Развитие интеллектуальной активности детей ст. дошк. возр. в процессе развития игр на материале математики

Для обеспечения развития творческих способностей учащихся в проблемном обучении необходима оптимальная последовательность ситуаций, их определенная система. Поэтому при организации развития творческих способностей были сформулированы задачи на четырех уровнях проблемности. Уровни проблемности отличаются степенью обобщенности задачи, предложений учащимся для решения, и степенью помощи, подсказки со стороны учителя. Четыре уровня проблемности:

- самый высокий;

- высокий;

- средний;

- низкий.

Сущность уровней проблемности заключается в следующем. Проблемная задача, сформулированная на самом высоком уровне, не содержит подсказки; на высоком уровне содержит одну подсказку; на среднем уровне - две подсказки. Проблемная задача, сформулированная на низком уровне, содержит ряд последовательно предполагаемых заданий и вопросов, которые постепенно подводят учащихся к выводу.

Анализируя программный материал по математике в начальных классах, мы выявим, что имеется достаточное количество понятий, правил и задач, при изучении которых можно использовать проблемное обучение. Во II классе выделены следующие темы: табличное умножение и деление, усвоение смысла умножения, порядок действий в выражениях со скобками, частный случай умножения 23*4 и деления 48/3, задачи на нахождение неизвестного множителя, задачи на нахождение неизвестного делителя (делимого), составные задачи на пропорциональную зависимость, переместительное свойство сложения и умножения, геометрические упражнения: введение понятия прямоугольник, его свойства, квадрат; задачи с наглядностью решения, прямые и обратные задачи, и так далее.

Проблемные уроки проводились по следующей схеме. Сначала учитель ставит для всех общую проблему, формулирует последовательно на всех уровнях проблемности, начиная с самого высокого. Чтобы определить, кто в состоянии вывести правило «Порядок действий в выражениях со скобками» (см. Приложение 1), на каждом из четырех уровней проблемности, как ученик шел к открытию правила, учащиеся должны фиксировать результаты своих попыток вывести правило, записать его на листочках, ставя порядковый номер проблемности. Это дает возможность учителю контролировать работу каждого ученика на всех этапах вывода правила. Если учащиеся выводили и фиксировали правило на самом высоком или последующих уровнях проблемности кроме низкого, они и в дальнейшем должны были продолжать работу над правилом: проверять формулировку в соответствии с показами и, если нужно, уточнять и совершенствовать ее.

В случае, когда отдельные ученики не справляются с заданием ни на одном уровне проблемности, учитель имеет возможность определить характер затруднений, их причины и своевременно помочь; вместе с тем он имеет возможность формировать у детей соответствующие операции, развивать творческое мышление.

После того как учащиеся записали формулировку правила при постановке задания на низком уровне проблемности, учитель спросит некоторых из них, какое они правило вывели, просит произнести это правило в их формулировке. Вслед за этим учитель формулировал правило так, как оно надо в учебнике, и только после этого сообщал, какое правило изучено, записывал тему на доске. Закрепление знаний и формирование умений и навыков проводилось в форме письменного и устного выполнения упражнений из учебника.

Такая организация работы отнимает немало времени, однако она рациональна: во-первых, все дети, используя помощь учителя, должны думать и писать, совершенствуя формулировку; во-вторых, учитель имеет возможность проанализировать попытки, ход открытия правила каждым учеником, то есть выявить индивидуальные особенности мыслительной деятельности; в-третьих, каждый ученик убеждается в том, что если будет внимательным, подумает, применит имеющиеся знания, то обязательно справится с заданием; в-четвертых, подсказки учителя направляют мысль ученика, помогают овладеть мыслительными операциями: сравнением, анализом, синтезом, обобщением, при этом ученики, которые овладели мыслительными операциями, упражняются в них, а другие обучаются им постепенно; в-пятых, воспитываются ценные качества личности - способность к напряженному умственному труду, самостоятельность, пытливость, трудолюбие; в-шестых, формулируется математическая зоркость, устойчивость, устойчивые математические навыки, развивается творческое мышление.

После изучения правила на следующем уроке проводилась проверка: а) знания формулировки правила «Порядок действий в выражениях со скобками»; б) степени сформированности умений и навыков в виде самостоятельности проверочной работы.

Приведем примеры заданий на разных уровнях проблемности во II классе. Закрепление табличных случаев умножения. Самый высокий уровень.

Продолжи ряд:

2, 4, 6, 8, …

7, 14, 21, …

8, 16, 24, …

Составь самостоятельно свой ряд.

Высокий уровень.

Продолжи ряд, вспомнив таблицу умножения на 2, на 7 и на 8:

2, 4, 6, 8, …

7, 14, 21, …

8, 16, 24, …

Составь свой ряд.

Средний уровень.

Вспомни таблицу умножения на 2, на 7, на 8.

Продолжи ряд чисел, как в 1 случае:

1) 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20;

2) 8, 16, 24, …;

3) 7, 14, 24, …

Составь свой ряд.

Низкий уровень.

Продолжи ряд чисел, вспомнив таблицу умножения на 2, на 7, на 8 и запиши таблицу умножения, которую использовал при выполнении задания, как в 1 случае:

1) 2, 4, 6, 8, 10, 12, 18, 20; 2*1=2 2*6=12

2) 8, 16, 24, …; 2*2=4 2*7=14

3) 7, 14, 24, … 2*3=6 2*8=16

2*4=8 2*9=18

2*5=10 2*10=20

Задание на смекалку.

Самый высокий уровень.

Найди простой способ вычисления суммы всех чисел в ряду от 1 до 20.

Высокий уровень.

Найди сумму такой пары чисел, чтобы можно было простым способом произвести вычисление.

1+2+3+…+18+19+20=

Средний уровень.

Найди простой способ вычисления, соединив линиями пары чисел, как на рисунке.

1+2+3+…+18+19+20=

Низкий уровень.

Найди сумму каждой пары чисел, соединенных линиями. Вычисли простым способом сумму всех чисел.

1+2+3+…+18+19+20=

Усвоение смысла умножения.

Самый высокий уровень.

Замени сложение умножением:

1+1+1+1+1=

7+7+7=

0+0+0+0=

7+1+0=

9+9+9+9+9+9=

Высокий уровень.

Замени сложение умножением. Чем отличается четвертый пример от остальных?

1+1+1+1+1=

7+7+7=

0+0+0+0=

7+1+0=

9+9+9+9+9+9=

Средний уровень.

Замени сложение умножением, вспомнив, что называется умножением.

1+1+1+1+1=

7+7+7=

0+0+0+0=

7+0+1=

9+9+9+9+9+9=

Чем отличается 4 пример от остальных?

Низкий уровень.

Замени сложение умножением, вспомнив, что сложение только слагаемых можно назвать умножением.

1+1+1+1+1=

7+7+7=

0+0+0+0=

1+7+0=

9+9+9+9+9+9=

Переместительное свойство сложения.

Самый высокий уровень.

Как быстро решить эти четыре примера?

36+18+12= 24+37+16=

47+35+3= 47+38+13=

Высокий уровень.

Воспользуйтесь перестановкой слагаемых и быстро решите эти примеры.

36+18+12= 24+37+16=

47+35+3= 47+38+13=

Средний уровень.

Воспользуйтесь перестановкой слагаемых и быстро решите примеры как в 1 случае.

36+18+12=36+30+66 24+37+16=

47+35+3= 47+38+13=

Низкий уровень.

Быстро решите примеры, вспомнив свойство сложения: от перестановки слагаемых сумма не меняется. Сначала сложите числа, которые в муссе дают круглое число. С круглыми числами легче выполнять действие.

36+18+12=36+30+66 24+37+16=

47+35+3= 47+38+13=

Решение задач по схемам.

Самый высокий уровень.

По схеме составь как можно большее количество задач и решите их.

Х Х 137

2

821

Высокий уровень.

По схеме составь задачу и реши ее.

Х Х 137

2

821

Средний уровень.

Реши задачу, используя схему.

Алеша на каникулы едет к бабушке. Ему предстоит путь в 821 км. Поехав какую-то часть пути на автомобиля, он проедет такую же часть на автобусе. И ему останется проехать 137 км на поезде. Сколько км он проедет на автобусе?

Х Х 137

2

821

Низкий уровень.

Соответствует ли данная задача схеме?

(Задачу и схему см. в среднем уровне.)

Распределительный закон умножения относительно сложения.

Самый высокий уровень.

Реши простым способом примеры и придумай похожие.

597*10-(597*8+597*2)=

793-(703*97-703*96)=

(97*8+97*2)-900=

Высокий уровень.

Реши простым способом примеры.

597*10-(597*8+597*2)=

793-(703*97-703*96)=

(97*8+97*2)-900=

Средний уровень.

Реши примеры, используя свойство умножения относительно сложения.

597*10-(597*8+597*2)=

793-(703*97-703*96)=

(97*8+97*2)-900=

Низкий уровень.

Решите примеры, используя свойство умножения относительно сложения: а(b+c)=a*b+a*c.

597*10-(597*8+597*2)=

793-(703*97-703*96)=

(97*8+97*2)-900=

Решение неравенств.

Самый высокий уровень.

Реши неравенство без вычисления.

8304-6209 … 8304-7000

Высокий уровень.

Решите неравенство без вычисления (используя чертеж).

8304-6209 … 8304-7000

Средний уровень.

Реши неравенство без вычисления.

8304-6209 … 8304-7000

Низкий уровень.

Реши неравенство без вычисления.

8304-6209 … 8304-7000

Используй схему.

8304

6209

8304

7000

Геометрический материал.

Самый высокий уровень.

Из приведенных ниже фигур выполните объекты, заданные в квадратах, каждую фигуру можно использовать многократно, менять ее размер, но нельзя добавлять другие фигуры и линии.

a b c d лицо лампа клоун

Из фигур: a и b b, c, d a, b, c, d

Высокий уровень.

Из приведенных ниже фигур выполните объекты, заданные в квадратах, как в первом, каждую фигуру можно использовать многократно, менять ее размер, но нельзя добавлять другие фигуры и линии.

a b c d

лицо лампа клоун

Из фигур: a и b b, c, d a, b, c, d

Средний уровень.

Из фигур составь клоуна, причем, каждую фигуру можно использовать многократно, менять ее размер, но нельзя добавлять другие фигуры или линии.

лицо лампа клоун

Низкий уровень.

Какие фигуры из фигур использованы а b c d

при изображении лица, лампы, клоуна? Сосчитай и напиши.

лицо лампа клоун

. лицо лампа клоун

Доли.

Самый высокий уровень.

Реши задачу: Пассажир, проехав полпути, заснул. Когда он проснулся, ему осталось ехать еще половину того пути, что он проехал спящим. Какую часть всего пути он проспал?

Высокий уровень.

Реши задачу, сделав рисунок.

Пассажир, проехав полпути, заснул. Когда он проснулся, ему осталось ехать еще половину того пути, что он проехал спящим. Какую часть всего пути он проспал?

Средний уровень.

Посмотри внимательно на рисунок и реши задачу.

Пассажир, проехав полпути, заснул. Когда он проснулся, ему осталось ехать еще половину того пути, что он проехал спящим. Какую часть всего пути он проспал?

эту часть пути он проехал спящим

A B

Низкий уровень.

Дана задача и рисунок к ней.

Подсказка: Вторую часть пути раздели на равные части, одну из этих частей он проехал спящим. Весь путь у нас разделился на 4 равные части. Объясни, почему и найди ответ на вопрос задачи.

2.3. Обработка результатов педагогического исследования

Для проверки статистических гипотез на основе результатов измерений некоторых свойств объектов в математической статистике разработаны специальные методы, основанные на результатах измерений свойств объектов двух зависимых выборок. (Приложение 2.)

Знаковой критерий предназначен для сравнения состояние некоторого свойства у членов двух зависимых выборок на основе измерений, сделанных по шкале не ниже порядковой.

Пусть случайная переменная Х характеризует некоторого свойства в рассматриваемой совокупности объектов при первичном измерении данного свойства, а случайная переменная Y характеризует состояние этого же свойства в той же совокупности объектов при вторичном измерении.

Имеется две серии наблюдений:

x₁, x₂, …, x_i, …, x_N;

y₁, y₂, …, y_i, …, y_N.

Над случайными переменными Х и Y, полученными при рассмотрении двух зависимых выборок. На их основе составлено N пар вида (x_i, y_i), где x_i, y_i - результат двукратного измерения одного и того же свойства, у одного и того же объекта.

Элементы каждой пары x_i, y_i сравниваются между собой по величине, и паре присваиваются знак «+», если x_i<y_i, знак «-», если x_i>y_i «0», если x_i=y_i.

Допущения. Для применения знакового критерия необходимо выполнение следующих требований: 1) выборки случайные; 2) выборки независимые; 3) пары (x_i, y_i) взаимно независимые; 4) изучаемое свойство объектов распределено в обеих совокупностях, из которых сделаны выборки; 5) шкала измерений должна быть не ниже порядковой.

В тех случаях, когда имеются достаточные основания предполагать, что результаты второго измерения изучаемого свойства у одних и тех же объектов - y_i имеют тенденцию превышать результаты первичного измерения - x_i, используется односторонний знаковый критерий.

Проводится проверка гипотез

- при альтернативе

Но отклоняется на уровне значимости , если наблюдаемое значение , где значение определяется из таблицы Б или по формуле , где - кванта нормального распределения, определяемый для вероятности . При , при ; при .

При проверке гипотезы отклоняется на уровне значимости , если (значение определяется по формуле).

Учащиеся выполняли тесты Торренса, направленные на проверку их уровня творческих способностей.

Затем была проведена система уроков проблемного характера. После этого учащиеся выполнили те же тесты, которые оценивали по двенадцатибальной системе.

Данный эксперимент проводился с целью проверки эффективности использования проблемных ситуаций на математике как средства повышения уровня мышления школьников.

Результаты двукратного выполнения работы 17 учащихся запишем в форме таблицы (см. Приложение 2).

Проверяются гипотеза : уровень творческих способностей не повысился после серии уроков с использованием проблемных ситуаций - при альтернативе : уровень творческих способностей повысился после серии уроков с использованием проблемных ситуаций.

В соответствии с содержанием гипотез следует применить односторонний знаковый критерий. Подсчитаем значение статистики критерия равное числу положительных разностей отметок, полученных учащимися. Согласно данным таблицы, Т=9. из них 17 пар в 6 случаях разность измерений равна нулю, следовательно, остается только 11 (17-6=11) пар, то есть n=11.

Для определения критических значений статистики критерия используем таблицу Б, так как n<100. для уровня значимости при n=11 значение . Следовательно, выполняется неравенство . Поэтому в соответствии с правилом принятие решения нулевая гипотеза отклоняется на уровне значимости и принимается альтернативная гипотеза, что позволяет сделать вывод о повышении уровня творческих способностей, а, следовательно, и их развития, после серии уроков математики с использованием проблемных ситуаций (системы карточек с разной степенью проблемности одного и того же задания).

Заключение

Детский возраст имеет богатейшие возможности для развития творческих способностей. К сожалению, эти возможности с течением времени необратимо утрачиваются, поэтому необходимо, как можно эффективнее использовать их в младшем школьном детстве.

Успешное развитие творческих способностей возможно лишь при создании определенных условий, благоприятствующих их формированию. Такими условиями являются:

1. Ранее физическое и интеллектуальное развитие детей.

2. Создание обстановки, определяющей развитие ребенка.

3. Самостоятельное решение ребенком задач, требующих максимального напряжения, когда ребенок добирается до «потолка» своих возможностей.

4. Предоставление ребенку свободу в выборе деятельности, чередовании дел, продолжительности занятий одним делом и т.д.

5.Умная доброжелательная помощь (а не подсказка) взрослых.

6. Комфортная психологическая обстановка, поощрение взрослыми стремления ребенка к творчеству.

Но создания благоприятных условий недостаточно для воспитания ребенка с высокоразвитыми творческими способностями. Необходима целенаправленная работа по развитию творческого потенциала у детей. К сожалению, традиционная существующая в нашей стране система воспитания почти не содержит мер, направленных на последовательное систематическое развитие творческих способностей у детей. Поэтому они (способности) развиваются в основном стихийно и в результате, не достигают высокого уровня развития.

Для развития творческих способностей можно предложить следующие меры, направленные на эффективное развитие творческих способностей школьников:

1. Введение в программу школьного воспитания специальных занятий, направленных на развитие творческих способностей.

2. Управление взрослыми детской предметной и сюжетно-ролевой, игровой с целью развития в ней воображения детей.

3. Использование специальных игр, развивающих творческие способности детей.

4. Работа с родителями.

Все поставленные задачи исследования выполнены. Теоретически сущность развития творческих способностей и ее роль в развитии творческих способностей, мы выявили возможности использования проблемных ситуаций при изучении математики, а так же предложили определенную систему карточек с разной степенью проблемности одного и того же задания для учащихся с различным уровнем творческих способностей. После серии уроков с использованием таковых, мы провели тестирование. Обработанные результаты позволили сделать вывод о повышении уровня творческих способностей на уровне значимости .

Однако, по мнению автора, тесты Торренса, по которым определялся уровень творческих способностей, имеют недостаток, несоответствие нашей исследовательской работы, так как построены не на математическом содержании. Это допустимо для констатации факта, но для более детального, конкретного выявления влияния проблемных ситуаций на развитие творческих способностей мы разработали систему экспериментальных задач по исследованию творческих способностей детей 8-9 лет, которую предлагаем в качестве рекомендации для дальнейшей нашей работы, если таковая будет продолжена.

Так же мы выработали рекомендации по совершенствованию процесса формирования творческих способностей дошкольников. Автор представляет разработанный тематический план внеклассных занятий по математике и развернутый конспект занятия факультатива по теме «Сложение и вычитание в пределах 100» 2 класс, I четверть, который поможет учителям начальных классов, воспитателям группы продленного дня, организаторам внеклассной работы, сделать время пребывания в ДОУ более интересным и содержательным, поможет реализовать свои задатки детям, с различным уровнем творческих способностей, который позволит систематически проводить внеклассную работу в ДОУ.

Таким образом, единственным плодотворным путем развития творческих способностей в детстве становится максимально полное раскрытие потенциальных возможностей, природных задатков, и учитель должен создать такую полноценно развивающуюся деятельность для учащихся, чтобы потенциал не остался не востребованным.

Библиография

1. Артемов А.К. Приемы организации развивающего обучения//Начальная ДОУ. - 2005. - №3. - с.35-39.

2. Блохин И.А., Ляхин В.В., Стрекозин В.П. О проблемном обучении в начальных классах//Начальная ДОУ. - 2003. - №6. - с.53-64.

3. Брайтовская С.И. Простейшие исследовательские задания// Начальная ДОУ. - 2004. - №9. - с.72.

4. Венгер Л.А. Педагогика способностей. - М.: Знание, 2003. - с. 117.

5. Весник Хкакасского государственного университета им. Н.Ф. Катанова. Выпуск 2. Серии 2. Психология. Педагогика. - Абакан: ХГУ им. Н.Ф. Катанова, 2004. - с. 124.

6. Выготский Л.С. Собрание сочинений: В 6 томах. Том 4. Детская психология/Под ред. Эльконина Д.Б. - М.: Педагогика, 2004. - 432 с.

7. Выготский Л.С. Воображение и творчество в детском возрасте: Психологический очерк: Книга для учителя. 3 изд. - М.: Просвещение, 2005. - 93 с.

8. Гальперин П.Я. Котик Н.Р. К психологии творческих способностей//Вопросы психологии. - 2004. - №5 - с. 123.

9. Готсдинер А.Л. К проблеме многосторонних способностей//Вопросы психологии. - 2004. - №4 - с. 15.

10. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментально-психологического исследования. - М.: Педагогика, 2003. - 240 с.

11. Дружинин В.Н. Психология общих способностей. - СПб.: Питер, 2003. - 368 с.

12. Зак А.З. Развитие интеллектуальных способностей у детей 6-7 лет: Учебно-методическое пособие для учителей. - М.: Новая ДОУ, 2005. - 288 с.

13. Зак А.З. Развитие интеллектуальных способностей у детей 8 лет: Учебно-методическое пособие для учителей. - М.: Новая ДОУ, 2005. - 252 с.

14. Занков Л.В. Избранные педагогические труды. - М.: Педагогика, 2004. - 424 с.

15. Каменский Я.А. Избранные педагогические сочинения/Под ред. Красновского А.А. - М.: Просвещение, 2003. - 652 с.

16. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. - М.: Просвещение, 2003. - 432 с.

17. Лейтес Н.С. Способности и одаренность в детские годы. - М.: Знание, 2004. - 80 с.

18. Лернер И.Я. Проблемное обучение. - М.: Знание, 2004. - 64 с.

19. Матюшкин А.М. Проблемная ситуация в мышлении и обучении. - М.: Педагогика, 2002. - 168 с.

20. Овсянникова Т.Н. За такими программами будущее//Начальная ДОУ. - 2005. - №6. - с. 71-75.

21. Оконь В. Основы развития творческих способностей. - М.: Просвещение, 2004. - 208 с.

22. Петровский А.В. Способности и труд. - М.: Знание, 2004. - 78 с.

23. Проблемы оценки способностей/Под ред. Брянкина С.В. - М.: МОГИФК, СГИФК, 2003. - 165 с.

24. Проблемы способностей/Под ред. Мясищева В.Н. - М.: Академия пед. наук РСФСР, 2002. - 307 с.

25. Психологическая диагностика: Учебное пособие/Гуревича К.М., Акимова М.К., Берулова Г.А. и др. Редактор-составитель Борисова Е.М. - Бийск: НИЦ БГПИ, 2003. - 324 с.

26. Пушкин В.Н. Эврика - наука о творческом мышлении. - М.: Политиздат, 2005. - 269 с.

27. Селевко Г.К. Современные образовательные технологии//Школьные технологии. - 2003. - №6.

28. Сереброва И.В. Развитие внимания и логического мышления на уроках по математике//Начальная ДОУ. - 2005. - №6. - с.51-53.

29. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. - СПб.: Соц.-пед. центр, 2004. - 349 с.

30. Тихомирова Л.Ф. Развитие интеллектуальных способностей школьников. - Ярославль: Академия развития, 2005. - 240 с.

31. Яковлева Е.А. Развитие творческого потенциала у школьников//Вопросы психологии. - 2004. - №2. - с.37-42.

Приложения

Приложение 1

Фрагмент занятия по математике (1-3).

Тема: Порядок действий в выражениях со скобками.

Этап урока	Деятельность учителя	Деятельность ученика
Изучение нового материала	Ученик у доски получил два задания: «К 2 прибавь 5 и помножь на 3» и другое: «К 2 прибавь 5, помноженное на 3». Учитель подводит школьников к противоречию и предлагает им самим найти способ его разрешения: Почему при одинаковой записи примеров у нас получились разные результаты? Какое действие (сложение или умножение) выполнено первым, какое - вторым в этих примерах? Возникает проблемный вопрос: Как записать этот пример, чтобы получить правильный ответ? Кто сформулирует правило порядка действий в выражениях со скобками? Повторите, какое правило мы вывели. Пропустите правило в своей формулировке.	Он записал и вычислил следующим образом: 2+5*3=21 2+5*3=17 Учащиеся высказывают возможные варианты решения этой проблемы: оба результата правильны, они зависят от того, в какой последовательности выполняется сложение и умножение. В первом примере сначала выполнили сложение, потом умножение. Во втором - сначала умножение, затем сложение. Учащиеся побуждаются к поиску решения проблемы и приходят к понятию скобок: Нужно расставить скобки: (2+5)*3=21 2+(5*3) в выражениях со скобками, первым вычисляют значение выражения в скобках. Учащиеся проверяют «свое» правило, уточняют его, совершенствуют.
Изучение нового материала	В учебнике это правило дано в таком виде: Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют значение выражения в скобках. В полученном выражении выполняют по порядку слева направо сначала умножение и деление, а потом сложение и вычитание. Учитель сообщает тему урока: сегодняшняя тема урока - порядок действий в выражениях со скобками.	Учащиеся сравнивают «свое» правило с правилом в учебнике. Учащиеся сами подошли к тому, что будут изучать на данном уроке.

Приложение 2

Определение уровня интеллектуального развития детей подготовительной группы ДОУ №122

№	Ф.И.О.	I этап	II этап	Знак разности отметок
		Гибкость	Беглость	Оригинальность	Творческое мышление	Гибкость	Беглость	Оригинальность	Творческое мышление	Гибкость	Беглость	Оригинальность	Творческое мышление
1	Андреева	3	3	4	10	3	3	6	12	0	0	+	+
2	Березовский	3	3	6	12	3	3	6	12	0	0	0	0
3	Близнец	2	3	2	7	3	3	3	9	+	0	+	+
4	Ичетовский	1	3	2	6	2	3	1	6	+	0	-	0
5	Коробейникова	2	3	6	11	3	3	4	10	+	0	-	-
6	Лаптева	1	3	2	6	3	3	3	9	+	0	+	+
7	Летова	2	3	1	6	2	3	2	6	0	0	0	0
8	Лихачев	3	3	6	12	3	3	6	12	0	0	0	0
9	Мазурик	3	3	5	11	3	3	4	10	0	0	-	-
10	Меньшиков	2	3	2	7	3	3	1	7	+	0	+	0
11	Пырев	3	3	2	8	3	3	3	9	0	0	+	+
12	Рассказова	3	3	5	11	3	3	6	12	0	0	+	+
13	Роголева	2	3	1	6	3	3	3	9	+	0	+	+
14	Соловьева	2	3	3	8	3	3	2	8	+	0	-	+
15	Стоцкая	3	3	6	12	3	3	6	12	0	0	0	0
16	Савлук	3	3	4	10	3	3	5	11	0	0	+	+
17	Шамсутаинов	2	3	3	8	3	3	3	9	+	0	0	+

	Гибкость	Беглость	Оригинальность	Творческое мышление
«+»	8	0	7	9
«-»	0	0	5	2
«0»	9	17	5	6

Приложение 3

Тематический план факультатива по математике.

Месяц	Тема
Сентябрь-октябрь	Сложение и вычитание в пределах 100. Развитие восприятия и воображения.
Ноябрь-декабрь	Умножение и деление в пределах 100. Развитие легкости и точности мышления.
Январь-февраль	Закрепление табличных случаев умножения и деления. Развитие гибкости мыслительных процессов.
Март-апрель	Сложение и вычитание в пределах 1000. Развитие оригинальности мышления.
Май	Простые и составные задачи. Развитие творческих способностей.

Приложение 4

Занятие факультатива по математике

Тема занятия: сложение и вычитание в пределах 100. Развитие восприятия и воображения.

Цель:

1) Закрепить навыки сложения и вычитания в пределах 100.

2) Развивать и совершенствовать воображение учащихся.

Оборудование: классная доска, плакаты с заданиями, набор спичек у каждого учащегося, карточки для игры «Внимание».

Ход занятия.

- Сегодня мы проведем первый факультатив по математике. Но чтобы запомнить все, что увидим, надо быть очень внимательным. Поэтому перед началом нашей работы мы потренируем наше внимание.

I. Игра «Внимание»: учитель показывает карточку с изображением какой-либо фигуры, ученики должны запомнить то, что было на карточке, и зарисовать это в своей тетради «Творчество».

Карточка находится перед глазами учеников не более 2-3 с. За одну игру учитель показывает не более 6-8 карточек (размером 7х9 см).

II. Разминка для ума.

1. Даны числа:

23 74 41 14

40 17 60 50

Какое число меньшее в каждой строке? (в первой строке лишнее число 74, у остальных чисел сумма цифр равна 5; во второй - 17, в записи остальных чисел есть 0).

2. Что общего в записи чисел каждой строки:

12 24 20 22

30 37 13 83

(в записи чисел первой строки использована цифра 2, а во второй - цифра 3).

3. По какому правилу записан каждый ряд чисел?

Продолжи его:

10 30 50 …

14 34 54 …

(числа в первой и во второй строке записаны через 20)

4. По какому признаку записаны столбики примеров:

27+5 76+20 44+2

39+5 56+30 34+5

29+4 35+40 32+6

(основу классификации составляет вычислительны прием)

5. Чем похожи между собой записанные в каждом столбике примеры и чем отличаются?

60-6 32-11

60-16 32-13

6. Придумай к каждому данному примеру похожий пример:

12+6=18

16-4=12

(при составлении таких примеров учащихся должны указать тот признак, на который они ориентируются).

7. Найди ошибки и исправь решение примеров:

43-11=43-(10+1)=33+1=34

60-17=60-(10+7)=50+7=57

III. Под каждой фигурой поставь нужную цифру:

А

В

С

К

Е

(рассматривая рисунок на плакате, дети замечают, что 10 из всех фигур, приведенных на рисунке, имеют свои номера, и задача учащихся состоит в том, чтобы занумеровать каждую фигуру тем же номером, который имеет одинаковая с ней фигура. Ответ:

А - 2, 5, 2, 1, 9;

В - 3, 4, 2, 9, 5;

С - 0, 6, 7, 1, 8;

К - 5, 4, 5, 8, 0;

Е - 7, 3, 9, 6, 5.

IV. Задания со спичками.

Отсчитайте 12 спичек и выложите их по образцу рисунка.

Переложите 8 спичек так, чтобы получилось 4 равных квадрата. Нарисуйте их в тетрадь. Верните все спички в исходное положение. Теперь переложите 8 спичек так, чтобы получилась мельница; нарисуй ее в тетради.

V. Цифровой диктант.

Если вы согласны с утверждениями, высказанными мною, поставьте цифру 1, если вы считаете, что информация неправильная - ставьте 0. в конце диктанта дайте итоговый ответ. Работу нужно выполнить в быстром темпе.

1) 36+3-6=33

2) моя любимая сказка «Али-Баба и 40 разбойников»

3) 55+53=98

4) май в году по счету пятый

5) букв в русском алфавите 33

6) 100-20+1=91

7) чертова дюжина - это 13.

Итог: 4

Ответ: 1 - 0 - 0 - 1 - 1 - 0 - 1

Домашнее задание:

Раздели числа на две группы: 15, 24, 25, 28, 30, 32, 35, 36, 40.

Итог: вот и закончилось наше занятие! Понравилось? Встретимся через месяц. Кто придумает интересное задание и продемонстрирует на следующем факультативе, я буду благодарна и рада.

Приложение 5

Система экспериментальных задач по исследованию творческих способностей дошкольников.

Группа	№ серии	Название серии	Количество заданий	Что исследуется
				Основное название	Дополнительное задание
Гибкость мышления	I	Задачи с меняющимся содержанием	5 задач	Гибкость мышления
	II	Задачи на перестройку действия	4 задания	Гибкость	Типы математический способностей
	III	Задачи, наталкивающие на «самоограничение»	4 задания	Гибкость
	IV	Задачи с несколькими решениями	6 задач	Гибкость. Оригинальность	Критичность мышления. математическая память.
Беглость мышления	V	Задачи на соображение, логическое рассуждение	6 задач	Оригинальность. Беглость.	Логичность рассуждений. Свертывание процесса рассуждения. Математическая память.
	VI	Задачи типа: «Продолжи ряд»	1. Числовой 2. фигурный	Беглость	Логичность, восприятие отношений, математические способности.
	VII	Задачи на доказательство	5 заданий	Беглость	Обобщение метода рассуждения, логичность, свертывание процесса рассуждения.
Оригинальность	VIII	Задачи с различной степенью наглядности	7 задач	Оригинальность	Обобщение, свертывание процесса рассуждения, гибкость, математическая память и способности.

I. Задачи с меняющимся содержанием.

1) Ворон живет около 75 лет, слон на 5 лет меньше, а щука на 5 лет меньше, чем слон. На сколько лет меньше живет щука чем ворон? (2-й вариант: на сколько лет меньше живет щука, чем слон?)

2) Брат и сестра читают книгу «Маугли», в которой 60 страниц. Брат читает каждый день по 15 страниц, а сестра по 20. кто из них раньше прочитает всю книгу? (2-й вариант: слово «раньше» заменяется словом «позже»).

3) На озеро прилетело 48 уток и 6 гусей. Во сколько раз уток больше чем гусей? (2-й вариант: на сколько уток больше чем гусей).

4) Кате 10 лет, а Свете в 2 раза меньше. Алена в 3 раза старше Светы. Сколько лет Свете и Алене? (2-й вариант: Света на 2 года младше, а Алена на 3 года старше Светы).

5) На 3 теплицы потребовалось 60 м пленки. Сколько пленки нужно для 6 таких теплиц? (2-й вариант: на 6 теплиц потребовалось 60 м пленки, сколько пленки нужно для 3 таких теплиц?).

II. Задачи на перестройку действия.

1) Замени сложение умножением:

4+4+4=

6+6+6+6+6=

2+2=

9+9+9+9=

5+5+5+5+5+5+5=

а+а+а=

3+2+5=

2) Дано 4, прибавь 3, потом умножь на 3;

дано 1

дано 5

дано 14

дано 31

дано 47

дано х

дано а

дано 2а

дано 3а, раздели на 3, потом вычти 3.

3) Пример квадрата равен 16. Какой станет пример этой фигуры, если:

1. Его стороны уменьшить вдвое;

2. Его стороны уменьшить на 1 см;

3. Его стороны уменьшить на 3 см;

4. Его стороны увеличить втрое.

3) Специальный тест

137	795	421	317	651
349	274	953	017	273
654	034	219	526	398
703	721	615	130	731
275	392	543	754	210
372	908	043	420	539

Этот тест представляет собой своего рода корректурную таблицу. Учащимся дается задание зачеркнуть все сочетания цифр, где имеется цифра 3. задание предлагается выполнить возможно быстрее. После этого дается второй экземпляр такой же таблицы с противоположным заданием - зачеркнуть все числа, кроме тех, где есть цифра 3.

Отмечается время, затраченное на выполнение каждого задания, и количество ошибок. Задание совершенно равноценны в отношении трудностей: в таблице имеется 15 чисел с цифрой 3 и столько же без этой цифры.

III. Задачи, наталкивающие на «самоограничение».

1) дано 9 точек.

Соедините их одной непрерывной ломаной линией из четырех отрезков (не отрывая карандаша от бумаги).

2) Маше и Ксюше вместе 10 лет, четыре года назад было 2 года. Сколько лет Маше и Ксюше, если Маша старше Ксюши на 2 года?

3) Из пяти палочек постройте 2 треугольника.

4) Одним отрезком прямой пересечь четырехугольник, чтобы получилось 4 треугольника.

IV. Задачи с несколькими решениями.

1) В два автобуса сели 123 экскурсанта, затем из одного вышло 8 человек, трое из них село во второй автобус. После этого стало пассажиров поровну. Сколько пассажиров было в каждом автобусе вначале? (67 чел и 56 чел).

2) В древнехакассой армии (IX век) насчитывалось несколько тысяч воинов, а у их врагов - уйгуров в 2 раза больше. Вместе у них было 90 тысяч воинов. Сколько солдат в каждой армии. (30 тыс. и 60 тыс.).

3) В столовую привезли 4 мешка сахара и 6 мешков муки, всего 500 кг. Причем вместимость мешков была одинаковая. Найдите сколько кг муки и кг сахара привезли в столовую? (200 и 300)

4) Для озеленения города было закуплено 200 штук кленов за 360 рублей и 300 лип, стоимость которых в 2 раза больше. Сколько заплатили за клены и липы всего? (288.000)

5) Рабочему поручено изготовить за 10 часов - 30 деталей. Но он экономил время, успевая делать 1 деталь за 15 минут. Сколько деталей сверх задания сделает рабочий за счет сэкономленного времени? (10 дет.)

6) Одна половина участка занята огородом, другая - садом и цветником. Сад занимает 400 м², цветник этой площадки. Чему равна площадь всего участка? (840 м²).

V. Задачи на соображение, логическое рассуждение.

1) Летела стая гусей: один гусь впереди, а два позади; один позади, а два впереди; один гусь между двумя и три в ряд. Сколько было всего гусей? (3 гуся, изобразить по-разному).

По двору ходят куры и кролики, у всех вместе 20 голов и 52 ноги. Сколько всего кур и кроликов во дворе? (6 кроликов и 14 кур).

3) Сын спросил у отца, сколько ему лет. Отец ответил: «Если к моим годам прибавить полсотни и еще 5 лет, то мне будет 100 лет». Сколько лет отцу? (45 лет).

4) Лестница состоит из 15 ступеней. На какую ступеньку надо встать, чтобы быть на середине лестницы? (на восьмую).

5) На уроке физкультуры ученики выстраивались в линейку на расстоянии 1 м друг от друга. Вся линейка растянулась на 25 м. Сколько было учеников? (26 учеников).

6) Миша захотел узнать, сколько лет его дедушке. Дедушка ответил: «Догадайся сам. Если из наибольшего двузначного числа вычесть 90, результат увеличить в три раза и прибавить 73, то получится число моих лет». Сколько лет дедушке? (100 лет).

7) В древнехакасском государстве тархан (вельможа) младше цзян-цзеня (генерала), а цзян-цзюн младше кагана (государя). Кто младше, тархан или каган?

VI. Задачи типа: «Продолжи ряд».

1) Числовой тест.

2, 4, 6, 8, …

3, 6, 12, …

4, 9, 16, 25, …

20, 18, 16, 14, …

2, 3, 4, 9, 16, …

1, 4, 16, 64, …

5, 10, 15, 20, …

11, 13, 15, 17, …

9, 10, 11, 12, …

81, 27, 9, …

VI. Задачи на доказательство.

1) Восстанови пропущенные цифры в записи сложения:

*54 *2* 5*6

1*4 2*3 *5*

468 997 690

2) Восстанови пропущенные цифры в записи вычитания:

*9* 7*8 *2*

1*3 *2* 1*3

271 584 369

3) Восстанови пропущенные цифры в записи умножения и деления:

4*0:2=220

9**:3=300

28x*=84

*9:3=13

9*:15=6

22x1*=264

4) Восстанови пропущенные цифры в записи умножения:

3* *4 ** 9*

* * 5 *

**7 4*6 8* *76

5) Найди цифровое значение букв в этой условной записи сложения и умножения:

авж бё

да е

ажз аеб

VII. Задачи с различной степенью наглядности решения.

1) Пассажир, проехав полпути, заснул. Когда он проснулся, ему осталось ехать еще половину того пути, что он проехал спящим. Какую часть всего пути он проспал? ( часть).

2) Сколько весит кирпич, если он весит один килограмм плюс полкирпича? (2 кг).

3) Банка с керосином весит 8 кг. Из нее вылили половину керосина, после чего банка стала весить 4,5 кг. Определить вес банки (1 кг).

4) Два грузовика в одно время выехали из пункта А в пункт Б и обратно (без остановки). Первый грузовик двигался все время с одной и той же скоростью вдвое меньшей, чем первый, но зато обратно со скоростью вдвое большей, чем первый. Какой грузовик раньше вернется в пункт А? (оба вернутся в одно и тоже время).

5) Дочери 8 лет, матери 38 лет. Через сколько лет мать будет втрое старше дочери? (через 7 лет).

6) Каковы должны быть размеры квадрата, чтобы его пример численно равняется его площади? (4).

7) Высота сосны 20 метров. По ней ползет улитка. Каждый день поднимается на 2 метра вверх и каждую ночь спускаясь на 1 м вниз. За сколько дней улитка поднимется на вершину сосны?