2.2 Системность учебно-воспитательного процесса

Системность образовательной модели В.Ф. Шаталова обусловлена взаимосвязью всех ее частей и логикой учебно-воспитательного процесса.

Основные категории технологии обучения В.Ф. Шаталова - опорные сигналы и опорные конспекты - основываются на феномене идентификации словесного образа и текста. Управление учебно-воспитательным процессом базируется на категориях «оценка», «повторение», «контроль» и «самоконтроль».

Как подвести ученика к успеху, облегчив его учебный труд? Тут надо подумать о мнемонике, которая и призвана помочь ученической памяти и пониманию. Один из главных ее инструментов - опоры. Зрительные, звуковые, смысловые - к такому выводу приходит В.Ф. Шаталов.

“Что является тканью мыслительных процессов в дошкольном возрасте? Слово? -- спрашивает он еще в очерке “Педагогика грамотности” и уверенно отвечает: Нет! Образ!.. ребенок понимает, если видит в воображении то, что звучит... Понимание речи ребенком -- это не что иное, как трансформация речевого потока в образный... для ребенка в период начального обучения не существуют буква и звук в качестве самостоятельного феномена... В его мироощущении живут предметы, действия, свойства и слова, их обозначающие... феномен идентификации вызываемого звучащим словом образа с текстом является наиболее фундаментальным фактом происходящего на наших уроках” Шаталов В.Ф. и др. Опорные конспекты по кинематике и динамике. М., Просвещение, 1989..

Опорные сигналы в системе В.Ф.Шаталова - весьма оригинальный вид наглядности, играющий существенную роль. В опорных сигналах в соответствии со спецификой излагаемого на уроке материала моделируется изучаемый абстрактно теоретический материал программы (общепринятые научные понятия, формулы, графики). Опорные сигналы включают знаки, отражающие средства конкретизации, использованные при объяснении содержания абстрактно теоретического материала: конкретные рисунки, значки, ключевые слова, короткие предложения и т.д. Обязательное включение в опорные сигналы эмоционально яркого материала, позволяющего закрепить в памяти существенные компоненты новых знаний.

Логика построения опорных сигналов, отражающая содержательные связи между единицами излагаемой информации, их четкая классификация по уровням значимости, воспроизведенная в рассказе учителя, служат образцом, на основе которого формируются эти приемы у школьников. Жестко регламентируемое время на устные ответы (3-5 мин), ориентирует школьника на краткое и точное изложение сущности усваиваемых знаний. Частота опроса, предусмотренная системой В.Ф.Шаталова, гораздо выше, чем в обычных классах.

«Начнем с самого простого: буква в слове - это опорный сигнал. Если бы она существовала сама по себе, независимо от всех остальных, то тогда бы ее следовало назвать просто сигналом. Но в том-то и дело, что, составляя слово, мы опираемся на каждую уже написанную и на все вместе, помним о них. Буква - опора. Буква - сигнал. Но разве только буквы! Опорные сигналы - это и слоги, и слова, цифры и числа, формулы и правила, да разве все перечислишь? Вот и получается, что в памяти каждого современного человека хранятся миллионы опорных сигналов, помогающих ему восстанавливать при необходимости усвоенную информацию. Известны и специальные мнемонические приемы, своеобразные опорные сигналы, которые придуманы для того, чтобы облегчить запоминание. “Каждый охотник желает знать, где сидит фазан”. Кто не обращался к этой фразе, чтобы точно воспроизвести порядок цветов в радуге? Информацию можно закодировать и более экономным способом, например с помощью аббревиатур.

Неожиданность и экономность - принципы, на которых строятся и наши опорные сигналы. Но есть еще и другие. Среди них - принцип ассоциации. В многочисленных брошюрах с опорными сигналами по разным учебным предметам можно встретить самые неожиданные слова и предложения. Что, к примеру, скажут непосвященному читателю такие записи на страницах брошюр с опорными сигналами по физике, как кварк, Древний Рим, усики, Аморфное состояние неустойчиво - глицерин и т.п.? Но в том-то и дело, что каждый из этих сигналов несет в себе обильную информацию и, самое главное, помогает восстановить (высветить!) ее содержание. Запоминается же он на всю жизнь» (30).

Действительно, применение опорного сигнала помогает восстановить в памяти ранее понятую информацию. Но чтобы определенный значок стал для учащегося опорным сигналом, связанная с ним информация должна быть понята школьником. Если же это достаточно сложный фрагмент материала, то возникает необходимость выполнения специальной работы по организации понимания каждым школьником данного фрагмента.

Опорный конспект выстраивается из опорных сигналов как из кирпичиков. Он помогает учащемуся воспринимать какую-либо тему целостно благодаря тому, что связи между отдельными элементами после расшифровки учителя становятся понятными.

Основные принципы составления опорного конспекта:

· Лаконичность (300-400 печатных знаков).

· Структурность (4-5 связок, логических блоков).

· Смысловой акцент (рамки, отделение одного блока от другого, оригинальное расположение символов).

· Унификация печатных знаков.

· Автономность (каждый из 4-5 блоков должен быть самостоятельным).

· Ассоциативность.

· Доступность воспроизведению.

· Цветовая наглядность и образность.

Практика показывает, что и после длительной работы с опорным конспектом, некоторые “переходы” от одних элементов конспекта к другим для отдельных учащихся так и остаются непонятными. Заполнение данных “пустых мест” возможно, обеспечить с помощью доводящих карточек.

Проблемное обучение реализуется в том случае, если учителю удается создавать проблемные ситуации, ища выход из которых, школьники осваивают неизвестные ранее знания или способы деятельности. Однако учитель работает одновременно с группой учащихся, каждый из которых имеет определенный запас знаний, отличный от других. Тогда учитель вынужден создавать проблемную ситуацию, ориентируясь на какой-то конкретный “слой” учащихся, чаще всего на “середняков”. В этом случае для “сильных” учащиеся, которые сразу видят путь решения, и для “слабых”, даже и не понимающих, что есть проблема, проблемной ситуации не будет. Для полноценной реализации проблемного подхода учитель должен либо создавать проблемную ситуацию для каждого свою, либо обеспечить всем школьникам одинаковые стартовые возможности, поскольку “главный механизм, обеспечивающий человеку возможность обнаружения нового, ранее неизвестного отношения, свойства, новую смысловую характеристику явления, составляет образование новой связи. Новое, неизвестное человеку отношение, закономерность раскрываются лишь через установление новых связей с уже известным.

Таким образом, чтобы организовать проблемную ситуацию для всех (в смысле для каждого), надо чтобы, по крайней мере “уже известное” для них было одинаковым, и одинаково хорошо понятым. Применение технологического приема «доводящих карточек» позволит уравнять “стартовые возможности” членов учебной группы.

В любой технологии обучения есть моменты, где понимание становится главным условием дальнейшей успешной работы школьника. Применение доводящих карточек для обеспечения понимания учащимися трудных фрагментов учебного материала поможет добиться большей эффективности каждого из этих методов.

В системе В.Ф.Шаталова новый теоретический материал крупными блоками (охватывающими материал 2-3 и более параграфов учебника) вводит сам учитель. Он раскрывает его содержание, включая, где это возможно, опыты, различные средства конкретизации. Яркость, высокая эмоциональность, насыщенность живыми примерами такого рассказа сочетаются со строгой логикой изложения, с акцентированием внимания на методах познания, способах решения поставленной проблемы, поскольку последние наряду с предметным содержанием являются объектом усвоения.

Мотивация. Одна из сложнейших задач, над решением которой бьется не одно поколение учителей, - развить ум ребенка, приохотить его к активному, напряженному интеллектуальному труду, воспитать не пассивного потребителя готовых знаний, а их добывателя, т.е. человека, способного и умеющего самостоятельно учиться. Опыт экспериментального обучения подтверждает, что эта задача вполне доступна школе. Рождение мысли. На протяжении всех лет учебы в экспериментальных классах ребятам при каждом удобном случае напоминали о том, что если в первые 5-6 минут не возникало хотя бы ориентировочного плана решения задачи, то ее просто нужно оставить и заняться другим делом. Но! По прошествии небольшого промежутка времени необходимо снова внимательнейшим образом вчитаться в условие неподдающейся задачи. Появится мысль - работай над ней, развивай по всем направлениям. Нет мысли - оставь задачу. Снова переключись на другую работу, а спустя час-полтора снова вернись к этой задаче. Если появится конкретный путь решения, то его необходимо довести до конца и получить ответ, подтверждающий правильность или ошибочность догадки. В деле вычислений и всяких иных механических операций никто не имеет права давать себе никаких поблажек. Это основа самодисциплины, определяющей успех при решении не только математических, но и любых жизненных задач.

Но как же быть, если задача все же не получается? Чаще всего это бывает в тех случаях, когда в ее решение заложена новая, ранее никогда не встречавшаяся идея. Прийти к ней самостоятельно - равносильно открытию, и делать ставку на него по отношению к каждому ученику - несерьезно. Искусство педагога - устранить во время уроков все объективно непреодолимые препятствия на пути ребячьей мысли, направить поиск пусть даже по трудным, но доступным дорогам развития логических связей, не дать угаснуть познавательному интересу, порыву.

Спорт. Важнейшим компонентом технологии интенсивного обучения В.Ф. Шаталова является спортивные и игровые приемы, с помощью которых решается задача поддержания высокого рабочего тонуса, бодрого, оптимистического настроя. Шаталов справедливо утверждает, что “слишком рано угасает наш педагогический интерес к играм, которые верой и правдой призваны служить развитию смекалки и познавательных интересов детей на всех без исключения уровнях возрастного развития”.

Таких возможностей, которые раскрывает перед наблюдательным педагогом игра в плане оценки творческих задатков детей, их находчивости, изобретательности, инициативности, не может дать никакой, даже самый лучший в методическом отношении урок.

Например, в состязаниях по стоклеточным шашкам, требующих предельно напряженного внимания, глубокого анализа и сложных расчетов вариантов, на первых местах в классе оказались слабые ученики. Как это объяснить? Возможно, игровые ситуации включают в действие какие-то скрытые резервы мышления; природная одаренность сплошь и рядом никак не соотносилась со школьными успехами. Так, в игре, путь к развитию познавательной активности был нащупан.

Повторение. Система В.Ф. Шаталова предусматривает вторичное воспроизведение изучаемого преподавателем. Цель такого изложения - сконцентрировать внимание учащихся на самом существенном, главном в новом материале, подчеркнуть важнейшие связи между его компонентами, сходство и различие между близкими понятиями. Учитель лишь очень кратко упоминает о приведенных при объяснении фактах, примерах, опыта и других средствах конкретизации. В процессе вторичного воспроизведения материала учитель способствует установлению связи между излагаемым материалом и знаками опорных сигналов.

Реализация принципа быстрого движения вперед может быть осуществлена только при условии внедрения таких форм повторения, которые обеспечивают надежность усвоения программного материала всеми, без каких-либо исключений, учащимися. Достижению этой цели служит методика обучения по листам группового контроля, которая может быть эффективно использована и в традиционных условиях. Можно сказать, что именно этот первый лист при правильной постановке работы с ним может стать тем ядром конденсации, вокруг которого образуется устойчивое поле основных знаний. Работа по листу группового контроля начинается без промежутка, и в таком темпе заложен свой смысл: потерям времени в течение года места не будет. Сразу же раздаются брошюры, открывается первая страница, и учитель начинает давать ответы на все вопросы. Без суеты, без спешки, обстоятельно проговаривая все тонкости ответов, расставляя смысловые интонации на каждом фрагменте правил. Каждое правило подкрепляется одним или несколькими примерами.

Сколько лет должен учиться сам учитель? Вопрос риторический, - отвечает В.Ф. Шаталов, - всю жизнь. А если под этим разуметь отличное знание программного материала? Все равно долго - 7-8 лет. Вся беда в дискретности работы учителя: переходя из средних в старшие классы и обращаясь все время к новому материалу, он вместе с ними... забывает изученный. Ребята, правда, забывают быстрее, но и состояние учителя не из лучших - на систематическое повторение просто не хватает времени. И начинается необратимая реакция: снижение уровня знаний учителя отражается на подготовке ребят, а слабая подготовка ребят неизбежно ведет к деквалификации учителя. Переход на новую систему опроса показал, что эта проблема разрешима. Безнадежно отстававшие из-за пробелов в знаниях начали выходить из прорыва, догонять своих ушедших вперед товарищей. Сдав свой “хвост”, ученик мог прослушать не только ответы одноклассников (по тому же или по другому вопросу), но и объяснения учителя. Причем столько раз, сколько необходимо, чтобы материал стал абсолютно ясным и, что особенно важно, предстал в определенной системе. Но такое повторение еще, может быть, больше, чем ученикам, давало самому учителю. Оно расширяло время, давало дополнительные часы для профессионального роста, обретения мастерства. В результате то, на что раньше должны были уйти едва ли не десятилетия, достигалось за один год. Происходило невероятное: учитель в течение одного года более 100 раз прокручивал в пояснениях один и тот же материал и еще столько же раз выслушивал его в ответах учащихся. И каждый раз он видел его в ином ракурсе, в новых взаимосвязях, осознавал психологические механизмы усвоения, возможные “камни преткновения” и пути прохождения через пороги. Это побуждало к поиску, с одной стороны, дополнительного материала (в рамках учебного становилось тесно), а с другой - эффективных способов объяснения. Шаталов В.Ф. Эксперимент продолжается. М., Педагогика, 1989.



2.3 Управляемость учебно-воспитательным процессом

Диагностическое целеполагание - как неотъемлемый элемент технологии обучения - в образовательной модели Шаталова определяется как гарантированное каждому ученику знание предмета в соответствии с Государственным образовательным стандартом. На его основе проектируется процесс обучения, проводится поэтапная диагностика и коррекция учебно-воспитательного процесса.

Учет и оценивание знаний в технологии обучения В.Ф. Шаталова играет не только диагностическую, но и в огромной мере психологическую, мотивационную, воспитательную роль.

Оценка, с точки зрения В.Ф. Шаталова, - очень тонкий и взрывоопасный инструмент, требующий умного и умелого обращения. В противном случае она теряет свой педагогический смысл, превращаясь в средство угнетения личности.

Проверяя письменные работы по воспроизведению опорных сигналов, учитель не исправляет ошибок. Он фиксирует их в своем сознании и кладет тетрадь в одну из стопок - “5”, “4” или “3”. Через несколько минут оценки будут объявлены, а свои ошибки каждый увидит сам (это предусмотрено), едва только откроет альбом с опорными сигналами. Таким образом, оценка учителя дополняется самооценкой.

Небезынтересно отметить, что все учителя-экспериментаторы сообщают о случаях, когда после урока ученики подходили к ним и просили снизить оценку за ошибки, которые они обнаружили сами и которых, как им думалось, не заметил учитель.

О каждом таком случае, пишет В.Ф. Шаталов, всенепременно нужно рассказать классу и никогда не снижать ранее поставленной оценки. Ученик не должен бояться ошибки, а тем более скрывать ее от себя и учителя. Обнаружить ошибку может лишь думающий и знающий - это надо всегда подчеркивать. Способов объяснить свое решение можно найти сколько угодно. Вариантов много, но чувство, лежащее в их основе, должно быть одно. Чувство милосердия.

Любую нежелательную для себя оценку ученик получает право исправить. Не “закрыть” новой оценкой, полученной за ответ по другому материалу, как это было раньше, а исправить в полном смысле этого слова. Для этого достаточно подойти к учителю и сообщить ему о своей готовности ответить именно по “проваленному” разделу.

Избавленные от унизительного страха перед двойкой, дети обретают уверенность, мажорное мировосприятие, оптимизм; нет питательной почвы для зависти, эгоизма, нечестности, зазнайства; все умеют трудиться на совесть; отношения между ребятами товарищеские, чуткие, предупредительные и заботливые, исключающие грубость и неуважение; нет деления на лучших и худших, сильных и слабых, актив и пассив; каждый имеет возможность проявить свои лучшие качества, реализовать свои способности; систематические занятия спортом также выгодно отличают учеников экспериментальных классов: они собранные, подтянутые, сильные, красивые физически и нравственно. И естественно, что ребята гордятся друг другом: “Наши мальчики (девочки) самые лучшие!”

При двух-трех уроках в неделю педагог, работающий по традиционным методикам, не имеет возможности спрашивать учеников чаще 2-3 раз в четверть. Оценка в таких условиях становится идолом, и значительная часть учеников учатся во имя оценки, развращая тем самым себя до конца дней своей жизни стремлением к сиюминутному успеху. Обилие оценок в новой системе работы уводит оценку с ведущих позиций, отнимая у нее право давления на личность. И в школу приходит всеобщая нацеленность на знания, на общий трудовой успех, на поиск. Мотивом учения становится познавательный интерес. В.Ф. Шаталов пишет о том, любой даже самый слабый ученик может учиться лучше и, соответственно, получать лучшие оценки.

Каждая оценка, получаемая учеником, заносится на большой лист - ведомость открытого учета знаний. Каждый ученик знает, что любая нежелательная оценка может быть исправлена. Они лишь констатируют, какой именно материал усвоен плохо или недостаточно. И этот сигнал тоже побуждает к действию, ежедневно напоминая: ты еще не ликвидировал пробел. Все оценки, кроме отличных, выставлены простым карандашом. И это значит, что, если ученику не нравится тройка, он приходит и отвечает учителю тот (и никакой другой!) раздел, за который она получена. И никаких разговоров о самосознании, самодисциплине. И никаких претензий к учителю. Неподсуден учитель и неподвластен ничьему давлению.

Ведомость - внутришкольный документ. Он открыт и для родителей, но оперативной связи с семьей он не обеспечивает. Эту функцию выполняет, заменяя дневник, экран успеваемости. Это сложенный вдвое лист плотной бумаги, по формату соответствующий тетради. Внутри столбиком - перечень учебных предметов (как в табеле успеваемости) и рядом с названием каждого - строчки клеточек для оценок. Их выписывает из ведомости сам ученик. Теперь и учитель, и родители, и, главное, сам ученик получают возможность видеть не только итог, но и сам процесс учения как движение к конечному результату, ощутить все “камни преткновения”, спады и срывы на этом пути, и, что особенно важно, их преодоления.

Любую нежелательную для себя оценку ученик получает право исправить. Не “закрыть” новой оценкой, полученной за ответ по другому материалу, как это было раньше, а исправить в полном смысле этого слова. Для этого достаточно подойти к учителю и сообщить ему о своей готовности ответить именно по “проваленному” разделу.

Таким образом:

1. Учителю нет более необходимости выставлять оценки и ставить свою подпись во избежание подделок;

2. Сообщать родителям о нерадивости и недисциплинированности ребят не приходится;

3. Записывать параграфы домашних заданий не нужно - они отпечатаны в брошюрах с опорными сигналами;

4. Номера упражнений для самостоятельной работы дома вынесены на отдельные листы.

В методике учета и оценивания знаний присутствуют все психологические аспекты, характерные для игровых ситуаций (побуждение к активному действию, заинтересованность, стремление к результату и личная ответственность за него). Если же к этому присовокупить перспективу нового успеха, активно поддерживаемую родителями и учителями, то возникающее у ребят отношение к учебной работе как к желанной, важной и посильной и стремительный рост результатов их труда - естественная и неизбежная закономерность.

Нетрудно понять, что ежедневный всеохватывающий контроль в форме письменных работ и резкое увеличение количества устных ответов в разных формах не могут не сказаться положительно на отношении ребят к учебе и на их знаниях. Это мощные психологические факторы направленного действия. Уже после 2-3 уроков приходит абсолютное понимание: лазеек нет, необходимо работать ежедневно.

При работе по данной методике, готовясь к уроку, даже самый слабый ученик может несколькими повторами укрепить свои знания и не сделать при выполнении письменного задания ни единой ошибки. В результате в ведомость будет выставлена отличная оценка, вне зависимости от прошлых провалов. Таким образом, ученик начинает работать, ориентируясь на самоконтроль.

В первые недели, не до конца разобравшись в сущности происшедших перемен, некоторые ребята с усилием заставляют себя ежедневно готовиться к урокам, но, работая с опорными сигналами, они быстро вырабатывают привычку трудиться на совесть. И результат не замедливает сказаться. В ведомостях учета знаний стоят только отличные отметки. О двойках ребята просто забывают.

В традиционных условиях происходит медленное, но неуклонное накопление груза прошлых ошибок, которые увлекают ребят одного за другим в пучину отчуждения, разочарования и полнейшей беспомощности. Удерживаются на поверхности единицы. Новая система взаимоотношений, и это понимает каждый, позволяет в любой момент начать жизнь сначала - с первой отличной оценки за письменное воспроизведение листа с опорными сигналами Шаталов В.Ф. Куда и как исчезли тройки. М., Педагогика 1979. .

Таким образом, мы видим, что образовательная модель В.Ф. Шаталова полностью отвечает таким критериям технологичности, как концептуальность, системность и управляемость.

О воспроизводимости и жизнеспособности данной технологии обучения свидетельствует опыт многих педагогов, использующих ее в преподавании самых разных предметов: не только физики и математики, но и химии, и русского языка, истории и даже музыки и мировой художественной культуры.



3. Разработать два конспекта уроков (по стереометрии, алгебре и началам анализа), реализующие положения технологии.

Конспект урока по теме: "Задачи на построение сечений". 10-й класс. Геометрия с применением "презентации"

Тема урока: «Задачи на построение сечений»

Класс - 10

Цели урока:

· сформировать навык решения простейших задач на построение;

· развитие пространственного воображения;

· развитие логического мышления;

· проверка знаний теоретического материала.

Ход урока

I. Актуализация знаний, необходимых на уроке.

Двое учащихся у доски выполняют задание, подобное домашней работе.

Задание 1

Рисунок 1

Дано: А ? ; М ? ; Р ? ; С ? ; В ?.

Построить точку пересечения прямой МР с плоскостью (АВС).

Задание 2

Рисунок 2

Дано: Е ?; F ?; М ?.

Построить линии пересечения плоскости (EFM) с плоскостями ? и ?.

Остальные работают устно (слайд 1).

1. Верно ли утверждение:

а) плоскости (АВС) и (А' В' С') параллельны;б) прямые А'В' и СD параллельны; в) прямые А'' В''и D'С'параллельны;г) точка В' принадлежит плоскости А'СD;д) плоскости (А''В''С'), (А'В'С') и (АВС) пересекаются по одной прямой ;е) плоскости (А''В''С'') и (DСА') пересекаются по прямой, параллельной прямой CD.

2. Укажите:

а) прямую пересечения плоскостей (А'В'С') и (СDD');б) прямую пересечения плоскостей (D'OD) и (АВС);в) точку пересечения плоскости АDС и прямой В'В;г) точку пересечения плоскости (ВВ'D') и прямой СD.

II. Изучение нового материала.

1. Введение понятия секущей плоскости и сечения

2. Работа по рисункам (рисунок 3 нарисован заранее с обратной стороны доски) и модели куба.

Учитель. Сколько плоскостей можно провести через выделенные элементы? Какие аксиомы и теоремы вы применяли? Сделайте вывод, как построить сечение в кубе?

Рисунок 3

Первые три рисунка учитель показывает на доске, последние два ученики выполняют в тетрадях самостоятельно.

Формулируются выводы - правила для построения сечений:

1. Для построения сечения достаточно построить точки пересечения секущей плоскости с рёбрами куба (тетраэдра, параллелепипеда).

2. Через полученные точки, лежащие в одной грани, провести отрезки.

3. Многоугольник, ограниченный данными отрезками, и есть построенное сечение.

4. Если секущая плоскость пересекает противоположные грани куба (параллелепипеда) по каким-либо отрезкам, то эти отрезки параллельны.

3. Применяя полученные выводы, построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через указанные точки (рисунок 4).

Рисунок 4

Учитель выполняет построение на доске, учащиеся в своих тетрадях. Можно вызвать к доске одного из учеников.

4. Решение задачи №79 (а). Один ученик выполняет чертёж на доске.

Учитель. Изобразите параллелепипед ABCDA' B'C'D' и постройте его сечение плоскостью АВС'. Докажите, что полученное сечение является параллелограммом.

При объяснении построения и при доказательстве учащиеся должны учитывать свойство граней параллелепипеда и правила для построения сечений.

Построение сечений в тетраэдре по чертежам, заранее начерченных на доске (желательно с обратной стороны).



Задание 1

Построить сечение плоскостью, проходящей через точку М, параллельно основанию АВС. (Подсказка: воспользуйтесь признаком параллельности прямой и плоскости и признаком параллельности двух плоскостей).

Задание2

Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М, N и P, если NP ?? BC. (Подсказка: вспомните свойства параллельных плоскостей).

Задание3

Построить сечение плоскостью MNP. (Подсказка: вспомните решение домашних задач и примените их для построения).

Рисунок 4



Ученики выполняют построения в тетрадях, учитель проверяет, при необходимости исправляет, помогает при затруднениях, оценивает учеников, выполнивших два или три задания.

При выполнении задания большинством учеников, чертежи выполняются и на доске одним из учеников.

5. Объяснение наиболее сложной задачи на построение сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через три данные точки, (слайд 2).

Примерные вопросы для фронтальной беседы с классом при показе слайда:

Как построить прямую, по которой секущая плоскость пересекает плоскость нижнего основания?

По каким прямым секущая плоскость пересекает верхнее и нижнее основания параллелепипеда?

Через какую точку проходит прямая, параллельная прямой АЕ?

6. После показа построения ученики выполняют построение в тетрадях. (При необходимости слайд можно показать повторно).

7. Итог урока

Давайте вспомним этапы построения сечений тетраэдра (параллелепипеда, куба). Какие многоугольники могут при этом получиться?

8. Задание на дом: §4, п.14, решить задачи №79(б), 82, для более сильных учеников №114.



Конспект урока по теме: "Решение простейших тригонометрических уравнений". 10-й класс. Алгебра и начала анализа с применением модульной технологии обучения

Тема урока: «Решение простейших тригонометрических уравнений»

Класс - 10

УЭ-0 . Орг. момент-1 мин

Цель : закрепить навыки решения простейших тригонометрических уравнений; показать методы решения тригонометрических уравнений с использованием формул сложения , введением вспомогательного угла, графическим методом; продолжить формирование навыков чтения графиков тригонометрических функций.

УЭ-1. Выступления двух учащихся, сопровождающихся показом презентации.-10 мин

Цель: познакомиться с историей развития тригонометрии, настроиться на активную работу на уроке.

1) Внимательно слушайте выступление своих одноклассников.

2) Делайте краткие записи по ходу их выступления в тетради (запишите фамилии ученых математиков, хронологию развития тригонометрии).

Слайды презентации (рис.1-22)

УЭ-2 Устно. Работа в парах.-3 мин

Цель: актуализация необходимых знаний по теме для решения заданий на уроке

Выполните устно задания по вариантам.

1 вариант	2 вариант
1.Запишите формулы для решения простейших тригонометрических уравнений
Sinx=a ( 1 балл)	Cosx=a (1 балл)
Tgx=a (1 балл)	Ctgx=a (1балл)
2. При каких значениях а эти уравнения имеют решения? (1 балл)

Взаимопроверка и взаимооценка в парах. (Если испытываете трудности при проверке, обратитесь к учебнику)



УЭ-3 Вводный тест, с последующей проверкой в классе.-10мин

Цель: проверить уровень умений решения простейших тригонометрических уравнений

В рабочих тетрадях выполните вводный тест:

1)определите уровень работы и номер варианта (если выбран уровень А),

2) запишите в тетрадь номер варианта и уровень работы,

3)приступайте к выполнению работы,

4) по окончании работы, используя ключ (ключ возьмите у учителя), проверьте себя и оцените.

Уровень А

№1. Какие из данных уравнений не имеют корней?(1 балл)	№1. Какие из данных уравнений не имеют корней?(1 балл)
а)sinx=-0,44	а)cosx=-0,33
б)cosx=5	б)sinx=4
в)tgx=-10	в)ctgx=-8
г)ctgx=0	г)tgx=0
№ 2.Решите уравнения и выберите верный ответ.	№ 2. Решите уравнения и выберите верный ответ.
А) 2?-sinx=0 ( 1 балл)	А) 2 sinx=p ( 1 балл)
1) (-1)n arcsin?+?n, n??	1) (-1)narcsin(????????????
2) 0	2) 0
3) -1	3) 1
4) нет корней	4) нет корней
Б) 2sinx-1=0 ( 1 балл)	Б) 1-2cosx=0 ( 1 балл)
1) ???	1) ???
2) ????????????	2) ????????????
3)???????????????	3) ???????????????
4) (-1)n????????????	4) (-1)n????????????
В) sin2x-cos??????( 1 балл)	В) tg2x-2sin??????( 1 балл)
1) ????	1) ????
2) ????????????	2) ????????????
3)??????????????	3)??????????????
4) (-1)n????????????	4) (-1)n????????????
№ 3. Найти корень уравнения на ???????( 2балла)	№ 3. Найти корень уравнения на ?????????(2 балла)
2 cosx=-1	2sinx=1
№4.Найти сумму двух наименьших положительных корней уравнения: (2 балла)	№4.Найти произведение корней уравнения, принадлежащих промежутку ?????????( 2 балла):
sinx=-1	cosx=1/2

Уровень Б.

1. Для каких из данных уравнений число ? является корнем? ( 2 балла)

А)2sinx=0 В)sinx=cosx

Б) 3cosx=0 Д) sinx/(1+cosx)=0

2. Сколько корней уравнения tg3x=1 принадлежат промежутку ?0;???

( 3 балла)

3. Решите уравнение: sin( ? sinx)=-1 . ( 3 балла).

УЭ-4.

Цель: закрепление навыка в решении простейших тригонометрических уравнений-13 мин

Коллективная игра в лото, задания выполняются самостоятельно , ответы обсуждаются в группах разного уровня (группы формируются по желанию самих учащихся). На доске вывешивается таблица с номерами заданий лото. Раскладываются карточки с различными вариантами ответов(среди них есть неверные ответы), количество карточек с ответами превышает число 8( их обычно 10)

4	3	2	1
8	7	6	5

1) Определите уровень работы: уровень А - простейший, уровень Б - средний уровень, уровень В - самый трудный

2) Сядьте в соответствии с выбранным уровнем заданий ( 1ряд-уровень А; 2 ряд-уровень Б; 3ряд- уровень В).

3) Выполните задание, работая самостоятельно (10 минут)

1 группа ( уровень А- простейший) решает задания 1-4

2 группа ( уровень Б- средний уровень) решает задания № 5,6

3 группа ( уровень В- самый трудный ) решает задания 7,8.

Задания:

1. Решите уравнение и выберите правильный ответ:

cos(?/2-x)=-1 (1 балл)

Ответы: а) - ?/2+2?n , n?Z; б) -?/2 ; в) ? ?/2+2?n , n?Z; г) (-1)ⁿ??/2+?n , n?Z

2. Решите уравнение и выберите правильный ответ:

cos(?+x)=sin?/2 ( 1 балл)

Ответы: а) ?n , n?Z ; б) ?/2+?k,k?Z; в) ? ?/4+?n , n?Z; г) ?+2?n , n?Z

3. Решите уравнение и выберите правильный ответ:

2sinxcosx=-1/3 ( 1 балл)

Ответы: а)-?/3; б) (-1)n+1 ?(1/2)?arcsin(1/3)+1/2??n, n?Z; в) ? ?/3+2?n , n?Z;

г) (-1)n+1?/3+?n , n?Z

4. Решите уравнение и выберите правильный ответ:

cos2x-sin2x=-4/7 ( 1 балл)

Ответы: а)?1/2 arccos4/7+?n, n?Z ; б) ? 4/7+2?n , n?Z ; в) ? 1/2(?-arccos4/7)+?n , n?Z;

г) (-1)n 1/2arccos4/7+1/2?n , n?Z

5. Решите уравнение:

cos(х/?)=1 ( 2 балла)

6. Найти наименьший положительный корень уравнения:

sin(35?+x)=?2/2 ( 2 балла)

7. Решите уравнение:

tg(?/?х)=1 (3 балла)

8. Найти все решения уравнения

2 cos(2?x-?/4)-?2 =0,

удовлетворяющие условию -2?х?0. ( 3 балла)

4) Обсудите ответы в группе.

5) Проверьте правильность ответов, открывая соответствующие карточки лото.

Представитель каждой группы выходит к доске и открывает карточки.

6) Оцените работу группы по каждому заданию по следующим критериям:

· ответ совпадает полностью-полное количество баллов, указанное в скобках к заданию,

· ответ совпадает частично-половина указанных баллов,

· ответ не совпадает-0 баллов.

При проверке результатов на каждый № задания накладывается карточка, у которой с одной стороны записан правильный ответ, а с другой рисунок. Накладываются карточки ответами вниз. Когда на все вопросы будут получены правильные ответы, то получается изображение графика непрерывной функции с заданием, т. е. можно переходить к следующему этапу урока.(Если изображение графика непрерывной функции не получилось, то в местах искажения рисунка необходимо проверить соответствующие задания, найти ошибку сообща и только потом перейти к следующему этапу урока.)

УЭ-5. Чтение графиков -13 мин

Цель: продолжить формирование навыков чтения графиков тригонометрических функций.

Задания:

1.На рисунке (рис.23) изображен график функции y=Asin(wx+k)+m. Укажите возможные значения чисел A, w, k, m .(2 балла) 3 мин

2.Определите, сколько нулей функции попадает в промежуток ?20?;25??.-5мин(3 балла).

1) Обсудите ответы на эти вопросы в группе. Примите активное участие в обсуждении.

Перемена. После перерыва:

2) Примите участие в обсуждении этих вопросов в классе.( 5 мин)

3) Оцените работу группы по каждому заданию по следующим критериям:

· ответ совпадает полностью-полное количество баллов, указанное в скобках к заданию,

· ответ совпадает частично-половина указанных баллов,

· ответ не совпадает-0 баллов.

УЭ-6. Решение уравнений различными способами. -38 мин

Цель: показать методы решения тригонометрических уравнений с использованием формул сложения, введением вспомогательного угла, графическим методом

1. Проверка дом. задания: задания на построение графика. -8 мин

Двое учащихся показывают презентации, в которых выполнено дом. задание на построение графиков функций и решение уравнений графически.

Карточка № 1.

1. Предложите возможный вариант задания формулой функции y=f(x), обладающей след. свойствами и постройте график функции с использованием программы EXCEL.

Свойства:

тригонометрическая функция принимает неотрицательные значения при любом значении аргумента из области определения; возрастает при х??0;?/2); убывает при х?(-?/2;0?; период функции равен ?.

2. Определите, построив графики, сколько корней имеют уравнения f(x)=-?х; f(x)=x.

Вариант ответа ( слайды презентации)(рис.24-26)

Карточка № 2

1.Предложите возможный вариант задания формулой функции y=f(x), обладающей след. свойствами и постройте график функции с использованием программы EXCEL.

Свойства: тригонометрическая функция определена при хОR; период функции равен 4p, функция четная, наибольшее значения функции равно 2.

2. Определите , построив графики, сколько корней имеют уравнения f(x)=х2+2; f(x)=2x-1.

Вариант ответа (слайды презентации).(рис.27-29)

2. Работа в группах-30мин

Заранее учителем были выбраны 4 лидера, с которыми подробно разобрано решение уравнений указанными выше способами. Каждый лидер подготовил к уроку, проверив предварительно правильность у учителя, карточки с заданиями для ребят своей группы.

В процессе работы задачами лидера являются: объяснение ребятам группы способа решения тригонометрических уравнений указанным методом, затем проверка того как ребята его поняли, предложив им решить, составленные заранее карточки. По результатам проверки лидеры выставляют оценки участникам своей группы.

Группы сформированы ранее.

Инструкция членам группы:

1)Внимательно слушайте объяснение лидера группы , фиксируйте в тетради основные моменты решения тригонометрических уравнений .

2)Выполни упражнения, предложенные лидером группы(самостоятельная работа)

Задания:

1,2 группы-	3,4 группы-
Решение уравнений с использованием формул сложения (15 мин) ( решение уравнения - 1 балл, ответ на каждый дополнит. вопрос 1 балл) Карточка №1 Решите уравнение sin3xcosx-cos3xsinx=1/2 a) Найти наименьший положительный корень. б) Указать корни на промежутке [0;?/2]. Карточка №2 Решите уравнение cos2xcosx-sin2xsinx=Ц3/2 a) Найти наибольший отрицательный и наименьший положительный корни. Б)Указать корни на промежутке [0;?/2]. Карточка № 3 Решите уравнение cos4xcos2x+sin4xsin2x=1/Ц2 a) Найти наибольший отрицательный и наименьший положительный корни. б)Указать корни на промежутке [?/2;?]. Карточка № 4 Решите уравнение sin2xcosx-cos2xsinx=1/2 a) Найти наименьший положительный корень. б) Указать корни на промежутке [0;?/2].	Решение уравнений с помощью введения вспомогательного угла ( 15 мин) ( решение уравнения - 1 балл, ответ на дополнит. вопрос 1 балл)Карточка№1 Решите уравнение. Сколько решений уравнения принадлежат промежутку [0;6?]? Sinx+cosx=1Карточка№2 Решите уравнение. Сколько решений принадлежат промежутку [0;2?]? Ц3sinx-cosx=1 Карточка№3 Решите уравнение. Сколько решений принадлежат промежутку [0;?]? sinx-cosx=1 Карточка№4 Решите уравнение. Сколько решений принадлежат промежутку [0;2?]? Ц2sinx+Ц2cosx=2

3) Проверь правильность выполнения у лидера группы.

4) Проставь полученную оценку в оценочный лист.

По мере выполнения задания или по истечении 15 минут участники групп меняются местами 1 группа с 3 группой; 2 группа с 4 группой.

УЭ-7. Итог урока. Выставление рейтинговой оценки за урок -2 мин

Цель: рефлексия

1)Подведите итоги вашей работы, суммируя полученные баллы:

Оценочный лист.

Фамилия ,имя
этапы	Кто оценивает	кол-во баллов
Устная работа в парах
Вводный тест	самооценка
Работа в разноуровневых группах. Лото.	Самооценка, учитель
Работа в группах: чтение графиков	Консультант (фамилия)
Работа в группах	Консультант(фамилия)
Работа в группах	Консультант(фамилия)
Дополнительные задания
итого
оценка

«5» - более 22 баллов

«4» - от18 до 22 баллов

«3» - от 12 до 17 баллов

2) Запишите домашнее задание. Домашнее. задание по дидактическому материалу, автор Саакян стр. 24,25 №272-279 ( уровень1); № 285-291(уровень 2); № 299-305(уровень 3)

(выбрать один из уровней).



Список использованных источников

1. Селевко Г.К. Современные образовательные технологии: Учеб. пособие. М.: Народное образование., 1998, 286 с.

2. Шаталов В.Ф. и др. Опорные конспекты по кинематике и динамике. Кн. для учителя: Из опыта работы. М., 1989, С.3- 24

3. Шаталов В.Ф. и др. Опорные конспекты по кинематике и динамике. М., Просвещение, 1989.

4. Шаталов В.Ф. Куда и как исчезли тройки. М., Педагогика 1979.

5. Шаталов В.Ф. Педагогическая проза М., Просвещение, 1980.

6. Шаталов В.Ф. Эксперимент продолжается. М., Педагогика, 1989.