школе; на 12% возросло число учеников, чувствующих себя всегда спокойно при выполнении самостоятельных работ и 44% учеников научились правильно распределять время при выполнении самостоятельных работ.

В процессе опытно-экспериментальной работы выявлены два наиболее значимых направления использования информационных технологий в образовании: как средства обучения и как инструментов познания. Первый подход таит в себе ряд проблем, связанных с усвоением уже готовой информации, при котором отсутствует творческая компонента усвоения. Другой подход - использование компьютерных средств как инструментов познания является наиболее продуктивным подходом к обучению, Инструментами познания являются различные компьютерные средства, предназначенные для организации и облегчения процесса познания. Именно с таким подходом связывается дальнейшее развитие использования информационных технологий в обучении. В этом случае учащийся под управлением преподавателя проходит путь познания самостоятельно, а не является потребителем уже готовых знаний, что способствует более глубокому и осознанному усвоению материала, развитию умений разрабатывать учебные компьютерные программы.

Использование ИТ в качестве средства моделирования, экспериментирования и визуализации во время лекционной формы обучения позволяет преподавателю повысить качество обучения интегральному исчислению: полнее раскрыть смысл вводимых понятий и доказываемых теорем, что ведет к более глубокому их усвоению студентами в дальнейшем и на практических занятиях и лабораторных работах.

Экспериментальная проверка показала, что разработанная методика обучения учащихся 10-11 классов способствует повышению у учащихся уровня знаний в области интегрального исчисления; уровня познавательной потребности; готовности к использованию информационных технологий в будущей профессиональной деятельности.

Компьютеры являются очень эффективной поддержкой при обучении и приобретении знаний в школе, при использовании их в качестве инструментов познания для отражения того, что учащиеся, выучили и что они знают. Вместо того чтобы использовать возможности компьютерных технологий для распространения информации, компьютеры должны использоваться во всех областях знаний в качестве инструментов, помогающих обучаемым вдумчиво и критически осмысливать представления, которые они изучают. Использование компьютера в качестве средства обучения путем применения прикладных программ в качестве формализмов представления знаний способствует более быстрому и более полному усвоению материала, чем при использовании всех имеющихся в настоящее время обучающих компьютерных программ.

Несомненно, компьютер на уроке математики не дань моде. Он делает преподавание динамичным, позволяет реализовать современные личностно-ориентированные технологии. Учителю нужно лишь быть открытым ко всему новому, постоянно повышать свой профессиональный уровень. А также не стоит бояться, что современные дети разбираются в технике лучше нас, наоборот это позволит воплотить в жизнь технологию сотрудничества. Но если вы только начинаете включать ИКТ в свои уроки, по опыту советую начать с программных средств на CD-дисках. Многие из них, например, «Открытая математика. Функции и графики» (авторы - Д.И. Мамонтов, Р.П. Ушаков), содержат методику работы с компьютерным курсом. Информационно - коммуникационные технологии имеют большой потенциал и должны войти в учебный процесс как естественный элемент.

Заключение

Итак, понятие познавательной потребности проделало к настоящему времени длинный путь, на котором было и полное отрицание потребности как самостоятельной и «возвеличивание» ее как центральной в иерархии нужд человека. Начиная с 50-х годов, было показано, что познавательная потребность не «обслуживает» другие потребности, а является независимой потребностью индивида, имеющей собственные задачи в структуре поведения. Целый ряд аспектов познавательной потребности, а именно ее структура, динамика, связь с другими потребностями остается предметом серьезных дискуссий. Спорным является и само определение сущности познавательной потребности.

Применение компьютерных технологий обучения позволяет видоизменять весь процесс преподавания, реализовывать модель личностно-ориентированного обучения, интенсифицировать занятия, а главное - совершенствовать самоподготовку обучающихся. Безусловно, современный компьютер и интерактивное программно-методическое обеспечение требуют изменения формы общения преподавателя и обучающегося, превращая обучение в деловое сотрудничество, а это усиливает мотивацию обучения, приводит к необходимости поиска новых моделей занятий, проведения итогового контроля (доклады, отчеты, публичные защиты групповых проектных работ), повышает индивидуальность и интенсивность обучения.

Если обучение интегральному исчислению проводить по специальной методике, разработанной на основе систематического использования информационных технологий, как инструментов познания, средства визуализации, управления учебным процессом и средства подготовки студентов к использованию информационных технологий в будущей профессиональной деятельности в разумном сочетании с традиционными средствами обучения, то это будет способствовать повышению качества обучения, а именно:

1. Абстрактные понятия интегрального исчисления становятся более доступными для студента и, в целом, повышается уровень сформированности его знаний, умений и навыков в области интегрального исчисления и его приложений;

2. Развивается познавательная самостоятельность;

3. Повышается готовность учеников к использованию информационных технологий в процессе обучения учащихся началам анализа.

Использование информационных технологий в обучении позволяет у большинства детей со склонностями к техническим наукам развить устойчивый интерес к данным предметам. При этом решается ещё одна задача образовательного процесса - его гуманизация. Каждый ребенок находит себе задание по своим силам, уровню подготовки и интереса.

Для исследования познавательной потребности нами была подобрана система методов. Данное исследование проводилось в три этапа: констатирующий формирующий и контрольный.

По результатам проведенных методик мы увидели, что произошла динамика роста познавательной потребности: приблизительно на 4,5% увеличилась умственная работа школьников, при задании на сообразительность, учащиеся предпочитают самостоятельный поиск ответа, стали больше читать дополнительной литературы, так же приблизительно на 4,5% увеличилось эмоциональное отношение к интересным занятиям, связанным с умственной работой. Учащиеся стали чаще задавать вопросы, что свидетельствует о возросшем интересе к учебному материалу, таким образом, наша гипотеза подтвердилась.

Список литературы

1. http://www.humanities.edu.ru/db/msg/83708

2. http://www.wiki.ru Электронная энциклопедия Википедия. Статья «Информационные технологии»

3. Азевич А.И. Несколько компьютерных программ. // Математика в школе. - 2002. - №10. - С. 41-43.

4. Алимов, Ш.А. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк./ Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. - М.: Просвещение, 1993. - 254 c.

5. Анастази А. Психологическое тестирование. Кн. 2: Пер. с англ. / Под ред. Туревича К.М., Лубовского В.И. - М.: Педагогика, 1982. - 365 с.

6. Аут К.Х., Виленкин Н.Я. О роли основных принципов дидактики в преподавании школьного курса математики. // Математика в школе. - 1987. - №1. - С. 41-47.

7. Ахметгалив А. Мотивация деятельности на уроках математики. // Математика в школе. - 1996. - №2. - С. 57-62.

8. Барчунова Ф. Развитие познавательного интереса к геометрии учащихся VI-VII классов. // Математика в школе. - 1974. - №6. - С. 21-28.

9. Башмаков, М.И. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. - М.: Просвещение, 1992. - 351 с.

10. Белова, О.Е. Об использовании компьютерных технологий в процессе изучения темы «Определенный интеграл и его приложения» // Математическая и методическая подготовка студентов педвузов и университетов в условиях модернизации системы образования: Материалы XXII Всероссийского семинара преподавателей математики педвузов и университетов - Тверь: Изд-во ТГУ, 2003.

11. Белова, О.Е. Особенности методической системы обучения интегральному исчислению студентов педвузов на основе использования информационных технологий // Вестник КрасГУ (Гуманитарные науки). - Красноярск: ИЦ КрасГУ, 2006. - Вып. 3. - С. 81-84.

12. Берман, Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: Уч. пособие. - СПб.: Изд-во «Профессия», 2001. - 432 с.

13. Божович Л.И. Проблемы развития мотивационной сферы ребенка. В кн.: Изучение мотивации поведения детей и подростков/ Под ред. Л.И. Божович, Л.В. Благонадежной - М., 1972.

14. Бокуть Л.В. Компьютерные технологии для эффективной познавательной деятельности. // Минск: Материалы международной научно - метод. конф. «Высшее техническое образование: проблемы и пути развития», - 2004. - С. 166-167.

15. Будунов Г.М. Компьютерные технологии в образовательной среде: «за» и «против». - М.: АРКТИ, 2005. - 234 с.

16. Булгакова Т.Е. Образовательный потенциал новых информационных технологий. // Сборник научных трудов Северо-Кавказского государственного технического университета. Серия «Гуманитарные науки» №2 (14), 2005. С. 84-89.

17. Виленкин, Н.Я., Куницкая, Е.С., Мордкович, А.Г. Математический анализ. Интегральное исчисление: Уч. пособие для студентов-заочников II курса физико-математических факультетов педагогических институтов. - М.: Просвещение, 1979. - 175 с.

18. Виноградова А.В. Развитие мышления учащихся при обучении математике: Учеб. пособие по спец. семинару. - Петрозаводск: Карелия, 1989. - 276 с.

19. Виштынецкий Е.И. Применение информационных технологий в сфере образования и обучения [Электронный ресурс] Режим доступа: http://www.snfpo.ru/help/articles/a1.htm

20. Выгодский Л.С. Мышление и речь - Собр. соч., т. 2. - М.: Педагогика, 1982. - 361 с.

21. Выготский Л.С. Воображение и творчество в детском возрасте: Психологический очерк: Книга для учителя. 3 изд. - М.: Просвещение, 1991. - 93 с.

22. Выготский Л.С. Собрание сочинений: В 6 томах. Том 4. Детская психология /Под ред. Эльконина Д.Б. - М.: Педагогика, 1984. - 432 с.

23. Гальперин П.Я. Котик Н.Р. К психологии творческого мышления // Вопросы психологии. - 1982. - №5. - С. 23-26.

24. Гузеев В.В. Инновационные идеи в современном образовании // Школьные технологии. - 1997. - №1. - С. 47-52.

25. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. - М.: Педагогика - 1986. - 240 с.

26. Дразккн И.Е. Опыт системы преподавания математики. // Математика в школе. - 1996. - №6. - С. 35-39.

27. Дружинин В.Н. Психология общих способностей. - СПб.: Питер, 1999. - 368 с.

28. Дьюи Д. Психология и педагогика мышления. /Пер. с англ. Николаевой Н.М., под ред. Виноградова Н.Д. - М.: Совершенство, 1997. - 208 с.

29. Задачи как средство обучения алгебре и началам анализа в X классе [Текст]: Уч. пособие // Сост. Е.С. Канин. - Киров: Редакционно-издательский совет Кировского ГПИ имени В.И. Ленина, 1985. - 92 c.

30. Задачник по курсу математического анализа: Уч. пособие для студентов заочн. отделений физ.-мат. фак-тов пединститутов. Ч. I // Под ред. Н.Я. Виленкина. - М.: Просвещение, 1971. - 343 с.

31. Захарова И.Г. Информационные технологии в образовании: Учебное пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений. - М.: Издательский центр «Академия», 2003. - 192 с.

32. Зельдович, Я.Б. Высшая математика для начинающих и её приложения к физике: Уч. пособие для физико-математических средних школ и проведения факультативных занятий. - М.: Наука, 1970. - 560 с.

33. Интернет в гуманитарном образовании: Учеб. Пособие для студ. вузов /Под ред. Е.С. Полат. - М.: Гуманит. Изд. Центр ВЛАДОС, 2001. - 272 с.

34. Использование ИКС в обучении студентов педагогических вузов: Методические рекомендации. СПб, Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена. 2004.

35. Капустина Т.В. Компьютерная система «Mathematica 3.0» // Математика в школе. - 2003. - №7. - С. 35-37.

36. Карандашев В.Н. Методика преподавания психологии: Учебное пособие. - СПб.: Питер, 2006. - 250 с.

37. Кастро К., Альфтан Т. Компьютеры во внешкольном образовании // Перспективы: вопросы образования. - М., 1991. - №2. - С. 45-49.

38. Кларин М.В, Инновационные модели обучения в зарубежных педагогических поисках. Пособие к спец. курсу для вузов, институтов усовершенствования учителей, повышения квалификации работников образования. - М.: Арена, 1994. - 128 с.

39. Когаловский М.Р. Перспективные технологии информационных систем. - М.: Мастерство, 2001. -256 с.

40. Кождаспирова Г.М., Коджаспиров А.Ю. Педагогический словарь. - М.: ACADEMIA, 2000.

41. Козырев А.Ю. Лекции по педагогике и психологии творчества. - Пенза: НМЦ ПГОО, 1994. - 344 с.

42. Колмогоров, А.Н. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений/ А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др. - М.: Просвещение, 1998. - 365 c.

43. Косов Б.Б. Творческое мышление восприятие и личность. - М.: «Институт практической психологии», Воронеж: НПО «МОДЕК», 1997 -47 с.

44. Краткий психологический словарь /Ред.-сост. Л.А. Карпенко; /Под общ. ред. А.В. Петровского, М.Г. Ярошевского. - 2-е изд. - Ростов н/Д: Феникс, 1998. - 512 с.

45. Кривоногов В.В. Нестандартные задания по математике: 5-11 классы. - М.: Издательство «Первое сентября», 2003. - 224 с.

46. Крутецкий В.А. Проблема способностей в психологии: (В помощь лектору). - М.: Знание, 1971. - 62 с.

47. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. - М.: Просвещение, 1968 - 432 с.

48. Кузьмина В.Г. Активизация познавательной деятельности учащихся. // Математика в школе. - 1996. - №4. - С. 12-16.

49. Кухарь А.В. Некоторые пути формирования познавательного интереса у учащихся IV-V классов. // Математика в школе. - 1985. - №5. - С. 20-26.

50. Леонтьев А.Н. Избранные психологические произведения: В 2 т. - Т II. - М., 1983. - 467 с.

51. Лук А.Н. Мышление и творчество. - М.: Политиздат, 1976. - 144 с.

52. Математика 5-6 классы: методическое пособие для учителя / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. - 3-е изд., испр. - М.: Мнемозина, 2008. -104 с.

53. Математика 5-9 классы: развернутое тематическое планирование. Линия Г.В. Дорофеева / авт.-сост. Т.Н. Видеман. - Волгоград: Учитель, 2009. - 71 с.

54. Математика. 6 класс: Поурочные планы по учебнику Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова. II полугодие /Авт. - сост. Л.А. Тапилина, Т.Л. Афанасьева. - Волгоград.: Учитель, 2005. - 144 с.

55. Математика: Учеб. для 6 кл. сред. шк. /Нурк Э.Р., Тельгмаа А.Э. - 7-е изд. стереотип. - М.: Дрофа, 2002. - 272 с.

56. Математика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений /Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. - 6-е изд. - М.: Мнемозина, 2000. - 384 с.

57. Математика: учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений /Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., и др., - М.: Просвещение, 2004 -157 с.

58. Матюшкин А.М. Психологические предпосылки творческого мышления. // Мир психологии. - 2001. - №1. - С. 32-36.

59. Мигунова Н.П. Некоторые приемы активизации познавательной деятельности учащихся. // Математика в школе. - 2000. - №6. - С. 10-15.

60. Модели и моделирование в методике обучения физике: Материалы докладов республиканской научно-теоретической конференции. - Киров: Изд-во Вятского ГПУ, 2000. - 90 с.

61. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа [Текст]: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений. Ч. I. - М.: Мнемозина, 2003. - 375 с.

62. Никифирова О.И. Исследования по психологии художественно творчества. - М., 1984 -134 с.

63. Никольский С.М. Алгебра и начала анализа [Текст]: Учеб. для 11 класса общеобразоват. учреждений/ С.М. Никольский, М.К. Потапов. - М.: Просвещение, 2003.

64. Нифагин В.А., Бокуть Л.В. Обучение математическому моделированию на основе электронных пособий. // Минск: Материалы II-й международной научно-метод. конф. «Дистанционное обучение - образовательная среда XXI века», 2002. - С. 122-123.

65. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования: Учебное пособие для студентов пед. вузов и системы повышения квалификации пед. кадров / Е.С. Полат, М.Ю. Бухаркина, М.В. Моисеева, А.Е. Петров; Под ред. Е.С. Полат. - М.: Издательский центр «Академия», 2003. - 272 с.

66. Овечкина О.И. Приемы активизации познавательной деятельности. // Математика в школе. - 1993. - №5. - С. 4-8.

67. Программы для общеобразовательных учреждений. Математика. - МОРФ. - 63 с.

68. Пушкин В.Н. Эврика - наука о творческом мышлении. - М.: Политиздат, 1967. - 269 с.

69. Ретинская И.В., Шугрина М.В. Отечественные системы для создания компьютерных учебных курсов // Мир ПК. - 1993. - №7. - С 12-14

70. Роберт И.В. Современные информационные технологии в образовании: дидактические проблемы; перспективы использования. М.: Школа-Пресс. 1994. - 205 с

71. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. В 2 т. - Т 1 - М., 1989. - 720 с.

72. Самарин Ю.Н. Очерки психологии ума. Особенности умственной деятельности школьников. - М.: Издательство АПН РСФСР, 1962. - 156 с

73. Скатецкий В.Г. Организационно-методические связи преподавания математики на факультетах нематематического профиля // Высшая школа. 1999, №2, С. 45-49.

74. Старцева Н.А. Применение электронных пособий на уроках математики // Информационные технологии в образовании. Сб. научно - методических материалов. - Новосибирск: НГУ, 2004. - С. 23 -26

75. Тихомиров О.К. Хрестоматия по общей психологии. - М.: Просвещение, 1978. -356 с.

76. Тихомирова О.К. Познавательная потребность. // Сб. «Проблемы формирования социогенных потребностей». Тбилиси, 1974, с. 102-105.

77. Хохлова Н.М. Информационные технологии. - М.: Приор-издат, 2007. - 192 с.

78. Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления /Под ред. Ю.Б. Гиппенрейтер, В.В. Петухова. - М., МГУ, 1987. -276 с.

79. Хуторской А.В. Интернет в школе: Практикум по дистанционному обучению. - М.:ИОСО РАО, 2000. - 304 с.

80. Черняк А.А., Черняк Ж.А., Доманова Ю.А. Высшая математика на базе MATHCAD. Общий курс. - С-Пб: БХВ-Петербург, 2004. -590 с.

81. Энциклопедический словарь. - М., 2003.

82. Юркевич В.С.

83. Яковлева Е.А. Развитие творческого потенциала у школьников. // Вопросы психологии. - 1997. - №2. - С. 37-42.