Зв'язок між скелетними та денто-альвеолярними показниками при патології прикусу II класу

Ріст лицевого скелету у вертикальній та сагітальній площинах, зв’язок з позицією різців верхньої та нижньої щелеп, вплив на морфологію кісткової тканини. Складові успішних в функціональному і естетичному відношенні результатів ортодонтичного лікування.

Рубрика Медицина
Вид статья
Язык украинский
Дата добавления 27.06.2024
Размер файла 29,8 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Зв'язок між скелетними та денто-альвеолярними показниками при патології прикусу II класу

Виженко Є.Є.

Полтавський державний медичний університет, Полтава, Україна

При дистальному прикусі відмічається велика варіабельність кутів нахилу зубів фронтальної ділянки, що може впливати на стан альвеолярної кістки, на профіль м'яких тканин обличчя та естетику посмішки. Мета дослідження: встановити зв'язок між сагітальними, вертикальними та ден- то-альвеолярними цефалометричними показниками та оцінити, які скелетні цефалометричні змінні при скелетному ІІ класі впливають на варіабельність змін зубо-альвеолярного комплексу. Матеріали і методи. Всього проаналізовано 47 цефалограм пацієнтів з ІІ класом за Енглем. на кожній прведено вісімнадцять цефалометричних вимірювань за методами: SNA, SNB, ANB, SN_Ba, SN_Pg, NL_NSL, ML_NSL, NL_ML, Facial axis, PFH_AFH, сума кутів за Bjork, Gonian angle, I1_NL, I1_NA, 1_ML, i'1_NB, 1_APg, І1_і1 за допомогою ліцензійної програми «Audax Ceph» v. 6.6. Всього проведено 846 вимірювань. Результати дослідження. Патологія прикусу ІІ класу характеризується прогнатією верхньої щелепи (збільшення кута SNA) та дистальним зміщенням нижньої щелепи (зменшення кутів SNB, SN_Pg). Вертикальні параметри вказують на переважно нейтральний тип росту. Середні показники нахилу верхніх різців свідчать про їх невелику ретрузію. Для нижніх різців характерний вестибулярний нахил. Найбільш значущими встановлені кореляції кута 1_ML з показниками PFH_AFH (Ро=,513**,р=0), ML_NSL (Ро=-,512**, р=0), NL_ML (Ро=-,434**, р=0,002), Bjork (Ро=- ,512**, р=0). Значні кореляційні зв'язки різцевих кутів верхньої та нижньої щелеп між собою вказують на значну їх варіабельність. Висновки. Ріст лицевого скелету у вертикальній та сагітальній площинах має зв'язок з позицією різців верхньої та нижньої щелеп, що обумовлює вплив на морфологію кісткової тканини та естетику обличчя. Урахування взаємозв'язків між параметрами є необхідною складовою успішних в функціональному і естетичному відношенні результатів ортодонти- чного лікування.

Ключові слова: зубощелепна аномалія, ортодонтичні пацієнти, цефалометричний аналіз, дистальний прикус, скелетні показники, денто-альвеолярні показники, нахил різців, конусно-променева комп'ютерна томографія. зубощелепна аномалія ортодонтичний пацієнт

Summary

THE RELATIONSHIP BETWEEN SKELETAL AND DENTO-ALVEOLAR INDICATORS IN CLASS II MALOCCLUSION Vyzhenko Ye. Ye.

Key words: malocclusion, orthodontic patients, cephalometric analysis, distal bite, skeletal indicators, dento-alveolar indicators, inclination of the incisors, cone-beam computed tomography.

In instances of a distal bite, significant variability exists in the angles of inclination of frontal teeth, potentially impacting the condition of the alveolar bone, soft tissue profile of the face, and the aesthetics of the smile. The aim of this study is to establish correlations between sagittal, vertical, and dento-alveolar cephalometric indicators, and to assess which skeletal cephalometric variables in Class II skeletal patterns influence the variability of changes in the dento-alveolar complex.

Materials and methods. A total of 47 cephalograms from patients with II class according to Engle were analyzed. Eighteen cephalometric measurements were performed using the following methods: SNA, SNB, ANB, SN_Ba, SN_Pg, NL_NSL, ML_NSL, NL_ML, Facial axis, PFH_AFH, the sum of Bjork angles, Gonian angle, I1_NL, I1_NA, i1_ML, i1_NB, i1_APg, I1_i1 license program "Audax Ceph" v. 6.6. A total of 846 measurements were made.

Results. Class II bite pathology is characterized by prognathism of the upper jaw (increase in the SNA angle) and distal displacement of the lower jaw (decrease in the SNB, SN_Pg angles). Vertical parameters indicate a predominantly neutral type of growth. The average indicators of the inclination of the upper incisors indicate their slight retrusion. Lower incisors are characterized by a vestibular inclination. The most significant correlations of the angle i1_ML with indicators PFH_AFH (Ро=.513**, р=0), ML_NSL (Ро=-.512**, р=0), NL_ML (Ро=-.434**, р=0.002), Bjork (Ро=-.512**, р=0). Significant correlations between the incisal angles of the upper and lower jaws indicate their significant variability. Conclusions. The growth of the facial skeleton in the vertical and sagittal planes is related to the position of the incisors of the upper and lower jaws, which determines the impact on the morphology of bone tissue and facial aesthetics. Considering the interrelationships between parameters is an essential component for achieving successful functional and aesthetic outcomes in orthodontic treatment.

Вступ

Патологія прикусу II класу за Енглем одна з найбільш розповсюджених аномалій зубощеле- пної системи, яка характеризується різноманітністю форм, етіологічними чинниками та клінічними проявами [1].

Серед поширених етіологічних чинників є генетичний фактор [2], ротовий тип дихання [3] та інші шкідливі дитячі звички.

Зменшення висоти прикусу при ІІ класі негативно впливає на морфо-функціональний стан скронево-нижньощелепного суглобу [4], естетику обличчя [5]

Також при дистальному прикусі відмічається велика варіабельність кутів нахилу зубів фронтальної ділянки, що може впливати на стан альвеолярної кістки [6], на профіль м'яких тканин обличчя та естетику посмішки [7].

В таких випадках для кращого розуміння вивчення кореляцій скелетних та денто- альвеолярних параметрів можуть стати новим інструментом для діагностики і лікування пацієнтів із дистальним прикусом.

Тому на сьогодні актуальними є дослідження, які б оцінювали цефалометричні змінні, які найбільше сприяють розвитку аномалій прикусу скелетного класу II в поєднанні з денто- альвеолярною характеристикою положення різців.

Мета дослідження

встановити зв'язок між сагітальними, вертикальними та денто-альвеолярними цефаломет- ричними показниками та оцінити, які цефаломе- тричні змінні при скелетному ІІ класі впливають на варіабельність змін зубо-альвеолярного комплексу.

Матеріали і методи

Всього проаналізовано 47 цефалограм пацієнтів з ІІ класом за Енглем. Всі пацієнти дали письмову інформовану згоду на використання ортодонтичних даних для дослідження, яке проводилось у повній відповідності до Гельсінської декларації ВООЗ.

Критеріями включення були чоловіки та жінки з патологією прикусу ІІ класу відповідно до критеріїв Steiner - кут ANB>4 ° [8]. Особи з травмою, вродженими вадами обличчя, раніше ліковані ортодонтично, суб'єкти з явною асиметрією обличчя з відхиленням підборіддя більше ніж на 5 мм від середньої лінії обличчя були виключені.

Класичні 2D бічні рентген цефалограми отримані відповідно до стандартного протоколу апарату «Veraview X800» (J. Morita, Kyoto, Japan) напруга на генераторі 60-90 кВ, сила струму на генераторі 10 мА, час експозиції 3 с, ефективна доза опромінення до 0,001 мЗв, всього 20 пацієнтів.

Іншим пацієнтам проведена конусно- променева комп'ютерна томографія (КПКТ) лицевого скелету також за допомогою апарату «Veraview X800» напруга в трубці 90 кВ, струм в трубці 10 мА, час сканування 34 с, товщина зрізів 0,2 мм, кількість вокселів 800^800x630 та з програмним забезпеченням EZ3D+. Бічна 2D реконструкція з 3D конусно-променевої комп'ютерної томографії для цефалометричного аналізу отримана за методом Kuroiedova et al. [9].

Цефалометричні параметри були виміряні за допомогою ліцензійної програми «Audax Ceph» v. 6.6 (Ljubljana, Slovenia).

Всього прведено вісімнадцять цефалометри- чних вимірювань за методами Rickets, Shteiner, Bern, Downs, Jarabak: SNA, SNB, ANB, SN_Ba, SN_Pg, NL_NSL, ML_NSL, NL_ML, Facial axis, PFH_AFH, сума кутів за Bjork, Gonian angle, I1 NL, I1_NA, і 1 ML, і 1 NB, і1_АРд, І1_і1 [10].

Сагітальні скелетні кути: SNA ° - кут характеризує сагітальне положення верхньої щелепи відносно основи черепа; SNB ° - кут характеризує сагітальне положення нижньої щелепи відносно основи черепа; ANB ° - кут характеризує сагітальне співвідношення апікальних базисів щелеп між собою; SN_Ba ° - кут характеризує ін- клінацію передньої основи черепа; SN_Pg ° - кут характеризує положення підборіддя нижньої щелепи.

Скелетні вертикальні параметри: NL_NSL ° - кут інклінації верхньої щелепи по відношенню до основи черепа; ML_NSL ° - кут інклінації нижньої щелепи по відношенню до основи черепа; NL_ML ° - міжщелеповий кут; Facial axis ° - кут утворюється перетином осі PtGn і площиною BaN, характеризує напрямок росту щелеп і виражає відношення висоти обличчя до його глибини; PFH_AFH % - відношення (SGo)/(NMe)*100 % - індекс висоти обличчя; Bjork ° - сума трьох кутів (NSAr, SArGo, ArGoGn), який в нормі становить 396 °, характеризує взаємозв'язок між передньою і задньою висотами обличчя для визначення напряму росту нижньої щелепи; Gonian angle ° - кут нижньої щелепи, характеризує тип її росту.

Денто-альвеолярні кути: I1_NL ° - кут, утворений продольною віссю верхнього різця та основою верхньої щелепи; I1_NA ° - кут нахилу верхнього різця до вертикальної площини NA; i1_ML ° - кут, утворений продольною віссю нижнього різця та тілом нижньої щелепи; i1_NB ° - кут нахилу нижнього різця до вертикальної площини NB; M_APg ° - кут нахилу нижнього різця до вертикальної площини APg; I1_i1 ° - міжрізце- вий кут, утворений перетином продольних вісей верхніх та нижніх різців.

Статистична обробка даних проводилась в ліцензійному пакеті "IBM SPSS Statistics v. 23. Вивчення вибірки на нормальність розподілу даних проводилась за допомогою розвідувального аналізу відповідно критерію Шапіро-Вілка. Кореляції визначали за допомогою метода Спірмена.

Результати дослідження

Всього в дослідженні прийняли участь 47 пацієнтів, середній вік 18,6±7 років: жінок 27, середній вік 19,7±6,7 років, чоловіків 20, середній вік 17,1 ±7,4 роки.

Середні значення цефалометричних показників та рівень кореляції скелетних та денто- альвеолярних показників наведені в таблиці 1.

Показник кута I1_NA мав зворотню кореляцію з кутами SNA (Ро=-,330*, р=0,024) та SN_Pg (Ро=-,322*, р=0,027).

Кут M_ML корелює з показниками Facial axis (Ро=,334*, р=0,022), PFH_AFH (Ро=,513**,р=0) та має зворотній зв'язок з кутами ANB (Ро=-,346*, р=0,017), ML_NSL (Ро=-,512**, р=0), NL_ML (Ро=-,434**, р=0,002), Bjork (Ро=-,512**, р=0), Gonian angle (Ро=-,367*, р=0,011).

і1_NB корелює з NL_ML (Ро=,300*, р=0,04).

Міжрізцевий кут І1_і1 має зворотню кореляцію з NL_ML (Ро=-,291*, р=0,047).

Значні кореляційні зв'язки різцевих кутів верхньої та нижньої щелеп між собою вказують на значну їх варіабельність.

Обговорення результатів дослідження

Володіння знаннями про складові різних аномалій прикусу має велике значення при плануванні лікування зубощелепних аномалій.

Є ряд досліджень, які говорять про вплив скелетних параметрів на нахил різців [11].

Тому для отримання чіткої картини зубоаль- веолярних змін при патології ІІ класу за Енглем нами проведено кореляційний аналіз положення і нахилу різців верхньої та нижньої щелеп по відношенню до скелетних сагітальних та вертикальних параметрів.

Що до загальної картини, за результатами нашого дослідження, патологія прикусу ІІ класу характеризується прогнатією верхньої щелепи (збільшення кута SNA) та дистальним зміщенням нижньої щелепи (зменшення кутів SNB, SN_Pg), що підтверджується даними інших науковців [12, 13]

Вертикальні параметри вказують на переважно нейтральний тип росту, хоча за даними інших науковців відмічалось зменшення скелетної вертикальної висоти при дистальному прикусі

[14] .

Також автори відмічають, що при дистальному прикусі положення верхніх різців може бути як з протрузією, так і з нормальним торком, а положення нижніх різців переважно нормальне або з невеликою протрузією.

За результатами нашого дослідження середні показники нахилу верхніх різців свідчать про їх невелику ретрузію, що більш характерно при класі ІІ2.за Енглем. Напроти, нижні різці мають вестибулярний нахил, який, більше за все, носить компенсаторний характер.

В свою чергу, положення різців впливає на стан альвеолярної кістки.

Dalaie et al. встановили, що при аномаліях прикусу II класу товщина альвеолярної кістки в ділянці різців зменшена в порівнянні з І класом

[15] .Ma et al при аналізі альвеолярної кістки передніх зубів у упацієнтів з ІІ класом встановили, що кут нахилу різців значно збільшено, що впливає на товщину альвеолярної кістки [16].

Co§kun et al. (2019) вивчали вплив інклінації зубів та скелетної патології на розвиток ускладнень під час лікування. Зокрема, встановлено, що збільшення буко-лінгвального нахилу підвищує ризик фенестрації альвеолярної кістки [17].

Таблиця 1

Середні дані та кореляція між скелетними сагітальними, вертикальними та денто-альвеолярними показниками

M±m

Кореляція

I1 NL

I1 NA

і1 ML

і1 NB

і1 Apg

І1 і1

SNA

83,74

Ро

-0,12

-,330*

0,035

0,019

0,008

0,122

4,1

р

0,422

0,024

0,817

0,901

0,956

0,414

SNB

77,34

Ро

-0,051

-0,256

0,075

0,026

0,071

0,104

4,23

р

0,733

0,083

0,615

0,864

0,636

0,486

ANB

6,34

Ро

-0,158

-0,196

-,346*

-0,078

-0,27

0,033

1,15

р

0,289

0,187

0,017

0,6

0,066

0,828

SN_Ba

128,83

Ро

0,121

0,145

0,017

0,08

0,002

-0,063

6,25

р

0,419

0,332

0,908

0,591

0,992

0,672

SN_Pg

78,09

Ро

-0,133

-,322*

0,104

-0,103

0,007

0,202

4,31

р

0,374

0,027

0,487

0,493

0,962

0,174

NL_NSL

6,87

Ро

0,185

0,007

-0,151

-0,013

-0,057

0,104

3,21

р

0,212

0,962

0,312

0,93

0,702

0,488

ML_NSL

32,94

Ро

0,023

0,116

-,512**

0,264

0,056

-0,202

7,92

р

0,876

0,436

0

0,073

0,709

0,174

NL_ML

26

Ро

0,009

0,168

-,434**

,300*

0,1

-,291*

7,85

р

0,951

0,259

0,002

0,04

0,502

0,047

Facial axis

89,43

Ро

-0,041

-0,16

,334*

-0,099

0,078

0,128

5,44

р

0,783

0,282

0,022

0,507

0,601

0,392

PFH_AFH

66,94

Ро

-0,018

-0,109

,513**

-0,224

-0,028

0,189

6,17

р

0,902

0,467

0

0,131

0,85

0,204

Bjork

392,94

Ро

0,023

0,116

-,512**

0,264

0,056

-0,202

7,92

р

0,876

0,436

0

0,073

0,709

0,174

Gonian angle

125,21

Ро

0,03

0,026

-,367*

0,234

0,14

-0,145

6,97

р

0,84

0,86

0,011

0,113

0,349

0,332

I1 NL

108,15

Ро

,914**

,344*

,464**

,455**

-,788**

9,75

р

0

0,018

0,001

0,001

0

I1_NA

17,38

Ро

,914**

,300*

,398**

,407**

-,783**

9,96

р

0

0,041

0,006

0,004

0

M_ML

98,49

Ро

,344*

,300*

,575**

,714**

-,471**

8,76

р

0,018

0,041

0

0

0,001

і1 NB

28,68

Ро

,464**

,398**

,575**

,906**

-,765**

7,66

р

0,001

0,006

0

0

0

H_Apg

23,38

Ро

,455**

,407**

,714**

,906**

-,688**

7,38

р

0,001

0,004

0

0

0

І11

127,7

Ро

-,788**

-,783**

-,471**

-,765**

-,688**

14,83

р

0

0

0,001

0

0

Примітка: **- Кореляція значима на рівні 0,01 (двостороння), * - кореляція значима на рівні 0,05 (двостороння).

Є дослідження, які підтверджують зв'язок кута ANB з кутовими (кути Max1_NA і Max1_SN) і лінійними (відстань 1u_NA) характеристиками положення верхніх центральних різців і кутом нахилу нижніх центральних різців (Mand1_NB) [18].

За результатами нашого дослідження встановлені кореляції для різців верхньої щелепи, зокрема, кута I1_NA з кутами SNA та SN_Pg.

Різці нижньої щелепи мають більше варіації зв'язків. Так, кут M_ML корелює з показниками Facial axis, PFH_AFH, ANB, ML_NSL, NL_ML,

Bjork, Gonian angle. Кут i1_NB корелює з NL_ML.

Міжрізцевий кут І1_і1 має зворотню кореляцію з кутом NL_ML.

Висновки

1. Отримані результати дозволяють підійти до вивчення цефалометричних показників з принципово нових позицій.

2. Ріст лицевого скелету у вертикальній та сагітальній площинах має зв'язок з позицією різців верхньої та нижньої щелеп, що обумовлює вплив на морфологію кісткової тканини та естетику обличчя.

3. Урахування взаємозв'язків між параметрами є необхідною складовою успішних в функціональному і естетичному відношенні результатів ортодонтичного лікування.

Перспективою подальших досліджень є вивчення зв'язків лінійних параметрів щелеп з характеристиками положення зубів та профілю м'яких тканин обличчя, а також їх вплив на стан альвеолярної кістки щелеп.

Фінансування

Автор не отримував фінансової підтримки для дослідження, авторства та публікації цієї статті.

Література

1. Perovic T. The Influence of Class II Division 2 Malocclusions on the Harmony of the Human Face Profile. Med Sci Monit. 2017;23:5589-5598.

2. George AM, Felicita AS, Milling Tania SD, Priyadharsini JV.

Systematic review on the genetic factors associated with skeletal Class II malocclusion. Indian J Dent Res. 2021;32(3):399-406. doi: 10.4103/ijdr.

3. Lyu L, Zhao Z, Tang Q, Zhao J, Huang H. Skeletal class II malocclusion caused by mouth breathing in a pediatric patient undergoing treatment by interceptive guidance of occlusion. J Int Med Res. 2021 ;49(6):3000605211021037. doi:

10.1177/03000605211021037.

4. Hu H, Lin W, Wu J, Xu H. Research on the correlation between the size of condyle and occlusion plane in skeletal Class II malocclusions. Clin Exp Dent Res. 2022;8(6):1547-1554. doi: 10.1002/cre2.672.

5. Zhang X, Zheng J, Deng J, Wen Z, Chen Z, Gan L, Wu L. Threedimensional evaluation of soft tissues in hyperdivergent skeletal class II females in Guangdong. BMC Med Imaging. 2022 Mar 29;22(1):56. doi: 10.1186/s12880-022-00782-w.

6. Imamura T, Uesugi S, Ono T. Unilateral maxillary central incisor root resorption after orthodontic treatment for Angle Class II, division 1 malocclusion with significant maxillary midline deviation:

A possible correlation with root proximity to the incisive canal.

Korean J Orthod. 2020 May 25;50(3):216-226. doi: 10.4041/kjod.2020.50.3.216.

Dmitriev M. Zv'iazky osnovnykh kranialnykh pokaznykiv z kharakterystykamy polozhennia zubiv verkhnoi i nyzhnoi shchelep ta profilem m'iakykh tkanyn oblychchia v yunakiv i divchat [Relations of key cranial indicators with the characteristics of the teeth of the upper and lower jaws and profile face soft tissue in boys and girls]. Rep. of Morph. 2017;23(1):125-131. doi: 10.31393/morphology-journal-2022-28(3)-05. (Ukrainian).

8. Steiner CC. Cephalometrics for you and me. Am J Orthod. 1953;39:729-755. doi: 10.1016/0002-9416(53)90082-7.

9. Kuroiedova VD, Vyzhenko EE, Makarova OM, Stasiuk OA. Scientific justification of the use of cone-beam computerized tomography (cbct) for cephalometric analysis in the «Audaxceph» programm. Ukrainian Dental Almanac. 2019;4:52-56. doi: 10.31718/2409-0255.4.2019.09. (Ukrainian)

10. Doroshenko SI, Krut AH, Kulhinskyi YeA, Storozhenko KV. Lateralna telerenthenohrafiia [Lateral teleroentgenography]. Kyiv;2023. 144 р. (Ukrainian).

11. Vakhovskyi VV. Correlations of teleradiographic parameters of teeth location determined by the methods of Bjork, Jarabak and Sassouni with the parameters of the upper and lower jaws in young men and young women with orthognathic occlusion. Reports of Vinnytsia National Medical University. 2021;25(2):229-237. doi: 10.31393/reports-vnmedical-2021-25(2)-08. (Ukrainian)

12. Bates WR, Cevidanes LS, Larson BE, Adams D, De Oliveira Ruellas AC. Three-dimensional cone-beam computed technology evaluation of skeletal and dental changes in growing patients with Class II malocclusion treated with the cervical pull face-bow headgear appliance. Am J Orthod Dentofacial Orthop. 2022 Oct;162(4):491-501. doi: 10.1016/j.ajodo.2021.05.011.

13. Kuroiedova VD, Vyzhenko YeYe, Stasiuk ОА, Sokolohorska-Nykina YuK. Petrova AV. Cephalometric characteristics of skeletal forms of distal bite. World of Medicine and Biology. 2022;2(80):99-102. doi: 10.26724/2079-8334-2022-2-80-99-102. (Ukrainian)

14. Flis PS, Filonenko VV, Doroshenko NM. Vykorystannia tsefalometrychnoho analizu Sassouni plus dlia otsinky efektyvnosti likuvannia dystalnoho prykusu ortodontychnym aparatom iz rukhomoiu pokhyloiu ploshchynoiu [Cephalometric Sassouni plus analysis usage for evaluating the effectivenss of distal bite treatment with an orthodontic appliance with a movale ramp]. Ukrainskyi stomatolohichnyi almanakh. 2017;2:43-48. (Ukrainian).

15. Dalaie K, Hajimiresmail YS, Safi Y, Baghban AA, Behnaz M,

Rafsanjan KT. Correlation of alveolar bone thickness and central incisor inclination in skeletal Class I and II malocclusions with different vertical skeletal patterns: A CBCT study. Am J Orthod Dentofacial Orthop. 2023 Oct;164(4):537-544. doi:

10.1016/j.ajodo.2023.02.021.

16. Ma J, Huang J, Jiang JH. Morphological analysis of the alveolar bone of the anterior teeth in severe high-angle skeletal Class II and Class III malocclusions assessed with cone-beam computed tomography. PLoS One. 2019 Mar 25;14(3):e0210461. doi: 10.1371/journal.pone.0210461.

17. Co§kun І, Kaya B. Appraisal of the relationship between tooth inclination, dehiscence, fenestration, and sagittal skeletal pattern with cone beam computed tomography. Angle Orthod. 2019;89(4):544-551. doi: 10.2319/050818-344.1.

18. Dmitriev M, Gunas V, Polishchuk S, Olkhova I, Kumar A. Modeling

of Central Incisors Position Indicators in boys and girls according to CC. Steiner method for Forensic Dental Identification. The Official Publication of Indian Academy of Forensic Medicine. 2020;42(3):155-160. doi: 10.5958/0974-0848.2020.00043.3.

(Ukrainian)

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.