Растяжение (сжатие)

Центральное осевое растяжение. Условие прочности участка прямолинейного стержня. Эпюра изменения продольной силы по длине стержня. Определение удлинения стержня. Определение максимальной нагрузки на стержень. Примеры и задачи для закрепления материала.

Рубрика Разное
Вид задача
Язык русский
Дата добавления 01.11.2008
Размер файла 283,9 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

11

Растяжение (сжатие)

1. Теория вопроса

Центральным (осевым) растяжением или сжатием называется деформация стержня под действием внешних сил, приложенных по его оси.

В произвольном сечении такого стержня возникает внутреннее усилие - продольная сила N, которая равна алгебраической сумме всех внешних сил, лежащих по одну сторону от проведенного сечения:

(1)

Условие прочности для каждого участка прямолинейного стержня, нагруженного силой Nmax и имеющего площадь поперечного сечения F, записывается:

(2)

где [] - допускаемое нормальное напряжение, механическая
характеристика, постоянная величина для каждого материала, определяемая из эксперимента и приводимая в справочниках.

Величину Nmax на каждом участке определяют сравнением значений N в начале и в конце участка. Для наглядности решения принято строить эпюру (график) изменения продольной силы по длине стержня.

Удлинение (укорочение) стержня l определяют по закону Гука:

при действии сосредоточенной силы Р

(3)

при действии распределенной нагрузки q

(4)

В выражениях (3), (4) l - длина стержня, Е - механическая характеристика материала, модуль нормальной упругости.

2. Пример расчета

Для прямолинейного стержня (рис. 1) записать уравнения продольных сил по участкам. Построить график (эпюру) продольных сил. Подобрать площади поперечных сечений по участкам. Найти перемещение свободного конца стержня. Данные задачи:

q1 = 20 кН/м; q3 = 10 кН/м; P2 = 30 кН; P3 = 40 кН; l1 = 1м; l2 = 0,8 м;
l3 = 1,5 м; [] = 160103 кН/м2 ; E = 2108 кН/м2 .

Рис. 1

Зарисуйте в тетрадь схему стержня, перепишите все данные задачи.

Договоримся положение всех сечений стержня определять координатой x, отсчитываемой от левого (свободного) конца стержня.

Порядок расчета

Первый участок

Вопрос 1. Укажите пределы изменения х1 на первом участке?

Ответ: 0 х1 l1

Вопрос 2. Запишите уравнение продольной силы N1 согласно (1).

Решение: N1 = q1 x1

Вопрос 3. Найдите значения N1 в крайних точках участка

Решение: N1 (0) = 0

Вопрос 4. Найдите N1max

Ответ: N1max = 20 кН

Вопрос. Найдите площадь F1 на первом участке в соответствии с условием прочности (2)

Решение:

В том же порядке выполняют расчет на втором и третьем участках (решение приведем сокращенно).

Второй участок

1 х2 1,8 , N2 = q1l1 - P2 = - 10 кН = N2max

Третий участок

1,8 х3 3,2 , N3 = q1l1 - P2 + P3 - q3 (x3 - 1,8)

N3(1,8) = 30 кН , N3(3,2) = 15 кН, N3max = 30 кН

По результатам расчетов строится график изменения продольной силы вдоль стержня (рис. 2).

Рис. 2

Вопрос. Запишите выражение для перемещения свободного конца стержня согласно рекомендациям (3) и (4).

Решение:

Подставляя данные задачи, получим результат:

= 0,0658 см.

3. Самостоятельное решение задач

Вам предоставляется возможность проверить, как Вами усвоен материал путем самостоятельного решения задач. Каждый этап решения контролируется машиной, которая подтверждает или нет правильность решения.

Количество решаемых задач неограниченно.

Для вызова варианта задачи наберите на клавиатуре любые 6-7 букв русского алфавита.

Зарисуйте с экрана в тетрадь схему стержня, перепишите все данные задачи.

Последовательно отвечайте на вопросы ЭВМ. При решении руководствуйтесь порядком примера решения 2. Первым участком следует рассматривать левый участок.

Первый участок

Вопрос 1. Укажите пределы изменения х1 на первом участке

на левой границе участка х1

(в случае верного ответа загорается надпись «Верно» и следует следующий запрос;

в случае неверного ответа загорается надпись «Нет, не верно. Исправьте Ваше решение». Если верного ответа нет три раза подряд, текст «Нет, не верно. Вернитесь и еще раз проработайте пример расчета 1.2»);

на правой границе участка х1

(в случае верного ответа загорается надпись «Верно» и следует следующий запрос;

в случае неверного ответа загорается надпись «Нет, не верно. Исправьте Ваше решение». Если верного ответа нет три раза подряд, текст «Нет, не верно. Вернитесь и еще раз проработайте пример расчета 1.2»).

Вопрос 2. Запишите уравнение продольной силы на первом участке N1

(в случае верного ответа загорается надпись «Верно» и следует следующий запрос;

в случае неверного ответа загорается надпись «Нет, не верно. Исправьте Ваше решение». Если верного ответа нет три раза подряд, текст «Нет, не верно. Вернитесь и еще раз проработайте пример расчета 1.2»);

Найдите значение N1 на левой границе участка N1(лев)

(в случае верного ответа загорается надпись «Верно» и следует следующий запрос;

в случае неверного ответа загорается надпись «Нет, не верно. Исправьте Ваше решение». Если верного ответа нет три раза подряд, текст «Нет, не верно. Вернитесь и еще раз проработайте пример расчета 1.2»);

Найдите значение N1 на правой границе участка N1(прав)

(в случае верного ответа загорается надпись «Верно» и следует следующий запрос;

в случае неверного ответа загорается надпись «Нет, не верно. Исправьте Ваше решение». Если верного ответа нет три раза подряд, текст «Нет, не верно. Вернитесь и еще раз проработайте пример расчета 1.2»);

Укажите Nmax на первом участке Nmax

(в случае верного ответа загорается надпись «Верно» и следует следующий запрос;

в случае неверного ответа загорается надпись «Нет, не верно. Исправьте Ваше решение». Если верного ответа нет три раза подряд, текст «Нет, не верно. Вернитесь и еще раз проработайте пример расчета 1.2»).

Вопрос 3. Подберите площадь поперечного сечения на первом участке F1

(в случае верного ответа загорается надпись «Верно» и следует следующий запрос;

в случае неверного ответа загорается надпись «Нет, не верно. Исправьте Ваше решение». Если верного ответа нет три раза подряд, текст «Нет, не верно. Вернитесь и еще раз проработайте пример расчета 1.2»).

Второй участок

Вопрос. Укажите пределы изменения x2 на втором участке на левой границе участка x2

(в случае верного ответа загорается надпись «Верно» и следует следующий запрос;

в случае неверного ответа загорается надпись «Нет, не верно. Исправьте Ваше решение». Если верного ответа нет три раза подряд, текст «Нет, не верно. Вернитесь и еще раз проработайте пример расчета 1.2»);

на правой границе участка x2.

Вопрос. Запишите уравнение продольной силы на втором участке N2

(в случае верного ответа загорается надпись «Верно» и следует следующий запрос;

в случае неверного ответа загорается надпись «Нет, не верно. Исправьте Ваше решение». Если верного ответа нет три раза подряд, текст «Нет, не верно. Вернитесь и еще раз проработайте пример расчета 1.2»);

Найдите значение N2 на левой границе участка N2(лев)

(в случае верного ответа загорается надпись «Верно» и следует следующий запрос;

в случае неверного ответа загорается надпись «Нет, не верно. Исправьте Ваше решение». Если верного ответа нет три раза подряд, текст «Нет, не верно. Вернитесь и еще раз проработайте пример расчета 1.2»);

Найдите значение N2 на правой границе участка N2(прав)

(в случае верного ответа загорается надпись «Верно» и следует следующий запрос;

в случае неверного ответа загорается надпись «Нет, не верно. Исправьте Ваше решение». Если верного ответа нет три раза подряд, текст «Нет, не верно. Вернитесь и еще раз проработайте пример расчета 1.2»);

Укажите Nmax на втором участке Nmax

(в случае верного ответа загорается надпись «Верно» и следует следующий запрос;

в случае неверного ответа загорается надпись «Нет, не верно. Исправьте Ваше решение». Если верного ответа нет три раза подряд, текст «Нет, не верно. Вернитесь и еще раз проработайте пример расчета 1.2»);

Вопрос. Подберите площадь поперечного сечения на втором участке: F2

(в случае верного ответа загорается надпись «Верно» и следует следующий запрос;

в случае неверного ответа загорается надпись «Нет, не верно. Исправьте Ваше решение». Если верного ответа нет три раза подряд, текст «Нет, не верно. Вернитесь и еще раз проработайте пример расчета 1.2»).

Третий участок

Вопрос. Укажите пределы изменения x3 на третьем участке на левой границе участка x3

(в случае верного ответа загорается надпись «Верно» и следует следующий запрос;

в случае неверного ответа загорается надпись «Нет, не верно. Исправьте Ваше решение». Если верного ответа нет три раза подряд, текст «Нет, не верно. Вернитесь и еще раз проработайте пример расчета 1.2»);

на правой границе участка x3

(в случае верного ответа загорается надпись «Верно» и следует следующий запрос;

в случае неверного ответа загорается надпись «Нет, не верно. Исправьте Ваше решение». Если верного ответа нет три раза подряд, текст «Нет, не верно. Вернитесь и еще раз проработайте пример расчета 1.2»);

Вопрос. Запишите уравнение продольной силы на третьем участке N3

(в случае верного ответа загорается надпись «Верно» и следует следующий запрос;

в случае неверного ответа загорается надпись «Нет, не верно. Исправьте Ваше решение». Если верного ответа нет три раза подряд, текст «Нет, не верно. Вернитесь и еще раз проработайте пример расчета 1.2»);

Найдите значение N3 на левой границе участка N3(лев)

(в случае верного ответа загорается надпись «Верно» и следует следующий запрос;

в случае неверного ответа загорается надпись «Нет, не верно. Исправьте Ваше решение». Если верного ответа нет три раза подряд, текст «Нет, не верно. Вернитесь и еще раз проработайте пример расчета 1.2»);

Найдите значение N3 на правой границе участка N3(прав)

(в случае верного ответа загорается надпись «Верно» и следует следующий запрос;

в случае неверного ответа загорается надпись «Нет, не верно. Исправьте Ваше решение». Если верного ответа нет три раза подряд, текст «Нет, не верно. Вернитесь и еще раз проработайте пример расчета 1.2»);

Укажите Nmax на третьем участке Nmax

(в случае верного ответа загорается надпись «Верно» и следует следующий запрос;

в случае неверного ответа загорается надпись «Нет, не верно. Исправьте Ваше решение». Если верного ответа нет три раза подряд, текст «Нет, не верно. Вернитесь и еще раз проработайте пример расчета 1.2»);

Вопрос. Подберите площадь поперечного сечения на третьем участке

F3

(в случае верного ответа загорается надпись «Верно» и следует следующий запрос;

в случае неверного ответа загорается надпись «Нет, не верно. Исправьте Ваше решение». Если верного ответа нет три раза подряд, текст «Нет, не верно. Вернитесь и еще раз проработайте пример расчета 1.2»);

Определение перемещений

Вопрос. Запишите выражение для перемещения свободного конца стержня

(в случае верного ответа загорается надпись «Верно» и следует следующий запрос;

в случае неверного ответа загорается надпись «Нет, не верно. Исправьте Ваше решение». Если верного ответа нет три раза подряд, текст «Нет, не верно. Вернитесь и еще раз проработайте пример расчета 1.2»);

Эпюра продольной силы

По результатам Вашего расчета можно построить эпюру изменения продольной силы по длине стержня.

Требуется просмотр эпюры N D/N ?

(Если D на экране вид стержня и эпюра N, eсли N - конец решения).

Надпись «Решение задачи окончено. Хотите ли решить еще одну задачу D/N

(Если D выход на раздел 1.3, eсли N - выход на раздел 1.4)

4. Индивидуальный вариант задачи для контрольной работы

Наберите с клавиатуры свою фамилию заглавными русскими буквами.

Нажмите клавишу ENTER.

На экране дисплея представлена Ваша индивидуальная задача по данной теме

Зарисуйте схему задачи и перепишите данные задачи. Выполните решение задачи согласно условия примера расчета 1.2.

Оформите решение в виде пояснительной записки или контрольной работы и вышлите (для заочников) или сдайте (для очников) на кафедру «Прикладная математика и механика» ОмГУПС.


Подобные документы

  • История возникновения вышивки. Краткое определение дизайнерской задачи и выбор модели. Панно "Жостовский букет" - выполнено шелковыми лентами. Используемые материалы и технология изготовления. Себестоимость изделия и стоимость аналогичного в магазине.

    творческая работа [247,0 K], добавлен 03.06.2009

  • Начертательный способ закрепления и передачи информации. Пиктографическое письмо и его особенности. Логографическое письмо, его достоинства и недостатки. Слоговое письмо. Возникновение фонетического письма. Развитие графики русского письма. Стенография.

    контрольная работа [33,5 K], добавлен 20.12.2008

  • Причёска, ее значение для большинства мужчин и женщин. Примеры мужских и женских причесок, техника их создания. Длинные и короткие стрижки. Укладка разных типов волос. Применение моды парикмахеров в своей работе для достижения неизгладимого эффекта.

    курсовая работа [488,9 K], добавлен 06.05.2009

  • Оценив решающую роль авиации как основной ударной силы в борьбе за распространение большевизма и защите государства, в первой пятилетке руководство СССР взяло курс на создание собственного крупного и автономного от других стран военно-воздушного флота.

    реферат [25,5 K], добавлен 08.07.2008

  • Понятия "масса" и "величина" в костюме. Характеристика и разновидности фактуры материала. Влияние фактуры на зрительное восприятие формы. Сущность и значение силуэта для разработки моделей одежды. Разработка четырех эскизов моделей различных силуэтов.

    контрольная работа [941,0 K], добавлен 10.09.2016

  • Обзор правил подбора ансамбля в одежде - соразмерности всех частей, единства стиля, соответствия цвета или узора, фактуры материала сезону, назначению, возрасту, направлению моды. Нарядный (праздничный) ансамбль, рекомендации по его цветовому оформлению.

    презентация [453,0 K], добавлен 16.03.2011

  • Основные смысловые вариации понятия системы и ее элементы. Характеристика основных определений системы. Кибернетические и математические определения. Дескриптивный и конструктивный подходы к определению системы. Группы раздела всех понятий "системы".

    контрольная работа [50,4 K], добавлен 06.11.2008

  • Составление для каждой группы матрицы ПФЭ. Порядок проведения опытов в группе. Нахождение медианы точек лежащих слева и справа по диаграмме рассеяния. Определение по медианам величины вклада каждого фактора. Построение выборочной ортогональной матрицы.

    лабораторная работа [71,1 K], добавлен 01.09.2010

  • Понятие костюма из нетрадиционных материалов. История его возникновения. Мировой опыт работы с нетрадиционными материалами. Сущность техники оригами. Разработка эскиза, выбор материала. Проектирование костюма из модулей, сложенных в технике оригами.

    курсовая работа [830,7 K], добавлен 27.11.2014

  • Порядок составления объявления об имеющейся вакансии, его роль и значение для работодателя. Формирование этикета для ищущих работу в РФ на современном этапе, порядок составления личного резюме. Примеры удачных резюме. Составление письма-жалобы и отказа.

    реферат [35,4 K], добавлен 21.02.2009

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.