3) Знайти область визначення функції:

Тригонометричні формули:

І варіант

1) Побудувати у вигляді добутку:

2) Обчислити:

3) Довести тотожність:

4) Обчислити:

5) Спростити:

II варіант

1) Подати у вигляді добутку:

2) Знайти значення виразу:

3) Обчислити:

4) Спростити:

5) Довести:

ІІI варіант

1) Знайти значення виразу:

2) Обчислити:

3) Подати у вигляді добутку:

4) Спростити:

5) Довести тотожність:

ІV варіант

1) Обчислити:

2) Обчислити sin(б - в), якщо

3) Спростити:

4) Довести тотожність:

Тригонометричні рівняння

І варіант

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

ІІ варіант

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

ІІІ варіант

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

ІV варіант

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

Приклади тем математичних творів.

І. Бесіди про рівняння:

Знайти



1)

2)

3)

4) 

5)

6)

7)

8) 

I в.

ІІ. В.

ІІІ. В.

ІV.В.

По темі «Логарифмічні рівняння, нерівності, системи рівнянь».

Варіант І	Варіант ІІ
1) Обов'язковий рівень	1) Обов'язковий рівень
2) ІІ рівень	2) ІІ рівень
3) ІІІ рівень	3) ІІІ рівень

I.

II.



III.



2) основа рівнобедреного трикутника 6 см., висота , що проведена до основи . Знайти довжину бісектриси кута при основі.

3)



4) В ДABC сторони рівні: АВ = , ВС = 4, СА = 5. на стороні ВС відмічена точка D так, що BD = 1. визначити .



5) у прямокутному трикутнику медіана і висота, проведені з вершини прямого кута = 25 см і 24 см. Знайти Р трикутника.



І варіант

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

ІІ варіант

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

ІІІ варіант

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

ІV варіант

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

V варіант

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

VI варіант

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

Урок «Одного рівняння»

Тема: Розв'язування тригонометричних рівнянь.

Хід уроку.

I. Перевірка домашнього завдання.

II. Активація опорних знань

Про способи розв'язування таких рівнянь.

III. Формування вмінь і навичок учнів при розв'язуванні рівнянь різними способами.

I. Спосіб зведення до однієї тригонометричної функції



Оскільки ми використовували піднесення обох частин рівняння до квадрата, то могли з'явитися сторонні корені. Тому необхідно виконати перевірку.

Відповідь:

II. Спосіб зведення рівняння до однорідного відносно синуса та косинуса.



III. Спосіб введення допоміжного аргументу

Домножимо обидві частини рівняння на

IV. Спосіб заміни sinx i cosx на тангенс головного кута.

Нехай

Якщо

V. Спосіб перетворення різниці (суми) тригонометричних функцій в добуток.

VI. Спосіб піднесення до квадрата

Зробивши перевірку побачимо, що задане рівняння задовольняють такі розв'язки:

IV. Самостійне розв'язування рівняння

V. Домашнє завдання

Урок однієї формули

Тема: Формула для обчислення коренів квадратного рівняння.

Хід уроку

I. Активація опорних знань

Означення і властивості квадратного кореня

II. Мотивація навчання.

Розв'язування квадратних рівнянь виділенням квадрата двочлена

1)

2)

3)

Немає коренів

III. Ознайомлення з формулами для обчислення коренів квадратного рівняння

1)

Якщо , то рівняння має 2 корені.

Якщо , то рівняння має 1 корінь

Якщо , то рівняння коренів не має.

2) Для квадратних рівнянь, у яких другий коефіцієнт парне число, формулу коренів зручно записати у іншому вигляді.

Розглянемо квадратне рівняння

Знайдемо дискримінант

Кількість коренів рівняння залежить від знака виразу .

Позначимо цей вираз D₁.

Якщо D₁?0, то за формулою коренів квадратного рівняння дістанемо що

Якщо D₁<0, то рівняння коренів не має.

3)

Помножимо обидві частини рівняння на 4а (а?0)

4)

Оскільки , то, якщо додамо і віднімемо в лівій частині рівняння одне й те саме число , дістанемо:

а)

б)

5)

Поділимо почленно ліві і праві частини на а:

Дістанемо зведене квадратне рівняння, де

Обчислимо підкореневий вираз у формулі коренів зведеного квадратного рівняння

Клас визначає найкращу відповідь, тобто вибирає наймудрішого.

III. Практична робота

1) Площа трикутника

2) Площа паралелограма

3) Площа прямокутника

4) Площа квадрата

5) Площа ромба

6) Площа трапеції

7)

Завдання учні виконують на аркушах.

Після виконання роботи учні обмінюються аркушами з розв'язаннями з товаришами по парті і оцінюють роботу сусіда за зразком відповідей, які я записую на дошці.

Проходить аналіз помилок, допущених в ході всієї роботи.

IV. Консультативна п'ятихвилинка.

Учитель відповідає на запитання учнів.

V. Домашнє завдання.

Урок «Однієї задачі»

Тема: Різнв способи розв'язання однієї задачі.

Хід уроку.

IV. Активація опорних знань

1) Формули для радіусів вписаного і описаного кола для трикутників

2) Формула Герона

3) Сформулювати теорему косинусів

4) Сформулювати теорему синусів

5) Записати ці теореми скорочено за допомогою сторін і кутів трикутника.

6)



6)

II. Перевірка домашнього завдання.

1) Сторони трикутника 7см, 24см, 25см. Знайти R i r.

2) Сторони трикутника, кути між якими 120°, відносяться як 7:8, а третя сторона 39 см. Обчислити периметр трикутника.

3) Сторони трикутника см, 10 см, 11 см. Знайти кути трикутника.

III. Формування вмінь учнів розв'язувати задачі різними способами.

Задача: у рівнобедреному трикутнику основа дорівнює16, а бічна сторона 10. знайти радіуси вписаного і описаного кола.



Розв'язання

І спосіб

За формулою Герона знайдемо площу трикутника.

ІІ спосіб

За теоремою косинусів знайдемо косинус кута С:



Радіус вписаного кола можна знайти з формули , р - півпериметр.

ІІІ спосіб



IV спосіб

Нехай OD = 6 - x, тоді AO = х.

За теоремою Піфагора

IV. Домашнє завдання Розв'язати різними способами

Катети прямокутного трикутника дорівнюють 18 і 24 см. Обчислити радіус вписаного і описаного кола.

Урок однієї системи рівнянь

Тема: розв'язування систем рівнянь способом підстановки та додавання

Хід уроку

I. Перевірка домашнього завдання

Розв'язати систему рівнянь двома способами (способом додавання і підстановки).

II. Розв'язати систему лінійних рівнянь різними способами.

1)

І спосіб

ІІ спосіб



III. Ознайомлення учнів з правилом Крамера.

ІІІ спосіб



IV. Самостійне розв'язування учнями системи рівнянь

Розв'язати трьома способами

По групах

V. Домашнє завдання

Розв'язання текстових задач

Тема: розв'язування задач за допомогою рівнянь зі змінною в знаменнику дробу.

Мета: формувати вміння і навички учнів розв'язувати задачі зі змінною в знаменнику дробу та складати задачі обернені й аналогічні; розвивати логічне мислення учнів, виховувати в учнів прагнення до удосконалення своїх знань.

Хід уроку.

I. Активація опорних знань

1) Відстань 20 км Тарасик пройшов за 4 години. Відомо, що за кожну годину свого часу він проходив однакову відстань. Скільки кілометрів Тарасик пройшов за 1 годину?

2) Сформулювати і розв'язати задачі обернені до даної.

3) Чому дорівнює швидкість руху за течією і проти течії, якщо задано власну швидкість човна і швидкість течії.

II. Розв'язування задач

1) Теплохід пройшов за течією річки 48 км, стільки ж проти течії і затратив на весь час 5 годин. Знайти власну швидкість теплохода, якщо швидкість течії річки 4 км/год.

Розв'язання

Залежності між даними і шуканими величинами запишемо в таблиці

Вид руху	Швидкість, км/год	Відстань, км	Час, год
У стоячій воді		48
За течією		48
Проти течії		48

Складемо і розв'яжемо рівняння

Відповідь: 20 км/год.

Знайдемо у даній задачі час руху за течією і проти течії:

2) Теплохід пройшов за течією річки 48 км, стільки ж проти течії витративши на 1 годину більше на рух проти течії. Знайти власну швидкість теплохода, якщо швидкість течії річки 4 км/год.

Розв'язання



Відповідь: 20 км/год.

3) Сформулюємо задачу обернену до першої задачі.

Виконаємо графічний запис умови задачі, замінивши х на число у відповіді, а швидкість течії вважатимемо невідомою.

Вид руху	Швидкість, км/год	Відстань, км	Час, год
У стоячій воді	20	48
За течією		48
Проти течії		48

Складемо і розв'яжемо рівняння



Відповідь: 4 км/год.

4) Сформулюємо усно обернені задачі, взявши за відповідно невідомі відстань і час, і запишемо відповідні рівняння:

Розв'язання: