Математический анализ внутриорганного артериального русла почки

Размещено на http://allbest.ru

ДонНМУ им. М. Горького

УДК 611.137.7:611.61

Математический анализ внутриорганного артериального русла почки

Зенин Олег Константинович

доктор медицинских наук

Бешуля Ольга Александровна

врач-интерн,

Басий Р.В. кандидат медицинских наук

г. Донецк

Введение

В настоящее время сердечно-сосудистые заболевания являются главной причиной смерти в мире[1]. У 10% больных, страдающих артериальной гипертензией, последняя обусловлена первичными заболеваниями почечных артерий. [2] Современные аппаратные (компьютерные) методы диагностики позволяют исследовать внутриорганной сосудистое русло почки (ВАРП) человека и выявить патологию на ранних стадиях развития. В тоже время отсутствие морфометрического эталона нормы строения ВАРП делает интерпретацию результатов таких исследований трудоемкой и не всегда корректной. [3]

В научных источниках накоплен большой фактический материал, характеризующий качественную и количественную составляющую ВАРП, который нуждается в интеграции и формализации. [4].

Анализ литературы позволяет утверждать, что ВАРП может быть представлено в виде фрактальной системы, структурно-функциональной единицей, которой является дихотомия - участок русла, состоящий из материнского и двух дочерних сегментов [5]. Теоретически доказано, что соотношение диаметров сегментов, составляющих дихотомию, может служить мерой оптимальности строения русла, в смысле его пропускной способности [6]. Проверка этого положения на практике, т.е. практический поиск морфометрического эталона нормы строения ВАРП, основанный на количественном анализе соотношений внутренних диаметров сегментов, составляющих дихотомию, является актуальной задачей морфологии.

Цель исследования: анализ количественных показателей, характеризующих соотношение внутренних диаметров сегментов, составляющих дихотомию ВАРП.

Материалы и методы

Для достижения поставленной цели были изучены коррозионные препараты ВАРП 8 мужчин в возрасте 36-60 лет, погибших от причин не связанных с почечной патологией. Коррозионные препараты изготавливали по стандартной методике.

Минимальный диаметр слепков артериальных сегментов, который был измерен по данной методике, составлял 0,1 мм с точностью 0,05 мм. Было исследовано 2375 дихотомий.

Измеряли диаметры D - материнского артериального сегмента (мм); dmax - максимальной дочерней ветви (мм); dmin - минимальной дочерней ветви (мм).

Рассчитывали: FF - фактор формы - отношение величины внутреннего диаметра артериального сегмента к величине его длины: D/L;г - (asymmetry ratio) - коэффициент асимметрии дочерних ветвей: г=(dmin/dmax)²; з - (area ratio) - коэффициент ветвления: з=(dmax² + dmin²)/D². Далее формировали компьютерную базу данных и обрабатывали при помощи пакета прикладных статистических программ Microsoft Excel и Med Stat для Windows в соответствии с рекомендациями [7].

Результаты

Обнаружено, что для ВАРП наиболее характерным является дихотомическое деление (93%), трихотомии встречаются в 7% случаев.

Для проведения описательной статистики была осуществлена проверка распределений полученных результатов на нормальность. В результате установлено, что для показателей D, dmax, dmin, FF, г, з распределение отличается от нормального закона на уровне значимости p?0,001.Значение параметра D характеризует диаметры всех измеренных материнских артериальных сегментов.

Для него центром статистического распределения (медианой) является величина равная 0,6 мм, ошибка медианы 0,02. Максимальное его значение 7,8 мм, минимальное - 0,1 мм. Переменная dmax описывает диметры всех больших дочерних ветвей. Величина медианы - 0,4 мм, ошибка медианы 0,02. Максимальное и минимальное значение этого показателя 6,8 мм и 0,1 мм соответственно. Величина параметр аdmin характеризует диаметры всех меньших дочерних ветвей. Его медиана равна 0,3 мм, ошибка медианы 0,01. Максимальное значение - 4,8 мм, минимальное - 0,1 мм.

Вышесказанное свидетельствует о неоднородности изучаемой совокупности артериальных дихотомий и нацеливает на поиск их отдельных групп или типов. Теоретически возможны следующие варианты соотношений диаметров артериальных сегментов, составляющих дихотомию:

1 - полная асимметрия, отвечающая следующим условиям: D?dmax?dmin

2 - боковая асимметрия, отвечающая следующим условиям: D=dmax, D? dmin, dmax?dmin

3 - односторонняя симметрия, отвечающая следующим условиям: D?dmax, D?dmin, dmin=dmax

4 - полная симметрия, отвечающая следующим условиям: D=dmax=dmin

Вариант, при котором D?dmax, D=dmin, dmax?dmin невозможен по определению.

Действительно, в результате проведенного анализа количественных показателей, характеризующих соотношение внутренних диаметров сегментов, составляющих дихотомию ВАРП, установлено наличие 4-х структурно-различных типов дихотомий (табл.1).

Таблица 1.

Значения морфометрических параметров ВАРП, характеризующие структурно-различные типы дихотомий.

Примечание: D - диаметр материнского артериального сегмента (мм); dmax - диаметр максимальной дочерней ветви (мм); dmin - минимальной дочерней ветви (мм); FF - фактор формы - отношение величины внутреннего диаметра артериального сегмента к величине его длины: D/L; г - (asymmetryratio) - коэффициент асимметрии дочерних ветвей; з - (arearatio) - коэффициент ветвления; Ме - медиана; М - средняя (математическое ожидание); m - ошибка медианы или средней;р - уровень значимости.

Для дихотомий 1-го типа характерны большие значения D, FF средние значения dmax, dmin, г, з. Этот тип дихотомий составил 50 % общего количества. Путем непараметрического корреляционного анализа для дихотомий 1-го типа обнаружено наличие сильной достоверной положительной связи между показателями: D-dmax (r=0,86, r-коэффициент корреляции Спирмена, здесь и далее по тексту, коэффициент корреляции отличен от 0 на уровне p<0,05), D-dmin (r=0,84), dmax-dmin (r=0,93), средние по силе достоверные положительные зависимости установлены между: dmax-з (r=0,6), dmin-г (r=0,7), dmin-з (r=0,6), D-FF (r=0,6).

Для дихотомий 2-го типа характерны наименьшие значения г, средние значения з, FF, показатели D, dmin, dmax имеют наибольшие значения в ряду исследованных типов дихотомий. Дихотомии данного типа составили 11% от общего количества.

Обнаружено наличие сильных положительных связей между показателями D-dmin (r=0,93), dmax-dmin (r=0,93), D-FF (r=0,78), dmin-FF (r=0,7) коэффициент корреляции отличен от 0 на уровне p<0,05, средней силы достоверные положительные связи: dmin-г (r=0,36), dmin-з (r=0,36).

Дихотомий 3-го типа было обнаружено 37% от общего количества. Параметры dmax, dmin, з имеют наименьшие значения, D, FF занимают среднее положение, г являются наибольшими для всего ряда дихотомий. Установлены сильные достоверные положительные связи между з-dmax (r=0,73), з-dmin (r=0,73), коэффициент корреляции отличен от 0 на уровне p<0,05, умеренные положительные связи: D-dmax (r=0,5), D-dmin (r=0,5), D-FF (r=0,5). Дихотомии 4-го типа составили 2% от общего количества разветвлений, в связи с этим они подробно не исследовались.

Обсуждение

Впервые проблема функциональной анатомии сосудистых дихотомий была сформулирована в 1878 году в докторской диссертации немецкого анатома и эмбриолога Вильгельма Ру [8]. На основании своих наблюдений он пришел к выводу, что форма дихотомии похожа на форму струи жидкости, вытекающей из отверстия трубки. Им впервые была установлена связь между величиной угла разветвления артериальной дихотомии и диаметрами просветов материнского ствола и его дочерних ветвей.

Обнаруженные закономерности строения артериальных дихотомий он сформулировал в виде правил, получивших в специальной литературе название «правила Ру» [9]. Для объяснения этих правил В. Ру предложил гипотезу о том, что конструкция и функционирование кровеносной системы отвечает принципу минимальных затрат биологического материала, израсходованного на ее построение, и принципу минимальной работы, необходимой для продвижения по ней крови.

При этом артериальные дихотомии под влиянием гемодинамического фактора принимают конфигурации, которые для данных условий являются наилучшими из всех возможных, т. е. оптимальными. Английский физиолог Murray C. D. В 1926 году [10] использовал изящный математический прием для анализа сосудистой дихотомии. Это позволило ему, избегая сложных вычислений, решить вопрос о соотношениях диаметров и углов сосудистой дихотомии, при которых достигается минимум потерь энергии.

Утверждения об оптимальности, т.е. применительно к практической медицине - «норме»,структурной организации сосудистых систем неоднократно высказывались и обсуждались в различных разделах биологии [11]. При этом предполагалось, что основной функцией сосудистого разветвления является проведение крови с минимальными затратами энергии. Реализация данного принципа в условиях артериального русла осуществляется, по мнению многих авторов, путем согласования диаметров артерий, составляющих дихотомию [12]. Утверждалось, что для сосудистых дихотомий верен обобщенный закон Murray C. D. в виде:

r0^о =r1^о+ r2^о,

где r0, r1, r2 - радиусы материнской артерии и дочерних ветвей, имеющих больший и меньший внутренние радиусы. Для крупных артерий значение этого показателя равно о =2,33 [13], для более мелких - о =1-1,5. Авторы работы [14] считают, что значение о=3 обеспечивает оптимальное соотношение между диаметрами артериальных сегментов, составляющих дихотомию в условиях ламинарного тока крови, а о =2,33 - в условиях турбулентного. Для систем коронарных сосудов млекопитающих обнаружено хорошее согласование с законом Murray C. D. при о =3, причем соответствие тем лучше, чем выше находится организм на эволюционной лестнице. Казалось бы, цель достигнута - найден морфометрический эталон нормы внутриорганных артериальных дихотомий. Осталось только подкорректировать это значение путем морфометрического исследования внутриорганных артериальных русел внутренних органов практически здоровых людей и можно использовать в практической медицине для объективной диагностики патологии сосудистых деревьев. Однако как показывают результаты настоящего исследования только у 1-го и 3-го типа дихотомий можно рассчитать значение о. Для дихотомий 2-го и 4-го типа подобное сделать невозможно. По крайней мере, для ВАРП.

H. B. M. Ulings для подобного рода оценки оптимальности использовал коэффициент ветвления: з=(dmax² + dmin²)/D² - arearatio. Утверждая при этом, что оптимальными являются дихотомии, у которых з находится в пределах 1<з?1,26. Он считает возможным применять данный показатель оптимальности как для симметричных (радиусы дочерних ветвей равны), так и для несимметричных (радиусы дочерних ветвей не равны) дихотомий [15]. Действительно, применительно к ВАРП, значение данного показателя может быть рассчитано для любого типа структурно-различных дихотомий. Однако, оптимальных, т.е. удовлетворяющих условию 1<з?1,26 дихотомий, было обнаружено только 24%.

Трудно представить адекватную работу системы на 76% состоящую из неоптимальных структурных элементов. Возникает закономерный вопрос об адекватности применяемой методики и «нормальности» изучаемого артериального русла, т.к. только около 24% от общего количества дихотомий отвечают теоретически установленным требованиям оптимальности - «нормы», по крайней мере, для рассматриваемой части сосудистого дерева.

Касательно первого, можно сказать, что данная методика для решения подобного рода задач применяется давно и успешно. Неадекватность не вызывает сомнений и хорошо освещена в работе [16]. Особенностью данной методики является то, что получаемые слепки отображают структуру русла в состоянии крайней степени дилатации. Таким образом, отвечая на вторую часть поставленного вопроса можно предположить, что в состоянии крайней степени дилатации только около 24% от общего количества дихотомий отвечают теоретически установленным требованиям оптимальности. Возможно, в физиологических условиях функционирования данный феномен компенсируется за счет разности реологических свойств крови и/или артериальной стенки на разных уровнях деления артерий.

Кроме того, как известно, сосудистое русло делится на ряд функциональных групп сосудов [17]: амортизирующие, резистивные, обменные и др. Настоящее исследование касается артерий в основном резистивного типа, поэтому логично предположить, что показатели, характеризующие оптимальность для них, имеют значения отличные от таковых амортизирующих (магистральных) и обменных (микроциркуляторное русло) сосудов.

Вероятно, функция дихотомий, составляющих данный участок русла, состоит не только в проведении крови, но и в ее равномерном распределении, регулировании давления и объемной скорости тока крови. Поэтому применять один и тот же принцип оптимальности для дихотомий, выполняющих различные функции не совсем верно. Учитывая вышесказанное, можно предположить, что в данном случае, около 24% от общего количества дихотомий составляют те, которые обеспечивают минимальные потери энергии потока крови при ее проведении.

Нельзя также отрицать наличие определенного процента патологических артериальных дихотомий, которые, вероятно, в таком качестве и количестве себя клинически не проявляют, однако могут служить потенциальной основой возможной в будущем несостоятельности русла. Вероятно также наличие погрешности измерений.

Однако, несмотря на это, обнаруженные факты следует учитывать при математическом моделировании структуры ВАРП. Обязательно следует учитывать процентное соотношение присутствия дихотомий структурно-различных типов. Можно ожидать, что каждый из типов имеет свое функциональное значение, и функция конструкции в целом зависят от их местоположения и процентного соотношения. Оперируя только данными о структуре дихотомии трудно с уверенностью судить о гидродинамических процессах, происходящих внутри нее, а, следовательно, и функциональном значении. почка русло артериальный дихотомия

Например, непонятно как функционируют дихотомии 2-го типа. Для этой цели, вероятно, можно использовать математическое моделирование, т.е. создать модель структуры ВАРП, базируясь на полученных данных и совместить ее с гемодинамической моделью, базирующейся на известных гидродинамических уравнениях. При этом нужно учитывать, что существующие на сегодняшний день математические модели артериального русла, представленные в работе [18], даже с уточненными, путем морфометрии, количественными параметрами можно рассматривать только в качестве первого приближения.

Заключение

Таким образом,

1. Обнаружены четыре структурно-различных типа артериальных дихотомий составляющих ВАРП человека. Особенности их строения, вероятно, определяют различия выполняемых ими функций.

2. Морфофункциональный принцип оптимальности должен формулироваться в соответствии с различиями функционального назначения структурно-различных типов артериальных дихотомий. Показатели, описывающие оптимальность строения дихотомии, должны быть индивидуальными для каждого типа.

3. Обнаруженные закономерности строения ВАРП необходимо учитывать при его математическом моделировании.

Литература

1. Кизилова, Н. Н. Критерии оптимального функционирования ветвящихся транспортных систем живой природы / Н. Н. Кизилова, Н. А. Попова // Вестник Харьковского университета. Сер. Математика, прикладная математика и механика. - 1999. - № 4. -С. 148 - 156.

2. Nerem, R. M. Tissue engineering a blood vessel substitute: the role of biomechanics / R. M. Nerem// Yonsei Medical Journal. - 2000. - Vol.41, №6. - P. 735 - 739.

3. Pollanen, M. S. Dimensional optimization at different levels at the arterial hierarchy / M. S. Pollanen// Journal Theoretical Biology. - 1992. - Vol. 159. - P. 267 - 270.

4. Зенин, О.К. Артериальная система человека в цифрах и формулах / О. К. Зенин, В. К. Гусак, Г. С. Кирьякулов. -Донецк : Донбасс,2002. -196 с.

5. Khanin,M. A. Optimal structure of the microcirculatory bed/ М. А. Khanin, I. B. Bukharov // Journal Theoretical Biology.- 1994. -Vol. 169, №3. - P. 267 - 273.

6. Zamir, M. On fractal properties of arterial trees / M. Zamir//Journal Theoretical Biology.- 1999. - Vol. 197, № 4. - P. 517 - 526.

7. Перри, Л. А. Учимся мастерству. Microsoft EXCELдляWindows 95 /Л. А. Перри.-М.: СК Пресс,1996. -480 с.

8. Roux, W. Ueber die Verzweigungen der Blutgefsse. Eine morphologische Studie/ W. Roux // Zeitschrift fuer Naturwissenschaft. - 1878. - Bd. 12, № 5. - S. 205 - 266.

9. Heterogeneous perfusion is a consequence of uniform shear stress in optimized arterial tree models / W. Schreiner, R. Karch, M. Neumann [et al.] //Journal Theoretical Biology. - 2003. - Vol.220, №3. - P. 285 - 301.

10. Murray, C. D. The physiological principle of minimum work applied to the angle of branching of arteries / C. D. Murray // Journal of General Physiology. - 1926. - Vol. 9, № 6. - P. 835 - 841.

11. Ляпунов, А. А. Проблемы теоретической и прикладной кибернетики / A. A. Ляпунов. - М.: Наука, 1980. - 312 с.

12. Fast algorithm for 3-D vascular tree modeling / M. Kretowski, Y. Rolland, J. Bezy-Wendling [et al.] //Computer Methods and Programs in Biomedicine. - 2003. - Vol.70, №2. - P. 129 - 136.

13. Retinal vascular tree morphology: a semi-automatic quantification / Martinez-Perez M. E., Hughes A. D., Stanton A. V. [et al.] // IEEE Transactions on Biomedical Engineering. - 2002. - Vol.49, №8. - P. 912 - 917.

14. Pollanen, M. S. Dimensional optimization at different levels at the arterial hierarchy / M. S. Pollanen // Journal Theoretical Biology. - 1992. - Vol. 159. - P. 267 - 270.

15. Uylings, H. B. M. Optimization of diameters and bifurcation angles in lung and vascular tree structures / H. B. M. Uylings // Bulletin of Mathematical Biology. - 1977. - Vol. 39. - P. 509 - 520.

16. Suwa N, Niwa T, Fukasawa H, Sasaki Y. Estimation of instantaneous blood pressure gradient by mathematical analysis of arterial casts. Tohoku. //J Exp Med 1963; 79: 168-198

17. Физиология человека: В 4-х томах/ [Ч. Вейсс, Г. Антони, Э. Вицлебидр.; под ред. Р. Шмидта и Г. Тевса]. - [Пер. c англ.]. - T. 3. - М.: Мир, 1986. - 88с.

18. Numerical simulation and experimental validation of blood flow in arteries with structured-tree outflow conditions / S. O. Mette, Charles S. Peskin, Won Yong Kim [et al. //Annals of Biomedical Enginnering. - 2000. - Vol.28. - P. 1281-1299.

Аннотация

УДК 611.137.7:611.61

Математический анализвнутриорганного артериального русла почки. Зенин Олег Константинович; место работы - кафедра анатомии человека Донецкий национальный медицинский университет им. М. Горького; должность - заведующий кафедрой; научная степень - доктор медицинских наук; ученое звание - профессор; адрес - кафедра анатомии человека, ДонНМУ им. М. Горького, пр. Ильича, 16, г. Донецк, Украина, 83003; телефон - +380(95)3160971; e-mail: zen.olegz@gmail.com.

Бешуля Ольга Александровна; место работы - Донецкое областное клиническое территориальное медицинское объединение (ДОКТМО); должность - врач-интерн, соискатель кафедры анатомии человека Донецкого национального медицинского университета им. М. Горького; адрес - кафедра анатомии человека, ДонНМУ им. М. Горького, пр. Ильича, 16, г. Донецк, Украина, 83003; телефон - +380(62)3054996; e-mail: besshulyaolga@rambler.ru

Басий Р.В.; место работы - кафедра анатомии человека Донецкий национальный медицинский университет им. М. Горького; должность -профессор; научная степень - кандидат медицинских наук; ученое звание - доцент; адрес - кафедра анатомии человека, ДонНМУ им. М. Горького, пр. Ильича, 16, г. Донецк, Украина, 83003; телефон - +380502021425; e-mail: dll2@rambler.ru

Целью данной работы явилось изучение соотношений внутренних диаметров сегментов, составляющих дихотомию - структурную единицу внутриорганного артериального русла почки. Были изучены коррозионные препараты ВАРП 8 мужчин в возрасте 36-60 лет, погибших от причин не связанных с почечной патологией. Исследованы параметры 237 5артериальных дихотомий.

Обнаружены 4 структурно-различные типы дихотомий. Сделан вывод, что особенности строения, вероятно, определяют различия выполняемых дихотомиями функций.

Морфо-функциональный принцип оптимальности дихотомий должен формулироваться в соответствии с различиями функционального назначения их структурно-различных типов. Обнаруженные закономерности строения русла почки необходимо учитывать при его математическом моделировании.

Ключевые слова: внутриорганное артериальное русло почки, морфометрия, дихотомия.

Annotation

Morphometric analysis of the dichotomy of intraorganic arterial bed of the kidneys. Zenin O. K., Beshulia O. A., Basii R. V. Department of Human's Anatomy Donetsk National Medical University named by M. Gorky

The aim of this work is studying of the relationship of internal diameters of the segments constituting a dichotomy - a structural unit of the kidney intraorganic arterial bed. We studied the corrosion preparations of intraorganic arterial bed of the kidney's of 8 men aged 36-60 years who died from causes not related to renal pathology. The parameters of 2375 arterial dichotomies were studied. It was found 4 different structural types of dichotomies. It is concluded that the structural features determine the differences of functions performed by the dichotomies. Morpho-functional principle of optimality dichotomies should be formulated according to the differences of the functional purpose of structural types. The observed patterns of structure of kidney's arterial bed would be taken into account in its mathematical modeling.

Keywords: intraorganic arterial bed of the kidney, morphometry, the dichotomy.

Размещено на Allbest.ru