Методика введения понятия функции в школьном курсе математики. Методика изучения функций и функциональных понятий.

2. По пересечениям с осями. Решим уравнение y = k x + b, подставив в него сначала x₁ = 0, а затем y₂ = 0. Получим две точки (0; y₁), (x₂; 0). Построим их на координатной плоскости и проведем через них прямую.

3. По угловому коэффициенту. Построим на координатной плоскости произвольную точку прямой. Проведем через эту точку прямую, образующую с осью OX угол, тангенс которого равен k.

Квадратичная функция вводится и изучается в тесной связи с квадратными уравнениями и неравенствами.

График 1.3.1.1 График функции y = x² + 1 на D = [-2; 2]. По числовым осям заштрихованы область определения и область значений функции.

Первой из этого класса функций, в значительной степени еще вне изучения собственного класса, рассматривается функция у=х². Свойства этой функции во многом отличаются от рассмотренного ранее случая линейных функций. Прежде всего, эта функция немонотонна; только на этом этапе у учащихся появляется пример функции, отличной от линейных, которые монотонны.

Другое отличие состоит в том, что характер изменения значений функции у=х² неравномерный: на одних участках она растет быстрее, на других -- медленнее. Эта особенность выявляется при построении графика на всей области определения.

К изучению класса кубических функций привлекается прием, аналогичный изучению квадратичных функций, основанный на использовании геометрических преобразований для построения графика произвольной кубической функции из кубической параболы стандартного

положения -- графика функции у=ах³, а?0.

§6. Примерные задачи

Линейные функции 1.Из предложенных формул выберите ту формулу, которая задает функцию, представленную на графике а) у=-3х+1; б) у=2х+1; в) у=3х+1.

2. Лыжник вышел из поселка и через t ч оказался на расстоянии S км от него. Запишите формулу, задающую зависимость S от t, если скорость лыжника была равна 10 км/ч. а) S=10t ; б) S=10+t ; в) S=10-t.

3. Зависимость калорийности молока от его жирности можно выразить формулой k=100a+330, где k - калорийность молока в калориях, а - процент жира в молоке. Является ли эта зависимость линейной функцией? Исходя из личного опыта, укажите, какие из предложенных множеств наиболее точно задают область определения А и область значений K функции.

а) А - все положительные числа, K - все положительные числа.

б) А - все числа, удовлетворяющие неравенству 0<а<10, K - все положительные числа, удовлетворяющие неравенству 330<а<1330.

в) А - натуральные числа от 0 до 10, K- натуральные числа от 330 до 1330.

Прямая пропорциональность 1.Из предложенных формул выберите ту формулу, которая задает функцию, представленную на графике а) у=x²; б) у=-2x²; в) у= x²+1.

2.Используя формулу S=x², где S - площадь квадрата, х - длина его стороны, определите, как изменится площадь квадрата, если его сторону увеличить в 10 раз?

а) увеличится в 10 раз; б) увеличится в 20 раз; в) увеличится в 100 раз.

3. Комета удаляется от Земли по параболе, задаваемой уравнением S=100000+ t·vІ, где v - скорость кометы, км/с, S - расстояние от кометы до Земли, км, t - время, с. Какое расстояние будет между кометой и Землей через один месяц, если v= 10 км/с?

а) 259300000 км, б) 72000000км, в) 7300000 км.

Кубические функции 1. Для y=x³ найдите значение аргумента, соответствующее значению функции, равному 125. а) x=25; б) x=5 в) x=1.

2. Из предложенных формул выберите ту формулу, которая задает функцию, представленную на графике. а) y=x³/2; б) y=x³·2; в) y=x³

3. Частица движется по закону S(t)=st³-1, где t-время, S-пройденное расстояние (в метрах). Через 5 секунд после начала движения частица сталкивается с препятствием и останавливается. Найти расстояние, пройденное частицей за последние 3 секунды. а)250 метров; б) 351 метр; в) 372 метра.

Обратная пропорциональность. 1.Из предложенных формул выберите ту формулу, которая задает функцию, представленную на графике а) у=4/х; б) у=-4/х; в) у=-8/х.

2.Обратная пропорциональность задана формулой у=10/х. Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 100. а) 10; б) 0,1; в) 0,01.

3. В аквариум, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда со сторонами основания 50 см и а см, вмещается 1200 см³ воды. Выразите формулой зависимость высоты b аквариума от длины основания а. а) b=1200/50a; б) b=50a/1200 ; в) b=1200·50а.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Рассмотренные выше подходы к изучению функций в школе не охватывают все многообразие способов и методов изучения этого понятия. Они лишь являются основными, наиболее разработанными подходами к вопросу об изучении функций в школе, ориентируясь на которые можно разрабатывать новые, специфические методы обучения, которые были бы лишены недостатков вышеперечисленных подходов и были бы следующим шагом в деле обучения математике в школе.

Список литературы

1. Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений.\ под ред. С.А. Теляковского - 5-е издание - М.Просвещение,1997.

2. Алгебра: учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений.\ под ред. С.А. Теляковского - 2-е издание - М.Просвещение,1991.

3. Виленкин Н.Я. и др. Современные основы школьного курса математики. - М.Просвещение,1980.

4. Крамор В. С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа, Москва, Просвещение, 1990 г.

5. Лященко Е.И. Изучение функций в курсе математики восьмилетней школы. Минск, 1970 г.

6. Мишин В.И. Блох А.Я., Гусев В.А. и др. Методика преподавания математики в средней школе. - М.Просвещение,1987.

7. Рыбников К.А. Возникновение и развитие математической науки, Москва, Просвещение, 1987 г.