Методы выборочного обследования

5

Содержание

Введение

1.Способы формирования выборочной совокупности

2. Задача

3. Задача

Заключение

Список литературы

Введение

Выборочное статистическое наблюдение является наиболее широко применяемым видом не сплошного наблюдения. При выборочном методе обследованию подвергается сравнительно набольшая часть всей изучаемой совокупности (обычно до 5-10 %, реже до 15-20 %). При этом подлежащая изучению статистическая совокупность, из которой производится отбор части единиц, называется генеральной совокупностью. Отобранная из генеральной совокупности некоторая часть единиц, подвергающаяся обследованию, называется выборочной совокупностью или выборкой. Значение выборочного метода состоит в том, что при минимальной численности обследуемых единиц проведение исследования осуществляется в более короткие сроки и с минимальными затратами труда и средств. Это повышает оперативность статистической информации, уменьшает ошибки регистрации.

Под выборочным понимается метод статистического исследования, при котором обобщающие показатели изучаемой совокупности устанавливаются по некоторой ее части, организованной по принципу случайного отбора.

При случайном отборе каждой единице изучаемого объекта (массового явления, генеральной совокупности) обеспечивается определенная (обычно равная) вероятность попасть в количество обследуемых единиц (в выборку) и тем самым исключается субъективность, тенденциозность и односторонность в подборе этих единиц.

При строгом соблюдении принятых правил отбора выборочное наблюдение репрезентативно в широком смысле слова: при нем обеспечивается близкое соответствие состава охваченной наблюдением выборки и состава генеральной совокупности. Благодаря этому по данных выборочного наблюдения можно определить с желательной степенью приближения интересующие исследователей характеристики изучаемого явления.

1. Способы формирования выборочной совокупности

Выборочный метод при проведении ряда исследований является единственно возможным, например, при контроле качества продукции (товара).

Выборочный метод иногда применяется для проверки данных даже сплошного учета. Минимальная численность обследуемых единиц позволяет провести исследование более тщательно и квалифицированно. Так, при переписи населения практикуются выборочные контрольные обходы для проверки правильности записей сплошного наблюдения.

Большую актуальность приобретает выборочный метод в условиях перехода к рыночной экономике. Развитие различных форм собственности, изменения в характере экономических отношений, как указывалось в предыдущих лекциях, обусловливают изменения функций учета и статистики, сокращение и упрощение статистической отчетности.

По сравнению с другими методами, применяющими не сплошное наблюдение, выборочный метод имеет существенное преимущество. При соблюдении правил научной организации выборочного наблюдения появляется возможность количественной оценки ошибки репрезентативности (представительности).

Более того, способы определения ошибок выборки при различных приемах формирования выборочной совокупности и распространение характеристик выборки на генеральную совокупность составляют основное содержание статистической методологии выборочного метода.

Проведение выборочного наблюдения складывается из ряда последовательных этапов:

1) обоснование целесообразности проведения выборочного метода в соответствии с задачами исследования;

2) составление программы проведения статистического исследования выборочным методом;

3) решение организационных вопросов сбора исходной информации;

4) установление доли выборки, т.е. части подлежащих обследованию единиц генеральной совокупности;

5) обоснование способов формирования выборочной совокупности;

6) осуществление отбора единиц из генеральной совокупности для их обследования;

7) фиксация в отобранных единицах выборки значений изучаемых признаков;

8) статистическая обработка полученной в выборке информации с определением обобщающих характеристик изучаемых признаков;

9) определение количественной оценки ошибки выборки;

10) распространение обобщающих выборочных характеристик на генеральную совокупность.

11) В зависимости от способа организации выборочного наблюдения и применяемых способов отбора различают также виды выборочного наблюдения:

1) простая случайная выборка (собственно-случайная);

2) механическая случайная выборка;

3) типическая случайная выборка;

4) серийная (гнездовая) выборка;

5) многоступенчатая (многостепенная или комбинационная) выборка.

Выборку можно производить из конечной (ограниченной) и неограниченной генеральной совокупности. Поэтому целесообразно различать выборочный метод и по этому признаку. Иногда различают также большие, охватывающие значительное число обследуемых единиц, выборки и малые выборки.

Каждый из указанных основных способов отбора может реализоваться по схеме повторного (когда зафиксированная в выборке единица возвращается в генеральную совокупность) или бесповоротного отбора (когда зафиксированная единица исключается из дальнейшего просмотра и может попасть в выборку только один раз). Целесообразно различать выборки и по этому признаку.

Применение выборочного метода наблюдения включает следующие этапы:

определение генеральной совокупности и единиц наблюдения, обладающих первичной информацией, необходимой для решения задач обследования;

создание основы выборки;

формирование выборочной совокупности путем отбора элементов основы;

распространение собранных по выборке данных на генеральную совокупность.

Последний этап зависит от примененного способа отбора элементов в выборку и используемой формулы оценивания характеристик генеральной совокупности по данным выборки.

В статистической практике выборки извлекаются из конечных списочных основ. Однако единица основы, единица отбора и единица наблюдения могут отличаться. Например, это обычная ситуация при обследованиях населения и сельскохозяйственного сектора.

При рассмотрении любой схемы извлечения выборки должны быть учтены два фактора:

а) использовалась или нет вероятностная процедура;

б) наличие или отсутствие объективности в действиях специалиста, формирующего выборку.

Смысл объективности ясен и однозначен: любой специалист, производящий отбор, получил бы ту же самую выборку, т.е. выборку с теми же самыми свойствами. Субъективность означает, что специалисту, производящему отбор, позволено опираться на собственное суждение или интуицию относительно того, что является "хорошей" выборкой.

Рассматривая каждый из этих факторов на двух уровнях, можно выделить четыре типа выборок:

Таблица 1-ТИПЫ ВЫБОРОК

Роль, которую играет специалист, осуществляющий отбор	Процедура отбора
	Вероятностная	Невероятностная
Объективная	Выборки, сформированные вероятностным (случайным) образом	Выборки, сформированные на основе направленного отбора
Субъективная	Выборки, сформированные квазислучайным образом	Выборки, сформированные на основе суждения эксперта

В статистической практике используются все четыре типа выборок. Однако обычно отдают предпочтение вероятностным (случайным) выборкам как наиболее объективным, поскольку имеется хорошо обоснованная теория, позволяющая понимать поведение таких выборок и оценивать их свойства (качество) отображения характеристик всей совокупности. Свойства и объективная ценность других выборок известны в меньшей мере.

Имеются два типа выборок, основывающихся на вероятностном способе отбора: выборки, отбираемые по объективным правилам вероятностного (случайного) отбора, и выборки, отбираемые, строго говоря, не по этим правилам (квазислучайные). Материалы сборника содержат значительное число примеров использования в статистической практике объективных вероятностных выборок. Одно из наиболее ценных качеств вероятностных выборок состоит в том, что можно оценить точность получаемых результатов по данным самой выборки.

Вероятностные выборки

В теории выборочных обследований рассматриваются выборки, извлеченные из совокупностей (основ выборки), содержащих некоторое конечное число единиц N. Эти единицы различимы между собой и число различных выборок объема n, которые могут быть извлечены из списка N единиц, равно числу сочетаний .

В выборочных статистических обследованиях в целях расчета параметров совокупности основное внимание направлено на изучение определенных свойств единиц, которые измеряются и фиксируются в процессе наблюдения для каждой единицы, включенной в выборку. Эти свойства называют признаками.

Хотя выборка используется для многих целей, обычно представляют интерес четыре характеристики совокупности:

среднее значение признака (например, среднее число занятых на одном предприятии);

суммарное значение признака (например, выпуск продукции предприятиями промышленности);

отношение двух суммарных или средних значений (например, отношение стоимости ликвидных активов к общей стоимости активов);

доля единиц в совокупности, относящихся к некоторой определенной группе (например, доля промышленных предприятий, оказывающих платные услуги населению) или обладающих определенным значением признака.

Главным вопросом методологии выборочного наблюдения является обеспечение приемлемого уровня ошибок получаемых значений характеристик совокупности, в том числе по требуемым разрезам, например, отраслям экономики, формам собственности и регионам России.

Полученные в результате выборочного наблюдения характеристики практически всегда несколько отличаются от характеристик генеральной совокупности. Эти отличия называются ошибками выборки (или репрезентативности), которые могут быть систематическими или случайными.

Систематические ошибки имеют место в том случае, когда нарушен принцип случайности отбора и в выборку попали единицы, обладающие какими-либо свойствами, не характерными для всех единиц генеральной совокупности. Случайные ошибки обусловлены тем обстоятельством, что даже при тщательной организации выборка не может в точности воспроизвести генеральную совокупность. В отличие от ошибок систематических, случайные ошибки являются вполне допустимыми, если они малы и могут быть оценены статистически.

Для измерения ошибки выборки, а также сравнения двух оценок, т.е. выявления более эффективной оценки, используют средний квадрат ошибки оценки (СКО), который измеряет ошибку относительно оцениваемого параметра совокупности:

где E	символ, заменяющий выражение "математическое ожидание величины";
	оценка некоторой характеристики совокупности , получаемая согласно некоторой схеме отбора и примененной формуле оценивания;
	математическое ожидание - среднее значение, взятое по всем возможным выборкам;
	смещение оценки;
	дисперсия оценки.

Таким образом, СКО является критерием достоверности оценки, который характеризует величину отклонений от истинного значения характеристики совокупности .

Поскольку на практике трудно проследить, чтобы оценки не давали никаких смещений, для характеристики оценки используется понятие "точности", относящееся к величине отклонений от усредненного значения .

Степень точности оценки обычно характеризуется ее дисперсией, стандартной ошибкой, коэффициентом вариации (относительной стандартной ошибкой) и доверительным интервалом.

Точность какой-либо оценки, полученной по выборке, зависит от двух факторов: от способа, которым оценка вычисляется по данным выборки, и от способа формирования самой выборки.

В выборочных обследованиях способ оценивания называется состоятельным, если оценка становится в точности равной оцениваемому параметру для совокупности при n = N, т.е. когда выборку составляет вся совокупность. Очевидно, что при простом случайном отборе выборочное среднее и произведение представляют собой состоятельные оценки соответственно среднего и суммарного значений для совокупности.

В данном контексте способ оценивания называется несмещенным, если среднее значение оценки, взятое по всем возможным выборкам данного объема n, в точности равно истинному значению для совокупности, и это утверждение справедливо для любой конечной совокупности значений и для любого n. Например, при простом случайном отборе выборочное среднее - несмещенная оценка среднего значения признака, - несмещенная оценка суммарного значения Y для совокупности, где - среднее значение признака по выборке.

В теории и практике выборочных обследований часто приходится рассматривать смещенные оценки. Это обусловлено следующими причинами. Во-первых, в некоторых случаях, особенно при оценивании отношений двух величин, смещенные оценки дают более достоверные результаты, чем несмещенные. Во-вторых, даже в случае использования теоретически несмещенных оценок ошибки наблюдения и неполучение ответов от респондентов могут привести к смещениям в распространенных результатах.

Кратко опишем некоторые, наиболее часто используемые в статистической практике способы формирования вероятностной выборки.

Простой случайный отбор. Простым случайным отбором называется способ, при котором извлечение единиц из совокупности для обследования осуществляется методом жеребьевки или с использованием таблиц или генератора случайных чисел без деления этой совокупности на какие-либо классы или группы.

Простую случайную выборку получают, отбирая последовательно единицу за единицей. Единицы в совокупности нумеруются числами от 1 до N, после чего выбирается последовательность n случайных чисел, заключенных между 1 и N. Единицы совокупности, имеющие эти номера, составляют выборку. На каждом этапе отбора такой процесс обеспечивает для всех еще не выбранных номеров равную вероятность быть отобранными. Легко показать, что равную вероятность быть отобранными имеют все возможных выборок.

Уже отобранные номера исключаются из списка, иначе одна и та же единица могла бы попасть в выборку более одного раза. Поэтому такой отбор называется отбором без возвращения. Отбор с возвращением легко осуществим, но им, за исключением особых случаев, пользуются редко, поскольку нет особых оснований допускать, чтобы одна и та же единица встречалась в выборке дважды.

При простом случайном отборе для получения выводов о параметрах совокупности используют выборочное среднее в качестве оценки среднего значения признака совокупности, а дисперсию признака по выборке - для оценки дисперсии признака совокупности. Для простой случайной выборки усредненные выборочные средние и дисперсии точно равны среднему и дисперсии признака совокупности.

Таблица 2-ФОРМУЛЫ ОЦЕНИВАНИЯ ПРИ ПРОСТОМ СЛУЧАЙНОМ ОТБОРЕ

Статистические показатели	Истинное значение	Оценка
Суммарное значение признака
Среднее значение признака
Дисперсия признака
Дисперсия оценки суммарного значения признака
Дисперсия оценки среднего значения признака
Стандартная ошибка оценки суммарного значения признака
Стандартная ошибка оценки среднего значения признака
Коэффициент вариации оценки

В таблице 2 использованы следующие обозначения:

i	номер элемента;
N	объем (количество элементов) генеральной совокупности;
yi	значение признака y i-го элемента, i = 1, 2,..., N или i = 1, 2,..., n;
n	объем (количество элементов) выборочной совокупности.

Замечание. Формулы для долей получаются, если в качестве признака y взять индикатор со значениями 0 или 1 принадлежности элемента к интересующему классу совокупности.

Другие методы отбора часто оказываются предпочтительнее простого случайного отбора по соображениям удобства или повышения точности. Однако простая случайная выборка - наипростейший вид объективной вероятностной выборки, она служит основой для многих более сложных ее видов.

Расслоенный (типизированный) случайный отбор. Расслоенный случайный отбор - это отбор, предусматривающий предварительное разделение совокупности, содержащей N единиц, на слои и проведение простого случайного отбора в каждом слое.

При расслоенном случайном отборе совокупность, содержащая N единиц, сначала подразделяется на подсовокупности, состоящие соответственно из N₁, N₂, ..., N_L единиц. Эти подсовокупности не содержат общих единиц и вместе исчерпывают всю совокупность:

N₁ + N₂ + ... + N_L = N.

Такие подсовокупности называются слоями. Для того, чтобы можно было полностью воспользоваться преимуществами этого метода отбора, значения N_L должны быть известны. Когда слои определены, из каждого слоя извлекается простая случайная выборка, причем отбор в разных слоях производится независимо. Объемы выборок внутри слоев обозначаются соответственно через n₁, n₂, ..., n_L и, следовательно:

n₁ + n₂ + ... + n_L = n.

Объем выборки из каждого слоя может быть пропорционален объему (размеру) этого слоя или определяется степенью дифференциации признака в данном слое, или устанавливается в соответствии с некоторым составным критерием, учитывающим оба названных фактора. Однако реализация второго и третьего вариантов на практике затруднена, так как они предполагают наличие информации о вариации признаков еще до проведения обследования, получаемой, например, по результатам предшествующих обследований.

Расслоение - довольно распространенный прием, что обусловлено многими причинами. Перечислим некоторые из них.

Расслоение можно рассматривать как процедуру извлечения выборок, в которой на простой случайный отбор наложены некоторые ограничения или условия. При выполнении определенных условий и наложении правильных ограничений можно получить значительный выигрыш в точности и, как правило, с малыми дополнительными затратами либо вовсе без них. В другом, но близком смысле, расслоение - это способ включения знаний об общей совокупности и ее совокупностях по признакам в процедуру отбора таким образом, чтобы повысить точность оценивания.

При расслоенном случайном отборе управление обследованием значительно упрощено. Однако сама процедура предполагает знание объемов слоев, общего числа единиц в выборке, а также определение долей отбора в каждом слое.

Расслоение может дать выигрыш в точности при оценивании характеристик всей совокупности. Часто неоднородную совокупность удается расслоить на подсовокупности (слои), каждый из которых внутренне однороден. Если каждый слой однороден в том смысле, что результаты измерений в нем мало изменяются от единицы к единице, то можно получить точную оценку среднего значения для любого слоя по небольшой выборке в этом слое. Затем эти оценки можно объединить в одну точную оценку для всей совокупности.

Таблица 3-ФОРМУЛЫ ОЦЕНИВАНИЯ ПРИ РАССЛОЕННОМ СЛУЧАЙНОМ ОТБОРЕ

Статистические показатели	Истинное значение	Оценка
Суммарное значение признака
Среднее значение признака
Дисперсия оценки суммарного значения признака
Дисперсия оценки среднего значения признака
Стандартная ошибка оценки суммарного значения признака
Стандартная ошибка оценки среднего значения признака
Коэффициент вариации оценки

В таблице 3 использованы следующие обозначения:

L	число слоев;
h	номер слоя;
Yh	суммарное значение признака y в h-м слое генеральной совокупности;
Nh	объем h-го слоя генеральной совокупности;
	среднее значение признака y в h-м слое выборки;
N	объем генеральной совокупности;
	среднее значение признака y в h-м слое генеральной совокупности;
nh	объем h-го слоя выборки;
	истинное значение дисперсии для h-го слоя:
i	номер элемента внутри слоя;
yhi	значение признака y i-го элемента слоя h;
	несмещенная оценка дисперсии для h-го слоя:

Гнездовой (кластерный или серийный) отбор. Гнездовой отбор - способ формирования выборки, при котором единица отбора состоит из группы или гнезда более мелких единиц, называемых элементами. Таким образом, гнездовая выборочная единица - группа элементов, которая в процессе извлечения выборки рассматривается как одна единица. В простейшем случае элементы, составляющие гнездо, либо входят в выборку как группа, либо не входят в нее вообще.

Например, если гнездом являются все квартиры в жилом квартале города, то квартиры из этого жилого квартала либо входят в выборку, либо нет - в зависимости от того, оказался ли отобранным этот квартал или нет. Ни в коем случае не может быть, чтобы одна часть квартир из жилого квартала попала в выборку, а другая из этого же квартала не попала. Это было бы возможно, если бы извлекалась, например, случайная выборка из списка квартир города.

Гнездовой метод отбора единиц наблюдения наиболее характерен для выборочных обследований в таких отраслях статистики, как статистика сельского хозяйства и статистика населения. Широкое применение гнездового отбора в статистической практике обусловлено двумя основными причинами.

Первая из них заключается в том, что для обследования может не существовать основы выборки (списка элементов совокупности), а ее составление или невозможно, или обошлось бы очень дорого. Например, эта ситуация имеет место, когда для обследований населения нет полных и неустаревших его списков. Однако по картам подлежащие обследованию районы могут быть разделены на территориальные участки с легко идентифицируемыми границами. Относясь к таким участкам как к гнездам, возможно решить задачу построения списка единиц отбора.

Вторая причина состоит в том, что, даже если имеется списочная основа элементов, экономические соображения могут диктовать выбор более крупных единиц отбора.

В статистической практике определение единицы отбора в значительной степени зависит от природы статистического исследования, от того, какого рода имеется основа, а также от ряда других факторов, которые не всегда поддаются количественной оценке. Этот выбор может быть сделан также на основании правила, согласно которому выбирается единица, обеспечивающая наибольшую точность оценок при заданной стоимости или наименьшую стоимость обследования при заданной точности.

Эффективность гнездового отбора можно повысить объединением в гнездах непохожих элементов. А затраты обычно уменьшаются, если в гнездах свести вместе территориально близкие элементы.

Таблица 4-ФОРМУЛЫ ОЦЕНИВАНИЯ ПРИ ГНЕЗДОВОМ ОТБОРЕ

Статистические показатели	Истинное значение	Оценка
Суммарное значение признака
Среднее значение признака по гнездам
Среднее значение признака
Дисперсия оценки суммарного значения признака
Дисперсия оценки среднего значения признака
Стандартная ошибка оценки суммарного значения признака
Стандартная ошибка оценки среднего значения признака
Коэффициент вариации оценки

В таблице 4 использованы следующие обозначения:

i	номер гнезда;
M	количество гнезд;
Ti	суммарное значение признака в i-м гнезде;
m	количество выбранных гнезд;
N	объем генеральной совокупности;
	оценка объема генеральной совокупности.

Систематический (механический) отбор. Для осуществления систематического отбора все единицы совокупности нумеруются в некотором порядке числами от 1 до N. Для получения выборки объемом n единиц сначала извлекается, например, случайным образом какая-либо единица из первых k = N/n единиц совокупности. После этого в выборку включается каждая k-я единица, начиная с уже извлеченной. Извлечение первой единицы определяет всю выборку. Такая выборка называется систематической выборкой каждой k-й единицы. Отношение N/n называется интервалом или шагом отбора.

В отдельных случаях при наличии соответствующей информационной базы для повышения точности выборочных результатов единицы генеральной совокупности предварительно ранжируются по какому-либо существенному признаку. При таком подходе отбор единиц в выборочную совокупность начинается с единицы, находящейся в середине первого интервала.

В теории систематический отбор считается более эффективным, чем простая случайная выборка. Также его легче осуществлять при работе вручную, что потеряло актуальность с широким распространением персональных компьютеров. Следует отметить два недостатка этого способа отбора:

затруднено получение несмещенной оценки выборочной дисперсии;

существуют такие совокупности и значения n, при которых простая случайная выборка дает более точные оценки показателей (дисперсия оценки среднего систематической выборки для этих совокупностей может даже расти при увеличении объема выборки). Наличие периодического или циклического изменения в значениях признака, период которого равен интервалу отбора, - наихудшая из возможных ситуаций при систематическом отборе.

При систематическом отборе обычно применяются оценочные формулы простого случайного отбора, так как систематический отбор можно рассматривать как простой случайный, содержащий одну гнездовую единицу из совокупности k гнездовых единиц.

Дисперсия среднего значения при систематическом отборе определяется по формуле:

,

где	N	объем генеральной совокупности;
	S2	истинное значение дисперсии признака;
	k	шаг отбора;
	n	объем выборочной совокупности;
	S2wsy	дисперсия единиц, принадлежащих одной и той же систематической выборке (wsy - от английского "within" - внутри и "systematic" - систематический):

;

yij	значение признака j-го члена i-й систематической выборки, j =1, 2, ..., n, i = 1, 2, ..., k;
	среднее значение признака i-й выборки.

Многоступенчатый или многошаговый отбор (подвыборки). При организации статистических выборочных обследований широко применяется метод многоступенчатого отбора. Если исследуемая совокупность содержит некоторые группы и имеется информация о принадлежности элементов к той или иной группе, то в этом случае при выборочных обследованиях может быть удобным вначале осуществить случайную выборку из этих групп, а затем в целях экономии средств и времени не проводить обследование всех единиц отобранных групп, как при гнездовом отборе, а отобрать лишь часть элементов в каждой выбранной группе, т.е. осуществить двухступенчатый отбор. При многоступенчатом отборе извлечение единиц наблюдения осуществляется после нескольких последовательных случайных отборов групп.

В качестве примера многоступенчатого отбора рассмотрим его специальный случай - двухэтапный групповой отбор, в котором элементы второго этапа - единицы наблюдения, случайным образом отобранные из элементарных единиц выбранных групп.

Таблица 5 -ФОРМУЛЫ ОЦЕНИВАНИЯ ПРИ МНОГОСТУПЕНЧАТОМ (ДВУХЭТАПНОМ ГРУППОВОМ) ОТБОРЕ

Статистические показатели	Истинное значение	Истинное значение
Суммарное значение признака	;	;
Количество элементов в генеральной совокупности
Среднее значение признака	;;	;
Количество элементов в среднем на группу
Дисперсия оценки суммарного значения признака	,
Дисперсия оценки среднего значения признака
Стандартная ошибка оценки суммарного значения признака
Стандартная ошибка оценки среднего значения признака
Коэффициент вариации оценки

В таблице 5 использованы следующие обозначения:

N	количество групп в генеральной совокупности;
i	номер группы;
Yi	сумма признака i-й группы совокупности;
Mi	объем i-й группы, i=1, ..., N;
j	номер элемента в группе;
yij	величина признака для j-го элемента в i-й группе совокупности;
n	количество выбранных групп;
mi	количество выбранных элементов в i-й выбранной группе, i =1, ...., n;
	суммарное значение признака по выборке в i-й выбранной группе;
	среднее значение признака по совокупности;
	среднее значение признака в i-й группе совокупности;
	несмещенная оценка для Y;
	среднее значение признака в i-й выбранной группе;
	дисперсия совокупности между группами:;
	дисперсия внутри i-й выбранной группы:;
	несмещенная оценка дисперсии совокупности между группами: ;
	несмещенная оценка дисперсии внутри i-й выбранной группы: .

В случае, если на каждой ступени сохраняется одна и та же единица отбора, говорят о многофазном отборе. Многофазный отбор широко применяется в выборочных переписях населения, когда одна и та же совокупность обследуется на различных фазах отбора по разным, обычно расширяющимся от фазы к фазе, программам наблюдения.

Квазислучайные выборки

В выборках квазислучайного типа предполагается наличие вероятностного отбора на том основании, что специалист, рассматривающий выборку, считает это допустимым (т.е. предполагается, обстоятельства таковы, что возможно рассматривать выборку как вероятностную). Обоснованность этого решения всецело зависит от обстоятельств, поэтому делать обобщения сложно.

Примером использования квазислучайной выборки в статистической практике является "Выборочное обследование малых предприятий по изучению социальных процессов в малом предпринимательстве", проведенное в 1996 г. в некоторых регионах России. Единицы наблюдения (малые предприятия) отбирались экспертно с учетом представительства отраслей экономики из уже сформированной выборки обследования финансово-хозяйственной деятельности малых предприятий (форма № МП "Сведения об основных показателях финансово-хозяйственной деятельности малого предприятия"). При обобщении выборочных данных предполагалось, что выборочная совокупность сформирована методом простого случайного отбора.

В случае отбора невероятностным способом также имеются два типа выборок: сформированных на основе направленного отбора и сформированных на основе суждения эксперта. Отнесение выборки к тому или иному типу зависит от того, является ли процедура отбора объективной или нет.

Выборки, построенные на основе суждения эксперта

Прямое использование суждения эксперта является наиболее общим методом намеренного включения единиц в выборку. Примером такого способа отбора является монографический метод, предполагающий получение информации только от одной единицы наблюдения, являющейся типичной по мнению организатора обследования - эксперта.

По сравнению с вероятностными, выборки, построенные на основе суждения эксперта, наилучшим образом проявляют себя там, где:

а) выборка мала;

б) исследуемая совокупность весьма невелика и обозрима, или известна организатору наблюдения;

в) исследуемое свойство элементов общей совокупности существенно варьирует;

г) специалист, формирующий выборку, является большим и признанным мастером своего дела.

Выборки, сформированные на основе направленного отбора

Выборки, сформированные на основе направленного отбора, извлекаются с помощью объективной процедуры, но без использования вероятностного механизма. Существует значительное число разнообразных способов направленного отбора.

Широко известен метод основного массива, при котором в выборку включаются наиболее крупные (существенные) единицы наблюдения, обеспечивающие основной вклад в показатель, например, суммарное значение признака, представляющего основной интерес обследования.

В заключение можно отметить, что выборки, сформированные на основе направленного отбора, несколько разочаровывают своими результатами по сравнению с вероятностными выборками, однако при работе с малыми выборками имеет смысл рассматривать виды отбора, приводящие к формированию таких выборок. Также в мировой статистической практике существуют факты, свидетельствующие о том, что при очень небольших объемах выборки на основе суждения могут иметь преимущества перед, например, простыми случайными выборками.

"Квазислучайные" выборки нельзя сравнить с остальными тремя типами выборок каким-либо простым и удовлетворительным способом. Каждая квазислучайная выборка может оказаться уникальной. Можно сделать только единственное обобщение - такими выборками следует пользоваться крайне осторожно и обоснованно.

2.Задача

Для определения средней заработной платы работников бюджетных предприятий города проведена 10 - % ная бесповторная выборка со следующими данными

Заработная плата, руб.	До 3000	3000 - 5000	5000 - 7000	Свыше 10000
Число работников, чел.	131	244	168	50

С вероятностью 0.954 установить доверительные интервалы среднего заработка работников и их доли с заработной платой свыше 10000 руб.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ:

m

= ----- [2, с.129]; где - выборочная доля,

n

 (1 - ) n

= ------------- (1 - --- ) [2, с.129], где - средняя ошибка выборки для

n N показателя доли средней заработной платы

р = t [2, с.131]

N = 10000; n = 148,25; m = 4;

t 0,03 - коэффициент доверия

4

= ----- = 0,0269

148,25

0,0269 (1 - 0,0269) 148,25

= ------------------ (1- ------------ ) = 0,001034 0,0322

148,25 10000

р = 0,06 1,96 ` 0.0321 ₁ = 1,96* 0,0321 = 0,063 - случайная ошибка

0,06 - 0,063 р 0,06 + 0,063

- 0,003 р 0,123

Исходя из экономического смысла среднее значение 0 р 0,123

Таким образом, удельный вес средней заработной платы работников бюджетных предприятий города находится в пределах от 0% до 12,3%.

Случайная ошибка выборки равна: _х = 0,063.

3.Задача

В 500 торговых точках города планируется провести обследование среднемесячного объема реализованной продукции методом типического отбора. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0.997 ошибка не превышала 10 тыс. руб. , если по данным пробного обследования дисперсия составила 140.7 тыс.руб.?

Решение:

Дисперсия вычисляется по формуле:

Б=?(х-Х)2*Х/?Х=140,7 тыс. руб.

Среднеквадратическое отклонение б=v140,7=11,86 тыс. руб.

Определим объем выборки

N=t2*b/?2

Где t-коэффициент доверия вероятности

?-предельно допустимые ошибки

N=2*30*11,86/0,997*0,997=711,6/0,994=715,89 руб.

Заключение

Выборочный метод применяется в тех случаях, когда проведение сплошного наблюдения невозможно или экономически нецелесообразно. В частности, проверка качества отдельных видов продукции может быть связана с ее уничтожением (оценка крепости нити на разрыв, дегустация продуктов питания и т. п.); другие совокупности настолько велики, что было бы физически невозможно собрать данные в отношении каждого из их членов (например, при изучении пассажиропотоков или цен на рынках, исследованиях бюджетов семей). Выборочное наблюдение используют также для проверки результатов сплошного наблюдения. Часть единиц, отобранных для наблюдения, принято называть выборочной совокупностью, а всю совокупность единиц, из которых производится отбор, -- генеральной. Качество результатов выборочного наблюдения зависит оттого, насколько состав выборки представляет генеральную совокупность, иначе говоря, от того, насколько выборка репрезентативна (представительна). Чтобы обеспечить репрезентативность выборки, необходимо соблюдать принцип случайности отбора единиц, который предполагает, что на включение или исключение объекта из выборки не может повлиять какой-либо иной фактор, кроме случая. Существуют различные способы формирования выборочной совокупности. Это и индивидуальный отбор, включающий такие разновидности, как собственно случайный, механический, стратифицированный, и серийный, или гнездовой, отбор. Собственно случайный отбор (или случайная выборка) осуществляется с помощью жеребьевки либо по таблице случайных чисел. В первом случае всем элементам генеральной совокупности присваивается порядковый номер и на каждый элемент заводится жребий -- пронумерованные шары или карточки-фишки, которые перемешиваются и помещаются в ящик, из которого затем отбираются наудачу. Во втором случае производится выбор случайных чисел (из специальных таблиц), которые образуют порядковые номера для отбора. Числа в таблицах обычно печатаются в виде блоков цифр (чтобы сделать таблицы более удобными для чтения по сравнению с не разбитой на блоки массой цифр), причем эти объединения в блоки не имеют статистического значения.

Список литературы

Козлов Б.Ф. Общая теория статистики: Методические указания для студентов - заочников специальности 07.04. - С.Пб.: ЛТА, 1994. - 32 с.

Спирин А.А. Общая теория статистики: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 1997. - 269 с.

Харченко Л.П. Статистика. Учебное пособие. -М.: ИНФРА -М, 2002. - 384 с.

Ефимова М.Р. Общая теория статистики: Учебник. - М.: ИНФРА - М, 1998. - 416 с.

Козлов Б.Ф. Статистика: Методические указания с элементами НИРС и рабочая программа для студентов спец. 1719 - 1720. - С.Пб.: ЛТА, 1982. - 54 с.