Математичне й комп’ютерне моделювання ендопротеза для міжтілового спондилодезу грудного відділу хребта, виготовленого з вуглецю

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

ДУ «Інститут патології хребта та суглобів ім. проф. М.І. Ситенка НАМН України»

Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут»

Математичне й комп'ютерне моделювання ендопротеза для міжтілового спондилодезу грудного відділу хребта, виготовленого з вуглецю

Корж М.О., Радченко В.О.,

Куценко В.О., Попов А.І.,

Веретельник О.В., Тимченко І.Б.,

Перфільєв О.В., Ткачук М.А.

м. Харків, Україна

Резюме

На основі математичного моделювання з використанням методу кінцевих елементів у роботі наведені результати моделювання напружено-деформованого стану ендопротеза, виконаного з вуглецю, після хірургічного лікування із заміщенням пошкоджених тканин для відновлення цілісності грудного сегмента хребта.

Ключові слова: напружено-деформований стан; ендопротез; біомеханічна система; скінченно-елементні моделі; еквівалентні напруження; вуглець-вуглецевий композит

Abstract

Mathematical and computer modeling of carbon endoprosthesis for thoracic interbody fusion

M.O. Korzh, V.O. Radchenko, V.O. Kutsenko, A.I. Popov, O.V. Tymchenko, I.B. Perfiliev, State Institution М.І. Sytenko Institute of Spine and Joint Pathology of the National Academy of Medical Sciences of Ukraine; Veretelnyk M.A., Tkachuk O.V., National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute"

Based on mathematical modeling using the finite element method, the paper presents the results of modeling the stress-strain state of endoprosthesis made of carbon after surgical treatment with replacement of damaged tissues to restore the integrity of the thoracic spine.

Keywords: stress-strain state; endoprosthesis; biomechanical system; finite-element models; equivalent stresses; carbon-carbon composite

Резюме

Математическое и компьютерное моделирование эндопротеза для межтелового спондилодеза грудного отдела позвоночника, изготовленного из углерода

Корж Н.А., Радченко В.А., Куценко В.А., Попов А.И., Перфильев О.В., Тимченко И.Б., ГП «Институт патологии позвоночника и суставов им. проф. М.И. Ситенко НАМН Украины»; Веретельник Ю.В., Ткачук Н.А., Национальный технический университет «Харьковский политехнический институт», Украина

На основе математического моделирования с использованием метода конечных элементов в работе представлены результаты моделирования напряженно-деформированного состояния эндопротеза, выполненного из углерода, после хирургического лечения по замещению поврежденных тканей для восстановления целостности грудного сегмента позвоночника.

Ключевые слова: напряженно-деформированное состояние; эндопротез; биомеханическая система; конечно-элементные модели; эквивалентные напряжения; углерод-углеродный композит

Вступ

Проблеми підвищення довговічності штучних елементів грудного відділу хребта досі залишаються актуальними. Ендопротезування є одним із найефективніших методів лікування в сучасній ортопедії та травматології, який практично повністю відновлює здоров'я та працездатність пацієнтів.

Сучасні дослідження вказують, що переломи грудного та поперекового відділів становлять 40-60% від усіх ушкоджень хребта і близько 10% від усіх переломів скелета в структурі політравми. Близько 60-70% усіх ушкоджень грудного та поперекового відділу хребта є нестабільними, а 20-30% - ускладненими та призводять до стійкої втрати працездатності. Протягом першого року після таких травм інвалідність становить 80%, другого - 70%, трьох років і більше - 52,3% [1].

Для лікування постраждалих із травмою грудного відділу хребта застосовують хірургічний метод, під час проведення якого необхідно мати чіткі рекомендації щодо вибору певного підходу та типу застосованих медичних засобів у конкретній клінічній ситуації.

У роботі наведені результати математичного дослідження вуглецевого ендопротеза за допомогою чисельних методів, дана робота є продовженням досліджень вуглецевого ендопротеза для поперекового відділу хребта [2].

Мета роботи: інструментами математичного моделювання за допомогою методу скінченних елементів розробити модель міжтілового ендопротеза грудного відділу хребта з вуглець-вуглецевого композита й оцінити напружено-деформований стан системи «тіло хребця - імплантат».

Матеріали та методи

У роботі проведені дослідження напружено-де- формованого стану спрощеної геометричної моделі грудного відділу хребта з встановленим ендопротезом з вуглецю.

Для скорочення розрахункового часу під час проведення дослідження було спрощено промодельовані хребці у вигляді кубічних елементів (з чіткою границею розподілу на кортикальну та губчасту тканини).

Ендопротез являє собою телескопічний елемент, два елементи виконані з вуглецю. Після інсталяції ендопротеза простір між елементами заповнюється наповнювачем - цементом. На рис. 1 наведена геометрична модель досліджуваної системи, на рис. 2 - геометрична модель ендопротеза (відповідні елементи позначені зеленим кольором) (дивись кольорову вкладинку).

У процесі дослідження були побудовані 24 розрахункові схеми. Відмінності моделей полягали у геометричних параметрах, що описують модель. Розрахункові моделі були розбиті на дві розрахункові групи, які налічували 12 розрахункових схем у кожній. У табл. 1 і 2 наведені числові значення цих параметрів для всіх розрахункових схем. На рис. 3 наведена структурна схема відповідних параметрів.

Побудова параметричних моделей проводилася в програмному продукті Ansys Workbench у спеціалізованому модулі Design Modeler [3]. Після побудови геометричних моделей вони передавалися в інший спеціалізований модуль Mechanical для скінченно- елементного аналізу [4, 5] Ansys Workbench. Далі були побудовані комбіновані скінченно-елементні моделі, присвоєння відповідних фізико-механічних властивостей використовуваних матеріалів, відбулося прикладання навантаження і закріплення, визначення умов контактної взаємодії елементів біомеханічної системи та додаткових умов симетрії.

Побудовані комбіновані скінченно-елементні моделі налічували приблизно 80 тис. елементів. На рис. 4 наведено скінченно-елементна модель для 1-ї розрахункової схеми.

При побудові комбінованих скінченно-елементних моделей було використано 20-вузловий кубічний елемент (SOLID186) і 10-вузловий тетраедр (SOLID187).

Комбінування різних типів елементів дає можливість отримати найменшу похибку в обчисленнях та отримати більш точні розподіли компонент напружено-деформованого стану досліджуваних біомеханічних систем.

Для здійснення дослідження використовувані програмні пакети були задіяні на ресурсах програмного апаратного комплексу, який створений в НТУ «ХПІ» в центрі комп'ютерного моделювання «Тензор». Проведення спільних досліджень було виконано на основі договору про співпрацю між ДУ «Інститут патології хребта та суглобів ім. проф. М.І. Ситенка НАМН України» та НТУ «ХПІ».

У дослідженні були використані фізико-механічні властивості відповідних матеріалів, які наведені в табл. 3 [6].

Під час моделювання були утворені контактні пари, між елементами ендопротеза контактні умови відповідали контакту без тертя (Frictionless), контактні пари утворенні між ендопротезом і кортикальними тканинами ! «пов'язаними» (Bonded ! це було обумовлено тим, що передбачається зрощування елементів ендопротеза з кістковими тканинами).

Навантаження здійснювалося шляхом прикладання кутових переміщень та сили до верхнього кубічного елемента, таким чином створюючи стискаюче та згинаюче навантаження на досліджуваний сегмент. Величина повороту дорівнювала 2°, а величина сили 500 Н. Також на модель накладалися додаткові умови симетрії. На рис. 5 (дивись кольорову вкладинку) наведені умови навантаження і закріплення, а також додаткові умови симетрії.

Результати чисельних досліджень

За підсумками проведення чисельних досліджень визначалися максимальні еквівалентні напруження за von Mises елементів досліджуваних біомеханічних систем, контактний тиск та переміщення для всіх розрахункових схем, а також здійснювалися порівняння отриманих результатів відповідно у кожній групі.

На рис. 6 та 7 наведені гістограми з максимальними еквівалентними напруженнями та максимальними повними переміщення у повній моделі, для всіх розрахункових схем для першої групи відповідно.

На рис. 8-12 наведені гістограми з максимальними еквівалентними напруженнями у кортикальних і губчастих тканинах, в елементах ендопротеза відповідно.

На рис. 11 наведена гістограма з максимальним контактним тиском для контактних пар «елемент 1 - елемент 2» («ніжка - стакан»), «елемент 2 - кортикальна тканина (нижній елемент)» («ніжка - кортикальна тканина, нижній елемент») та «елемент 1 - кортикальна тканина (верхній елемент)» («стакан - кортикальна тканина, верхній елемент») відповідно.

вуглецевий композит ендопротез грудний хребет

Рисунок 1. Повна геометрична модель досліджуваної системи: 1 - кортикальна тканина; 2 - губчаста тканина; 3 - ендопротез

Рисунок 2. Геометрична модель ендопротеза: 1 - елемент 1 (вуглець); 2 - елемент 2 (вуглець); 3 - елемент 3 (наповнювач - цемент)

1-а група моделей

2-а група моделей

Рисунок 3. Схема параметрів

Рисунок 4. Скінченно-елементна модель для першої схеми

Рисунок 5. Схема навантаження, закріплення, повороту та додаткові умови симетрії

Таблиця 1

Числові значення параметрів моделей (1-а група)

Таблиця 2

Числові значення параметрів моделей (2-га група)

Таблиця 3

Фізико-механічні характеристики матеріалів

Рис. 6

Рисунок 7. Максимальні повні переміщення - повна модель (1 група)

Рисунок 8. Максимальні еквівалентні напруження - кортикальна тканина (1 група)

Рисунок 9. Максимальні еквівалентні напруження - губчаста тканина (1-ша група)

На рис. 12-17 наведені гістограми з отриманими результатами для другої групи моделей аналогічно першій групі.

Нижче наведені поля розподілу еквівалентних напружень в елементах досліджуваних систем для М 1.8 та М 2.8 розрахункових схем відповідно. Поданий розподіл є відповідним для всіх розрахункових схем.

Рисунок 10. Максимальні еквівалентні напруження - ендопротез (1-ша група)

Рисунок 11. Контактний тиск (1-а група)

Рисунок 12. Максимальні еквівалентні напруження - повна модель (2-га група)

Рисунок 13. Максимальні повні переміщення - повна модель (2-га група)

Рисунок 14. Максимальні еквівалентні напруження - кортикальна тканина (2-га група)

Рисунок 15. Максимальні еквівалентні напруження - губчаста тканина (2-га група)

Рисунок 16. Максимальні еквівалентні напруження - ендопротез (2-га група)

Рисунок 17. Контактний тиск (2-га група)

На рис. 18 наведені поля розподілу екві-валентних напружень в ендопротезі. На рис. 19-25 подані поля розподілу еквівалентних напружень в елементах ендопротеза, кортикальних і губчастих тканинах для М 1.8 та М 2.8 розрахункових схем відповідно.

На рис. 26 наведені поля розподілу контактного тиску для контактної пари «елемент 1 - елемент 2» для М 1.8 та М 2.8 розрахункових схем відповідно.

Аналіз отриманих результатів характеристик напружено-деформованого стану досліджуваних моделей показав таке:

1. Найменші еквівалентні напруження в ендопротезі відповідають М 2.12-М 2.14 розрахунковим схемам, при цьому найменші отримані показники не перевищують верхньої межі міцності для вуглецю, що становить 120-240 МПа, усі інші або наближаються до верхньої межі, як у М 2.10 та М 2.11 розрахункових схемах, або перевищують для всіх розрахункових схем обох розрахункових груп.

2. З розгляду повних переміщень видно, що всі розрахункові схеми близькі за своїми значеннями, розбіг не перевищує 3%.

3. Отримані еквівалентні напруження у кортикальних і губчастих тканинах не перевищують граничних меж міцності, відповідно для кортикальної кістки 160 МПа [7], для губчастої - 18-22 МПа [8] для всіх розрахункових груп.

Висновки

Під час проведення дослідження була побудовані параметричні моделі біомеханічної системі грудного сегмента хребта. За результатами отриманих чисельних значень і полів розподілу компонент напружено-деформованого стану в елементах досліджуваних систем можна зробити висновок про використання запропонованого ендопротеза, виготовленого з вуглецю, геометричні параметри якого відповідають М 2.12-М 2.14 розрахункової схеми.

Список літератури

1. Попсуйшапка К.О. Лікування переломів тіл хребців грудного та поперекового відділів хребта (клініко-експериментальне обґрунтування): Дис... д. мед. наук. Харків, 2019. 409 с.

2. Корж М.О., Радченко В.О., Куценко В.О., Попов А.І., Веретельник О.В., Тимченко І.Б., Ткачук М.А., Перфільєв О.В. Математичне та комп'ютерне моделювання нового ендопротеза з вуглець-вуглецевого композиту для міжтілового спондилодезу поперекового відділу хребта. Ортопедия, травматология и протезирование. 2020. №1. С. 46-53.

3. ANSYS Workbench.

4. Zienkiewicz О.С. The Finite Element Method. Vol. 1: Basic Formulation and Linear Problems. London, 1989. 648.

5. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 541 с.

6. Веретельник О.В. Обзор конструктивных схем и решений по моделированию ШОП и ортезов. Весник НТУ «ХПИ» Тем. вып. «Машиноведение и САПР». 2008. №42. C. 3-8.

7. Бойко И.В., Сабсай А.В., Макаров В.Б., Раджабов О.В. Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния системы «кость - имплантат» при межвертельном переломе бедренной кости. Вісник СевНТУ: зб. наук. пр. Вип. 133/2012. Серія: Механіка, енергетика, екологія. Севастополь, 2012. С. 355-360.

8. Кукин И.А., Кирпичев И.В., Маслов Л.Б., Вихрев С.В. Особенности прочностных характеристик губчатой кости при заболеваниях тазобедренного сустава. Fundamental research. 2013. №7. С. 328-333.

Размещено на allbest.ru