Кинетическое моделирование биологической деструкции лекарственных средств с применением актинобактерий

Размещено на http://www.allbest.ru/

Кинетическое моделирование биологической деструкции лекарственных средств с применением актинобактерий

A.A. Баранова

А.А. Селянинов

Е.В. Вихарева

Аннотация

Процесс биологической деструкции лекарственных средств с помощью актинабоктерий рода Rhodoccocus является экологически безопасным как для окружающей среды, так и для человека. Для валидации процесса в лабораторных и промышленных условиях необходима полная повторяемость реализаций с вероятностью 95%. Из-за равномерности параметров процесса по объему культуральной жидкости в колбе в лабораторных условиях достаточна оценка повторяемости по времени окончания процесса, критерием которого является предельная концентрация дротаверина гидрохлорида. Так же в качестве критерия выбора достоверного закона распределения предложена дисперсия случайного процесса.

К случайному характеру процесса биологическую деструкцию приводят различные параметры (температура, интенсивность перемешивания формирования колоний актинобактерий и т.д.). Для использования данного метода необходима его валидация (аттестация), то есть определение области течения реализаций с заданной вероятностью 95%. Одна из главных проблем решения данной задачи заключается в выборе достоверного закона распределения. Однако недостатки малой выборки по повторяемости биологической деструкции позволяет обойти кинетическое моделирование [5]. Реализации описываются кинетическим уравнением первого порядка [1, 3] лекарственный дротаверин биологический

(1)

где x - концентрация дротаверина гидрохлорида, k = b+at - "константа реакции".

Из выражения (1) следует, что концентрация является функцией времени t и параметров a и b, которые при анализе повторяемости представляют собой систему случайных величин, а сам случайный процесс сводится к функции этой системы.

В исследованиях по повторяемости биологической деструкции на примере дротаверина гидрохлорида проводился эксперимент из десяти серий. И для каждой реализации были определены параметры "константы реакции" a и b и выборочные аналоги математического ожидания ma, mb, дисперсии Da, Db и стандартного квадратичного отклонения уa, уb, а так же корреляционная связь между случайными величинами из системы Kab=0, которая показала независимость случайных величин.

Для выбора достоверного закона распределения и решения поставленной задачи на основе кинетического моделирования использовали несколько приближенных подходов анализа функции системы случайных величин, а именно линеаризация, гипотезы о нормальном и логнормальном законах распределениях [6].

Применение линеаризации позволило определить математическое ожидание и дисперсию случайного процесса, однако из-за отсутствия закона распределения невозможно произвести корреляционный анализ. Нормальный закон распределения позволил получить аналитические зависимости основных характеристик и провести корреляционный анализ как для определяющего параметра процесса, так и для его интенсивности, но необходимы некоторые ограничения на дисперсии [6].

Логнормальный закон распределении так же позволяет произвести корреляционный анализ, однако все результаты возможно получить численным интегрированием, поэтому выражения для математического ожидания (3), дисперсии (4) и корреляционной функции (5) были найдены с помощью программы Matlab:

(3)

(4)

(5)

где

, , , -

параметры, которые определяются через математические ожидания случайных величин ma, mb и средние квадратичные отклонения уa, уb.

Выбор критерия для определения достоверного закона распределения системы случайных величин в условиях малой выборки проводился на основе анализа сходимости основных числовых характеристик случайного процесса: математического ожидания mх(t) и дисперсии Dх(t).

При уменьшении дисперсий случайных величин в рассматриваемых подходах наблюдается тенденция сходимости результатов по математическому ожиданию и дисперсии случайного процесса. При этом скорость сходимости кривых для математического ожидания значительно выше, чем кривых для дисперсий, поэтому в качестве критерия достоверного закона распределения системы случайных величин была выбрана дисперсия случайного процесса Dх(t) - как наиболее чувствительная к исходным дисперсиям и характеристика.

Введенный критерий - дисперсию случайного процесса Dx(t) применили для выбора достоверного закона распределения системы случайных величин. Для этого представили случайный процесс как систему случайных величин, полученных в сечениях процесса по времени, для которых по экспериментальным данным нашли дисперсии в соответствующие моменты времени в условиях малой выборки [4] (рис. 1)

Из рис. 1 следует, что дисперсия процесса по данным эксперимента близка к дисперсии, определенной с применением гипотезы о логнормальном законе распределении, поэтому его можно использовать для анализа случайного процесса биологической деструкции дротаверина.

Область реализаций для процесса биологической деструкции с заданной вероятностью 95% ограничена кривыми mx(t) - ж уx(t) и mx(t) + ж уx(t) при ж = 1,15, а так же предельной концентрацией xпр=1%, которая определяет время окончания процесса tпр ? 16 суток. По найденному параметру ж можно выделить координатами

a1=ma - ж уa, a2=ma + ж уa, b1=mb - ж уb, b2=mb + ж уb

прямоугольник, попадание a и b в который имеет вероятность 95%.

Литература

1. Баранова А.А., Селянинов А.А., Вихарева Е.В. Кинетическое моделирование биомеханических процессов. - Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, 2012, № 3, с. 7-25.

2. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А.. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. М. Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991, 384 с.

3. Вихарева Е.В., Селянинов А.А., Ившина И.Б., Няшин Ю.И. Математическое моделирование процесса биодеструкции парацетамола актинобактериями рода Rhodococcus. - Российский журнал биомеханики, 2007, т. 11, № 2, с. 93-100.

4. Гмурман Е.В. Теория вероятностей и математическая статистика. Высшая школа, 1997, 479 с.

5. Селянинов А.А. Класс кинетически моделируемых биомеханических случайных процессов. - Российский журнал биомеханики, 2012, т. 16, № 4(58), с. 22-35.

6. Селянинов А.А. Статистическая механика и теория надежности. Пермь: Изд-во Пермского гос. техн. ун-та, 2008, 201 с.

Размещено на Allbest.ru